第5章给水管网水力分析和计算
合集下载
给排水管网水力计算方法
给排水管网水力计算方法在给排水工程中，水力计算是非常重要的环节，特别是在设计给排水管网时。
给排水管网的水力计算涉及到流量、压力、速度等多个参数，需要综合考虑。
本文将介绍给排水管网水力计算的方法和步骤。
1. 给排水管网的定义给排水管网是建筑物内或城市管道系统中，传输水、废水的管道和相关附件的总称。
它由供水管网和排水管网组成。
供水管网主要是将清水输送给用户，而排水管网则主要负责排出污水和废水。
2. 给排水管网水力计算的目的在给排水管网水力计算中，主要是要计算出管道内的流量、速度和压力等参数。
这些参数可以帮助我们评估管道的输送能力，确定合适的管道规格和数量，保证给排水系统的正常运行。
3. 给排水管网水力计算的方法给排水管网水力计算一般采用以下两种方法：3.1 简化方法简化方法是指在管道的水力计算中，忽略管道的一些细节，按照一定的模型进行简化。
这种方法适用于一些简单的给排水管网，如单管计算、梯级计算等。
3.2 完整计算方法完整计算方法是指在管道的水力计算中，考虑管道的各种细节因素，包括流体的黏度、管道的弯头、三通、泵站等，以及管道长度、直径等因素。
这种方法适用于复杂的给排水管网，如城市供水、排水系统等。
4. 给排水管网水力计算步骤在进行给排水管网水力计算时，需要遵循以下步骤：4.1 确定管道参数管道参数包括管道长度、直径、材质、壁厚等。
这些参数将影响到管道的流量和阻力。
因此，在进行水力计算之前，需要准确地确定这些参数。
4.2 计算流量流量是指单位时间内通过管道横截面的液体体积。
在给排水管网水力计算中，通常是根据需求流量来计算，因此需要首先确定需求流量。
在确定需求流量后，可以根据流量公式计算出流量大小。
4.3 确定管道阻力管道阻力是指管道内液体流动时，流体与管道壁之间产生的阻力。
在给排水管网水力计算中，需要根据管道直径、材质和流量等参数来计算管道的阻力。
4.4 计算管道压力管道压力是指管道中液体的压强大小。
5第五章给水管网水力分析和计算
则上述方程组变为多元函数方程式：
F F12(( qq11,, qq22))sss236(((qqq2(36((000))) qqq112))nnqss526()(qnq5(6(00))s8( qq8(q01)2) n qq11))nn0
s7(q7(0) q2)ns9(q9(0) q2)n 0
用泰勒公式将上式展开得：
F1(q1, q2)
F1(0,0)
F1 q1
q1
F1 q2
q2
1 2
2F1 q12
q1
2F1 q22
q2
1 n!
n F1 q1n
q1
n F1 q2n
q2
0
F2 (q1,
q2 )
F2 (0,0)
F2 q1
q1
F2 q2
q2
1 2
2F2 q12
q1
2F2 q22
对于树状管网，在其规划布置、管网节点 用水量和各管段管径决定以后，各管段的 流量是唯一确定的，与管段流量对应的水 头损失、流速和节点压力可以一次计算完 成。
2、环状管网水力计算
在环状管网中，各管段实际流量必须满足 节点流量方程和环能量方程的条件，所以 其管段流量、水头损失、流速和节点压力 尚不能确定，需通过水力计算才能得到。
泵站特性 清水池 hp=42.6-311.1q1.852 H1=7.80m
[解]第一步：逆推法求管段流量
以定压节点(1)为树根，则从离树根较远的 节点逆推到离树根较近的节点的。
第二步：求管段压降
第三步：求节点水头
采用顺推法，以定压节点(1)为树根，则从 离树根较近的管段顺推到离树根较远的节点。
第四步：计算各节点自由水压
第5章给水树状网计算
第5章给水树状管网计算Chapter 6 Calculation of Branch Pipe Network in Water Supply System5.1 管段流量计算一、求管段流量，为啥？二、求管段流量，咋求？一、求管段流量，为啥？管段流量管段流速管径管段流量：通过某管段设计断面的流量。
管段流量是确定管径的重要依据。
工厂分配管学校火车站居民住宅集中用水户：niq 集中流量(Central Flow)分散用水户：miq 沿线流量(Linear Flow )∑∑+=miq ni q h Q 二、求管段流量，咋求？q i ＝60L/s管段流量i jj+160L/s44L/s集中流量16L/si＋1q i ＋1＝44L/s管段流量q i ：变化不变j+2集中流量q n ：管段节点=j Q ∑mj q 沿线节点流量njq ∑+集中节点流量1.节点流量Nodal Flow∑∈jSi mi q j Q 21＝∑+njq)/(m s L ⋅长度比流量q l ：单位配水长度上分配的沿线流量。
☆注意：配水长度≠实际长度2.比流量Ratio Flow有长度比流量、面积比流量、人口比流量等。
∑∑=imil l q q 配水长度沿线流量长度比流量实当单侧配水时，l l mi 21=实当两侧配水时，l l mi =0=mi l 当无配水时，按比例确定当部分管长配水时，mi l长度比流量)/(m s L ⋅∑∑=imiA A q q 供水面积沿线流量)/(2m s L ⋅面积比流量人口比流量)/(人⋅s L ∑∑=imil l q q 配水长度沿线流量∑∑=imi NN q q 供水人口沿线流量sL /3.沿线流量q t管段流量q i沿线流量q mijj+1q m +q tLinear Flowmiminih mi l mi l l q Q l q q ∑∑−==iinih i A mi A A q Q A q q ∑∑−==对角线法角平分线法供水面积iinih i A mi N N q Q N q q ∑∑−==sL /4.集中流量Central Flow486.=di hi niQ K q 用水量时变化系数。
第五章管网平差
11
5.1.2 恒定流基本方程组的线性变换
• 线性变换，即对方程组实施以下两种运算 或它们的组合运算: 1）方程组两边同时乘以一个不为0的常数 2）两个方程式相加或相减。 注意：线性变换不能增加或减少方程未知 量的数目，节点流量连续性方程组和管段 能量守恒方程组可以分别进行变换
12
（1）节点流量连续性方程组的变换 • 如图P78图4.12 管网模型，可列流量方程组：
• 如果一些管段 (8) 首尾相连，形 成一条路径， 将这些管段的 能量方程相加 或相减，导出 新的能量方程， 即路径能量方 程。 (7)
[4]
Q7 [1] (1) [2] (2) [3] (3) Q8
Q1
[5] (4)
Q2 [6]
[8] (5) [9]
Байду номын сангаас
Q3 [7]
(6)
例：图4.12，从节点 （7）到节点（8）之 Q4 Q5 Q6 间的一条路径的能量 图4.12 某给水管网模型 方程可由管段[1]、[2]、[3]的能量方程相加再减去管段[4] 的能量方程得到： H7 -H8= h1+h2+h3 - h4 (5.9)
[4]
[1] Q1 (1) [2] (2) Q2 [3] (3) Q3
[5] (4) [8] Q4
[6]
[7]
(5) [9] (6) Q5 Q6
-q6 -q7 -q8+Q5 +Q6 =0 （5.7） 图4.12某给水管网模型 将两个或多个节点相加得到新的流量连续性方程。 13
• 相加的节点一般是彼此关联的节点，其工程意 义是得到由多个节点组成的大节点的流量连续 性方程。如图4.12管网，将(5)、(6)两个节点 的连续性方程式相加得方程： -q6 -q7 -q8+Q5 +Q6 =0 （5.7） 该方程可以代替原节点（5）或（6）的流量连 续性方程（只能代替一个）。对节点(5)、(6) 割集取为隔离体，运用质量守恒定律，可以直 接写出式（5.7）。将整个管网作为割集，可 得
第五章_给水管网水力分析
管段的水力特性方程： 管段的水力特性方程：hi=siqin 可将管段流量与水头相互转换， 个方程。 可将管段流量与水头相互转换，即N 个未知量对应 N 个方程。 管段流量 相互转换
（3）必须至少有一个定压节点 ）
• 管网中无定压节点（R=0）时，恒定流方程组无 管网中无定压节点（ ） 解。 • 因为若 j*为方程组解， Hj* +∆H仍为方程组的 因为若H 为方程组解 为方程组解， 仍为方程组的 解，即方程组无解。 即方程组无解。
(H + ∆H ) − (H + ∆H ) = H − H = h
* Fi * Ti * Fi * Ti
* i
5.3 单定压节点树状管网水力分析
比较简单， 比较简单，管段流量可以由节点流量连续性方程 组直接求出，不要求解非线性的能量方程组。 组直接求出，不要求解非线性的能量方程组。 水力分析计算分两步（P89例题 ）： 例题5.1）： 水力分析计算分两步（ 例题 • 1、用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管 、用流量连续性条件计算管段流量， 段压降； 段压降； • 2、根据管段能量方程和管段压降，从定压节点出 、根据管段能量方程和管段压降， 发推求各节点水头。 发推求各节点水头。
可以看出：树状网中，各管段流量 可以看出：树状网中，各管段流量qi可以用节点流 表示出来。 量Qj表示出来。
5.1.2 管段能量方程（根据能量守恒定律） 根据能量守恒定律）
管段两端节点水头之差等于该管段的压降： 管段两端节点水头之差等于该管段的压降： HFi –HTi= hi i-1,2,…,M
HFi——管段 的上端点水头； 管段i的上端点水头 管段 的上端点水头； HTi——管段 的下端点水头； 管段i的下端点水头； 管段 的下端点水头 hi——管段 的压降； 管段i的压降 管段 的压降； M——管段模型中的管段总数。 管段模型中的管段总数。 管段模型中的管段总数
（3）必须至少有一个定压节点 ）
• 管网中无定压节点（R=0）时，恒定流方程组无 管网中无定压节点（ ） 解。 • 因为若 j*为方程组解， Hj* +∆H仍为方程组的 因为若H 为方程组解 为方程组解， 仍为方程组的 解，即方程组无解。 即方程组无解。
(H + ∆H ) − (H + ∆H ) = H − H = h
* Fi * Ti * Fi * Ti
* i
5.3 单定压节点树状管网水力分析
比较简单， 比较简单，管段流量可以由节点流量连续性方程 组直接求出，不要求解非线性的能量方程组。 组直接求出，不要求解非线性的能量方程组。 水力分析计算分两步（P89例题 ）： 例题5.1）： 水力分析计算分两步（ 例题 • 1、用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管 、用流量连续性条件计算管段流量， 段压降； 段压降； • 2、根据管段能量方程和管段压降，从定压节点出 、根据管段能量方程和管段压降， 发推求各节点水头。 发推求各节点水头。
可以看出：树状网中，各管段流量 可以看出：树状网中，各管段流量qi可以用节点流 表示出来。 量Qj表示出来。
5.1.2 管段能量方程（根据能量守恒定律） 根据能量守恒定律）
管段两端节点水头之差等于该管段的压降： 管段两端节点水头之差等于该管段的压降： HFi –HTi= hi i-1,2,…,M
HFi——管段 的上端点水头； 管段i的上端点水头 管段 的上端点水头； HTi——管段 的下端点水头； 管段i的下端点水头； 管段 的下端点水头 hi——管段 的压降； 管段i的压降 管段 的压降； M——管段模型中的管段总数。 管段模型中的管段总数。 管段模型中的管段总数
给排水管网系统第五章
5.1 给水管网水力特性分析
•解环方程的基本思想是：先进行管段流量初 分配，使节点流量连续性条件得到满足，然 后，在保持节点流量连续性不被破坏的条件 下，通过施加环流量，设法使各环的能量方 程得到满足。
5.1 给水管网水力特性分析
（2）解节点方程
•先满足能量方程，后满足流量连续方程。 •以节点水头为未知量，首先拟定各节点水头 初值，通过管段能量方程和管段水力特性式， 可求出各管段流量。
5.1 给水管网水力特性分析
•解节点方程的基本思想是：给各定流节点水 头施加一个增量（正值为提高节点水头，负 值为降低节点水头），并设法使各定流节点 流量连续性方程得到满足。 •该方法适合于求解包含较少节点的管网。 •解环方程方法适合求解包含较少环的管网。
5.2 单定压节点树状管网水力分析
单定压节点树状管网水力分析计算步骤
5.3 管网环方程组水力分析和计算
F1(0,0)=Δh1(0) F2(0,0)=Δh2(0)
5.3 管网环方程组水力分析和计算
5.3 管网环方程组水力分析和计算
上式改写为矩阵形式如下
5.3 管网环方程组水力分析和计算
式(5.8)求偏微分得：
5.3 管网环方程组水力分析和计算 在初值点Δq1(0)=0， Δq2(0)=0处
步骤 管段号 管段能量方程 节点水头求解 节点水头(m)
1 2
3
[1] [2]
[3]
H1-H2=h1 H2-H3=h2
H3-H4=h3
H2=H1-h1 H3=H2-h2
H4=H3-h3
H2=45.15 H3=44.54
H4=43.68
4 5
6
[4] [5]
[6]
H4-H5=h4 H3-H6=h5
给水管网-第5章
q1
h
l
dh
0
l 0
aq
n x
dx
l 0
aq1n
(
l
l
x )n dx
n
1
1
aq1n
(
1) n1
n1
l
30
（2）q 产生的水头损失
q qt q1 h alq n al(qt q1 )n alq1n ( )n
（3）n
1
1
aq1n
(
1) n1
n1
l
alq1n ( )n
q1 qsl Q q
• 缺点在于：忽视沿线供水人数、用水量差别，不 能反映各管段实际配水量。
24
（2）面积比流量法
• 假定：用水量均匀分布在整个供水面积上
• 面积比流量 ：管线单位面积上的配水流量
qA
Q q A
• 每一段计算管段的沿线流量 q1 qA A
• 整个管网沿线流量总和 q1 qAA Q q
小，末端为0）； ② q：t 通过该管段输水到以后管段的转输流量（沿整个管
段不变）。 • 可以看出：从管段起点到终点的流量是变化的，所以难
以确定管径、水头损失。这就需要将沿线变化的沿线流 量转化成从节点流出的流量，那么管段流量就不再变化， 可以确定管径。
28
3、原理
• 求一个折算流量 q qt 沿q线1 不变， 产q生的水头 损失与 (实际qx 沿管线变化的流量)产生的水头损 失相等。
大，对水力条件的影响很大。 ②管径小的管线，影响小。 • 所以首先应该省略对水力条件影响小的管线，
也就是管径相对较小的管线（比如分配管）。
13
2、合并 ①平行管线的合并 • 管径较小、相互平行且靠近的管线可以考虑合并。
h
l
dh
0
l 0
aq
n x
dx
l 0
aq1n
(
l
l
x )n dx
n
1
1
aq1n
(
1) n1
n1
l
30
（2）q 产生的水头损失
q qt q1 h alq n al(qt q1 )n alq1n ( )n
（3）n
1
1
aq1n
(
1) n1
n1
l
alq1n ( )n
q1 qsl Q q
• 缺点在于：忽视沿线供水人数、用水量差别，不 能反映各管段实际配水量。
24
（2）面积比流量法
• 假定：用水量均匀分布在整个供水面积上
• 面积比流量 ：管线单位面积上的配水流量
qA
Q q A
• 每一段计算管段的沿线流量 q1 qA A
• 整个管网沿线流量总和 q1 qAA Q q
小，末端为0）； ② q：t 通过该管段输水到以后管段的转输流量（沿整个管
段不变）。 • 可以看出：从管段起点到终点的流量是变化的，所以难
以确定管径、水头损失。这就需要将沿线变化的沿线流 量转化成从节点流出的流量，那么管段流量就不再变化， 可以确定管径。
28
3、原理
• 求一个折算流量 q qt 沿q线1 不变， 产q生的水头 损失与 (实际qx 沿管线变化的流量)产生的水头损 失相等。
大，对水力条件的影响很大。 ②管径小的管线，影响小。 • 所以首先应该省略对水力条件影响小的管线，
也就是管径相对较小的管线（比如分配管）。
13
2、合并 ①平行管线的合并 • 管径较小、相互平行且靠近的管线可以考虑合并。
第五章 给水管网的设计计算
管段直径设计
管径和设计流量的关系： 2
q Av D 4q
D
4
v
v
D－管段直径，m； q －管段流量，m3/s； v －流速，m/s； A －水管断面积，m3。 确定管径必须先选定设计流速。
设计流速的确定
技术上：为防止水锤现象，Vmax<2.5~3m/s； 为避免沉积，Vmin>0.6m/s。 经济上：设计流速小，管径大，管网造价增加； 水头损失减小，水泵扬程降低，电费降低。 一般设计流速采用优化方法求得。 合理的流速应该使 得在一定年限（投资偿还期）内管网造价与运行费 用之和最小。
管长比流量qs为：
Qcb=73.6/6690=0.011(L/s.m)
表5-1 某城镇管网各管段最高日最高时沿线流量
管段编号 水厂－3 1-2 1-4 2-5 4-5 管段长度(m) 管段计算长度(m) 沿线流量(L/s) 620 490 880 890 520 － 490 880 890 520 － 5.39 9.68 9.79 5.72
设水塔的水4.5m，吸水井最低水位标高2m，水 泵吸水管路和压水管水头损3m，求水泵扬程。
H
p
H ST h h p 16 . 00 5 2 4 . 5 7 . 53 3 34 . 03 ( m )
总结：给水管网设计和计算的步骤
（1）管网定线
（2）计算干管的总长度
经营管理总费用为：
W C tM
W W tM C 0 Ve V
一定年限T年内管网造价和管理费用（主要是电费） 之和为最小的流速，称为经济流速。 经济流速和经济管径和当地的管材价格、管线施工费 用、电价等有关。 条件不具备时，可参考：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.2 树状管网水力分析
特点： （1）不存在环方程； （2）管段流量qi不变化，管段水头损失 hi 不变化，节点 方程组系数矩阵元素值为常数，未知节点压力存在直接 解。 即直接求解线性化节点压力方程组。
枝状管网直接算法
1、管段流量：采用逆推法。 从树枝末端节点流量开始，用节点流量连续性方程， 向前逐一累加，每一管段下游所有节点流量的和即为 该管段的管段流量；
管网水力分析条件和目的:
1、已知条件： （1）管网布置：枝状管网、环状管网； （2）节点：节点流量、地面标高、服务压力； （3）管段：长度、管径、经济流速 、摩阻系数； 2、管网水力分析求解内容： （1）计算管段流量； （2）计算节点压力； （3）确定水泵流量、扬程； 3、管网水力分析目的——满足安全供水目标： （1）设计方案水力状态－流量、压力分布和变化； （2）管网事故、消防、转输流量工况校核。
Q 所有节点流量方程相加：
j1
N
j
0
回顾
树状网节点流量方程组
（7） （8）
Q7
q1,h1
[1 ] （1）
[4 ]
Q1
[5 ]
q2,h2 Q2 q5,h5
（4） [6 ]
[2 ]
（2）
q3,h3 q6,h6
（ 5）
[3 ]
（3）
Q q4,h4 8
Q3
[7 ]
q7,h7
（6）
Q4
Q5
Q6
q1 q2 q5 Q1 0 q2 q3 q6 Q2 0 q3 q4 q7 Q3 0 q5 Q4 0
回顾
hi可以通过管段的水力特性表示
hi=siqin
hi=siqi|qi|n-1
hi=siqi|qi|n-1-hei
i=1,2,…M
hi——管段压降，m； qi——管段流量，m/s; si——管段阻力系数，应为管段上管道、管件、阀门、泵站所以 设施阻力之和； hei ——管段扬程，如管段上未设泵站，则hei =0； n——管段阻力指数。
• 可以看出：树状网中，各管段流量qi可以用节点 流量Qj表示出来。
回顾
管段压降方程（根据能量守恒定律）
管段两端节点水头之差等于该管段的压降：
HFi –HTi= hi
HFi——管段i的上端点水头； HTi——管段i的下端点水头； hi——管段i的压降； M——管段模型中的管段总数。
i-1,2,…,M
ik ik
（1）管段方程线性化：对于管网中管段，给定初始工况 点，对式（5.1）微分得该点的切线方程：
dhi nsi q
( 0 ) n 1 i
dqi z i(0) dqi
zi nsi qi
n 1
n(hi hei ) qi
管段i的阻尼系数
（2）环方程线性化
环方程转换：未知管段流量 未知环校正流量。
Q q4,h4 8
Q3
[7 ]
q7,h7
（6）
Q4
q8,h8
Q5
q9,h9
Q6
H 7 H1 h1 H1 H 2 h2 H 2 H 3 h3 H 8 H 3 h4
H1 H 4 h5 H 2 H 5 h6 H 3 H 6 h7 H 4 H 5 h8 H 5 H 6 h9
( 0) (0) ( 0) ( 0) s 2 (q 2 q1 ) n s6 (q6 q1 q 2 ) n s8 (q8 q1 ) n s5 (q5 q1 ) n 0 ( 0) n ( 0) n ( 0) n ( 0) n s ( q q ) s ( q q ) s ( q q ) s ( q q q ) 0 2 7 7 2 9 9 2 6 6 1 2 3 3
解环方程水力分析方法
解环方程的基本思想：先进行管段流量 初分配，使节点流量连续性条件得到满 足，然后，在保持节点流量连续性不被 破坏的前提下，通过施加环校正流量， 设法使各环的能量方程得到满足。
在管网水力计算时，根据求解的未知数是管段 流量还是节点水压，可以分为解环方程、解节 点方程和解管段方程三类。
泵站扬程按水力特性公式计算：
n h p1 he1 sp1q1 42.6 311.1 (93.75/1000)1.852 38.72m
0.89
解环方程水力分析方法
解环方程的基本思想：先进行管段流量初分配，使节 点流量连续性条件得到满足，然后，在保持节点流量 连续性不被破坏的前提下，通过施加环校正流量，设 法使各环的能量方程得到满足。
回顾
环状网节点流量方程组
（7） （8） [1 ] （1） [4 ]
Q7
q1,h1
Q1
[5 ]
q2,h2 Q2 q5,h5
（4） [8 ] [6 ]
[2 ]
（2）
q3,h3 q6,h6
（5） [9 ]
[3 ]
（3）
Q q4,h4 8
Q3
[7 ]
q7,h7
（6）
Q4
q8,h8
Q5
q9,h9
Q6
q1 q2 q5 Q1 0 q2 q3 q6 Q2 0 q3 q4 q7 Q3 0 q5 q8 Q4 0
（2）管网中中至少有一个定压节点
5.1.3 管网恒定流方程组求解方法
（1）树状管网水力计算
各管段的流量是唯一确定的，与管段流量对应的管段 水头损失、管段流速、节点压力可以一次计算完成
（2）环状管网水力计算
将节点流量方程组和环能方程组转换成节点压力方程 组或环校正流量方程组，通过求解方程组得到环状 管网的水力参数。 解环方程组 解节点方程组 解管段方程组
[2 ]
（2）
q3,h3 q6,h6
（5） [9 ]
[3 ]
（3）
Q q4,h4 8
Q3
[7 ]
q7,h7
（6）
Q4
q8,h8
Q5
q9,h9
Q6
解：节点（ 5） q6 q8 q9 Q5 0 节点（6） q7 q9 Q6 0 两方程相加： q6 q7 q8 Q5 Q6 0
由于初分流量时是严格按照节点流量平衡来进行的，所以连 续性方程能够满足，但是能量方程就有可能不满足，即环内 正反两个方向的水头损失不相等。环内正反两个方向的水头 损失之差称作闭合差。调整管段流量，减少闭合差到一定精
度范围的过程就叫管网平差。
5.3
管网环方程水力分析和计算
管网自然环：单一闭合回路。 自然环数：L＝M－N＋1。（M＝ L ＋ N －1） 管网水力环方程： n h s q i i i 0
注意： 判断上下端点时按管段设定的方向，而非实际流向。 M个管段，可以列出M个方程。
回顾
环状网管段压降方程组
（7）
（8） [1 ] （1） [4 ]
Q7
q1,h1
Q1
[5 ]
q2,h2 Q2
q5,h5
（4） [8 ]
[6 ]
[2 ]
（2）
q3,h3
q6,h6
（ 5） [9 ]
[3 ]
（3）
( h ) 0
i
回顾
恒定流基本方程组
( qi ) Q j 0 j 1,2,..., N iS j H Fi H Ti hi i 1,2,...,M
水力分析的数学含义就是解恒定流方程组。 水力分析的工程意义就是已知给水管网部分水 力学参数，求其余水力参数。
管段流向和设定方向一致，为正，即siqi|qi|n-1=siqin
回顾
管段压降方程组的变换
如果一些管段首尾相连，形成一条路径，将这些管段 的能量守恒方程相加或相减，得到路径能量方程。 例：将管段[1]、[2]、[3]的能量方程相加，再减 去管段[4]的能量方程，可导出从节点（7）到节点 （8）之间一条路径的能量方程，即： H7-H8=h1+h2+h3-h4
5.1
给水管网水力特性分析
（1）给水管网水力分析的数学含义： 求解管网恒定流方程组。 （2）管网水力分析命题： 在满足供水需求（用水量分布、供水压力和水质）条件下， 确定给水管网的科学设计方案（管网布置、管径计算、 造价经济、运行安全）。 （3）给水管网的水力特性参数： 1）节点：节点流量、节点压力、节点标高、自由水头； 2）管段：管段流量、管径、长度、摩阻系数、管段压降； 3）环：管网供水保证率、安全可靠性。
节点编号 地面标高 (m)
(1) 9.8
(2) 11.5
(3) 11.8
(4) 15.2
(5） 17.4
（6） （7） 13.3 12.8
（8） 13.7
（9） 12.5
（10） 15.00
单定压节点树状管网水力分析 【例5.1】
计 算 结 果
1.852 10.67q1 l1 10.67 (93.75/1000)1.852 600 h f 1 1.852 4.87 1.37m 1.852 4.87 C Di 100 (400 /1000)
q6 Q5 0 q7 Q6 0 q1 Q7 0 q4 Q8 0
回顾 节点流量方程组经过线性变化，可得到：
q1 Q7 q2 Q2 Q3 Q5 Q6 Q8 q3 Q3 Q6 Q8 q4 Q8 q5 Q4 q6 Q5 q7 Q6
n 1
hei
n 1
i 1,2,3, , M
H Fi H Ti s fi qi qi
i 1,2,3, , M
5.1.2 管网恒定流方程组求解条件