振动波动习题课80题共80页文档
大学物理--振动波动试题
振动、波动部分1．把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ． (B) /2． (C) 0 ． (D) ．［ ］2．一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。
则振动系统的频率为(A) m k 32π1． (B) m k2π1． (C) m k 32π1． (D) m k62π1． ［ ］3．一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间t = T/2（T 为周期）时，质点的速度为(A) φωsin A -． (B) φωsin A ．(C) φωcos A -． (D) φωcos A ． ［ ］ 4．一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A) /6． (B) 5 /6． (C) -5 /6． (D) - /6．(E) -2 /3．［ ］5．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为(A) E1/4． (B) E1/2．(C) 2E1． (D) 4 E1 ． ［ ］6．一质点作简谐振动，其振动方程为)cos(φω+=t A x ．在求质点的振动动能时，得出下面5个表达式：(1))(sin 21222φωω+t A m ． (2) )(cos 21222φωω+t A m ．(3))sin(212φω+t kA ． (4) )(cos 2122φω+t kA ．(5))(sin 22222φω+πt m A Tmvv21其中m 是质点的质量，k 是弹簧的劲度系数，T 是振动的周期．这些表达式中 (A) (1)，(4)是对的． (B) (2)，(4)是对的． (C) (1)，(5)是对的． (D) (3)，(5)是对的． (E) (2),(5)是对的 .［ ］7．机械波的表达式为y = 0.03cos6 (t + 0.01x ) (SI) ，则(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 31．(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． ［ ］8．一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为 (A) ]2)(cos[π+'-=t t b u a y ． (B) ]2)(2cos[π-'-π=t t b u a y ． (C)]2)(cos[π+'+π=t t b u a y ． (D)]2)(cos[ππ-'-=t t b u a y ． ［ ］9．如图所示，两列波长为 的相干波在P 点相遇．波在S1点振动的初相是 1，S1到P 点的距离是r1；波在S2点的初相是 2，S2到P 点的距离是r2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：(A) λk rr =-12． (B) π=-k 212φφ．(C) π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ． （D ） π=-π+-k r r2/)(22112λφφ． ［ ］10．两相干波源S1和S2相距 /4，（ 为波长），S1的相位比S2的相位超前π21，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是：(A) 0． (B) π21． (C) ． (D) π23． ［ ］11．一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________；(3) 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为______．SS 1S 2Pλ/412．一物体作简谐振动，其振动方程为)2135cos(04.0π-π=t x (SI) ．(1) 此简谐振动的周期T =__________________；当t = 0.6 s 时，物体的速度v =__________________．13．一质点沿x 轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 0.25 Hz ．t = 0时x = -0.37 cm 而速度等于零，则振幅是_____________________，振动的数值表达式为______________________________．14．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2 cm ，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为______________________________．15．一单摆的悬线长l = 1.5 m ，在顶端固定点的竖直下方0.45 m 处有一小钉，如图示．设摆动很小，则单摆的左右 两方振幅之比A1/A2的近似值为_______________．16．图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为=+=21x x x __________(SI)17．已知波源的振动周期为4.00×10-2 s ，波的传播速度为300 m/s ，波沿x 轴正方向传播，则位于x1 = 10.0 m 和x2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为__________．18．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = -1 m 处质点的振动方程为)c o s (φω+=t A y ，若波速为u ，则此波的表达式为__________．19．在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I1 / I2 = 16，则这两列波的振幅之比是A1 / A2 = ____________________．20．两相干波源S1和S2的振动方程分别是)cos(1φω+=t A y 和)cos(2φω+=t A y .S1距P 点3个波长，S2距P 点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P 点时的合振幅是________________．t0.45 m-21．一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N ·m-1． (1) 求振动的周期T 和角频率 ．(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v0及初相 ． (3) 写出振动的数值表达式．22．一物体作简谐振动，其速度最大值vm = 3×10-2 m/s ，其振幅A = 2×10-2 m ．若t = 0时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动. 求：(1) 振动周期T ； (2) 加速度的最大值am ；(3) 振动方程的数值式．23． 质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E ；(4) 平均动能和平均势能．24．一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．25．在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0 = 1.2 cm 而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式．-26．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为x1 =5×10-2cos(4t + /3) (SI) , x2 =3×10-2sin(4t - /6）(SI)画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．27．一简谐波沿x轴负方向传播，波速为1 m/s，在x轴上某质点的振动频率为1 Hz、振幅为0.01 m．t = 0时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为x轴的原点．求此一维简谐波的表达式．28．已知一平面简谐波的表达式为)37.0125cos(25.0xty-=(SI)(1) 分别求x1 = 10 m，x2 = 25 m两点处质点的振动方程；(2) 求x1，x2两点间的振动相位差；(3) 求x1点在t = 4 s时的振动位移．29．一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和 ，波速为u，设t = 0时的波形曲线如图所示．(1) 写出此波的表达式．(2) 求距O点分别为 / 8和3 / 8 两处质点的振动方程．(3) 求距O点分别为 / 8和3 / 8 两处质点在t = 0时的振动速度．x uOy30．如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源．S2的相位比S1的相位超前 /4 ，波长 = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P点引起的振动振幅为0.30 m，S2在P点引起的振动振幅为0.20 m，求P点的合振幅．31．设入射波的表达式为)(2cos1TtxAy+π=λ，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求(1) 反射波的表达式；(2) 合成的驻波的表达式；(3) 波腹和波节的位置．P SS2。
振动和波动习题
振动习题一、选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ ](A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为43π，则t=0时，质点的位置在： [ ](A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2=处，向正方向运动；(C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1x A 2=-处，向正方向运动。
3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ ](C)(3)题4. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为：[ ]215(A),or ;A;(B),;3326632(C),or ;A;(D),;44233ππ±±π±±±π±ππ±±π±±±π±5. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 10.04cos(2)3x t ππ=+（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = -0.02 m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 [ ](A)s 81； (B) s 61； (C) s 41； (D) s 216. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为 [ ]xtOx 1x 2(A) π23； (B) π； (C) π21 ； (D) 0一、 填空题1. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： , ，2. 一质点作简谐振动，周期为T ，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为 ；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为 。
振动波动习题课80题
A
波形曲线的应用：2）已知t=0时 刻波形曲线，求某质点振动曲线 （方程）
C
波形曲线的应用：2）已知t=0时刻 波形曲线，求某质点振动曲线（方 程）
yo 0.1 cos( 2t
2
)
波形曲线的应用：3）已知t时刻波形
曲线，求某质点振动方程
D
波形曲线的应用：3）已知t时刻波形
曲线，求某质点振动方程
/cm 2 4
t/s
已知振动情况，求波动方程
已知振动情况，求波动方程
已知振动情况，求波动方程
已知t=0时刻波形曲线，求波动方程
• 3146 如图为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，
画出p处质点和Q处质点的振动曲线，然后写出相
应的振动方程，其中波速u＝20m/s
/m
0.2
P Q 40
/m
x
2
2
a E
aE
波动方程的应用： 1.已知波动方程,求不同质点相位差
波动方程的应用： 1.已知波动方程,求不同质点相位差
波动方程的应用： 2.已知波动方程，求振动方程
波形曲线的应用：1）已知t=0时 刻波形曲线，求某质点初位相
D
波形曲线的应用：1）已知t=0时 刻波形曲线，求某质点初位相
已知t=t’时刻波形曲线，求波动方程
已知两时刻波形曲线，求波动方程
（波速未知）
已知波动，求其它
简谐波的能量
波动能量
波动能量
波动能量
波的叠加
波的叠加
波的叠加
波的叠加
反射波波动方程的求法
驻波特性
驻波特性
驻波特性
驻波求法
驻波求法：反射端为固定端（波 节）
大学物理振动波动例题习题
振动波动一、例题（一）振动1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。
2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。
当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。
求: (1) 振动表达式；(2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。
3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+求：(1)合振动的初相及振幅.(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +ϕ 3 ), 则当ϕ 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又ϕ 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小?（二）波动1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。
在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求：(1)波动方程(2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。
2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。
已知原点的振动曲线如图所示。
求：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。
3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。
S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。
求：两波在P 点引起的合振动振幅。
4.沿X 轴传播的平面简谐波方程为：310cos[200(t )]200x y π-=- ，隔开两种媒质的反射界面A 与坐标原点O 相距2.25m ，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程。
振动、波动练习题及答案
振动、波动练习题及答案振动、波动练习题⼀．选择题1．⼀质点在X 轴上作简谐振动，振幅A=4cm。
周期T=2s。
其平衡位置取作坐标原点。
若t=0 时刻质点第⼀次通过x= -2cm 处，且向X 轴负⽅向运动，则质点第⼆次通过x= -2cm 处的时刻为（）。
A 1sB 2sC 4sD 2s332．⼀圆频率为ω的简谐波沿X 轴的正⽅向传播，t=0 时刻的波形如图所⽰，则t=0 的波形t=0 时刻，X 轴上各点的振动速度υ与X轴上坐标的关系图应（）3．图⽰⼀简谐波在 t=0 时刻的波形图，波速υ =200m/s ，则图中O 点的振动加速度的表达式为（）2A a 0.4 2 cos( t ) 2 23B a 0.4 2 cos( t )22C a 0.4 2cos(2 t ) 4．频率为 100Hz ，传播速度为 300m/s 的平⾯简谐波，波线上两点振动的相位差为 3 ，则这两点相距（）A 2mB 2.19mC 0.5mD 28.6m5．⼀平⾯简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从平衡位置运动到最⼤位置处的过程中，（）。
A 它的动能转换成势能它的势能转换成动C 它从相邻的⼀段质元获得能量其能量逐渐增⼤Da20.4 2 cos(2 t2)υ (m/s)Bυ (m/s)DX(m)D 它把⾃⼰的能量传给相邻的⼀段质元，其能量逐渐减⼩6．在下⾯⼏种说法中，正确的说法是：（）。
A 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的B 波源振动的速度与波速相同C 在波传播⽅向上的任⼀质点振动位相总是⽐波源的位相滞后D 在波传播⽅向上的任⼀质点振动位相总是⽐波源的位相超前7．⼀质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向X 轴正⽅向运动时，从⼆分之⼀最⼤位移处到最⼤位移处这段路程所需要的时间为（）。
A TBTCTDT4 12 6 88．在波长为λ的驻波中两个相邻波节之间的距离为（）。
A λB 3 λ/4C λ/2D λ /49．在同⼀媒质中两列相⼲的平⾯简谐波的强度之⽐I1I 4是，则两列波的振幅之⽐是：（）A A1 4 B1 2 CA1 16 DA11A2 A2 A2 A2 410．有⼆个弹簧振⼦系统，都在作振幅相同的简谐振动，⼆个轻质弹簧的劲度系数K 相同，但振⼦的质量不同。
振动波动习题课
y 2Acos(2 x 2 1 )cos( t 1 2 )
2
2
A驻 cos ( t )
A驻
2Acos(2 x 2 1 ) 2
波节 波腹
6. 半波损失
A驻 0 A驻 2A
波从波疏介质射向波密介质时，在界面处反射时相位发
生 的突变的现象。
7. 多普勒效应 u vO vs
A
(A)
O
A /2
x
A
(C)
O
A /2
x
A /2
(B)
O
x
A
[D]
(D)
A /2
O
x
A
6. 质点沿x轴做谐振动，振幅A=2cm，周期T=1s。
质点由 x p 2cm 处运动到 xq 3cm 处的最短时间为t1，
质点由xq 运动到xp的最短时间为t2 。则 t1 = ？, t2 =？
解：
cos1( 2 )
24
cos1( 3 )
26
则：
t1
7
12
t1
7 24
s
又： 2 2 / s
T
由图得：t2
t1
7 24
s
二、波动：
1. 某质点做简谐振动，周期为 2s，振幅为 0.06m，开始计时
(t=0)，质点恰好处在A/2 处且向负方向运动，求：
（1）该质点的振动方程；
（2）此振动以速度 u = 2m/s 沿 x 轴正方向传播时，形成的平
S2P=r2=3.75m ，求 P 点的合振幅。
解： A A12 A22 2A1 A2 cos Δ
S1
r1
p1
Δ
20 10
2 ( r2 - r1 )
振动与波动习题
θ θ
B
4h − k λ x= 2kλ
2
2h k =1,2,L〈 λ
P 时由4h 可得k=2h/λ） （当x=0时由 2-k2λ2=0可得 时由 可得 λ
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振动与波动习题课 6. 振幅为 ， 频率为γ，波长为λ的一简谐波沿弦线传 振幅为A， 在自由端A点反射 如图） 点反射（ 播，在自由端 点反射（如图），假设反射后的波 不衰减，已知： 不衰减，已知：OA = 7λ/8，OB = λ/2，在t = 0时， ， ， 时 x = 0处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动。 处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动。 处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动 点处入射波和反射波的合成振动方程。 求B点处入射波和反射波的合成振动方程。 点处入射波和反射波的合成振动方程
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k = 0,1,2,L k = 0,1,2,L
振动与波动习题课
± kλ ∆r = r1 − r2 = λ ± (2k +1) 2
k = 0,1,2L k = 0,1,2L
（4）驻波：振幅相等、传播方向相反的相干波相互 ）驻波：振幅相等、 迭加而产生的波。 迭加而产生的波。 （5）多普勒效应 ：由于波源或观测者相对于媒质的 ）多普勒效应： 运动， 运动 ， 而使观测者接受到的频率有所变化的现 象。
2
B Ω = I
2
振动与波动习题课
x = Acos(ωt +ϕ0 ) θ = θ0 cos(ωt + φ0 )
（2）如何求：A ）如何求： ,
ω,
ϕ0
1 2 （3）简谐振动的能量 E = Ek + EP = kA ） 2
（4）同方向、同频率简谐振动的合成： ）同方向、同频率简谐振动的合成：
物体的振动和波动练习题
物体的振动和波动练习题一、选择题1. 下列哪个不属于机械振动的基本特征？A. 振幅B. 周期C. 频率D. 波长2. 以下哪种波不需要介质传播？A. 机械波B. 横波C. 纵波D. 都需要介质传播3. 以下哪个现象不属于机械波传播中的失能?A. 反射B. 折射C. 干涉D. 散射4. 把频率为30Hz的振动用电路方式表示，需要设备的最小档位是A. 10sB. 1sC. 1msD. 1us5. 振幅越大，波的能量传播速度越快，这一说法A. 对B. 错6. 当一个横波传播时，传播介质上的每一个质点的振动方向A. 垂直于波的传播方向B. 与波的传播方向相同C. 与波的传播方向相反D. 与波的振动方向相同7. 下列不属于机械波的是A. 音波B. 光波C. 水波D. 地震波8. 声音能传播的介质是A. 真空B. 水C. 铁D. 木头9. 长度为0.1m的弦上传播的频率为500Hz的波，其波长为A. 10cmB. 20cmC. 40cmD. 50cm10. 一个在弹簧中传播的波，它所具有的振动特点可以用频率 f 表示。
当频率 f 增大时，振动速度将A. 不变B. 增大C. 减小D. 变为零二、填空题1. 机械波在介质中的传播速度与_________、_________有关。
2. 波长和_________成反比。
3. 波的频率和振动的_________有关。
4. 当光束从水中垂直射入空气时，光的_________发生折射。
5. 在两根相互平行的弹簧上各拧一节，右手拇指指向电流的方向，右手四指的弯曲方向表示_________。
三、简答题1. 请简要说明机械波和电磁波的区别。
2. 请解释频率和周期的概念，并写出它们的单位。
3. 什么是衰减? 请说明衰减对波传播的影响。
4. 什么是驻波? 它是如何形成的？5. 请举例说明机械波的反射和折射现象。
四、计算题1. 一支弦上传播的横波的振动频率为100Hz，波长为0.5m。
振动和波动习题课
12
T
2π
6
X=2.0m处质点 的振动方程 波动方程
y Acos(
7π 12
t
π 3
) (m)
y Acos[
7π 12
(t -
x-2
7 6
)
π 3
](m)
2. 已知在 t=t´时刻的 波形曲线
写出x ＝ 0 y´ 处质元的振 t = t´ v´ 动方程
= (t´)
y
O O
3.两个同方向的简谐振动曲线如图所示，求合振动的 振动方程。
t 0
x10 A 1 v0 0 x 20 0 v0 0
X
A1 O
x
A
A1 A2
x1
T
X2
t 0
O A2
t
x
A1 A2 cos(
2 2
2 T
t tg
1
A2 A1
)
波动方程
y A cos[ (t
4π 3
)m;
C. x 0.01cos( 3t
2π 3
)m;
A
o ω
x
D. x 0.01cos( 3t
4π 3
)m.
2.一质点在x轴上作谐振动，振幅A=4cm，周期T=2s， 其平衡位置取作坐标轴原点。若t=0时刻质点第一次通 过x=-2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过 x=-2cm处时刻为 t =0 A. 1s ， B. 2／3（s）， A
m
m
m1g kδ
k m1g δ
k m2
0.2N m
5 T
-1
ω
2π ω
1.26s
振动波动习题课资料
h x01
=k
k
= mg
M x0
x02
m
k 碰撞是完全弹性的，所以：
Mxo
m 2gh = (m + M)v 0
得：
v
0
=
m (m
2gh + M)
结束 返回
x 0 = mg k
v
0
=
m (m
2gh + M)
A=
ω x02
+
v02
2
=
mg 2 2ghm 2 (m + M) k + (m + M) 2k
振动波动习题课
15-15 一质量为M的盘子系于竖直悬
挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为 k 现有
一质量为m的物体自离盘 h 高处自由落下掉
在盘上，没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时
作为计时起点，求盘子
的振动表式。(取物体
掉在盘子后的平衡位置
为坐标原点，位移以
向下为正，)
m
h
M
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解：设盘子挂在弹簧下的静平衡位置为x01
1 3
s
yP = 0 vP 0
π
相位为 2
由式(1)
π 3
0π.2x0+
π
3
=
π
2
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得到：
x
p=
70 3
=23.3cm
P点的振动方程
yP=0.10 cos πt
5π
6
m
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[ 例3 ] 设波源（在原点O）的振动方程为：
y = Acosω t
它向墙面方向传播经反射后形成驻波。
求：驻波方程，波节及波腹的位置。