决策论层次分析法
决策分析--层次分析法
层次分析法（Analytical Hierarchy Process ,简称AHP)是美 国匹兹堡大学教授A.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统 分析方法。由于研究工作的需要，Saaty教授开发了一种综合 定性与定量分析，模拟人的决策思维过程，以解决多因素复 杂系统，特别是难以定量描述的社会系统的分析方法。1977 年举行的第一届国际数学建模会议上，Saaty教授发表了《无 结构决策问题的建模—层次分析法》。从此，AHP开始引起 了人们的注意，并陆续应用。1980年，Saaty 教授出版了有 关AHP的论著。近年来，世界上有许多著名学者在AHP的理 论研究和实际应用上作了大量的工作。
二。AHP的步骤 用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤： ⑴ 建立层次结构模型； ⑵ 构造判断矩阵； ⑶ 层次单排序； ⑷ 层次总排序； ⑸ 一致性检验。 其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。
⑴ 建立层次结构模型
人们在日常生活中经常会碰到许多决策问题：买一件衬衫， 你要在棉的、丝的、涤纶的、…及花边的、白的、方格 的、…之中作出抉择；请朋友吃饭，要筹划是办家宴还是去 饭店，是吃中餐还是西餐或自助餐；假期旅游，失去风光绮 丽的杭州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂 林。如果你以为这些日常生活小事不必作为决策问题认真对 待的话，那么，当你面临报考学校、选择专业，或者抉择工 作岗位的时候，就要慎重考虑、反复考虑，尽可能地做出满 意的抉择了。
C5 : 旅途。相对于目标层：选择旅游地， 两两比较打分。
相对重要程度 aij
1 3 5 7 9 2，4，6，8
定义 同等重要 略微重要 相当重要 明显重要 绝对重要 介于两重要程度之间
解释
目标i比j同样重要 目标i比j略微重要
什么是层次分析法
什么是层次分析法？层次分析法（AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
层次分析法的步骤如下：（1）通过对系统的深刻认识，确定该系统的总目标，弄清规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等，广泛地收集信息。
（2）建立一个多层次的递阶结构，按目标的不同、实现功能的差异，将系统分为几个等级层次。
例如：图16-7就是以递阶层次表示的国家富强的一般结构。
（3）确定以上递阶结构中相邻层次元素间相关程度。
通过构造两比较判断矩阵及矩阵运算的数学方法，确定对于上一层次的某个元素而言，本层次中与其相关元素的重要性排序--相对权值。
（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定递阶结构图中最底层各个元素的总目标中的重要程度。
（5）根据分析计算结果，考虑相应的决策。
层次分析法的整个过程体现了人的决策思维的基本特征，即分解、判断与综合，易学易用，而且定性与定量相结合，便于决策者之间彼此沟通，是一种十分有效的系统分析方法，广泛地应用在经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、人才预测、交通运输、水资源分析利用等方面首先悼念下我的腾讯笔试，挂了。
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层次分析法确定权重
层次分析法确定权重层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种常用的多准则决策方法，用于确定权重。
该方法通过对多个准则之间的重要性进行比较和评估，从而确定每个准则的权重。
下面将详细介绍层次分析法的原理和具体步骤。
一、层次分析法的原理层次分析法是由美国运筹学家托马斯·L·萨亚斯（Thomas L. Saaty）于1970年提出的一种决策方法。
其基本原理是构造一种层次结构，将复杂的决策问题分解为若干个层次，然后通过对准则和备选方案之间的两两比较，确定各层次的权重，最后利用这些权重进行综合评估和决策。
二、层次分析法的步骤1.问题定义：首先明确需要做出决策的问题，明确决策的目标和目的。
2.建立层次结构：将决策问题分解成多个准则和备选方案，形成一个层次结构。
可以采用树状图或者有向图的形式来表示。
3.两两比较：对每个层次中的准则和备选方案进行两两比较，构建一个两两比较矩阵。
比较的方式可以采用“较重要”、“同等重要”、“稍微重要”等语言描述，也可以采用数值尺度进行比较。
4.构建判断矩阵：根据两两比较的结果，构建一个判断矩阵。
判断矩阵是一个对角线元素全为1的正互反矩阵，通过正互反矩阵的归一化可以得到权重向量。
5.计算权重向量：利用判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，得到权重向量。
通常采用特征值法或最大特征向量法进行计算。
6.一致性检验：检验判断矩阵的一致性，判断矩阵的一致性指标为一致性比例CR。
一般情况下，CR小于0.1认为是可接受的，否则需要重新修改两两比较矩阵。
7.综合评估和决策：利用各层次的权重向量进行综合评估和决策，计算各备选方案的得分，得分高的方案被认为是最佳选择。
三、总结层次分析法是一种常用的多准则决策方法，通过对准则和备选方案之间的两两比较，确定每个准则的权重，从而达到确定权重的目的。
通过定义问题、建立层次结构、两两比较、构建判断矩阵、计算权重向量、一致性检验以及综合评估和决策等步骤，可以系统地确定决策问题的权重。
层次分析法步骤
层次分析法步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多准则决策的定量分析工具，可以帮助决策者以一种系统化的方法比较和评估不同准则和选择之间的重要性。
它由美国数学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代初提出，并逐渐得到广泛应用。
层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解为多个层次，并在每个层次上进行比较和评估，最后得出一个综合的决策方案。
整个分析过程包括以下几个步骤：1.确定目标和准则：首先需要明确决策的目标以及与之相关的准则。
目标是决策问题的总体要求，而准则则是用来评估和比较不同选择的标准。
2.建立层次结构：将决策问题分解为层次结构，利用层次结构可以清晰地表示不同层次之间的关系。
层次结构由目标层、准则层和选择层组成。
目标层位于最高层，准则层位于中间层，选择层位于最底层。
3.构建判断矩阵：通过对不同层次的元素两两进行比较，构建判断矩阵。
判断矩阵中的每个元素表示一些准则或选择相对于其他准则或选择的重要性。
判断矩阵需要满足一致性要求，即矩阵的特征向量要满足一致性指标。
4.计算权重向量：通过对判断矩阵进行特征值分解，可以得到特征向量。
特征向量表示各个准则或选择的重要性权重，可以用于比较和评估不同准则和选择之间的优先级关系。
5.一致性检验：对于判断矩阵的一致性要求需要进行检验，通常使用一致性指标和一致性比率来评估判断矩阵的一致性程度。
如果判断矩阵的一致性指标超过了一些阈值，就需要重新调整判断矩阵，直到满足一致性要求为止。
6.综合评估和决策：根据权重向量可以对不同准则和选择进行综合评估，计算出每个选择的得分。
最终选择具有最高得分的方案作为决策方案。
7.灵敏度分析：对比不同决策方案的得分，可以进行灵敏度分析，评估权重向量的变动对决策结果的影响程度。
层次分析法兼容主观和客观因素，能够定量评估和比较不同准则和选择之间的重要性，提高决策的科学性和准确性。
决策模型层次分析法
1 3 4
1 1 1 4
B4 1 3 1 1 B5 1 1 1 4
1 4 1 1
4 4 1
(3) max
(3.006, 3.002, 3, 3.009, 3)
权向量矩阵
0.595 0.082 0.429 0.634 0.167 W (3) 0.276 0.236 0.429 0.192 0.167
• 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个
选 择
1 1/ 2
2
1
旅 A 1/ 4 1/ 7
游 地
1/ 3
1/ 5
1/ 3 1/ 5
4 3 3
7
5
5
A~成对比较阵
1 2
1/ 2 1
1/ 3
1
A是正互反阵
3 1 1
要由A确定C1,… , Cn对O的权向量
O(选择旅游地)
C1 景色
C2 费用
的权向量为 w( 2 )
(w1(
2)
,,
w( 2 ) n
)T
同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量
方案层对C1(景色) 的成对比较阵
方案层对C2(费用) 的成对比较阵
…Cn
1 2 5
B1 1/ 2 1
2
1/ 5 1/ 2 1
1 1/ 3 1/8
B 2
3
1
1/ 3
8 3 1
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
成对比较阵和权向量
1 1/ 2 4
成对比较的不一致情况
A
2
1
7
a 1/ 2 (C :C ) 一致比较
12
12
不一致
层次分析法
e1
1 4.511
0.778
0.172
,
3 0.665
0.4 6 7 e2 Ae1 0.565, e2 3.014,
1.9 9 1
01.55 0.471 e2 0.184, e3 0.559, e3 3.018,
0.661 1.988
0.156 0.473 e3 0.185, e4 0.561,
（4）定义未知参数 在这种问题中，运用层次分析法建立表达式 来表达未曾定义过的量。典型的例子是价值 工程，产品的价值V被定义为
VF C
其中F,C分别为产品的功能系数与成本系数， 它们可以用层次分析来定义。下面是一个 经济学例子。
例5 弹性系数的确定 经济学中有名的Cobb-Douglas生产函 数是
e (1,2,,n )T ,则权系数可取: wi i ,i 1,2,, n
在具体计算中,当
ek 与ek 1
接近到一定程度时,就取 e ek
例1 评价影视作品的水平, 用以下三个变量作评价指标 :
x1 教育性，x2 艺术性，x3 娱乐性
设有一名专家赋值:
x2 1, x3 5, x3 3
w1, w2 ,, wn
这 n 个常数便是权系数， 层次分析法给出了确定它们 的量化方法，其过程如下：
1.成对比较
从x1, x2,, xn中任取xi , xj ,比较它们
对y贡献的大小,给xi xj 赋值如下：
xi
xj
1,当认为“xi与x
贡献程度相同”时
j
xi
xj
3,当认为“xi比x
的贡献略大”时
x1
的概率估值为0.134+0.219+0.026=0.379,
界定决策问题的主要方法
决策问题界定的主要方法包括类别分析法、类比分析法、假设
分析法和层次分析法。
1. 类别分析法是对问题进行分类的一种方法，主要用于澄清、界定和区分问题情景。
具体操作包含逻辑区分和逻辑归类这两个过程。
2. 类比分析法通过建立类比的标准和模型，比较问题的成因、特征与类别等因素，以发现此问题与其他问题的相似性、相关性、差异性，并以此为基础，对问题的性质和类型进行确认。
3. 假设分析是对与决策问题相关的因素尤其是相互冲突的因
素进行设定，然后进行创造性的综合，以期对问题有一个比较全面的认识。
4. 层次分析主要用于帮助认定问题的三种原因：可能的原因、合理的原因和可行原因。
希望以上信息对您有所帮助，如果您还有其他问题，欢迎告诉我。
多准则决策问题的评估方法
多准则决策问题的评估方法多准则决策是指在决策过程中考虑多个准则或目标的情况。
评估多准则决策问题涉及到综合考虑各种因素，以选择最佳的决策方案。
以下是一些常用的多准则决策问题评估方法：1. 层次分析法（AHP）：AHP 是一种将复杂问题分解成层次结构，通过对不同层次的元素进行两两比较，建立权重，最终进行综合评价的方法。
它适用于具有层次结构的问题，能够考虑到不同层次的准则和子准则。
2. 电报法（TOPSIS）：TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种将决策方案与理想方案和负理想方案进行比较的方法。
根据方案与理想方案和负理想方案的接近程度，给出每个方案的综合得分。
3. 灰色关联分析法：灰色关联分析法通过建立准则之间的关联度，对方案进行评价。
它适用于信息不完备或不确定性较大的情况。
4. 利比亚法（Promethee）：利比亚法是一种基于偏好函数的排序方法，通过比较方案之间的优劣来确定最佳方案。
它允许决策者明确地表达其对不同准则的偏好。
5. 模糊集理论：模糊集理论适用于处理决策问题中存在的不确定性和模糊性。
通过引入模糊概念，可以更好地描述决策问题中的不确定性，从而进行评估和决策。
6. 投影追踪法（Projection Pursuit）：这是一种通过寻找数据的最佳投影方向，从而使得决策结果最优的方法。
它适用于高维数据的降维和决策问题的优化。
在实际应用中，选择适当的评估方法通常取决于决策问题的性质、数据的可得性以及决策者的偏好。
有时候，结合多个方法进行综合分析也是一种有效的策略。
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素层。 下面举例说明。
例1 大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时，
用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就 毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例 如：
第4章决策论——
层次分析法（运筹学 实用方法）
层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教 授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部 研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进 行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综 合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影 响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用 较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多 目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便 的决策方法。
①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合 发挥自己的专长）；
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
目标层 准则层 方案层
工作选择
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
上述两相邻判断的中值
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性 1
Ci :Cj aij
选 择
C1
旅 C2
C1
1
2
游 地
C3 C4
A 1/ 4
1/ 3
A(aij)nn,aij
C2
C3
C4
0,a ji C5
aij
1/ 2 4 3 3 A~成对比较阵
1
7
5
5
1/ 7 1 1/ 2 1/ 3 A是正互反阵
1/ 5
2
1
1
C5
1/ 3 1/ 5 3 1 1
3. 在基础研究、应用研究Байду номын сангаас数学教育中选择一个 领域申报科研课题。
要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性 （难度、周期和经费）和人才培养。
一、层次分析法概述
人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系 统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互 制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则 为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁 的、实用的决策方法。
是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方 法。
决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选 择某一种方案。日常生活中有许多决策问题。举例
1. 在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱 中选购一种。
要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。
2. 在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。
要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通 便利和旅游的费用。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层 不要超过9个因素。
判断矩阵元素aij的标度方法
标度 1 3 5 7 9
2，4，6，8 倒数
含义 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问 题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法 将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经 验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重 要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准 的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较 有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
层次分析法的基本步骤归纳如下
1.建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。
2.构造成对比较矩阵 3.计算单排序权向量并做一致性检验 4.计算总排序权向量
计算最下层对最上层总排序的权向量。
1. 建立层次结构模型
将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策 对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层 和最低层，绘出层次结构图。
2. 构造判断(成对比较)矩阵
在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结 果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出： 一致矩阵法，即： 1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较 2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因
素相互比较的困难，以提高准确度。
判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的 相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标 度方法给出。
1、住房的地理位置 2、住房的交通情况 3、住房附近的商业、 卫生、教育情况 4、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境 5、 建筑结构 6、建筑材料 7、房子布局 8、房子设备 9、房子面积 10、房子每平方米建筑面积的单价
将上述10个标准可归纳为4个标准： 房子的地理位置与交通（包括1、2项） 房子的居住环境（包括3、4项） 房子结构、布局与设施（包括5、6、7、8、9项） 房子每平方米建筑面积的单价（包括10项）
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
例2. 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
【练习】 建立层次结构模型
一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初步调查研究确定了 三套候选的房子A、B、C，问题是如何在这三套房子里选择一套 较为满意的房子呢？顾客从房地产公司得到了有关这三套房子的 资料：
二、层次分析法的基本原理
层次分析法根据问题的性质和要达到的总 目标，将问题分解为不同的组成因素，并 按照因素间的相互关联影响以及隶属关系 将因素按不同层次聚集组合，形成一个多 层次的分析结构模型，从而最终使问题归 结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于 最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相 对优劣次序的排定。