2009年小学数学奥林匹克决赛试题
2007-2009年小学数学奥林匹克决赛试卷
2007年小学数学奥林匹克决赛试卷1、计算3.49+4.47+3.51-2.38+4.53-2.62=。
2、计算＝__________。
3、5个相邻整数之和是135，那么最小的数是。
4、一个5升的饮料瓶灌满纯桔子汁。
小林喝了两升后，又用纯净水将它灌满摇匀。
第二天，他再喝了两升饮料后，仍然用纯净水将它灌满摇匀，这时的饮料中，纯桔子汁含量占的百分比是%。
5、一个等腰直角三角形内有一个正方形，正方形内有一个面积为10平方米的圆。
如果这个正方形的一条边在直角三角形的斜边上，那么，直角三角形的面积最少是平方米。
(这里π=3)6、两个瓶子A、B各装有6升盐水溶液。
他们的含盐浓度分别为5%，10%。
我们将A的溶液倒一升到B中，又将B中摇匀后的一升溶液倒回A中。
我们把这样的操作称为一次勾兑。
显然，每经过一次勾兑之后，A瓶的含盐浓度将会增加。
如果希望将A瓶的含盐浓度增加到6.5%以上，那么，我们至少需要勾兑次。
7、一个旅游团到某饭店用餐。
如果每人收16元，还差4元。
如果每人收19元，付用餐费加15%的旅途点心费后，还剩2元。
那么，这个旅行团共有人。
8、一条公路上依次设有A、B、C、D、E五个车站。
它们两两之间的十个距离中，只有一个是未知数K，其余九个距离数从小到大排列依次是：2、4、5、7、8、13、15、17、19（公里）。
从A开往E的汽车到达C站时发现行程已超过全程的一半，那么，这时汽车开了公里。
9、在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物。
有10%的狗认为它们是猫；有10%的猫认为它们是狗。
其余动物都是正常的。
一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有20%认为自己是猫。
如果这个奇怪的动物村庄里有65只猫，那么，狗的数目是只。
10、一个楼阁上有十盏路灯，它们由起点处的十个开关控制，开关编号为1，2，…，10，都是关闭的。
管理员第一次把所有开关都打开；第二次把有偶数号的开关关掉；第三次把所有编号是3的倍数的开关都变动一次（变动的意思是：把关着的开关打开，把打开的开关关闭）；第四次把所有编号是4的倍数的开关都变动一次；如此继续到第九次，这时，楼阁上打开的灯有盏。
2007-2011年小学数学奥林匹克决赛试卷及答案解析
2009年小学数学奥林匹克决赛试卷及解答(2)7、一项工程，交甲工程队做需30天完成，每天工程费用万元；交乙工程队做需40天完成，每天工程费用万元，为了在20天内完成，安排甲、乙两队共同参与这项工程，如果两队工作的天数可以不一样，那么，两队共同完成这项工程的总费用至少需要15万元。
解答：设甲工作了x天，乙工作了y天。
1/30x+1/40y=1,4x+3y=120,Y=40-4/3 x,这里x、y均小于20。
只有当x=15时,y=20; 当x=18时,y=16;15×2/3+20×1/4=15；18×2/3+16×1/4=16。
15小于16答：两队共同完成这项工程的总费用至少需要15万元。
8、如图，半径分别是8和28的两个圆盘。
大圆是固定的。
小圆在大圆的外面，沿大圆圆周按逆时针方向滚动。
开始时小圆圆周上的A点与大圆圆周上的B点重合。
当A、B两点再次重合时，A至少绕小圆圆心转动了9圈。
解答：A至少绕小圆圆心转动了 9 圈。
9、右下图中有12个点，A、B、…X、Y、Z，和若干个三角形。
如果从中选出4个三角形，使得它们的顶点正好是图中的12个点，就称这样的选法是合格的选法。
例如，图中用粗线标出的4个三角形（ABM，CLF，DZY，EKX）就是一个合格的选法。
那么，不同的合格选法共有10种。
解答：不同的合格选法共有 10种。
（1）ABM、CLF、DZY、EKX；（2）ABM、CFK、DYL、EXZ；（3）BCK、ADL、EMZ、XFY；（4）BCK、AMD、YFL、ZEX；（5）ACL、BEM、DZY、KXF；（6）ACL、BKE、XFY、DMZ；（7）ABC、DMZ、YFL、XEK；（8）ABC、DYL、XKF、MEZ；（9）XYZ、AMD、CFL、BKE；（10）XYZ、ADL、CKF、BEM。
10、字母A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 代表不同的数字。
这些数字满足算式：那么，七位数 = 2178409。
历届小学奥数竞赛试题集(含答案)
2000小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1.计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。
2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。
3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。
4.有红、白球若干个。
若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。
那么这堆红球、白球共有________个。
5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。
6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。
7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。
8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。
9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分，按每度1.50元收费。
某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元（用电都按整度数收费）。
10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。
已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。
如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。
11.某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。
2009年湖北省小学数学奥林匹克六年级决赛试题与答案
2009年湖北省小学数学奥林匹克六年级决赛试题与答案1、计算题1又1/2+3又1/6+5又1/12+7又1/20+9又1/30+11又1/42解：原式=（1+3+5+7+9+11）+1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=36又6/72、计算题2.4÷1又24/31×4.125-（9又5/31-4.42）解：原式=5.58-9又5/31+4.42=10-9又5/31=26/313、在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的所有的数字有多少个？解：四位数每个位置上最高为9 全部是9也只能是36 ，刚好少了2，所以可能是一个位置上少2或者两个位置各少1，所以可能有两种情况：a、3个9和1个7分别为：9997、9979、9799、7999一共4种；b、2个9和2个8分别为：9988、9898、9889、8989、8998、88999一共4+6=10种。
答案：10种。
4、平面上有10个点，其中4个点在一条直线上，其余再无三点共线，则连接这些点的直线共有多少条？分析：除了4个点是在同一条直线上，其他再找不到三个在一条直线上了。
（2点确定一条直线，不管是6点内部还是共线的4点还是各取1点的情况，都满足2点确定一条直线。
）1）、所以另外6点内部可以构成多少条直线？...............15条直线 . 2）、在同一条直线上的4个点构成多少条直线？.................1条直线.3)、6点中取1点，共线的4点种取1点构成多少条直线？......6乘以4=24条直线.一共可以构成：15+1+24=40条直线。
3)中6点中取得1点有6种不同的取法，4点中取1点有4种取法，构成1条直线需要两个点，取完2个点才算完成这件事，所以符合乘法原理：6乘以4=24条。
正确答案：40条。
5、甲乙丙三个小朋友一起去春游，甲负责买门票，乙负责买食品，丙负责买饮料，结果乙付的钱是甲的4/5，丙付的钱是乙的3/8.根据事先的约定，三个人所花的钱需要一样多，于是丙又拿出24元钱给甲和乙，乙应该得多少钱？分析：乙：甲=4：5 丙：乙=3：8可见：甲：乙：丙=10：8：3可见，三个人一共付款10+8+3=21份每个人都应该平摊：21除以3=7份。
2009世奥赛六年级中国区选拔赛
世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛2009年分赛区晋级赛六年级试卷（满分120分，时间90分钟）一、填空题1、在1-100这100个自然数中，所有不能被9整除的奇数的和是____________。
2、同学们去郊游，去时每小时行5千米，回来时每小时行3千米，他们往返的平均速度是_____________千米/时。
3、有一个不等于0的自然数，它的12是一个立方数，它的13是一个平方数，则这个数最小是_____________。
4、1511199899 (2612209900)+++++=________________。
5、小明和小莉早晨去上学，小明去学校的路程比小莉多25，小莉用的时间比小明少25。
小明与小莉的速度比是_______________。
6、甲、乙两个容器中装有40%和25%的盐水，若把两容器的盐水混合在一起，可得到浓度为30%的盐水，设甲容器中盐水质量是a 千克，则乙容器中盐水质量是____________千克。
7、如图在梯形ABCD 中，两条对角线AC BD 、相交于O 点，已知21,54AOD AO AC S cm ∆==，则梯形面积是_______________ 2cm 。
8、一个圆的半径减少40%后，这个圆的面积要减少______________%。
9、一个边长为10cm 的正方形被两条线段分割成两个等高的直角梯形12,S S 和一个直角三角形。
已知12,S S 的面积相差10cm 2，那么图中x 的值是_____________cm 。
10、以平面上不在同一条直线上的三个点为顶点可以连成一个三角形，现在平面上有10个点，并且其中任意三点都不在同一条直线上，则以这10个点为顶点的三角形共有_____________个。
二、解答题11、如图所示，O 为圆心，三角形AOB 为等腰直角三角形，它的面积是40cm 2。
求阴影部分的面积（π取3.14）。
12、小华看一本科技书，看了3天，剩下121页。
2009届小学数学奥林匹克竞赛预赛试题及答案
2009届小学数学奥林匹克竞赛预赛试题及答案2009届小学数学奥林匹克竞赛预赛试题及答案时间：2012-12-06 11:18 来源：世奥赛资讯站作者：世奥赛小编阅读：175次2009年小学数学奥林匹克预赛试卷及参考答案(本卷共12个题，每题10分，总分120分)1、23×( ＋)＋13×( －)－15×( ＋)=( )解：原式=69/11+11+13×15/23-39/11-30/11-15×13/23=112、(1－)(1－)…(1－)=( )解：原式=1/2×2/3×3/4×4/5×……×2007/2008×2008/2009=1/20093、两个整数相除，商数=4，余数=7。
已知被除数比除数大58，那么除数是( )。
解：设除数为x。
则x+58=4x+7 x=174、四位数- =5904，如果是偶数，那么=( 8892 )。
解：8892-2988=59045、右图中的三角形都是等腰直角三角形。
图中阴影部分的面积=( )。
解：5×5÷2÷2-2×2÷2=4.256、下面是一个乘法算式，它的得数是(69104 )。
１２□□×５□□□０４□□７０□□□□□解：1234×56=69014７、一个泉水池，每分钟涌出的泉水量不变。
如果用8台抽水机工作，10小时能把水抽干；如果用12台抽水机工作，6小时能把水抽干。
那么，用14台抽水机把水抽干，需要工作( )小时。
解：设1台抽水机1小时抽的水为1份。
则每小时涌出的泉水量为（8×10-12×6）÷（10-6）=2（份）原有的水量为8×10-10×2=60（份）用14台抽水机把水抽干，需要工作60÷（14-2）=5（小时）。
2009广东省小学数学奥林匹克决赛(5、6)
2009广东省小学数学奥林匹克五年级决赛试题（时间：2009年 4 月18 日上午9：00—10：30）学校：班别：姓名：准考证号：填空题（请把答案填在横线上，共15题，每题10分，满分150分）1. 计算：(364278－3642.78)÷(182139－1821.39)＝2. 计算：288289×357356－288288×357357＝3. 1×4×7×10×13×……×97×100的积的末尾有个连续的0。
4. 右图ABC是直角三角形，BCDE是直角梯形，上底ED长20厘米，下底BC长22厘米，高EB长9厘米，甲三角形的面积比乙三角形大9平方厘米， AE长厘米。
5. 计算34个偶数的平均数，保留一位小数是29.4，保留两位小数最小是。
6. 有五个都不是0的不同的自然数，它们当中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数。
如果这五个数的和尽可能小，那么这个最小的和是。
7. 甲、乙两人岁数之和是一个两位数，这个两位数是一个质数，这个质数的数字之和是17，甲比乙也刚好大17岁，那么甲是岁，乙是岁。
8. 一次数学竞赛有120人参加，全体参加的男、女生的平均分是76分，其中男生的平均分是79分，女生的平均分是71分，参加数学竞赛的男生有人。
9. 甲、乙两车先后以相同的速度从A站按相同的方向开出，10：00甲车与A站的距离是乙车与A站的距离的3倍，10：40乙车在甲车与A站的距离的中点，那么甲车在A站开出时是时分。
10. 甲、乙二人各要做同样多的零件，同时开始做，6小时后两人完成的零件等于甲一人的任务。
乙用10小时完成自己的任务，这时甲还有80个没做。
两人一共要做个零件。
11. 两个自然数的和是60，这两个数的最小公倍数与最大公因数的差也是60，这两数分别是和。
12. 右图是由两个边长都是自然数的长方形A与B组成，它的总面积为510平方米，其中长方形B的面积是133平方米，则由长方形A与B所组成的图形的周长最小是米。
2009年第50届国际数学奥林匹克竞赛试题(中文版)与参考答案
2009年第50届国际数学奥林匹克竞赛试题(中文版)与参考答案2009年第50届IMO解答2009年7月15日1、是一个正整数，是n12,,...,(2)kaaak≥{}1,2,...,n中的不同整数，并且1(1iinaa+.对于所有都成立，证明：1,2,...,1ik=1(1kaa.不能被n整除。
证明1：由于12(1naa.，令1(,)nap=，nqp=也是整数，则npq=，并且1pa，21qa.。
因此，由于2(,)1qa=23(1npqaa=.，故31qa.；同理可得41qa.，。
，因此对于任意都有2i≥1iqa.，特别的有1kqa.，由于1pa，故1(1knpqaa=.(*)。
若结论不成立，则1(1knpqaa=，与(*)相减可得1(knaa.，矛盾。
综上所述，结论成立。
此题平均得分：4.804分2、外接圆的圆心为O，分别在线段上，ABCΔ,PQ,CAAB,,KLM分别是,,BPCQPQ的中点，圆过Γ,,KLM并且与相切。
证明：OPPQOQ=。
*****QP证明：由已知*****QP∠=∠=∠，*****PQ∠=∠=∠，因此APQMKLΔΔ～。
所以*****QMLCP==，故*****Q.=.(*)。
设圆O的半径为R，则由(*)有222ROPROQ.=.，因此OPOQ=。
不难发现OP也是圆Γ与相切的充分条件。
OQ=PQ此题平均得分：3.710分3、是严格递增的正整数数列，并且它的子数列和都是等差数列。
证明：是一个等差数列。
123,,,...SSS123,,,...SSSSSS*****,,,.SSSSSS+++123,,,...SSS问题等价于：:fZZ+→是一个严格递增的函数。
()()nbffn=是一个等差数列，也是一个等差数列。
证明：(()1ncffn=()nafn=也是等差数列。
证明：由于是一个严格递增的整值函数，所以对于任意f,xy均有()()fxfy xy.≥.。
令{}{},nnbc的公差分别为，则有,de()()(1)()(1)(dffnffnfnfn=+.≥+.，将可得()nfn→()()()1()0nndffnffncb≥+.=.，因此对于任意都有kZ+∈()()*****kkdcbcbkde++≥.=.+.故只能有，也即两个等差数列公差相等，故可设de=nncbg.=是一个为常数。
2009年湖北省天门市六年级数学竞赛试卷
2009年湖北省天门市六年级数学竞赛试卷一.计算（3分×4）1．（3分）．2．（3分）．3．（3分）2.8×．4．（3分）计算：．二.填空（4分×10）5．（4分）下面的一列数是按一定的规律排列的，A=1、4、13、40、121、A、1093、…6．（4分）如果将分数的分子减去a，分母加上a，所得的新分数约分后变为，自然数a=．7．（4分）六（1）班上学期期末考试数学平均分是90分，全班数学考试总分为一个四位数，如果这个四位数用表示，则A=，B=．8．（4分）一个长方形的周长是50分米，其中长的分米数是一个质数，宽是一个合数，满足上述条件的长方形的最大面积是平方分米．9．（4分）在长108厘米，宽76厘米的长方形纸片中剪长35厘米，宽15厘米的小长方形，在不拼接的情况下，最多可以剪出个这样的小长方形．10．（4分）已知一个圆柱的底面半径是4分米，侧面积是62.8平方分米，这个圆柱的体积是立方分米．11．（4分）甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行60千米，乙车每小时行45千米，2小时后两车之间的距离占A、B两地距离的，则A、B 两地相距千米．13．（4分）一个奇数与它相邻的两个奇数分别相乘，得到的两个积相差44，这个奇数是．14．（4分）某班男生占全班人数的，男生中有的人长大后想当医生，又知道想当医生的男生占全班所有想当医生的学生人数的，则想长大后当医生的女生人数占全班女生人数的%三、图形问题（5分×2）15．（5分）如图所示，平行四边形ABCD的周长是75厘米，以BC为底的高是7厘米，以CD为底的高是8厘米，求平行四边形ABCD的面积．16．（5分）正方形ABCD与它的外接圆之间形成了四个相等的弓形（阴影部分），已知阴影部分的面积之和是45.6平方分米，求圆的面积是多少？四.解决问题（38分）17．（5分）温度计上通常标注了两种温度刻度，即摄氏度（记作℃）和华氏度（记作℉），这两种刻度之间的换算关系式是：摄氏度×+32=华氏度，当摄氏度是多少度时，华氏度刚好是摄氏度的5倍？18．（5分）小林读一本故事书，已读的与未读的页数之比是3：4，后来又读了33页，这时已读的与未读的页数之比变为5：3，求这本书的总页数？19．（5分）一个水池安装了一个进水管和一个排水管，若单开进水管，2小时20分可以将空池灌满，现在水池中有池的脏水，当打开排水管时，1小时20分可以排完，脏水排完时接着打开进水管，经过一段时间后，发现忘了关闭排水管，当关闭排水管时，池中的净水已占池．问从打开排水管到关闭排水管共经过了多少时间？20．（5分）王岭村今年二、三月份开展植树造林活动，二月份植树456棵，离完成计划数还差，三月份继续植树后，实际植树数超过原计划的10%，实际植树多少棵？21．（6分）在一只大竹筐里装着苹果160个，梨若干个，如果从竹筐里取出苹果的75%，取出梨的后，剩下的苹果是梨的，求原来竹筐中有梨多少个？22．（6分）甲、乙两人同时从A、B两地的中心向相反的方向步行，3小时后甲到达A地时，乙离B地还有3千米，已知乙的速度是甲的，求A、B两地间的距离．23．（6分）学校把105本书借给六年级的学生，一人一本，若先将书借给男生，剩下的借给女生，则只能借给的女生；若先借给女生，剩下的书借给男生，则有一半的男生借不到书，求六年级共有多少人？2009年湖北省天门市六年级数学竞赛试卷参考答案与试题解析一.计算（3分×4）1．（3分）．【解答】解：，=10×﹣6.4×+1.2×，=（10﹣6.4+1.2）×，=（3.6+1.2）×，=4.8×，=0.6．2．（3分）．【解答】解：，=（2008+1）×+，=2008×++，=2007+1，=2008．3．（3分）2.8×．【解答】解：2.8×，=2.8×+4.48×10×﹣4.48×，=2.8×+（﹣）×4.48，=2.8×+×4.48，=2.8×+×2.8×1.6，=（+×1.6）×2.8，=（+）×2.8，=8×2.8，=22.4．4．（3分）计算：．【解答】解：，=+++++，=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣），=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣，=1﹣，=．二.填空（4分×10）5．（4分）下面的一列数是按一定的规律排列的，A=3641、4、13、40、121、A、1093、…【解答】解：因为，此数列的后一项是它的前一邻项乘3再加1，即1×3+1=4，4×3+1=13，13×3+1=40，40×3+1=121，121×3+1=364，364×3+1=1093…所以，A=364，故答案为：364．6．（4分）如果将分数的分子减去a，分母加上a，所得的新分数约分后变为，自然数a=2．【解答】解：29﹣72÷（3+5）×3，=29﹣72÷8×3，=29﹣27，=2；或：72÷（3+5）×5﹣43，=72÷8×5﹣43，=45﹣43，=2；故答案为：2．7．（4分）六（1）班上学期期末考试数学平均分是90分，全班数学考试总分为一个四位数，如果这个四位数用表示，则A=4，B=0．【解答】解：由于其平均分为90，所以四位数个位数一定为0，即B=0；前三位数A86一定能被9整除，即A+8+6的和是9的倍数，A为0～9的数，所以A+8+6=18，即A=18﹣8﹣6=4时，A86能被9整除，所以这个四位数是4860，即A=4，B=0．故答案为：4，0．8．（4分）一个长方形的周长是50分米，其中长的分米数是一个质数，宽是一个合数，满足上述条件的长方形的最大面积是156平方分米．【解答】解：50÷2=25（分米），25分米=12分米+13分米，12×13=156（平方分米）；答：长方形的最大面积是156平方分米．9．（4分）在长108厘米，宽76厘米的长方形纸片中剪长35厘米，宽15厘米的小长方形，在不拼接的情况下，最多可以剪出15个这样的小长方形．【解答】解：76÷15=5（个）…1（厘米）108÷35=3（个）…3（厘米），5×3=15（个）；答：最多可以剪出15个这样的小长方形．故答案为：15．10．（4分）已知一个圆柱的底面半径是4分米，侧面积是62.8平方分米，这个圆柱的体积是125.6立方分米．【解答】解：圆柱的高：62.8÷（2×3.14×4），=62.8÷（6.28×4），=62.8÷25.12，=2.5（分米）；圆柱的体积：3.14×42×2.5，=50.24×2.5，=125.6（立方分米）；答：这个圆柱的体积是125.6立方米．故答案为：125.6．11．（4分）甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行60千米，乙车每小时行45千米，2小时后两车之间的距离占A、B两地距离的，则A、B 两地相距350千米．【解答】解：（60+45）×2÷（1﹣），=105×2÷，=210×，=350（千米）；答：A、B两地相距350千米．故答案为：350．13．（4分）一个奇数与它相邻的两个奇数分别相乘，得到的两个积相差44，这个奇数是11．【解答】解：设这个奇数为x，则与它相邻的两个奇数分别为：x﹣2、x+2，根据题意可得方程：x（x+2）﹣x（x﹣2）=44，x2+2x﹣x2+2x=44，4x=44，x=11，答：这个奇数是11．故答案为：11．14．（4分）某班男生占全班人数的，男生中有的人长大后想当医生，又知道想当医生的男生占全班所有想当医生的学生人数的，则想长大后当医生的女生人数占全班女生人数的75%【解答】解：想当医生的男生是全班人数：，想当医生的女生的人数是全班所有想当医生的学生人数：，想当医生的女生人数是想当医生的男生人数：，想当医生的女生是全班人数的：，女生是全班人数：，想当医生的女生人数占全班女生人数：，故答案为：75．三、图形问题（5分×2）15．（5分）如图所示，平行四边形ABCD的周长是75厘米，以BC为底的高是7厘米，以CD为底的高是8厘米，求平行四边形ABCD的面积．【解答】解：设AB为b，BC为a，由题意得：：2（a+b）=75，则a+b=，a=b①，又因7a=8b，则a=b②，于是由①②可得：=b，b=，b=17.5；所以平行四边形的面积：17.5×8=140（平方厘米）；答：平行四边形ABCD的面积是140平方厘米．16．（5分）正方形ABCD与它的外接圆之间形成了四个相等的弓形（阴影部分），已知阴影部分的面积之和是45.6平方分米，求圆的面积是多少？【解答】解：设这个圆的半径为r，根据题意可得：3.14r2﹣r×r÷2×4=45.6，3.14r2﹣2r2=45.6，1.14r2=45.6，r2=40，所以圆的面积为：3.14×40=125.6（平方厘米）；答：圆的面积是125.6平方厘米．四.解决问题（38分）17．（5分）温度计上通常标注了两种温度刻度，即摄氏度（记作℃）和华氏度（记作℉），这两种刻度之间的换算关系式是：摄氏度×+32=华氏度，当摄氏度是多少度时，华氏度刚好是摄氏度的5倍？【解答】解：设当摄氏度是x℃时，华氏度恰好是5x℉，根据两种刻度的换算关系式可得：x×+32=5x，x=32，x=32×，x=10，答：当摄氏度是10度时，华氏度刚好是摄氏度的5倍．18．（5分）小林读一本故事书，已读的与未读的页数之比是3：4，后来又读了33页，这时已读的与未读的页数之比变为5：3，求这本书的总页数？【解答】解：33÷（），=33÷（），=33÷，=168（页）；答：这本书的总页数为168页．19．（5分）一个水池安装了一个进水管和一个排水管，若单开进水管，2小时20分可以将空池灌满，现在水池中有池的脏水，当打开排水管时，1小时20分可以排完，脏水排完时接着打开进水管，经过一段时间后，发现忘了关闭排水管，当关闭排水管时，池中的净水已占池．问从打开排水管到关闭排水管共经过了多少时间？【解答】解：÷（1÷﹣÷1），=÷（﹣），=÷，=×，=2.8（小时），=2小时48分；1小时20分+2小时48分=4小时8分；答：从打开排水管到关闭排水管共经过了4小时8分．20．（5分）王岭村今年二、三月份开展植树造林活动，二月份植树456棵，离完成计划数还差，三月份继续植树后，实际植树数超过原计划的10%，实际植树多少棵？【解答】解：计划植树的棵数：456÷（1﹣），=456，=456×，=480（棵），实际植树的棵数：480×（1+10%），=480×1.1，=528（棵）；答：实际植树528棵．21．（6分）在一只大竹筐里装着苹果160个，梨若干个，如果从竹筐里取出苹果的75%，取出梨的后，剩下的苹果是梨的，求原来竹筐中有梨多少个？【解答】解：160×（1﹣75%）÷÷（1﹣），=160×25%×2÷，=160××2×，=120（个）；答：原来竹筐中有梨120个．22．（6分）甲、乙两人同时从A、B两地的中心向相反的方向步行，3小时后甲到达A地时，乙离B地还有3千米，已知乙的速度是甲的，求A、B两地间的距离．【解答】解：A、B两地间的距离：5×3+4×3+3，=15+12+3，=27+3，=30（千米）；答：A、B两地间的距离30千米．23．（6分）学校把105本书借给六年级的学生，一人一本，若先将书借给男生，剩下的借给女生，则只能借给的女生；若先借给女生，剩下的书借给男生，则有一半的男生借不到书，求六年级共有多少人？【解答】解：设六年级有男生x人，女生y人，x+y=105，（1）y+x=105，（2）将（1）式乘3，得3x+y=315，（3）（3）﹣（2），3x﹣x=315﹣105，x=210，x=210÷，x=84；将x=84代入（3），3×84+y=315，252+y=315，y=315﹣252，y=63；84+63=147（人），答：六年级共有147人．。
2009年小学数学奥林匹克决赛试卷
2009年小学数学奥林匹克决赛试卷2009年4月20日上午9：00—10：30 (本卷共12个题，每题10分，总分120分)1、(.3.0×465+151×2322×221－692)÷5=( )。
2、181＋211＋281＋631=( )。
3、100米赛跑中，A 比B 快10米，B 比C 快20米，那么A 比C 快( )米。
4、右图是由4个小正方形组成的大正方形。
两个41圆 周的半径分别是大、小正方形的边长，取π=3，那么图 中的阴影部份的面积是大正方形的( )。
5、老师在黑板上写出从1到n 的全部正整数。
擦掉其中的一个数后，剩下那些数的平均数=462320。
那么，n=( )。
6、不超过1000的正整数中，满足条件：“至少出现一个数字0，且是4的倍数”的数，共有 个。
(首位数字不能是0)。
7、用甲乙二人的年龄构成一个四位数，它的前两个数是甲的年龄，后两个数是乙的年龄，并且这个四位数是完全平方数。
如果31年后，再用甲、乙二人的年龄构成另一个四位数，它的前两个数还是甲的年龄，后两个数还是乙的年龄，第二个四位数也是完全平方数。
那么，第一个四位数是( )。
8、如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中，除 A 、B 、C 三点在同一直线上外，其它任何三 个点都不在同一直线上。
那么这六点中的三点 为顶点的三角形共有( )个。
9、一个环形公路周长500千米，甲乙两个货车同时从一入口出发，按顺时针方向行驶。
甲每小时跑60千米，乙每小时跑50千米。
它们每行驶200千米后都要停下来卸货，一小时后又继续行驶。
如果两个货车不管跑完多少圈，它们除每次卸完货停1小时外，其余时间都不停地在环形公路上跑，那么，甲车首次追上乙车需要( )小时。
10、右边的算式中的a 、b 、c 、d 是除4以外 的不同的数字，那么使算式成立并且商达到 最大时，算式的被除数=( )。
11、商店出售A 、B 、C 三种价格不同的玩具， 单价分别是a 、b 、c(元)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2009年小学数学奥林匹克决赛试题
（本卷共12题，每题10分，总分120分） 姓名 1. 计算：（0.3×546 ＋115 ×2223 ×12 －269
）÷5= 。
2. （1－122 ）（1－132 ）……（1－120092
）= 。
3. 自然数1，2，…，100中，数字“1”共使用了 次。
4. 如图，在一个4×4的正方形内，两个14
圆周的半径分别是2和4。
取π=3，那么，图中两个阴影部分的面积之差是 。
5. 某种商品，去年的售价比前年上涨10％，今年的售价比去年下跌10％，比前年下跌0.09
元。
那么，该商品前年的售价是 元。
6. 假日里有57位同学去郊外野餐，他们分成3人或4人一个小组进行准备，可以都是分
成3人一组，这算一种分组方法：也可以分成若干3人组，若干个4人组。
3人组和4人组的个数不同就是不同的分组方法。
那么，不同的分组方法有 种。
7. 一项工程，交甲工程队做需30天完成，每天工程费用23
万元；交乙工程队做需40天完成，每天工程费用14
万元。
为了在20天内完成，安排甲、乙两队共同参与这项工程，如果两队工作的天数可以不一样，那么，两队共同完成这项工程的总费用至少需要 万元。
8. 如图，半径分别为8和28的两个圆盘。
大圆是固定的，小圆在大圆的外面，沿大圆圆
周按反时针方向滚动。
开始时，小圆圆周上的A 点与大圆圆周上的B 点重合。
当A 、B 两点再次重合时，A 至少绕小圆圆心转动了 圈。
9. 右下图中有12个点A 、B 、…、X 、Y 、Z ，和若干个三角形。
如果从中选出4个三角
形，使得它们的顶点正好是图中的12个点，就称这样的选法是合格的选法。
例如，图中用粗线标出的4个三角形(ABM ，CLF ，DZY ，EKX)， 就是一个
合格的选法。
那么，不同的合格选法共有 种。
10. 字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 代表不同的数字。
这些数字满足算式：
A B C D B F D G
× E × G
D C B A G D F B
那么，七位数ABCDEFG = 。
11. 一条全长56公里的公路分成了10段设立车站。
从起点到终点，11个站名依次是A ，B ，
C ，
D ，
E ，
F ，
G ，
H ，
I ，
J ，
K 。
已知任何相邻两段路的长度之和不超过12公里；任何相邻三段路的长度之和不少于17公里；那么，从B 到G 的那段路的长度是 公里。
和 A B
.
.
12.设a是一个平方数，如果q＋2和q＋2都是质数(也称素数)，就称q为P型平方数。
例
如，9就是一个P型平方数。
那么，小于1000的最大P型平方数是。