对光的波粒二象性的理解与认识(毕业论文)
光的波粒二象性
光的波粒二象性光是一种电磁辐射，它既可以被视为波动，也可以被视为粒子。
这种波粒二象性的特性是光学与量子物理学研究中的一个重要课题，引发了科学界长期以来的探讨和思考。
1. 波动理论与光的性质在十九世纪初叶，波动理论逐渐成为解释光的传播和特性的主要框架。
当时的科学家普遍认为，光是通过波动方式传播的，这一理论解释了许多已知的光现象，如干涉、衍射和干扰等。
不仅如此，光的波动理论还为许多现代科技的发展奠定了基础。
2. 针对波动理论的挑战然而，随着科学技术的不断进步和实验观测的不断深入，一些现象却不能很好地被波动理论解释。
例如，当光照射到光电效应金属表面时，光子会将其能量转移给电子，使电子脱离金属的束缚。
这个现象无法用传统波动理论解释，迫使科学家去寻找其他可能的解释。
3. 波粒二象性与量子理论波粒二象性理论的发展是其中一个突破性的进展。
根据量子理论，光既具有波动性质，也具有粒子性质。
光的每个量子单位被称为光子，它们具有离散的能量和动量。
这一理论揭示了光电效应等实验的本质，同时也解释了其他一些无法被波动理论解释的光学现象。
4. 双缝实验与波粒二象性的证实科学家通过双缝实验进一步证实了光的波粒二象性。
在该实验中，光通过两个缝隙进入后产生干涉条纹图案。
当光量足够强时，图案表现出波动特征；而当光量减少到仅剩一束光子时，图案则表现出粒子特征。
这一实验结果彻底颠覆了传统的波动理论，进一步验证了波粒二象性的存在。
5. 应用和意义光的波粒二象性不仅在科学理论上有着重大的意义，也为诸如量子物理学、光学成像、激光技术和光通信等领域的应用提供了基础。
通过深入研究光的波粒二象性，科学家们探索出许多创新的技术和应用，进而推动了现代科技的进步与发展。
总结：光的波粒二象性是光学和量子物理学研究中的一个重大课题。
波动理论和量子理论揭示了光的不同表现形式，为科学家们解释和探索光学现象提供了不同的框架。
双缝实验的结果进一步证实了光的波粒二象性的存在。
对波粒二象性的理解和认识
对波粒二象性的理解和认识摘要：本文介绍了波粒二象性的概念，阐述了该概念在光学和量子力学两方面的重要意义，利用波粒二象性理论解析了与其密切相关的光电效应现象，并叙述了波粒二象性理论的诞生与发展史，希望能增进大家对这一概念的了解。
在近代物理学中，波粒二象性是一个具有极高知名度的词汇。
但许多人对其的了解仅限于表面，对其本质概念、意义、诞生、发展的了解程度都不高，本文将于此对这些进行一定程度的介绍说明。
一、波粒二象性的概念波粒二象性是一种量子力学概念，用于描述一种特殊的物质特征，即物质同时具有波动性和粒子性。
最初，这种概念只被用来诠释光的特性，但随着相关研究的不断发展，人们认为所有的微观粒子都具备波粒二象性，该概念的应用和研究领域都得到了极大的拓展。
根据量子力学理论，微观粒子均具有波粒二象性，但在通常情况下往往体现为单一性质。
因为当微观粒子体现出波动性时，粒子性会变得不显著，相对的，当微观粒子体现出粒子性时，波动性会变得不显著，两种性质何者体现出来取决于不同的条件。
因此，从本质上来看，波粒二象性这种概念也可以看作是在描述微观粒子的这种特殊行为。
如前文所述，波粒二象性最初是爱因斯坦为诠释光的性质问题所提出的，属于光量子学说的一部分。
根据该理论，光的构成基础是光子，这是一种光能量子，拥有动能与动量，因此光虽然在宏观上会体现出明显的波动性，但在微观上则是粒子性更为显著，即光具有波粒二象性。
这种说法完美地解释了光电效应，因为光电效应中的电子是被光子撞击出去的，而光子带有能量，能量值为光频率与普朗克常数之积（光电效应方程），光子想要击出电子，携带的能量必须达到一定值。
根据量子化效应，电子在接受光子能量时只能整份接受，所以光子能否把电子击出取决于每个光子的单份能量，而不是总能量。
虽然光强越高，光子数量也就越多，但光强对单份光子的能量并无影响。
因此，最终决定光子能否击飞电子的是决定单份光子能量的光子频率，而光子频率同时决定了光的颜色。
对波粒二象性的理解与认识
对波粒二象性的理解与认识摘要波粒二象性现象作为物理量子力学的一个里程碑，意义重大，它首次提出了某些物质同时存在波的特性和粒子的特性。
上个世界伊始，爱因斯坦完美的解释了光电效应，提出光波具有波粒二象的性质。
与此同时提出假说，认为电子具备波的干涉、衍射现象，这些猜想以及被后世所证实。
笔者通过简单阐述波粒二象性的历史渊源，并分析一些现象，对光的波粒二象性进行初步的探讨。
关键词波粒二象性；粒子；量子1 光的波粒二象性发展过去人们一直认为光是特殊的物质，它是所有物质中最小的物质，因此在科学发展的进程中，许多优秀的科学家前赴后继的研究光的本质是波还是粒子，旨在以此对物质的本质作出根本的定性。
笛卡尔在探究光的本性问题时提出了两种不同的假说，一种假说是认为光通过“以太”这种媒质进行传播的，另一种假说则认为光有着与微粒近似的特性；英国物理学家胡克认为光是以太媒介中的一种纵向波，他复核了格里马第的试验通过观察肥皂泡膜折射出颜色，得出光波频率是决定去颜色的结果，以此支撑他所提出的假说；1672年牛顿提出了光的微粒假说，他认为光的本质是由微粒组成的；惠更斯借助前人研究成果，通过反射试验和折射试验证实了光的波动性，系统的完整的对光的波性进行了详细阐述。
他认为光的本质是一种依靠介质为媒介进行纵向传播的机械波。
对光的研究在1808年出现了戏剧性变化，物理学家拉普拉斯通过试验发现了光的偏振现象，进而提出来偏振定律，这让波动说陷入自我矛盾的尴尬境地，从而促进了物理学家对物理光学的研究转到了微粒说的发展方向。
面对着这种错综复杂的情况，杨氏对光学又进行了一次更高层面的研究，1817年，他果断否认了惠更斯关于光是纵波的说法，提出了光是横波的论断，这有效的解决了光出现偏振的问题，随后他借鉴了牛顿的学说，创立新的光波理论。
杨氏曾与隶属于牛顿阵营的阿拉戈探讨自己的新观点。
1815年科学家菲涅尔不满足当前所流行的关于光的粒子说，他试图对惠更斯的波动说进行完善，然而当时他并不知道杨氏已经在光的衍射方面进行了大量的研究，菲涅尔认为不同波之间的干射现象可以提高合成波的强度，他的理论是与杨氏是完全背道而驰的。
博士生论文解析量子力学中的波粒二象性
博士生论文解析量子力学中的波粒二象性解析量子力学中的波粒二象性量子力学是现代物理学的基石之一，描述了微观世界中微粒的行为。
而在量子力学的研究中，波粒二象性是一个重要的概念。
本文将深入探讨波粒二象性在博士生论文中的解析，以及相关的理论和实证研究。
一、波粒二象性的概念波粒二象性是指微观粒子既具有粒子的特性，又具有波的特性。
根据量子力学的理论，微观粒子在某些实验条件下表现出波动性，例如电子的干涉和衍射实验。
而在其他实验条件下，微观粒子又表现出粒子特性，例如具有确定的位置和动量。
二、波粒二象性的理论基础在量子力学中，波粒二象性可以通过波函数来描述。
波函数是描述粒子状态的数学函数，可以通过薛定谔方程进行求解。
波函数的模的平方，即概率密度函数，描述了在某一位置上找到粒子的概率。
当波函数的模的平方在空间中分布不均匀时，就会出现干涉和衍射现象，显示出波动性。
另一方面，根据德布罗意假设，物质粒子如电子、中子等具有波动性。
德布罗意波长可以通过计算粒子的动量来获得，它与粒子的速度成反比。
这意味着在某些实验条件下，微观粒子的特性可以被描述为波动性。
三、波粒二象性的实证研究波粒二象性的实证研究是量子力学中的一个重要方向。
实验结果已经证实了波粒二象性的存在。
例如，杨氏双缝干涉实验可以很好地说明光的波动性，在波长足够小的情况下，光在通过双缝时会出现干涉带，表明光的波动性。
而通过改变实验装置，将一束光聚焦到微小的区域，观察它与其他光子的交互作用，我们可以观察到光子的粒子特性。
类似地，电子的干涉和衍射实验也证实了波粒二象性的存在。
通过将电子束通过一个狭缝，然后观察其在屏幕上的衍射图样，我们可以观察到电子的波动性。
而当我们将电子束减弱到只剩下一个电子，我们就能观察到电子的粒子特性。
四、波粒二象性的应用由于波粒二象性的存在，量子力学成为了很多领域的基础理论。
例如，波粒二象性的理论已经广泛应用于材料科学，特别是纳米技术领域。
在纳米尺度下，物质的波动性变得显著，因此可以利用这种波动性来设计和制造具有特殊功能的纳米材料。
浅谈光的波粒二象性
摘要光是粒子还是波？科学界争论了几百年，直到20世纪20年代提出“波粒二象性”后，才告一段落。
然而波和粒子的解释相互不协调，自量子论诞生以来，许多物理学家和哲学家都顽强地拼搏过这个问题，遗憾的是都无果而终。
虽然“光具有波粒二象性”已被人们广泛接受，但我认为，这仅是一种限于当时科技和认识水平而被迫妥协的结果，许多人将它视为一个权宜之计，而不是一个终极的答案。
关键词：大学物理浅谈光的波粒二象性浅谈光的波粒二象性生物的形成，就是因为有光的存在，正是因为光的存在，所以有了人类的诞生。
人类从出生起，一睁眼就看到世界。
没有太阳光的黑夜，人们制造各种光源赋予黑夜新的光亮。
众所周知，地球上的各种重要资源――煤炭、石油等等可以说是太阳光能的另一种形式，可以说没有太阳光，也就不会有人类的存在。
因此，对于太阳光以及其他各类光的研究探索从古至今一直在进行着，而且也将不断的持续下去。
那么光的本质到底是什么呢？光是粒子还是波？科学界争论了几百年，直到20世纪20年代提出“波粒二象性”后，才告一段落。
然而波和粒子的解释相互不协调，自量子论诞生以来，许多物理学家和哲学家都顽强地拼搏过这个问题，遗憾的是都无果而终。
虽然“光具有波粒二象性”已被人们广泛接受，但我认为，这仅是一种限于当时科技和认识水平而被迫妥协的结果，许多人将它视为一个权宜之计，而不是一个终极的答案。
实际上光本质的研究有一段时间的历史了。
一、光的本性研究历史人们对于光的本性的研究可以追溯到非常早的历史时期。
早在公元前4个世纪，古希腊的哲学家就开始思考这一问题。
亚里士多德认为，“光是气元的扰动”，而有人提出了“微粒说”，这正是后来有关光的“波动说”和“粒子说”的最早雏形。
随后到17世纪，惠更斯提出的“惠更斯原理”给出了光的波动性的一个清晰的描述，而同时期，牛顿支持“粒子说”。
由于牛顿在物理学领域的地位，使得光的“粒子说”占据统治地位。
直到19世纪，托马斯.杨用双缝干涉实验、菲涅尔衍射都清晰地验证了光的波动性。
论光的波粒二象“性”
论光的波粒二象“性”
众所周知，光是一种电磁波，但是关于光这种特殊的电磁波，解释却相当复杂！
在人们认识光的电磁波“本质”之前，关于光的争论焦点主要聚焦在光是波还是粒子。
最终在发现光的电磁波性质之后，人们便轻易的把光的本质定位电磁波。
但是我对光的定义产生了疑问。
大家都知道，电和磁是自然界自然存在的两种物质。
但是电磁都是相互独立存在的。
比如地球的磁场，原子外表的电子等。
在电与磁的研究历史上，一直把电与磁认为是两个不同的概念。
但是自从发现了变化的电场差生磁场和变化的磁场差生电场之后，人们才认识到，电和磁可以以电磁波的形式统一起来！随后的研究证明，光和紫外线都是这种形式的电磁波！但是单纯的把光解释为电磁波，违背了一个基本的事实：每个光粒子可以无限大。
每个光粒子可以无限大，这当然可以说成是这种电磁波的性质。
依据变化的电场产生磁场和变化的磁场产生电场，电磁波的这一特性决定了它是由变化的电场和磁场产生的，并且是符合正弦变化的。
由于这种特性，必然决定光粒子是具有普通磁场和电场一样的无限大的场。
也就是说光是一种电磁源。
但是这和光的传播理论相违背！
从以上的推断可以看出，关于光的电磁波“性质”的说法出现了明显的矛盾！解决这种悖论的唯一方法就是：光的电磁特性是不可分割的。
也就是说，光与电磁波都是一种波粒二象体而非具有波粒二象“性”！而光的波粒二象性只是这种物质的一种性质！。
光学现象中的波粒二象性
光学现象中的波粒二象性光学现象中的波粒二象性是指光既具有波动性质，又具有粒子性质的现象。
这一概念是量子力学的基础之一，也是物理学中一个非常重要且深奥的课题。
在光学领域，波粒二象性的存在对于解释和理解光的行为起着至关重要的作用。
本文将从波动性和粒子性两个方面来探讨光学现象中的波粒二象性。
一、波动性光的波动性最早由荷兰科学家惠更斯提出的波动理论来解释。
根据波动理论，光是一种电磁波，具有波长和频率，能够展现出干涉、衍射等波动现象。
例如，当光通过狭缝时会发生衍射现象，光的波动性可以很好地解释这一现象。
另外，双缝干涉实验也是光波动性的一个重要证据，通过这个实验可以观察到明暗条纹的交替，从而验证光的波动性质。
波动性还可以解释光的偏振现象。
光是一种横波，具有振动方向。
当光通过偏振片时，只有振动方向与偏振片方向一致的光才能透过，这就是光的偏振现象。
波动理论可以很好地解释光的偏振性质，从而揭示了光的波动本质。
二、粒子性除了波动性，光还具有粒子性质。
这一概念最早由爱因斯坦在解释光电效应时提出。
根据光的粒子性质，光子是光的基本单位，具有能量和动量。
光子的能量与频率成正比，而动量与波长成反比。
这种粒子性质可以很好地解释光的光电效应、康普顿散射等现象。
在实验中，双缝干涉实验也可以证明光的粒子性。
当光强很弱时，光子一个一个地击中屏幕，形成一个个光子的点，这表明光也具有粒子性质。
此外，光的光谱也可以通过粒子性来解释，光的能量是量子化的，只能取离散的数值，这与粒子的性质相符。
三、波粒二象性的统一波粒二象性的统一是量子力学的基本原理之一。
根据量子力学的波函数理论，光既可以看作是波动的传播，也可以看作是粒子的传播。
在不同的实验条件下，光会表现出不同的性质，有时候更像波，有时候更像粒子。
这种波粒二象性的统一，揭示了微观世界的奇妙之处，也为我们理解光学现象提供了新的视角。
总的来说，光学现象中的波粒二象性是一个复杂而深奥的课题，涉及到光的波动性和粒子性两个方面。
光的波粒二象性的意义
光的波粒二象性的意义光的波粒二象性是说光有波动性，同时存在粒子性。
正如物质元素的酸碱性，没有绝对的酸性物质，也没有绝对的碱性物质，强酸物质也具有碱性，强碱物质也具有酸性，任何物质都是酸性与碱性的“矛盾体”。
所以，光的波粒二象性的发现是物理学的一个重大飞跃性发现，象征着我们的物理学即将彻底告别一切孤立的和绝对的事物。
波动性和粒子性是物质两种不同运动所具有的特性。
波动性表现的是物质的空间性和整体性，粒子性表现的是物质的相对性和孤立性，相对性必须存在于统一性之中。
这就是说，空间物质与物体物质是连续的存在。
由于把空间视为绝对空间，爱因斯坦过于倾向于光的粒子性，忽略了光的空间性，他在对光电现象的解释中，把光线视为一粒接一粒以光速c运动的“光粒子”，显然存在一些瑕疵。
既然把波传递的能量视为一粒接一粒的“光粒子”，那么传递能量的波就不是“真空”，根据波的产生条件，空间是可传递能量的弹性介质，就是说，在一粒一粒的“光子”之间存在着连续的“暗物质”，空间是连续的光物质空间，把波动传播的能量直接视为质量的传播，而不考虑两种不同状态的运动所传播的“东西”不同，尽管物质的质量和能量间存在一定的内在关系，但这绝不意味着就可以“波”“粒”不分，就像我们不能因为事物都有“两重性”而好坏不分一样。
因为波传递的是能量，空间物质只存在震动和变形，不存在被传递，所以考虑“光子”运动速度方向的“动量”显然是不合适的。
在光电现象中，就吸收波能量的自由电子的运动来讲，自由电子吸收了一个“光子”的能量不是顺光线方向而动，反是“迎光线而动”溢出物体表面，这也是一个难以解释的小瑕疵。
因此，我们可以把光线视为一粒接一粒以光速运动的“光子”，但由于光的波动性，频率为υ的单色光的平均能流密度S为：S = n hυ/2式中n单位时间通过单位面积的光子数n 。
上式去掉1/2 ，就完全否认了光的波动性。
所以，一个“光子”使自由电子的能量变化是周期性的，当“光子”接触到自由电子，前1/2周期使电子能量增加，达到最大增大值hυ后，在后1/2周期减小为原来状态的零增大，这样才不至于自由电子的能量持续增大。
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2013届本科毕业论文对波粒二象性的理解与认识学院：物理与电子工程学院专业班级：物理 08-8班学生姓名：努尔麦麦提·阿不都克热木指导老师：巴哈迪尔老师答辩日期：2013年5月11日新疆师范大学教务处对波粒二象性的理解与认识摘要：波粒二象性是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。
波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。
现代观察认为微观粒子,无论是光子,电子以及其它所有基本粒子,在极微小的空间内作高速运动时有时显示出波动性(这时粒子性不显著),有时显示出粒子性(这时波动性不显著).这种在不同条件下分别表现为波动和粒子的性质,或者说既具有波动性又具有粒子性,就称为波粒二象性(简称象性)。
波粒二象性理论的提出在物理学的发展史上具有重要意义,本文从人们对光本性的认识出发,到把波粒二象性推广到一切物质,比较系统地阐述了波粒二象性理论的产生和发展过程。
在这个过程中探索物理学与哲学的联系，并对其中所体现的哲学观点做了尝试性总结关键词：波粒二象性，波动性，粒子性，电子衍射，德布罗意波目录1.引言 (4)2.光的波粒二象性 (5)2.1光的波动性. (5)2.2光的粒子性. (6)2.3光的波粒二象性. (8)3电子衍射实验 (10)3.1.电子衍射实验 (10)3.2实验数据与处理. (14)4.波粒二象性的意义和后期成果 (15)5.结论 (16)参考文献 (17)致谢 (18)引言1801年，杨氏进行了著名的杨氏双缝干涉实验。
实验所使用的白屏上明暗相间的黑白条纹证明了光的干涉现象，从而证明了光是一种波。
1882年德国物理学家施维尔德根据新的光波学说，对光通过光栅后的衍射现象进行了成功的解释。
1887年，德国科学家赫兹发现光电效应，光的粒子性再一次被证明！二十世纪初，普朗克和爱因斯坦提出了光的量子学说1905年，爱因斯坦提出光子假设，成功解释了光电效应，因此获得1921年诺贝尔物理奖在新的事实与理论面前，光的波动说与微粒说之争以“光具有波粒二象性”而落下了帷幕。
即：光既是一种波又是一种粒子！光的波动说与微粒说之争从十七世纪初笛卡儿提出的两点假说开始，至二十世纪初以光的波粒二象性告终，前后共经历了三百多年的时间。
牛顿、惠更斯、托马斯．杨、菲涅耳等多位著名的科学家成为这一论战双方的主辩手。
二十世纪来临之时，这个观点面临了一些挑战。
1905年由阿尔伯特·爱因斯坦研究的光电效应展示了光粒子性的一面。
随后，电子衍射被预言和证实了。
这又展现了原来被认为是粒子的电子波动性的一面。
这个波与粒子的困扰终于在二十世纪初由量子力学的建立所解决，即所谓波粒二象性。
它提供了一个理论框架，使得任何物质在一定的环境下都能够表现出这两种性质。
量子力学认为自然界所有的粒子，如光子、电子或是原子，都能用一个微分方程，如薛定谔方程来描述。
这个方程的解即为波函数，它描述了粒子的状态。
波函数具有叠加性，即，它们能够像波一样互相干涉和衍射。
同时，波函数也被解释为描述粒子出现在特定位置的几率幅。
这样，粒子性和波动性就统一在同一个解释中。
光的波粒二象性光的波动性光的干涉人类对光的本性的研究，持续了几百年的历史，至今仍有争论的余味。
在牛顿时期，光的粒子学说站住这主导地位。
在同一时代里，尽管有人提出了光的波动性，但是由于权威效应，一致未得矛以承认。
直到托马斯·杨利用光的波动假说成功的解释了干涉图详的形成，尤其是菲涅耳发展了惠更斯原理，对光的衍射现象的成功解释，使得光的波动说否定了以牛顿为代表的微粒说（其根本原因是牛顿的微粒说不能很好地解释光的干涉和衍射现象）1801年杨氏最先得到两列想干的光波，并且最早以正确的形式确立了光波叠加原理，用光的波动性解释了干涉现象。
他用强烈的单色光照射到如图所示的开由小孔S 的不透明光板上，后面放着另一块光板，开有两个小孔1S 和2S 。
在杨氏试验装置中1S 和2S 可以认为是两个次波的波源，因为他们都是从同一个光源S 而来的，所以永远有恒定的相位关系，装着中S, 1S ,2S 都足够小并且相互平行狭缝，用单色光照射时，屏幕上出现明暗明暗地干涉条纹。
因为干涉是波动的特性，所以杨氏实验能够证明光具有波动性。
光的衍射光在传播过程中，遇到障碍物或小孔（窄缝）时，它有离开直线路径绕到障碍物阴影里去的现象。
这种现象叫光的衍射波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射。
只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。
一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象一切波都能发生衍射，通过衍射把能量传到阴影区域，能够发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸跟波长差不多光的粒子性1905年，爱因斯坦提出光子假设，成功解释了光电效应，因此获得1921年诺贝尔物理奖。
光电效应光照射到金属上，引起物质的电性质发生变化。
这类光变致电的现象被人们统称为光电效应，又称光生伏特效应。
前一种现象发生在物体表面，又称外光电效应。
后两种现象发生在物体内部，称为内光电效应。
光电效应里电子的射出方向不是完全定向的，只是大部分都垂直于金属表面射出，与光照方向无关。
光是电磁波，但是光是高频震荡的正交电磁场，振幅很小，不会对电子射出方向产生影响。
光电效应说明了光具有粒子性。
相对应的，光具有波动性最典型的例子就是光的干涉和衍射。
只要光的频率超过某一极限频率，受光照射的金属表面立即就会逸出光电子，发生光电效应。
当在金属外面加一个闭合电路，加上正向电源，这些逸出的光电子全部到达阳极便形成所谓的光电流。
在入射光一定时，增大光电管两极的正向电压，提高光电子的动能，光电流会随之增大。
但光电流不会无限增大，要受到光电子数量的约束，有一个最大值，这个值就是饱和电流。
所以，当入射光强度增大时，根据光子假设，入射光的强度（即单位时间内通过单位垂直面积的光能）决定于单位时间里通过单位垂直面积的光子数，单位时间里通过金属表面的光子数也就增多，于是，光子与金属中的电子碰撞次数也增多，因而单位时间里从金属表面逸出的光电子也增多，饱和电流也随之增大爱因斯坦方程：212mv Hν=+I+W 式中212mv 是脱出物体的光电子的初动能。
金属内部有大量的自由电子，这是金属的特征，因而对于金属来说，I 项可以略去，爱因斯坦方程成为 Hv =212mv +W 假如Hv <W,电子就不能脱出金属的表面。
对于一定的金属，产生光电效应的最小光频率(极限频率) 0v 。
由 H 0v =W 确定。
相应的极限波长为00c v λ==c WH 。
发光强度增加使照射到物体上的光子的数量增加，因而发射的光电子数和照射光的强度成正比。
算式在以爱因斯坦方式量化分析光电效应时使用以下算式： 光子能量= 移出一个电子所需的能量+ 被发射的电子的动能代数形式：H f =φ+Emφ=H 0f Em=212mv 其中 h 是普朗克常数，346.6310H J S -=⨯⋅，f 是入射光子的频率，φ是功函数，从原子键结中移出一个电子所需的最小能量，0f 是光电效应发生的阀值频率，Em 是被射出的电子的最大动能， m 是被发射电子的静止质量， v 是被发射电子的速度光的波粒二象性经过二百多年的研究,二十世纪初,人们终于认识到光既具有波动性,又具有粒子性.一般说来,与光的传播有关的现象,如干涉,衍射,偏振等是光的波动性的突出表现.而涉及光和实物互相作用有关的现象如发射,吸收等现象是光的粒子性的突出表现.所以光既是一种电磁波又是光子流,既具有波动性又具有粒子性,即具有波粒二象性.而且表征粒子性的物理量(能量E,动量P)和表征波动性的物理量(频率υ,波长λ)之间有如下关系：E = h υ （υ为波的频率） （1） P = m ν (ν为微粒的运动速度) （2） h h p mvλ== （λ为微粒波的波长) （3) 普朗克常数(h)把光的波动性和粒子性定量地联系起来了,体现了二象性物理量间的内在联系德布罗意假设：在光的二象性的启发下,法国物理学家德布罗依大胆的提出:电子,质子,中子,原子,分子等静止质量不为零的实物微粒都具有波动的性质.这种伴随实物微粒运动的波称为德布罗依物质波,因此,适合于光子的三个关系式(1)(2)(3)也适合于实物微粒.一个质量为m,运动速度为ν的实物微粒,其动量P=mν，故:h h p mvλ== （4） 式(4)称为德布罗依关系式,表示物质波的波长可由质量m 和运动速度ν来求算.当电子的速度不太高时：可知电子的波长与其速度成正比，而电子速度从加速电压得到电子的动能212mv eU = （5） 将2式带入1式得λ= （6）把0m =9.0173110-⨯千克 ，e=1.6021910-⨯ C h=6.6263410-⨯j s ⋅ 带入（6）式得到电子的波长 为：λ== （7） 对一个静止质量为0m 的电子，当加速电压在30kV 时，电子的运动速度得大，已经接近光速，由于电子的速度加大而起的电子质量的变化就不可忽略，根据狭义相对论，电子的质量为：m = （8）C 代表光速在空气中的速度（c= 812.99810m s -⨯⋅）把（8）式带入（4）式。
即可得到电子的波长：h mv λ== （9） 在实验室中,电子的动能由加速电压所决定,所以电子能量的增加等于电场对电子所做的功.01]eU m c ==- (10)从(10)v = （11）2020m c eU m c + （12） 把（11）（12）代入（9）式得到：λ= （13）当加速电压v 得低，即222e U mc为无穷小，从（11）（13）式分别得到电子的速度和电子波长的经典近似公式：v '=λ'= （14） 将e=1.6021910-⨯ C h=6.6263410-⨯j s ⋅ 0m =9.0173110-⨯千克 C=812.99810m s -⨯⋅ 代入 （13）（14）式得：λ'= （15）λ'= （16） 当电压单位为伏特时，单子波长的单位是埃()A电子衍射实验实验仪器：电子衍射，真空机组，复合真空计，数码相机，微机实验原理：1927年美国的戴维森和杰尔麦用电子衍射实验(图1)证实了电子的波动性。
由于电子波与X-射线的波长(λ=10-12~10-8m)相近,用电子束代替X-射线通过衍射光栅(晶体),投射到屏幕(照相底片)上,就会出现类似的衍射图样,.结果证明电子流如同X-射线一样具有波动性.而且求算出的电子的波长与按德布罗依公式预言的一致,从而证明德布罗依的预言是完全正确的.德布罗依就以这篇毕业论文破天荒的获得博士学位,并于1929年获得诺贝尔物理奖.戴维森和杰尔麦后来也因此获得诺贝尔奖.1.电子束2.狭缝3.光栅(晶体)4.屏幕电子的波粒二象性波在传播过程中遇到障碍物时会绕过障碍物继续传播，在经典物理学中称为波的衍射，光在传播过程表现出波的衍射性，光还表现出干涉和偏振现象，表明光有波动性；光电效应揭示光与物质相互作用时表现出粒子性，其能量有一个不能连续分割的最小单元，即普朗克1900年首先作为一个基本假设提出来的普朗克关系E为光子的能量，v为光的频率，h为普朗克常数，光具有波粒二象性。