绝对值 导学案
七年级数学上册2.3《绝对值》导学案
2.3 绝对值【学习目标】1.借助数轴，理解绝对值和相反数的概念2.知道｜a ｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.3.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小.4.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.【学习方法】 自主学习与合作探究【自主学习】一、自学指导看书学习第30~31页的内容，思考下面的问题.1.在数轴上和原点相距3个单位长度的点表示的数是什么？-5在原点的哪一侧，与原点相距几个单位？你能在数轴上标出这些距离吗？2.通过学习，你能写出绝对值的定义吗？3.一个有理数a 的相反数怎样表示？通过本节的学习你知道一个有理数a 的绝对值怎样表示吗？二、知识探究1.一般地， ，叫做数a 的绝对值.2.一个正数的绝对值是 ，即：若a>0,则|a|= ； 一个负数的绝对值是 ，即：若a<0,则|a|= ；0的绝对值是 (双重性).3、两个负数比较大小， .三、自学反馈(检测题） 1.数轴上有一点到原点的距离为6.03，那么这个点表示的数是 .所以|6.03|= ，|-6.03|= .2.求下列各数的绝对值： +13、 -8、 +513、 -8.22（温馨提示：注意解题格式呦） 3.-312的绝对值是 ,绝对值等于312的数是 ，它们是一对 .4.已知|a|=3，|b|=5，a 与b 异号，求a 、b 两数在数轴上所表示的点之间的距离.5.在|-7|，5，-(+3)，-|0|中，负数共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是( )A.1B.+1，-1，0C.1或-1D.非负数非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.7、比较大小：-3 -6【合作探究】一、活动1：小组讨论1.-2的相反数是 ，a 的相反数是 ，-a 的相反数是 。
2.下列四组数中不相等的是( )A.-(+3)和+(-3)B.+(-5)和-5C.+(-7)和-(-7)D.-(-1)和|-1|3.判断： （1）.一个数的绝对值的相反数一定不是负数 （ ）（2）.一个数的绝对值一定不是负数 （ ）（3）.一个数的绝对值一定是正数 （ ）（4）.一个数的绝对值一定是非正数 （ ）4.若|x-3|+|y-2|=0，则x= ，y= .二、活动2：小组比赛完成课本第32页“随堂练习”，比一比那个小组做的又快又好。
1.2.4 绝对值(第一课时)(导学案)-【上好课】七年级数学上册同步备课系列(人教版)
1.2.4 绝对值（第一课时）导学案一、学习目标：1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(数形结合思想)2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；3.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．重点：能够正确地写出一个有理数的绝对值，知道一个有理数的绝对值是非负数.难点：从数、形两个方面理解绝对值的意义.二、学习过程：自学导航结合情境，思考：(1)在数轴上表示出这一情景.(2)它们所要跑的路线相同吗？_______________(3)它们所要跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？__________________________________________________________________________【归纳】一般地，数轴上表示数a的点与_______的_______叫做数a的________，用“____”表示.考点解析考点1：求一个数的绝对值★★例1.求下列各数的绝对值：-12，5，－56，+45，0，-5.8.【题后思考】一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？一个正数的绝对值是_______，一个负数的绝对值是它的______，0的绝对值是_____.即(1)如果 a＞0，那么|a|=___；(2)如果 a=0，那么|a|=___；(3)如果 a＜0，那么|a|=___.【迁移应用】1.计算：(1)|−2|=_____，|−0.75| =_____，-|−54|=_____;(2)|−23|的绝对值等于______，|−12|的相反数等于______. 2.写出下列各数的绝对值： -21，49，-7.8，+3.考点2：绝对值的意义理解★★★ 例2.下列说法正确的是( ) A.绝对值等于它本身的数是正数 B.绝对值等于它的相反数的数是负数 C.不存在绝对值最小的数D.一个数的绝对值越小，表示它在数轴上对应的点离原点越近 【迁移应用】1.数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( )A.aB.bC.cD.无法确定2.如果|a |=a ，那么有理数a 一定是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数3.如图，在数轴上每隔一个单位长度取一个点，若点A,B 表示的数的绝对值相等，则点A 表示的数是_____.自学导航思考：相反数、绝对值的联系是什么？考点解析考点3：绝对值的非负性★★ 例 3.对于任意有理数m ，当m 为何值时，5|3|m --有最大值？最大值为多少？【迁移应用】 1.当x=____时，|x |+5取最小值，这个最小值是_____；当a=____时，36-|a −2|取最大值，这个最大值是_____. 2.已知|a |=8，|a|>a ，则a 等于_____.3.|x|=152，则x=________; |-x|=______；若|-2.5|=|-a|，则a=_________.例4.若|x-4|+|y-6|=0，求x+y的值.【迁移应用】1.若|m−2|+|n−7|=0，则|m+n|等于( )A.2B.7C.8D.92.若|x−1|+|y−5|+|z−3|=0，求x+2y+3z的值.考点4：绝对值几何意义的应用★★★★例5.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看最接近标准质量的是哪个足球？请用你所学的知识进行解释.【迁移应用】已知某零件的标准直径是100mm，超过标准直径的毫米数记作正数，不足标准直径的毫米数记作负数，检验员某次抽查了5件样品，记录如下：(1)指出哪件样品的大小最符合要求；(2)如果规定误差的绝对值在0.18mm以内的是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm 的是次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么这5件样品分别属于哪类产品？。
《绝对值》导学案
1.2.4绝对值（一）案例导入，温故知新创设情境：小明的家在学校的西边3千米处，小丽的家在学校的东边2千米处。
如果以学校为基准点，规定学校以东为正。
提出问题：（1）请在数轴上表示学校、小明和小丽家的位置。
（2）假如小明和小丽以相同的速度去学校，请问谁先到达？为什么？导入新课：在这个例子中，我们用方向和距离来描述一个地方所处的位置。
其中，方向我们在数轴上用正负来表示，那么距离在数轴中应该如何表示呢？（二）揭示概念，强化理解揭示概念：在数轴上，我们用绝对值来表示一个数a所在的点到原点的距离，记作|a|。
例如，小明家到学校的距离就可以表示为|-3|=3，小丽家到学校的距离就可以表示为|-2|=2。
练习填空：在数轴上用A、B、C、D、E分别表示下列各个数，并根据数轴，填写表格。
（-3.5，-2，0，2，3）点数到原点的距离绝对值相反数（三）小组讨论，归纳总结小组讨论：通过上述练习，你能够发现什么规律？尝试着自己来总结。
（1）如何求一个数的绝对值？（2）正数、负数和0的绝对值有什么规律？（3）有没有绝对值等于-2的数？一个数的绝对值会是负数吗？（4）互为相反数的两个数，他们的绝对值有什么关系？数轴上与原点距离是2的点有_____个，分别是____和____，一个在原点的_____，一个在原点的______。
（四）练习巩固1．-5的绝对值表示________离原点的距离是________个单位长度，记作________。
2．-0.8的绝对值是________。
3．求下列绝对值：（1）|+6|＝__________ ，||＝__________ ， |8.2|＝__________ ；（2）|0| ＝__________ ；（3）|-3|＝__________ ，|- |＝__________， |-0.6|＝__________。
（五）学习反思今天你有哪些收获？哪些困惑？。
《绝对值》导学案
1.2.2 绝对值教学目标1．理解、掌握绝对值的概念，体会绝对值的作用与意义．2．掌握求一个已知数的绝对值的方法．3．体验运用直观知识解决数学问题的过程，渗透数形结合思想和分类讨论的思想，并注意培养学生的思维能力．教学重难点绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值．教学过程导入新课提问：1．同学们，你们的家在学校的哪边？2．从你的家到学校有没有一定的距离？3．你的家到学校的距离与家在学校的哪个方向有关系吗？教师结合学生的回答引出新课．(板书课题：绝对值)推进新课1．绝对值的几何意义问题1：请同学们在练习本上画一条数轴，并观察表示3的点与原点之间有几个单位长度？教师对学生的回答，给予鼓励性评价后启发学生继续思考：哪一个数表示的点与原点也相距3个单位长度？教师正确评价学生的回答，若学生存在语言叙述不清之处，给予纠正后直接指出：＋3和－3的绝对值相等，＋5和－5的绝对值相等．自主探究：结合教师的叙述，猜一猜什么是绝对值？教师参与学生的讨论，鼓励学生大胆说出自己的见解，最后师生共同总结归纳出绝对值的概念及其表示方法．(板书：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作︱a︱)特别提醒：表示数0的点即原点，故︱0︱＝0.问题2：(1)用数轴上的点表示下列各数：2，－4.5，35，－35，0；(2)观察上述各点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值．教学策略：教师首先参与学生的讨论，评价学生的方法，在学生练习时巡视指导，最后在展示台上展示个别学生的解答，借以讲评和纠正．2．绝对值的代数意义问题3：填表：教学策略：通过让学生求出不同的数的绝对值，观察其结果，从而归纳出正数、负数和0的绝对值的情况，以表格的形式将绝对值、数本身及相反数进行比较，为归纳绝对值的特征做准备．学生独立完成后，再对所得的规律进行小组交流讨论．教师归纳总结：由绝对值的定义可知：(1)一个正数的绝对值是它本身；(2)一个负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值是0.3．例题分析 【例题】 求下列各数的绝对值： －38，＋38，－2.5,2.5. 教学策略：学生独立完成，教师评价学生的答题情况即可．解：⎪⎪⎪⎪－38＝38； ⎪⎪⎪⎪＋38＝38； |－2.5|＝2.5；|2.5|＝2.5.自主探究： (1)－38和＋38，－2.5和2.5是什么关系？ (2)它们的绝对值是否相等？(3)由此得出什么规律？教师加入讨论，最后师生共同总结，教师板书．(板书：互为相反数的两个数的绝对值相等，反之绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数)4．巩固训练(1)课本练习．(2)判断题：①有理数的绝对值一定是正数．( )②绝对值最小的数是0.( )③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．( )④如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大．( )⑤绝对值等于它本身的数一定不是负数．( )⑥绝对值等于1的数有两个．( )本课小结谈谈本节课你的收获．教师简要点评：本节课从几何与代数两个方面，说明了绝对值的意义，由绝对值的意义可知，任何数的绝对值都是非负数，绝对值的代数意义可以作为求一个数的绝对值的方法．一、数轴的规范画法1．三要素：原点、正方向和单位长度．2．刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．数轴有原点、正方向和单位长度三个要素，缺一不可．这三个要素都是规定的，也就是说，可以根据情况，灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小(但要注意，一经选定，就不能再随意更改了)．二、数轴上的点与有理数用数轴上的点表示有理数(正数在数轴原点的右边，负数在原点的左边，0用原点表示)；任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示．但是反过来，数轴上的任意一点，却并不一定表示一个有理数．因为数轴上除了表示有理数的点以外，还有表示无理数(以后会学到)的点．因此，不能说数轴上的任意一个点，都可以用有理数表示，也不能说有理数与数轴上的点一一对应．只要求学生知道“所有的有理数，都可以用数轴上的点表示”就可以了．三、“相反意义的量”与“相反数”的区别认为相反意义的量是带“单位”的相反数是错误的．因为相反意义的量包含两层意思：一是它们意义相反，符号相反；二是它们都表示一定的数量(在数量上它们不一定相同)．例如水库水位上升0.7米和下降0.4米就是两个具有相反意义的量．如果把上升0.7米记作＋0.7米，那么下降0.4米就应记作－0.4米．而大小相等，符号相反的两个数是互为相反的数．例如－2和＋2互为相反数．显然两个概念的区别不仅在于前者表示两个量，后者表示两个数，而且在于前者的绝对值可以不等，后者两个数的绝对值一定相等．四、求用字母表示的数的绝对值求一个数的绝对值，首先判断这个数是正数、零还是负数，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”，去掉绝对值符号“||”，从而求得这个数的绝对值．当这个数是用字母表示的数时，必须切记，去掉绝对值符号，要先看绝对值符号里面的数是什么性质的数，若绝对值符号里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值符号“||”就相当于小括号“()”的作用；若绝对值符号里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数，这时，去掉绝对值符号，就要把绝对值里面的数添上括号，再在括号前面加上“－”号．。
§2.4 绝对值导学案
§2.4 绝对值一、学习目标：1、借助数轴初步理解绝对值的概念，理解求一个数的绝对值的计算法则。
2、会求一个数的绝对值，会化简含有绝对值符号的式子。
3、通过应用绝对值解决实际问题体会绝对值的意义和作用，培养认真、细心的良好习惯。
二、学习过程（一）预习展示自学课本22页内容，完成下列题目：1、思考。
汽车的耗油量与行驶方向有关吗？你认为汽车的耗油量可能与哪些因素有关呢？2、填一填。
(1) 叫做a的绝对值。
(2) a的绝对值记作，读作。
3、试一试。
(1)+5的绝对值记作，等于。
(2)-6的绝对值记作，等于。
(3)0的绝对值记作，等于。
4、试一试。
(1)︱+2︱= ，︱+5︱= ，︱+8.2︱= ；(2)︱0︱= ；(3)︱-3︱= ，︱-0.2︱= ，︱-8.2︱= ；（三）问题探究怎样求一个数的绝对值呢？观察上面的式子，你能从中发现什么?6、概括你的发现。
求一个数的绝对值的方法是：(1) ；(2) ；(3) 。
：（四）交流提升1、试将上面的结论用数学表达式表示出来。
(1)当a﹥0时，︱a︱= ；(2)当a﹦0时，︱a︱= ；(3)当a﹤0时，︱a︱= 。
对于有理数a，它的绝对值总是一个数，因此︱a︱的大小可以表示为。
2、想一想。
(1)绝对值等于它本身的数有哪些？(2)绝对值等于它的相反数的数有哪些？(3)绝对值最小的有理数是谁？3、判断下列说法是否正确?为什么?(1) 有理数的绝对值一定是正数。
(2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。
(3) 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身。
(4) 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数。
（五）当堂检测1、求下列各数的绝对值。
－49，＋37，－2.6， 10.25， 0，－7。
2、化简。
(1)︱－(＋35)︱；(2)－︱－113︱；(3)－(－113)；(4)－︱＋113︱。
本节反思：。
初中数学最新版《绝对值》精品导学案(2022年版)
第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值学习目标1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想 学习难点绝对值意义的理解 教学过程 【情景创设】小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km 处。
他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3 口答：如图，你能说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数的绝对值总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？ 【例题精讲】问题1、求4、-3.5的绝对值。
活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。
思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱〞这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。
〔1〕负数公司能招到职员吗？ 〔2〕0能找到工作吗？ 总结：问题2、比拟-3与-6的绝对值的大小练一练：求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈〞号把这些绝对值连接起来计算：①2132--- ②23144.3-+- ③4143-÷+ ④2352-+-【拓展提高】〔1〕求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿〔2〕绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿． 【知识稳固】 1.判断题(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. 〔 〕(2)如果一个数的绝对值是5，那么这个数是5 ( ) (3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( )A EDCB F2.填空题(1) +6的符号是_______,绝对值是_______,65-的符号是_______,绝对值是_______ (2) 在数轴上离原点距离是3的数是________________ (3) 绝对值等于本身的数是___________(4) 绝对值小于2的整数是________________________ (5)用〞>〞、〞<〞、〞=〞连接以下两数:∣117-∣___∣117∣ ∣∣∣0∣____∣∣ ∣∣___∣∣(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________. (7) 计算|4|+|0|－|－3|=______________. 3.选择题(1)以下说法中，错误的选项是( )A +5的绝对值等于5B 绝对值等于5的数是5C -5的绝对值是5D +5、-5的绝对值相等 (2)绝对值最小的有理数是 ( )A.1B.0C.-1D.不存在 (3)绝对值最小的整数是( )A.-1B.1C.0D.不存在 (4)绝对值小于3的负数的个数有( )A.2B.3C.4D.无数 (5)绝对值等于本身的数有〔 〕个个 C. 4个 D.无数个4.解答题. (1)求以下数的绝对值,并用“<〞号把这些绝对值连接起来. （2）计算：作业：习题1.4 第6、7题第1课时 代入法1．会用代入法解二元一次方程组．(重点) 一、情境导入 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一局部在树上，另一局部在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“假设从你们中飞上来一只，那么地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；假设从树上飞下去一只，那么树上、地上的鸽子一样多．〞你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3〔y －1〕，x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？二、合作探究探究点：用代入法解二元一次方程组 【类型一】 用代入法解二元一次方程组用代入法解以下方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，①y ＋14＝x ＋23.②解析：对于方程组(1)，比拟两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x ＝1－5y ，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12.解：(1)由②，得x ＝1－5y.③把③代入①，得2(1－5y)＋3y ＝－19， 2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3.把y ＝3代入③，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3.(2)将原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5.④由③，得x ＝3y ＋12.⑤把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5， 3y ＝－7，y ＝－73.把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73.方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比拟简单的或代入后容易消元的方程进行变形．【类型二】 整体代入法解二元一次方程组解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2〔x ＋1〕－y ＝11.②解析：把(x ＋1)看作一个整体代入求解．解：由①，得x ＋1＝6y.把x ＋1＝6y 代入②，得2×6y－y ＝11.解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＋13＝2×1，x ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.方法总结：当所给的方程组比拟复杂时，应先化简，但假设两方程中含有未知数的局部相等时，可把这一局部看作一个整体求解．【类型三】 方程组的解，用代入法求待定系数的值⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，那么a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，.方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，即将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．三、板书设计解二元一,次方程组)⎩⎪⎨⎪⎧根本思路是“消元〞代入法解二元一次方程组的一般步骤回忆一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知根底，探究显得十分自然流畅．充分表达了转化与化归思想．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力．。
第一章第6课时绝对值导学案教案[人教版初中数学七年级初一上册]
![第一章第6课时绝对值导学案教案[人教版初中数学七年级初一上册]](https://img.taocdn.com/s3/m/d715ed3b551810a6f52486e8.png)
第6课时绝对值小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线不相同（填相同或不相同），他们行走的距离相同.10到原点的距离是10 ，—10到原点的距离也是10到原点的距离等于10的数有 2 个，它们的关系是一对相反数.1.绝对值的概念典例探究答案：【例1】（1）-5.7与原点的距离是5.7 ；（2）2 |-2|练1.（1）× （2）√【例2】3,-3,-5.2, , ,200,0的绝对值分别是：3，3，5.2，, ,200,0. 练2.（1）正确；（2）不正确；（3）不正确【例3】C练3.B练4.√【例4】解：由绝对值的非负性知|3a-1|≥0，|b-2|≥0，所以只有当|3a-1|和|b-2|都为0时，它们的和才为0，否则它们的和大于0.所以|3a-1|=0,且|b-2|=0时，|3a-1|+|b-2|=0才成立，解得a= ,b=2. 所以a+b=2.练5.解：根据绝对值的非负性，可得x-2=0，y-3=0，解得x=2，y=3课后小测答案：1.A.解析：根据一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接得出答案．2.C.解析：根据绝对值的几何意义可知绝对值等于5即表示到原点的距离为5，所以有是5或-5.3.C.解析：a 与1互为相反数，所以a=-1，即.4.C.解析：因为绝对值表示的一个数到原点的距离，所以任何数的绝对值都大于或等于0,由此可知C 错.837-1583715131311-=5.8, |-8|.解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数可知-8的绝对值是8，表示一个数的绝对值时用绝对值符号“| |”并把数写在里面.6.-4.解析：绝对值里面不管有多少正负号，化简完之后一定不含有任何正负号.7.根据绝对值的定义一一进行求解，各数的绝对值依次是：6.3,8，2.5,10.8.根据绝对值的非负性，可得x=，y=7，所以y-x=3423163。
最新人教版初中七年级数学上册《绝对值》导学案
1.2.4 绝对值第1课时绝对值一、导学1.课题导入：小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？学生回答后，老师设问：上述这个问题反映了什么数学知识呢？从而导入这节课要学习的课题——绝对值.2.学习目标：（1）知识与技能能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.（2）过程与方法经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.（3）情感态度通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.3.学习重、难点：重点：绝对值的概念；会求一个已知数的绝对值.难点：绝对值运算法则的文字表述和符号表述.4.自学指导：（1）自学内容：教材第11页“练习”之前的内容.(2)自学时间：6分钟.(3)自学要求：认真看课本，重要的内容做上记号，图文对照来理解绝对值的几何意义和代数意义.(4)自学参考提纲：①绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，这里的数a可以是正数、负数、0.②上图中，小红、小明两人对应的数分别是10和-10，它们和原点的距离都是10个单位，所以10和-10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10.③一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.④绝对值的代数意义用式子表示：Ⅰ.当a>0时，|a|=a；Ⅱ.当a<0时，|a|=-a；Ⅲ.当a=0时，|a|=0.⑤判断：Ⅰ.若a=-a，则a＜0.（×）Ⅱ.绝对值等于它本身的数一定是正数.（×）Ⅲ.绝对值最小的数是1.（×）Ⅳ.任何有理数的绝对值都是正数.（×）二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入学习小组之中，了解学生对自学问题的认知和理解情况，掌握自学进度和认识偏差.（2）差异指导：对个别学生在以下方面进行指导.①几何意义的理解.②绝对值求法.③a为有理数，|a|等于什么？④运用|a|=a与|a|=-a时，“a可为0”的忽视.2.生助生：同学间相互交流解决自学中存在的疑难问题.四、强化1.知识要点：（1）一个正数的绝对值是它本身，即：若a>0，则a=a；一个负数的绝对值是它的相反数，即：若a<0,则a=-a；0的绝对值是0（双重性）.(2)若a=a，则a≥0；若a=-a，则a≤0.(3)a≥0.2.练习：(1)写出下列各数的绝对值：6，－8，－3.9，52，－211，100，0解：6,8,3.9,52,211,100,0(2)判断下列等式是否成立：①5=5(√) ②－|5|=|-5|(×) ③－5=|-5|(×) ④-|-5|=-(-5)( ×)五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：自我总结学习成果，查找学习中的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对课堂学习中的表现进行点评总结，指出优点与不足. （2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时应从生活中的实际问题出发，引导学生探索绝对值的概念、表示方法，根据绝对值的意义会求一个数的绝对值，通过观察和分析知道一个数的绝对值并会求这个数.教学中，以问题为载体给学生提供探索的空间，强调学生的自主学习和小组交流，在形成一定的认识后，教师出示相应习题，指导学生完成以巩固所学知识.一、基础巩固（70分）1.(10分)|-2|的值是(A)A.2B.12C.- 12D.-22.(10分)若|a|=|b|，则a与b的关系是（C）A.a=-bB.a=bC.a=b或a=-bD.不能确定3.(40分)下列说法中正确的有③④.（填序号）①符号相反的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；④当a≠0时，|a|总是大于0.4.(10分)写出下列各数的绝对值：－125，＋23，－3.5，0，23，-32，-0.05.上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？解：125，23，3.5，0，23，32，0.05.-125的绝对值最大，0的绝对值最小.二、综合应用（20分）5.(10分)若|a|=-a，则a一定是（C）A.正数B.负数C.非正数D.非负数6.(10分)检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，具体数据如下：+5，-3.5，+0.7，-2.5，-0.6，从轻重的角度看，哪个球最接近标准？解：-0.6的球最接近标准.三、拓展延伸（10分）7.(10分)（1）若a＞0，则aa=1，若||a=1，则a是正数.a（2）若|x|=3，则x=±3；若|-x|=4,则x=±4.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
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绝对值
【学习目标】
知识目标：借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两负数的大小。
能力目标：会通过学习绝对值的概念，应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义，并进一步明确数学知识在实
际生活中的用途。
情感目标：通过学习，积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
【学习重点、难点】重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
难点：绝对值概念的理解以及绝对值的非负性。
【使用说明及学法指导】
【预习案】
一、
知识链接：
1、具有 、 、 的 叫做数轴。
2、3到原点的距离是 ，—5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。
3、2的相反数是 ，—3的相反数是 ，a 的相反数是 ，a —b 的相反数是 。
二、 自学指导（请安静的阅读并理解书本绝对值的类容，完成下面类容） 1. 自主学习:
问题1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A 处，乙车向西行驶了10公里到达B 处。
若规定向东为正，则Ａ处记做__________， Ｂ处记做__________。
（1） 请画出数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置；
（2） 这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征
（3）在数轴上表示－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少表示－ 34 和3
4 的点呢 归纳：一般地，在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作： 例如：4的绝对值记作 ，它表示在 上 到 的距离，所以| 4|= 。
同理：—6的绝对值记作 ，它表示在 上 到 的距离， 所以|—6|= 。
【探究案】
2. 合作探究、展示点评
1、请在小组内说出| 7|、∣—∣、∣2
5
-∣、∣0∣的意义及其值。
2、(1)|+2|= ，
5
1
= ，|+|= ； (2)|0|= ；
(3)|-3|= ，||= ，||= .
归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。
小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。
代数意义：a ＝ ()()()⎪⎩⎪
⎨⎧〈-=〉0000a a a a a
思考：绝对值等于它本身的数是 ，绝对值等于它的相反数的数是
由此归纳出：a ＝()()⎩⎨⎧〈-≥00a a a a 或：a ＝()()⎩
⎨⎧≤-〉00a a a a
3、绝对值的四个特性：（重点，难点，加强记忆这些知识点）
a ：绝对值是一个 数 ，即a
0≥ 例1：求下列各数的绝对值：（1）－ （2）+（－3） （3）－3
2-
b ：互为 数的两个数的 相等，a ＝a
-
c ：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值等于负数的数没有。
例2：．绝对值是3的数有____________个，各是___________； 绝对值是的数有__________个，各是___________； 绝对值是0的数有____________个，是____________。
绝对值是－2的数有没有________________ 例3：（1）已知a ＝5，则ａ＝
（2）若1+y ＝3，则ｙ＝
一、选择题
1、绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零 2、给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有 （ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 3、绝对值不大于的整数有（ ）
A ．11个
B ．12个
C ．22个
D ．23个 4、绝对值最小的有理数的倒数是（ ） A 、1 B 、－1 C 、0 D 、不存在
5、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个
6、下列说法错误的是（ ）
A 、一个正数的绝对值一定是正数
B 、一个负数的绝对值一定是正数
C 、任何数的绝对值都不是负数
D 、任何数的绝对值 一定是正数 7、│a │= －a,a 一定是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、非正数
D 、非负数 8、下列说法正确的是（ ）
A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等
B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等
C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等
D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
9、－│a │= －，则a 是（ ）
A 、
B 、－
C 、±
D 、以上都不对
二、填空题
1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
2、若|x-1| =0， 则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．
3、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_____
4、绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是
5、│x │=│－3│,则x= ，若│a │=5,则a=
6、 绝对值小于4的所有负整数有________________。
7、 互为相反数的两个数的绝对值__________________。
8、如果a 表示一个数，那么-a 表示__________________，|a|表示_____________。
9、如果一个数的绝对值是3
2，那么这个数为______．如果||a =2，
那么a=____________。
10、a b =，则a 和b 的关系为_________________。
三、判断题，判断下列各式是否正确(正确入“T ”，错误入“F ”)：
(1)|-a|＝|a|； ( )， (2)-|a|＝|-a|； ( ) ， (3)若|a|＝|b|，则a ＝b ； ( ) (4)若a ＝b ，则|a|＝|b|； ( ) (5)若|a|＞|b|，则a ＞b ； ( ) (6)若a ＞b ，则|a|＞|b|；( ) (7)若a ＞b ，则|b-a|＝a-b ．( )
(8)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( ) (9)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( ) (10)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( ) (11)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( ) (12)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( ) 四、计算
1、已知│x+y+3│=0, 求│x+y │的值。
2、已知│a │=3，│b │=5，a 与b 异号，求│a －b │的值。
3、a 、b 、c 三个数在数轴上对应的位置如图所示，化简b
a c a ++-
4、已知1
|2|||03
x y -+-=，求23x y +的值。
5、当13x <<时，求13x x -+-的值。
6、若9100x y -++=，则x y +的值为多少
7、a 、b 为有理数且a b a b
+=-，则ab 的值为。
8、若7,4,m n m n n m ==-=-，求m n +的值。
9、某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表： + + + + 请用绝对值知识说明： (1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)？ (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？。