2020-2021学年江苏省连云港市八年级下学期期末数学试卷及答案-精品试卷
写出x的值的范围．
三、解答题：共86分．
19．计算：
（1） ；
（2） ．
20．解方程：
（1） ；
（2） ．
21．请你从x2﹣1，x2+2x+1，x2+x中任意选取两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母，组成一个分式，并将这个分式化简，再求当x=2时分式的值．
故选：D．
4．在有25名男生和20名女生的班级中，随机抽取一名学生做代表，则下列说法正确的是（ ）
A．男、女生做代表的可能性一样大
B．男生做代表的可能性大
C．女生做代表的可能性大
D．男、女生做代表的可能性大小不能确定
【考点】可能性的大小．
【分析】根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答．
最新江苏省连云港市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：每题3分，共24分，每题中只有一个正确选项，答案填在答题卡上．
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则应该分的组数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）
16．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，已知DE=5，那么BC=．
17．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．
18．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）和Q（1，m），如图是在同一直角坐标系中这两个函数图象的示意图，观察图象并回答：
【解答】解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3=0，
解得x=3．即增根为x=3．
16．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，已知DE=5，那么BC=10．
【考点】三角形中位线定理．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
2．有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则应该分的组数是（ ）
【解答】解：大量实验的基础上，频率的值接近概率，
可知，投掷一枚硬币的试验中，共投掷了500次，其中“正面朝上”的频率为0.51，则它的概率估计值是0.51或0.5．
故答案为：0.51或0.5（其他答案不对）．
11．计算： = ．
【考点】分式的加减法．
【分析】分母不变，直接把分子相加减即可．
【解答】解：原式= = ．
C．AB=CDD．对角线AC与BD互相垂直
8．点P（2，4）在函数y= 的图象上，下列各点中，一定也在这个图象上的是（ ）
A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，﹣4）D．（0，0）
二、填空题：每题4分，共40分，答案填在答题卡上．
9．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是．
（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB如图放置，点P是AB边上的一点，过点P的反比例函数y= 与OA边交于点E，连接OP．
（1）如图1，若点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，0），且△OPB的面积为5，求直线AB和反比例函数y= 的解析式；
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．调查了10名老年人的健康状况
C．在医院调查了1000名老年人的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况
4．在有25名男生和20名女生的班级中，随机抽取一名学生做代表，则下列说法正确的是（ ）
A．男、女生做代表的可能性一样大
B．男生做代表的可能性大
10．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了500次，其中“正面朝上”的频率为0.51，则“正面朝上”的概率估计值为．
11．计算： =．
12．化简 的结果为．
13．写出一条菱形具有而矩形不具有的性质．
14．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）在反比例函数y= 图象上，则y1、y2大小关系是．
15．如果分式方程 有增根，则增根是．
22．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，甲、乙两人每天各做多少个零件？
23．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
D、只有对角线AC与BD互相垂直，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误．
故选：B．
8．点P（2，4）在函数y= 的图象上，下列各点中，一定也在这个图象上的是（ ）
A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，﹣4）D．（0，0）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】直接把点P（2，4）代入函数y= 求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：∵某班有25名男生和20名女生，
∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为 = ，
女生当选的可能性为 = ，
∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性．
故选B．
5．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≠0
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式有意义时，分母x﹣2≠0，由此求得x的取值范围．
【解答】解：∵反比例函数y= 中，k=1＞0，
∴此函数图象的两个分支分别为与一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣2＜﹣1，
∴y1＞y2．
故答案为：y1＞y2．
15．如果分式方程 有增根，则增根是x=3．
【考点】分式方程的增根．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0即可．
【解答】解：样本是从总体中抽取的部分个体．本题的总体是一批电视机的寿命，故样本是100台电视机的寿命．
10．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了500次，其中“正面朝上”的频率为0.51，则“正面朝上”的概率估计值为0.51或0.5（其他答案不对）．
【考点】利用频率估计概率．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此进行解答即可．
故答案为： ．
12．化简 的结果为2 ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据二次根式的性质进行化简．
【解答】解： =2 ，
故答案为：2 ．
13．写出一条菱形具有而矩形不具有的性质对角线互相垂直．
【考点】菱形的性质；矩形的性质．
【分析】菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．
【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：C．
6．二次根式 的值是（ ）
A．2B．2或﹣2C．4D．﹣2
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【解答】解：原式= =2．
故选：A．
7．下列条件中，能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠A=∠CB．对角线AC与BD互相平分
【考点】抽样调查的可靠性．
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解答】解：A、调查不具代表性，故A错误；
B、调查不具广泛性，故B错误；
C、调查不具代表性，故C错误；
D、调查具有广泛性、代表性，故D正确；
∴BC=2DE=2×5=10．
故答案为：10．
17．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式t= ．
A．4B．5C．6D．7
【考点】频数（率）分布表．
【分析】根据最大值为35，最小值为14，求出最大值与最小值的差，再根据组距为4，组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算即可．
【解答】解：∵最大值为35，最小值为14，
∴在样本数据中最大值与最小值的差为35﹣14=21，
又∵组距为4，
∴应该分的组数=21÷4=5.25，
故选C．
二、填空题：每题4分，共40分，答案填在答题卡上．
9．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是100台电视机的寿命．
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象．本题中的研究对象是：一批电视机的寿命．
【解答】解：∵点P（2，4）在函数y= 的图象上，
∴k=2×4=8，
A、∵（﹣2）×4=﹣8≠8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B、∵（﹣4）×2=﹣8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误
2020-2021学年江苏省连云港市海州区八年级下学期期末数学模拟试卷(word版 含答案)
2020-2021学年江苏省连云港市海州区八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．有害垃圾B．可回收物C．厨余垃圾D．其他垃圾2．下列各式中，运算正确的是（）A．＝m3B．＝C．＝﹣1D．＝3．下列计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝2C．＝3D．×＝4．下列说法中，正确的是（）A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，那么第21次投掷这枚硬币，一定是正面朝上C．为了解某班学生身高情况，可随机抽取10名男生的身高进行调查D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用条形统计图进行分析5．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y16．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m＜5且m≠3C．m≠3D．m≤5且m≠3 7．平面直角坐标系中，菱形ABCD如图所示，OA＝3，点D在线段AB的垂直平分线上，若菱形ABCD绕点O逆时针旋转，旋转速度为每秒45°，则第70秒时点D的对应坐标为（）A．B．C．D．8．如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E．过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在点C′处（点C′在矩形OABC 内部），且C′E∥BC，若点C′的坐标为（2，3），则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题:(本大题共8小题，每空4分，共32分)9．（4分）当x时，分式有意义．10．（4分）若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a＝．11．（4分）计算：（﹣2）2020×（+2）2021的结果是．12．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上第二象限内的一点，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积为6，则k的值为．13．（4分）如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．14．（4分）对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝．15．（4分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，CE是∠ACB的平分线，FG为△ACE的中位线，连DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝．16．（4分）如图，两条互相垂直的线段AE、BF将正方形ABCD分割成①、②、③、④四块（图1），好围成一个大正方形GHJK（图2），若MN+KR＝3，∠QMK＝60°，则AB 的长是．三、解答题(本大题共10小题，共94分)17．（10分）计算（1）；（2）．18．（6分）求代数式÷（1+）的值，其中x＝+1．19．（6分）解方程：＝1﹣．20．（8分）我市某初中为落实“阳光体育”工程，计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了解七年级学生对这个四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生（规定每人必须且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）学校在七年级各班共随机抽取了名学生；（2）在扇形统计图中，“篮球”项目对应的扇形圆心角的度数是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级共有900名学生，请根据统计结果估计全校七年级选择“足球”项目的学生有多少人？21．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD、BC上，且DE＝BF，连接EF交AC 于点O．求证：OE＝OF．22．（8分）如图是7×7的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求作图并标上相应字母．（1）在图1中，画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C′．（2）若△EBC与△ABC面积相等，在图2中描出所有满足条件且不同于A点的格点，并记为E1、E2、…．23．（10分）某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点B，C，且B（﹣1，m），C（n，﹣4）．过点A 作AD⊥y轴交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点D，连接BD．（1）求反比例函数的表达式和点C的坐标．（2）求△ABD的面积．（3）请直接写出不等式＜﹣4x+2的解集．25．（12分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a+b﹣2≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，等号成立．【数学认识】在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．【解决问题】（1）若x＞0，4x+有最小值为，此时x＝．（2）如图，已知直线L1：y＝x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y ＝（x＞0）相交于B，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，求△ACD面积．26．（14分）已知结论：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB中点，P为AC上一点，连接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，连接CE．（1）AB＝，AC＝．（2）若P为AC上一动点，且P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，设P点运动时间为t秒．①当t＝秒时，以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形．②在P点运动过程中，是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2020-2021学年江苏省连云港市海州区八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．有害垃圾B．可回收物C．厨余垃圾D．其他垃圾【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．下列各式中，运算正确的是（）A．＝m3B．＝C．＝﹣1D．＝【分析】先根据分式的基本性质进行化简，再得出选项即可．【解答】解：A．＝m4，故本选项不符合题意；B．＝＝，故本选项符合题意；C．＝＝1，故本选项不符合题意；D．≠，故本选项不符合题意；故选：B．3．下列计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝2C．＝3D．×＝【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：A、与不是同类二次根式，故A错误．B、原式＝，故B错误．C、原式＝，故C错误．D、原式＝，故D正确．故选：D．4．下列说法中，正确的是（）A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，那么第21次投掷这枚硬币，一定是正面朝上C．为了解某班学生身高情况，可随机抽取10名男生的身高进行调查D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用条形统计图进行分析【分析】依据随机事件、抽样调查、条形统计图的概念进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．“三角形中，任意两边之和大于第三边”属于必然事件，说法正确；B．随机投掷一枚质地均匀的硬币20次，全是正面朝上，第21次投掷这枚硬币，不一定是正面朝上，故原说法错误；C．为了解某班学生身高情况，可对全班学生的身高进行调查，故原说法错误；D．为了解今年十月份本县的气温变化情况，适合选用折线统计图进行分析，故原说法错误；故选：A．5．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵反比例函数中k＝﹣4＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一各象限内y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴（x1，y1）在第二象限，（x2，y2），（x3，y3）在第四象限，∴y1＞0，y2＜y3＜0，即y1＞y3＞y2．故选：C．6．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m＜5且m≠3C．m≠3D．m≤5且m≠3【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x＝2时分式方程的增根，求出此时m的值，即可得到答案．【解答】解：去分母得，3＝x﹣2+m，解得，x＝5﹣m，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0，∴m≤5，又∵x≠2，∴5﹣m≠2，m≠3，∴m的取值范围是m≤5且m≠3，故选：D．7．平面直角坐标系中，菱形ABCD如图所示，OA＝3，点D在线段AB的垂直平分线上，若菱形ABCD绕点O逆时针旋转，旋转速度为每秒45°，则第70秒时点D的对应坐标为（）A．B．C．D．【分析】根据菱形的性质和垂直平分线的性质，可以得到点D的坐标，然后根据旋转的性质，可以得到点D在第70秒对应的点D在第四象限，然后即可写出点D对应的坐标．【解答】解：作DE⊥BC于点E，如右图所示，由题意可得，BE＝EC＝OB，∵OA＝3，∠AOB＝90°，AB＝2OB，∴OB＝，AB＝2，∴点D的坐标为（2，3），∵360°÷45°＝8，70÷8＝8…6，∴第70秒时点D的对应坐标为在第四象限，此时点D对应的坐标为（3，﹣2），故选：C．8．如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E．过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在点C′处（点C′在矩形OABC 内部），且C′E∥BC，若点C′的坐标为（2，3），则k的值为（）A．B．C．D．【分析】首先证明点E是线段AB的中点，设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．在Rt△BEC′中，根据BC′2＝BE2+EC′2，构建方程求出m即可解决问题；【解答】解：连接OD、OE．设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．∵CD＝BD，∴S△CDO＝＝S矩形ABCD，∵S△AOE＝＝S△CDO＝S矩形ABCD，∴AE＝EB，∵C′（2，3），∴AE＝EB＝3，在Rt△BEC′中，∵BC′2＝BE2+EC′2，∴m2＝32+（m﹣2）2，∴m＝，∴E（，3），∵点E在y＝上，∴k＝，故选：D．二、填空题:(本大题共8小题，每空4分，共32分)9．（4分）当x≠2时，分式有意义．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：根据题意，得x﹣2≠0．解得x≠2．故答案是：≠2．10．（4分）若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a＝2．【分析】将化简，再根据同类二次根式的定义求解即可．【解答】解：∵＝2与最简二次根式是同类二次根式，∴a+1＝3，解得a＝2，故答案为：2．11．（4分）计算：（﹣2）2020×（+2）2021的结果是+2．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2020（+2）＝+2，故答案为：+2．12．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上第二象限内的一点，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积为6，则k的值为﹣12．【分析】设A（m，），由△ABO的面积为6列方程即可得答案．【解答】解：设A（m，），则OB＝﹣m，AB＝，∵△ABO的面积为6，∴•（﹣m）•＝6，∴k＝﹣12．故答案为：﹣12．13．（4分）如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为6cm．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为12cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+AD，又∵平行四边形的周长为12cm，∴AB+AD＝6（cm）．故答案为：6cm．14．（4分）对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝7．【分析】利用新定义得到，再解这个分式方程即可．【解答】解：根据题意得，方程两边同乘m﹣3，得：m+2﹣1＝2（m﹣3），解这个方程，得：m＝7．故答案为：7．15．（4分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，CE是∠ACB的平分线，FG为△ACE的中位线，连DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝126°．【分析】利用垂直平分线和外角和中位线的性质解答即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，设∠EBC＝∠ECB＝x，∴∠AEC＝∠EBC+∠ECB＝2x，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE＝x，∵FG是△ACE的中位线，∴FG∥AC，∴∠EFG＝∠ACE＝x，∵D为BC的中点，F为CE的中点，∴DF∥AB，∴∠EFD＝∠AEF＝2x，∵∠DFG＝∠GFE+∠EFD＝x+2x＝3x，∴3x＝108°，∴x＝36°，∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝2x+90°﹣x＝90°+x＝90°+36°＝126°，故答案为：126°．16．（4分）如图，两条互相垂直的线段AE、BF将正方形ABCD分割成①、②、③、④四块（图1），好围成一个大正方形GHJK（图2），若MN+KR＝3，∠QMK＝60°，则AB 的长是2．【分析】先通过证明△ABE≌△BCF得出对应线段和对应角，再根据含30°角的直角三角形的边之间关系和勾股定理，即可求出AB．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝DC＝AD，∠ABC＝∠C＝90°，∴∠ABF+∠FBC＝90°，∴AE⊥BF，∠ABF+∠BAE＝90°，∴∠FBC＝∠BAE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，（ASA），∴AE＝BF，∠AEB＝∠BFC，即可确定图2为边长等于AE的正方形，MN＝BE，KR＝ET，∠BFC＝∠QMK＝60°，∴∠FBC＝90°﹣∠BFC＝30°，∠AEB＝∠BFC＝60°，∴在Rt△BET中，BE＝2ET，又∵MN+KR＝3，∴BE+ET＝3，∴ET＝1，BE＝2，在Rt△ABE中，∵∠BAE＝90°﹣∠AEB＝30°，AE＝2BE＝4，∴AB＝＝2，故答案为：2．三、解答题(本大题共10小题，共94分)17．（10分）计算（1）；（2）．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣﹣2+＝3﹣2；（2）原式＝（9+﹣2）÷4＝8÷4＝2．18．（6分）求代数式÷（1+）的值，其中x＝+1．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（1+）＝÷＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．19．（6分）解方程：＝1﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝2x﹣1+3，移项得：x﹣2x＝﹣1+3，合并得：﹣x＝2，解得：x＝﹣2，检验：把x＝﹣2代入得：2x﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5≠0，则分式方程的解为x＝﹣2．20．（8分）我市某初中为落实“阳光体育”工程，计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了解七年级学生对这个四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生（规定每人必须且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）学校在七年级各班共随机抽取了50名学生；（2）在扇形统计图中，“篮球”项目对应的扇形圆心角的度数是72°；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级共有900名学生，请根据统计结果估计全校七年级选择“足球”项目的学生有多少人？【分析】（1）根据选择乒乓球的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）用360°乘以“篮球”项目所占的百分比即可；（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择排球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）用总人数乘以选择“足球”项目的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）学校在七年级各班共随机抽取的学生数是：14÷28%＝50（名）．故答案为：50；（2）“篮球”项目对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝72°．故答案为：72°；（3）排球的人数有：50﹣14﹣10﹣8＝18（人），补全统计图如下：（4）900×＝144（人），答：全校七年级选择“足球”项目的学生有144人．21．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD、BC上，且DE＝BF，连接EF交AC 于点O．求证：OE＝OF．【分析】连接BD，交EF于点O，根据平行四边形的性质得出DO＝BO，AD∥BC，推出∠EDO＝∠FBO，证出△DEO≌△BFO即可．【解答】证明：连接BD，交EF于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（AAS），∴OE＝OF．22．（8分）如图是7×7的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求作图并标上相应字母．（1）在图1中，画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C′．（2）若△EBC与△ABC面积相等，在图2中描出所有满足条件且不同于A点的格点，并记为E1、E2、…．【分析】（1）分别作出A、B、C关于O点的对称点A′、B′、C′即可；（2）平移BC使B点与A点重合，则过A点且与BC平行的直线上的格点为E1、E2、E3满足条件，点E1关于BC的对称点E4满足条件．【解答】解：（1）如图1，△A'B'C′为所作；（2）如图，E1、E2、E3、E4为所作．23．（10分）某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合在独立完成面积为360平方米区域的绿化时甲队比乙队少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作天，根据总费用＝700×甲队工作时间+500×乙队工作时间结合这次的绿化总费用不超过14500元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝60．答：甲工程队每天能完成绿化的面积是60平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是40平方米．（2）设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作天，依题意，得：700m+500×≤14500，解得：m≥10．所以m最小值是10．答：至少应安排甲队工作10天．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点B，C，且B（﹣1，m），C（n，﹣4）．过点A 作AD⊥y轴交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点D，连接BD．（1）求反比例函数的表达式和点C的坐标．（2）求△ABD的面积．（3）请直接写出不等式＜﹣4x+2的解集．【分析】（1）先得到点B的坐标，再将B点坐标代入y＝（k≠0），利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式，进而即可求得C的坐标；（2）根据一次函数y＝﹣4x+2的图象与y轴交于点A，求出点A的坐标为（0，2），再将y＝2代入y＝﹣，求出x的值，那么AD＝3．根据三角形面积公式即可求得；（3）根据图象即可求得．【解答】解：（1）∵B（﹣1，m）在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，∴﹣4×（﹣1）+2＝m．解得m＝6，∴B（﹣1，6），∵点B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝﹣1×6＝﹣6∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵C（n，﹣4）在反比例函数y＝﹣的图象上∴﹣4＝﹣，解得n＝，∴点C的坐标为（，﹣4）；（2）把x＝0代入y＝﹣4x+2，得y＝2，∴A（0，2），∵AD⊥y轴，∴点D的纵坐标为2，又∵点D在反比例函数y＝﹣的图象上，∴2＝﹣，解得x＝﹣3，∴D（﹣3，2）．∴AD＝3∴S△ABD＝×3×（6﹣2）＝6；（3）观察图象可知，不等式＜﹣4x+2的解集为x＜﹣1或0＜x＜．25．（12分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a+b﹣2≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，等号成立．【数学认识】在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．【解决问题】（1）若x＞0，4x+有最小值为，此时x＝．（2）如图，已知直线L1：y＝x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y ＝（x＞0）相交于B，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，求△ACD面积．【分析】（1）模仿例题，解决问题即可．（2）设C（n，﹣），则：D（n，n+1），求出CD，转化为例题的模型解决问题即可．【解答】解：（1）由题意，∵x＞0，4x+≥2，即4x+≥，∴4x+的最小值为，此时4x＝且x＞0，解得x＝，故答案为，．（2）设C（n，﹣），则：D（n，n+1），∴CD＝n+1+≥2+1＝5，当n＝，即n＝4时，CD取最小值5．∴CD最短为5，此时C（4，﹣2），D（4，3），∵A（﹣2，0），∴S△ACD＝×5×6＝15．26．（14分）已知结论：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB中点，P为AC上一点，连接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，连接CE．（1）AB＝4，AC＝6．（2）若P为AC上一动点，且P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，设P点运动时间为t秒．①当t＝2秒时，以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形．②在P点运动过程中，是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由直角三角形的性质可求解；（2）由平行四边形的性质可得AP＝AD＝＝2，即可求t的值；（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质和直角三角形的性质以及全等三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，AC＝BC＝6，故答案为：4，6（2）∵以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形∴PE∥AD，PE＝AD∵把△APD沿PD翻折得到△EPD，∴AP＝PE∴AP＝AD＝＝2∴t＝s故答案为：2（3）如图，若四边形DECB是平行四边形∴DE∥BC∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AHD＝∠ACB＝90°∵∠A＝30°，∠AHD＝90°∴HD＝AD＝∴AH＝＝3∵把△APD沿PD翻折得到△EPD∴∠ADP＝∠PDE＝30°，∴PD＝2PH∵∠A＝∠ADP＝30°∴AP＝PD＝2PH∵AH＝AP+PH＝3PH＝3∴PH＝1，∴AP＝2∴t＝＝2s如图，若四边形DEBC是平行四边形，∴DE∥BC∴∠CBD＝∠BDE＝60°∵DE＝AD＝DB＝BC＝2，∴△DBE是等边三角形，△BCD是等边三角形∴∠CDB＝60°∴∠ADC＝∠CDE＝120°∵AD＝DE，CD＝CD，∠ADC＝∠CDE＝120°∴△ACD≌△EDC（SAS）∴AC＝CE∴当点P与点C重合时，把△APD沿PD翻折得到△EPD，此时四边形DEBC是平行四边形，∴t＝s综上所述：当t＝2s或6s时，以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形．。
江苏省连云港市赣榆区2020-2021学年八年级期末数学试题(含答案解析)
江苏省连云港市赣榆区2020-2021学年八年级期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，正确的是（ ）A 2=-B 9=C ．3-D 3=- 2．2019年末到2020年5月2日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到3315003人，将数据3315003四舍五入精确到万位，用科学记数表示为（）A ．3.31×106B ．3.32×106C ．3.315×105D ．3.32×105 3．若点(),P x y 在第四象限，且2x =，3y =，则x y +=（ ）A ．1-B ．1C ．5D ．5- 4．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．已知一次函数y ＝（1＋2m ）x ﹣3中，函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ≤﹣12 B ．m ≥﹣12 C ．m ＜﹣12 D ．m ＞126．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．B ．4C ．D ．7．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，AD 为∠BAC 的平分线，将△ADC 沿直线AD 翻折得△ADE ，则DE 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①③④二、填空题 9________．10．已知点M （x,3）与点N （－2，y ）关于x 轴对称，则3x+2y=_______．110，2π，370.20202中，无理数有_____个．12．已知实数x ，y 满足30x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_____．13．如图，点P 是等边△ABC 内的一点，P A ＝6，PB ＝8，PC ＝10，若点P ′是△ABC 外的一点，且△P ′AB ≌△P AC ，则∠APB 的度数为___．14．如图，直角坐标系中，直线2y x =+和直线y ax c =+相交于点P (m ，3)，则方程组2y x y ax c =+⎧⎨=+⎩的解为______．15．如图所示，直线y ＝x +4与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 是OB 的中点，D ，E 分别是直线AB 和y 轴上的动点，则CDE 周长的最小值是____________．16．如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y ＝kx 交线段DC 于点F ，连接EF ，若AF 平分∠DFE ，则k 的值为___．三、解答题17．计算：02020 18．求下列各式中的x ：（1）()21144x -=； （2）()38127x +=.19．已知y ﹣1与x ＋3成正比例且x ＝﹣1时，y ＝5（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点（m ，3）在这个函数的图象上，求m 的值．20．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC ≌△CEB ；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm ，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a 的大小（每块砖的厚度相等）．21．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示点B 所表示的数为m ．（1）求11m m ++-的值；（2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有2c d +求23c d -的平方根．22．为了做好开学准备，某校共购买了20桶A 、B 两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A 种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B 种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀．（1）设购买了A 种消毒液x 桶，购买消毒液的费用为y 元，写出y 与x 之间的关系式，并指出自变量x 的取值范围；（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积．23．如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边△CDE ，连接BE ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连接CP 、CQ 使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ 的长．24．如图，直线AD ：y 1=k 1x+b 1过点A （0，4），D （4，0），直线BC ：y 2=k 2x+b 2过点C （﹣2，0），且与直线AD 交于点B ，且点B 的横坐标为a （a >0）．（1）当a=1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，请直接写出k1x+b1 k2x+b2时，对应的x的取值范围；（3）设△ABC的面积为S，用含a的代数式表示S，并求出当直线CB把△ACD的面积分为1：2的两部分时，对应a的值．25．甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发后所用的时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求t的值；（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．26．如图1所示，直线l：y＝mx＋5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA＝OB时，求直线l的解析式；（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q线段AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于点M，BN⊥OQ于点N，若AM＝4，求MN的长；（3）如图3，当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连接EF交y 轴于P点，当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想△ABP的面积是否改变；若不改变，请求出其值；若改变，请说明理由；（4）如图3，当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以B为边在第二象限作等直角△ABE，则动点E在直线上运动（直接写出直线的解析式）．参考答案1．C【分析】根据算术平方根，平方根的定义求出即可．【详解】解：A2==，结果是2，故本选项错误；B=，结果是3，故本选项错误；C、3=-，结果是-3，故本选项正确；D故选择：C．【点睛】此题考查的是求平方根、算术平方根，掌握算术平方根，平方根是解决此题的关键．2．B【分析】先精确到万位为3320000，再写成a×10﹣n，其中1＜|a|＜10,n为将原数写成a时小数点向左移动的位数即可完成解答．【详解】解：数据3315003四舍五入精确到万位为3320000=3.32×106．故答案为B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10﹣n的形式，确定a和n 值是解答本题的关键．3．A【分析】先根据第四象限点坐标符号特点可得x>0,y<0，再化简绝对值可得x、y的值，然后代入即可得．【详解】∵点P(x,y)在第四象限，∴x>0,y<0，又∵|x |=2,|y |=3∴x =2,y =−3∴x +y =2+（−3）=−1故选：A ．【点睛】本题考查了第四象限点坐标符号特点、化简绝对值，熟练掌握第四象限点坐标符号特点是解题关键．4．B【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】已知直线y =kx +b 经过第一、二、四象限，则得到k ＜0，b ＞0，那么直线y =bx +k 经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b =0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．5．C【分析】利用一次函数的参数k 的正负与函数增减性的关系，即可求出m 的取值范围．【详解】解：函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么1+2m ＜0，解得m ＜12-． 故选：C ．【点睛】本题主要是考查了一次函数的k 值与函数增减性的关系，0k <，一次函数为减函数，0k >，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．6．B【分析】求出AD ＝BD ，根据∠FBD ＋∠C ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°，推出∠FBD ＝∠CAD ，根据ASA 证△FBD ≌△CAD ，推出CD ＝DF 即可．【详解】解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD ，∴∠EAF=∠FBD ，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC ，∴AD=BD ，在△ADC 和△BDF 中CAD DBF AD BDFDB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADC ≌△BDF ，∴DF=CD=4，故选：B ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．7．B【分析】在Rt ABC ∆中利用勾股定理求出AC 长，利用折叠性质：得到ADE ADC ∆∆≌，求出对应相等的边，设DE ＝x ，在Rt BDE ∆中利用勾股定理，列出关于x 的方程，求解方程即可得到答案．【详解】解：∵AB ＝6，BC ＝8，∠ABC ＝90°，∴AC 22226810BC ，∵AD 为∠BAC 的平分线，将△ADC 沿直线AD 翻折得△ADE ，ADE ADC ∴∆∆≌，∴A 、B 、E 共线，AC ＝AE ＝10，DC ＝DE ，∴BE ＝AE ﹣AB ＝10﹣6＝4，在Rt △BDE 中，设DE ＝x ，则BD ＝8﹣x ，∵BD 2+BE 2＝DE 2，∴（8﹣x ）2+42＝x 2，解得x ＝5，∴DE ＝5，故选：B ．【点睛】本题主要是考查了直角三角形的勾股定理以及折叠中的三角形全等的性质，熟练利用折叠得到全等三角形，找到直角三角形中的各边的关系，利用勾股定理列方程，并求解方程，这是解决该类问题的关键．8．D【分析】根据函数的图象即可确定在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确； 火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．9．3【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：9，3，故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．10．-12．【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数分别求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】解：∵点M （x ，3）与点N （-2，y ）关于x 轴对称，∴x=-2，y=-3，∴3x+2y=3×（-2）+2×（-3）=-6-6=-12．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解答关键是根据数形结合思想解题． 11．2【分析】根据无理数的定义，即可求解．【详解】∵0，2π，370.202022π是无理数， ∴无理数有2个，故答案是：2．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的三种形式：①含π的数，②开不尽方的数，③人为构造有规律的无限不循环小数，是解题的关键．12．15【分析】根据绝对值及二次根式的非负性可得出x 、y 的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论．【详解】∵实数x ，y 满足30x -=，∴x ＝3，y ＝6，∵3、3、6不能组成三角形，∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6，∴等腰三角形周长为：3＋6＋6＝15，故答案是：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、二次根式（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及二次根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键．13．150°【分析】如图：连接PP ′，由△P AC ≌△P ′AB 可得P A ＝P ′A 、∠P ′AB ＝∠P AC ，进而可得△APP ′为等边三角形易得PP ′＝AP ＝AP ′＝6；然后再利用勾股定理逆定理可得△BPP ′为直角三角形，且∠BPP ′＝90°，最后根据角的和差即可解答．【详解】解：连接PP ′，∵△P AC ≌△P ′AB ，∴P A ＝P ′A ，∠P ′AB ＝∠P AC ，∴∠P ′AP ＝∠BAC ＝60°，∴△APP ′为等边三角形，∴PP ′＝AP ＝AP ′＝6；∵PP ′2+BP 2＝BP ′2，∴△BPP ′为直角三角形，且∠BPP ′＝90°，∴∠APB ＝90°+60°＝150°．故答案为：150°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理逆定理的应用等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．14．13x y =⎧⎨=⎩【分析】首先求出P 点坐标，再根据两函数图象的交点坐标即为两函数组成的方程组的解．【详解】解：∵直线y =x +2过点P （m ，3），∴3=m +2，解得：m =1，∴P （1，3），∴方程组2y x y ax c =+⎧⎨=+⎩的解为13x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：13x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数图象的关系．15．【分析】作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，FB ，FG ，由轴对称的性质，可得DF DC =，EC EG =，故当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，DEC 的周长CD DE CE DF DE EG FG =++=++=，此时DEC 周长最小，依据勾股定理即可得到FG 的长，进而得到DEC 周长的最小值．解：如图，作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，FB ，FG ，直线4y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，∴令x ＝0，则y ＝4；令y ＝0，则x ＝－4，)4(0,A ∴，(4,0)B -，∴4OA OB ==，又∵点C 是OB 的中点， ∴122OC BC OB ===，∵点C 与点G 关于AO 对称，∴2OG OC ==，EC EG =，∴6BG OB OG =+=，∵OA OB =，90AOB ∠=︒，45ABC ACB ∴∠=∠=︒， 又∵点C 与点F 关于AB 对称，45ABC ABF ∴∠=∠=︒，2BC BF ==，DF DC =，90FBC ∴∠=︒，∵DF DC =，EC EG =，∴CDE △的周长CD DE CE DF DE EG FG =++=++≥，当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，CDE △的周长最小，为FG 的长，∵在Rt BFG △中，FG =CDE ∴周长的最小值是故答案为：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短问题，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称的性质找到点D 、点E 位置，属于中考常考题型．16．1或3．【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．【详解】①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE ，∵AF 平分∠DFE ，∴DA ＝AG ＝2，在RT △ADF 和RT △AGF 中，DF AG AF AF =⎧⎨=⎩， ∴RT △ADF ≌RT △AGF （HL ），∴DF ＝FG ，∵点E 是BC 边的中点，∴BE ＝CE ＝1，AE ∴∴1GE ，∴在RT △FCE 中，EF 2＝FC 2+CE 2，即（DF +1）2＝（2﹣DF ）2+1，解得DF ＝23， ∴点F （23，2），把点F 的坐标代入y ＝kx 得：2＝23k ，解得k ＝3； ②当点F 与点C 重合时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AF 平分∠DFE ，∴F （2，2），把点F 的坐标代入y ＝kx 得：2＝2k ，解得k ＝1．故答案为1或3．【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k ．17．52【分析】先算零次幂，算术平方根，立方根，再算加减法，即可求解．【详解】原式=115(3)2++-- =52． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握零次幂，算术平方根，立方根的概念，是解题的关键．18．（1）x 1=5，x 2=-3；（2）12x =【分析】（1）先方程两边同乘4，再开平方，即可求解；（2）先方程两边同除以8，再开立方，即可求解．【详解】（1）()21144x -= ()2116x -=x-1=±4∴x 1=5，x 2=-3；（2）()38127x += ()32718x += 312x +=∴12x =． 【点睛】本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方运算，是解题的关键．19．（1）y ＝2x +7；（2）m 的值为﹣2．【分析】（1）设出正比例函数表达式，将x ＝﹣1，y ＝5代入求出k ＝2，化简即可得到y 与x 之间的函数关系式．（2）将坐标代入函数表达式，求出m 的值即可．【详解】解：（1）∵y ﹣1与x +3成正比例，∴设出正比例函数的关系式为：y ﹣1＝k （x +3）（k ≠0），把x ＝﹣1，y ＝5代入得：5﹣1＝k （﹣1+3），解得k ＝2，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ﹣1＝2（x +3），即y ＝2x +7，故答案为：y ＝2x +7；（2）解：点（m ，3）在这个函数的图象上∴把x ＝m ，y ＝3代入y ＝2x +7得：3＝2m +7，解得m ＝﹣2．故m 的值为﹣2．【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解一次函数解析式以及一次函数图像上的点的特征，熟练掌握利用待定系数法求函数表达式以及一次函数图像上的点的特征，是解决该类问题的关键．20．（1）证明见解析；（2）5cm ．【分析】（1）根据题意可知AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC ，从而得到结论；（2）根据题意得：AD=4a ，BE=3a ，根据全等可得DC=BE=3a ，由勾股定理可得（4a ）2+（3a ）2=252，再解即可．【详解】（1）根据题意得：AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC ，在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；（2）由题意得：AD=4a ，BE=3a ，由（1）得：△ADC ≌△CEB ，∴DC=BE=3a ，在Rt △ACD 中：AD 2+CD 2=AC 2，∴（4a ）2+（3a ）2=252，∵a ＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a 为5cm ．考点1.：全等三角形的应用2.勾股定理的应用．21．（1）2；（2）±4 【分析】（1）先求出m ＝2|m ＋1|＋|m−1|，即可；（2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c 、d 的值，进而求出2c−3d 的值，再求出2c−3d 的平方根．【详解】（1）由题意得：m ＝2，则m ＋1＞0，m−1＜0，∴|m ＋1|＋|m−1|＝m ＋1＋1−m ＝2；+（2）∵2c d+，∴2c d∴|2c＋d|＝00，解得：c＝2，d＝−4，∴2c−3d＝16，∴2c−3d的平方根为±4．【点睛】本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键．22．（1）y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；（2）33000米2．【分析】（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据现有资金不超过5300元，可以求得x的取值范围，再根据题意，可以得到消杀面积与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到可消杀的最大面积．【详解】解：（1）由题意可得，y＝300x+200（20﹣x）＝100x+4000，即y与x之间的关系式为y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；（2）∵现有资金不超过5300元，∴100x+4000≤5300，解得，x≤13，设可消杀的面积为S米2，S＝2000x+1000（20﹣x）＝1000x+20000，∴S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S取得最大值，此时S＝33000，即可消杀的最大面积是33000米2．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．(1)证明见解析；(2) PQ=6．【分析】（1）由△ABC与△DCE是等边三角形，可得AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，又由∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，即可证得∠ACD=∠BCE，所以根据SAS即可证得△ACD≌△BCE；（2）首先过点C作CH⊥BQ于H，由等边三角形的性质，即可求得∠DAC=30°，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长．【详解】（1）∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）过点C作CH⊥BQ于H，∵△ABC是等边三角形，AO是角平分线，∴∠DAC=30°，∵△ACD≌△BCE，∴∠QBC=∠DAC=30°，∴CH=12BC=12×8=4，∵PC=CQ=5，CH=4，∴PH=QH=3，∴PQ=6．24．（1）22y x =+；（2）1x <；（3）3S a =，43或83【分析】 （1）先求出直线AD 的解析式，再求得B 点的纵坐标，再代入求得直线BC 的解析式； （2）根据一次函数的增减性，并结合函数图象可以求得不等式的解集；（3）分两种情况分别求出△ABC 的面积函数关系式．【详解】(1)由题意得：直线AD 过点A(0，4)，D(4，0)，∴4=b 1；0=4k 1+b ；解得：k 1=−1；b 1=4．∴直线AD 的解析式为y 1=−x+4又因为点B 在AD 上，且B 点的横坐标为a=1，所以纵坐标为3，即B(1，3)由题意的直线BC 过点B(1，3)，C(−2，0)∴3=k 2+b 2；0=−2k 2+b 2解得：k 2=1；b 2=2．∴直线BC 的解析式为y 2=x+2(2)因为直线AD 与直线BC 相交于点B(1，3)由图象得：k 1x+b 1>k 2x+b 2时x 的取值范围为x<1．(3)△ABC 的面积计算有两种形式，分别为点B 在AD 中间、在点D 下方．①当点B 在点A 和点D 中间，即0<a<4时，：S △ABC =S △ACD −S △BCD∴S=12×6×4−12×6×(−a+4)=3a②当点B 在点D 下方，即a ⩾4时，：S △ABC =S △ACD +S △BCD∴S=12×6×4+12×6×[−(−a+4)]=3a综上所述得：S=3a当直线CB 把△ACD 的面积分为1：2两部分时，即B 点在点A 和点D 中间时． 此时S △ABC =3a ，S △ACD =12． 当S △ABC ：S △ACD =1：3时，即3a ：12=1：3，∴a=43； 当S △ABC ：S △ACD =2：3时，即3a ：12=2：3，∴a=83． 【点睛】本题是一次函数的综合应用．综合性较强，注意第（3）题分两种情况分别求出△ABC 的面积函数关系式．25．（1）3；（2）()()()120033603412084047x x y x x x ⎧≤≤⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩；（3）83小时、4小时或6小时． 【分析】（1）根据函数图象中的数据先求出乙车的速度，从而可以得到甲车从开始到返回A 地用的时间，从而可以求得t 的值；（2）根据题意和函数图象中的数据，可以求得各段甲车距它出发地的路程y 与x之间的函数关系式；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得两车相距120千米时，乙车行驶的时间．【详解】（1）由函数图像得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），甲车从A地出发至返回A地的时间为：（480−60）÷60＝420÷60＝7（小时），∴t＝（7−1）÷2＝3，即t的值是3；（2）当0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为y＝kx，则360＝3k，解得k＝120，∴当0≤x≤3时，y与x的函数关系式为：y＝120x，当3＜x≤4时，y＝360，当4＜x≤7，设y与x的函数关系式为：y＝ax＋b，则4360 70a ba b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：120840ab-⎧⎨⎩＝＝，∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝−120x＋840，由上可得，y与x的函数关系式为：()()()120033603412084047x xy xx x⎧≤≤⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩；（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时），甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m−1）＋120＝480，得m＝83，甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m−1）＝480＋120，得m＝4，甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米），∴（120−60）×（m−5）＝180−120，得m＝6，答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是83小时、4小时或6小时．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（1）y ＝x +5；（2）7；（3）△ABP 的面积不变，S △ABP ＝254；（4）y ＝﹣x +5 【分析】（1）求出A 与B 坐标，根据OA ＝OB ，求出m 的值，即可确定出直线解析式；（2）由OA ＝OB ，对顶角相等，且一对直角相等，利用AAS 得到△AMO ≌△ONB ，用对应线段相等求长度即可；（3）如图，作EK ⊥y 轴于K 点，利用AAS 得到△AOB ≌△BKE ，利用全等三角形对应边相等得到OA ＝BK ，EK ＝OB ，再利用AAS 得到△PBF ≌△PKE ，寻找相等线段，并进行转化，求得PB 的长，继而求得△ABP 的面积；（4）由（3）可得OA ＝BK ＝5，EK ＝OB ＝5m ，则可得OK ＝OB +BK ＝5m +5，即可得点E （﹣5m ，5m +5），继而可知动点E 在直线y ＝﹣x +5上运动．【详解】解：（1）在y ＝mx +5m 中，令x ＝0得y ＝5m ，令y ＝0得x ＝﹣5，∴A （﹣5，0），B （0，5m ），∵OA ＝OB ，∴5m ＝5，解得m ＝1，∴直线l 解析式为：y ＝x +5；（2）∵∠AOM ＝90°﹣∠BON ，∠OBN ＝90°﹣∠BON ，∴∠AOM ＝∠OBN ，在△AMO 与△ONB 中， AOM OBN AMO BNO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMO ≌△ONB （AAS ），∴AM ＝ON ＝4，∵OA ＝5，AM ＝4，∴OM3，∴MN ＝OM +ON ＝7．（3）结论：△ABP 的面积不变，S △ABP ＝254； 理由如下：如图3中，作EK ⊥y 轴于K 点，连接AP ，∵△ABE 为等腰直角三角形，∴AB ＝BE ，∠ABE ＝90°，∴∠EBK +∠ABO ＝90°，∵∠EBK +∠BEK ＝90°，∴∠ABO ＝∠BEK ，在△AOB 和△BKE 中，BKE AOBABO BEK AB BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△BKE （AAS ），∴OA ＝BK ，EK ＝OB ，∵△OBF 为等腰直角三角形，∴OB ＝BF ，∴EK ＝BF ，在△EKP 和△FBP 中，EKP PBFKPE BPF EK FB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBF ≌△PKE （AAS ），∴PK ＝PB ，∴PB ＝12BK ＝12OA ＝52，∴△ABP的面积S△ABP＝12PB•OA＝12×52×5＝254；（4）作EK⊥y轴于K点，如图4：由（3）知：BK＝OA＝5，EK＝OB＝5m，∴OK＝OB+BK＝5m+5，∴E（﹣5m，5m+5），令x＝﹣5m，y＝5m+5，∴y＝﹣x+5，∴动点E在直线y＝﹣x+5上运动，故答案为：y＝﹣x+5．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2020-2021学年江苏省连云港市海州区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省连云港市海州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式B．扬泰机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D．试航前对我国国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式2．下列四个图案中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的为（）A．B．C．D．3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．缩小到原来的B．不变C．扩大到原来的2倍D．扩大到原来的4倍4．化简得（）A．B．C．D．5．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（4，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y36．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC＝BD时，它是矩形D．当∠ABC＝90°时，它是正方形7．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D 点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A．B．C．﹣12D．二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分）9．一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．10．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．若分式的值为0，则x的值为．12．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是．13．已知x≥2，化简＝．14．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是．15．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12，AB＝8，∠BAD的角平分线AE交BC 边于点E，则CE的长为．16．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN ＝．17．若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是．18．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一点，且BE＝2.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．三、解答题（本大题共8题，共96分）19．（18分）计算与化简：（1）化简：；（2）化简：（1+）÷；（3）计算：；（4）计算：（）2×（5﹣2）．20．解分式方程：（1）﹣＝0；（2）＝﹣3．21．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？22．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为，a＝%，b＝%，“常常”对应扇形的圆心角为°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？23．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是BC，AD的中点．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？请证明．24．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资．其中A，B两种消毒液准备购买共50桶．如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？25．如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于x关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x＜的解集；（3）将直线y＝x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为36，求平移后的直线的函数表达式．26．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上．AG⊥EF 垂足为G，且AG＝AB，求∠EAF的度数．（2）如图②在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，点M、N是BD上的任意两点，且∠MAN＝45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．27．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）a＝，b＝；（2）求D点的坐标；（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT 的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式B．扬泰机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D．试航前对我国国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、要调查一批灯管的使用寿命，具有破坏性，应用抽样调查，故本选项不合题意；B、扬泰机场对旅客进行登机前安检，事关重大，采用普查方式，故本选项不合题意；C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式，故本选项符合题意；D、试航前对我国国产航母各系统的检查，事关重大，采用普查方式，故本选项不合题意．故选：C．2．下列四个图案中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点选择180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．缩小到原来的B．不变C．扩大到原来的2倍D．扩大到原来的4倍【分析】将分式中的x，y全部换成2x，2y，进行计算即可．解：当x，y都扩大为原来的2倍时，＝＝，∴分式的值不变，故选：B．4．化简得（）A．B．C．D．【分析】计算二次根式，得结论．解：＝＝．故选：A．5．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（4，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3【分析】根据反比例函数的性质得出函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x的增大而增大，即可比较y1，y2，y3的大小．解：∵反比例函数的解析式是，k＝﹣7＜0，∴函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（4，y3）在反比例函数的图象上，∴点A和B在第二象限，点C在第四象限，∴y3＜y1＜y2，故选：A．6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC＝BD时，它是矩形D．当∠ABC＝90°时，它是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；故选：D．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠C'，AB＝AB'，由等腰三角形的性质可得∠C＝∠CAB'，∠B＝∠AB'B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°，故选：C．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D 点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A．B．C．﹣12D．【分析】先利用勾股定理计算出OC＝5，再利用菱形的性质得到AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，则B（﹣5，0），A（﹣8，4），接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y ＝﹣x，则可确定D（﹣5，），然后把D点坐标代入y＝中可得到k的值．解：∵C（﹣3，4），∴OC＝＝5，∵四边形OBAC为菱形，∴AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，∴B（﹣5，0），A（﹣8，4），设直线OA的解析式为y＝mx，把A（﹣8，4）代入得﹣8m＝4，解得m＝﹣，∴直线OA的解析式为y＝﹣x，当x＝﹣5时，y＝﹣x＝，则D（﹣5，），把D（﹣5，）代入y＝，∴k＝﹣5×＝﹣．故选：B．二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分）9．一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的可能性最大．【分析】根据不同颜色的球的数量所占的比例的大小，即可得到结论．解：∵袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，∴总球数是：3+5+3＝11个，∴摸到红球的概率是＝；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；∴摸出黄球的可能性最大．故答案为：黄．10．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥5．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．11．若分式的值为0，则x的值为﹣4．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解：由分式的值为零的条件得x+4＝0，x﹣4≠0，解得，x＝﹣4．故答案为﹣4．12．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是k＞8．【分析】根据反比例函数的图象和性质，由k﹣8＞0即可解得答案．解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，∴k﹣8＞0，解得k＞8，故答案为k＞8．13．已知x≥2，化简＝x﹣2．【分析】根据二次根式的性质得出即可．解：∵x≥2，∴x﹣2≥0，∴＝|2﹣x|＝x﹣2，故答案为：x﹣2．14．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y＝．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y＝，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k＝0.2×400＝80，∴y＝．故答案为：y＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12，AB＝8，∠BAD的角平分线AE交BC 边于点E，则CE的长为4．【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC＝12，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠BAE＝∠BEA，可求AB＝BE＝8，即可求解．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝12，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝8，∴EC＝4，故答案为：4．16．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN ＝．【分析】连接CF，则MN为△DCF的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN的长．解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴＝13．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN＝＝．故答案为：．17．若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．解：去分母得，m﹣1＝2（x﹣1），∴x＝，∵方程的解是非负数，∴m+1≥0即m≥﹣1又因为x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠1，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．故选：m≥﹣1且m≠1．18．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一点，且BE＝2.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG，从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，过点C作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值，过点E作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝2.5+＝，故答案为：．三、解答题（本大题共8题，共96分）19．（18分）计算与化简：（1）化简：；（2）化简：（1+）÷；（3）计算：；（4）计算：（）2×（5﹣2）．【分析】（1）先化为同分母，再进行同分母的减法运算，然后约分即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算．解：（1）原式＝﹣＝＝＝2；（2）原式＝•＝；（3）原式＝2﹣+＝﹣；（4）原式＝（5+2）（5﹣2）＝25﹣24＝1．20．解分式方程：（1）﹣＝0；（2）＝﹣3．【分析】（1）先去分母，再去括号，求解后再验根即可；（2）先去分母，再去括号，求解后再验根即可．解：（1）﹣＝0，去分母得，3x﹣2（x﹣1）＝0，去括号得，x＝﹣2，经检验：x＝﹣2是方程的根，∴x＝﹣2是原方程的解；（2）＝﹣3，去分母得，1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），去括号得，1＝﹣1+x﹣3x+6，解得：x＝2，检验：x＝2是增根，∴原方程无解．21．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？【分析】（1）反比例函数经过点（10，4），代入反比例函数式，即可求得函数解析式．（2）I≤8时，根据反比例函数的单调递减性质，求电阻R的范围．【解答】解（1）设反比例函数表达式为I＝（k≠0）将点（10，4）代入得4＝∴k＝40∴反比例函数的表达式为（2）由题可知，当I＝8时，R＝5，且I随着R的增大而减小，∴当I≤8时，R≥5∴该用电器的可变电阻至少是5Ω．22．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为200，a＝12%，b＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为108°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．解：（1）∵44÷22%＝200（名）∴该调查的样本容量为200；a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．（2）200×30%＝60（名）．（3）∵3200×36%＝1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．23．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是BC，AD的中点．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？请证明．【分析】（1）由平行四边形的性质得AD＝BC，AD∥BC，再证AF＝CE，即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质得AE⊥BC，则∠AEC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点．∴AF＝DF＝AD，BE＝CE＝BC，∴AF＝CE，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：当AB＝AC时，四边形AECF是矩形，证明如下：由（1）得：四边形AECF是平行四边形，∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．24．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资．其中A，B两种消毒液准备购买共50桶．如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？【分析】（1）设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶B种消毒液需（x+30）元，根据数量＝总价÷单价结合用2500元购买A种消毒液的数量是用2000元购买B种消毒液数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设学校此次购买了m桶B种消毒液，则购买了（50﹣m）桶A种消毒液，根据总价＝单价×数量结合学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶B种消毒液需（x+30）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元．（2）设学校此次购买了m桶B种消毒液，则购买了（50﹣m）桶A种消毒液，依题意，得：50（50﹣m）+80m≤3250，解得：m≤25．答：学校此次最多可购买25桶B种消毒液．25．如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于x关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x＜的解集；（3）将直线y＝x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为36，求平移后的直线的函数表达式．【分析】（1）将y＝3代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；（2）关键图象即可求得；（3）令平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF，设平移后的解析式为y＝﹣x+b，由平行线的性质可得出S△ABC＝S△ABF，结合正、反比例函数的对称性以及点A的坐标，即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：（1）令一次函数y＝﹣x中y＝3，则3＝﹣x，解得：x＝﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3），∵点A（﹣6，3）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣6×3＝﹣18，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）由图象可知，﹣x＜的解集为﹣6＜x＜0或x＞6；（3）设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示．设平移后的解析式为y＝﹣x+b，∵该直线平行直线AB，∴S△ABC＝S△ABF，∵△ABC的面积为36，∴S△ABF＝OF•（x B﹣x A）＝36，由对称性可知：x B＝﹣x A，∵x A＝﹣6，∴x B＝6，∴b×12＝36，∴b＝6，∴平移后的直线的函数表达式为y＝﹣x+6．26．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上．AG⊥EF 垂足为G，且AG＝AB，求∠EAF的度数．（2）如图②在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，点M、N是BD上的任意两点，且∠MAN＝45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由“HL”可证Rt△ABE≌Rt△AGE，可得∠BAE＝∠GAE，同理∠GAF＝∠DAF，即可求解；（2）由旋转的性质可得∠ADH＝∠ABM＝45°，AH＝AM，由“SAS”可证△AMN≌△AHN，可得HN＝MN，由勾股定理可得结论．解：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），∴∠BAE＝∠GAE，同理∠GAF＝∠DAF，∴∠EAF＝∠BAD＝45°；（2）MN2＝BM2+DN2，理由如下：如图②，∵∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∵将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，∴△ABM≌ADH，∴∠ADH＝∠ABM＝45°，AH＝AM，∴∠BDH＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM+∠DAN＝45°，∴∠DAN+∠DAH＝45°，即∠NAH＝45°，在△AMN和△AHN中，，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴HN＝MN，在Rt△NDH中，NH2＝DH2+ND2，∴MN2＝BM2+DN2．27．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）a＝﹣1，b＝﹣2；（2）求D点的坐标；（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT 的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值；（2）故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；（3）由（2）知k＝4可知反比例函数的解析式为y＝，再由点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；（4）连NH、NT、NF，易证NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH ＝90°，MN＝HT由此即可得出结论．解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：．故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E为AD中点，∴x D＝1，设D（1，t），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4．∴t＝4．∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4．∴反比例函数的解析式为y＝，∵点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，），①当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2所示：若ABQP为平行四边形，则＝，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3所示：当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴＝，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；（4）如图4，连接NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，，∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°．∴MN＝HT，∴＝．即的定值为．。
连云港市2020年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
连云港市2020年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共11题；共14分)1. （1分） (2020七下·古田月考) (2011- )0 + =________．2. （1分）(2019·徽县模拟) 已知函数y＝中，自变量x的取值范围是________.3. （2分）(2020·朝阳模拟) 正方形的边长为4，点在对角线上（可与点重合），，点在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是菱形；③存在无数个四边形是矩形；④至少存在一个四边形是正方形．所有正确结论的序号是________．4. （1分）(2020·黄浦模拟) 如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为________．5. （2分） (2019八下·江城期中) 3 ＝________．6. （1分）(2016·南岗模拟) 菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使得CE=BC，点F在DE上，DF=6，AG 平分∠BAF，与线段BC相交于点G，若CG=2，则线段AB的长度为________．7. （1分）若点P(1，1)在直线：y=kx+2上，点 Q(m， 2m -1)在直线上，则直线和的交点坐标是________．8. （1分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50各学生读书的册数，统计数据如下表所示，则这50个样本数据的中位数是________ ．册数01234人数21392249. （2分）(2012·河南) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF 为直角三角形时，BD的长为________．10. （1分）(2018·松滋模拟) 将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2014个时，实线部分长为________．11. （1分） (2020九上·萧山开学考) 函数y=(3-m)x+n(m,n为常数，m≠3)，若2m+n=1，当-1≤x≤3时，函数有最大值2，则n= ________.二、选择题 (共9题；共18分)12. （2分） (2015八下·青田期中) 的值是（）A . 3B . ﹣3C . ±3D . 613. （2分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A . 3、4、5B . 4、5、6C . 13、12、5D . 9、12、1514. （2分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=x+2上，则y1和y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1＝y2C . y1＜y2D . 不能确定15. （2分）某射击队要从四名运动员中选拔一名参加比赛，选拔赛中，每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示．如果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，那么这个人应是A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁16. （2分） (2016八上·靖江期末) 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A . 甲的速度是4千米/小时B . 乙的速度是10千米/小时C . 甲比乙晚到B地3小时D . 乙比甲晚出发1小时17. （2分） (2017八下·汇川期中) 若，则（）A . b＞3B . b＜3C . b≥3D . b≤318. （2分）(2018·富阳模拟) 如图，在等边三角形的内部，作，两两相交于三点（三点不重合）．设，则下列关系正确的是（）A .B .C .D .19. （2分） (2020七下·奉化期中) 为了奖励疫情期间线上学习表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在两种球类都购买且资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A . 2种B . 3种C . 4种D . 5种20. （2分）高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）A . 3B . 4C . 5D . 6三、综合题 (共8题；共66分)21. （10分）计算：（1）（2）（3）（4）22. （2分） (2019八下·泉港期中) 已知直线y=2x+1．（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．23. （5分）如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD,则⊙D的半径为,∠ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径．24. （12分）(2020·上海模拟) 在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：时间（分）15202530354045505560人数16241410868464完成下列各题：（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是________分，中位数是________分；（2）小李根据上述统计表中的信息，制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么①频数分布表中m=________，n=________；②请补全频数分布直方图；（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有________人．25. （15分） (2019八上·郑州期中) 某种型号汽车油箱容量为40升，每行驶100千米耗油10升.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(千米)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(升).（1）求y与x之间的函数表达式；（2）该辆汽车以80千米/时的速度从甲地出发开往距离甲地1050千米的B地，为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶多长时间就需再一次加油?此次加油后，剩余路程至少还需再加几次油?26. （5分） (2018九上·和平期末)（1）【探索发现】如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且AD，BE，CF相交于同一点O.用”S”表示三角形的面积，有S△ABD：S△ACD＝BD：CD，这一结论可通过以下推理得到：过点B作BM⊥AD，交AD 延长线于点M，过点C作CN⊥AD于点N，可得S△ABD：S△ACD＝，又可证△BDM～△CDN，∴BM：CN＝BD：CD，∴S△ABD：S△ACD＝BD：CD.由此可得S△BAO：S△BCO＝________；S△CAO：S△CBO＝________；若D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则S△BFO：S△ABC＝________.（2）【灵活运用】如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，连接AF，BE和CE，AF分别交BE，CE于点G，M.若AE＝DF.判断AF与BE的位置关系与数量关系，并说明理由；（3）若点E，F分别是边AD，CD的中点，且AB＝4.则四边形EMFD的面积是多少？（4）【拓展应用】如图3，正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O.点F是边CD的中点.AF与BD 相交于点P，BG⊥AF于点G，连接OG，请直接写出S△OGP的值.27. （15分）(2015·宁波模拟) 如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；（2）写出y关于x的函数解析式；（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数，若想将模型作为教具卖出，且制作的长方体的个数不超过立方体的个数，则应该制作立方体和长方体各多少个，使获得的利润最大？最大利润是多少？28. （2分） (2016九上·凯里开学考) 一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y的值是多少？（3）当y=12时，x的值是多少？参考答案一、填空题 (共11题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、选择题 (共9题；共18分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、综合题 (共8题；共66分)21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2020-2021学年江苏省连云港市东海县八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省连云港市东海县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共20小题，共72.0分）1.下列四个数中，无理数是()3 C. √64 D. 3πA. 0.2B. √272.下列的调查中，选取的样本最具有代表性的是()A. 为了解九龙坡区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B. 为了解万象城某专卖店的平均营业额，选在周末进行调查C. 为了解某校1500名学生的视力情况，随机抽取该校150名学生进行调查D. 为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的女生进行调查3.如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB//CD的是()A. ∠1=∠2B. ∠5=∠BC. ∠3=∠4D. ∠B+∠BCD=180°4.如图，数轴上点A表示的数最有可能是()A. √3B. √5C. √7D. √105.√81的算术平方根为()A. 3B. ±3C. 9D. ±96.若将点A(−1,3)向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B在第()象限．A. 一B. 二C. 三D. 四7.新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的小明和已经复工的爸色购买口罩.若买40只一次性医用口罩和20只KN95口罩，需付380元；若买50只一次性医用口罩和30只KN95口罩，需付550元.设一只一次性医用口罩x元，一只KN95口罩y元，下面所列方程组正确的是()A. {40x +20y =55050x +30y =380B. {40x +20y =38050x +30y =550 C. {40x +20y =38050y +30x =550 D. {50x +20y =38040x +30y =550 8. 下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第1个图形中有5个圆，第2个图形中有9个圆，第3个图形中有14个圆，…，则第8个图形中圆的个数是( )A. 52B. 53C. 54D. 559. 下列命题：①如果一个数的立方根等于这个数的本身，那么这个数一定是0和1；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若(m 2−1)a <(m 2−1)b ，则a <b ；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中假命题是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①③④10. 若关于x 、y 的方程组{2x +3y =3ax −by =−5和{3x −2y =11bx −ay =1有相同的解，则(a +b)2021的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 202111. 在数轴上，若A 、B 两点对应的实数分别是−2和√11，点B 是A 、C 两点的中点，则点C 所对应的实数是( )A. √13+2B. √11+4C. 2√11+2D. 2√26−212. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{x −4y =0ax +4y =16的解为整数，且关于x 的不等式组{x ≥−2x <2−a 4恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为( )A. −1B. −2C. −6D. −813. 下列图形中，中心对称图形的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 14. 若a+12a−1有意义，则a 的取值范围是( )A. a =−1B. a ≠−1C. a =12D. a ≠12 15. 下列各式属于最简二次根式的是( )A. √8B. √x2+1C. √y2D. √1216.从长度为4cm，5cm，6cm，7cm四条线段中随意取出三条能围成一个三角形的事件是()A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 无法确定17.如图，曲线表示温度T(℃)与时间t(ℎ)之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应()A. 不小于23ℎ B. 不大于23ℎ C. 不小于32ℎ D. 不大于32ℎ18.假设每人每天工作效率相同，若有m人，a天可完成某项任务，则(m+p)人完成这项任务需要的天数是()A. a+mB. amm+p C. am+pD. m+pam19.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接AE.若AE//BD，则∠CAD的度数为()A. 45°B. 60°C. 70°D. 90°20.如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△MDE沿AE折叠至△AFE处.若∠B=42°，∠DAE=20°，则∠FEC的大小为()A. 50°B. 54°C. 56°D. 62°二、填空题（本大题共14小题，共48.0分）21.计算：|√5−5|−√25=______ ．22.已知点A(4a−3,a+1)在x轴上，则a=______ ．23.如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B，D在同一条直线上，EF//AD，∠E=60°，则∠BFD的度数为______ 度.24.若a>b，则−3a+1______ −3b+1(用“<”或“>”填空)．25.如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，∠ABC的平分线交AC于点D，点E、F分别是BD、AB上的动点，则AE+EF的最小值为______ ．26.如图，在长方形ABCD中，点E在AD上，连接BE、CE.将△ABE沿BE翻折得到△A′BE，△DCE沿CE翻折得到△D′CE，分别作∠CED、∠A′BC的角平分线相交于点F.若∠BCE=40°，∠A′ED′=m°，则∠BFE的度数为______ 度(用含m的代数式表示)．27.√2×√5的计算结果是______ ．28.分式1，−23x2y，x12y3的最简公分母是______ ．x29.袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为0.75”，则这个袋中白球大约有______ 个.30.一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为______ ．31.如果函数y=1−kx的图象与直线y=2x有交点，那么k的取值范围为______ ．32.若关于x的分式方程xx−3+2a3−x=2a无解，则a的值为______．33.如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数y1=kx(x>0,k为常数且k>2)的图象上，边AB与函数y2=2x(x>0)的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为______.(结果用含k的式子表示)34.如图，在菱形ABCD中，AC=24，BD=10，对角线交于点O，点E在AD上，且DE=14AD，点F是OB的中点，点G为对角线AC上的一动点，则GE−GF的最大值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）35.现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少10元，用180元全部购买A商品的数量与用240元全部购买B商品的数量相同．(1)求A、B两种商品每件各是多少元？(2)如果小亮准备购买A、B两种商品共20件，其中A种商品不多于11件，且总费用不超过715元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？四、解答题（本大题共17小题，共170.0分）36. 解方程组：(1){x −y =33x +y =13； (2){23x −14y =322(x −y)−3(2x +y)=17．37. (1)解关于x 的不等式12−5(4x −3)≥4(1−3x)，并求出其最大整数解；(2)解关于x 的不等式组{4(x −1)+3≥5(1−2x)x−12>2x+43．38. 如图，点F 在线段AB 上，点E 、G 在线段CD 上，FG//AE ，∠1=∠2．(1)求证：AB//CD ；(2)若FG ⊥BC 于点H ，BC 平分∠ABD ，∠A =50°，求∠D 的度数．39.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某校举行了“垃圾分类人人有责”的知识竞赛活动.现随机抽取部分同学的成绩x(单位：分)进行统计，下面给出了部分信息：a.被抽取的部分同学成绩的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，且成绩从低到高划分为A、B、C、D、E五组，其对应的数据分别是：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100；b.划分在D组的成绩分数具体是：80，80，81，82，83，83，84，84，85，85，86，87，88，89，89．根据以上信息，完成下列问题：(1)本次调查中，一共抽取了______ 名同学的成绩；(2)扇形图中，a=______ ，扇形A的圆心角度数为______ 度；(3)把频数分布直方图补充完整；(4)如果全校有2000名学生参加这次活动，85分以上(含85分)为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？40.平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A(−3,−4)，B(2,−1)，C(−1,1)．(1)在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；(2)点A经过平移后对应点为A1(−5,−1)，将△ABC作同样的平移得到三角形△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1，并分别写出点B1，C1的坐标；(3)设点P在y轴上，且△PB1C1的面积与△A1B1C1的面积相等，求点P的坐标．41.阅读材料：材料一：对三个实数x、y、z，规定min{x,y，z}表示x、y、z这三个数中最小的数，例如min{−1,2，3}=−1．材料二：m、n都是实数，且满足2m=n+8，则称点P(m−1,n+22)为“开心点”．例：点A(5,3)，由{m−1=5n+22=3，则{m=6n=4，∵2×6=4+8，∴点A是“开心点”；又例：点B(4,8)，由{m−1=4n+22=8，则{m=5n=14，∵2×5≠14+8，∴点B不是“开心点”．请解决下列问题：(1)min{−√3,−√5,−π}=______ ；(2)若点T(t+3,3t−1)是“开心点”，请求点T的坐标；,11−2a}=4，请判断点M(a,1)是否为“开心点”，(3)若整数a满足min{4,5a+23并说明理由．42.现阶段直播带货和“网红经济”正迅速发展，某水果店主老张紧跟时代潮流，在抖音上直播卖水果.第一次直播期间，卖出奉节脐橙礼盒装75盒，眉山耙耙柑礼盒装30盒，一共收入5850元.第二次直播期间，卖出奉节脐橙礼盒装100盒，眉山耙耙柑礼盒装50盒，一共收入8500元.第一次直播和第二次直播期间奉节脐橙和眉山耙耙柑每盒的价格没有变化．(1)求奉节脐橙和眉山耙耙柑每盒的价格分别是多少元？(2)为了回馈顾客，在第三次直播期间，奉节脐橙每盒降价m%，眉山耙耙柑每盒降m%，于是奉节脐橙的销量在第二次直播的基础上增加了25%，眉山耙耙柑的价57销量在第二次直播的基础上增加了30%.若此次直播总销售额在第一次直播的总销售额基础上至少增加3050元，求m的最大值．43.已知点B、D分别为射线AM、AN上异于端点A的任一点，点C为∠MAN内部一点(如图1).∠A=α，∠C=β，(0°<α<180°,0°<β<180°)．(1)∠ABC+∠ADC=______ (用含α、β的代数式直接填空)；(2)如图2，若α=β=90°，BE平分∠ABC，DG平分∠CDN，若射线BE与DG所在直线交于点F，则∠BDG为______ 角(只填序号)；①锐角；②直角；③钝角．(3)①若∠MBC、∠CDN的角平分线相交于点P，α+β=110°，∠BPD=30°，试求α、β的值；②①中的∠BPD是否一定存在？若∠BPD不存在，请直接写出α、β满足的条件．44.(1)(2√12−√13)×√6；(2)(√5+√3)(√5−√3).45.计算：(1)a+ca−b −b+ca−b；(2)(x−4)⋅16−x2x2−8x+16．46.解下列方程：(1)8x+2=92x−1；(2)x−1x+1−x+1x−1=4x2−1．47.先化简：(a+7a−1−2a+1)÷a2+3aa2−1，再从−3、−2、−1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．48.为了解市民对“雾霾天气的主要原因”的认识，某调查公司随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．组别观点频数(人数)A大气气压低，空气不流动100B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染140E其他80请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：m=______ ；n=______ ．(2)扇形统计图中E组所占的百分比为______ %.(3)若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数约有多少万人？49.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)当DE=DF时，求EF的长．50.如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=k的图象相交于A(2,8)，B(8,2)两点，x连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；(2)当y1<y2，时，直接写出自变量x的取值范围为______ ；S△AOB时，请直接写出点P的坐标为______ ．(3)点P是x轴上一点，当S△PAC=4551.如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△GEF的位置，若平移开始后点F未到达B时，GE交CD于点M，GF交CB于点N．(1)求证：DE=BF；(2)试判断在平移的过程中，△DEM是否总是等腰三角形，并说明理由；(3)连接MN，CG.在平移的过程中，线段MN与线段CG存在怎样的关系？试作出判断，并说明理由．52.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+2与x轴交于点B，将直线l绕着点B逆时针旋转45°后，与y轴交于点A，过点A作AC⊥AB，交直线l于点C．(1)点B的坐标为______ ；(2)求C点的坐标；(3)将△ABC以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使点B、C两点的对应点E、F正好落在某反比例函数的图象上，点A对应点D，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；(4)在(3)的情况下，若已知点P是x轴上的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，是否存在点P、Q使得以P、Q、E、F四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.0.2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；3=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.√27C.√64=8，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.3π是无理数，故本选项符合题意．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：A.为了解九龙坡区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查，不具有代表性，故A选项不符合题意；B.为了解万象城某专卖店的平均营业额，选在周末进行调查，不具有代表性，故B选项不符合题意；C.为了解某校1500名学生的视力情况，随机抽取该校150名学生进行调查，具有代表性，故C选项符合题意；D.为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的女生进行调查，不具有代表性，故D 选项不符合题意；故选：C．根据抽取样本的注意事项是考虑样本的广泛性与代表性解题即可．本题考查了抽样调查选取样本的代表性和广泛性．3.【答案】C【解析】解：A、∠1=∠2，可根据内错角相等，两直线平行判定AB//CD，故此选项不符合题意；B、∠5=∠B，根据同位角相等，两直线平行判定AB//CD，故此选项不符合题意；C、∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行判定AD//BC，不能判断AB//CD，故此选项符合题意；D、∠B+∠BCD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行判定AB//CD，故此选项不符合题意；故选：C．根据平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．4.【答案】B【解析】解：根据题意可得：2<A<3，因为2<√5<√7<3，所以数轴上点A表示的数可能是√5．故选：B．数轴上点A大于2，并且小于3，并且更靠近2，据此即可作出判断．此题主要考查了实数在数轴上的表示以及无理数的估算，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．5.【答案】A【解析】解：√81=9，9的算术平方根为√9=3，所以√81的算术平方根为3，故选：A．√81=9，求出9的算术平方根即可．本题考查算术平方根，掌握算术平方根的意义是解决问题的前提，求出√81=9是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵将点A(−1,3)向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ， ∴平移后点的坐标为：(1,−1)，∴点B 在第四象限．故选：D ．直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用各象限内点的坐标特点得出答案． 此题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：依题意得：{40x +20y =38050x +30y =550， 故选：B ．根据“买40只一次性医用口罩和20只KN 95口罩，需付380元；若买50只一次性医用口罩和30只KN 95口罩，需付550元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据图形可知，第1个图形中有2+3个圆，第2个图形中有2+3+4个圆，第3个图形中有2+3+4+5个圆，...，∴第8个图形就有2+3+4+5+6+7+8+9+10=54个，故选：C ．根据图形可知，第1个图形中有2+3个圆，第2个图形中有2+3+4个圆，第3个图形中有2+3+4+5个圆，...第8个图形就有2+3+4+5+6+7+8+9+10=54个．本题主要考查图形的变化规律，归纳出图形每次增加的个数是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：①如果一个数的立方根等于这个数的本身，那么这个数一定是0和±1，原命题是假命题；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；③若(m 2−1)a <(m 2−1)b ，当m =0时，则a >b ，原命题是假命题； ④两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；故选：D ．根据立方根、平行线的判定和性质、不等式的性质判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10.【答案】A【解析】解：由题意，关于x 、y 的方程组{2x +3y =33x −2y =11与方程组{ax −by =−5bx −ay =1的解相同，解方程组{2x +3y =33x −2y =11得{x =3y =−1． 把解{x =3y =−1代入方程组{ax −by =−5bx −ay =1中得{3a +b =−5①3b +a =1②， (①+②)÷4，得a +b =−1．∴(a +b)2021=(−1)2021=−1．故选：A ．由两个方程组有相同的解，可得关于x 、y 的方程组和关于a 、b 、x 、y 的方程组，先求解关于x 、y 的方程组，再把解代入a 、b 、x 、y 的方程组，求出a +b 的值后，再求(a +b)2021的值．本题考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．11.【答案】C【解析】解：设点C 在数轴上所对应的数为c ，∵A 、B 两点对应的实数分别是−2和√11，点B 是A 、C 两点的中点，∴点C 在数轴上所对应的数为−2+c 2=√11 解得c =2√11+2，故选：C ．根据“数轴上点A 、B 、C 所对应的数为a 、b 、c ，若点B 是AC 的中点，则b =a+c 2”求解即可．本题考查实数与数轴，理解数轴上点A 、B 、C 所对应的数为a 、b 、c ，若点B 是AC 的中点，则b =a+c 2，是解决问题的关键．12.【答案】A【解析】解：∵关于x 的不等式组{x ≥−2x <2−a 4恰有3个整数解(是−2，−1，0)，∴0<2−a 4≤1，解得：−2≤a <2，∵a 为整数，∴a 为−2，−1，0，1，解方程组{x −4y =0ax +4y =16得：{x =16a+1y =4a+1， 当a =−2时，x 、y 都是整数；当a =−1时，a +1=0，此时无意义，舍去；当a =0时，x 、y 都是整数；当a =1时，x 、y 都是整数；∴a 可以是−2，0，1，和为−2+0+1=−1，故选：A ．先根据不等式组的整数解求出a 的范围，求出整数a 的值，再求出方程组的解，最后逐个判断即可．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解二元一次方程组等知识点，能求出a 的取值范围(−2≤a <2)是解此题的关键．【解析】解：第2，3，4个图形是中心对称图形，共3个．故选：C．一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14.【答案】D【解析】解：由题意知，2a−1≠0．所以a≠1．2故选：D．根据分式的分母不等于零解答．本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．15.【答案】B【解析】【分析】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．最简二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【解答】解：A、√8含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、√x2+1符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、√y2含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、√1被开方数含分母，故本选项错误；2故选B．【解析】解：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得4cm，5cm，6cm，7cm四条线段中随意取出三条能围成一个三角形的事件是必然事件，故选：B．根据三角形三边的关系，可得答案．考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．17.【答案】C【解析】【试题解析】，解：设函数解析式为T=kt∵经过点(1,3)，∴k=1×3=3，∴函数解析式为T=3，tℎ，当T≤2℃时，t≥32故选：C．首先确定函数解析式，然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据图象确定反比例函数的解析式，难度不大．18.【答案】B【解析】解：∵有m人，a天可完成某项任务，∴工作总量为am，∴(m+p)人完成这项任务的天数=am．m+p故选：B．先得到工作总量，然后利用工作时间等于工作总量除以(m+p)即可．本题考查了列代数式(分式)：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．19.【答案】B【解析】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=100°，∴∠ADB=12(180°−∠BAD)=12(180°−100°)=40°，∵AE//BD，∴∠ADB=∠EAD=40°，∴∠CAD=∠CAE−∠EAD=100°−40°=60°，故选：B．由旋转的性质求出AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=100°，由等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，由平行线的性质可求出∠ADB=∠EAD=40°，则可求出答案．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．20.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=42°，∵∠DAE=20°，∴∠AED=180°−42°−20°=118°，∴∠AEC=62°，∵将△MDE沿AE折叠至△AFE处，∴∠AEF=∠AED=118°，∴∠FEC=∠AEF−∠AEC=118°−62°=56°．故选：C．直接利用平行四边形的性质结合三角形内角和定理得出∠AED的度数，再利用翻折前后对应关系得出∠AEF度数，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质、翻折变换等知识，正确得出∠AED度数是解题关键．21.【答案】−√5【解析】解：原式=5−√5−5=−√5．故答案为：−√5．直接化简绝对值、二次根式，进而合并得出答案．此题主要考查了绝对值的化简、二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．22.【答案】−1【解析】解：∵点A(4a−3,a+1)在x轴上，∴a+1=0，解得a=−1．故答案为：−1．根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．23.【答案】15【解析】解：∵EF||AD，∠E=60°，∴∠ADE=180°−∠E=180°−60°=120°，由题可知，∠FDE=90°，∠ABC=45°，∴∠BDF=∠ADE−∠FDE=120°−90°=30°，∴∠BFD=∠ABC−∠BDF=45°−30°=15°，故答案为15．通过平行线的性质，得出∠E的同旁内角∠ADE的度数，再由直角三角板的直角，求出∠BDF的度数，再借助三角形的外角，求出∠BFD的度数．本题主要考查了平行线的性质的运用，再结合三角形的外角的性质，即可求出，体现了数学的转化思想，考查了学生的推理能力，几何直观等．24.【答案】<【解析】解：∵a>b，∴−3a<−3b，∴−3a+1<−3a+1，故选：<．根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．25.【答案】125【解析】解：过D点作DA′⊥BC交于点A′，∵∠BAC=90°，AD是∠ABC的平分线，∴DA=DA′，∵∠DA′B=∠A=90°，∴Rt△ABD≌Rt△A′BD(HL)，∴A与A′关于BD对称，过A′作A′F⊥AB与BD交于点E，与AB交于点F，∵AE=A′E，∴AE+AF=A′E+EF=A′F，∴要求AE+EF的最小即求A′F最小，∵AB=6，AC=8，BC=10，∴A′B=6，∵A′F//AC，∴A′FAC =A′BBC，即A′F8=610，∴A′F=125，∴AE+EF的最小值为125，故答案为125．过D点作DA′⊥BC交于点A′，通过证明Rt△ABD≌Rt△A′BD(HL)，得到A与A′关于BD对称，再由垂线段最短，过A′作A′F⊥AB与BD交于点E，与AB交于点F，则可确定A′F 即为所求．本题考查轴对称求最短距离，灵活应用角平分线定理，准确找到点A关于BD的对称点，再结合垂线段最短，将所有最小距离转化为垂线段A′F的长是解题的关键．26.【答案】25+12m【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，由折叠的性质，∠AEB=∠A′EB，∠DEC=∠D′EC，∠ABE=∠A′BE，∵∠ECB=40°，∴∠DEC=∠D′EC=∠ECB=40°，∵EF平分∠CED，∴∠DEF=∠FEC=20°，∵∠A′ED′=m°，∴∠A′EC=∠D′EC−∠D′EA′=40°−m°，∴∠AEA′=12∠AEA′=12(100+m)°=50°+12m°，∴∠ABE=90°−∠AEB=40°−12m°，∴∠A′BC=90°−2∠ABE=10°+m°，∵BF平分∠A′BC，∴∠GBC=12∠A′BC=12(10+m)°=5°+12m°，∵∠EGF=∠BGC，∴∠FEG+∠F=∠GBC+∠GCB，∴20°+∠F=5°+12m°+40°，∴∠F=5°+12m°+40°−20°=25°+12m°，故答案为25+12m.由四边形ABCD是矩形，可得AD//BC，由折叠可推导出，∠DEC=∠D′EC=∠ECB=40°，由EF平分∠CED，可求∠DEF=∠FEC=20°，进而得到∠A′BC=90°−2∠ABE=10°+m°，再由∠FEG+∠F=∠GBC+∠GCB，m°，由BF平分∠A′BC，可求得∠GBC=5°+12将以求得的角代入即可求∠F．本题考查折叠问题，矩形的性质，熟练掌握折叠中角度问题，平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键．27.【答案】√10【解析】解：√2×√5=√2×5=√10．根据√ a×√b=√ab(a≥0,b≥0)计算即可．本题考查二次根式的乘法公式，解题的关键是牢记公式．28.【答案】12x2y3，−23x2y，x12y3的分母分别是x、3x2y、12y3，故最简公分母是12x2y3；【解析】解：分式1x故答案为12x2y3．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂．29.【答案】2【解析】解：根据题意知66+n=0.75，解得n=2，经检验n=2是分式方程的解，∴这个袋中白球大约有2个，故答案为：2．用黑球的个数除以球的总个数等于0.75列出关于n的方程，解之即可．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用．30.【答案】0.1【解析】解：第5组的频数为：40−13−10−6−7=4，第5组的频率为：440=0.1，故答案为：0.1．根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．本题考查频数与频率，解题的关键是熟练运用频数与频率的关系，本题属于基础题型．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和．频率=频数数据总数．31.【答案】k≤1【解析】解：联立两函数解析式可得{y=1−kxy=2x，消去y可得1−kx=2x，整理可得2x2=1−k，∵函数y=1−kx的图象与直线y=2x有交点，∴2x2=1−k有实数解，∴1−k≥0，解得k≤1，故答案为：k≤1．联立两解析式，消去y可得到关于x的一元二次方程，由题意可知该方程有实数解，可得到关于k的不等式，可求得答案．本题主要考查函数图象的交点问题，掌握函数图象的交点坐标即为联立解析式构成的方程组的解是解题的关键，注意一元二次方程有实数解的条件．32.【答案】0.5或1.5【解析】解：xx−3+2a3−x=2a，去分母得：x−2a=2a(x−3)，整理得：(1−2a)x=−4a，当1−2a=0时，方程无解，故a=0.5；当1−2a≠0时，x=4a2a−1=3时，分式方程无解，则a=1.5，则a的值为0.5或1.5．故答案为：0.5或1.5．直接解分式方程，再分类讨论当1−2a=0时，当1−2a≠0时，分别得出答案．此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．33.【答案】k−1【解析】解：∵D是反比例函数y2=2x(x>0)图象上一点∴根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为12×2=1．∵点B在函数y1=kx(x>0,k为常数且k>2)的图象上，四边形OABC为矩形，∴根据反比例函数k的几何意义可知：矩形ABCO的面积为k．∴阴影部分ODBC的面积=矩形ABCO的面积−△AOD的面积=k−1．故答案为：k−1．根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为1，矩形ABCO的面积为k，从而可以求出阴影部分ODBC的面积．本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．34.【答案】134。
江苏省连云港市海州区新海实验中学2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷(二)解析版
2020-2021学年江苏省连云港市海州区新海实验中学八年级（下）期末数学模拟试卷（二）一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．了解蔷薇河的水质，采用抽样调查B．了解一批灯泡的使用寿命，采用普查C．了解某中学8年级学生睡眠时间，采用抽样调查D．了解一架飞机安全性，采用普查2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若将分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A．是原来的B．是原来的2倍C．是原来的D．不变4．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意6．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（﹣2，4），下列说法正确的是（）A．正比例函数y1的解析式是y1＝2xB．两个函数图象的另一交点坐标为（4，﹣2）C．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大D．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y2＜y17．把12个小球（除颜色外没有区别）放入一个不透明的箱子中，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色后放回箱子中，要使摸到白球、红球的频率分别为，附近摆动，则应放入的白球和红球的个数分别是（）A．3，9 B．9，3 C．4，8 D．8，48．若a，b，c为三角形的三边，化简的结果是（）A．a﹣b+c B．a+b﹣c C．a+b+c D．﹣a+b+c二、填空题(每小题4分，共40分)9．若分式没有意义，则x＝．10．若＝1﹣2x，则x的取值范围是．11．有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则应该分的组数是．12．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△BOC的周长为．13．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（m2+1，1），则一次函数y＝kx﹣k的图象不经过象限．14．当x2﹣3x﹣1＝0时，则x2+的值为．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，若将点B绕点O旋转135°，则旋转后点B的坐标为．16．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为．18如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，∠BAC＝90°，等腰直角△ADE绕点A旋转，∠DAE ﹣90°，AD＝AE＝4，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN面积的最小值是．三、解答题(本大题共7小题，共86分)19计算：（1）（1+）÷；（2）|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（3）（﹣）÷（5）（a＞0，b＞0）；（4）（+3）（﹣3）﹣（+1）2．20解分式方程：（1）＝；（2）＝1﹣．21.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE延长线于F，且AF＝BD．连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是正方形？22为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2﹣4小时（含2小时），4﹣6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2﹣4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4﹣6小时”对应的圆心角度数为；（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．23早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？24如图，已知A（﹣4，n）、B（2，﹣4）是一次函数y＝k1x+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为；（3）观察图象，直接写出不等式k1x+b﹣≤0的解集为；（4）在平面内是否存在一点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由．25如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．了解蔷薇河的水质，采用抽样调查B．了解一批灯泡的使用寿命，采用普查C．了解某中学8年级学生睡眠时间，采用抽样调查D．了解一架飞机安全性，采用普查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，利用这个定义即可求解．【解答】解：A．了解蔷薇河的水质，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；B．了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；C．了解某中学8年级学生睡眠时间，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；D．了解一架飞机安全性，适合采用普查，故本选项不合题意；故选：B．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第1个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第2个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；第3个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：C．3．若将分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A．是原来的B．是原来的2倍C．是原来的D．不变【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：x和y都扩大到原来的2倍，＝＝×，故选：A．4．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念对各选项逐一判断即可．【解答】解：A．＝，此选项不符合题意；B．＝＝，此选项不符合题意；C．是最简二次根式，符合题意；D．＝＝2，此选项不符合题意；故选：C．5．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项不符合题意；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项不符合题意；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项不符合题意；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项符合题意．故选：D．6．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（﹣2，4），下列说法正确的是（）A．正比例函数y1的解析式是y1＝2xB．两个函数图象的另一交点坐标为（4，﹣2）C．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大D．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y2＜y1【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，根据正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．【解答】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（﹣2，4），∴正比例函数y1＝﹣2x，反比例函数y2＝﹣，∴两个函数图象的另一个交点为（2，﹣4），∴A，B选项说法错误；∵正比例函数y1＝﹣2x中，y随x的增大而减小，反比例函数y2＝﹣中，在每个象限内y随x的增大而增大，∴C选项说法错误；∵当x＜﹣2或0＜x＜2时，y2＜y1，∴选项D说法正确．故选：D．7．把12个小球（除颜色外没有区别）放入一个不透明的箱子中，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色后放回箱子中，要使摸到白球、红球的频率分别为，附近摆动，则应放入的白球和红球的个数分别是（）A．3，9 B．9，3 C．4，8 D．8，4【分析】用总球数乘以摸到的白球、红球的频率即可得出答案．【解答】解：∵共有12个小球，摸到白球、红球的频率分别为，，∴应放入的白球有12×＝4（个），应放入的红球有12×＝8（个），故选：C．8．若a，b，c为三角形的三边，化简的结果是（）A．a﹣b+c B．a+b﹣c C．a+b+c D．﹣a+b+c【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边可得a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，再根据二次根式、绝对值的性质进行化简，最后合并即可．【解答】解：∵a，b，c是三角形的三边，∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，∴＝|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|＝（a+b﹣c）﹣（b﹣c﹣a）+（b+c﹣a）＝a+b﹣c﹣b+c+a+b+c﹣a＝a+b+c．故选：C．二．填空题（共9小题）9．若分式没有意义，则x＝±1 ．【分析】利用分式无意义的条件可得x2﹣1＝0，再解方程即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，解得：x＝±1，故答案为：±1．10．若＝1﹣2x，则x的取值范围是x≤．【分析】已知等式变形后，利用二次根式性质及绝对值的代数意义判断即可求出x的范围．【解答】解：已知等式变形得：＝|2x﹣1|＝1﹣2x，∴2x﹣1≤0，解得：x≤．故答案为：x≤．11．有40个数据，其中最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则应该分的组数是 6 ．【分析】根据最大值为35，最小值为14，求出最大值与最小值的差，再根据组距为4，组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算即可．【解答】解：∵最大值为35，最小值为14，∴在样本数据中最大值与最小值的差为35﹣14＝21，又∵组距为4，∴应该分的组数＝21÷4＝5.25，∴应该分成6组．故答案为：612．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△BOC的周长为14 ．【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，∵AC+BD＝16，∴OB+OC＝8，∴△BOC的周长＝BC+OB+OC＝6+8＝14，故答案为14．13．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（m2+1，1），则一次函数y＝kx﹣k的图象不经过第二象限．【分析】由题意知，k＝m2+1＞0，然后根据一次函数的性质即可判断．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（m2+1，1），∴k＝（m2+1）×1＝m2+1＞0，∴一次函数解析式为y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：第二．14．当x2﹣3x﹣1＝0时，则x2+的值为11 ．【分析】根据等式的性质把原方程变形，得到x﹣＝3，根据完全平方公式计算，得到答案．【解答】解：∵x2﹣3x﹣1＝0，∴x≠0，方程两边同时除以x，得x﹣3﹣＝0，∴x﹣＝3，∴（x﹣）2＝9，即x2﹣2+＝9，∴x2+＝11，故答案为：11．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，若将点B绕点O旋转135°，则旋转后点B的坐标为（﹣4，0）或（0，﹣4）．【分析】连接OB，由四边形OABC是边长为4的正方形，利用正方形的性质可求出OB的长及∠COB＝∠AOB＝45°，分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况考虑，当点B绕点O逆时针旋转135°时，点B落在x轴负半轴上，结合OB的长可得出点B′的坐标；当点B 绕点O顺时针旋转135°时，点B落在y轴负半轴上，结合OB的长可得出点B′的坐标．【解答】解：连接OB，如图所示.∵四边形OABC是边长为4的正方形，∴OB＝OA＝4，∠COB＝∠AOB＝45°．当点B绕点O逆时针旋转135°时，点B落在x轴负半轴上，∵OB′＝OB＝4，∴点B′的坐标为（﹣4，0）；当点B绕点O顺时针旋转135°时，点B落在y轴负半轴上，∵OB′＝OB＝4，∴点B′的坐标为（0，﹣4）．故答案为：（﹣4，0）或（0，﹣4）．16．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是2或1 ．【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x＝2代入即可求得a的值．【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，解得：a＝2．当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．故答案是：2或1．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为﹣6 ．【分析】连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．【解答】解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD＝AD，BD＝OD，∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO的面积为3，∴|k|＝6，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k＜0，则k＝﹣6．故答案为：﹣6．18如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，∠BAC＝90°，等腰直角△ADE绕点A旋转，∠DAE ﹣90°，AD＝AE＝4，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN面积的最小值是．【考点】等腰直角三角形；三角形中位线定理；旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】．【分析】利用SAS定理证明△ADB≌△AEC，根据全等三角形的性质得到DB＝EC，∠ABD ＝∠ACE，证明△PMN是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴DB＝EC，∠ABD＝∠ACE，∵M，N，P分别是DE，DC，BC的中点，∴MP∥EC，MP＝EC，NP＝DB，NP∥BD，∴MP＝NP，∠DPM＝∠DCE，∠PNC＝∠DBC，设∠ACE＝x°，∠ACD＝y°，∴∠ABD＝x°，∠DBC＝45°﹣x°＝∠PNC，∠DCB＝45°﹣y°，∴∠DPM＝x°+y°，∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝90°﹣x°﹣y°，∴∠MPN＝90°且PN＝PM，∴△PMN是等腰直角三角形，∴S△PMN＝PN2＝BD2，∴当BD最小时，△PMN的面积最小，∵点D在线段AB上时，BD最小，最小值为10﹣4＝6，∴△PMN的面积最小值为×62＝，故答案为：．19计算：（1）（1+）÷；（2）|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（3）（﹣）÷（5）（a＞0，b＞0）；（4）（+3）（﹣3）﹣（+1）2．【考点】平方差公式；分式的混合运算；负整数指数幂；分母有理化；二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】（1）﹣a；（2）﹣；（3）﹣a2b；（4）﹣1﹣2．【分析】（1）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）先根据绝对值和负整数指数幂的意义计算，再根据二次根式的乘法法则运算和分母有理化，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘法和除法法则运算；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝•a（a﹣1）＝﹣a；（2）原式＝﹣1﹣+2+﹣＝﹣1﹣2+2+﹣＝﹣；（3）原式＝×（﹣）××＝﹣＝﹣a2b；（4）原式＝7﹣4﹣（3+2+1）＝3﹣4﹣2＝﹣1﹣2．20解分式方程：（1）＝；（2）＝1﹣．【考点】解分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程分母整理后，找出最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2（3﹣x）＝4+x，去括号得：6﹣2x＝4+x，解得：x＝，检验：当x＝时，2（4+x）≠0，∴分式方程的解为x＝；（2）去分母得：x（x+1）＝x2﹣1+2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1不是原方程的解，分式方程无解．21.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE延长线于F，且AF＝BD．连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是正方形？【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题；线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】（1）证明见解析；（2）矩形，证明见解析；（3）AB＝AC，且∠BAC＝90°．【分析】（1）证△AEF≌△DEC（AAS），得AF＝CD，再由AF＝BD，得CD＝BD，即可得出结论；（2）证四边形AFBD是平行四边形，再由等腰三角形的性质得AD⊥BC，则∠ADB＝90°，即可得出结论；（3）证平行四边形AFBD是菱形，再由（2）得平行四边形AFBD是矩形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD，∴D是BC的中点；（2）解：若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形，证明如下：由（1）得：△AEF≌△DEC，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD；∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AFBD是矩形；（3）解：当△ABC满足AB＝AC，且∠BAC＝90°时，四边形AFBD是正方形，理由如下：连接DF，如图所示：∵∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，由（1）得：四边形AFBD是平行四边形，同理可证四边形AFDC是平行四边形，∴DF∥AC，∴AB⊥DF，∴平行四边形AFBD是菱形，由（2）得：平行四边形AFBD是矩形，∴四边形AFBD是正方形．22为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2﹣4小时（含2小时），4﹣6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2﹣4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4﹣6小时”对应的圆心角度数为；（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）200，40；（2）144°；（3）1300人．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【解答】解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣﹣20%﹣25%）＝144°．故答案为：144°；（3）2000×（1﹣﹣20%）＝1300（人），答：估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数有1300人．23早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设小明步行的速度是x米/分，根据题意可得等量关系：小明步行回家的时间＝骑车返回时间+10分钟，根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）中计算的速度列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x＝60，经检验：x＝60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得：，解得：y≤600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．24如图，已知A（﹣4，n）、B（2，﹣4）是一次函数y＝k1x+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为；（3）观察图象，直接写出不等式k1x+b﹣≤0的解集为；（4）在平面内是否存在一点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；运算能力．【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝﹣，一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）6；（3）﹣4≤x≤0或x≥2；点D坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣6，6）或（6，2）．【分析】（1）先将点坐标代入反比例函数解析式中，即可求出反比例函数的解析式，再将点A代入反比例函数解析式中求出点A坐标，再将点A，B坐标代入直线解析式中，求出一次函数解析式；（2）先求出点C坐标，最后用面积之和，即可求出结论；（3）利用图象直接得出结论；（4）设出点D的坐标，分三种情况：利用平行四边形的对角线互相平分，建立方程求解，即可得出结论．【解答】解：（1）将点B（2，﹣4）代入反比例函数y＝中得，k2＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，将点A（﹣4，n）代入反比例函数y＝﹣中得，﹣4n＝﹣8，∴n＝2，∴A（﹣4，2），将点A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入一次函数y＝k1x+b中得，，∴，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，令y＝0，则﹣x﹣2＝0，∴x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∵A（﹣4，2）、B（2，﹣4），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6，故答案为6；（3）由图象知，不等式k1x+b﹣≤0的解集为﹣4≤x≤0或x≥2，故答案为﹣4≤x≤0或x≥2；（4）设点D（m，n），由（1）知，A（﹣4，2），∵以A、B、O、D为顶点的四边形为平行四边形，∴①当AB与OD为对角线时，（﹣4+2）＝（0+m），（2﹣4）＝（0+n），∴m＝﹣2，n＝﹣2，∴D（﹣2，﹣2），②当AO与BD为对角线时，（﹣4+0）＝（2+m），（2+0）＝（﹣4+n），∴m＝﹣6，n＝6，∴D（﹣6，6），③当AD与OB为对角线时，（﹣4+m）＝（0+2），（2+n）＝（0+4），∴m＝6，n＝2，∴D（6，2），即满足条件的点D坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣6，6）或（6，2）．25如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．【考点】四边形综合题．【专题】矩形菱形正方形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用折叠性质，由边角边证明△OBC≌△OED；（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE＝OB，BC＝x，则AD＝DE＝x，则CE＝8﹣x，OH＝CD＝4，则EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2＝OH2+EH2，即OB2＝42+（x﹣4）2，所以y关于x的关系式：y＝x2﹣8x+32．【解答】解：（1）证明：由折叠可知，AD＝ED，∠BCO＝∠DCO＝∠ADO＝∠CDO＝45°∴BC＝DE，∠COD＝90°，OC＝OD，在△OBC≌△OED中，，∴△OBC≌△OED（SAS）；（2）过点O作OH⊥CD于点H．由（1）△OBC≌△OED，OE＝OB，∵BC＝x，则AD＝DE＝x，∴CE＝8﹣x，∵OC＝OD，∠COD＝90°∴CH＝CD＝AB＝＝4，OH＝CD＝4，∴EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4在Rt△OHE中，由勾股定理得OE2＝OH2+EH2，即OB2＝42+（x﹣4）2，∴y关于x的关系式：y＝x2﹣8x+32．。
2020-2021学年八年级下学期期末数学试题713
江苏省连云港市东海县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适合用普查方法的是（ ） A ．了解江苏省中学生的睡眠时间 B ．了解某校八年级数学教师的学历状况 C ．了解一批灯泡的使用寿命 D ．了解连云港市居民的年人均收入3．下列运算正确的是 （ ）A ．3=B =C ．=D =4．根据分式的基本性质，分式33m-可以变形为 （ ） A ．11m- B ．33m -- C ．33m-+ D ．31m-5 （ ） A ．52B ．3C ．72D ．46．反比例函数ky x=（k 0<）的图像经过点()3,A a -，()1,B b -，()2,C c ，则a ，b ，c 的大小关系是 （ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>7．如图，在△ABC 中，点E ，D ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ．下列四个判断：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形．正确．．的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，△ABC 为等边三角形，AB=4， AD ⊥BC ，点E 为线段AD 上的动点，连接CE ，以CE 为边在下方作等边△CEF ，连接DF ，则线段DF 的最小值为 （ ）A ．2BC ．32D ．1二、填空题9x 的取值范围是__________． 10．给出下列3个分式：2213,,ab a b abc，它们的最简公分母为__________． 11．一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：（1）该球是白球；（2）该球是黄球；（3）该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为： （只填写序号）12．某种小麦种子在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示:根据以上数据可以估计，该小麦种子发芽的概率为__________．（精确到0.01） 13．将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C ，已知∠ACA′=90°， BC=5， 连接BB′，则BB′的长为__________．14．已知1yx=与y=x-3相交于点(),P a b，则11a b-的值为__________．15．如图，等腰直角△ABC位于第二象限，BC=AC=2，直角顶点C在直线y=﹣x上，且点C的横坐标为﹣3，边BC、AC分别平行于x轴、y轴．若双曲线kyx=与△ABC的边AB有2个公共点，则k的取值范围为_________．16．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．己知第一个矩形的面积为1，则第2020个矩形的面积为__________．三、解答题17．计算：（1；（2）)22-18．化简：（1）22yx yx y-++；（2）2233269a a aa a a++⨯++．19．解下列方程：（1）3142xx-=+；（2）11322xx x-+=--．20．先化简：2124111a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再从-1，0，1，2中选择一个合适的x 代入求值． 21．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1）， △ABC 的顶点均在格点上，请结合所给的直角坐标系解答下列问题：（1）若△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ； （2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 'B 'C '； （3）直接写出点B '的坐标为 ．22．某中学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A ．扎实学习，B ．快乐游戏，C ．经典阅读，D ．分担劳动，E ．乐享健康”的网络调查（每一位同学只能选择一项），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，回答下列问题． （1）这次调查的总人数是 人；（2）请补全条形统计图:扇形统计图中C 所对应的圆心角是 度； （3）若学校共有学生2200人，则选择E 的有多少人?23．某医疗器械生产厂家接到A 型口罩40万只和B 型口罩45万只的订单，该工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A 型口罩，乙车间生产B 型口罩，己知乙车间每天生产的口罩数量比甲车间每天生产的口罩数量多80%，结果乙车间比甲车间提前3天完成订单任务．求甲车间每天生产A 型口罩多少万只?24．如图1，分别以线段AC 的端点A 、C 为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于B 、D 两点，连接AB 、BC 、CD 、DA ．（1）请判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；（2）在图2中，用尺规作出以AC 为对角线的正方形APCQ （不写作法，保留作图痕迹）．25．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像相交于A 、B 两点，且与x 轴交于点 C ，点A 的坐标为（2，3），点B 的坐标为（-6，n ）． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接AO 、OB ，求△AOB 的面积； （3）结合图像直接写出不等式组0mkx b x≤+<的解集．26．在矩形ABCD 中，AB=3， BC=4，点O 为矩形ABCD 对角线的交点，点P 为AD 边上任意一点．（1）如图1，连接PO 并延长，与BC 边交于点Q ．求证: AP=CQ ；（2）如图2，连接BP 、DQ ，将△ABP 与△CDQ 分别沿BP 与DQ 翻折，点A 与点C 分别落在矩形ABCD 内的点A′、C′处，连接PA′、QC′，试求证:四边形PA′QC′是平行四边形；（3）在（2）的条件下，请直接写出:当点A′、C′同时落在矩形ABCD 的对角线上时A′C′的长．27．如图，在平面直角坐标系中，A （6，0）、B（0，4）是矩形OACB的两个顶点，双曲线kyx=（k≠0，x>0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线kyx=的另一个交点，（1）点D的坐标为，点E的坐标为．（2）动点P在第一象限内，且满足89PBO ODES S=．①若点P在这个反比例函数的图像上，求点P的坐标；②连接PO、PE，当PO-PE的值最大时，求点P的坐标；③若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．参考答案1．C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能完全重合．2．B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、了解江苏省中学生的睡眠时间，调查范围广，应用抽样调查，故本选项不合题意；B、了解某校八年级数学教师的学历状况，采用普查方式，故本选项符合题意；C、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，采用抽样调查方式，故本选项不合题意；D、了解连云港市居民的年人均收入，调查范围广，应用抽样调查，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．A 、3=，故选项A 正确；B B 错误；C 、18=，故选项C 错误；D =D 错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 4．B 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】3333m m =---， 故选：B ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 5．C 【分析】【详解】解： == 又221.73 1.8<<，1.7 1.8∴<<，3.4 3.6∴<，72． 故选：C ．6．A 【分析】根据反比例函数图像的性质进行判断即可得解． 【详解】 ∵(0)ky k x=< ∴在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，且当0x <时，0y >，当0x >时，0y < ∵3102-<-<< ∴b a c >>， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握相关知识并利用数形结合的方法进行求解是解决本题的关键． 7．A 【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE ∥CA ，DF ∥BA ，得出四边形AEDF 是平行四边形，故①正确；当∠BAC ＝90°，根据推出的平行四边形AEDF ，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；如果AD 平分∠BAC ，通过等量代换可得∠EAD=∠EDA ，可得平行四边形AEDF 的一组邻边相等，即可得到四边形AEDF 是菱形，故③正确；由AD ⊥BC 且AB ＝AC ，根据等腰三角形的三线合一可得AD 平分∠BAC ，同理可得四边形AEDF 是菱形，故④正确；进而得到正确说法的个数． 【详解】解：∵DE ∥CA ，DF ∥BA∴四边形AEDF 是平行四边形，①正确； 若∠BAC ＝90°∴平行四边形AEDF 为矩形，②正确； 若AD 平分∠BAC ∴∠EDA=∠FAD又DE∥CA，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE．∴平行四边形AEDF为菱形，③正确；若AD⊥BC，AB＝AC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，④正确；故选A．【点睛】本题考查四边形与三角形结合的相关知识，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定定理是解答本题的关键．8．D【分析】连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF=∠CAE=30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF的值．【详解】解：如图，连接BF，∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB=4，∴BC=AC=AB=4，BD=DC=2，∠BAC=∠ACB=60°，∠CAE=30°，∵△CEF为等边三角形，∴CF=CE，∠FCE=60°，∴∠FCE=∠ACB，。
2020-2021学年八年级下学期期末数学试题410
江苏省连云港市海州区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．今年某市有近7千名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．每位考生的数学成绩是个体B．7千名考生是总体C．这1000名考生是总体的一个样本D．1000名学生是样本容量3）A B C D4．若分式242xx--的值等于零，则x的值为（）A．x≠2 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝±25．函数y＝5x的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2大小关系是（）A．x1＜x2B．x1＝x2C．x1＞x2D．不确定6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形7．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．70°8．若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝mx的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣mx≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2C．-＜0或x≥D．x≤-或0x<≤二、填空题9．比较大小：32_____23.10有意义，则x的取值范围是_____．11．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为_____．12．在反比例函数y＝5kx+图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．13．已知以三角形各边中点为顶点的三角形的周长为6cm，则原三角形的周长为_______cm．14．设函数y＝2x与y＝x﹣3的图象的交点坐标为（a，b），则1a﹣1b的值_____．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1＝15°，则∠B的度数是_____．16．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝3，EC＝1，如图所示，把线段AE 绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_____．17．如图，菱形ABCD的面积为2120cm，正方形AECF的面积为250cm，则菱形的边长为_______cm．18．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=k x的图象上，则k的值为_____．三、解答题19．计算与化简：（1）化简473522x x x x --+--； （2）化简（a a b -﹣1）÷22b a b -；（3（4）计算（）． 20．解分式方程：（1）11032x x +=+-； （2）214111x x x +-=--． 21．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A ，B ，C ，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？22．如图，反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，6），点B 的坐标为（n ，1）．（1）求反比例函数与n 的值；（2）求不等式kx +b ﹣m x＜0的解集（直接写出答案）； （3）线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，得到线段AB 1，直接写出点B 1的坐标．23．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE＝2，DE＝4，求矩形BFDE的面积．24．某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价20元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书批发价比第一次提高了25％，他用1800元所购该书数量比第一次多20本，又按定价售出全部图书．(1)求该书原来每本的批发价；(2)该老板这两次售书一共赚了多少钱?25．饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：（1）当0≤x＜8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式．（2）求图中t的值；（3）若在通电开机后即外出散步，请你预测散步42分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？26．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．27．平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═kx（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=12，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．参考答案1．C【解析】【分析】中心对称图形：绕某一点旋转180°，与原图形完全重合，逐个选项分析判断即可.【详解】中心对称图形：绕某一点旋转180°，与原图形完全重合A选项，不是中心对称图形；B选项，不是中心对称图形；C选项，是中心对称图形；D选项，不是中心对称图形；故选C【点睛】本题考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键.2．A【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A、每位考生的数学成绩是个体，故A符合题意；B、7千名考生的数学成绩是总体，故B不符合题意；C、1000名考生的数学成绩是样本，故C不符合题意；D、1000是样本容量，故D不符合题意；故选：A．【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．B【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A=B=是同类二次根式．C不是同类二次根式．D不是同类二次根式．故选：B．【点睛】本题主要考查同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．4．C【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：240 20xx⎧-=⎨-≠⎩，解得：x＝﹣2，故选：C．【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，熟练掌握，即可解题.5．A【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断x1和x2的大小关系，从而可以解答本题．【详解】∵函数y＝5x，∴该函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大减小，∵点P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）在函数y＝5x的图象上，﹣2＞﹣3，∴x1＜x2，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质等知识，把点的坐标代入是常用的方法，旋转前后线段之间的关系以及线段与坐标之间的相互转化是解决问题的关键．6．D【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B. 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.7．B【分析】根据旋转的性质求出∠C′AB′＝∠CAB＝70°，AC′＝AC，求出∠C＝∠AC′C＝∠C′CA＝70°，∠C′AC＝∠BAB′＝40°，根据平行线的性质得出∠C′CA＝∠CAB＝70°，求出∠C ′AC 即可．【详解】解：∵CC ′∥AB ，∠CAB ＝70°，∴∠C ′CA ＝∠CAB ＝70°，∵将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，∴∠C ′AB ′＝∠CAB ＝70°，AC ′＝AC ，∴∠C ＝∠AC ′C ＝∠C ′CA ＝70°，∴∠C ′AC ＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠C ′AC ＝∠BAB ′＝40°，即旋转角的度数是40°，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键． 8．C【解析】【分析】根据图形找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式，将一次函数图象向上移2个单位长度找出新的一次函数解析式，联立新一次函数解析式和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标，结合函数图象即可得出不等式的解集．【详解】解：将（-2，0）、（0，-2）代入y=kx+b ，202k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得：12k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为y=-x-2．当x=2时，y=-x-2=-4，∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，-4），∴k=2×（-4）=-8，∴反比例函数解析式为y=-8x. 将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y=-x ．。
2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(1)668
江苏省连云港市海州区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．.D ． 2．为了了解我市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。
在这个问题中，样本是指（ ）A ．150B ．被抽取的150名考生C ．我市2021年中考数学成绩D ．被抽取的150名考生的中考数学成绩3的结果是（ ）A ．4-B ．4±C ．4D ．16 4．下列运算正确的是（ ）A ．3=B ．2=C ．==5．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷6．反比例函数3y x =-图象上有11(2),P x -，22(3),P x -两点，则1x 与2x 的大小关系是（ ）A ．12x x =B ．12x x >C ．12x x <D ．不确定7．直角三角形的三边为a 、b 、c ，其中a 、b ，那么这个三角形的第三边c 的取值范围为（ ）A ．c ＞6B ．6＜c ＜8C ．2＜c ＜14D ．c ＜88．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB C D'''，边BC与D C''交于点O，则四边形ABOD'的周长是（）A．6 B．C．D．3+二、填空题9__________（用不等号连接)10x的取值范围是__________.11．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________.12．在反比例函数3kyx-=图象的毎一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是__________.13．分式1x，223x y-，6()xx y-的最简公分母__________.14．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____．15．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是__．16．设函数2yx=与1y x=-的图象的交点坐标为(,)a b，则11a b-的值为__________.17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．18．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____．三、解答题19．计算与化简：（1）化简22m n m n n m+-- （2）化简232224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，（3）计算（4）计算(3+- 20．解分式方程： (1) 416x x=+ (2) 311(1)(2)x x x x -=--+ 21．某学校八年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置—、二、三等奖和进步奖共四个奖项，赛后将八年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请报据图中的信息，解答下列问题：(1)八年级（1）班共有名学生；(2)将条形图补充完整；在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数；(3)如果该八年级共有800名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名.22．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b-mx<0的解集(直接写出答案)．23．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．24．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？25．心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、CD分别为线段，CD 为双曲线的一部分）。
2020年江苏省连云港市八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
2020年江苏省连云港市八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则|a ﹣b|﹣2a 的结果为( )A ．bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b ﹣2a2．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（ ） A ．平均数、众数 B ．平均数、极差 C ．中位数、方差D ．中位数、众数3．如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（ ） A ．6B ．8C ．9D ．104．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t ，其中1至5月份月用水量（单位：t ）统计表如图所示，根据信息，该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（ ）A ．4，5B ．4.5，6C ．5，6D ．5.5，65．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，对称轴为x=﹣12．下列结论中，正确的是( )A ．abc ＞0B ．a+b=0C ．2b+c ＞0D ．4a+c ＜2b6．若成立，则下列不等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．如图，在ABC △中，50B ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BCD ∠和BDC ∠的角平分线相较于点E ，F 为边AC 的中点，CD CF =，则ACD CED ∠+∠=（ ）A．125°B．145°C．175°D．190°8．下列度数不可能是多边形内角和的是（）A．360︒B．560︒C．720︒D．1440︒9．已知正比例函数myn=的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n图象大致是（）A．B．C．D．10．关于函数y=152x-，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，4）B．函数图象经过二三四象限C．y随x的增大而增大D．y随x的增大而减小二、填空题11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC= ．12．梯形ABCD中，AD∥BC，E在线段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，则EF=__________．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB 于点F ，则CF 的长是________________.14．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．15．如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB=8，AC=6，则:ABD ACD S S ∆∆ =_____．16．如图，AD 是ABC 的角平分线，//DE AC 交AB 于E ，//DF AB 交AC 于F ．且AD 交EF 于O ，则AOF ∠=________度．17．我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，矩形ABCD 是黄金矩形，且51BC =+，则AB =__________．三、解答题18．如图，已知A （﹣4，n ），B （1，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点．、（1）求△AOB 的面积；（2）求不等式kx+b ﹣mx＜0的解集（请直接写出答案）.19．（6分）甲、乙两名同学在练习打字时发现，甲打1800字的时间与乙打2400字的时间相同.已知乙每分钟比甲多打20个字，求甲每分钟打多少个字20．（6分）如图，直线过A （﹣1，5），P （2，a ），B （3，﹣3）． （1）求直线AB 的解析式和a 的值；（2）求△AOP 的面积．21．（6分）我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的A 卡片1张、B 卡片1张、C 卡片2张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释2222()a ab b a b ++=+．请用A 卡片1张、B 卡片2张、C 卡片3张拼成一个长方形，画图并完成多项式2232a ab b ++的因式分解．22．（8分）某校为了对甲、乙两个班的综合情况进行评估，从行规、学风、纪律三个项目亮分，得分情况如下表： 行规 学风 纪律 甲班 83 88 90 乙班938685（1）若根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“行规”“学风”“纪律”三个项目在总分中所占的比例分别为20%、30%、50%，那么两个班级的排名顺序又怎样？23．（8分）数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大1．6cm ．”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大1．6cm ．”设小玲的两块手帕的面积和为1S ，小娟的两块手帕的面积和为2S ，请同学们运用因式分解的方法算一算2S 与1S 的差．24．（10分）如图，港口P 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一个固定方向航行，甲船沿西南方向以每小时12海里的速度航行，乙船沿东南方向以每小时16海里的速度航行，它们离开港口5小时后分别位于A 、B 两处，求此时AB 之间的距离．25．（10分）已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）.（1）当2b =，3c =-时，求二次函数的最小值；（2）当5c =时，若在函数值1y =的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当2c b =时，若在自变量x 的值满足b ≤x ≤3b +的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】 【分析】由数轴可知a ＜0＜b ，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，a＜0＜b，则a﹣b＜0，则|a﹣b|a+b+a＝b．故选：A．【点睛】本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.2．D【解析】试题分析：∵有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，∴79分是这组数据的中位数，∵大部分的学生都考在80分到85分之间，∴众数在此范围内．故选D．考点：统计量的选择．3．B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅110°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n−2)⋅110°=3×360°，解得n=1．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．4．D【解析】【分析】先根据平均数的定义求出1月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】解：根据题意知1月份的用水量为5×1-（3+1+4+5+1）=1（t），∴1至1月份用水量从小到大排列为：3、4、5、1、1、1，则该户今年1至1月份用水量的中位数为56=5.52、众数为1．故选：D【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出1月份用水量．求中位数时要注意先对数据排序．5．D【解析】由图象对称轴为直线x=-12，则-2ba=-12，得a=b，A中，由图象开口向上，得a>0，则b=a>0，由抛物线与y轴交于负半轴，则c<0，则abc<0，故A错误；B中，由a=b，则a-b=0，故B错误；C中，由图可知当x=1时，y<0，即a+b+c<0，又a=b，则2b+c<0，故C错误；D中，由抛物线的对称性，可知当x=1和x=-2时，函数值相等，则当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0，则4a+c<2b，故D正确.故选D.点睛：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定.此外还要注意x=1，-1，2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．6．D【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可.【详解】A. ∵，∴，故不正确；B. ∵，∴，∴，故不正确；C. ∵，∴，∴，故不正确；D. ∵，∴，正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变7．C【解析】【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD=60°，根据∠BCD 和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED=115°，即可得到∠ACD+∠CED=60°+115°=175°．【详解】如图：∵CD⊥AB，F为边AC的中点，∴DF=12AC=CF，又∵CD=CF，∴CD=DF=CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD=60°，∵∠B=50°，∴∠BCD+∠BDC=130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE=65°，∴∠CED=115°，∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°，故选：C．【点睛】本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．8．B【解析】【分析】根据多边形内角和定理求解即可．【详解】正多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n －2）×180°(n大于等于3且n为整数）A.3602180︒=⨯︒，正确；B.560=318020︒⨯︒+︒，错误；C.7204180︒=⨯︒，正确；D.14408180︒=⨯︒，正确；故答案为：B．【点睛】本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．9．C【解析】【分析】利用正比例函数的性质得出mn＞0，根据m、n同正，同负进行判断即可．【详解】.解：由正比例函数图象可得：mn＞0，mn同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限；mn同负时，过二、三、四象限，故选C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵当x＝1时，y＝12﹣5＝﹣92≠4，∴图象不经过点（1，4），故本选项错误；B、∵k＝12＞0，b＝﹣5＜0，∴图象经过一三四象限，故本选项错误；C、∵k＝12＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；D、∵k＝12＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0，b＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．二、填空题11．1+【解析】分析：首先根据三角形外角的性质可得∠B=∠BAD，根据等角对等边可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理计算出CD 长，进而可得BC 长．详解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B， ∴∠B=∠BAD， 5 ∵∠C=90°，22AD AC -54-=1， 5． 51.点睛：此题主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性质，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 12．17 【解析】 【分析】过D 作//DH AB 构造平行四边形及相似三角形，利用平行四边形及相似三角形的性质可得答案． 【详解】如图，过D 作//DH AB 交EF 于G ，交BC 于H ，因为AD ∥BC ，EF ∥BC ， 所以四边形,AEGD 四边形EBGH ，四边形ABHD 都为平行四边形，则,,15AE DG BE HG AD EG BH =====，因为21BC =，所以6CH =， 因为EF ∥BC ，所以DGFDHC ∆∆，所以DG GFDH HC=， 因为2AE=BE ，2GH DG ∴=，13DG DH =， 所以13GF HC =，所以2GF =，所以17EF =． 故答案为：17．【点睛】本题考查等腰梯形中通过作腰的平行线构造平行四边形及相似三角形，考查平行四边形的性质及相似三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．13．1.1【解析】【分析】连接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性质得出∠CAF =∠DAF，由SAS证明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】连接DF，如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF =∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，AD ACCAF DAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；故答案为1.1．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，证明△ADF ≌△ACF 得到CF=DF ，在Rt △BDF 中利用勾股定理列方程是解决问题的关键．14．1．【解析】【分析】【详解】解：设售价至少应定为x 元/千克，依题可得方程x （1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．15．4：3【解析】作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，∴DE=DF ， ABD ACD S S =1·21·2AB DE AC DF =AB AC =43. 故答案为4∶3.点睛：本题关键在于利用角平分线的性质得出两个三角形的高相等，将两个三角形面积之比转化为对应的底之比.16．90【解析】【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF 为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出▱AEDF 为菱形，根据菱形的性质即可得出．如图所示：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF=1°．故答案是：1．【点睛】考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．17．2或35【解析】【分析】根据黄金矩形的定义，列出方程进行解题即可【详解】∵矩形ABCD是黄金矩形∴512ABBC=或512BCAB=5125+1=或5+1512AB=解得AB=2或AB=35+【点睛】本题考查黄金分割比的应用，本题的关键在于能够读懂黄金矩形的定义，对两边的关系进行分情况讨论18．（1）152；（2）﹣4＜x＜0或x＞1【解析】【分析】（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；（2）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．【详解】解：（1）∵反比例函数y=mx（m≠0）过点B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣4x，将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：k+b=-4,-4k+b=1，解得：k=-1，b=-3，∴y=﹣x﹣3；在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=12（3×1+3×4）=152；（2）不等式kx+b﹣mx＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与图形的面积计算；反比例函数与一次函数的结合交点问题求x的范围，学生们熟练掌握解析一次函数和反比例函数表达式的方法同时观察图象是解题的关键.19．60【解析】【分析】设甲每分钟打x个字，根据“甲打1800字的时间与乙打2400字的时间相同”列出方程，解方程即可求解. 【详解】解：设甲每分钟打x个字．根据题意，得1800240020x x=+．经检验， 60x =是原方程的解，且符合题意．答：甲打字的速度是每分钟60个字。