北师大期末考试
北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列函数中不是反比例函数的是（）A ．3y x=B ．13y x -=C ．1xy =D ．3x y =-2．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，则正方形ACEF 的面积为（）A ．8B ．12C ．16D ．204．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分）设计一个“配紫色”的游戏，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），那么可配成紫色的概率为（）A ．712B ．12C ．512D ．135．如图，在平面直角坐标系中，OAB 与OCD 位似，点O 是它们的位似中心，已知()4,2A -，()2,1C -，则OAB 与OCD 的面积之比为（）A ．1:1B ．2:1C ．3:1D ．4:16．若双曲线ay x=在第二、四象限，那么关于x 的方程2210ax x ++=的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实根7．如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线1k y x=和2ky x =的一支上，过点A ，点C 分别作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，有以下结论：①ON OM =；②12k AM CN k =；③阴影部分面积是()121k k 2+；④若四边形OABC 是菱形，则图中曲线关于y 轴对称．其中正确的结论是（）A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④8．如图，矩形ABCD 中，点E ，点F 分别是BC ，CD 的中点，AE 交对角线BD 于点G ，BF 交AE 于点H ．则GHHE的值是（）A ．12B ．23C．2D9．如图，已知△A′B′C′与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，若A′是OA 的中点，则△A′B'C′与△ABC 的面积比是（）A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：110．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ＝6，BD ＝8，过A 点作AE 垂直BC ，交BC 于点E ，则BECE的值为（）A ．512B ．725C ．718D ．524二、填空题11．如果四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，且4a =，12b =，8c =，那么d 为______．12．已知1x =是一元二次方程220x ax +-=的一个根，则此方程的另一个根为______．13．如图，在ABC 中，∥DE BC ，若:3:2AD DB =，6cm AE =，则EC 的长为______cm ．14．已知近视眼镜的度数D （度）与镜片焦距f （米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了___度．15．如图，函数()0y kx k =-≠的图象与2y x=-的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，连接BC ，则BOC 的面积为______．16．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为______．17．如图，在正方形ABCD 中，顶点A ，B ，C ，D 在坐标轴上，且()2,0B ，以AB 为边构造菱形ABEF （点E 在x 轴正半轴上），将菱形ABEF 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点2022F 的坐标为______．18．如图，OA OB OC ==且30ACB ∠=︒，则AOB ∠的大小是______度．三、解答题19．关于x 的一元二次方程2240x x k --=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若1k =，请用配方法求该方程的根．20．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且//DE AC ，//AE BD ，连接OE ．求证：OE AD ⊥．21．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图像直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的x取值范围．22．如图：一次函数的图象与反比例函数kyx=的图象交于()2,6A-和点()4,B n．（1）求点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．23．如图，BD、CE是ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点．(1)求证：ADE ABC △△∽．(2)试说明MN 与DE 的关系．24．如图，在ABC 中，2BC AB =，AD 是BC 边上的中线，O 是AD 的中点，过点A 作AE BC ∥，交BO 的延长线于点E ，BE 交AC 于点F ，连接DE 交AC 于点G ．(1)判断四边形ABDE 的形状，并说明理由；(2)若34AB =:3:5OA OB =，求四边形ABDE 的面积；(3)连接DF ，求证：2DF FG FC =⋅．25．如图，点E 是矩形ABCD 的边BA 延长线上一点，连接ED ，EC ，EC 交AD 于点G ，作CF ∥ED 交AB 于点F ，DC ＝DE ．(1)求证：四边形CDEF 是菱形；(2)若BC ＝3，CD ＝5，求AG 的长．26．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．（1）求证：CE＝DE．（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．27．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABBC的值．参考答案1．D2．D3．C4．A5．D6．A 7．C 8．B 9．A 10．C 11．2412．2x =-13．414．15015．116．18π17．(2,-18．60．19．（1）2k >-（2）1x =2x =20．证明：//,//A C D E E D A B ，∴四边形AODE 是平行四边形，四边形ABCD 是矩形，1122OA OD AC BD ∴===，∴平行四边形AODE 是菱形，OE AD ∴⊥．21．（1）2y x=；（2）10x -<<或1x >．【详解】解：（1）设反比例函数表达式为k y x=，∵正比例函数与反比例函数的图象交于A 、B 两点，∴将A 的坐标（1，2）代入k y x =得：21k=，解得：k=2，∴2y x=；（2）设正比例函数表达式为y=ax ，将A 的坐标（1，2）代入y=ax 得：2=a ，∴y=2x ，联立正比例函数表达式和反比例函数表达式，得：22y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，整理得：222x =，解得：1211x x ==-，，∴B 点横坐标为-1，将x=-1代入y=2x 得：y=-2．∴B(-1，-2)，由图像可得，正比例函数的值大于反比例函数的值的x 取值范围是10x -<<或1x >．22．（1）()4,3B -；（2）2x <-或04x <<．【详解】解：（1）将点()2,6A -代入ky x=得：2612k =-⨯=-，则反比例函数的解析式为12y x=-，将点()4,B n 代入12y x=-得：1234n =-=-，则点B 的坐标为()4,3B -；（2） 一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，2x ∴<-或04x <<．23．(1)见解析(2)MN 垂直平分DE ，理由见解析【分析】（1）根据三角形高、相似三角形的性质，通过证明ABD ACE ∽△△，得AB ACAD AE=，再根据相似三角形的性质分析，即可完成证明；（2）根据直角三角形斜边中线的性质，得12EM BC =，12DM BC =，再根据等腰三角形三线合一的性质分析，即可得到答案．(1)∵BD 、CE 是ABC 的两条高，∴90ADB AEC ∠=∠=︒，∵A A ∠=∠，∴ABD ACE ∽△△，∴AB ADAC AE=，∴AB ACAD AE=，∵A A ∠=∠，∴ADE ABC △△∽；(2)如图，连接DM ，EM∵BD 、CE 是ABC 的两条高，∴90CDB BEC ==︒∠∠∵M 是BC 的中点，，∴12EM BC =，12DM BC =，∴EM DM =，∵N 是DE 的中点，∴MN 垂直平分DE ．24．(1)四边形ABDE 是菱形，理由见解析(2)30(3)见解析【分析】（1）先判定△AOE ≌△DOB （ASA ），得出AE ＝BD ，根据AE ∥BD ，即可得出四边形ABDE 是平行四边形，再根据BD ＝BA ，即可得到平行四边形ABDE 是菱形；（2）根据四边形ABDE是菱形，AB =OA:OB ＝3:5，运用勾股定理求得AD ＝6，BE ＝10，即可得出菱形ABDE 的面积；（3）根据菱形的性质得出∠GDF ＝∠DCF ，再根据∠GFD ＝∠DFC ，即可判定△DFG ∽△CFD ，进而得到GFDFDF CF =，得证．（1）解：（1）四边形ABDE 是菱形．理由：∵AE BC ∥，∴EAO BDO ∠=∠，∵O 是AD 的中点，∴AO DO =，在AOE △和DOB 中，EAO BDOAO DO AOE DOB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AOE DOB △△≌，∴AE BD =，又∵AE BD ∥，∴四边形ABDE 是平行四边形，∵AD 是BC 边上的中线，∴2BC BD =，又∵2BC AB =，∴BD BA =，∴平行四边形ABDE 是菱形．（2）解：∵四边形ABDE 是菱形，∴AD BE ⊥，12AO AD =，12BO BE =，设3OA k =，5OB k =，在Rt AOB △中，由勾股定理得222AO OB AB +=，∴()()22235k k +=，整理得2292534k k +=，解得1k =，∴3OA =，5OB =，∴6AD =，10BE =，∴菱形ABDE 的面积1106302=⨯⨯=．（3）证明：∵四边形ABDE 是菱形，∴BE 垂直平分AD ，EA ED =，FA FD =，∴EAO EDO ∠=∠，FAO FDO ∠=∠，∴EAF EDF ∠=∠，∵AE BC ∥，∴EAF DCF ∠=∠，∴GDF DCF ∠=∠，又∵GFD DFC ∠=∠，∴DFG CFD △△∽，∴GFDFDF CF =，∴2DF FG FC =⋅．25．(1)解：证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵CF ∥ED ，∴四边形CDEF 是平行四边形，∵DC=DE ．∴四边形CDEF 是菱形；(2)如图，连接GF ，∵四边形CDEF 是菱形，∴CF=CD=5，∵BC=3，∴BF=4==，∴AF=AB-BF=5-4=1，在△CDG 和△CFG 中，CD CF DCG FCG CG CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDG ≌△CFG （SAS ），∴FG=GD ，∴FG=GD=AD-AG=3-AG ，在Rt △FGA 中，根据勾股定理，得FG 2=AF 2+AG 2，∴（3-AG ）2=12+AG 2，解得AG=43．26．（1）见解析（2）【分析】（1）证△ABE ≌△CBE （SAS ），即可得出结论；（2）连接AC 交BD 于H ，先由菱形的性质可得AH ⊥BD ，BH ＝DH ，AH ＝CH ，求出BH 、EH 的长，由勾股定理求出AH 的长，再由勾股定理求出AB 的长，即可得出结果．【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABE ＝∠CBE ，AB ＝CB ，在△ABE 和△CBE 中，AB CB ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CBE ，∴AE ＝CE ，∵AE ＝DE ，∴CE ＝DE ；（2）如图，连接AC 交BD 于H ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AH ⊥BD ，BH ＝DH ，AH ＝CH ，∵CE ＝DE ＝AE ＝1，∴BD ＝BE+DE ＝2+1＝3，∴BH ＝12BD ＝32，EH ＝BE ﹣BH ＝2﹣32＝12，在Rt △AHE 中，由勾股定理得：AH在Rt △AHB 中，由勾股定理得：AB＝27．（1）y ＝2x；（2）1【分析】（1）将点A 坐标代入两个解析式可求a 的值，k 的值，即可求解；（2）连接OA ，OB ，先求得B 、C 的坐标，然后求得S △AOC ＝1322⨯⨯＝3，S △BOC ＝1312⨯⨯＝32，则可求得S △AOB ＝32，根据同高三角形面积的比等于底边的比即可求得结论．【详解】解：（1）把点A （1，a ）代入y ＝﹣x+3，得a ＝2，∴A （1，2），把A （1，2）代入反比例函数k y x =，∴k ＝1×2＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x；（2）如图，连接OA ，OB ，由一次函数y ＝﹣x+3可知C 的坐标为（3，0），解23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，∴B （2，1），∴S △AOC ＝1322⨯⨯＝3，S △BOC ＝1312⨯⨯＝32，∴33322AOB AOC BOC S S S =-=-= ，∴AOB BOC S S ∆∆＝1，∴AB BC ＝1．。
四年级期末考试卷数学北师大版【含答案】
四年级期末考试卷数学北师大版【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 1千米等于多少米？A. 100B. 1000C. 10000D. 1000003. 下列哪个图形是四边形？A. 三角形B. 正方形C. 圆形D. 梯形4. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 185. 下列哪个数字是奇数？A. 10B. 11C. 12D. 13二、判断题（每题1分，共5分）1. 2+2=5 （）2. 9是3的倍数（）3. 1米等于100厘米（）4. 任何数乘以0都等于0 （）5. 圆形有四个角（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 8+7=_____2. 20-9=_____3. 4×6=_____4. 36÷6=_____5. 1千米+500米=_____四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述偶数和奇数的区别。
2. 请简述质数和合数的区别。
3. 请简述分数的基本性质。
4. 请简述小数的意义。
5. 请简述面积和周长的区别。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，他吃掉了2个，还剩下几个苹果？2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的周长。
3. 小华买了3本书，每本书的价格是10元，他一共花了多少钱？4. 一个班级有20个男生和30个女生，求这个班级的总人数。
5. 一个圆形的半径是5厘米，求这个圆形的面积。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解答以下问题：一个篮子里有苹果和橘子共计30个，苹果比橘子多10个，请计算苹果和橘子各有多少个。
2. 请分析并解答以下问题：一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是2厘米，求这个长方体的体积。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画一个边长为5厘米的正方形。
2. 请用直尺和圆规画一个半径为3厘米的圆形。
北师大版七年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．﹣2022的绝对值是（）A．12022B．12022-C．2022D．﹣20222．如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“和”相对的面上的字是（）A．构B．建C．社D．会3．把704000000这个数用科学记数法表示为（）A．7.04×107B．7.04×106C．7.04×108D．7.04×1094．下列代数式的书写格式规范的是（）A．a×b÷5+1B．34ab C．ab2D．213x5．某校为了了解初一年级1200名学生的视力情况，从中随机抽取了300名学生进行视力情况的调查，下列说法错误的是（）A．总体是1200名学生的视力情况B．样本容量是300C．样本是抽取的300名学生D．个体是每名学生的视力情况6．点A在数轴上，点A所对应的数用21a+表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．2-或1B．2-或2C．2-D．17．下列各组数中，数值相等的是（）A．32和23B．－32和（－3）2C．－︱23︱和︱－23︱D．－23和（－2）38．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为－4，则最后输出的结果可能是（）A．－8B．－23C．－68D．－329．按一定规律排列的单项式a，﹣3a2，5a3，﹣7a4，9a5，…第n个单项式是（）A ．（﹣1）n （2n ﹣1）anB ．（﹣1）n +1（2n+1）anC ．（﹣1）n （2n+1）anD ．（﹣1）n +1（2n ﹣1）an10．如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D二、填空题11．若2|2|(3)0x y ++-=，则y x =________．12．-2x 与3x-1互为相反数，则x =________________．13．已知代数式﹣5x 2yn 与3xm +3y 3是同类项，则m+n 的值为_______________．14．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．15．若方程()1270k k x--+=是关于x 的一元一次方程，则k 的值等于______．16．单项式234x y -的系数是___________，次数是___________次17．多项式3532913633x y x y xy +++是________次_______项式．18．用“☆”定义一种新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ☆b ＝2a －3b ＋1.例如：2☆1＝2×2－3×1＋1.若x ☆(－3)＝2，则x ＝________．三、解答题19．（1）－10－8÷1(2)(2-⨯-（2）－22－(－3)2×(－23)－42÷|－4|（3）()31324864⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭20．先化简，再求值：22224()3()23x y xy x y y xy y +----的值，其中1,2x y =-=21．解下列方程：(1)43(12)6x x --=(2)2152122362x x x-+--=-22．由6个棱一样长的正方体组成的几何体如图所示．在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．23．如图在线段AB 上有一点C ，线段AB=6cm ，AC=4cm ，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，求线段MN 的长24．有一位工人师傅将底面直径为10cm ，高为80cm 的实心圆柱，锻造成底面直径为40cm 的实心圆柱，求锻造后圆柱的高是多少？25．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“﹣”，刚好50km 的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km ）﹣7﹣12﹣13﹣17+40+9(1)请求出这7天中平均每天行驶多少千米？(2)若每行驶50km 需用汽油4升，汽油价6.8元/升，计算小亮家这7天的汽油费用大约是多少元？26．一个自行车赛车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进，突然一号队员以45km/h的速度独自行进10km后掉转车头，仍以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合，一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？27．某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：()1学校这次调查共抽取了名学生；()2求m的值并补全条形统计图；()3在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；()4设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．参考答案1．C【分析】根据绝对值的意义可直接得出答案．【详解】解：−2022的绝对值是2022，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．2．D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“构”与面“谐”相对，面“建”与面“社”相对，面“和”与面“会”相对．故选D【点睛】本题考查了正方体向对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.3．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数．【详解】解：解：704000000＝7.04×108．故选：C ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．B【分析】根据代数式的书写格式：系数不能写成带分数，必须写成假分数，字母与数字相乘，数字必须写在前面等判断即可．【详解】解：A 、15ab，所以原书写格式不规范，故本选项不符合题意；B 、34ab ，书写格式规范，故本选项符合题意；C 、2ab ，所以原书写格式不规范，故本选项不符合题意；D 、53x ，所以原书写格式不规范，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写格式是解题的关键．5．C【分析】根据题意可得1200名学生的视力情况，从中抽取了300名学生进行视力调查，这个问题中的总体是1200名学生的视力情况，样本是抽取的300名学生进行视力情况，个体是每一个学生的视力情况，样本容量是300，注意样本容量不能加任何单位．【详解】A．总体是1200名学生的视力情况，正确；B．样本容量是300，正确；C．样本是抽取的300名学生的视力情况，此选项错误；D．个体是每名学生的视力情况，正确；故选：C．【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．A【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．【详解】解：由题意得：|2a+1|=3当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2所以a的值为1或-2．故答案为A．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键．7．D【分析】把各项计算得到的结果进行比较即可．【详解】A.32=9，23=8，不相等，．不符合题意B.-32=-9，(-3)2=9，不相等，不符合题意．-2=-8，3-2=8，不相等，不符合题意．C.3D.-23=-8，(-2)3=-8，相等，符合题意．故选D【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键,解题是要注意运算符号．8．Dx ，若所得的值大于或等于﹣20，则将所得的值代【分析】根据程序可知，输入x计算31入计算，直到所得的值小于﹣20即可输出．x+＝﹣11，【详解】解：当x=﹣4时，31∵﹣11＞﹣20，x+＝﹣32，∴当x=﹣11时，31x+＝﹣32＜﹣20，则最后输出的结果为﹣32，∴当x=﹣11时，31故选：D．【点睛】此题考查了程序计算，有理数混合运算，正确理解程序图计算是解题的关键．9．D【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都正的、偶数项都是负的，数字因数的绝对值是一些连续的奇数，字母的指数依次变大且均为偶数，从2开始，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．【详解】∵a＝（﹣1）1+1×（2×1﹣1）a，﹣3a2＝（﹣1）2+1×（2×2﹣1）a2，5a3＝（﹣1）3+1×（2×3﹣1）a3，﹣7a4＝（﹣1）4+1×（2×4﹣1）a4，9a5＝（﹣1）5+1×（2×5﹣1）a5，…∴第n个单项式为：（﹣1）n+1（2n﹣1）an．故选：D．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．10．B【分析】根据数轴上的点表示的数一一分析即可．【详解】解：A．当A为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A不合题意．B．当B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故B符合题意．C．当C为原点，则A与B表示负数，D表示正数，故C不符合题意．D．当D为原点，A、B与C表示负数，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．11．-8【分析】先利用非负性确定x ，y 的值，然后代入计算求值即可．【详解】∵2|2|(3)0x y ++-=，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴3(2)yx=-=-8．故答案为：-8．【点睛】本题考查了非负性，乘方的运算，熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为零则它们都为零，是解题的关键．12．1【分析】根据相数的定义列出关于x 的方程，-2x+3x-1=0，解方程即可．【详解】解：根据题意，-2x+3x-1=0，解之得x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的概念和一元一次方程的解法．若两个数互为相反数，则它们的和为零，反之也成立．13．2【分析】根据同类项的定义求出m ，n 的值，然后代入式子进行计算即可解答．【详解】解：解：∵代数式﹣5x 2yn 与3xm +3y 3是同类项，∴m+3＝2，n ＝3，∴m ＝﹣1，∴m+n ＝﹣1+3＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．14．100【分析】根据利润率=(售价-进价)÷进价100%⨯，先利用售价=标价⨯折数÷10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．【详解】解： 商品每件标价为150元∴按标价打8折后售价为：1500.8120⨯=(元/件)∴设该商品每件的进价为x 元由题意得：()120100%20%-⨯=x x 解得：100x =答：该商品每件的进价为100元．故答案为：100【点睛】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．15．-2【分析】依据一元一次方程的定义得到k-2≠0，|k|-1=1，从而可求得k 的取值．【详解】解：∵方程（k-2）x |k |-1+7=0是关于x 的一元一次方程，∴k-2≠0，|k|-1=1．解得：k=-2．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键，一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是一元一次方程．16．34-3【分析】根据单项式的系数与次数即可求出答案．【详解】解：该单项式的系数为34-，次数为3，故答案为：34-，3；【点睛】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．17．八四【分析】根据多项式的项和多项式的次数的定义得出即可．【详解】解：多项式中次数最高的项为536x y ，次数为8，多项式3532913633x y x y xy +++共有4项，故答案为：八，四．【点睛】本题考查了多项式的次数和项的定义，能熟记多项式的次数和项的定义是解此题的关键，注意：两个或两个以上的单项式的和，叫多项式，其中每个单项式，叫多项式的项，多项式中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数．18．－4【详解】解：由题意得，x ☆(－3)＝2可转化为：2x-3×(-3)+1=2,∴x=-4.故答案为-4.19．（1）-12；（2）-2；（3）5【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）先计算乘方，再根据有理数的混合运算法则、绝对值的意义等知识计算即可；（3）根据乘法分配律运算即可．【详解】（1）110822()()÷-⨯---10(4(12)⨯--=--102=--12=-；（2）2222-2-(-3)(-4-43⨯÷－23449(16=---⨯÷-464=-+-2=-；（3）313()(24)864+-⨯-()(313242)()424864⨯-⨯--⨯-=+9418=--+5=．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算法则、绝对值的应用、求一个数的平方数等知识，掌握相关的运算法则、清楚计算的先后顺序是解答本题的关键．20．222x y xy +，-6【分析】原式去括号合并得到最简结果，再把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：22224()3()23x y xy x y y xy y+----=2222443323x y xy x y y xy y+-+--=222x y xy +；当1,2x y =-=时，原式=22(1)22(1)2286-⨯+⨯-⨯=-=-21．(1)6x =(2)1x =-【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．（1）解：去括号得：4x ﹣36+3x ＝6，移项得：4x+3x ＝6+36，合并得：7x ＝42，系数化为1得：x ＝6；（2）解：去分母得：2（2x ﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x ）﹣12，去括号得：4x ﹣2﹣5x ﹣2＝3﹣6x ﹣12，移项得：4x ﹣5x+6x ＝3﹣12+2+2，合并得：5x ＝﹣5，系数化为1得：x ＝﹣1．22．见解析【分析】根据三视图的画法分别画出从正面看、从左面看，从上面看所得到的图形即可．【详解】解：这个组合体的三视图如下：23．3【分析】根据题意可得BC ＝AB ﹣AC ＝6﹣4＝2，由点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，可得MC ＝12AC ，NC ＝12BC ，即MN ＝MC+NC 即可得出答案．【详解】解：∵AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，∴BC ＝AB ﹣AC ＝6﹣4＝2，∵点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，∴MC ＝12AC ＝1422⨯=，NC ＝12BC=1212⨯=，∴MN ＝MC+NC ＝2+1＝3．∴线段MN 的长3(cm)．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．24．5cm【分析】设“矮胖”形圆柱的高是xcm ，根据锻造前后圆柱的体积不变建立方程，求出其解即可．【详解】解：设“矮胖”形圆柱的高是xcm ，由题意，得2210408022x ππ⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：x=5．答：锻造后圆柱的高是5cm ．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，形积问题的数量关系的运用，解答时由形积问题的数量关系建立方程是关键．25．(1)50千米(2)190.4元【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上50，可得平均路程；（2）先求出平均一天的耗油量，根据总价=单价×数量可求一天的需要的钱数，再乘天数7，可得答案．(1)17×（﹣7﹣12﹣13+0﹣17+40+9）＝0，∴50+0＝50（千米）．答：这七天平均每天行驶50千米；(2)50×450×6.8＝27.2（元），27.2×7＝190.4（元）．答：小亮家这7天的汽油费用大约是190.4元．26．1h4【详解】解：设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了h x ，由题意得：4535210x x +=⨯，解得14x =．答：一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了1h 4．27．（1）100；（2）m=20，补图见解析；（3）36°；（4）250．【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“围棋”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“舞蹈”人数所占百分比可得．【详解】（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100(名)．故答案为：100；（2）m=100﹣25﹣25﹣20﹣10=20，∴“书法”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°．故答案为：36°；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%=250人．。
北师大版九年级上册数学期末考试试卷带答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．一元二次方程x(x－3)＝4的解是（）A．1B．4C．－1或4D．1或－42．一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是A．B．C．D．3．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标A．（﹣1，﹣1）B．（﹣43，﹣1）C．（﹣1，﹣43）D．（﹣2，﹣1）4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．45B．35C．54D．435．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC ＝9，则BF的长为（）A．4B．C．4.5D．56．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜27．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME AC ⊥于点E ，MF BC ⊥于点F ，若点P 是EF 的中点，则CP 的最小值是（）A ．1.2B ．1.5C ．2.4D ．2.58．反比例函数4y x =和6y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在函数6y x=图象上，点B 在函数4y x=图象上，AB ∥y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则△ABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为对角线AC 上一动点，90EDP ∠=︒，DE DP =，当点E 从点A 运动到点C 的过程中，EPC ∆的周长的最小值为（）A ．222B ．42C ．324D ．22310．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是A ．22500(1)9100x +＝B ．22500(1%)9100x +＝C ．22500(1)2500(1)9100x x +++＝D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++＝11．如图，某次课外实践活动中，小红在地面点B 处利用标杆FC 测量一旗杆ED 的高度．小红眼睛点A 与标杆顶端点F ，旗杆顶端点E 在同一直线上，点B ，C ，D 也在同一条直线上．已知小红眼睛到地面距离 1.6AB =米，标杆高 3.8FC =米，且1BC =米，7CD =米，则旗杆ED 的高度为（）A ．15.4米B ．17米C ．17.6米D ．19.2米12．若0ab >，则一次函数y ax b =-与反比例函数aby x=在同一坐标系数中的大致图象是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一元二次方程220x x -+=的解是______．14．一个反比例函数的图象过点A(-3，2)，则这个反比例函数的表达式是_____．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACD=90°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ．若S △AEG=13S 四边形EBCG ，则CF AD=_________．16．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若ADE 的面积为12．则四边形DBCE 的面积为_______．三、解答题17．解方程(1)2230x x --=（公式法）；(2)23740x x -+=（配方法）；(3)22(2)(23)x x -=+（因式分解法）；(4)2(1)22x x -=-（适当的方法）．18．现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字–1，–2，1，2，3．先将标有数字–2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随机取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似？20．如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 上，连接BD 并延长，与∠ACF 的角平分线交于点E ．（1）求证：△ABD ∽△CED ；（2）若AB=8，AD=2CD ，求CE 的长．21．如图，已知反比例函数y 1＝1k x与一次函数y 2＝k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ）．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)若y 1＜y 2，直接写出x 的取值范围．22．如图，在菱形ABCD ，对角线AC,与BD 交于点O,过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线交于点E,（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，菱形ABCD的周长为ABCD 的面积.23．如图，反比例函数ky x（k≠0）的图象经过点A （1，2）和B （2，n ），（1）以原点O 为位似中心画出△A1B1O ，使11AB A B =12；（2）在y 轴上是否存在点P ，使得PA+PB 的值最小？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？25．如图，在正方形ABCD 中，点G 是对角线上一点，CG 的延长线交AB 于点E ，交DA 的延长线于点F ，连接AG ．（1）求证：AG ＝CG ；（2）求证：△AEG ∽△FAG ；（3）若GE•GF ＝9，求CG 的长．参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．A 9．A 10．D 11．D 12．C13．120,2x x ==【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：220x x -+=，(2)0x x -+=，0,20x x =-+=，则120,2x x ==，故答案为：120,2x x ==．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键．14．6y x=-【分析】根据反比例函数的意义待定系数法求解析式．【详解】解：∵反比例函数的图象过点A(-3，2)，∴6k =-∴这个反比例函数的表达式是6y x=-故答案为：6y x=-15．12【详解】解：∵EF BD∥∴∠AEG=∠ABC ，∠AGE=∠ACB ，∴△AEG ∽△ABC ，且S △AEG=13S 四边形EBCG∴S △AEG ：S △ABC=1：4，∴AG ：AC=1：2，又EF BD∥∴∠AGF=∠ACD ，∠AFG=∠ADC ，∴△AGF ∽△ACD ，且相似比为1：2，∴S △AFG ：S △ACD=1：4，∴S △AFG=13S 四边形FDCGS △AFG=14S △ADC ∵AF ：AD=GF ：CD=AG ：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF ：AD=1：2．故答案为：1216．32【分析】先根据三角形中位线定理得出1//,2DE BC DE BC =，再根据相似三角形的判定与性质得出2()ADE ABC S DE S BC= ，从而可得ABC 的面积，由此即可得出答案．【详解】 点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点1//,2DE BC DE BC ∴=ADE ABC∴ 21(4ADE ABC S DE S BC ∴==△△，即4ABCADES S =△△又12ADES =1422ABCS ∴=⨯= 则四边形DBCE 的面积为13222ABC ADE S S -=-= 故答案为：32．17．(1)123,1x x ==-(2)124,13x x ==(3)121,53x x =-=-(4)123,1x x ==【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．(1)解：∵2230x x --=，∴1a =，2b =-，3c =-，∴()()22=42413160b ac ∆-=--⨯⨯-=>，∴242x ±==，∴13x =，21x =-；(2)解：∵23740x x -+=，∴2374x x -=-，∴27433x x -=-，∴22277473636x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴271636x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴7166x -=±，∴143x =，21x =；(3)解：∵22(2)(23)x x -=+∴22(2)(23)0x x -+-=，∴()(223)2230x x x x -++---=，∴()()3150x x ++=，∴113x =-，25x =-；(4)解：∵2(1)22x x -=-，∴()2(1)210x x --=-，∴()(12)10x x ---=，∴13x =，21x =．18．（1）详见解析；（2）13【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于0的情况，然后利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）列表得：-12-2-30103325则共有6种结果，且它们的可能性相同；（2）∵取出的两个小球上的数字之和等于0的有：（1，-1），（-2，2），∴两个小球上的数字之和等于0的概率为：2163=．19．当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．【详解】试题分析：根据题意可知：OQ=6-t ，OP=t ，然后分OQ OP OB OA =和OQ OP OA OB=两种情况分别求出t 的值．试题解析：解：①若△POQ ∽△AOB 时，=，即=，整理得：12﹣2t=t ，解得：t=4．②若△POQ ∽△BOA 时，=，即=，整理得：6﹣t=2t ，解得：t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均符合题意，∴当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．20．（1）见解析；（2）CE=4【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60A ACB ∠=∠=︒，则120ACF ∠=︒，根据角平分线的性质，得到60ACE ∠=︒，即可求证；（2）利用相似三角形的性质得到CD CE AD AB=，即可求解．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°；∵CE 平分∠ACF ，∴∠ACE=60°；∴∠BAC=∠ACE ；又∵∠ADB=∠CDE ，∴△ABD ∽△CED ；（2）解：∵△ABD ∽△CED ，∴CD CE AD AB=，∵AD=2DC ，AB=8；∴1842CD CE AB AD =⨯=⨯=21．(1)18y x =，y 2＝2x+6，过程见解析；(2)15，过程见解析；(3)﹣4＜x ＜0或x ＞1，过程见解析．【分析】（1）利用待定系数法即可求得结论；（2）设直线AB 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点C ，利用直线AB 解析式求得点C ，D 的坐标，用△AOC ，△OCD 和△OBD 的面积之和表示△AOB 的面积即可；（3）利用图象即可确定出x 的取值范围．（1）解：点A （1，8）在反比例函数11ky x =上，∴k 1＝1×8＝8．∴18y x =．∵点B （﹣4，m ）在反比例函数18y x =上，∴﹣4m ＝8．∴m ＝﹣2．∴B （﹣4，﹣2）．∵点A （1，8）、B （﹣4，﹣2）在一次函数y 2＝k 2x+b 的图象上，∴22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：226k b =⎧⎨=⎩．∴y 2＝2x+6．（2）解：设直线AB 与y 轴交于点C，如图，由直线AB:y 2＝2x+6，令x ＝0，则y ＝6，∴C （0，6）．∴OC ＝6．过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，∵A （1，8），B （﹣4，﹣2），∴AF ＝1，BE ＝4．∴AOBAOC BOC S S S =+△△△11××22OC AF OC BE =+1=6(14)2⨯⨯+=15答：△AOB 的面积是15．（3）解：由图象可知，点A 右侧的部分和点B 与点C 之间的部分y 1＜y 2，∴若y 1＜y 2，x 的取值范围为：﹣4＜x ＜0或x ＞1．【点睛】本题是一道反比例函数与一次函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长和利用数形结合的思想方法求得x 的取值范围是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，90COD ︒∴∠=，//,//CE OD DE OC ，所以四边形OCED 是平行四边形，90COD ︒∠= ，∴四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=CD=BC ，∵菱形ABCD 的周长为CD ∴2OC∴==，24,22 AC OC BD OD==== ，∴菱形ABCD的面积为：11424 22AC BD⋅=⨯⨯=.23．(1)作图见解析；（2）存在，P（0，5 3）．【分析】（1）有两种情形，分别画出图象即可；（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB 的值最小．求出直线BA′的解析式即可解决问题．【详解】（1）△A1B1O的图象如图所示．（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB 的值最小．∵点A（1，2）在反比例函数y=kx上，∴k=2，∴B （2，1），∵A′（﹣1，2），设最小BA′的解析式为y=kx+b ，则有221k b k b -+⎧⎨+⎩＝＝，解得1253k b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线BA′的解析式为y=﹣13x+53，∴P （0，53）．24．每件童装应降价20元．【分析】设每件童装应降价x 元，再根据题意即可列出关于x 的一元二次方程，解出x ，最后舍去不合题意的解即可．【详解】解：设每件童装应降价x 元，依题意可列方程为(40)(404)2400x x -+=，解得：121020x x ==，，∵要减少库存，∴20x =，答：每件童装应降价20元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）CG ＝3【分析】（1）根据正方形的性质得到∠ADB ＝∠CDB ＝45°，AD ＝CD ，从而利用全等三角形的判定定理推出△ADG ≌△CDG （SAS ），进而利用全等三角形的性质进行证明即可；（2）根据正方形的性质得到AD ∥CB ，推出∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，利用全等三角形的性质得到∠DAG ＝∠DCG ，结合图形根据角之间的和差关系∠DAB−∠DAG ＝∠DCB−∠DCG ，推出∠BCF ＝∠BAG ，从而结合图形可利用相似三角形的判定定理得到△AEG ∽△FAG ，（3）根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】（1）证明：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ADB ＝∠CDB ＝45°，又AD ＝CD ，在△ADG 和△CDG 中，AD CDADG CDG DG DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴AG ＝CG ；（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥CB ，∴∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，∴∠DAG ＝∠DCG ，∴∠DAB−∠DAG ＝∠DCB−∠DCG ，即∠BCF ＝∠BAG ，∴∠EAG ＝∠F ，又∠EGA ＝∠AGF ，∴△AEG ∽△FAG ；（3）∵△AEG ∽△FAG ，∴GEGAGA GF =，即GA 2＝GE•GF ，∴GA ＝3或GA ＝−3（舍去），根据（1）中的结论AG ＝CG ，∴CG ＝3．。
北师大版七年级下册数学期末考试试题附答案
北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段2．下列事件中，是随机事件的是（）A．抛出的篮球会下落地B．汽车到达一个路口，遇到红灯C．任意三条线段可组成三角形D．13个同学中至少有两个同学的生日在同一个月3．下面四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是（）A B C D()a的正确结果是（）4．计算23A．23a B．5a C．6a D．6a5．在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．将130000000用科学记数法表示为（）A．1.3×108B．0.13×109C．1.3×109D．13×1076．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED＝30米，因此AB 的长是（）A．10米B．20米C．30米D．40米7．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（）A．10°B．50°C．45°D．40°8．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示：AB∥CD，MN交CD于点E，交AB于F，BE⊥MN于点E，若∠DEM＝55°，则∠ABE＝（）A．55°B．35°C．45°D．30°二、填空题11．计算732a a ÷=________________．12．如图，已知∠4=75°，∠3=105°，∠1=42°，则∠2=________________°．13．如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.14．已知6x y +=-，8xy =，则22x y +=________________．15．某学校购书1000本，给初一年级学生送书，每人都可得到2本不同的书，某一时刻有x 人领到书，则此时剩下的书y ＝________________本．（x 为正整数）16．一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则摸出标有数字为奇数的球的概率为___.17．如图，AB ∥CD ，AE ⊥EF ，垂足为E ，∠GHC ＝70°，则∠A ＝___________三、解答题18．计算：202022(1)(5.5 4.5)4-+---19．已知：如图，∠DAE ＝∠E ，∠B ＝∠D ．直线AD 与BE 平行吗？直线AB 与DC 平行吗？说明理由（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）解：直线AD 与BE ______________，直线AB 与DC ______________理由如下：∵∠DAE ＝∠E ，(已知)∴________//________，()∴∠D ＝∠DCE .()又∵∠B ＝∠D ，(已知)∴∠B ＝∠DCE ，()∴________//________．()20．先化简，再求值：[（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣（2x ﹣3y ）2]÷（﹣2y ），其中x ＝1，y ＝﹣2．21．米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：(1)P(在客厅捉到小猫)；(2)P(在小卧室捉到小猫)；(3)P(在卫生间捉到小猫)；(4)P(不在卧室捉到小猫)．22．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C ∆；（2）在DE 上画出点Q ，使QA QC +最小.23．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．求证：（1）∠ECD =∠EDC ；（2）OC=OD．24．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．25．如图，已知CD平分ACB，DE∥BC，∠B＝50°，∠ACB＝30°，求∠BDC的度数．参考答案1．C【解析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．【详解】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数．2．B【解析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．【详解】解：A．抛出的篮球会下落地，是必然事件，因此选项A不符合题意；B．汽车到达一个路口，可能遇到红灯，也可能不是红灯，因此是随机事件，所以选项B符合题意；C．任意三条线段可组成三角形，是不可能事件，所以选项C不符合题意；D．13个同学中至少有两个同学的生日在同一个月，是必然事件，所以选项D不符合题意；故选：B．本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．3．C【解析】【分析】根据对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角，分别判断即可．【详解】解：A、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；B、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；C、有公共顶点，且两角两边互为反向延长线，选项正确.D、没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查对顶角的定义，根据定义解题是关键．4．D【解析】【分析】根据幂的乘方法则计算即可解答．【详解】解：（a2）3＝a6，故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方法则，理清指数的变化是解题的关键．5．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：把130000000用科学记数法可表示为1.3×108．故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．C【解析】【分析】由已知可以得到∠ABC ＝∠BDE ，又CD ＝BC ，∠ACB ＝∠DCE ，由此根据角边角即可判定△EDC ≌△ABC ，则ED ＝AB ．【详解】解：∵BF ⊥AB ，DE ⊥BF ，∴∠ABC ＝∠BDE在△EDC 和△ABC 中，ABC EDC BC DC ACB DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EDC ≌△ABC （ASA ）．∴ED ＝AB ．∵ED ＝30米，∴AB ＝30米．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．7．A【解析】【分析】先根据∠CED ＝50°，DE ∥AF ，即可得到∠CAF ＝50°，最后根据∠BAC ＝60°，即可得出∠BAF【详解】∵DE∥AF，∠CED＝50°，∴∠CAF＝∠CED＝50°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 8．D【解析】【详解】解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选D．9．D【解析】【详解】分析：①根据角平分线的性质得出结论：DE=CD；②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定义可得结论是正确的；④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出结论是正确的．详解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD；所以此选项结论正确；②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，∴△ACD≌△AED，∴∠ADC=∠ADE，∴AD平分∠CDE，所以此选项结论正确；③∵∠ACD=∠AED=90°，∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BAC=∠BDE，所以此选项结论正确；④∵△ACD≌△AED，∴AC=AE，∵AB=AE+BE，∴BE+AC=AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D．点睛：考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度不大，关键是根据HL证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．10．B【解析】【详解】∵AB∥CD，∴∠EFB=∠DEM＝55°，∵BE⊥MN,∴∠ABE=90°-55°=35°.故选B.11．24a【解析】【分析】根据单项式除以单项式的运算法则进行计算求解．【详解】解：原式＝2a7﹣3＝2a4，故答案为：2a4．【点睛】本题考查整式的除法运算，掌握单项式除以单项式的运算法则是解题基础．12．138【解析】【分析】由同旁内角互补，两直线平行可得AB//CD，可得∠1+∠2＝180°，即可求解．【详解】解：∵∠4＝75°，∠3＝105°，∴∠4+∠3＝75°+105°＝180°，∴AB//CD，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝42°，∴∠2＝180°﹣∠2＝180°﹣42°＝138°，故答案为：138．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定是本题的关键．13．3【解析】【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为3．考点：概率公式；轴对称图形．14．20【解析】【分析】先把等式x+y＝﹣6两边分别平方，得到x2+y2+2xy＝36，再把xy＝8代入，即可求出x2+y2的值．【详解】解：∵x+y＝﹣6，∴（x+y）2＝36，即x2+y2+2xy＝36，∵xy＝8，∴x2+y2+2×8＝36，∴x2+y2＝20，故答案为：20．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，是本题解题关键．15．10002x【解析】【分析】根据剩下的书＝总数1000本−送与学生的书的数量【详解】根据题意得到：y＝1000−2x．故答案是：1000−2x．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找准等量关系．16．3 5【解析】【详解】∵奇数有3个，一共有5个球，∴摸出标有数字为奇数的球的概率为3 5 .17．20o【解析】【详解】∵AB∥CD，∠GHC＝70°，∴∠ACE=∠GHC＝70°，∵AE⊥EF，∴∠A=90°-70°=20°.18．7【解析】【分析】根据绝对值的定义、平方差公式的逆运用、乘方的意义以及有理数的混合运算解决此题．【详解】解：原式＝1+（5.5+4.5）×（5.5﹣4.5）﹣4＝1+10×1﹣4＝1+10﹣4＝7．【点睛】本题主要考查绝对值的定义、平方差公式的逆运用、乘方的意义以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的定义、平方差公式的逆运用、乘方的意义是解决本题的关键．19．平行；平行；AD；BE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AB；DC；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】因为∠DAE＝∠E，所以根据内错角相等，两条直线平行，可以证明AD//BE；根据平行线的性质，可得∠D＝∠DCE，结合已知条件，运用等量代换，可得∠B＝∠DCE，可证明AB//DC．【详解】解：直线AD与BE平行，直线AB与DC平行．理由如下：∵∠DAE＝∠E，（已知）∴AD//BE，（内错角相等，两条直线平行）∴∠D ＝∠DCE ．（两条直线平行，内错角相等）又∵∠B ＝∠D ，（已知）∴∠B ＝∠DCE ，（等量代换）∴AB //DC ．（同位角相等，两条直线平行）故答案为：平行；平行；AD ；BE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AB ；DC ；同位角相等，两直线平行．【点睛】此题综合运用了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角．20．65x y -+；-16【解析】【分析】原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式2222(44129)(2)x y x xy y y =--+-÷-2(1210)(2)xy y y =-÷-65x y =-+，当1x =，2y =-时，原式61016=--=-．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）13（2）16（3）1390（4）1930【解析】【详解】分析：根据题意，由相应房间的面积比上总面积90进行计算即可.详解：由题意可得：(1)P (在客厅捉到小猫)=301=903；(2)P (在小卧室捉到小猫)=151=906；(3)P (在卫生间捉到小猫)=9+413=9090；(4)P (不在卧室捉到小猫)=9018155719909030--==.点睛：知道：“在某个房间捉到小猫的概率=该房间的面积：米奇家住宅的总面积”是解答本题的关键.22．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于直线DE 对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C 与DE 的交点即为所求点Q ．【详解】（1）111A B C ∆如图所示；（2）连接1AC ，交DE 于点Q ，点Q 如图所示.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得ED =EC ，继而根据等边对等角的性质即可求证结论；（2）根据角平分线的性质和全等三角形的判定求证△OED ≌△OEC （AAS ），继而根据全等三角形的对应边相等得到结论．【详解】（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，又∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．24．（1）25，115，小；（2）2，理由见解析；（3）能，110°或80°．【解析】【分析】（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD=180°-40°-115°=25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【详解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，∴∠BAD=180°-40°-115°=25°；∵∠ADE =40°，∠ADB =115°，∴∠EDC =180°-∠ADB -∠ADE =180°-115°-40°=25°．∴∠DEC =180°-40°-25°=115°，当点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变小；故答案为：25，115，小；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由：∵∠C =40°，∴∠DEC +∠EDC =140°，又∵∠ADE =40°，∴∠ADB +∠EDC =140°，∴∠ADB =∠DEC ，又∵AB =DC =2，在△ABD 和△DCE 中，ADB DECB C AB DC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；（3）当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形，∵∠BDA =110°时，∴∠ADC =70°，∵∠C =40°，∴∠DAC =70°，∴△ADE 的形状是等腰三角形；∵当∠BDA 的度数为80°时，∴∠ADC =100°，∵∠C =40°，∴∠DAC =40°，∴△ADE 的形状是等腰三角形．∴当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，关键是要考虑全面，分情况讨论△ADE的形状是等腰三角形．25．115°【解析】【详解】∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B＝50°,∠EDC＝∠BCD∵CD平分∠ACB∴∠BCD＝∠ECD＝12∠ACB＝12×30°＝15°∴∠EDC＝∠ECD＝15°∴∠BDC＝180°－∠ADE－∠EDC＝180°－50°－15°＝115°。
北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x（x－2）＝0B．x2－1－y＝0C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝0 2．某几何体的三种视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．四棱柱3．如图，两条直线被三条平行线所截，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则DF的值是（）A．15B．14C．10D．94．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（）A．不能够确定谁的影子长B．小刚的影子比小红的影子短C．小刚跟小红的影子一样长D．小刚的影子比小红的影子长5．正方形ABCD的一条对角线长为6，则这个正方形的面积是（）A．B．18C．24D．366．如果两个相似三形对应边之比1：9，那么它们的对应中线之比是（）A．1：2B．1：3C．1∶9D．1：817．已知点P在双曲线y＝6x第一象限图象上，PA⊥x轴于点A，则△OPA的面积为（）A．2B．3C．4D．58．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC∠=︒，2OA=，则点C 的坐标为（）A ．)2,1B ．2,2C ．(2D ．)21,1+9．学校为了对学生进行劳动教育，开辟一个面积为130平方米的矩形种植园，打算一面利用长为15米的仓库墙面，其它三面利用长为33米的围栏．如图，如果设矩形与墙面垂直的一边长为x 米，则下列方程中符合题意的是（）A ．(332)130x x -=B ．(15)130x x -=C ．(152)130x x -=D ．(33)130x x -=10．如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，连接DE ，若AB ＝10，AE ＝2，则ED 的长度为（）A ．7B ．10C 58D 82二、填空题11．一个不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的红、白两种玻璃球，已知白球有45个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为_____个．12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2AC ，则∠A ＝_____°．13．已知两个直角三角形的三边长为3，4，m 和6，8，n ，且这两个直角三角形不相似，则m n +的值为__________．14．如图，菱形ABCD 中，DE AB ⊥，垂足为E ，点F 、G 分别为边AD 、DC 的中点，5,8EF FG ==，则ABCD S =菱形___________．15．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 与△OCD 位似，点O 是它们的位似中心，已知B （﹣4，0），D （2，0），C （3，﹣2），则点A 的坐标为_____．16．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量某建筑物的高度，已知标杆BE 高1.5米，测得AB=1.8米，AC ＝9米，则建筑物CD 的高是_____米．17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分BO ，交BD 于点E ，若AE=ABCD 的周长为_____．三、解答题18．解方程(1)x2﹣6x＝﹣5；(2)2x2﹣5x+1＝0；(3)x2+4x＝5（x+4）．19．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝2，AC＝6，13AEAB=，BC154=．(1)求证：△ADE∽△ACB；(2)求DE的长．20．某商店销售一款进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件．为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件，每件童装售价定为多少元时，该商店每天销售这款童装的总利润为1200元？21．如图，一次函数y＝2x﹣10与反比例函数y ax=的图象在第一象限交于点A（8，m），与y轴的负半轴交于点B．(1)求反比例函数y ax=的表达式；(2)若点C坐标为（﹣5，0），在第限内的y ax=的图象上是否存在一点D使△OCD的面积等于△BOA的面积，若存在，求出点D的坐标：若不存在，说明理由；(3)请直接写出关于x的不等式0＜2x﹣10ax＜成立的x的取值范围．22．如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．23．某水果批发商经销一种水果，进货价是12元/千克，如果销售价定为22元/千克，每日可售出500千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）若要每天销售盈利恰好为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？（2）当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？24．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．25．如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数kyx=的图像交于C、D两点，与x、y轴分别交于B、A两点，CE⊥x轴，且OB=4，CE=3，12 CE BE=(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式．(2)求△OCD的面积．26．如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE=AF．(1)求证：DE⊥DF；(2)如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为8，求四边形DEBF 的面积；(3)如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝AG 的长．参考答案1．A2．C3．D4．A5．B6．C7．B8．B9．A10．C11．1512．6013．5+10+14．9615．（﹣6，4）16．7.517．4+【分析】根据矩形的性质和线段垂直平分线的性质可证明△ABO 是等边三角形，解直角三角形求出AB 、AD 即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=OC=BO=OD ，∠BAD=90°，∵AE 垂直平分BO ，∴AO=AB ，∠AEB=90°，∴AO=AB=BO ，∴△ABO 是等边三角形，∴∠ABO=60°，在Rt △ABE 中，AE =∴AB =sin 60AE =2=，在Rt △ABD 中，AD=AB·tan60°=∴矩形ABCD 的周长为2（AB+AD ）=4+，故答案为：4+．【点睛】本题考查矩形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质，证得△ABO 是等边三角形是解答的关键．18．(1)x 1＝5，x 2＝1(2)x1=x2=(3)x 1＝﹣4，x 2＝5【分析】（1）先移项，然后分解因式，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．（2）利用公式法求解即可；（2）先移项，然后提公因式分解因式，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．(1)解：x 2﹣6x ＝﹣5，x 2﹣6x+5＝0，（x ﹣5）（x ﹣1）＝0，∴x ﹣5＝0或x ﹣1＝0，∴x 1＝5，x 2＝1．(2)2x 2﹣5x+1＝0，这里a ＝2，b ＝﹣5，c ＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，∴x 524b a -==，∴x 154=，x 254=．(3)x 2+4x ＝5（x+4），x （x+4）﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x ﹣5）＝0，∴x+4＝0或x ﹣5＝0，∴x 1＝﹣4，x 2＝5．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．19．(1)见解析(2)54【分析】（1）根据两边成比例夹角相等，证明三角形相似即可；（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．（1）证明：∵AD＝2，AC＝6，13 AEAB=，∴13 AE ADAB AC==，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）解：∵△ADE∽△ACB，∴13 DE ADBC AC==，∵BC15 4 =，∴DE1155 344 =⨯=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质．20．90元【分析】设每件童装售价定为x元，则每件童装的销售利润为（x﹣70）元，每天可售出（240﹣2x）件，利用该商店每天销售这款童装获得的总利润＝每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要尽快减少库存，即可得出每件童装的售价应定为90元．【详解】解：设每件童装售价定为x元，则每件童装的销售利润为（x﹣70）元，每天可售出20+2（110﹣x）＝（240﹣2x）件，依题意得：（x﹣70）（240﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100．又∵要尽快减少库存，∴x＝90．答：每件童装的售价应定为90元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．(1)y48 x =(2)存在D（3，16）；(3)5＜x＜8【分析】（1）将点A（8，m）代入y＝2x﹣10得，m＝6，再将点A代入反比例函数解析式即可；（2）由S△OCD＝S△AOB，得12⨯OC×yD＝40，则yD＝16，从而得到点D的坐标；（3）先求出直线AB与x轴交点坐标，再根据A点坐标可得答案．（1）解：将点（8，m）代入y＝2x﹣10得，2×8﹣10＝m，∴m＝6，∴A（8，6），将点A（8，6）代入yax=得，a＝6×8＝48，∴y48 x =；（2）将x＝0代入y＝2x﹣10得，y＝﹣10，∴B（0，﹣10），∴OB＝10，∴S△AOB12=⨯OB×812=⨯10×8＝40，∵S△OCD＝S△AOB，∴12⨯OC×yD＝40，∴yD＝16，∴48x=16，∴x＝3，∴D（3，16）；（3）∵直线AB的解析式为y=2x-10，∴当y=0时，x=5,∵A（8，6），∴不等式0＜2x ﹣10a x＜的解集为5＜x ＜8．22．（1）见解析；（2）【分析】（1）由题意可证BE ＝DE ，四边形BEDF 是平行四边形，即可证四边形BEDF 为菱形；（2）过点D 作DH ⊥BC 于H ，由直角三角形的性质可求解．【详解】证明：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBF ＝12∠ABC ，∴∠ABD ＝∠EDB ，∴DE ＝BE ，又∵四边形BEDF 为平行四边形，∴四边形BEDF 是菱形；（2）如图，过点D 作DH ⊥BC 于H ，∵DF ∥AB ，∴∠ABC ＝∠DFC ＝60°，∵DH ⊥BC ，∴∠FDH ＝30°，∴FH ＝12DF ，DH ，∵∠C ＝45°，DH ⊥BC ，∴∠C ＝∠HDC ＝45°，∴DC DH ＝2DF ＝6，∴DF ＝，∴菱形BEDF 的边长为23．（1）5元；（2）当销售价是592时，每天的盈利最多，最多是6125元【分析】（1）设每千克应涨价为x 元，根据（售价﹣进价＋涨价额）×销售量＝6000，可得关于x 的一元二次方程，求得方程的解并根据要使顾客得到实惠，可得答案；（2）设销售价为a 元时，每天的盈利为w ，由题意得w 关于a 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）设每千克应涨价为x 元，由题意得：（22﹣12＋x ）（500﹣20x ）＝6000，整理得：x 2﹣15x ＋50＝0，解得：x 1＝5，x 2＝10.∵要使顾客得到实惠，∴x ＝5.∴每千克应涨价5元．（2）设销售价为a 元时，每天的盈利为w ，由题意得：w ＝（a ﹣12）[500﹣20（a ﹣22）]＝﹣20a 2＋1180a ﹣11280＝﹣20259()2a ＋6125，∵二次项系数为负，抛物线开口向下，∴当a ＝592时，w 有最大值为6125.∴当销售价是592时，每天的盈利最多，最多是6125元．24．（1）证明见解析；（2）【详解】试题分析：（1）首先证明△ABC 是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF 是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE 的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=12AD，EC=12BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE==，所以，S菱形ABCD=考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．25．(1)一次函数的解析式为122y x=-+，反比例函数的解析式为6yx=-(2)8【分析】（1）根据已知条件求出B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）由一次函数解析式求得A的坐标，然后联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．（1）解：12CEBE=，3CE=，26BE CE∴==，4OB=2 OE BE OB∴=-=，(2,3)C ∴-，(4,0)B 将(2,3)C -代入k y x=得：236k =-⨯=-；将(2,3)C -，(4,0)B 代入y ax b =+得2340a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为122y x =-+，反比例函数的解析式为6y x =-；（2）解： 122y x =-+(0,2)A ∴由1226y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得1123x y =-⎧⎨=⎩，2261x y =⎧⎨=-⎩，(2,3)C - (6,1)D ∴-，∴114143822COD BOD BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=．26．(1)见解析(2)16(3)43【分析】（1）利用SAS 证明△ADF ≌△CDE ，则∠ADF ＝∠CDE ，得∠FDE ＝∠ADC ＝90°；（2）由∠BGE ＝2∠BFE ，∠BGE ＝∠BFE+∠GEF ，得∠GFE ＝∠GEF ，则GF ＝GE ，可求出AB ＝4，从而得出答案；（3）过点H 作HP ⊥HC 交CB 的延长线于点P ，证明HDC HEP ≅ ，进而得出∠HCD=∠HPE=45°，过点H 作MN//AD ，交AB 于M ，CD 于N ，则HNC △是等腰直角三角形，即可得出HN ＝CN ＝3，MH ＝1，得HD =，再根据MH//AD ，得14MH GH AD DG ==，则GD 3=，从而解决问题．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠DAF ＝∠DCE ＝90°，∵CE＝AF，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠ADF＝∠CDE，∴∠FDE＝∠ADC＝90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵∠BGE＝2∠BFE，∠BGE＝∠BFE+∠GEF，∴∠GFE＝∠GEF，∴GF＝GE，∴BE+BG+EG＝BE+AB+CE＝2AB＝8，∴AB＝4，∴S正方形ABCD＝4×4＝16，∵△ADF≌△CDE，＝S△CDE，∴S△ADF∴四边形DEBF的面积＝S正方形ABCD＝16；（3）解：过点H作HP⊥HC交CB的延长线于点P，∵DE⊥DF，DF＝DE，∴△DEF是等腰直角三角形，∵GE＝GF，DF＝DE，∴DG垂直平分EF，∴∠DHE＝∠DCE＝90°，∴∠DHE-∠EHC=∠PHC-∠EHC，即∠DHC=∠EHP ，∵在四边形DHEC 中，∠HDC+∠HEC=180°，∠HEC+∠HEP=180°,∴∠HEP=∠HDC ，,DHC EHPDH EH HDC HEP∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)HDC HEP ∴≅ ∴PH HC =，∠HCD=∠HPE ，PHC ∴ 是等腰直角三角形，∴∠HCD=∠HPE=45°，过点H 作MN//AD ，交AB 于M ，CD 于N ，则HNC △是等腰直角三角形，∵CH ＝，∴HN ＝CN ＝3，MH ＝1，∴HD =∵MH//AD ，∴△GHM ∽△GDF ，∴14MHGH AD DG ==，∴GD 3=，∴AG 43===．∴AG 的长为43．。
2024-2025学年北师大版初一英语上册期末考试试卷及答案
2024-2025学年北师大版初一英语上册期末考试试卷班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、听力题（每题3分）Question 1:You will hear a short dialogue between a teacher and a student. Listen carefully andchoose the correct answer.A. The student will join the basketball club.B. The student is not interested in sports.C. The student will try a new sport next semester.Answer: CQuestion 2:Listen to the news report and answer the question. What is the main topic of the news?A. A new traffic rule.B. An upcoming concert.C. A weather forecast.Answer: AQuestion 3:You will hear a conversation about a trip to the zoo. What animal does the speaker mention as their favorite?A. Panda.B. Lion.C. Elephant.Answer: AQuestion 4:Listen to the instructions and decide which activity the teacher is describing.A. A science experiment.B. A history project.C. A language arts assignment.Answer: BQuestion 5:In the following dialogue, what time does the girl suggest meeting for lunch?A. 12 noon.B. 12:30 pm.C. 1 pm.Answer: B(Note: The audio scripts and answers for these questions are not provided as this is a text-based response. The actual test would include recorded audio for the listening comprehension section.)二、单选题（每题3分）Question 1:What’s this in English?A. It’s a book.B. Yes, it is.C. I don’t know.D. Thank you.Answer: AQuestion 2:What color is your pen?A. It’s red.B. It’s an apple.C. Yes, it is.D. I’m fine.Answer: AQuestion 3:Hello,_______is my friend, Tom.A. heB. sheC. thisD. thatAnswer: CQuestion 4:Do you like playing basketball?A. Yes, I do.B. Yes, I am.C. No, I don’t.D. No, I’m not.Answer: A (or C, depending on the student’s preference) Question 5:How are you?A. Fine, thank you.B. I’m good at English.C. I’m ten years old.D. My name is Lily.Answer: A三、多选题（每题4分）Question 1:Choose two options that correctly complete the following sentence.The teacher_______the students_______their homework before class.A. remindedB. instructedC. persuadedD. advisedE. to completeF. to finishAnswer: A, E (The teacher reminded the students to complete their homework before class.)Question 2:Which two of the following words are synonyms?A. SignificantB. TrivialC. NegligibleD. MomentaryE. VitalAnswer: A, E (Significant and Vital are synonyms, both meaning “of great importance or consequence”.)Question 3:Which two phrases can be used to describe a person who is good at math?A. Musically inclinedB. Numerically adeptC. Linguistically proficientD. Athletically giftedE. Scientifically mindedAnswer: B, E (Numerically adept and Scientifically minded can both be usedto describe someone who is good at math.)Question 4:Select two options that correctly fill in the blanks in the following passage. The_______of the city was breathtaking, with its skyscrapers and busy streets. The_______was also very diverse, ranging from local cuisine to international fare.A. skylineB. populationC. cuisineD. cultureE. landscapeAnswer: A, C (The skyline of the city was breathtaking, with its skyscrapers and busy streets. The cuisine was also very diverse, ranging from local cuisine to international fare.)Question 5:Which two of the following sentences express the same idea?A. The film was a disappointment.B. The film exceeded my expectations.C. The film did not live up to the hype.D. I enjoyed the film more than I thought I would.E. The film fell short of its potential.Answer: A, C (Both sentences A and C express the idea that the film did notmeet the expected standards or hype.)四、阅读理解（每题4分）Title: The Power of ReadingReading is a powerful tool that has the ability to transform lives. It opens doors to new worlds, ideas, and perspectives. As children grow, reading becomes an essential part of their education and personal development.In today’s digital age, where screens are everywhere, it’s easy to overlook theimportance of reading books. However, research shows that reading纸质书籍(paper books) has numerous benefits that digital reading cannot fully replicate. For example, reading纸质书籍has been linked to improved concentration, comprehension, andeven sleep quality.Books are also a great source of inspiration and motivation. They can transport us to faraway places, introduce us to fascinating characters, and teach us valuable life lessons.Reading can help us escape from the stresses of daily life and provide a welcomerespite.Moreover, reading is a skill that can be enjoyed throughout life. It’s not just for children or students; adults can also reap the benefits of reading. Whether it’s a novel, aself-help book, or a biography, there’s something for everyone in the world of books.With the advent of e-books and digital reading devices, it’s now easier than ever toaccess books. However, it’s important to remember that纸质书籍still hold a special place in our hearts and minds. So, let’s make a commitment to pick up a book andenjoy the power of reading.Questions:1.What is the main idea of the passage? (4 points)Answer: The passage argues that reading is a powerful tool that can transform lives and has numerous benefits for individuals.2.According to the passage, what are some of the benefits of reading paper books? (4points)Answer: Some of the benefits of reading paper books include improved concentration, comprehension, and sleep quality.3.Why are books considered a great source of inspiration and motivation? (4 points)Answer: Books are considered a great source of inspiration and motivation becausethey can transport us to new places, introduce us to fascinating characters, and teach us valuable life lessons.4.Who can enjoy the benefits of reading according to the passage? (4 points)Answer: According to the passage, both children, students, and adults can enjoy thebenefits of reading.5.What does the passage suggest regarding the place of paper books in our lives? (4points)Answer: The passage suggests that paper books still hold a special place in our hearts and minds, despite the advent of e-books and digital reading devices.五、作文（30分）Section V: Writing (30 points)Topic:Write a short essay about the importance of reading books in your daily life. You should include reasons for why reading is beneficial and how it has impacted your life.Example Essay:The Value of Reading in My Daily LifeIn the fast-paced world of today, the importance of reading books often gets overshadowed by digital media and other forms of entertainment. However, I firmly believe that reading holds a unique place in my daily life, and it is an activity that has profoundly influenced me.Firstly, reading books is a source of knowledge and wisdom. Through the pages of a book, I am transported to different worlds, cultures, and eras. I learn about the experiences of others, which broaden my horizons and enrich my understanding of the world. This knowledge not only satisfies my intellectual curiosity but also prepares me for the challenges I may face in life.Secondly, reading books provides me with a sense of tranquility and escape. In a world filled with distractions and noise, books offer a quiet space for me to reflect and unwind. Whether I am reading a thrilling adventure story or a thought-provoking novel, I am able to immerse myself in the story and forget about the worries of daily life. This respite from reality helps me recharge and approach life with a fresh perspective.Lastly, reading books has had a profound impact on my personal growth.Through the characters and stories I encounter, I am able to identify with them and learn from their mistakes and successes. This has helped me develop empathy, compassion, and critical thinking skills. Furthermore, reading has inspired me to pursue my passions and dreams, and it has given me the courage to face my fears and overcome obstacles.In conclusion, the importance of reading books in my daily life cannot be overstated. It is a source of knowledge, a refuge from the hustle and bustle of daily life, and a catalyst for personal growth. As I continue to embark on this journey of reading, I am confident that it will continue to enrich my life and shape me into a better person.。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）AB C ．227D ．3.14152．在﹣3，0，2，这组数中，最小的数是（）A ．B ．﹣3C ．0D ．23．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S 甲2＝5，S 乙2＝20，S 丙2＝23，S 丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A ．1，2，3B ．4，5，6C ．5，12，13D ．13，14，155．下列运算正确的是（）A 2=±B 2=-C ．224-=D ．22--=6．已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（）A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣47．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．5B ．6C ．12D ．138．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（3a ﹣5，a+1）．若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，且点A 在y 轴的右侧，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．1或39．若直线y ＝kx+b 经过第一、二、三象限，则函数y ＝bx ﹣k 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，直线a ∥b ，将含有45°的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线b 上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（）A ．10°B ．15°C ．18°D ．20°二、填空题11．9的算术平方根是．12．方程组43139x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是：________．13．一组数据：2，5，7，3，5的众数是________．14．请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：_____．15．如图，把一张三角形纸片（△ABC ）进行折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，折痕为DE ，点D ，点E 分别在AB 和AC 上，DE ∥BC ，若∠B ＝70°，则∠BDF 的度数为____．17．如图，在ABC 中，40A ∠=︒，120CBD ∠=︒，则C ∠=__________．16．如图，直角坐标平面xoy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P 第2022次运动到点的坐标是_____．三、解答题1802182620213π－（－）19．如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B 的度数．20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1），B （3，0），C （3，4）．（1）在图中画出△ABC ，△ABC 的面积是；（2）在（1）的条件下，延长线段CA ，与x 轴交于点M ，则M 点的坐标是.（作图后直接写答案）21．若实数b 的立方根为2，且实数a，b ，c 2(4)8b a c ++-+=．（1）求23a b c -+的值；（2）若a ，b ，c 是△ABC 的三边，试判断三角形的形状．22．为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）图1中α∠的度数是__________，并把图2条形统计图补充完整．（2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在__________级；（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．23．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A ，B 两种树苗，第一次购进A 种树苗40棵，B 种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A 种树苗20棵，B 种树苗6棵，共花费860元．（两次购进的A ，B 两种树苗各自的单价均不变）（1）A ，B 两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）因受季节影响，A 种树苗价格下降10%，B 种树苗价格上升20%，计划购进A 种树苗25棵，B 种树苗20棵，问总费用是多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2）．（1）求直线AC 的表达式；（2）求△OAC 的面积；（3）动点M 在线段OA 和射线AC 上运动，是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的12？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知：如图，//,DE BC ADE EFC ∠=∠，试说明：12∠=∠．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交点为A (-3,0)，与y 轴交点为B ，且与正比例函数43y x =的图象交于点C （m,4）.（1）求点C 的坐标；（2）求一次函数y =kx +b 的表达式；（3）若点P 是y 轴上一点，且∆BPC 的面积为6，请直接写出点P 的坐标.参考答案1．A2．B3．A4．C5．B6．C7．D8．C9．D 10．C 11．312．23 xy=⎧⎨=⎩13．514．同位角相等15．40°16．（2021，0）17．80°18．219．【详解】（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF.（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG ＝∠1＝38°，∵AB ∥DG ，∴∠B ＝∠CDG ＝38°．20．【详解】（1）如图，△ABC 的面积＝14362⨯⨯=，故答案为：6；（2）如图，设经过点A ，C 的直线为y kx b =+，代入A （0，1），C （3，4）得，134b k b =⎧⎨+=⎩11k b =⎧∴⎨=⎩1y x ∴=+令0y =，则1x =-点M 的坐标（-1，0），故答案为：（-1，0）．21．（1）232a b c -+=-；（2）△ABC 是直角三角形．【分析】（1）先根据立方根的定义求出b 的值，然后根据非负数的性质求出a 、c 的值，最后代值计算即可；（2）根据（1）所求，利用勾股定理的逆定理求解即可．【详解】解：（1）∵实数b 的立方根是2，∴b ＝8，2(4)8b a c +-+=，28(4)8a c ++-+=，2(4)0a c +-+=，0≥，2(4)0a c -+≥，∴6040a a c -=⎧⎨-+=⎩，∴a ＝6，c ＝10，∴232638102a b c -+=⨯-⨯+=-；（2）∵a 2+b 2＝36+64＝100，c 2＝100，∴a 2+b 2＝c 2．∴△ABC 是直角三角形．【点睛】本题主要考查了立方根，非负数的性质，代数式求值，勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键．22．(1)54°，图形见解析；(2)C ；(3)72.【分析】（Ⅰ）根据B 级的人数除以B 级所占的百分比，可以计算出本次抽查的学生数，根据圆周角乘以A及所占的比例，可得扇形的圆心角；根据抽测人数乘以C级所占的比例，从而可以将条形统计图补充完整；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中补充完整的条形统计图和中位数的定义可以解答本题；（Ⅲ）根据统计图中的数据，再利用加权平均数的定义计算出抽取的这部分学生体育的平均成绩即可．【详解】解：（Ⅰ）本次抽查的学生有：12÷30%=40（人），∠α的度数是：360°×640=54°，故答案为54；C级学生有：40-6-12-8=14（人），补全的条形统计图如图所示，（Ⅱ）由统计图可得，抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级，故答案为C；（Ⅲ）∵90680127014508x7240⨯+⨯+⨯+⨯==，∴抽取的这部分学生体育的平均成绩为72分.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；（2）总费用需1140元．【分析】（1）设A、B两种树苗每棵的价格分别是x元、y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；（2）根据（1）所求得结果进行求解即可．【详解】解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据题意得：40151750 206860x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4010x y =⎧⎨=⎩，答：A 种树苗每棵的价格40元，B 种树苗每棵的价格10元；（2）40(110%)2510(120%)20⨯-⨯+⨯+⨯=1140元。
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北师大期末考试 五年级数学（第二学期）
认真认真，就能获得好成绩。
加油！你能行！ 基础知识 一、平复摸索，正确填写，我能行！ 1.10000立方厘米=（ ）立方米=（
）立方分米。
2.40的5％是（ ）。
一个香蕉的体积是120（ ）。
3.五年级有240人，出勤210人，请假5人，咨询缺勤率是（ ）％。
4 5.5（）15 ×12 56.02（ ）12 -45 0.3％（ ）1000.7
5，102千克大米用去16 后还剩（ ）千克，用去剩下的56 后还剩（ ）
千克。
6.小明讲：“我每天做5页练习册，共用421 小时，做一页练习册要用（ ）小时。
7. 15米的绳子，用 112 后还剩（ ）米。
（ ）米的35 是5米。
8.125米的绳子，用去 12 后再用去（ ）米，剩11000 米。
二、认真推敲，辨析正误，不模糊！
1.一个橘子的体积是500立方厘米。
（ ）
2.一个数（0除外）乘分数，分数的大小不变。
（ ）
3. 一个数（X ）的15 是52，那个数是265。
（ ）
4.在浓度为99％的盐水中，1份是水，90份是盐，9份是糖。
（ ）
5. 15× 15÷ 15 ÷15+ 15- 15 =0 （ ）
三、反复比较，慎重选择，无差错！
1.甲数是乙数的（ ），乙数是甲数的2倍。
A 12
B 4倍
C 18
2.A 是20的30％，B 的60％是40，A 是B 的百分之几？列式为（ ）。
A （20×30％）÷（40÷60％） B （20×60％）÷（40÷20％）
3.全班1280人，考试中588人合格，其中13 60分，其余不及格，不及格率是多
少？列式为（ ）
A （1280-588）÷1280
B 588÷1280
C 588×13 ÷1280
运算能力 一，欢乐运算，认真认真，写得数！
（1）直截了当写得数。
15× 6125 = 681÷ 58 = 79× 765= 554 ÷217= 35× 4125 = 981÷ 512 = 179× 7165= 54 ÷2117
= （2）脱式运算。
52 -14 ×15 18+ 17 ÷231 14× 24 ÷17
（3）列式运算。
（1） 8.25的12的3倍的 15 是多少？ （2）5000的1半的12 的12 是多少？
（4）解方程。
X+12X=500 16a+ 13= 12 8.65+13-a +16=0
（5）运算体积与表面积并比较两立体图形的体积大小。
（6）看图列式并运算
男生 200人
0.2m
女生
34 ？
解决咨询题
一、解决咨询题，贴近生活，你最棒！
1.光明纸盒厂生产一种正方体纸箱,棱长是5分米。
体积是多少立方分米?
2.学校运来7.6立方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米，宽
3.8米的沙坑里，能够铺多厚？
3.一条公路，3天修了整个公路的15 ，剩50千米，10天修了剩下的12 还剩多少？
4.学校为灾区捐款，五（一）班捐了502.02元，五（二）班捐了1000.25元，五
（三）班捐了五（一）班的12 ，五（四）班捐了五（二）班的17 ，咨询：五（三）
班捐了多少？五（四）班呢？
5全年级1300人，有500人未及格，及格率是多少？
六年级
7.小燕子从A 地飞到B 地，如图：（已知题中小燕子的速度保持不变） A
B
（1）假如小燕子以50km/天的速度飞行，则需要5天，假如以30千米/天的速度飞行，约要几天？（结果用分数表示。
）
8购物打算
1商店 买1大赠1小 1大5元
2商店 买30元以上赠3小，40元以上赠4小 1大10元1小5元
3商店 买（10大2小为一组合，30元）一组合可再购物专门装，不买一组合调为正常 专门装，1大5元1小3
元
正常，1大10元1小5元。
（2）要买5大13小，如何买合适？
9.看统计图表绘制一个扇形统计图并答题。
（已给出圆）
（1）请算出数据的中位数、平均数和众位数。
10.粉刷墙壁
（1）小明家的墙长3m ，宽2m 。
假如每㎡要5000g 油漆，要多
少油漆才够（因实际粉刷时会有损耗，粉刷墙壁因此要
多预备总油漆的17 ）。
每1000g 油漆要50元，小明家粉刷墙壁所
用油漆的花费是多少？（除不尽保留两位小数）。