153分式方程的应用课件--人教版八年级数学上册
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人教版八年级数学上册《153分式方程》课件
解:设江水每小时的流速是x千米，根据 题意列方程
72 48 20x 20x
请完成下面的过程
例3.某人骑自行车比步行每小时多走8千 米， 如果他步行12千米所用时间与骑车 行36千米所用的时间相等，求他步行40 千米用多少小时?
解:设他步行1千米用x小时，根据题意列 方程
12 36 x x8
请完成下面的过程
练习：解方程
2.
x x
21 2
8 x2 4
x0
3. 3 2 1 x
无解
4x x4
4.若方程
3 2 1有增根，则增根
2x4 x2
应是
5.解关于x的方程
2 ax 3 x2 x24 x2
产生增根，则常数a= 。
x1 A B 6、 已知 x22xxx2 求A、B
复习回顾二:
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:不要忘记检验. 6.答:不要忘记写.
例4. 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，
取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点
处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度
各是多少？
36千米
A 1千米
B
分析：等量关系
t 甲=t 乙
18 1 2 = 18
x 0.5 x
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
72 48 20x 20x
请完成下面的过程
例3.某人骑自行车比步行每小时多走8千 米， 如果他步行12千米所用时间与骑车 行36千米所用的时间相等，求他步行40 千米用多少小时?
解:设他步行1千米用x小时，根据题意列 方程
12 36 x x8
请完成下面的过程
练习：解方程
2.
x x
21 2
8 x2 4
x0
3. 3 2 1 x
无解
4x x4
4.若方程
3 2 1有增根，则增根
2x4 x2
应是
5.解关于x的方程
2 ax 3 x2 x24 x2
产生增根，则常数a= 。
x1 A B 6、 已知 x22xxx2 求A、B
复习回顾二:
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:不要忘记检验. 6.答:不要忘记写.
例4. 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，
取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点
处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度
各是多少？
36千米
A 1千米
B
分析：等量关系
t 甲=t 乙
18 1 2 = 18
x 0.5 x
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
15.3+第2课时+分式方程的应用 +课件2024-—2025学年人教版数学八年级上册
售价 =进价 x (1+利润率）
。
；
。
（4）数字问题：原数字abcd= 1000 a+ 100 b+___c+d
10
（5）顺水逆水问题：
静水速度+水速
顺水实际速度=_______________
逆水实际速度=_______________
静水速度−水速
合作探究
一 工程问题
活动一：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
根据题意，列方程得 2000
3200
=
+ 60
解得 x＝100.
经检验，x＝100 是原方程的解. 因此，x＋60＝160.
答：排球的单价为 100 元，篮球的单价为 160 元．
课堂小结
类 型
行程问题、工程问题、数字问题、
顺逆问题、利润问题等
分式方程
的 应 用
步 骤
一审二设三找四列五解六验七答
二 行程问题
活动二：朋友们约着一起开 2 辆车自驾去黄山玩，其中
面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面
包车行驶了 200 km 时，发现小轿车只行驶了 180 km，
若面包车的行驶速度比小轿车快 10 km/h，请问面包车，
小轿车的速度分别为多少？
0
180
200
解：设小轿车的速度为 x km/h，则面包车的速度为
人骑自行车先走，过了 40 分钟，其余人乘汽车去，结果
他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两
车的速度.
解：设自行车的速度为 x km/h，汽车的速度是 3x km/h，
依意得
15 15 2
. 解得 x＝15.
。
；
。
（4）数字问题：原数字abcd= 1000 a+ 100 b+___c+d
10
（5）顺水逆水问题：
静水速度+水速
顺水实际速度=_______________
逆水实际速度=_______________
静水速度−水速
合作探究
一 工程问题
活动一：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
根据题意，列方程得 2000
3200
=
+ 60
解得 x＝100.
经检验，x＝100 是原方程的解. 因此，x＋60＝160.
答：排球的单价为 100 元，篮球的单价为 160 元．
课堂小结
类 型
行程问题、工程问题、数字问题、
顺逆问题、利润问题等
分式方程
的 应 用
步 骤
一审二设三找四列五解六验七答
二 行程问题
活动二：朋友们约着一起开 2 辆车自驾去黄山玩，其中
面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面
包车行驶了 200 km 时，发现小轿车只行驶了 180 km，
若面包车的行驶速度比小轿车快 10 km/h，请问面包车，
小轿车的速度分别为多少？
0
180
200
解：设小轿车的速度为 x km/h，则面包车的速度为
人骑自行车先走，过了 40 分钟，其余人乘汽车去，结果
他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两
车的速度.
解：设自行车的速度为 x km/h，汽车的速度是 3x km/h，
依意得
15 15 2
. 解得 x＝15.
人教版八年级上册《153分式方程》课件
【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工 1.5x件产品，依题意得 1 200 -1 2，00 =10
x 1.5x
解得：x=40. 经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60. 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
5.（潼南·中考)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合 作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多 用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____ 天(用含a的代数式表示)可完成此项工程; (3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施 工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少 天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能 使施工费不超过64万元?
而甲队1个月完成总工程的 1,可知乙队施工速度快.
3
例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行 驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均 速度为多少？
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速 度为x km/h，先考虑下面的填空：
提速前列车行驶s km所用的时间为 h，提s 速后列车的平均速度为
(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20- a)天,可以完成此项
3
工程. (3)由题意得1×a+(1+2.5)(20- a)≤64
3
解得a≥36
答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩
下的工程,才能使施工费不超过64万元.
通过本课时的学习，需要我们 1.会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的 意义检验所得的结果是否合理. 2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系； (2)设:直接设法与间接设法； (3)列:根据等量关系,列出方程; (4)解:解方程,得未知数的值； (5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义. (6)答:注意单位和答案完整.
新人教版初二数学八年级上册15.3 分式方程 ppt课件
1 10 2 x 5 x 25
分式方程中各分母的最简公分母是： (x+5)(x－5) 方程两边同乘 (x+5)(x－5) ，得： x+5=10 解得： x=5 检验：将x=5代入原方程中，分母x－5和 x2－25的值 都为0，分式无意义. 所以，此分式方程无解.
100 60 上面两个分式方程中，为什么 20 v 20 v
思考:
去分母后所得整式方程的解就是它的解， 而 1 10 去分母后所得整式方程的 x 5 x 2 25 解就不是它的解呢？
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的 解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母 的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否 则，这个解不是原分式方程的解.
• 解：设提速前这次列车的平均速度为x千米/小时， s • 则提速前它行驶s千米所用的时间为 x 小时，提速后列车 的平均速度为（x+v）千米/时，提速后它行驶（s+50）千米 所用的时间为 s 50小时 。
xv
• • • • • 根据行驶时间的等量关系得 sv 解分式方程得x=
s s 50 x xv
例1:
2 3 解方程 : x 3 x
解：方程两边同乘x(x－3) ，得： 2x=3x－9 解得： x=9 检验：将x=9时x(x－3) ≠0 因此 9是分式方程的解.
例2:
x 3 解方程 : 1 x 1 ( x 1)(x 2)
解：方程两边同乘 (x+2)(x－1) ，得： x (x+2)－(x+2)(x－1) =3 解得： x=1 检验：x=1时(x+2)(x－1) =0 ，1不是原 分式方程的解，原分式方程无解.
人教版八年级上册 15.3 分式方程的应用 课件(共57张PPT)
综合运用
3.甲、乙两人分别从据目的地6km和10km的两地同时出发，甲 、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地. 求甲 、乙的速度.
综合用
4.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机 器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900Kg所用时间比B型 机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运 多少化工原料？
提速前后所用时间相同
你能列出方程了吗？
接下来解出这个方程即可．
例题 解：设提速前列车的平均速度为 x km/h， 根据行驶时间的等量关系，得
解得 检验：由v，s都是正数，得 所以，原分式方程的解为
行程问题 行程问题的基本关系是什么？ 如何列分式方程解决行程问题？
练习
八年级学生去距学校 10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车 先走，过了 20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到 达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度 ． 解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，
设提速前列车的平均速度为 x km/h， 那么提速前列车行驶 s km所用时间为_______h，
提速后列出的平均速度为__________km/h， 提速后列出运行（s+50）km所用的时间为_________h．
例题
某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为 多少？ 思考 问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
2x
17600
例题 解：设第一次购进x件衬衫，由题意得，
方程两边都乘以2x，约去分母得， 17 600-16 000 =8x， 解得 x =200. 检验：当x =200时，2x =400≠0， 所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进200件衬衫.
人教版八年级上册数学 第十五章 15.3 分式方程分式方程的应用(共17张PPT)
15.3 分式方程
分式方程的应用
学习目标： 1、用列表法列分式方程解决现实情境中的问题。 2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释
解的合理性”的过程，提高分析问题、解决问题的能力。 学习重点：利用列表法审明题意，
将实际问题转化为分式方程的数学模型。 学习难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表
（脑中理清题意）找准等量关系。
思考：这是工__程__问题，三个工作 量为工__作_量__、_工__作_效__率_、__工_作__时__间_
等量关系：时间相等
分析:（列表） A
B
工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h
900
x
600
x-30
900 x
600 x 30
等量关系：时间相等
Hale Waihona Puke 工作 工作效 量kg 率kg/h
A 900 x B 600 x-30
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2819:57:0519:57Aug-2128-Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。19:57:0519:57:0519:57Saturday, August 28, 2021
思考：这是_工__程_问题，三个工作 量为___工__作_量__、_工__作_效__率_、__工__作_时间
工作效率
工作量
甲
x
90
乙
X-6
60
时间（时）
90 x 60 x-6
等量关系：乙用的时间=甲用的时间
等量关系：乙用的时间=甲用的时间
分式方程的应用
学习目标： 1、用列表法列分式方程解决现实情境中的问题。 2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释
解的合理性”的过程，提高分析问题、解决问题的能力。 学习重点：利用列表法审明题意，
将实际问题转化为分式方程的数学模型。 学习难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表
（脑中理清题意）找准等量关系。
思考：这是工__程__问题，三个工作 量为工__作_量__、_工__作_效__率_、__工_作__时__间_
等量关系：时间相等
分析:（列表） A
B
工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h
900
x
600
x-30
900 x
600 x 30
等量关系：时间相等
Hale Waihona Puke 工作 工作效 量kg 率kg/h
A 900 x B 600 x-30
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2819:57:0519:57Aug-2128-Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。19:57:0519:57:0519:57Saturday, August 28, 2021
思考：这是_工__程_问题，三个工作 量为___工__作_量__、_工__作_效__率_、__工__作_时间
工作效率
工作量
甲
x
90
乙
X-6
60
时间（时）
90 x 60 x-6
等量关系：乙用的时间=甲用的时间
等量关系：乙用的时间=甲用的时间
人教版初中数学八年级上册第十五章15.3 分式方程 课件(共12张PPT)
去分母
解整式方程 检验
是 x =a不是分式 方程的解
=4 1-x2
；
（3）1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
3x x2
x
（5）x 1 2； （6）x2 4 0. x
例题分析
解分式方程：x 3 2 3x 3 4x 8x
根据你的经验， 思考：上面的分式方程应该怎样解？
类比一元一次方程的解法
去分母
分式方程
整式方程
模仿练习
解分式方程： 3 1 3x x 1 x 1
注意： 由于去分母后所得的整式方程的解不一 定是原分式方程的解，所以一定要检验．
那么，怎样对方程的解进行检验呢？
变式练习
x 3 2 3x 3 4x 8x
3 1 3x x 1 x 1
提示：对比观察上面两个方程与下面两个方程 在结构上的不同，思考下面的方程怎样解？
解分式方程： 2 3 x3 x
观察：方程 3 1 3x 和 2 3 与上面的方程 x 1 x 1 x 3 x
有什么共同特征？
像这样，分母中含未知数的方程叫做分式方程.
你能再写出几个分式方程吗？
概念辨析
练习：下列式子中，属于分式方程的是 (2)(3，)(5)
属于整式方程的是 (1)(6. )
（1）x 3
+
x-1 =1； 2
（2）1-2x
反思小结
1、分式方程的概念？解分式方程的一般步骤与 注意事项？
2、你在解分式方程时有过哪些失误的地方？应 该怎样改正？
3、你还有哪些方法上的收获？
过关检测
解分式方程： x 1
3
x 1 (x 1)(x 2)
相信自己
提高练习
初中数学 人教版八年级上册15.3.3 分式方程的应用 课件
表格法分析如下： 设乙单独完成这项工程需要x月. 等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
工作时间（月） 工作效率
甲队
1 1 2
1 3
乙队
1
2
1 x
工作量
1 3
1
1 2
1
2x
典型例题
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1.根据
题意得
1 (1 1) 1 1 1, 即 3 2 x2
设乙单独完成这项工程需要x月.则乙队的工作效率是
队的工作效率是
1 ，合作的工作效率是(
1
1
.
)
1 x
甲
3
x3
工作时间（月） 工作效率
甲单独 两队合作
1
1
1
(
1
3
1)
2
x3
工作量
1 1 3 1 (1 1) 2 3x
此时方程是： 1 1 1 (1 1 ) 1
3
2 3x
练一练
方程两边都乘以6x,得
3x 3 6x.
解得 x=1.
1 1 1. 2 2x
检验：当x=1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1，且符合题意.
答：乙队单独做需要1个月完成这项工程.
议一议 想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
解：设第二组的步行速度为x m/s，由题意可得：
7200 7200 10 60.
x
1.2 x
解得：x=2
工作时间（月） 工作效率
甲队
1 1 2
1 3
乙队
1
2
1 x
工作量
1 3
1
1 2
1
2x
典型例题
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1.根据
题意得
1 (1 1) 1 1 1, 即 3 2 x2
设乙单独完成这项工程需要x月.则乙队的工作效率是
队的工作效率是
1 ，合作的工作效率是(
1
1
.
)
1 x
甲
3
x3
工作时间（月） 工作效率
甲单独 两队合作
1
1
1
(
1
3
1)
2
x3
工作量
1 1 3 1 (1 1) 2 3x
此时方程是： 1 1 1 (1 1 ) 1
3
2 3x
练一练
方程两边都乘以6x,得
3x 3 6x.
解得 x=1.
1 1 1. 2 2x
检验：当x=1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1，且符合题意.
答：乙队单独做需要1个月完成这项工程.
议一议 想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
解：设第二组的步行速度为x m/s，由题意可得：
7200 7200 10 60.
x
1.2 x
解得：x=2
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施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
分式方程与实际问题
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1. 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3. 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
小结：
1.列分式方程解应用题，应该注意解题的 五个步骤。 2.列方程的关键是要准确设元（可直接设， 也可间接设）的前提下找出等量关系。
3.解题过程注意画图或列表帮助分析题意 找等量关系。
4.注意不要漏检验和写答案。
每天比计划多挖50%
解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖 x_（___1_+__5_0_%_）_ 米。
960 960 4 x 1.5x
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
例：从2004年5月起某列列车平均提速v千米 /时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米， 提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车 的平均速度是多少？
4.写出原方程的根.
一化二解三检验
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
解方程
x 1 x 1
4 x2 1
1
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解得
x=1
检验： x = 1 时（x+1）（x-1）=0，x=1不 是原分式方程的解.
区别：解方程后要检验。
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下： 1.审清题意，并设未知数
2.找出相等关系，并列出方程；
3.解这个分式方程，
4.验根（包括两方面 ：(1)是否是分式方
程的根；(2)是否符合题意）
5.写答案
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
例. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙 多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所 用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
∴原方程无解.
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例：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个
的施工队速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的
1 3
，设乙队如
果单独施工1个月能完成总工程的 1 ，那么甲队半 x
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得： 等量关系：甲用时间=乙用时间
90 60 x x6
90x 6 60x
90x 60x 540
30x 540
x 18
我们所列的是一个 分式方程，这是分 式方程的应用
经检验X=18是原方程的根,且符合题意。
由x＝18得x－6=12
解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为 _（__x_-_1_)__千米/时
15 15 0.5 x 1 x
练习1：施某秉农县第场三开中挖学一20条20长—2906201米学年的度渠第道一，学开期工集后体备工课作 效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。原计划 每天挖多少米？
工作效率比计划提高50%
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 。
由题意得：
11 1
1
3 6 2x
2x+x+3=6x
x=1 经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。
∵ 1﹥ 1 3
∴ 乙队施工速度快。
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问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的 列方程解应用题有什么区别？
个月完成总工程的
1 6
，乙队完成总工程
的
1
2x ，两队半个月完成总工程的
。 1
16Biblioteka 2x施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
列方程的关键是什么？问题中的那个等量 关系可以用来列方程？
关键：找出相等关系 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个
月的工作量=总工作量
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分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提
速前的平均速度为____千米/时，则提速前列车行 驶____千米所用的时间为____小时，提速后列车 的平均速度为____千米/时，提速后列车行驶____ 千米所用的时间为____时。 等量关系：____________________________。
列方程得：________________。
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
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试一试
练习：甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比 乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱 相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？
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练习2：甲、乙二人同时从张庄出发，步 行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千 米，结果比乙早到半小时。二人每小时 各走多少千米？
分式方程与实际问题
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解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1. 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3. 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
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小结：
1.列分式方程解应用题，应该注意解题的 五个步骤。 2.列方程的关键是要准确设元（可直接设， 也可间接设）的前提下找出等量关系。
3.解题过程注意画图或列表帮助分析题意 找等量关系。
4.注意不要漏检验和写答案。
每天比计划多挖50%
解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖 x_（___1_+__5_0_%_）_ 米。
960 960 4 x 1.5x
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例：从2004年5月起某列列车平均提速v千米 /时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米， 提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车 的平均速度是多少？
4.写出原方程的根.
一化二解三检验
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解方程
x 1 x 1
4 x2 1
1
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解得
x=1
检验： x = 1 时（x+1）（x-1）=0，x=1不 是原分式方程的解.
区别：解方程后要检验。
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下： 1.审清题意，并设未知数
2.找出相等关系，并列出方程；
3.解这个分式方程，
4.验根（包括两方面 ：(1)是否是分式方
程的根；(2)是否符合题意）
5.写答案
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
例. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙 多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所 用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
∴原方程无解.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
例：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个
的施工队速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的
1 3
，设乙队如
果单独施工1个月能完成总工程的 1 ，那么甲队半 x
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得： 等量关系：甲用时间=乙用时间
90 60 x x6
90x 6 60x
90x 60x 540
30x 540
x 18
我们所列的是一个 分式方程，这是分 式方程的应用
经检验X=18是原方程的根,且符合题意。
由x＝18得x－6=12
解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为 _（__x_-_1_)__千米/时
15 15 0.5 x 1 x
练习1：施某秉农县第场三开中挖学一20条20长—2906201米学年的度渠第道一，学开期工集后体备工课作 效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。原计划 每天挖多少米？
工作效率比计划提高50%
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 。
由题意得：
11 1
1
3 6 2x
2x+x+3=6x
x=1 经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。
∵ 1﹥ 1 3
∴ 乙队施工速度快。
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的 列方程解应用题有什么区别？
个月完成总工程的
1 6
，乙队完成总工程
的
1
2x ，两队半个月完成总工程的
。 1
16Biblioteka 2x施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
列方程的关键是什么？问题中的那个等量 关系可以用来列方程？
关键：找出相等关系 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个
月的工作量=总工作量
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提
速前的平均速度为____千米/时，则提速前列车行 驶____千米所用的时间为____小时，提速后列车 的平均速度为____千米/时，提速后列车行驶____ 千米所用的时间为____时。 等量关系：____________________________。
列方程得：________________。
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
试一试
练习：甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比 乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱 相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？
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练习2：甲、乙二人同时从张庄出发，步 行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千 米，结果比乙早到半小时。二人每小时 各走多少千米？