第14章 风险价值VaR计算
风险控制指标计算公式及其解读
风险控制指标计算公式及其解读风险控制是现代金融领域中的一个重要概念，它旨在帮助个人和组织在投资和经营活动中降低风险，保护利益。
为了更好地进行风险控制，人们常常使用各种风险控制指标来评估和衡量风险水平。
本文将介绍几个常见的风险控制指标，并详细解读它们的计算公式及含义。
一、价值-at-风险（VaR）VaR是用来衡量潜在损失的风险度量指标。
它通过计算在一定置信水平下的潜在最大损失来评估投资或组织所面临的市场风险。
VaR的计算公式如下：VaR = - [EP - (Z * SD)]其中，EP代表预期回报，Z代表标准正态分布的α分位数，SD代表标准差。
二、条件价值-at-风险（CVaR）CVaR是VaR的一种补充指标，它考虑的是在VaR指标下失去了多少价值。
CVaR计算公式如下：CVaR = EP - [(1/α) * ∫（1- α） * f(x)dx]其中，α代表置信水平，f(x)代表概率密度函数。
三、波动率（Volatility）波动率是衡量资产或投资组合价格波动性的指标。
波动率越高，意味着价格波动性越大，风险也相应增加。
常用的波动率计算方法有历史波动率和隐含波动率。
历史波动率通常使用过去一段时间的价格数据进行计算，其计算公式如下：历史波动率= √（Σ（Ri -R^）^2 / N）其中，Ri代表每期的收益率，R^代表平均收益率，N代表观察期数量。
隐含波动率则是从期权市场中推导出来的，它反映了市场对未来价格波动的预期。
四、夏普比率（Sharpe Ratio）夏普比率是用来衡量投资组合超额收益与承担风险之间的关系。
夏普比率越高，代表单位承担的风险越低，获得的超额回报越高。
夏普比率的计算公式如下：夏普比率 = （Rp - Rf）/ σp其中，Rp代表投资组合的平均收益率，Rf代表无风险收益率，σp 代表投资组合收益率的标准差。
五、贝塔系数（Beta）贝塔系数是一个用来衡量资产相对于市场整体风险的指标。
它可以帮助投资者确定投资组合与市场整体相关性的强弱，从而在风险控制中进行有效的资产配置。
风险价值var计算例题
风险价值var计算例题风险价值（Value at Risk，VaR）是金融风险管理中常用的一种风险度量指标，用于衡量投资组合或资产在给定时间段内可能面临的最大损失。
VaR的计算方法有多种，其中最常用的是历史模拟法和蒙特卡洛模拟法。
历史模拟法是通过分析历史数据来估计资产或投资组合的风险价值。
这种方法假设未来的风险情况与过去的风险情况相似，因此通过对历史数据进行统计分析，可以得到一定的风险价值估计。
例如，假设我们要计算某个股票投资组合在未来一天内的VaR，我们可以利用过去一段时间的日收益率数据，计算出该股票组合的标准差和均值，并根据正态分布假设来计算出相应的VaR。
蒙特卡洛模拟法是另一种常用的VaR计算方法，它通过随机模拟的方法来估计资产或投资组合的风险价值。
该方法假设风险因素是随机的，因此通过多次模拟并观察模拟结果，可以得到一定的风险价值估计。
例如，我们可以通过模拟股票价格的随机波动来估计投资组合的VaR。
具体步骤包括生成随机数、根据随机数和历史数据计算未来价格，并重复该过程多次以得到一系列模拟结果，最后根据这些结果计算出VaR。
需要注意的是，VaR是一种风险度量指标，它只能给出在给定置信水平下的最大可能损失，而不能给出损失的概率分布。
此外，VaR的计算结果还受到多种假设和参数选择的影响，因此在使用VaR时需要谨慎对待。
为了增加风险度量的准确性，一般还会使用其他方法和指标来进行辅助分析，例如条件风险价值（Conditional Value at Risk，CVaR）等。
总之，风险价值（VaR）是一种常用的金融风险度量指标，可以帮助投资者和金融机构评估资产或投资组合面临的风险水平。
不同的计算方法可以用于估计VaR，其中最常用的是历史模拟法和蒙特卡洛模拟法。
然而，VaR的计算结果需要谨慎对待，并且通常需要结合其他方法和指标进行综合分析。
var的计算方法
var的计算方法
VaR（Value at Risk）即风险价值，是指在一定的置信水平下，某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。
VaR的计算方法主要有以下几种：
1.历史模拟法：这种方法基于历史数据来估计资产组合未来价值的变动。
首先，确定可能影响资产组合价值的因子，然后利用这些因子在过去一段时间内的变动情况来推算资产组合在同一时期的价值变动。
最后，将这些价值变动按大小排序，确定在给定置信水平下的分位数，即VaR。
历史模拟法是一种直观且简单的方法，不需要假设或设定ΔΠ（资产组合价值的变化）的分布。
2.模型设定法：这种方法需要事先设定ΔΠ的分布，并基于历史数据来估计该分布的具体参数，进而得到分位数作为VaR的值。
模型设定法可以分为蒙特卡罗模拟法和参数正态法。
蒙特卡罗模拟法假设影响资产组合价值的风险因子服从联合正态分布，然后根据历史数据来估计这个联合正态分布的参数。
通过抽样和模拟计算，可以得到资产组合价值变化的样本值，进而得到ΔΠ的模拟概率分布。
3.参数法：这种方法不是从经验分布中求分位数，而是基于某种理论或假设来确定ΔΠ的分布。
例如，假设ΔΠ服从正态分布，那么VaR就可以通过投资组合的标准离差和置信水平来确定。
总的来说，选择哪种方法取决于具体的情况和需求，包括数据的可用性、模型的假设和准确性等因素。
在实际应用中，可能还需要结合多种方法来得到更准确和可靠的VaR估计值。
风险价值VaR
1005% 5 个数，即 R(5) 。
因此使用历史模拟法估计风险价值的一般公式是：
假设有 n 个收益率，第 K 个最小收益率 K n a,VaR S R(K ) 。
如果计算出的 K 不是整数，可以按照下面的公式计算相应的分位数：
乘以初始投资额，即可计算风险价值。
二.历史模拟法
假设收集到收益率的历史数据 R1， R2 ，．．．， RT 假设第 T+1 周期上收益率的所有可能取值就是这 T 个数值。 即用历史收益率作为收益率这个随机变量的分布的一个模拟。计 算分位数时只要求出这 T 个收益率的相应分位数即可。
历史模拟法
假设有 100 个历史收益率，计算 5%显著水平下的 VaR。首先把 100 个收益率从小到大
股票收益率的均值和波动率的估计 期权风险价值是标的资产风险价值乘以delta
期权风险价值的计算
例：假设购买基于微软的期权，微软股票价 格120，日收益率0，波动率2％，该期权的 delta等于1000。计算该期权的－天95％的 风险价值
VaR=－120×1000×（－1.65）×2%=2760
五 股票资产组合的风险价值
i
COV (Ri .Rp )
2 p
1 2 3
COV (R1.Rp )
COV (R2 .Rp ) /
COV
(
R3
.R
p
)
2 p
2 p
成分VaR:
VaRi wiiVaR
例子： 假设购买两种股票构成一个资产组合，已知
资产组 合
股票1
股票2
VAR风险价值
VaR（Value at Risk）一般被称为“风险价值”或“在险价值”，指在一定的置信水平下，某一金融资产（或证券组合）在未来特定的一段时间内的最大可能损失。
假定JP摩根公司在2004年置信水平为95%的日VaR值为960万美元，其含义指该公司可以以95%的把握保证，2004年某一特定时点上的金融资产在未来24小时内，由于市场价格变动带来的损失不会超过960万美元。
或者说，只有5%的可能损失超过960万美元。
与传统风险度量手段不同，VaR完全是基于统计分析基础上的风险度量技术，它的产生是JP摩根公司用来计算市场风险的产物。
但是，VaR的分析方法目前正在逐步被引入信用风险管理领域。
基本思想VaR按字面的解释就是“处于风险状态的价值”，即在一定置信水平和一定持有期内，某一金融工具或其组合在未来资产价格波动下所面临的最大损失额。
JP.Morgan定义为：VaR是在既定头寸被冲销（be neutraliged）或重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值；而Jorion则把VaR定义为：“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。
基本模型根据Jorion（1996），VaR可定义为：VaR=E（ω）-ω* ①式中E（ω）为资产组合的预期价值；ω为资产组合的期末价值；ω*为置信水平α下投资组合的最低期末价值。
又设ω=ω0（1+R）②式中ω0为持有期初资产组合价值，R为设定持有期内（通常一年）资产组合的收益率。
ω*=ω0（1+R*）③R*为资产组合在置信水平α下的最低收益率。
根据数学期望值的基本性质，将②、③式代入①式，有VaR=E[ω0（1+R）]-ω0（1+R*）=Eω0+Eω0（R）-ω0-ω0R*=ω0+ω0E（R）-ω0-ω0R*=ω0E（R）-ω0R*=ω0[E（R）-R*]ω∴VaR=ω0[E（R）-R*] ④上式公式中④即为该资产组合的VaR值，根据公式④，如果能求出置信水平α下的R*，即可求出该资产组合的VaR值。
金融风险管理公式速查手册风险价值与投资组合的计算公式
金融风险管理公式速查手册风险价值与投资组合的计算公式金融风险管理公式速查手册在金融领域中，风险管理是一个重要的议题。
有效的风险管理可以帮助个人和机构做出更明智的决策，降低投资风险并优化回报。
本速查手册将介绍一些常用的金融风险管理公式，包括风险价值和投资组合的计算公式。
一、风险价值（Value at Risk，VaR）的计算公式风险价值是衡量金融投资的风险程度的指标。
其计算公式可以根据投资组合的性质和需要进行适当的调整。
以下是一些常用的风险价值计算公式：1. 单资产VaR计算公式：VaR = 投资金额 × (收益率平均值 - Z值 ×收益率标准差)其中，Z值代表给定置信水平下的标准正态分布的临界值。
通常使用的置信水平为95%，对应的Z值约为1.645。
2. 多资产VaR计算公式：VaR = √(W^T × Σ × W) × Z值其中，W代表投资组合中每个资产的权重向量，Σ代表协方差矩阵。
二、投资组合的计算公式投资组合是指将多个不同的资产进行组合，以实现风险分散和收益优化的投资策略。
以下是一些常用的投资组合计算公式：1. 投资组合的预期收益率：预期收益率= ∑(Wi × Ri)其中，Wi代表资产i在投资组合中的权重，Ri代表资产i的预期收益率。
2. 投资组合的方差：方差= ∑∑(Wi × Wj × σi × σj × ρij)其中，Wi和Wj分别代表资产i和资产j在投资组合中的权重，σi和σj分别代表资产i和资产j的标准差，ρij代表资产i和资产j之间的相关系数。
3. 投资组合的标准差：标准差= √方差4. 投资组合的夏普比率：夏普比率 = (预期收益率 - 无风险利率) / 投资组合标准差其中，无风险利率代表无风险投资的利率水平。
结语本速查手册介绍了一些常用的金融风险管理公式，包括风险价值和投资组合的计算公式。
投资组合的VaR风险价值分析
投资组合的VaR风险价值分析投资组合的VaR风险价值分析引言：在金融市场中，风险是不可避免的。
投资者和资金经理在决策过程中，必须对投资组合的风险有一个清晰的认识。
Value at Risk（VaR）是一种衡量投资组合风险的方法，它通过使用统计和数学技术，量化投资组合在一定时间内可能遭受的最大损失。
本文将介绍VaR的概念和计算方法，并通过实例分析投资组合的VaR风险价值。
一、VaR的概念：VaR是一个度量投资组合风险的数值。
它表示在某一时间段内，以一定置信水平（通常为95%或99%）投资组合可能面临的最大损失额。
VaR的概念可以用以下公式表示：VaR = 投资组合价值× 标准差× 分位数其中，投资组合价值表示投资组合的总价值，标准差表示投资组合收益的波动性，分位数表示置信水平对应的数值。
二、VaR的计算方法：1. 历史模拟法历史模拟法是最简单直观的计算VaR的方法。
它通过使用历史数据来估计投资组合未来收益的概率分布。
具体计算步骤如下：（1）收集并整理投资组合涉及的历史数据，包括资产收益率或投资组合价值。
（2）计算投资组合的日收益率。
（3）根据日收益率计算投资组合的日VaR。
（4）通过将日VaR乘以置信水平对应的标准正态分位数得到所需的VaR。
2. 方差-协方差法方差-协方差法是另一种常用的计算VaR的方法。
它基于均值-方差模型，将投资组合的收益率视为一个多元正态分布。
具体计算步骤如下：（1）计算投资组合的均值和协方差矩阵。
（2）根据均值和协方差矩阵，计算投资组合的标准差。
（3）根据标准差和置信水平对应的标准正态分位数计算VaR。
三、投资组合的VaR风险价值分析实例：为了更好地理解VaR的应用，我们以一个投资组合为例进行分析。
假设投资组合价值为1,000,000美元，标准差为50,000美元，置信水平为95%。
根据方差-协方差法计算，该投资组合的VaR为：VaR = 1,000,000 × 50,000 × 1.645 ≈ 82,250美元换句话说，95%的概率下，该投资组合在一定时间内的最大损失不会超过82,250美元。
风险价值var的三种计算方法
风险价值var的三种计算方法风险价值VaR是衡量风险的一种方法，它是指在一定的时间内，资产或投资组合可能出现的最大亏损金额。
VaR是金融风险管理中广泛使用的工具，它可以帮助投资者和机构在风险控制方面做出决策。
VaR的计算方法有三种，分别是历史模拟法、蒙特卡罗模拟法和参数法。
历史模拟法是VaR计算方法中最简单的一种方法。
它是将资产或投资组合的历史数据作为基础，通过统计方法来推算出未来可能的风险。
具体操作方法是将历史数据按照时间顺序排列，然后选取一个特定的时间段，通过计算该时间段内的波动率和期望收益率来得出VaR。
历史模拟法的优点是计算简单、易于理解，同时也考虑了历史波动率的变化。
但是，历史模拟法的缺点也很明显，它只考虑了历史数据，没有考虑未来可能出现的新情况和事件，因此预测能力较弱。
蒙特卡罗模拟法是一种基于随机模拟的VaR计算方法。
它是通过模拟多个随机变量，计算出每个随机变量所对应的收益率，然后通过统计方法来计算出VaR。
具体操作方法是先确定随机变量的分布类型和参数，然后生成大量的随机数。
通过对每个随机数进行计算，得出每个随机数所对应的收益率，并对这些收益率进行排序，最后根据排序结果计算出VaR。
蒙特卡罗模拟法的优点是可以考虑到未来的情况和事件，预测能力较强。
但是，蒙特卡罗模拟法的计算量较大，计算时间也比较长。
参数法是一种基于概率分布的VaR计算方法。
它是通过确定资产或投资组合的概率分布类型和参数来计算VaR。
具体操作方法是根据概率分布的特征来计算出期望收益率和标准差，然后根据正态分布的性质来计算VaR。
参数法的优点是计算简单、快速，同时也考虑了未来可能出现的情况和事件。
但是，参数法的缺点是对概率分布的选择和参数的确定需要一定的经验和专业知识，如果选择不当或参数不准确，计算结果可能会偏差较大。
三种VaR计算方法各有优缺点，应根据实际情况和需要选择合适的方法进行计算。
历史模拟法适用于历史数据较为充分和波动率变化较小的情况；蒙特卡罗模拟法适用于未来可能出现的新情况和事件较多的情况；参数法适用于对概率分布有一定了解的专业人士进行计算。
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14.4 数据处理
为计算投资组合的风险价值,需要计算投资组合的净值序列、收益率序列等，代码如下： %数据准备 clear variables %清空变量空间 load('CSI300Prices.mat')%载入CSI300Prices.mat文件中的数据 %在前面的程序中我们已经将时间、股票名称、股票价格、自由流通股本、指数价格等 数据存储到 %CSI300Prices文件中. %% Calculate return from priceseries %根据价格序列计算收益率 returnsSecurity = tick2ret(CSI300HistPrices,[],'continuous'); %% HistoricalSimulationvisually % 历史模拟方法,计算投资组合价值 % 投资组合价值=股票价格*股票数量 pricesPortfolio = CSI300HistPrices*positionsPortfolio; % 投资组合的收益率 returnsPortfolio = tick2ret(pricesPortfolio,[],'continuous'); % 投资组合最后一日的市值 marketValuePortfolio = pricesPortfolio(end); %历史数据的Hist图 simulationResults = visualizeVar(returnsPortfolio,marketValuePortfolio);
14.3.2
数据可视化与标准化
%选定股票价格序列 mypickStockPrices = CSI300HistPrices(:,mypick); %选定股票的标准价格 mypickNormPrices = normPrices(:,mypick); %选定股票的名称 mypickCSI300Tickers = CSI300Tickers(mypick); %绘制图形 plot(mypickNormPrices,'DisplayName','mypickNormPrices','YDataSource','mypickNormPric es');figure(gcf) %添加图示 legend(mypickCSI300Tickers) %指数标准价格 normIndexPrice = ret2tick(tick2ret(PortfoliopricesIndex)); %在上图中添加指数曲线 hold all plot(normIndexPrice,'DisplayName','Index','YDataSource','normIndexPrice');figure(gcf)
Value at Risk method: Historical Simulation Value at Risk @ 99% = $82,091,887.30 Value at Risk @ 95% = $66,214,101.16
历史模拟法VaR结果（95%置信度）
14.6 参数模型法程序
MATLAB的风险价值计算使用portvrisk函数采用参数模型法计算VaR值。其语法 如下： ValueAtRisk = portvrisk(PortReturn, PortRisk, RiskThreshold, PortValue) 输入参数： PortReturn：组合收益率； PortRisk：组合风险（标准差）； RiskThreshold:（可选）置信度阈值，默认为5%； PortValue：（可选）组合资产价值，默认为1。
14.3.2
数据可视化与标准化
代码如下：
%%Convert price series to return series and visualize historical returns % 将数据转为收益率序列并画出历史收益曲线 %清空变量空间,避免以前计算变量影响本次计算clearvariables % 如果数据已存储,即非第一次运行,说明当前工作文件夹中已存在CSI300Prices.mat文件 load('CSI300Prices.mat') %% Visualizepriceseries % 可视化价格序列 % 标准化价格,初始价格为1.00 normPrices = ret2tick(tick2ret(CSI300HistPrices)); % 绘制选定股票的标准化价格,万科A,潍柴动力,上海能源 %选定股票 mypick = strcmpi(CSI300Tickers,'万科A')|strcmpi(CSI300Tickers,'潍柴动力')... |strcmpi(CSI300Tickers,'上海能源');
14.4 数据处理
投资组合净值与收益率分布
14.5 历史模拟法程序
历史模拟法代码如下：
%% Historical Simulation programatically %历史模拟法程序 % 收益率在1%,5% 的置信水平
confidence = prctile(returnsPortfolio,[1 5]);
输出参数：
ValueAtRisk：风险价值。
14.6 参数模型法程序
代码如下：
%% Parametric %参数模型法 % 计算99% 与95% 水平的风险价值,假设收益率服从正态分布 %输入mean(reLeabharlann urnsPortfolio)组合收益率
%输入std(returnsPortfolio)组合风险(标准差)
14.3 数据读取
14.3.1
数据提取
MATLAB从Excel中读取数据的程序代码如下：
%% Import data from Excel % 从Excel中读取数据 % 文件CSI300.xlsx中有三个表,分别为沪深300指数成分股价格序列、 % 沪深300指数成分股权重(股数)、沪深300指数价格 % 从文件CSI300.xlsx的CSI300中读取数据 [num,txt]=xlsread('CSI300.xlsx','CSI300'); CSI300Dates=txt(4:end,1);%时间 CSI300Tickers=txt(2,2:end);%股票名称 CSI300HistPrices=num;%成分股历史价格 % 从文件CSI300.xlsx的PortfolioPositions中读取数据 [num,txt]=xlsread('CSI300.xlsx',2); positionsPortfolio=num;%positionsPortfolio 股票数量 % 从文件CSI300.xlsx的CSI300-Index中读取数据 [num,txt]=xlsread('CSI300.xlsx','CSI300-Index'); PortfoliopricesIndex=num;%指数价格 %将时间、股票名称、股票价格、自由流通股本、指数价格等数据存储到CSI300Prices文件中. save CSI300Prices CSI300Dates CSI300Tickers CSI300HistPrices positionsPortfolio PortfoliopricesIndex
%输入[.01 .05]置信度阈值 %输入marketValue Portfolio组合资产价值 pVar = portvrisk(mean(returnsPortfolio),std(returnsPortfolio),... [.01 .05],marketValuePortfolio); %画图 confidence=-pVar/marketValuePortfolio; hist2color(returnsPortfolio,confidence(2),'r','b'); displayVar(pVar(1),pVar(2),'p')
一步主张用VaR模型对商业银行面临的风险进行综合管理。
此外，委员会也鼓励商业银行在满足监管和审计要求的前提下, 可以自 己建立以VaR为基础的内部模型。此后，VaR模型作为一个很好的风险管理 工具开始正式在新巴塞尔协议中获得应用和推广，并逐步奠定了其在风险管 理领域的首要地位。
14.1.1
VaR模型的含义
% 历史模拟法的可视化 figure; hist2color(returnsPortfolio,confidence(2),'r','b'); %具体见hist2color程序 %历史方法99%,95% 水平的风险价值 hVar = -marketValuePortfolio*confidence; displayVar(hVar(1),hVar(2),'hs');
VaR(Value at Risk），通译为“风险价值”，是指正常情况下，在一定时期内Δt 内，一定的置信水平的1-α下某种资产组合面临的最大损失。统计学表达为 式中：Δp是指在一定的时期Δt内某种资产组合市场价值的变化，1-α为给定的
概率。即在一定的持有期Δt内，给定的置信水平1-α下，该资产组合的最大损失不会
超过VaR。用VaR进行风险衡 量时，首先要确定持有期和置信水平，巴塞尔委员会 规定的持有期标准为10天，置信水平为99%，但各个商业银行可以确定自己的标准。 如J.P.Morgan 公司在1994年的年报中，规定的持有期为1天，置信水平为95%，VaR 值为1 500万美元。
14.2 VaR计算方法
14.3.2
数据可视化与标准化
标准化股票价格序列图
14.3.3
数据简单处理与分析
计算选中股票的均值、标准差、相关性与Beta等指标，代码如下：