多元统计分析作业一
多元统计分析填空和简答(一).doc
1．多元分析研究的是多个随机变量及其相互关系的统计总体。
2．多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相关系数。
3．协方差和相关系数仅仅是变量间离散程度的一种度量，并不能刻画变量间可能存在的关联程度。
4．人们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成相关和不相关两种类型。
5．总离差平方和可以分解为回归离差平方和和剩余离差平方和两个部分，各自的自由度为p 和n-p-1，其中回归离差平方和在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。
7．偏相关系数是指多元回归分析中，当其他变量固定后，给定的两个变量之间的的相关系数。
8．Spss中回归方程的建模方法有一元线形回归、多元线形回归、岭回归、多对多线形回归等。
9．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的综合变量，并寻求相关性的一种方法。
10．主成分分析的基本思想是：设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。
11．主成分的协方差矩阵为对角矩阵。
12．主成分表达式的系数向量是相关系数矩阵的特征向量。
13．原始变量协方差矩阵的特征根的统计含义是原始数据的相关系数。
14．原始数据经过标准化处理，转化为均值为0 ，方差为1 的标准值，且其协方差矩阵与相关系数矩阵相等。
15．样本主成分的总方差等于1 。
16．变量按相关程度为，在相关性很强程度下，主成分分析的效果较好。
17．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为方差贡献度。
19．因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是公共因子，另一部分为特殊因子。
20．变量共同度是指因子载荷矩阵中第i行元素的平方和。
21．公共因子方差与特殊因子方差之和为 1 。
22．聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样哂或变量按照它们在性质上的亲疏程度进行科学的分类。
23．Q型聚类法是按样品进行聚类，R型聚类法是按变量进行聚类。
应用多元统计分析作业
多元统计分析实验报告实验课程名称多元统计分析实验项目名称多元统计理论的计算机实现年级 2013专业应用统计学学生姓名侯杰成绩理学院实验时间：2015 年05 月07 日学生所在学院：理学院专业：应用统计学班级：9131137001代码及运行结果分析1、均值检验问题重述：某医生观察了16名正常人的24小时动态心电图，分析出早晨3小时各小时的低频心电频谱值（LF）、高频心电频谱值（HF），数据见压缩包，试分析这两个指标的各次重复测定均值向量是否有显著差异。
代码如下：Tsq.test<-function(data,alpha=0.05){data<-as.matrix(read.table("ch37.csv",header=TRUE,sep=",")) #读取数据xdat<-data[,2:4];xbar<-apply(xdat,2,mean); #计算LF指标的均值ydat<-data[,5:7];ybar<-apply(ydat,2,mean); #计算HF指标数据xcov<-cov(xdat); #计算LF样本协差阵ycov<-cov(ydat); #计算HF样本协差阵sinv<-solve(xcov+ycov);#求逆矩阵Tsq<-(16+16-2)*t(sqrt(16*16/(16+16)*(xbar-ybar)))%*%sinv%*%sqrt(16*16/(16+16)*(xbar-ybar)); #计算T统计量Fstat<-((16+16-2)-3+1)/((16+16-2)*3)*Tsq; #计算F统计量pvalue<-as.numeric(1-pf(Fstat,3,16+16-3-1));cat("p值=",pvalue,"\n");if(pvalue>0.05) #结果输出cat('均值向量不存在差异')elsecat('均值向量存在差异');}运行结果及分析：通过运行程序，我们可以得到如下结果：> Tsq.test()p值= 1.632028e-14均值向量存在差异即LF与HF这两个指标的各次重复测定均值向量存在显著差异。
《多元统计分析》习题
《多元统计分析》习题分为三部分：思考题、验证题和论文题思考题第一章绪论1﹑什么是多元统计分析？2﹑多元统计分析能解决哪些类型的实际问题？第二章聚类分析1﹑简述系统聚类法的基本思路。
2﹑写出样品间相关系数公式。
3﹑常用的距离及相似系数有哪些？它们各有什么特点？4﹑利用谱系图分类应注意哪些问题？5﹑在SAS和SPSS中如何实现系统聚类分析？第三章判别分析1﹑简述距离判别法的基本思路，图示其几何意义。
2﹑判别分析与聚类分析有何异同？3﹑简述贝叶斯判别的基本思路。
4﹑简述费歇判别的基本思路。
5﹑简述逐步判别法的基本思想。
6﹑在SAS和SPSS软件中如何实现判别分析？第四章主成分分析1﹑主成分分析的几何意义是什么？2﹑主成分分析的主要作用有那些？3﹑什么是贡献率和累计贡献率，其意义何在？4﹑为什么说贡献率和累计贡献率能反映主成分中所包含的原始变量的信息？5﹑为什么要用标准化数据去估计V的特征向量与特征值？6﹑证明：对于标准化数据有S=R。
7﹑主成分分析在SAS和SPSS中如何实现？第五章因子分析1﹑因子得分模型与主成分分析模型有何不同？2﹑因子载荷阵的统计意义是什么？3﹑方差旋转的目的是什么？4﹑因子分析有何作用？5﹑因子模型与回归模型有何不同？6﹑在SAS和SPSS中如何实现因子分析？第六章对应分析1﹑简述对应分析的基本思想。
2﹑简述对应分析的基本原理。
3﹑简述因子分析中Q型与R 型的对应关系。
4﹑对应分析如何在SAS和SPSS中实现？第七章典型相关分析1﹑典型相关分析适合分析何种类型的数据？2﹑简述典型相关分析的基本思想。
3﹑典型变量有哪些性质？4﹑典型相关系数和典型变量有何意义？5﹑典型相关分析有何作用？6 ﹑在SAS和SPSS中如何实现典型相关分析？验证题第二章聚类分析1、为了更深入了解我国人口的文化程度，现利用1990年全国人口普查数据对全国30个省、直辖市、自治区进行聚类分析。
分析选用了三个指标：(1)大学以上文化程度的人口占全部人口的比例(DXBZ)；(2)初中文化程度的人都占全部人口的比例(CZBZ)；(3)文盲半文盲人口占全部人口的比例(WMBZ)，分别用来反映较高、中等、较低文化程度人口的状况。
多元统计分析方法练习题
2. 3.9 36.9 12.7
4. 4.5 58.8 12.3
6. 3.5 27.8 9.8
8. 4.5 40.2 8.4
10. 1.5 13.5 10.1
12. 8.5 56.4 7.1
14. 4.5 71.6 8.2
16. 6.5 52.8 10.9
18. 4.1 44.1 11.2
5.8 9.6 3.0 6.9 9.9 3.9
6.5 9.6 4.1 6.1 9.5 1.9
6.5 9.2 0.8 6.3 9.4 5.7
高拉速（B2）6.7 9.1 2.8 7.1 9.2 8.4
6.6 9.3 4.1 7.0 8.8 5.2
7.2 8.3 3.8 7.2 9.7 6.9
7.1 8.4 1.6 7.5 10.1 2.7
49 81.42 8.95 44 180 185 49.156
57 73.37 12.63 58 174 176 39.407
54 79.38 11.17 62 156 165 46.080
51 73.71 10.47 59 186 188 45.790
57 59.08 9.93 49 148 155 50.545
4155.3 45.0 74.0 4 150.0 50.2 87.0
5152.0 35.0 63.0 5 144.0 36.3 68.0
6158.3 44.5 75.0 6 160.5 54.7 86.0
7154.8 44.5 74.0 7 158.0 49.0 84.0
8164.0 51.0 72.0 8 154.0 50.8 76.0
3 142 89 138 99 138 99 142 108
多元统计分析作业1
一、聚类分析为了研究2010年全国各地区城镇居民家庭平均每人全年消费性支出的分布规律，根据抽样调查资料进行分类处理，共抽取31个省、市、自治区的样本，每个样本有7个指标：食品、衣着、居住、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通和通信、教育文化娱乐服务。
这7个指标反映了平均每人生活消费的支出情况，其数据资料见下表1所示。
表1定义变量及标签：设：X1：地区X2：食品支出X3：衣着支出X4：居住支出X5：家庭设备用品及服务支出X6：医疗保健支出X7：交通和通信支出X8：教育文化娱乐服务支出通过SPSS软件操作，得到如下输出结果见表2—表5所示。
表2表3表4表4给出了聚类的凝聚过程情况。
表5给出了样品聚为三类时的样品归类情况。
C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+甘肃 28 -+青海 29 -+新疆 31 -+河北 3 -+---+山西 4 -+ |河南 16 -+ |宁夏 30 -+ |黑龙江 8 -+ +-------+陕西 27 -+ | |云南 25 -+-+ | |西藏 26 -+ | | |广西 20 -+ +-+ |海南 21 -+ | |江西 14 -+-+ |贵州 24 -+ +-----------------------------------+ 湖北 17 -+ | | 湖南 18 -+ | | 四川 23 -+ | | 安徽 12 -+ | | 江苏 10 -+-+ | | 福建 13 -+ | | | 辽宁 6 -+ +---------+ | 吉林 7 -+ | | 山东 15 -+-+ | 重庆 22 -+ | 内蒙古 5 -+ | 天津 2 -+ | 浙江 11 -+-+ | 北京 1 -+ +-+ | 广东 19 ---+ +-------------------------------------------+ 上海 9 -----+图1图1是聚类全过程的树形图。
多元统计分析
多元统计分析多元统计分析习题集（⼀）⼀、填空题1．若()(,),(1,2,,)p X N n αµα∑= 且相互独⽴，则样本均值向量X 服从的分布是____________________。
2．变量的类型按尺度划分为___________、____________、_____________。
3．判别分析是判别样品_____________的⼀种⽅法，常⽤的判别⽅法有_____________、_____________、_____________、_____________。
4．Q 型聚类是指对_____________进⾏聚类，R 型聚类指对_____________进⾏聚类。
5．设样品12(,,,),(1,2,,)i i i ip X X X X i n '== ，总体(,)p X N µ∑ ，对样品进⾏分类常⽤的距离有____________________、____________________、____________________。
6．因⼦分析中因⼦载荷系数ij a 的统计意义是_________________________________。
7．主成分分析中的因⼦负荷ij a 的统计意义是________________________________。
8．对应分析是将__________________和__________________结合起来进⾏的统计分析⽅法。
9．典型相关分析是研究__________________________的⼀种多元统计分析⽅法。
⼆、计算题 1．设3(,)X N µ∑ ，其中410130002?? ?∑= ? ??，问1X 与2X 是否独⽴？12(,)X X '与3X 是否独⽴？为什么？2．设抽了5个样品，每个样品只测了⼀个指标，它们分别是1，2，4.5，6，8。
若样品间采⽤绝对值距离，试⽤最长距离法对其进⾏分类，要求给出聚类图。
多元统计学课程设计作业
多元统计学课程设计作业一、教学目标本课程旨在通过多元统计学的学习，让学生掌握多元统计分析的基本概念、原理和方法，培养学生运用多元统计学知识分析和解决实际问题的能力。
具体的教学目标如下：1.知识目标：使学生了解多元统计学的基本概念、原理和方法，包括因子分析、聚类分析、主成分分析等内容。
2.技能目标：培养学生运用多元统计学方法分析数据、解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观目标：培养学生对多元统计学的兴趣，使其认识到多元统计学在科学研究和实际工作中的重要性。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个部分：1.多元统计学基本概念：包括多元统计学的基本定义、特点和应用范围。
2.因子分析：介绍因子分析的基本原理、方法及其在实际应用中的例子。
3.聚类分析：讲解聚类分析的基本方法、步骤及其在实际应用中的案例。
4.主成分分析：阐述主成分分析的基本思想、算法及其在数据降维中的应用。
5.案例分析：通过具体案例，使学生掌握多元统计学方法在实际问题分析中的运用。
三、教学方法为了提高教学效果，本课程将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
具体包括：1.讲授法：通过讲解多元统计学的基本概念、原理和方法，使学生掌握相关知识。
2.案例分析法：通过分析实际案例，让学生学会将多元统计学方法应用于解决实际问题。
3.讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.实验法：安排实验课，让学生动手操作，巩固所学知识。
四、教学资源为了支持本课程的教学，我们将准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的多元统计学教材作为主要教学资料。
2.参考书：推荐学生阅读一些多元统计学的经典著作，以丰富其知识体系。
3.多媒体资料：制作多媒体课件，以便生动、直观地展示课程内容。
4.实验设备：为学生提供必要的实验设备，如计算机、统计软件等。
五、教学评估本课程的教学评估将采取多元化、全面评估的方式进行，主要包括以下几个方面：1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习态度和理解能力。
多元统计分析作业一(第三题).doc
课程名称：多元统计回归分析
实验项目：边远及少数民族聚居区和会经济发展水平实验类型：验证性
学生学号：
学生姓名：
学生班级：
课程教师：
实验日期： 2016-03-28
）做出统计判断，最后对统计判断作出具体的解释
模块可以完成多元正态分布有关均值与方差的检验。
依次点选
、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲
，由此我们可以知道边远及少数民族聚居区社会经济发展水平与全国平均发展水平中的人均消费存在显著差别，即全国的平均人均消费大于边远及少数民族聚居区人均消费，相差值为
均大于显著性水平
发展水平与全国平均发展水平中的人均
盲半文盲等指标无明显差别。
注：验证性实验仅上交电子文档，设计性试验需要同时上交电子与纸质文档进行备份存档。
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截距
的跟踪
.995
1832.265(b)
2.000
17.000
.000
.995
3664.530
1.000
的
.005
100
.000
.995
3664.530
1.000
的跟踪
215.561
1832.265(b)
2.000
17.000
.000
.995
3664.530
.142
.205
4.397
.386
的跟踪
.259
2.198(b)
2.000
17.000
.142
.205
4.397
.386
的最大根
.259
2.198(b)
2.000
17.000
.142
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4.397
.386
A * B
的跟踪
.016
.071
4.000
36.000
.991
.008
.282
.063
的
.984
35.720
4.000
32.000
.000
.817
142.882
1.000
的最大根
8.928
80.356(c)
2.000
18.000
.000
.899
160.712
1.000
B
的跟踪
.205
2.198(b)
2.000
17.000
.142
.205
4.397
.386
的
.795
2.198(b)
2.000
17.000
9.10586
4
总计
63.5000
9.28901
8
3
农村
62.0000
7.61577
4
城市
70.2500
7.84750
4
总计
66.1250
8.40812
8
总计
农村
59.2500
8.45442
12
城市
67.2500
8.89458
12
总计
63.2500
9.41899
24
文化程度
1
农村
82.7500
10.68878
在“多变量检验”中，仅以的为例进行分析，在效应A中p值接近0，故拒绝原假设，认为民族（A）对文化水平和收入有显著影响，在效应B中0.142，故接受原假设，即认为B（居民）对对文化水平和收入没有显著影响。在A*B中，0.991，大于0.05，故接受原假设，即认为的交互作用对文化水平和收入的影响不显著。
2
8
3.00
3
8
居民
1.00
农村
12
2.00
城市
12
协方差矩阵等同性的检验(a)
的M
12.397
F
.587
1
15
2
1772.187
.
.887
检验零假设，即观测到的因变量的协方差矩阵在所有组中均相等。
a设计:
多变量检验(d)
效应
值
F
假设
误差
.
偏方
非中心。参数
观察到的幂(a)
截距
的跟踪
.995
2020.700(b)
故应该不考虑交互作用，重新改进该试验。
步骤如下：
1.第一、二步和前面一样，只需要点击“模型”，将“全因子”改为“定制”，“建立项”中改为“主效应”接着将“”添加到“模型”中，如下图三所示：
【图三】
2．点击“继续”“确定”，得到如下表二结果：
【表二】
常规线性模型
主体间因子
值标签
N
民族
1.00
1
8
2.00
常规线性模型
主体间因子
值标签
N
民族
1.00
1
8
2.00
2
8
3.00
3
8
居民
1.00
农村
12
2.00
城市
12
描述性统计量
民族
居民
均值
标准差
N
人均收入
1
农村
56.0000
9.93311
4
城市
64.2500
11.02648
4
总计
60.1250
10.66955
8
2
农村
59.7500
8.99537
4
城市
67.2500
1.000
的最大根
215.561
1832.265(b)
2.000
17.000
.000
.995
3664.530
1.000
A
的跟踪
.901
7.378
4.000
36.000
.000
.450
29.511
.991
的
.101
18.305(b)
4.000
34.000
.000
.683
73.221
1.000
的跟踪
8.930
d设计: * B
误差方差等同性的检验(a)
F
1
2
.
人均收入
.643
5
18
.670
文化程度
.615
5
18
.690
检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均相等。
a设计: * B
4.实验结果分析
在“协方差矩阵等同性的检验(a)”中可以看出，0.887,大于0.05，故接受原假设，即认为方差是齐性的，可以进行方差分析。
3.实验步骤及结果:
解：1．依次点击“分析”“常规线性模型”“多变量”，将“人均收入”和“文化程度”加到“因变量”中，将“民族”和“居民”加到“固定因子”中，如下图一所示。
【图一】
2.点击“选项”，将“输出”中的相关选项选中，如下图二所示：
【图二】
3.点击“继续”，“确定”得到如下表一的输出：
【表一】
4
城市
90.2500
7.93200
4
总计
86.5000
9.59166
8
2
农村
80.0000
8.28654
4
城市
85.7500
8.18026
4
总计
82.8750
8.21910
8
3
农村
73.2500
7.13559
4
城市
80.7500
8.77021
4
总计
77.0000
8.41767
8
总计
农村
78.6667
9.00841
12
城市
85.5833
8.53291
12
总计
82.1250
9.27977
24
协方差矩阵等同性的检验(a)
的M
12.397
F
.587
1
15
2
1772.187
.
.887
检验零假设，即观测到的因变量的协方差矩阵在所有组中均相等。
a设计: * B
多变量检验(d)
效应
值
F
假设
误差
.
偏方
非中心。参数
课 程 名 称：多元统计回归分析
实 验 项 目：多元方差分析
实 验 类 型：验证性
学 生 学 号：
学 生 姓 名：
学 生 班 级：
课 程 教 师：
实 验 日 期：2016-04-18
1.实验目的：
用多元方差分析说明民族和城乡对人均收入和文化程度的影响。
2.实验内容:
调查24个社区，得到民族与城乡有关数据如下表所示，其中人均收入为年均，单位百元。文化程度指15岁以上小学毕业文化程度者所占百分比。试依此数据通过方差分析说明民族和城乡对人均收入和文化程度的影响。
2.000
19.000
.000
.995
4041.400
1.000
的
.005
2020.700(b)
2.000
19.000
.000
.995
4041.400
1.000
的跟踪
212.705
2020.700(b)
2.000
19.000
.000
.995
.067(b)
4.000
34.000
.991
.008
.268
.062
的跟踪
.016
.063
4.000
32.000
.992
.008
.253
.061
的最大根
.016
.142(c)
2.000
18.000
.868
.016
.284
.069
a使用的计算结果= .05
b精确统计量
c该统计量是F的上限，它产生了一个关于显著性级别的下限。