高中数学_《坐标系与参数方程》教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_极坐标与参数方程综合应用问题教学设计学情分析教材分析课后反思
⾼中数学_极坐标与参数⽅程综合应⽤问题教学设计学情分析教材分析课后反思极坐标与参数⽅程综合应⽤问题教学设计⼀．⾼考分析：1.考纲要求：（1）了解极坐标的基本概念，能进⾏极坐标和直⾓坐标的互化．（2）了解参数⽅程,了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数⽅程．2.命题趋势：预计2018年仍将由给出的参数⽅程、极坐标⽅程相整合设问，以求曲线交点、化普通⽅程或直⾓坐标⽅程、求弦长或最值、求参数等形式命题.3.展现2014年到2017年的⾼考题，极坐标与参数⽅程综合应⽤问题呈现出较强规律性，每年的题⽬位置均在选修的位置和分值是10分。
第⼀问均是⽅程间的转化，⼤题考察的是与极点有关的距离问题、直线的点与基点有关的距离问题、椭圆或者圆上的动点的最值问题、交点问题等题型。
⼆．教学⽬标：1.了解参数⽅程,了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数⽅程；2.掌握四种题型的解题基本思路、题型结构、注意事项；3.能解决与极点有关的距离问题、直线的点与基点有关的距离问题、椭圆或者圆上的动点的最值问题、交点问题，并获得、积累新的数学基本活动经验。
三．教学重点：1.与学⽣⼀起探究例题的基本解法，通过变式并总结归纳出四种题型；2．直线的点与基点有关的距离问题中注意参数⽅程是否标准、基点更换问题、判断符号问题。
四．教学难点：1、四种题型的归纳；2、直线的点与基点有关的距离问题中对注意事项的灵活运⽤。
五．教学过程：（⼀）⾼考分析：课件展⽰考纲要求、命题趋势、全国卷近4年极坐标与参数⽅程的综合应⽤问题的考题位置及其形式，让学⽣对这部分在⾼考中的地位有所了解，（⼆）思考：1.直线的参数⽅程是什么？其中t的⼏何意义是什么？2．极坐标⽅程下ρ的⼏何意义是什么？3.在直⾓坐标系下的普通⽅程的弦长公式是什么？在参数⽅程下的弦长公式是什么？在极坐标系下的弦长公式是什么？（前提：弦所在的直线过极点）强调弦长公式都包含三类形式，在解题时，要注意公式的选择与前提条件。
高中数学教案学案坐标系与参数方程含习题答案与解析.doc
高中数学教案学案坐标系与参数方程学习目标：1.了解坐标系的有关概念，理解简单图形的极坐标方程.2.会进行极坐标方程与直角坐标方程的互化.3.理解直线、圆及椭圆的参数方程，会进行参数方程与普通方程的互化，并能进行简单应用．1．极坐标系的概念在平面上取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox ，叫做________；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个____________．设M 是平面上任一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的________，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的________，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M 的__________，记作(ρ，θ)．2．极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y)，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x ＝__________，y ＝__________.另一种关系为：ρ2＝__________，tan θ＝______________.3．简单曲线的极坐标方程(1)一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程φ(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程φ(ρ，θ)＝0的点都在曲线上，那么方程φ(ρ，θ)＝0叫做曲线的____________．(2)常见曲线的极坐标方程 ①圆的极坐标方程____________表示圆心在(r,0)半径为|r|的圆；____________表示圆心在(r ，π2)半径为|r|的圆；________表示圆心在极点，半径为|r|的圆． ②直线的极坐标方程____________表示过极点且与极轴成α角的直线； ____________表示过(a,0)且垂直于极轴的直线；____________表示过(b ，π2)且平行于极轴的直线；ρsin (θ－α)＝ρ0sin (θ0－α)表示过(ρ0，θ0)且与极轴成α角的直线方程． 4．常见曲线的参数方程 (1)直线的参数方程若直线过(x 0，y 0)，α为直线的倾斜角，则直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋l cos α，y ＝y 0＋l sin α.这是直线的参数方程，其中参数l 有明显的几何意义．(2)圆的参数方程若圆心在点M(a ，b)，半径为R ，则圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋r cos α，y ＝b ＋r sin α，0≤α<2π.(3)椭圆的参数方程中心在坐标原点的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φy ＝b sin φ(φ为参数)．(4)抛物线的参数方程抛物线y 2＝2px(p>0)的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2pt 2，y ＝2pt. 1．(2010·北京)极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( )A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线2．(2010·湖南)极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－t ，y ＝2＋3t (t 为参数)所表示的图形分别是( )A ．圆、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．直线、直线3．(2010·重庆)直线y ＝33x ＋2与圆心为D 的圆⎩⎨⎧x ＝3＋3cos θ，y ＝1＋3sin θ(θ∈[0,2π))交于A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为( )A .76πB .54πC .43πD .53π 4．(2011·广州一模)在极坐标系中，直线ρsin (θ＋π4)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．5．(2010·陕西)已知圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝1，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为________________.考点一 求曲线的极坐标方程例1 在极坐标系中，以(a 2，π2)为圆心，a2为半径的圆的方程为________．举一反三1 如图，求经过点A(a,0)(a>0)，且与极轴垂直的直线l 的极坐标方程．考点二 极坐标方程与直角坐标方程的互化 例2 (2009·辽宁)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝1，M 、N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点． (1)写出C 的直角坐标方程，并求M 、N 的极坐标； (2)设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．举一反三2 (2010·东北三校第一次联考)在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin (θ－π4)＝22，(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标．考点三 参数方程与普通方程的互化例3 将下列参数方程化为普通方程：(1)⎩⎨⎧x ＝3k 1＋k 2y ＝6k21＋k2；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－sin 2θy ＝sin θ＋cos θ；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－t 21＋t 2y ＝t 1＋t 2.举一反三3 化下列参数方程为普通方程，并作出曲线的草图．(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12sin 2θy ＝sin θ＋cos θ(θ为参数)；(2)⎩⎨⎧x ＝1ty ＝1tt 2－1(t 为参数)．考点四 参数方程与极坐标的综合应用例4 求圆ρ＝3cos θ被直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2t y ＝1＋4t (t 是参数)截得的弦长．举一反三4 (2011·课标全国)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α.(α为参数)M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2. (1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB|.一、选择题(每小题5分，共25分)1．在极坐标系中，与点(3，－π3)关于极轴所在直线对称的点的极坐标是( )A ．(3，23π)B ．(3，π3)C ．(3，43π)D ．(3，56π)2．曲线的极坐标方程为ρ＝2cos 2θ2－1的直角坐标方程为( )A ．x 2＋(y －12)2＝14B ．(x －12)2＋y 2＝14C ．x 2＋y 2＝14D ．x 2＋y 2＝13．(2010·湛江模拟)在极坐标方程中，曲线C 的方程是ρ＝4sin θ，过点(4，π6)作曲线C的切线，则切线长为( )A ．4B .7C ．2 2D ．2 34．(2010·佛山模拟)已知动圆方程x 2＋y 2－x sin 2θ＋22·y sin (θ＋π4)＝0(θ为参数)，那么圆心的轨迹是( )A ．椭圆B ．椭圆的一部分C ．抛物线D ．抛物线的一部分5．(2010·安徽)设曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋3cos θ，y ＝－1＋3sin θ(θ为参数)，直线l 的方程为x－3y ＋2＝0，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2010·天津)已知圆C 的圆心是直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝1＋t (t 为参数)与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为________．7．(2011·广东)已知两曲线参数方程分别为⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝sin θ(0≤θ<π)和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝54t 2，y ＝t(t ∈R )，它们的交点坐标为________．8．(2010·广东深圳高级中学一模)在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos αy ＝2＋2sin α(α为参数)，若以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的极坐标方程为________．三、解答题(共38分)9．(12分)(2011·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)的右焦点，且与直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2t ，y ＝3－t (t 为参数)平行的直线的普通方程．10．(12分)(2010·福建)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t (t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ＝25sin θ.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B .若点P 的坐标为(3，5)，求|P A |＋|PB |.11．(14分)(2010·课标全国)已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，圆C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．。
直角坐标系坐标系与参数方程数学教案
直角坐标系坐标系与参数方程数学教案【教案名称】：直角坐标系与参数方程的转化及应用【教学目标】：1.理解直角坐标系和参数方程的概念；2.掌握直角坐标系与参数方程之间的转化方法；3.能够应用直角坐标系与参数方程解决实际问题。
【教学重点】：1.直角坐标系与参数方程的概念；2.直角坐标系与参数方程的转化方法。
【教学难点】：【教学准备】：1.教师准备：投影仪、电脑；2.学生准备：纸和笔。
【教学过程】：一、引入（10分钟）1.教师通过投影仪展示直角坐标系的图片，让学生了解直角坐标系的概念和基本原理。
2.教师解释参数方程的概念，并通过实例引导学生理解参数方程代表了一种曲线的轨迹。
二、直角坐标系与参数方程的转化（30分钟）1.教师以一个简单的直角坐标系方程为例，将其转化为参数方程，详细解释转化的步骤和方法。
2.教师给学生讲解如何从参数方程反推回直角坐标系的方程，引导学生理解直角坐标系与参数方程之间的关系。
3.教师设计相关练习，让学生通过实践巩固掌握直角坐标系与参数方程的转化方法。
三、直角坐标系与参数方程的应用（40分钟）1.教师通过实际问题引导学生探究直角坐标系与参数方程的应用场景，如天梯问题、抛体运动问题等。
2.教师解答学生在探究过程中遇到的问题，引导学生分析解决问题的思路和方法。
3.教师设计相关练习，让学生通过实际应用问题的解决，巩固直角坐标系与参数方程的转化技巧。
四、归纳总结（10分钟）1.教师与学生一起总结直角坐标系与参数方程的转化方法和应用场景。
2.教师强调掌握直角坐标系与参数方程的转化方法对于解决实际问题的重要性。
【教学延伸】：教师可以引导有兴趣的学生进一步学习极坐标系与参数方程之间的转化方法和应用。
【板书设计】：x轴、y轴x=f(t)y=g(t)x=f(y)y=g(x)x=f(t)y=g(t)【教学反思】：本节课通过引入直角坐标系和参数方程的概念，让学生对两者有了初步的了解。
通过演示和实例讲解，学生能够理解直角坐标系和参数方程之间的转化方法。
选修4-4极坐标与参数方程教材分析与教学建议
选修4-4“极坐标与参数方程”教材分析与教学建议房山教师进修学校中学数学教研室张吉一、地位与作用选修专题4－4的《坐标系与参数方程》作为选修系列的二个可选专题安排在高三上学习，这是平面解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，要求学生通过本专题的学习，掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，对培养学生探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力具有重要的意义。
这两个专题是解析几何内容的延续。
从上述安排可见，“课标”构建的解析几何课程体系，是以坐标法为核心，依“直线与方程——圆与方程——圆锥曲线与方程——极坐标系与参数方程”为顺序，螺旋上升、循序渐进地展开内容。
二、“课标”对参数方程、极坐标内容的安排选修4－4的《坐标系与参数方程》：1．第一讲坐标系（1）回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。
（2）通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换下平面图形的变化情况。
（3）能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。
（4）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。
2．第二讲参数方程（1）通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。
（2）分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。
（3）举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性。
（4）完成一个学习总结报告。
报告应包括三方面内容：1）知识的总结。
对本专题整体结构和内容的理解，进一步认识数形结合思想，思考本专题与高中其他内容之间的关系。
2）拓展。
通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，进一步探讨参数方程、摆线的应用。
3）学习本专题的感受、体会。
坐标系与参数方程教案
坐标系与参数方程教案教案标题：坐标系与参数方程教案教案目标：1. 了解坐标系和参数方程的基本概念；2. 掌握坐标系和参数方程在二维图形中的应用；3. 能够根据给定的图形要求，构建相应的坐标系和参数方程。
教案步骤：一、导入（5分钟）1. 利用实例引入坐标系的概念，例如使用座标系向学生解释地理位置的界定等。
二、概念讲解（15分钟）1. 介绍笛卡尔坐标系，解释坐标轴、坐标点、坐标等基本概念；2. 解释参数方程的概念，讲解参数和参数方程的含义。
三、练习与巩固（20分钟）1. 学生通过练习在二维平面上标出给定点的坐标；2. 学生尝试画出给定的直线或曲线。
四、拓展应用（15分钟）1. 通过示例演示参数方程的使用，例如绘制心形线等特殊图形；2. 学生自主思考如何用参数方程绘制其他图形。
五、深入探究（15分钟）1. 学生讨论和探究坐标系和参数方程在三维空间中的应用；2. 学生尝试绘制立体图形的参数方程。
六、总结与评价（5分钟）1. 老师对学生学习的情况进行总结和评价；2. 学生发表对这次学习的体会和收获。
七、作业布置（5分钟）1. 布置相关的课后作业，如绘制给定图形的坐标系和参数方程。
教学资源：1. 教材《数学教材》；2. 讲义/课件。
评价方法：1. 课堂练习和教师观察：观察学生在练习和巩固环节的表现；2. 学生讨论和发言：评估学生在深入探究环节中的参与程度；3. 课后作业评分：评估学生对于坐标系和参数方程的独立应用能力。
教案备注：根据教学时间的具体安排和学生的实际情况，可以适当调整每个环节的时间分配。
同时，教师可以根据学生的学习进度和理解情况，加入适当的示例讲解，提高教学灵活性。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修4-4：坐标系与参数方程 [本专题的学习总结报告]》36
![高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修4-4：坐标系与参数方程 [本专题的学习总结报告]》36](https://img.taocdn.com/s3/m/8fd75bcc2f60ddccdb38a070.png)
《参数方程本章小结》教学设计
一、教学目标：
1、知识与技能目标：
理解直线和圆的参数方程，并运用参数方程解决某些相关实际问题。
2、过程与方法目标：
（1）通过实例，深入了解直线和圆的参数方程，渗透数形结合，转化等数学思想，进一步提高观察、比较、分析、概括等思维能力。
（2）学会借助实例分析探究数学问题。
3、情感、态度与价值目标：
（1）通过学生的主动参与师生，生生的交流合作，提高学生学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神。
（2）树立事物之间的相互联系，相互转化的辩证唯物主义观点。
二、教学重点和难点
重点：掌握直线与圆的参数方程，
难点：能熟练的运用参数方程解决一些问题
三、教学方法：
本节课是在讲授基础知识后做的习题总结课，采用了“诱思探究”的教学方法，引导学生主动探索，自己构建新知，通过层层深入的例题配置，使学生思路逐渐开阔，提高解决问题的能力。
借助多媒体，增强教学的直观性，增大课堂容量。
四、教学过程。
对选修内容《坐标系与参数方程》中坐标系教学的思考
何 的进 一 步 延 伸 ．解 析 几 何 的基 本 思 想
是 引进 “ 标 ” 即 对 一 个 几 何对 象 附 上 坐 ．
培 养适 应 急 剧 变 化 的 社 会 所 需 求 的新 型 人 才 ， 师 必 须 对 所 教 授 内 容 进 行 认 教
投稿邮 ｓｋ ｖ ３ ｏ 箱： ｊ ｉ１ ｒ ｘ ＠ ｐ ６ ｃｎ
数 学教 学通讯 （ 师版 ） 教
教 究＞ 学研 教学反 思
对选修内容《 坐标系与参数方程》 中 坐标系教学的思考
有～ 步一 一 助 于 生 进 岫 士 一 应 考 用 积思 等 选 修 容 ～ 一 方 面 内 坐 疰 觚 究 探 对 选 修 容 系 微 一 录 与 适 当
设 想 逐 渐 形 成 数 学 课 堂 教 学 模 式 ： 设 创 问 题 情 境 一 师 生 共 同探 究 一 揭 示 问 题 本 质一 总结 引 申反 思．
１ ．创设 问题 情 境 第 一 个 层 次 。 师 精 心 设 计 难 度 适 教
通、 紧密 相 连 的 ， 中培 养 、 高 学 生 的 从 提
应 用 意识 ， 进 学 生 对 数 学 知 识 的 认 识 促 和对 数 学本 质 的理 解．
有 序 实 数 组 确 定 点 的 位 置 ． 而 用 方 程 进 刻 画几 何 图形 ．为 便 于 用 代 数 的 方 法 刻
画几 何 图 形 或 描 述 自然 现 象 ， 要 建 立 需 不 同 的坐 标 系．极 坐 标 系 、 坐 标 系 、 柱 球
数学 ２ 平 面 解 析 空 间直 角 几 何 初 步 坐 标 系 数学 ４
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坐 标 系 等 是 与 直 角 坐 标 系 不 同 的 坐 标
高中数学_极坐标与参数方程教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计【教学目标】1、知识目标：（1）掌握极坐标的意义，会把极坐标转化一般方程（2）掌握参数方程与一般方程的转化（3）会极坐标与参数方程的简单应用2、能力目标：通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力，多方面考虑事物，培养他们的创新精神和思维严谨性．3、情感目标：培养学生数形结合方法，转化思想，参数思想的思想方法．【教学重点】1、极坐标方程、一般坐标、参数方程的相互转化2、极坐标系与直角坐标系的简单应用【教学难点】极坐标ρ的几何意义和直角坐标中t的几何意义的应用及极坐标系中的运算【考点分析】坐标系与参数方程和绝对值不等式在全国一卷高考中为二者选一考，一般是10分的比较容易的题，知识相对比较独立，与其他章节联系不大，容易拿分．绝对值这道题一般是第一问解绝对值不等式，第二问解决含参问题（解不等式讨论，恒成立问题，面积问题等）．高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化，并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题，交点问题和位置关系的判定．【教学过程】一、两个坐标系三种方程的相互转换（提问形式回顾）这一部分刚上节课刚讲完，所以只回顾。
二、应用（1）求极坐标方程π)，半径R，例1 在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C(2，求圆C的极坐标方程.【解析】方法一、将线与点都转化为直角坐标，然后利用直角坐标系的结论写出圆的方程，最后将圆的直角坐标方程转化极坐标方程。
体现了转化思想（这道题让学生展示，最后总结）*此处易错方法二、直接法这种方法学生比较生，也不知如何下手，所以老师来点拨：建立极坐标系，设p(ρ,θ),在△OPC中利用余弦定理，建立ρ,θ的方程。
关键是用好ρ的几何意义。
（给学生留时间整理）（2）ρ的几何意义的应用练习：在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =,P 点的轨迹为曲线C 2(Ⅰ)求C 2的方程(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB .【解析】（1）主要是练习例1求轨迹方程 (学生黑板展示) 总结：相关点法求轨迹方程，注意等价转化（2）学生讲（用的是例1的方法1）再度体现了转换思想 师讲：直接法ρ的几何意义的应用AB =ρA -ρB 这道题后紧跟两道变式，练习ρ的几何意义的应用。
高中数学_坐标系与参数方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《坐标系与参数方程》教学设计考情分析：1、高考全国卷中 “坐标系与参数方程”在第22题，分值为10分，知识相对比较独立，难度中等，容易拿分。
2、高考出现的题型：（1）求曲线的极坐标方程、参数方程；（2）极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化；（3）解决与极坐标方程、参数方程研究有关的距离、最值、交点等问题。
教学目标：1、应掌握知识点：（1）记住常见的参数方程、极坐标方程。
（2）会进行参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、应掌握基本方法：（1）消参的三种基本方法（2）极坐标方程与直角坐标方程互化的方法（3）参数方程与直角坐标方程互化的方法教学重点:参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化；与极坐标、参数方程相关的距离、最值、交点等问题。
教学难点:极坐标、参数方程相关的综合问题。
教学方法：启发式、探究式、讲练结合教学手段： 多媒体课件教学过程：一、复习引入，夯实基础1 、极坐标与直角坐标的互化（1）、极坐标化为直角坐标公式为：（2）、直角坐标化为极坐标公式为：2、几种常见曲线的参数方程（1）、过定点000(,)M x y 、倾斜角为的直线l 的参数方程为：（2）、圆 222()()x a y b r 的参数方程为:（3）、椭圆22221x y a b 的参数方程为：师生活动：由学生齐背公式，教师总结公式中应注意的问题及公式应用。
设计意图：通过公式的复习，让学生查漏补缺，为后面对题目的理解做好铺垫。
二、典题探究，升华提高1、极坐标方程及其应用展示幻灯片练习1.直角坐标方程与极坐标方程的互化.师生活动：由学生讲解思路并说明运算结果，教师点评，总结直角坐标方程与极坐标方程互化的基本方法。
设计意图：直角坐标方程与极坐标方程的互化是本章的基础题型，也是重点题型，是高考考查的重点问题。
通过学生练习，学生讲解，能充分调动学生学习的积极性，充分体会直角坐标方程与极坐标方程的互化的方法、技巧。
展示幻灯片例1：极坐标方程的应用师生活动：教师和学生共同分析解题方法及思路。
高中数学选修4-4坐标系与参数方程全套教案
高中数学选修 4-4 坐标系与参数方程全套教案
第一讲 坐标系 一 平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境 1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、 准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器 运动的轨迹。 情境 2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台 上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。 要出现正确的背景图案， 需要缺点不同的画布所在的位置。 问题 1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题 2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴 它使直线上任一点 P 都可以由惟一的实数 x 确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直 线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点 P 都可以由惟一的实数对（x,y） 确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点， 并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点 P 都 可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课：
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《坐标系与参数方程》教学设计一、教材分析1、教材内容《坐标系与参数方程》主要研究极坐标系中直线、圆的极坐标方程，直角坐标系下直线、圆、椭圆等几种特殊曲线的参数方程。
2、教材所处地位、作用本部分内容作为高中数学选修部分,体现了新课标重视数学的整体性特点，并且进行了高中与大学数学学习内容相互衔接和融合.《坐标系与参数方程》是高考选考内容，以解答题形式出现，分值10分，通常会有两问。
从近5年全国I卷来分析，（1）问通常考查极坐标方程、参数方程、直角坐标系下的普通方程三种方程的互相转化，（2）问中涉及曲线间的交点、位置、距离关系等问题，而圆或椭圆的参数方程、极坐标ρ与θ的几何意义、参数方程中t的几何意义是考查热点。
3、教学目标知识与技能目标：能熟练进行三种方程的互化，掌握求解曲线相关问题的基本方法，会应用圆、椭圆参数方程解决问题。
过程与方法目标：在解题活动中，体会数形结合、方程、化归与转化的数学思想及方法。
培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力情感态度价值观：通过合作探究，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．4、重点与难点教学重点：极坐标方程、参数方程、直角坐标系下的普通方程三种方程互化，理解ρ、θ、t的几何意义并能利用其求解距离等相关问题。
教学难点：椭圆参数方程的应用。
二、教法分析与学法指导本节课是高三复习课，因此，教法上要注意：1、紧扣高考基础题型以及热点题型，训练学生掌握解决问题的基本方法---在直角坐标系解决问题，以及简便方法-----利用ρ、θ、t 几何意义解题。
2、在鼓励学生主体参与的同时，发挥教师的引导作用。
具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达．3、采用多媒体PPT课件、微课、微课通等现代教学手段，增大教学容量和直观性．在学法上：1、让学生从问题中质疑、尝试、论证，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．2、体会“一题多解”、“发散思维”探寻数学问题本质的过程，从而激发兴趣，开拓思路。
三、教学过程教学环节教学过程设计意图教学策略技术手段情境导入（科学界大事件“黑洞照片面世”）揭示本节课主题“转换”，鼓励学生在科学之路不断进行探索。
PPT高考考点热点分析使学生明确，高考在本部分内容中考查的考点、热点。
从而对涉及到的知识点，数学思想方法有整体的把握。
PPT学生课外学习活动学生课前已经进行知识点整合，在此以思维导图的形式进行展示。
利用微课通、移动讲堂现代化技术手段，展示学生的思维导图，并进行点评以及纠正，带领学生整合知识点。
温故而知新，引导学生对于本部分内容，能够形成正确、完整的知识点网络。
PPT微课通上传思维导图例题1. 学生讲述思路，并在学案上书写过程，教师点评。
引导学生解决本题时，一题多解，书写时规范解答，教师及时纠错。
启发式教学PPT例题2.学生讲述思路，并在学案上书写过程，教师点评。
问题1：如果本题两种方法遇到方程复杂，难以求根时，如何求距离？问题2：:研究例题的过程中学到了几种方法?引导学生回顾比较几种方法，进行选择。
启发式教学PPT《坐标系与参数方程》学情分析1.《坐标系与参数方程》内容，是在学生已经具备一定的解析几何知识的基础上引入学习本部分内容,学生已经能够利用直；角坐标系解决曲线相关等问题，对引入极坐标系以及参数方程具有一定的困惑性。
2.《坐标系与参数方程》的学习，学生普遍认为入门比较容易,但是对于极坐标中的ρ与θ几何意义以及参数方程中t的几何意义理解不透彻。
而恰恰是极坐标系以及参数方程为解决解析几何问题提供了一种新的思路方法,学生如果理解并掌握ρ、θ、t的几何意义，解决问题时可以事半功倍，化繁为简，但从历年高考阅卷反馈情况来看,学生深入理解并熟练应用还存在一定的问题。
3.学生已经在课前整理完成《坐标系与参数方程》知识点思维导图，本节课以知识点思维导图为基础，着重加强极坐标中的ρ与θ几何意义以及参数方程中t的几何意义的理解。
《坐标系与参数方程》效果分析28人参加随堂检测，上交批阅学生的得分情况：10分.........20人，9分.........2人，8分 (3)人，6分………3人平均分：9.28分。
从测试中，可以看到有71%的同学满分，有7%的同学9分，11%的同学8分，11%的同学6分。
得分10分的同学，其中有15人（2）问采用解法一；有5人（2）问采用解法二。
得分9分的同学，是因为书写不规范，没有交代“设这个方程的两个实根分别为t1，t2，”，得分8分的同学，是因为采用解法一时|MA|·|MB|乘积求错或采用解法二时|MA|·|MB|乘积求错。
得分6分的同学，是因为采用解法一时关于t的方程整理错，导致后续计算都求错，或采用解法二时A、B点坐标求错，导致后续计算都求错。
由此可见，（1）问所有同学能够熟练进行三种方程的互化，（2）问超过半数同学能掌握利用t的几何意义求解距离这一简便解法，能力不够的同学选择利用直角坐标系下普通方程求解问题这一基本解法。
但是书写不规范或者运算能力欠缺，导致失分。
《坐标系与参数方程》教材分析《坐标系与参数方程》主要研究极坐标系中直线、圆的极坐标方程，直角坐标系下直线、圆、椭圆等几种特殊曲线的参数方程。
本部分内容作为高中数学选修部分,体现了新课标重视数学的整体性特点，并且进行了高中与大学数学学习内容相互衔接和融合.《坐标系与参数方程》是高考选考内容，以解答题形式出现，分值10分，通常会有两问。
从近5年全国I卷来分析，（1）问通常考查极坐标方程、参数方程、直角坐标系下的普通方程三种方程的互相转化，（2）问中涉及曲线间的交点、位置、距离关系等问题，而圆或椭圆的参数方程、极坐标ρ与θ的几何意义、参数方程中t的几何意义是考查热点。
本节课是高三复习课，因此本节课我教学上进行如下设置教学重点：极坐标方程、参数方程、直角坐标系下的普通方程三种方程互化，理解ρ、θ、t的几何意义并能利用其求解距离等相关问题。
教学难点：椭圆参数方程的应用。
《坐标系与参数方程》测评练习随堂检测（5分钟）：已知直线l的参数方程为5()12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为=2cos ρθ.(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)M 设点的直角坐标为，直线l 与曲线C 的交点为A,B ，求|MA |•|MB |的值.测评意图：（1）问考查极坐标方程与直角坐标方程的互化。
（2）求解距离，一题多解。
解法一：求直线l 与曲线C 的交点为A,B 后，再利用两点间距离公式求解|MA |与|MB |，最后求乘积。
解法二：把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程中，整理方程，利用韦达定理求|MA |•|MB |。
《坐标系与参数方程》课后反思本节课是高三复习课，内容源自《普通高中课程标准实验教科书》选修4-4里两章合成。
虽然是是高考全国卷选做题，但是这部分内容却与解析几何知识密切相关，而学生有一定平面解析几何的基础，大部分学生在做选做题时，首选此类题目。
但是学生研究《坐标系与参数方程》时，缺乏系统性，缺乏对直角坐标系、极坐标系、参数方程等解析几何内容整体的把握，因此，本节课我注重对学生解题思维的引导、数学思想方法的指导、数学素养的培养。
1.数学学习是个人思维能力的体现，而培养和发展学生的数学思维能力是发展智力，全面培养数学能力的主要途径。
因此中学数学课程应该注重提高学生的数学思维能力，这也是数学教育的基本目标之一。
在例题1、2和3中，我引导学生一题多解。
对于理解和接受极坐标ρ、θ以及直线参数方程中t，椭圆的参数方程的同学，可以在做题时感受极坐标法、参数法方法带来的快捷简便；而对于基础不好的同学，着重练习直角坐标法解决问题。
在解决例题3时，在学生现行阶段，至少有三种方法，除了可以用解析几何知识来解决问题，也可以借助于重要不等式计算最值。
学生在研究例题3时，体会一题多解，激发了学习兴趣，开拓了思路。
2.由于本章节内容与直线、圆、椭圆等图形有关，所以教学中突出“数形结合思想”的运用。
通过数形结合的思想方法的运用，构建平面解析几何知识的网络，全面整合解析几何知识。
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。
数形结合，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而优化解题过程，因此数形结合的思想方法是高中数学教学内容的主线之一，也是重要的数学思想方法。
因此在讲解例题以及练习题解决中，我要求学生无论采用哪一种方法解决问题，一定要数形结合。
这也与新课标下培养学生核心素养-----培养学生数学抽象能力及直观想象能力一脉相承。
3.在解决例题3时，学生只能猜想到，做与x+2y=0平行的椭圆的切线，其切点即为符合题意之点。
但是却不具备求证猜想的意识和证明的能力。
因此，我借助于微课证明其猜想正确，引导学生敢于质疑，并树立学生善于思考、严谨求实的科学精神。
由于本节课题量较大，计算量不小，所以，在结合科学界大事件“黑洞照片面世”进行课前导入时，激发学生兴趣不够，气氛较沉闷。
《坐标系与参数方程》课标分析本节课是高三复习课，复习《坐标系与参数方程》。
《坐标系与参数方程》是普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4内容，分为两章。
这两章，是学生在学习了平面直角坐标系后，又引入的一种新的坐标系以及曲线方程新的表示方法，属于平面解析几何部分。
1.学生在学习《坐标系与参数方程》后，可以掌握在不同的坐标系中，坐标所表现出的不同几何意义，从而在解决解析几何问题时，适当选取坐标系求解，锻炼学生思维的灵活性。
2.由于《坐标系与参数方程》内容主要用于解决解析几何中曲线交点、位置关系、距离等问题，因此，学生在应用本部分内容解决问题的过程中，可以有效的巩固和加强数形结合、方程、化归与转化的思想方法。
3.学生在研究《坐标系与参数方程》内容时，能体会“一题多解”探寻数学问题本质的过程，从而激发其兴趣，开拓其思路，提高其发散思维和创新能力，整合不同章节的数学知识，从而构建一个完整而系统的解析几何知识网络。
4.《坐标系与参数方程》内容，在日常生活中具有广泛的应用。
比如：各种摆线被应用到图案设计中、摆线齿轮等方面。
学生在学完本部分内容后，可以在生活中更好的解决实际问题，体现数学来源于生活、服务于生活的特性，能够培养学生应用数学的能力和意识。
基于以上分析，我定位本节课的教学目标：知识与技能目标：能熟练进行三种方程的互化，掌握求解曲线相关问题的基本方法，会应用圆、椭圆参数方程解决问题。
过程与方法目标：在解题活动中，体会数形结合、方程、化归与转化的数学思想及方法。
培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力情感态度价值观：通过合作探究，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．。