2018-2019学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 直角梯形D. 等边三角形2.抛物线y=-x2+3x-的对称轴是直线（）A. B. C. D.3.用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A. B. C. D.4.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（）A. B. C. D.5.在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A. P在⊙内B. P在⊙上C. P在⊙外D. P与A或B重合6.将抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A. B. C. D.7.如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A.B.C.D.8.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A. 12秒B. 16秒C. 20秒D. 24秒9.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为（）A. B. C. D.10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4，A. 3B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.抛物线y=2（x+1）2的顶点坐标为______．12.已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于原点对称，则a+b=______．13.有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了______个人．14.若函数y=（k-3）x2+2x+1与坐标轴至少有两个不同的交点，则k的取值范围为______．15.⊙O的直径为2，AB，AC为⊙O的两条弦，AB=，AC=，则∠BAC=______．16.已知函数y=|x2+x-t|，其中x为自变量，当-1≤x≤2时，函数有最大值为4，则t的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.解方程：x2+4x-3=0．18.我市东湖高新技术开发区某科技公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价不低于100元，但不超过200元．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）该产品年销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？并求当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的条件下．即在盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利不低于1370万元？若能，求出第二年的售价在什么范围内；若不能，请说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19.如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．20.2+bx+c y x（1）根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和n的值；（2）抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+m没有交点，求m的取值范围．21.在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）．（1）画出△ABC沿x轴负方向平移2个单位后得到的△A1B1C1，并写出B1的坐标______；（2）以A1点为旋转中心，将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得△A1B2C2，画出△A1B2C2，并写出C2的坐标______；（3）直接写出过B、B1、C2三点的圆的圆心坐标为______．22.如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB=90°．（1）求证：=（2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO=3，AE=4，求线段AC的长．23.在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=120°，∠ADE=90°，∠DAE=60°，F为BC中点，连接BE、DF，G、H分别为BE，DF的中点，连接GH．（1）如图1，若D在△ABC的边AB上时，请直接写出线段GH与HF的位置关系______，=______．（2）如图2，将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转至图2所示位置，其它条件不变，（1）中结论是否改变？请说明理由；（3）如图3，将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转至图3所示位置，若C、D、E 三点共线，且AE=2，AC=，请直接写出线段BE的长______．24.抛物线y=x2+（2t-2）x+t2-2t-3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，当t=0时，连接AC、BC，求△ABC的面积；（2）如图2，在（1）的条件下，若点P为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB=135°，求P点坐标；（3）如图3，当-1＜t＜3时，若Q是抛物线上A、C之间的一点（不与A、C重合），直线QA、QB分别交y轴于D、E两点．在Q点运动过程中，是否存在固定的t值，使得CE=2CD．若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】B【解析】解：抛物线y=-x2+3x-的对称轴是直线x=-=，故选：B．根据配方法，或者顶点坐标公式，可直接求对称轴．此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标（h，k），对称轴是x=h．3.【答案】C【解析】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=-4，故选：C．把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.【答案】C【解析】解：∵∠A=25°，∠BCA′=45°，∴∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，∵CB=CB′，∴∠BB′C=∠B′BC=70°，∴∠B′CB=40°，∴∠ACA′=40°，∵∠A=∠A′，∠A′DB=∠ADC，∴∠ACA′=∠A′BA=40°．故选：C．首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，以及∠BB′C=∠B′BC=70°，再利用三角形内角和定理得出∠ACA′=∠A′BA=40°．此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠ACA′=40°是解题关键．5.【答案】A【解析】解：连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=4，在Rt△OAC中，∵OC=3，AC=4，∴⊙O的半径为5cm，∵OP=4＜OA，∴点P在⊙O内．故选：A．连结OA，如图，先根据垂径定理得到AC=AB=4，然后在Rt△OAC中，根据勾股定理计算出OA即可判断．此题考查了点与圆的位置关系，垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．6.【答案】A【解析】解：抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1，即y=2x2-1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2-1+2，即y=2x2+1；故选：A．根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，由圆周角定理得，∠ACB=AOB=60°，由圆内接四边形的性质得到，∠APB=180°-∠ACB=120°，故选：C．在优弧AB上取点C，连接AC、BC，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可．本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．故选：B．过点A作AC⊥ON，求出AC的长，当火车到B点时开始对A处有噪音影响，直到火车到D点噪音才消失．本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A 为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中．9.【答案】C【解析】解：当y=0时，-x2+4x-3=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），当x=0时，y=-x2+4x-3=-3，则C（0，-3），∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1），易得直线BC的解析式为y=x-3，∵x＜x＜x，∴0＜y1=y2=y3≤1，当y3=1时，x-3=1，解得x=4，∴3＜x3＜4，∵点P和点Q为抛物线上的对称点，∴x2-2=2-x1，∴x1+x2=4，∴s=4+x3，∴7＜s＜8．故选：C．先解方程-x2+4x-3=0得A（1，0），B（3，0），再确定C（0，-3）和顶点坐标为（2，1），易得直线BC的解析式为y=x-3，利用x1＜x2＜x3得到0＜y1=y2=y3≤1，从而得到3＜x3＜4，然后根据对称性得到x1+x2=4，然后确定s的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．10.【答案】D【解析】解：如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．∵AQ=QP，∴OQ⊥PA，∴∠AQO=90°，∴点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，在Rt△OCH中，∵∠COH=60°，OC=2，∴OH=OC=1，CH=，在Rt△CKH中，CK==，∴CQ的最大值为1+，故选：D．如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．首先证明点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题；本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题．11.【答案】（-1，0）【解析】解：由y=2（x+1）2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，0），故答案为：（-1，0）．已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．考查将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．12.【答案】-6【解析】解：由题意，得a=-5，b=-1．a+b=-5+（-1）=-6，故答案为：-6．根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】8【解析】解：设每轮传染中平均每人传染x个人，根据题意得：2+2x+x（2+2x）=162，整理得：x2+2x-80=0，解得：x1=8，x2=-10（不合题意，舍去）．故答案为：8．设每轮传染中平均每人传染x个人，根据经过两轮传染后总共有162人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】k≤4【解析】解：当x=0时，y=1，∴此函数图象与y轴必有一个交点（0，1）；①若此函数是一次函数，即k=3，其解析式为y=2x+1，其函数图象与坐标轴有两个交点；②若此函数是二次函数，即k≠3，由题意知4-4（k-3）≥0，解得k≤4；综上，k的取值范围是k≤4，故答案为：k≤4．由解析式知函数图象与y轴有一交点（0，1），依据题意知函数图象与x轴还至少有一个交点，再分函数是一次函数和二次函数两种情况分别求解可得．本题考查了抛物线与函数的关系，利用一元二次方程的判别式来判断抛物线与坐标轴的交点个数，做题时要认真分析，找到它们的关系．15.【答案】15°或75°【解析】解：如图1，连接OC，OA，OB，过点O作OE⊥AC于点E，∵OA=OB=1，AB=，12+12=（）2，∴∠AOB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=45°，∵AC=，OE⊥AC，∴AE=，∴cos∠EAO=，∴∠EAO=30°，∴如图1时，∠BAC=∠CAO+∠OAB=30°+45°=75°；如图2时，∠BAC=∠BAC=∠OAB-∠OAC．=45°-30°=15°．故答案为15°或75°．根据题意点C的位置有两种情况，如图1，∠BAC=∠CAO+∠OAB；如图2，∠BAC=∠OAB-∠OAC，进而得出答案．此题主要考查了垂径定理以及勾股定理逆定理，利用分类讨论得出是解题关键．16.【答案】或2【解析】解：函数的图象如下图所示：从图象看，当-1≤x≤2时，函数可能在对称轴位置和=或x=2时，取得最大值解：函数y=|x2+x-t|=4，∴当x=-时或x=2时，|x2+x-t|=4，解得：t=或2．画出二次函数图象，确定函数取得最大值时x的值，即可求解．本题考查了二次函数的图象与性质，通过图象找出函数取得最值的位置是解题的关键．17.【答案】解：原式可化为x2+4x+4-7=0即（x+2）2=7，开方得，x+2=±，x1=-2+；x2=-2-．【解析】先利用配方法将原式化为完全平方的形式，再用直接开平方法解答．本题考查了解一元二次方程--配方法，熟悉完全平方公式是解题的关键．18.【答案】解：（1）设y=kx+b，将（100，20）和（200，10）代入，得：，解得：，∴y=-x+30（100≤x≤200）；（2）w=（-x+30）（x-40）=-x2+34x-1200=-（x-170）2+1690，∵-＜0，∴x=170，w最大值=1690＜1520+480=2000，第一年公司亏损，最少亏损是310万元，此时售价为170元；（3）当-x2+34x-1200=1370+310=1680时，解得：x1=160，x2=180，结合图象当两年共盈利不低于1370万元时，160≤x≤180．【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“年获利=（售价-成本价）×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式得出其获利最大值，与前期总投入480+1520比较可得；（3）根据“年获利=1370+前期最少亏损钱数”求得x的值，从而得出答案．本题主要考查二次函数的应用与一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并依据相等关系得到一元二次方程和二次函数解析式．19.【答案】证明：∵AD=BC，∴=，∴+=+，即=，∴DC=AB．【解析】根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，由AD=BC得到=，把两弧都加上弧AC得到=，于是得到DC=AB．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．20.【答案】解：（1）把（0，3）、（1，0）、（2，-5）代入y=ax2+bx+c得，解得∴二次函数的解析式为：y=-x2-2x+3，把（-1，n）代入得n=-1+2+3=4；（2）∵-x2-2x+3=2x+m∴x2+4x+m-3=0∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+m没有交点∴△=42-4（m-3）＜0，∴m＞7．【解析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，然后计算自变量为-1时对应的函数值得到n的值；（2）根据题意方程-x2-2x+3=2x+m没有实数解，然后利用判别式的意义得到42-4（m-3）＜0，从而解不等式即可得到m的取值范围．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21.【答案】（1，1）（-3，-1）（2，-6）【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）；（2）如图所示，△A1B2C2即为所求，其中C2的坐标为（-3，-1），故答案为：（-3，-1）．（3）如图所示，过B、B1、C2三点的圆的圆心P的坐标为（2，-6），故答案为：（2，-6）．（1）根据平移变换的定义和性质作图可得；（2）根据旋转变换的定义和性质作图可得；（3）作B1C2和BB1的中垂线，交点即为所求点．本题考查了旋转变换与平移变换作图，找出对应点的位置是作图的关键，对应点的连线的垂直平分线过旋转中心是找旋转中心常用的方法，需要熟练掌握．22.【答案】（1）证明：连BO并延长BO交AC于T．∵AO=BO，∴∠OAB=∠OBA，又∵∠BAC+∠OAB=90°，∴∠BAC+∠OBA=90°，∴∠BTA=90°，∴BT⊥AC，∴=．（2）延长AO并交⊙O于F，连接CF．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∴∠OAB+∠AED=90°，∵∠OAB+∠BAC=90°，∴∠AED=∠BAC=∠FEC，∵AF为⊙O直径，∴∠ACF=90°，同理：∠FCE=∠BAC，∴∠FEC=∠FCE，∴FE=FC，∵AO=3，AE=4，∴OE=1，FE=FC=2，在Rt△FCA中∴AC==4【解析】（1）连BO并延长BO交AC于T．只要证明BT⊥AC，利用垂径定理即可解决问题；（2）延长AO并交⊙O于F，连接CF．在Rt△AFC中，求出CF，AF即可解决问题；本题考查三角形的外接圆与外心，圆心角，弧，弦之间的关系、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】GH⊥FH【解析】解：（1）如图1中，连接DG，FG．∵AB=AC，BF=CF，∴AF⊥BC，∴∠BAF=∠CAF=60°，∵ED⊥AB，∴∠BFE=∠BDE=90°，∵BG=GE，∴DG=BE，GF=BE，∴DG=FG，∵DH=HF，∴GH⊥DF，∵∠BAE=60°，∴∠ABE+∠AEB=120°，∵DG=BG=GF=GE，∴∠GBD=∠GDB，∠GEF=∠GFE，∴∠BGD+∠EGF=120°，∴∠DGF=60°，∴△DGF是等边三角形，∴=tan60°=．故答案为GH⊥HF，=．（2）结论不变．理由：如图2中，延长ED至S，使DS=DE，连接AS，BS，CE，FG，DG．∵∠ADE=90°∴AS=AE，∠DAE=∠DAS=60°∴∠BAC=∠SAE=120°∴∠SAB=∠EAC∵AB=AC∴△ABS≌△ACE∴BS=CE，∠ABS=∠ACE∵F，G分别为BC，BE中点∴FG∥CE，FG=CE，同理：DG∥BS，DG=BS，∴DG=FG，∵H为DF中点，∴GH⊥HF，延长SB交CE延长线于T，∵∠ABS+∠ABT=∠ACE+∠ABT=180°，∴∠BAC+∠T=120°，∴∠T=60°，延长FG交BT于P，∴∠T=∠BPF=∠DGF=60°，∴∠HGF=30°，∴=．（3）如图3中，延长ED到H，使得DH=DE，连接AH，BH，作BM⊥EC于M，设BC交AH于点O．∵AD⊥EH，ED=DH，∴AE=AH，∴∠AEH=∠AHE=30°，∴∠EAH=∠BAC=120°，∴∠BAH=∠CAE，∵AB=AC，AH=AE，∴△BAH≌△CAE（SAS），∴∠BHA=∠AEC=30°，BH=CE，∴∠OBA=∠OHC=30°，∵∠AOB=∠COH，∴△AOB∽△COH，∴=，∴=，∵∠AOC=∠BOH，∴△AOC∽△BOH，∴∠BHO=∠AOC=30°，∴∠BHE=30°+30°=60°，在Rt△ADE中，∵AE=2，∠AED=30°，∴AD=1，ED=DH=，在Rt△ADC中，CD==，∴BH=EC=2+，在Rt△BMH中，HM=（2+），BM=HM=（2+3），∴EM=EH-HM=2-（2+）=-1，在Rt△EBM中，BE===．故答案为．（1）如图1中，连接DG，FG．根据直角三角形斜边中线的性质，可得GD=GF，再证明△DGF是等边三角形即可解决问题；（2）结论不变．如图2中，延长ED至S，使DS=DE，连接AS，BS，CE，FG，DG．理由三角形的中位线定理，证明GD=GF，△GDF是等边三角形即可解决问题；（3）如图3中，延长ED到H，使得DH=DE，连接AH，BH，作BM⊥EC于M，设BC交AH于点O．想办法证明∠BHE=60°，解直角三角形求出BM，ME即可解决问题；本题属于几何变换综合题、考查了直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理、等腰三角形的性质和判定、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）将t=0代入抛物线解析式得：y=x2-2x-3．当x=0时，y=x2-2x-3=-3，∴点C的坐标为（0，-3）；当y=0时，有x2-2x-3=0，解得：x1=3，x2=-1，∴点B的坐标为（3，0），点A的坐标为（-1，0）．∴S△ABC=AB•OC=×[3-（-1）]×3=6．（2）由（1）知：B（3，0），C（0，-3），∴OB=OC，∴∠ABC=45°，∴∠ACB+∠CAB=135°．又∵∠PCB+∠CAB=135°，∴∠ACB=∠PCB．在图2中，过B作BM∥y轴，交CP延长线于M．∴∠ABC=∠MBC．在△ABC和△MBC中，，∴△ABC≌△MBC（ASA），∴AB=MB=4，∴点M的坐标为（3，-4），∴直线CM解析式为：y=-x-3（利用待定系数法可求出该解析式）．联立直线CM及抛物线的解析式成方程组，得：，解得：（舍去），，∴点P的坐标为（，-）．（3）当y=0时，有x2+（2t-2）x+t2-2t-3=0，即[x+（t-3）]•[x+（t+1）]=0，解得：x1=-t+3，x2=-t-1，∴点A的坐标为（-t-1，0），点B的坐标为（-t+3，0）．当x=0时，y=x2+（2t-2）x+t2-2t-3=t2-2t-3，∴点C的坐标为（0，t2-2t-3）．设直线AQ的解析式为：y=k1x+b1，直线BQ的解析式为：y=k1x+b2．∴点D的坐标为（0，b1），点E的坐标为（0，b2），∴CD=（t2-2t-3）-b1，CE=b2-（t2-2t-3）．∵y=k1x+b1，y=x2+（2t-2）x+t2-2t-3，∴x2+（2t-2-k1）x+t2-2t-3-b1=0，∴x A•x Q=t2-2t-3-b1①．同理：x B•x Q=t2-2t-3-b2②．由②÷①，得：==-，∴=-=2，∴=-2，∴t=．【解析】（1）代入t=0可得出抛物线的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（2）由点B，C的坐标可得出∠ABC=45°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB+∠CAB=135°，结合∠PCB+∠CAB=135°可得出∠ACB=∠PCB，过B作BM∥y轴，交CP延长线于M，由平行线的性质可得出∠ABC=∠MBC，结合BC=BC即可证出△ABC≌△MBC（ASA），利用全等三角形的性质可得出AB=MB=4，进而可得出点M的坐标，根据点C，M的坐标，利用待定系数法可求出直线CM的解析式，再联立直线CM及抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征及因式分解法解一元二次方程，可求出点A，B，C的坐标，设直线AQ的解析式为：y=k1x+b1，直线BQ的解析式为：y=k1x+b2，则CD=（t2-2t-3）-b1，CE=b2-（t2-2t-3），将直线解析式代入抛物线解析式中可得出关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得出x A•x Q=t2-2t-3-b1①，x B•x Q=t2-2t-3-b2②，利用②÷①结合CE=2CD，即可得出关于t的方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、解方程组、因式分解法解一元二次方程以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与坐标轴的交点坐标；（2）通过构造全等三角形找出直线PC的解析式；（3）利用根与系数的关系结合CE=2CD，找出关于t的方程．。
武昌部分学校2018~2019学年度第一学期部分学校九年级期中模拟测试数学试卷
武昌部分学校2018~2019学年度第一学期部分学校九年级期中模拟测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和－4 C．3和－1 D．3和12．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是（）A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)3．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A．130°B．50°C．40°D．60°4．用配方法解方程x2＋6x＋4＝0，下列变形正确的是（）A．(x＋3)2＝－4 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝5 D．(x＋3)2＝5 5．下列方程中没有实数根的是（）A．x2－x－1＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．2015x2＋11x－20＝0 D．x2＋x＋2＝0 6．平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是（）A．(3，－2) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－3，－3)7．如图1，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为（）A．91cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm8．已知抛物线C的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则下列说法中错误的是（）A．a确定抛物线的形状与开口方向B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y＝x＋2平移，则a、b、c的值全变9．如图2，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A．64 B．16 C．24 D．3210．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0），且a2＋ab＋ac＜0，下列说法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1、x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y＝－x2－x－1的对称轴解析式是__________________12．已知242acb b x -+-=（b 2－4c ＞0），则x 2＋bx ＋c 的值为___________13．⊙O 的半径为13 cm ，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ．AB ＝24 cm ，CD ＝10 cm ，则AB和CD 之间的距离为___________14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2＝BC ·AB ，AD 2＝CD ·AC ，AE 2＝DE ·AD ，则AE 的长为___________ .15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_________________16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是___________ 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋x －2＝018．（本题8分）已知抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y 轴的交点是(0，－4)，求这个二次函数的解析式19．（本题8分）已知x 1、x 2是方程x 2－3x －5＝0的两实数根 (1) 求x 1＋x 2，x 1x 2的值 (2) 求2x 12＋6x 2－2015的值20．（本题8分）如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示(1) 画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形(2) 画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形(2) 若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为__________21．（本题8分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB＋∠AOB＝60°(1) 求∠AOB的度数(2) 若AE＝1，求BC的长22．（本题10分）飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是：S＝60－1.5t2(1) 直接指出飞机着陆时的速度(2) 直接指出t的取值范围(3) 画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来23．（本题10分）如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm /s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm /s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）(1) 如图1，若a ＝b ＝1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF .当0＜t ＜6时： ① 求∠AFC 的度数 ② 求FCAF BF FC AF ∙-+222的值(2) 如图2，若a ＝1，b ＝2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长24．（本题12分）定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线.(1) 已知抛物线的焦点F (0，a 41)，准线l ：ay 41-=，求抛物线的解析式 (2) 已知抛物线的解析式为：y ＝x 2－n 2，点A (0，241n -)（n ≠0），B (1，2－n 2)，P 为抛物线上一点，求P A ＋PB 的最小值及此时P 点坐标(3) 若(2)中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题 （每小题3分,共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBADBDBCCA二、填空题 （每小题3分，共18分）11. 0 ；0和正数（或非负数） 12. 63=x （开放性试题，符合要求的答案都对） 13. 12或0 14. －43 15. 2014，2017 16. 0三、计算题（17题每题4分，18题每题4分，共20分） 17、（1） 4－（－5）+（－6）＝4＋5－6 ………………………… 2′ ＝－3 ………………………… 4′（2） （413-312）×（－2）－223÷12＝65×（－2）－38×2 ………………… 2′＝－35－316＝－7 ………………………… 4′（3）()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--＝）（926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ………… 2′ ＝－761⨯ ＝－67……………………………………………………… 4′18、 （1） x 2+9=x 5+2移项，得 9252-=-x x …………………… 2′ 合并同类项 73-=-x 系数化为1，得 37=x ……………………………… 4′ （2）y y y 5.8655.216-=--移项，得 565.85.216+=+-y y y …………………… 2′ 合并同类项 1122=y系数化为1，得 5.0=y ……………………………… 4′四、解答题（19题6分，20题、21题每题8分，22题、23题每题10分，24题12分，共52分）19、原式=222399884y x xy y x xy x xy y -+---+=--.…………………………………………………………… 4′当x=3，y=13时 ，原式= 211423349163333-⨯-⨯=--=…………………………………………………… 6′ 20、解：﹙1﹚12＋﹙-5﹚＋2＋4＋（-9）＋14＋（-2）＋12＋8＋5 ＝41（千米）∴ 收工时距Ａ地41千米的地方。
【精品】2018年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级上学期数学期中试卷及解析
2018学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．（3分）某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2=73 B．1+x+x2=73 C．（1+x）x=73 D．1+x+2x=733．（3分）将抛物线y=﹣x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（）A．y=﹣（x+2）2+3 B．y=﹣（x﹣2）2+3 C．y=﹣（x+2）2﹣3 D．y=﹣（x﹣2）2﹣3 4．（3分）方程x2﹣4x+9=0的根的情况是（）A．有两个不相等实根B．有两个相等实根C．无实根D．以上三种情况都有可能5．（3分）如图，A、B、C三点都在⊙O上，∠ABO=50°，则∠ACB=（）A．50°B．40°C．30°D．25°6．（3分）如图，在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点．已知A（﹣2，2）、C（﹣1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A对应点的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（﹣5，﹣3）C．（2，2） D．（3，﹣1）7．（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=12，则四边形ABCD的面积最大值是（）A．12 B．18 C．24 D．368．（3分）二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（）A．0 B．2 C．±2 D．0或±29．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），则s=a+b+c 的值的变化范围是（）A．0＜s＜1 B．0＜s＜2 C．1＜s＜2 D．﹣1＜s＜2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）10．（3分）点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是．11．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣2的顶点坐标是．12．（3分）方程3x2﹣1=2x+5的两根之和为，两根之积为．13．（3分）如图，有一块长30m、宽20m的矩形田地，准备筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，则道路的宽为．14．（3分）⊙O的半径为25cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=30cm，CD=48cm，则AB 和CD之间的距离为．15．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD外有一点E，∠AEB=90°，F为DE的中点，连接CF，则CF的最大值为．。
2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案
2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。
湖北省武汉市武昌区2018届九年级上学期数学期中考试试卷
第1页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖北省武汉市武昌区2018届九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .2. 设二次函数y 1=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（a≠0，x 1≠x 2）的图象与一次函数y 2=dx+e （d≠0）的图象交于点（x 1 ， 0），若函数y=y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点，则（ ）A . a （x 1﹣x 2）=dB . a （x 2﹣x 1）=dC . a （x 1﹣x 2）2=dD . a （x 1+x 2）2=d3. 抛物线y=2（x ﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）A . （3，1）B . （3，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣3，﹣1）4. 如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E 在y 轴上,Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE,若点C 的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是( )答案第2页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . △ABC 绕点C 顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度B . △ABC 绕点C 顺时针旋转90°,再向下平移1个单位长度 C . △ABC 绕点C 逆时针旋转90°,再向下平移1个单位长度D . △ABC 绕点C 逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度5. 一元二次方程x 2+x ﹣1=0的根的情况是（ ）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断6. 方程2x 2+4x ﹣6=0两根之积等于（ ） A . 3 B . ﹣6 C . 6 D . ﹣37. 把抛物线y=﹣ x 2向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（ ）A . y=﹣（x+2）2+3 B . y=﹣ （x+2）2﹣3 C . y=﹣（x+3）2﹣2 D . y=﹣（x ﹣3）2+28. 如图，在△ABC 中，△CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′△AB ，则旋转角的度数为（ ）A.30° B.40° C.50°D . 65°第3页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9. 若二次函数y=x 2+bx+c 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，且过点（5，5），则关于x 的方程x 2+bx+c=5的解为（ ）A . x 1=0或x 2=4B . x 1=1或x 2=5C . x 1=﹣1或 x 2=5D . x 1=1或x 2=﹣510. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( )A . x(x+1)=28B . x(x -1)=28C . x(x+1)=28D . x(x -1)=28第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 方程x 2﹣3x+1=0的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 ．2. 若a 2﹣3b=5，则6b ﹣2a 2= ．3. 函数y=x 2﹣x+1的图象与y 轴的交点坐标是 ．4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，按照这样的速度，平均每人传染 人．5. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，则水面下降1m 时，水面宽度增加 m ．6. 如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣3）（0≤x≤3），记为C 1 ， 它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2 ， 交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3 ， 交x 轴于点A 3； …答案第4页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………如此进行下去，直至得C 13 ． 若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m= ．评卷人得分二、计算题（共1题)7. 解方程：（1）x 2+2x ﹣1=0（2）x （x+4）=3x+12． 评卷人得分三、作图题（共1题)8. 如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O 和△ABC 的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC 绕点O 逆时针旋转120°得到△A′B′C′．（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；（2）以O 为原点AB 所在直线为x 轴建立坐标系直接写出A′、B′、C′三点的坐标．第5页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分四、综合题（共5题)9. 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？10. 如图：△ABC 、△ECD 都是等边三角形，且B 、C 、D 在同一直线上．（1）求证：BE=AD ；（2）△EBC 可以看做是△DAC 经过平移、轴对称或旋转得到，请说明得到△EBC 的过程． 11. 已知关于x 的一元二次方程（x -3）（x -2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．12. 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象过点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，m ）．答案第6页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求该二次函数的关系式和m 值；（2）结合图象，解答下列问题：（直接写出答案） ①当x 取什么值时，该函数的图象在x 轴下方？ ②当﹣1＜x ＜2时，直接写出函数y 的取值范围．13. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2+bx ﹣a 2关于y 轴对称且有最小值﹣1．（1）求抛物线C 1的解析式；（2）在图1中抛物线C 1顶点为A ，将抛物线C 1绕点B 旋转180°后得到抛物线C 2 ， 直线y=kx ﹣2k+4总经过一定点M ，若过定点M 的直线与抛物线C 2只有一个公共点，求直线l 的解析式．（3）如图2，先将抛物线 C 1向上平移使其顶点在原点O ，再将其顶点沿直线y=x 平移得到抛物线C 3 ， 设抛物线C 3与直线y=x 交于C 、D 两点，求线段CD 的长．第7页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】： 【解释】：3.【答案】： 【解释】：4.【答案】： 【解释】：5.【答案】：【解释】：答案第8页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：第9页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】： 【解释】： 10.【答案】：【解释】： 【答案】：答案第10页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（2）【答案】：【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………。
2018-2019学年湖北省武汉市江汉区九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征( )A ．圆是轴对称图形B ．圆是中心对称图形C ．圆上各点到圆心的距离相等D ．直径是圆中最长的弦 3．（3分）关于函数2(2)1y x =-+-的图象叙述正确的是( )A ．开口向上B ．顶点(2,1)-C ．与y 轴交点为(0,1)-D ．图象都在x 轴下方4．（3分）用配方法解方程2410x x -+=，下列变形正确的是( )A ．2(2)4x -=B ．2(4)4x -=C ．2(2)3x -=D ．2(4)3x -=5．（3分）如表中列出了二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的一些对应值，则一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个近似解1x 的范围是( )A ．132x -<<-B ．121x -<<-C ．110x -<<D ．101x <<6．（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x ．应列方程是( )A ．300(1)507x +=B ．2300(1)507x +=C ．2300(1)300(1)507x x +++=D ．2300300(1)300(1)507x x ++++=7．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC ∆．若点A ，D ，E 在同一条直线上，20ACB ∠=︒，则ADC ∠的度数是( )A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒8．（3分）已知1x 、2x 是关于x 的方程210x ax --=的两个实数根，下列结论一定正确的是( )A ．12x x ≠B ．120x x +>C ．120x x >D ．12110x x +> 9．（3分）如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，若110DCB ∠=︒，则AED ∠的度数为( )A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒10．（3分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)A -，点(3,0)B ，交y 轴于点C ，给出下列结论：①::1:2:3a b c =-；②若04x <<，则53a y a <<-；③对于任意实数m ，一定有20am bm a ++…；④一元二次方程20cx bx a ++=的两根为1-和13，其中正确的结论是( )A ．①②③④B ．①③C ．①③④D ．②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.11．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)-关于原点对称的点的坐标是 ．12．（3分）方程(1)0x x -=的根是 ．13．（3分）关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是14．（3分）如图，直径为10cm 的O 中，两条弦AB ，CD 分别位于圆心的异侧，//AB CD ，且 2CD AC =，若8AB cm =，则CD 的长为 cm ．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y （单位：)m 关于滑行时间t （单位：)s 的函数解析式是23602y t t =-．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m 所用的时间是 s ．16．（3分）如图，点C 是半圆 AB 上一动点，以BC 为边作正方形BCDE （使 )BC在正方形内，连OE ，若4AB cm =，则OD 的最大值为 cm ．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17．（8分）求抛物线221y x x =-+与直线2y =交点的坐标．18．（8分）如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE 、AF ，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长 180 米，已知墙AE 长 90 米，墙AF 长为 60 米．（1）设BC x =米，则CD 为 米，四边形ABCD 的面积为 米2；（2）若长方形ABCD 的面积为 4000 平方米，问BC 为多少米？19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(3,4)，点B 的坐标为(5,4)，点C 的坐标为(1,2)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，使点1A 与A 对应，点1B 与B 对应；（2）画出ABC ∆绕原点O 顺时针旋转90︒后得到的△222A B C ，使点2A 与A 对应，点2B 与B 对应；（3）若△111A B C 和△222A B C 关于某直线对称，请直接写出该直线的解析式 ；（4）直接写出ABC ∆外接圆圆心的坐标20．（8分）如图，半圆O 的直径为AB ，D 是半圆上的一个动点（不与点A ，B重合），连接BD 并延长至点C ，使C D B D =，连接AC ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．（1）请猜想DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）当4AB =，45BAC ∠=︒时，求DE 的长．21．（8分）如图，已知抛物线2113:22L y x x =--，1L 交x 轴于A ，B （点A 在点B 左边），交y 轴于C ，其顶点为D ，P 是1L 上一个动点，过P 沿y 轴正方向作线段//PQ y 轴，使PQ t =，当P 点在1L 上运动时，Q 随之运动形成的图形记为2L ．（1）若3t =，求点P 运动到D 点时点Q 的坐标，并直接写出图形2L 的函数解析式；（2）过B 作直线//l y 轴，若直线l 和y 轴及1L ，2L 所围成的图形面积为12，求t 的值．22．（10分）某公司投入研发费用 80 万元(80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式26y x =-+．（1）求这种产品第一年的利润1W （万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元(20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件．请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元．23．（10分）已知ABC ∆为等边三角形，P 是直线AC 上一点，AD BP ⊥于D ，以AD 为边作等边(ADE D ∆，E 在直线AC 异侧）．（1）如图 1 ，若点P 在边AC 上，连CD ，且150BDC ∠=︒，则AD BD= ；（直接写结果）（2）如图 2 ，若点P 在AC 延长线上，DE 交BC 于F 求证：BF CF =；（3）在图 2 中，若15PBC ∠=︒，AB CP 的长 ．24．（12分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象对称轴为12x =，图象交x 轴于A ，B ，交y 轴于(0,3)C -，且5AB =，直线(0)y kx b k =+>与二次函数图象交于M ，(N M 在N 的右边），交y 轴于P ．（1）求二次函数图象的解析式；（2）若5b =-，且CMN ∆的面积为3，求k 的值；（3）若3b k =-，直线AN 交y 轴于Q ，求CP CQ的值或取值范围．2018-2019学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征()A ．圆是轴对称图形B ．圆是中心对称图形C ．圆上各点到圆心的距离相等D ．直径是圆中最长的弦【解答】解：因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，所以自行车车轮要做成圆形．故选：C．3．（3分）关于函数2=-+-的图象叙述正确的是()y x(2)1A ．开口向上B ．顶点(2,1)-C ．与y轴交点为(0,1)- D ．图象都在x轴下方【解答】解：由二次函数2(2)1y x =-+-可知：10a =-<，所以开口向下，顶点坐标为(2,1)--，所以抛物线图象都在x 轴下方；令0x =，则5y =-，所以与y 轴交点为(0,5)-，故选：D ．4．（3分）用配方法解方程2410x x -+=，下列变形正确的是( )A ．2(2)4x -=B ．2(4)4x -=C ．2(2)3x -=D ．2(4)3x -=【解答】解：把方程2410x x -+=的常数项移到等号的右边，得到241x x -=- 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到24414x x -+=-+配方得2(2)3x -=．故选：C ．5．（3分）如表中列出了二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的一些对应值，则一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个近似解1x 的范围是( )A ．132x -<<-B ．121x -<<-C ．110x -<<D ．101x <<【解答】解：当1x =-时，1y =-，1x =时，1y =，函数在[1-，0]上y 随x 的增大而增大，得一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个近似解在110x -<<，故选：C ．6．（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x ．应列方程是( )A ．300(1)507x +=B ．2300(1)507x +=C ．2300(1)300(1)507x x +++=D ．2300300(1)300(1)507x x ++++=【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x ，根据题意得：2300(1)507x +=．故选：B ．7．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC ∆．若点A ，D ，E 在同一条直线上，20ACB ∠=︒，则ADC ∠的度数是( )A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒【解答】解： 将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC ∆． 20DCE ACB ∴∠=∠=︒，90BCD ACE ∠=∠=︒，AC CE =， 902070ACD ∴∠=︒-︒=︒，点A ，D ，E 在同一条直线上，180ADC EDC ∴∠+∠=︒，180EDC E DCE ∠+∠+∠=︒ ，20ADC E ∴∠=∠+︒，90ACE ∠=︒ ，AC CE =90DAC E ∴∠+∠=︒，45E DAC ∠=∠=︒在ADC ∆中，180ADC DAC DCA ∠+∠+∠=︒，即4570180ADC ︒+︒+∠=︒，解得：65ADC ∠=︒，故选：C ．8．（3分）已知1x 、2x 是关于x 的方程210x ax --=的两个实数根，下列结论一定正确的是( )A ．12x x ≠B ．120x x +>C ．120x x >D ．12110x x +> 【解答】解： △22()41(1)40a a =--⨯⨯-=+>，∴方程210x ax --=有两个不相等的实数根，12x x ∴≠．故选：A ．9．（3分）如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，若110DCB ∠=︒，则AED ∠的度数为( )A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒【解答】解：连接AC ，如图，AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，1109020ACD DCB ACB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，20AED ACD ∴∠=∠=︒．故选：B ．10．（3分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)A -，点(3,0)B ，交y 轴于点C ，给出下列结论：①::1:2:3a b c =-；②若04x <<，则53a y a <<-；③对于任意实数m ，一定有20am bm a ++…；④一元二次方程20cx bx a ++=的两根为1-和13，其中正确的结论是( )A ．①②③④B ．①③C ．①③④D ．②③④【解答】解： 二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)A -，点(3,0)B ， ∴抛物线解析式为(1)(3)y a x x =+-，即223y ax ax a =--，2b a ∴=-，3c a =-，::1:2:3a b c ∴=-，故①正确；当4x =时，(1)y a x x a =+-==，22223[(1)4](1)4y ax ax a a x a x a =--=--=--，∴当04x <<时，则54a y a <<-，所以②错误；22223[(1)4](1)4y ax ax a a x a x a =--=--=-- ，∴顶点坐标为(1,4)a -，抛物线开口向下，3c a =-，∴抛物线向下平移4a -个单位，则抛物线顶点为(1,0)，∴平移后的解析式为：2224340y ax bx c a ax bx a a ax bx a '=+++=+-+=++…，故③正确；2b a =- ，3c a =-，∴方程20cx bx a ++=化为2320ax ax a --+=，整理得23210x x +-=，解得11x =-，213x =，所以④正确． 故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.11．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)-关于原点对称的点的坐标是 (3,2)- ．【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数， ∴点(3,2)-关于原点对称的点的坐标是(3,2)-，故答案为(3,2)-．12．（3分）方程(1)0x x -=的根是 10x =，21x = ．【解答】解：(1)0x x -=，0x =或10x -=，解得：10x =，21x =．故答案为10x =，21x =．13．（3分）关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是 0k …且1k ≠-【解答】解：根据题意得10k +≠且△2(2)4(1)0k =--+…，解得0k …且1k ≠-．故答案为0k …且1k ≠-．14．（3分）如图，直径为10cm 的O 中，两条弦AB ，CD 分别位于圆心的异侧，//AB CD ，且 2CD AC =，若8AB cm =，则CD 的长为 ．【解答】解：过O 作OE AB ⊥于E ，交O 于M ，反向延长OE 交CD 于G ，交O 于N ，则142AE AB ==， 连接AN ，AO ，AM ，则MN 为O 的直径，//AB CD ，MN CD ∴⊥，∴ 12CN CD =， 2CDAC =， ∴ CDAN =， AN CD ∴=，在Rt AOE ∆中，3OE ==，532ME ∴=-=，在Rt AEM ∆中，AM ===MN 为O 的直径，90MAN ∴∠=︒，AN ∴=CD AN ∴==故答案为：15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y （单位：)m 关于滑行时间t （单位：)s 的函数解析式是23602y t t =-．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m 所用的时间是 10 s ．【解答】解：当y 取得最大值时，飞机停下来，则2260 1.5 1.5(20)600y t t t =-=--+，此时20t =，飞机着陆后滑行 600 米才能停下来．因此t 的取值范围是020t 剟； 即当600150450y =-=时， 即23604502t t -=， 解得：10t =，30t =（不合题意舍去），∴滑行最后的150m 所用的时间是201010-=，故答案是： 10 ．16．（3分）如图，点C 是半圆 AB 上一动点，以BC 为边作正方形BCDE （使 )BC 在正方形内，连OE ，若4AB cm =，则OD 的最大值为 2+．【解答】解：通过旋转观察如图可知当DO AB ⊥时，DO 最长，设DO 与O 交于点M ，连接CM ，11904522MCB MOB ∠=∠=⨯︒=︒ ， 45DCM BCM ∴∠=∠=︒，四边形BCDE 是正方形，C ∴、M 、E 共线，DEM BEM ∠=∠，在EMD ∆和EMB ∆中，DE BC MED MEB ME ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，MED MEB ∴∆≅∆，()SAS ，DM BM ∴===OD ∴的最大值2=+故答案为：2+．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17．（8分）求抛物线221y x x =-+与直线2y =交点的坐标．【解答】解：联立221y x x =-+和2y =，可得2212x x -+=，化简可得2210x x --=解方程，得11x =21x =，故抛物线221y x x =-+与直线2y =交点的坐标为(1+2)，(12)．18．（8分）如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE 、AF ，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180 米，已知墙AE 长 90 米，墙AF 长为 60 米．（1）设B C x =米，则CD 为 (1802)x - 米，四边形ABCD 的面积为 米2；（2）若长方形ABCD 的面积为 4000 平方米，问BC 为多少米？【解答】解：（1）设BC x =米，则(1802)CD x =-米．四边形ABCD 的面积为(1802)x x -米2，故答案为：(1802)x -，(1802)x x -；（2）由题意，得：(1802)4000x x -=，整理，得：29020000x x -+=，解得：40x =或50x =，当40x =时，180210090x -=>，不符合题意，舍去；当50x =时，18028090x -=<，符合题意；答：50BC =米，长方形的面积为 4000 平方米．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(3,4)，点B 的坐标为(5,4)，点C 的坐标为(1,2)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，使点1A 与A 对应，点1B 与B 对应；（2）画出ABC ∆绕原点O 顺时针旋转90︒后得到的△222A B C ，使点2A 与A 对应，点2B 与B 对应；（3）若△111A B C 和△222A B C 关于某直线对称，请直接写出该直线的解析式y x = ；（4）直接写出ABC ∆外接圆圆心的坐标【解答】解：（1）如图，△111A B C 为所作；（2）如图，△222A B C 为所作；（3）△111A B C 和△222A B C 关于直线y x =对称；（4）ABC ∆外接圆圆心的坐标为(4,1)．故答案为y x =，(4,1)．20．（8分）如图，半圆O 的直径为AB ，D 是半圆上的一个动点（不与点A ，B重合），连接BD 并延长至点C ，使C D B D =，连接AC ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．（1）请猜想DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）当4AB =，45BAC ∠=︒时，求DE 的长．【解答】解：（1）DE 与O 相切．理由如下：CD BD = ，OA OB =，OD ∴为ABC ∆的中位线，//OD AC ∴，DE AC ⊥ ，OD DE ∴⊥，DE ∴为O 的切线；（2）作OF AC ⊥于F ，如图，易得四边形ODEF 为矩形，OF DE ∴=，45BAC ∠=︒ ，OAF ∴∆为等腰直角三角形，OF ∴==DE ∴=21．（8分）如图，已知抛物线2113:22L y x x =--，1L 交x 轴于A ，B （点A 在点B 左边），交y 轴于C ，其顶点为D ，P 是1L 上一个动点，过P 沿y 轴正方向作线段//PQ y 轴，使PQ t =，当P 点在1L 上运动时，Q 随之运动形成的图形记为2L ．（1）若3t =，求点P 运动到D 点时点Q 的坐标，并直接写出图形2L 的函数解析式；（2）过B 作直线//l y 轴，若直线l 和y 轴及1L ，2L 所围成的图形面积为12，求t 的值．【解答】解：22131(1)2222y x x x =--=--， 故：(3,0)B ，(1,2)D（1）Q 点运动的图形，相当于抛物线向上平移t 个单位，如下图：即：2L 的图象为：21322y x x t =--+， 3t =，2L 的函数解析式为：21322y x x =-+； （2）2L 的图象为：21322y x x t =--+， 直线l 和y 轴及1L ，2L 所围成的图形面积=平行四边形DD B B ''面积+平行四边形DD CO '的面积，即：()312B C S D D x x t ='-== ，故4t =．22．（10分）某公司投入研发费用 80 万元(80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式26y x =-+．（1）求这种产品第一年的利润1W （万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元(20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件．请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元．【解答】解：（1）21(6)(26)8032236W x x x x =--+-=-+-．（2）由题意：22032236x x =-+-．解得：16x =，答：该产品第一年的售价是 16 元．（3）由题意：1416x 剟， 22(5)(26)2031150W x x x x =--+-=-+-，1416x 剟，14x ∴=时，2W 有最小值，最小值88=（万元），答：该公司第二年的利润2W 至少为 88 万元．23．（10分）已知ABC ∆为等边三角形，P 是直线AC 上一点，AD BP ⊥于D ，以AD 为边作等边(ADE D ∆，E 在直线AC 异侧）．（1）如图 1 ，若点P 在边AC 上，连CD ，且150BDC ∠=︒，则AD BD = ；（直接写结果） （2）如图 2 ，若点P 在AC 延长线上，DE 交BC 于F 求证：BF CF =；（3）在图 2 中，若15PBC ∠=︒，AB CP 的长 ．【解答】解：（1）如图：连接CEABC ∆ ，ADE ∆是等边三角形AB AC ∴=，AD AE =，60DAE BAC ∠=∠=︒BAD CAE ∴∠=∠，且AB AC =，AD AE =()ABD ACE SAS ∴∆≅∆BD CE ∴=，ABD ACE ∠=∠90ADB ∠=︒ ，150BDC ∠=︒，60ADE ∠=︒60EDC ∴∠=︒6060150BDC BPC ACD BAC ABD ACD ACE ACD ECD ∠=∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠+∠=︒+∠=︒90ECD ∴∠=︒tan EC BD EDC DE AD ∴∠===∴AD BD =（2）如图：过点//CM BD 交DE 于点M ，连接CEABC ∆ 和ADE ∆是等边三角形AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ADE AED ∠=∠=︒=∠=∠ BAD CAE ∴∠=∠，且AB AC =，AD AE = ()ABD ACE ASA ∴∆≅∆BD CE ∴=，90AEC ADB ∠=∠=︒BDE ADB ADE ∠=∠+∠ ，DEC AEC AED ∠=∠-∠ 150BDE ∴∠=︒，30DEC ∠=︒//MC BD150DMC BDE ∴∠=∠=︒30EMC ∴∠=︒DEC EMC ∴∠=∠MC CE ∴=BD CM ∴=，且BDE CMD ∠=∠，BFD CFM ∠=∠ ()BDF CMF AAS ∴∆≅∆CF BF ∴=（3）如图：作ABG BAD ∠=∠，交AD 于点G60ABC ∠=︒ ，15PBC ∠=︒，AD BD ⊥15DAB ∴∠=︒ABG BAD ∠=∠15ABG BAG ∴∠=∠=︒30BGD ∴∠=︒，BG AG =2BG BD ∴=，GD =2AD BD ∴+在Rt ABD ∆中，222AB BD AD =+．222)∴=22BD BD +．1BD ∴=2AD ∴=15BAD ∠=︒ ，60BAC ∠=︒45DAP ∴∠=︒，且AD BD ⊥AP ∴==CP AP AC AP AB =-=-=CP ∴=24．（12分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象对称轴为12x =，图象交x 轴于A ，B ，交y 轴于(0,3)C -，且5AB =，直线(0)y kx b k =+>与二次函数图象交于M ，(N M 在N 的右边），交y 轴于P ．（1）求二次函数图象的解析式；（2）若5b =-，且CMN ∆的面积为3，求k 的值；（3）若3b k =-，直线AN 交y 轴于Q ，求CP CQ的值或取值范围．【解答】解：（1）由图象对称轴为12x =，5AB =，知：(2,0)A -、(0,3)B -， 把A 、B 、C 点坐标代入二次函数表达式得：12a =，12b =-，3c =-；故函数表达式为：211322y x x =--⋯①； （2）5b =-，直线MN 表达式为：5y kx =-⋯②， 设：1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ， 将①、②联立并整理得：2(21)40x k x -++=， 则：1221x x k +=+，124x x = ， 直线(0,3)C -、1(M x ，1)y 所在的直线方程为： 2233y y x x +=- ，过N 点做直线//HM y 轴，交MC 于H ，则1(H x ，21233)y x x +- ，162CMN M S HN x ∆== ，整理得：122112336x y x y x x -+-= ， 把1135y x =-，2235y x =-，代入上式整理得： 213x x -=，即：1212()249x x x x +-=，2k =；（3）3b k =-，直线3y kx b kx k =+=-⋯③， 将①、③方程联立并整理得： 2(21)(66)0x k x k -++-=，△242025(25)20k k k =-+=->， 21|25|2N k k x +--=， 当250k ->时，3N x =，则(3,0)N ，而(0,0)Q ，(0,3)P k -，(0,3)C - 则：33CP k =-，3CQ =， ∴1CP k CQ =-，即：32CP CQ >； 当250k -<时，22N x k =-，则2(22,25)N k k k --， 则AN 所在的直线方程为：25(25)2k y x k -=+-， 则：(0,25)Q k -，而(0C ，3)(0P -，3)k -， 则：33CP k =-，22CQ k =-， ∴32CP CQ =，故：32CP CQ …．。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区梅苑学校九年级(上)期中数学模拟试卷(附答案)
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区梅苑学校九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1．已知关于x的方程（m﹣1）x|m+1|﹣x+3=0是一元二次方程，则m的值为（）A．2B．1或﹣3C．1D．﹣32．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=x2=5B．x1=x2=0C．x1=0，x2=5D．x1=﹣5，x2=0 3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列几何图形不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）6．二次函数y=2x2﹣x﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（2，﹣1）C．（，﹣）D．（﹣，）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知方程2x2﹣x﹣3=0的两根为x1，x2，那么+=（）A．﹣B．C．3D．﹣310．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（a+3）x2+x+a2﹣9=0的一个根是0，则a的值为．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=．13．在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是．14．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．15．如图所示，直线l1⊥l2，垂足为点O，A，B是直线l1上的两点，且OB=2，AB=．直线l1绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°）．（1）当α=60°时，在直线l2上找点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，此时OP=．（2）当α在什么范围内变化时，直线l2上存在点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，请用不等式表示α的取值范围：．16．如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是．三．解答题（共8小题，满分60分）17．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）=0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程一个根为3，求m的值．18．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣1（1）若抛物线过点A（1，0），求抛物线C1的解析式；（2）将（1）中的抛物线C1平移，使其顶点在直线L1：y=x上，得到抛物线C2，若直线L1与抛物线C2交于点C、D，求线段CD的长；（3）将（1）中的抛物线C1绕点A旋转180°后得到抛物线C3，直线y=kx﹣2k+4与抛物线C3只有唯一交点，求符合条件的直线l的解析式．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．20．（8分）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，CF．过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．（1）若点E在线段DC上，如图1，①依题意补全图1；②判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=，∠CFE=15°，请求出△FCH的面积．21．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0，若一个等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长与面积．22．（10分）“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元，请回答：（1）降价后每件商品盈利元，商场日销售量件（用含x的代数式表示）；（2）求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到最大？最大日盈利是多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．24．已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；=S△PBC，求证：AP∥BC；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．A．4．C．5．A．6．C．7．C．8．C．9．A．10．C．二．填空题11．3．12．12．13．y=2（x﹣1）2+1．14．201815．45°≤α＜90°或90°＜α≤135°．16．（，3），（，）．三．解答题17．（1）证明：原方程可化为x2﹣（2m+2）x+m2+2m=0，∵a=1，b=﹣（2m+2），c=m2+2m，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m+2）]2﹣4（m2+2m）=4＞0，∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x=3代入原方程，得：（3﹣m）2﹣2（3﹣m）=0，解得：m1=3，m2=1．∴m的值为3或1．18．解：（1）将点A（1，0）代入y=ax2﹣1，可得y=x2﹣1（2）可设抛物线C2的顶点为（m，n），依题意抛物线C2为y=（x﹣m）2+m与直线y=x联立解方程组得：x1=m，y1=m；x2=m+1，y2=m+1即C（m，m），D（m+1，m+1）过点C作CH∥x轴，过点D作DN∥y轴，CH交DN于点M，∴CM=1，DM=1，∴CD=（3）依题意可求出抛物线C3的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1∵直线y=kx﹣2k+4=k（x﹣2）+4，∴直线l过定点M为（2，4）①直线l∥y轴，则x=2与抛物线C3总有唯一公共点（2，1）②若直线l不平行于y轴，由一次函数y=kx﹣2k+4（k≠0），与y=﹣（x﹣2）2+1联立方程组，消去y得x2﹣4x+3+kx﹣2k+4=0即x2﹣（4﹣k）x+7﹣2k=0，△=k2﹣12=0，得k1=，k2=﹣∴或综上所述，过定点M，共有三条直线l：x=2或或，它们分别与抛物线C3有唯一个公共点．19．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=320．解：（1）①如图1，②FH与FC的数量关系是：FH=FC．证明如下：如图2，延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG∥CB，∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且DC=AC，∴DG为△ABC的中位线，∴DG=BC．∵AC=BC，∴DC=DG，∴DC﹣DE=DG﹣DF，即EC=FG．∵∠EDF=90°，FH⊥FC，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，∴∠1=∠2．∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°，∴∠CEF=∠FGH=135°，在△CEF和△FGH中，∵∴△CEF≌△FGH，∴CF=FH．（2）如图3，∴∠DF E=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF∥BC，∴DG=BC，DC=AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中∵，∴△FCE≌△HFG（ASA），∴HF=FC，∵∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠CFE=15°，∴∠DFC=45°﹣15°=30°，∴CF=2CD，DF=CD，∵DE=DF，CE=．∴+CD=CD，∴CD=，∴CF=2CD=+．∵∠CFH=90°，∴△FCH的面积为：CF•CH•=（+）（+）×=4+2．21．解：∵x2﹣（k+2）x+2k=0，∴（x﹣k）（x﹣2）=0，解得：x1=2，x2=k，∵三角形是等腰三角形，当k=1时，不能围成三角形；当k=2时，周长为5；如图：设AB=AC=2，BC=1，过点A作AD⊥BC于D，∴BD=CD=BC=，∴AD==，=×1×=．∴S△ABC故面积为．22．解：（1）∵未降价前每件盈利20元，∴降价x元后每件商品盈利（20﹣x）元，∵每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件，∴降价x元后，商场日销售量为（100+10x）件，故答案为：（20﹣x）；（100+10x）；（2）设每件商品降价x元时，商场日盈利为y元，根据题意得：y=（20﹣x ）（100+10x ）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5 ）2+2250 （0≤x≤20），∴当x=5时，y最大=2250，答：每件商品降价5元时，商场日盈利可达到最大，最大日盈利是2250元．23．（1）证明：∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=30°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；（2）解：ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，在△ACD和△OCE中，，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，在△COE和△BOE中，，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=3，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，在△CEG和△DCO中，，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+3+3，解得，a=2，即CG=2．24．解：（1）把点A（﹣2，0），B（0、﹣4）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；（2）当y=0时，x2﹣x﹣4=0，解得：x=﹣2或4，∴C（4，0），如图1，过O作OE⊥BP于E，过C作CF⊥BP于F，设PB交x轴于G，=S△PBC，∵S△PBO∴，∴OE=CF，易得△OEG≌△CFG，∴OG=CG=2，设P（x，x2﹣x﹣4），过P作PM⊥y轴于M，tan∠PBM===，∴BM=2PM，∴4+x2﹣x﹣4=2x，x2﹣6x=0，x1=0（舍），x2=6，∴P （6，8），易得AP 的解析式为：y=x +2，BC 的解析式为：y=x ﹣4，∴AP ∥BC ；（3）以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形有△ABC 、△ABE 、△ACE 、△BCE ，四种，其中△ABE 重合，不符合条件，△ACE 不能构成三角形，∴当△ABE 与以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：△ABC 和△BCE ，①当△ABE 与以A ，B ，C 中的三点为顶点的三角形相似，如图2，∵∠BAE=∠BAC ，∠ABE ≠∠ABC ，∴∠ABE=∠ACB=45°，∴△ABE ∽△ACB ，∴，∴，∴AE=，OE=﹣2=∴E （，0），∵B （0，﹣4），易得BE ：y=3x ﹣4，则x 2﹣x ﹣4=3x ﹣4，x 1=0（舍），x 2=8，∴D （8，20）；②当△ABE 与以B ，C 、E 中的三点为顶点的三角形相似，如图3，∵∠BEA=∠BEC ，∴当∠ABE=∠BCE 时，△ABE ∽△BCE ，∴==，设BE=2m ，CE=4m ， Rt △BOE 中，由勾股定理得：BE 2=OE 2+OB 2，∴，3m2﹣8m+8=0，（m﹣2）（3m﹣2）=0，m1=2，m2=，∴OE=4m﹣4=12或，∵OE=＜2，∠AEB是钝角，此时△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，如图4，∴E（﹣12，0）；同理得BE的解析式为：y=﹣x﹣4，﹣x﹣4=x2﹣x﹣4，x=或0（舍）∴D（，﹣）；综上，点D的坐标为（8，20）或（，﹣）．。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期中数学试卷.
2018.2019学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1.（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是)A.平行四边形 B.菱形 C.直角梯形 D.等边三角形2.（3分）抛物线y=-x 2+3x-的对称轴是直线（）（3分）如图，在。
O 中，ZAOB=120°, P 为弧AB 上的一点，则NAPB 的度数是（ ）A. x=3B. x=C. x=-D.x=-3.（3分）用配方法解方程x 2+6x +4=0,下列变形正确的是（)A. (x+3) 2=-4 B. (x-3) 2=4 C. (x+3) 2=5 D.(x+3) 2=±4. （3分）如图，将^ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到左ABU,且点B 刚好落在A'B'上,若ZA=25% ZBCA Z =45°,则 ZA f BA 等于()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.（3分）在中，弦AB 的长为8,圆心O 到AB 的距离为3,若OP=4,则6.点P 与。
O 的位置关系是（）A. P 在。
O 内 B. P 在00 ±C. P 在。
O 外D. P 与A 或B 重合（3分）将抛物线y=2 （x-4） Li 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A. y=2x 2+l B. y=2x 2-3C. y=2 (x-8) 2+lD. y=2 (x-8) 2-37.AA.100°B.110°C.120°D.130°8.（3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，ZQON=30°,公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）16秒 C.20秒 D.24秒9.（3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于点A,B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.垂直于y轴的直线I与抛物线交于点P（Xi，yi）,Q（x2»V2），与直线BC交于点N（X3，丫3），若Xi<X2<X3,记s=xi+x2+x3,则s的取值范围为（）A.5<S<6B.6<s<7C.7<s<8D.8<s<910.（3分）如图，AB为。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区c组联盟九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区c组联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题；共30分）1．（3分）一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣1，﹣2B．3，1，﹣2C．3，﹣1，2D．3，1，22．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）3．（3分）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．C B．L C．H D．Z4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）5．（3分）一元二次方程x2﹣4x+1＝0配方后可变形为（）A．（x﹣2）2＝5B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x+2）2＝3 6．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（3分）抛物线y＝x2上有三个点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3），那么y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1 8．（3分）兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.89．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x﹣1关于点（﹣1，2）对称的图象解析式为（）A．y＝x2﹣2x+1B．y＝x2+4x+11C．y＝﹣x2﹣2x﹣1D．y＝x2+4x+1910．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或D．2或或二、填空题（共6小题；共18分）11．（3分）若x＝2是一元二次方程x2+a＝0的解，则a的值为．12．（3分）把函数y＝﹣2x2的图象向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为．13．（3分）某学校八年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛28场，该校八年级共有个班级．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′＝．15．（3分）若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝6，且∠ABC＝60°，M是菱形内任一点，连接AM，BM，CM，则AM+BM+CM的最小值为．三、解答题（共8小题；17-21题每小题8分，22，23题每小题8分，24题12分，共72分）17．（8分）解方程：x2+3x﹣1＝0．18．（8分）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．（1）作出它们的对称中心O，并简要说明作法；（2）若AB＝6，AC＝5，BC＝4，求△DEF的周长；（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．19．（8分）有一条长40cm的绳子，要把它围成一个矩形，若设矩形的一边长为xcm，回答以下问题：（1）怎样围成一个面积为75cm2的矩形？（2）能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A，B，C都在格点上．（1）画出△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到的△A'B'C'，并写出的A'的坐标；（2）在（1）的情况下，直接写出线段AA′的长度；（3）在y轴上找一点P，使△P AB的周长最小，直接写出P的坐标．21．（8分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱每降低1元，每天可多售出2箱．（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？（2）试问当降价几元时，总利润达到最大值？22．（10分）如图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图）．（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．23．（10分）已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证MN＝BM+DN．（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），A（﹣1，0），B（3，0），直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线的函数解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．2018-2019学年湖北省武汉市武昌区c组联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（共10小题；共30分）1．A；2．D；3．C；4．D；5．C；6．A；7．A；8．C；9．B；10．C；二、填空题（共6小题；共18分）11．﹣4；12．y＝﹣2x2+2；13．8；14．110°；15．﹣1或2或1；16．6；三、解答题（共8小题；17-21题每小题8分，22，23题每小题8分，24题12分，共72分）17．；18．；19．；20．（﹣3，3）；2；（0，﹣）；21．；22．；23．；24．；。
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区九年级(上)期中数学试卷解析版
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若关于x的方程（a﹣1）x2﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a＞1C．a＜1D．a≠02．（3分）一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的根的判别式△＝（）A．﹣4B．12C．﹣12D．03．（3分）已知方程2x2+ax﹣3＝0有一个根是1，则a的值等于（）A．﹣1B．5C．1D．34．（3分）下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝55°，则∠EDC的度数等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB＝6，半径OC⊥AB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（）A．2B．3C．4D．27．（3分）将抛物线y＝2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（1，1）8．（3分）如图，⊙O的弦CD与直径AB的延长线相交于点E，AB＝2DE，∠E＝12°，则∠BAC ＝（）A．60°B．72°C．75°D．78°9．（3分）函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）已知如图，∠ADB＝∠CDB＝∠BAC＝45°，结论：①∠ABC＝90°，②AB＝BC，③AD2+DC2＝2AB2，④AD+DC＝BD，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程3x2﹣1＝2x的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．12．（3分）点A（m﹣1，﹣2）与点B（3，n+1）关于原点对称，则m+n＝．13．（3分）写出以2+和2﹣为根的一元二次方程（要求化成一般形式）．14．（3分）如图，在⊙O中，P为直径AB上的一点，过点P作弦MN，满足∠NPB＝45°，若AP＝2cm，BP＝6cm，则MN的长是cm．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，直线x＝1为对称轴，以下结论①a＜0，②b ＞0，③2a+b＝0，④3a+c＜0正确的有（填序号）．16．（3分）如图，四边形ABCD中，CD＝BC＝4，AB＝1，E为BC中点，∠AED＝120°，则AD 的最大值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）用公式法解方程：x2﹣4x﹣7＝0．18．（8分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）根据函数图象，直接写出y＜0时，自变量x的取值范围．19．（8分）如图，⊙O中，AB＝CD．求证：AD＝CB．20．（8分）如图，平面直角坐标系中，以点C为坐标原点，点A（0，﹣1），B（﹣2，0），将△ABC绕点A顺时针旋转90°．（1）在图中画出旋转后的△AB′C′，并写出点B′、C′的坐标；（2）已知点D（3，﹣2），在x轴上求作一点P（注：不要求写出P点的坐标），使得PC′+PD 的值最小，并求出PC′+PD的最小值；（3）写出△ABC在旋转过程中，线段AB扫过的面积．21．（8分）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．（1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m，求此货船是否能顺利通过拱桥？22．（10分）已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每星期可卖出210件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．（1）要想获得2340元的利润，该商品应定价为多少元？（2）该商品应定价为多少元时（要求定价为整数），商场能获得的最大利润是多少？23．（10分）△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且AC＝AB，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．（1）如图1，当点D、E分别在边AB、AC上，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）把等腰Rt△ADE绕点A旋转到如图2的位置，连接MN，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）把等腰Rt△ADE绕点A在平面内任意旋转，AD＝2，AB＝6，请直接写出△PMN的面积S 的变化范围．24．（12分）如图1，已知抛物线y＝x2+mx+m﹣1的顶点为D，交y轴于C点，交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点，点A在y轴左边，点B在y轴右边，且AB＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，AP⊥AD交抛物线于P．求点P的坐标；（3）如图2，点H为B，D之间抛物线上一点，直线CH交BD于E，交x轴于F，若S＝S△CDE，求H点的坐标．△BEF参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣1＝0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，解得：a≠1，故选：A．2．解：∵一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0中a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝△＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12．故选：B．3．解：把x＝1代入2x2+ax﹣3＝0，得2+a﹣3＝0，解得a＝1．故选：C．4．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．5．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE＝55°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝55°，∴∠EDC＝70°．故选：C．6．解：连接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC过O，∴AP＝BP＝AB＝3，设⊙O的半径为2R，则PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R＝，即OP＝PC＝，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+（）2，解得：AC＝2，故选：A．7．解：将抛物线y＝2x2﹣1向上平移2个单位再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y＝2（x ﹣1）2+1，所以平移后的抛物线的顶点为（1，1）．故选：D．8．解：∵AB＝2DE，∴OD＝DE，∴∠E＝∠EOD＝12°，在△EDO中，∠ODC＝∠E+∠EOD＝24°，∵OC＝OD，∴∠DCO＝∠ODC＝24°．∴∠AOC＝∠E+∠ECO＝12°+24°＝36°，∵OA＝OC，∴∠BAC＝＝72°，故选：B．9．解：A、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；D、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴x＝﹣＜0，故选项错误．故选：C．10．解：如图，作BM⊥DA交DA的延长线于M，BN⊥CD于N，AC交BD于点O．∵∠OAB＝∠ODC，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴＝，∴＝，∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴∠BCO＝∠ADO＝45°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∴∠ABC＝90°，BA＝BC，故①②正确，∴AD2+CD2＝AC2＝AB2+BC2＝2AB2，故③正确，∵∠M＝∠BND＝∠MDN＝90°，∴四边形BMDN是矩形，∵BD平分∠ADC，BM⊥AD，BN⊥DC，∴BM＝BN，∴四边形BMDN是正方形，∴DM＝DN，∵AB＝BC，BM＝BN，∴Rt△BMA≌Rt△BNC（HL），∴AM＝AN，∴AD+DC＝DM﹣AM+DN﹣CN＝2DM＝BD，故④正确，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．解：将方程3x2﹣1＝2x整理为一般式为3x2﹣2x﹣1＝0，则二次项系数为3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1，故答案为：3，﹣2，﹣1．12．解：∵点A（m﹣1，﹣2）与点B（3，n+1）关于原点对称，∴m﹣1＝﹣3，n+1＝2，解得m＝﹣2，n＝1，所以，m+n＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：根据题意知以2+和2﹣为根的一元二次方程为[x﹣（2+）][x﹣（2﹣）]＝0，整理，得：x2﹣4x+1＝0，故答案为：x2﹣4x+1＝0（答案不唯一）．14．解：作OH⊥MN于H，连接ON，AB＝AP+PB＝8，∴OA＝OB＝ON＝4，∴OP＝OA﹣AP＝2，∵∠NPB＝45°，∴OH＝OP＝，在Rt△OHN中，NH＝＝，∵OH⊥MN，∴MN＝2HN＝2（cm），故答案为：215．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，所以②正确；即b+2a＝0，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）与点（3，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与点（﹣1，0）之间，∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，把b＝﹣2a代入得3a+c＜0，所以④正确．故答案为①②③④．16．解：如图，作出点B关于AE的对称点M，点C关于DE的对称点N，连接AM、EM，MN、DN、EN．根据轴对称的性质可得AM＝AB，BE＝EM，CE＝EN，DN＝CD，∠AEB＝AEM，∠DEC＝∠DMN，∵∠AED＝120°，∴∠AEB+∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣120°＝60°，∴∠MEN＝∠AED﹣（∠AEM+∠DEN）＝120°﹣60°＝60°，∵点M是四边形ABCD的边BC的中点，∴BE＝CE，∴EM＝EN，∴△ENM是等边三角形，∵AD≤AM+MN+DN，∴AD≤7，∴AD的最大值为7，故答案为7．三、解答题（共8题，共72分）17．解：△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣7）＝4×11，x＝＝＝2±，所以x1＝2+，x2＝2﹣．18．解：（1）设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）2﹣4，把点（﹣2，5）代入得：5＝a（﹣2﹣1）2﹣4，解得：a＝1，故抛物线解析式为：y＝（x﹣1）2﹣4；（2）当y＝0可得，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x1＝3，x2＝﹣1，故抛物线与x轴的交点为：（﹣1，0），（3，0），如图所示：，可得：当函数值y＜0时，自变量x的取值范围为：﹣1＜x＜3．19．证明：∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，∴＝，∴AD＝BC．20．解：（1）如图所示，△AB′C′即为所求，点B′、C′的坐标分别为（1，1）和（1，﹣1）；（2）如图所示，点B'与点C'关于x轴对称，连接B'D交x轴于点P，则PC′+PD的值最小，PC′+PD的最小值为＝；（3）线段AB扫过的面积为：＝，故答案为：．21．解：（1）如图，连接ON，OB．∵OC⊥AB，∴D为AB中点，∵AB＝12m，∴BD＝AB＝6m．又∵CD＝4m，设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝（r﹣4）m．在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣4）2+62，解得r＝6.5．（2）∵CD＝4m，船舱顶部为长方形并高出水面AB＝2m，∴CE＝4﹣3.6＝0.4（m），∴OE＝r﹣CE＝6.5﹣0.4＝6.1（m），在Rt△OEN中，EN2＝ON2﹣OE2＝6.52﹣6.12＝5.04（m2），∴EN＝（m）．∴MN＝2EN＝2×≈4.48m＜5m．∴此货船能不顺利通过这座拱桥．22．解：（1）设商品的定价为x元，根据题意，得：（x﹣40）[210﹣10（x﹣50）]＝2340，整理，得：x2﹣111x+3074＝0，解得：x1＝53，x2＝58，答：要想获得2340元的利润，该商品应定价为53元或58元；（2）设商场所获总利润为w，则w＝（x﹣40）[210﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1110x﹣28400＝﹣10（x﹣55.5）2+2402.5，∵a＝﹣10，且x为整数，∴当x＝55或56时，w取得最大值，最大值为2400，答：该商品应定价为55或56元时，商场能获得的最大利润是2400元．23．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，PM最小时，△PMN面积最小∴点D在BA的延长线上，△PMN的面积最大，∴BD＝AB+AD＝8，∴PM＝4＝PM2＝×42＝8，∴S最大当点D在线段AB上时，△PMN的面积最小，∴BD＝AB﹣AD＝4，∴PM＝2，S＝PM2＝×22＝2，最小∴2≤S≤8，故答案为：2≤S≤8．24．解：（1）由韦达定理得：x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣1，而x2﹣x1＝4，即：（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，解得：m＝﹣2，m＝6（舍去），故函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，则：A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）、D（1，﹣4）；（2）如下图，过A点作y轴的平行线交过P点与x的平行线与E，交过点D与x轴的平行线与F，∵AP⊥AD，∴∠DAF+∠AEP＝90°，∠EPA+∠EAP＝90°，∴∠EPA＝∠DAF，∴△AEP∽△PFE，∴＝，设P（m，m2﹣2m﹣3）其中：PE＝m+1，AF＝4，AE＝m2﹣2m﹣3，FD＝2，代入上式，解得：m＝，m＝﹣1（舍去），即：P （，）；（3）设：直线CF 的表达式为y ＝kx ﹣3…①， 直线BD 的方程为：y ＝2x ﹣6…②，联立①、②解得E （，），F （，0）， 过D 点做DM ∥y 轴，交FC 于H ，S △CDE ＝•HM •x E ＝（k ﹣3+4），S △BEF ＝•BF •y E ＝（﹣3）（），由S △CDE ＝S △BEF ，解得：k ＝2或，则：CF 的表达式为y ＝2x ﹣3或y ＝x ﹣3…③，将③与二次函数表达式联立，解得：x ＝或x ＝0（舍去），故点H 为（，﹣）．。
武汉地区2018-2019学年度九年级上期中考试数学试卷含答案
武汉地区2019-2019学年度上学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．－8、－10 B．－8、10 C．8、－10 D．8、102．下列四个图形分别是四场国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．一元二次方程x2＋3x－2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定4．抛物线y＝－3(x＋1)2－2顶点坐标是（）A．(－1, 2) B．(－1,－2) C．(1,－2) D．(1,2)5. 若x1、x2是方程x2＋3x－6＝0的两根，则x1＋x2的值是（）A．－3 B．3 C．－6 D．66．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．(1＋x)2＝57 B．1＋x＋x2＝57C．(1＋x)x＝57 D．1＋x＋2x＝577. 在△ABC中,∠CAB=26°，在同一平面内,将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB 则α=（）A．138 B．128 C．118 D．1088．如图，半径为5的⊙A中，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长为（）A．41 B．61 C．11 D．89．设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y310．如图，中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△A’B’C’的位置，连接BC’，则线段BC’的长为（）A． B．C． D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称点的坐标为__________B'C'BA12.如图，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为__________13．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是__________14．已知点A(a，m)、B(b，m)、P(a＋b，n)为抛物线y＝x2－2x－2上的点，则n＝__________15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a,b），若规定以下三种变换：①②③; 按照以上变换有：那么__________16．已知a、b是方程x2－2x＋m－1＝0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A(a，0)、B(0，b)，以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为_________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：18. （本题8分）如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB＝24 cm，C 是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝4 cm，求原轮片的半径19．（本题8分）如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△,画出△，并直接写出的坐标；（2）将△绕点（0，-1）顺时针旋转90°得到△，画出；（3）观察图形发现，是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的。