奇异值分解在红外弱小目标背景抑制中的应用
使用奇异值分解进行矩阵分解的实际应用(七)
在实际生活和工作中，我们经常会遇到需要对大量数据进行分析和处理的情况。
而在进行数据分析时，矩阵分解是一种非常重要的技术手段。
而奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）作为一种常用的矩阵分解方法，在实际应用中有着广泛的应用场景。
本文将就奇异值分解在实际应用中的一些典型案例进行介绍和讨论。
首先，奇异值分解在图像压缩和降噪中有着重要的应用。
在数字图像处理中，图像可以看作是一个二维矩阵，而奇异值分解可以将这个矩阵分解成三个矩阵的乘积。
通过保留最重要的奇异值和对应的左右奇异向量，可以实现对图像的压缩和降噪。
这种方法不仅可以减小图像所占用的存储空间，还可以去除图像中的噪声，提高图像的质量和清晰度。
因此，奇异值分解在图像处理领域有着广泛的应用，例如在数字摄影、医学影像处理和视频压缩等方面都有着重要的作用。
其次，奇异值分解在推荐系统和信息检索中也有着重要的应用。
在推荐系统中，常常需要分析用户和物品之间的关系，而这种关系可以看作是一个矩阵。
通过对这个矩阵进行奇异值分解，可以得到用户和物品的隐含特征，从而实现对用户的个性化推荐。
同时，在信息检索中，奇异值分解也可以用于对文本数据进行降维和表示。
通过将文本数据转化为矩阵，并对这个矩阵进行奇异值分解，可以得到文本的语义信息和主题结构，从而实现对文本数据的有效表示和分析。
因此，奇异值分解在推荐系统和信息检索领域有着重要的应用，可以帮助提高用户体验和信息检索的准确度。
此外，奇异值分解还在信号处理和通信系统中有着重要的应用。
在信号处理中，奇异值分解可以用于对信号进行降维和去噪，从而提高信号的质量和准确度。
同时，在通信系统中，奇异值分解也可以用于多输入多输出（MIMO）系统的信道估计和预编码，从而实现对信道的有效建模和利用。
因此，奇异值分解在信号处理和通信系统领域也有着广泛的应用，并可以帮助提高信号处理和通信系统的性能和效率。
综上所述，奇异值分解作为一种重要的矩阵分解方法，在实际应用中有着广泛的应用场景。
基于改进的奇异值分解的红外弱小目标检测
基于改进的奇异值分解的红外弱小目标检测冯洋【摘要】为了克服传统的基于奇异值分解的目标检测方法存在目标强度变弱的不足之处，采用改进的奇异值分解方法用于红外弱小目标检测。
根据奇异值分解的性质，对其中目标贡献最大的中序部分奇异值进行了非线性修正的改进，并将其它奇异值设置为零后通过重构图像得到背景抑制后的目标图像。
结果表明，该方法不仅能够保存和增强目标能量，提高目标信号的信杂比和对比度，而且还能得到很好的背景抑制效果。
%In order to solve the problem of target strengh weakness of traditional target detection method based on singular value decomposition (SVD), an improved SVD algorithm was proposed for background suppression in dim and small infrared targetdetection .According to the nature of SVD , nonlinear transformation was adopted to improve the middle order part of image singular values for the largest contribution to the goal .And then, the other singular value was set to zero , finally the target image was obtained by reconstructingimage .The experimental results show that the proposed method could preserve and enhance the target signal, improve the signal-to-clutter ratio and contrast ratio ,and have good performance in complicated background suppression .【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2016(040)003【总页数】4页(P335-338)【关键词】图像处理;红外图像;目标检测;背景抑制;改进的奇异值分解【作者】冯洋【作者单位】渭南师范学院物理与电气工程学院，渭南714000【正文语种】中文【中图分类】TN911.73红外监视告警系统中红外弱小目标的检测与跟踪一直是该领域研究的热点。
奇异值分解及其应用
奇异值分解及其应用奇异值分解是一种常见的线性代数算法，它将矩阵分解为三个子矩阵的乘积：一个左奇异矩阵、一个奇异值矩阵和一个右奇异矩阵。
这种分解方法可以用于数据降维、数据压缩、信号处理、图像处理等领域，具有广泛的应用价值。
一、奇异值分解的定义在介绍奇异值分解之前，先来回忆一下什么是矩阵的秩。
矩阵的秩是指其行向量或列向量的极大无关组的向量个数。
如果一个矩阵A的秩为r，则可以写成以下形式：A = U * S * V'其中U是m x r的矩阵，S是r x r的对角矩阵，V是n x r的矩阵，'表示转置。
矩阵S上的对角线元素称为奇异值，它们按大小排列，用σ1, σ2, ..., σr表示。
由于奇异值矩阵是对角矩阵，因此可以忽略其中的零项。
这样，我们可以将矩阵A分解成三个子矩阵的乘积。
二、奇异值分解的意义奇异值分解的意义在于将矩阵的信息集中在奇异值上。
对于一个m x n的矩阵A，它有mn个元素，因此需要mn个数字来表示它。
但是，当A的秩较小时，可以用奇异值分解将其表示为r个左奇异向量、r个右奇异向量和r个奇异值的乘积，其中r是A的秩。
这样就大大减少了需要用来表示A的数字的数量。
奇异值分解还有另外一个重要的应用，就是在数据降维中。
假设有一个包含m条数据和n个特征的数据集，可以将这些数据按行排列成一个m x n的矩阵X。
但是由于数据可能存在噪声和冗余特征，因此需要将数据降维，以便更好地处理。
通过对X进行奇异值分解，可以得到其前k个奇异向量，它们是X所包含的信息的最主要部分。
然后，将原始数据乘以这k个奇异向量的转置，就可以得到一个k维向量，表示原始数据在最主要信息方面的投影。
这样就把原始数据从n维降到了k维，实现了数据降维。
三、奇异值分解的计算奇异值分解的计算通常使用迭代方法来求解。
其中一个比较常见的算法是Jacobi迭代法。
这种方法的基本思想是将矩阵A进行一系列相似变换，直到它变成对角矩阵。
当然，这个过程中会出现一些计算误差，因此需要对对角矩阵中接近零的元素进行特殊处理。
数学形态学在红外多弱小目标提取中的应用
数学形态学在红外多弱小目标提取中的应用在红外成像领域，特别是对于弱小目标的提取，大家可能都知道，那可是个技术活，难度不小。
说到这里，大家不禁会想：为什么弱小目标的提取这么难？最直接的问题是，弱小目标本身的信号太微弱，背景又复杂，常常容易被忽视或者被干扰。
就像你在一堆杂乱无章的东西里，突然要找到一颗针，难度可想而知。
红外成像的应用场合有很多，比如在夜间监视、卫星遥感、军事侦察等领域，常常需要从海量的数据中找出一两个微弱的信号。
这个时候，数学形态学就大显身手了，成为了拯救“找针”大作战的神兵利器。
数学形态学，听起来好像是个高深莫测的学问，实则就是一种用来处理图像的方法，原理并不复杂，就是通过图像中的形态特征来“剪刀石头布”般地对图像进行处理，挑选出我们感兴趣的部分。
简单来说，它就是用一些小工具（比如腐蚀、膨胀、开运算、闭运算等）把图像中的噪声过滤掉，剩下的就是我们要的目标。
而这个过程，就像是用筛子过滤杂质，最终留下的就是纯粹的金子。
特别是在处理红外图像时，这些方法简直是有时候无法替代的好帮手。
你想象一下，红外图像中的弱小目标往往被背景噪声淹没，常常就像藏在一片树叶下的蚂蚁。
用肉眼难以发现，而数学形态学则恰如其分地通过一些形态操作，让这些蚂蚁一跃而出，变得鲜明可见。
比如说，我们用腐蚀操作，它就像一个能“减肥”的魔法，能够把不需要的背景部分“收缩”，而弱小目标的边缘则被保留下来，变得更加突出。
膨胀操作就能把弱小目标“扩展”出来，避免被后续的图像处理中遗漏掉。
就这样，经过几轮操作，这些微小的目标就从混沌的背景中“跳”了出来，清晰可见。
这种技术的魅力就在于它的高效性和精准性。
很多时候，传统的图像处理方法可能会对背景噪声过于敏感，导致识别错误。
而数学形态学则通过“形状”上的操作，巧妙地避免了这些问题。
它不会过度依赖像素值，而是看目标的结构形态，能更加客观地分辨出什么是我们需要的目标。
比如你在监视画面中看到远处有点亮的微弱光点，正常情况下它可能会被背景的杂乱光线掩盖住，但通过数学形态学的手段，它能自动判断这些光点是否属于“目标”，甚至在复杂的环境中，也能迅速过滤掉不必要的干扰。
奇异值分解在信号处理中的实际案例分析(七)
奇异值分解在信号处理中的实际案例分析奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种重要的矩阵分解方法，被广泛应用于信号处理、数据压缩、模式识别等领域。
在本文中，我们将通过几个实际案例来探讨奇异值分解在信号处理中的应用。
案例一：图像压缩图像压缩是SVD在信号处理中的一项重要应用。
通过对图像矩阵进行奇异值分解，可以将图像信息压缩到较小的空间中，从而实现图像的压缩和存储。
以一张512x512大小的灰度图像为例，我们可以将其表示为一个512x512的矩阵A。
通过对矩阵A进行奇异值分解，可以得到三个矩阵U、S、V，其中U和V是正交矩阵，S是对角矩阵。
我们可以对S矩阵保留其中较大的奇异值，而将较小的奇异值置零，从而实现图像的压缩。
通过这种方式，我们可以将图像信息压缩到较小的空间中，实现图像的高效存储和传输。
案例二：音频信号处理在音频信号处理领域，奇异值分解也被广泛应用。
通过对音频信号矩阵进行奇异值分解，可以实现音频信号的降噪和压缩。
以一段音频信号为例，我们可以将其表示为一个时间-频率矩阵。
通过对该矩阵进行奇异值分解，可以得到三个矩阵U、S、V，其中U和V是正交矩阵，S是对角矩阵。
我们可以对S矩阵保留其中较大的奇异值，而将较小的奇异值置零，从而实现音频信号的降噪和压缩。
通过这种方式，我们可以实现音频信号的高效处理和传输。
案例三：图像去噪除了图像压缩外，奇异值分解还可以应用于图像去噪。
在实际应用中，图像通常会受到各种噪声的影响，从而降低图像的质量。
通过对图像矩阵进行奇异值分解，可以实现图像的去噪。
通过保留较大的奇异值，而将较小的奇异值置零，可以有效去除图像中的噪声，从而提高图像的质量。
综上所述，奇异值分解在信号处理中具有重要的应用价值。
通过对信号矩阵进行奇异值分解，可以实现信号的压缩、降噪等功能。
在实际应用中，奇异值分解已被广泛应用于图像压缩、音频信号处理、图像去噪等领域，为信号处理领域带来了许多重要的应用价值。
光谱 校准 奇异值分解
光谱校准奇异值分解光谱校准是光谱分析中的一个关键环节，通过对光谱数据进行校准，可以提高光谱分析的准确性和可靠性。
其中，奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）是常用的光谱校准方法之一。
本文将以简体中文介绍光谱校准和奇异值分解的原理、方法及其在光谱分析中的应用。
光谱是指在不同波长的电磁辐射下，物体所发射、吸收或散射的光的强度分布。
光谱分析是一种常用的分析手段，可以通过测量物体在不同波长下的光谱信息，来获取物质的结构、组成和性质等信息。
然而，光谱数据受到很多因素的影响，如仪器漂移、噪声、非线性等，这些影响会导致光谱数据的失真和偏差，从而影响光谱分析的准确性。
为了解决这些问题，光谱校准应运而生。
光谱校准是一种通过数学方法对光谱数据进行修正和优化的过程，主要目的是消除或减小仪器误差、噪声和其他影响因素对光谱数据的影响，从而提高光谱分析的准确性和可靠性。
奇异值分解是一种常用的矩阵分解方法，可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中一个矩阵是奇异值矩阵，另外两个矩阵是正交矩阵。
在光谱校准中，可以将光谱数据矩阵进行奇异值分解，通过对奇异值矩阵的处理，实现对光谱数据的校准和优化。
具体而言，光谱校准中的奇异值分解主要包括以下几个步骤：1.构建光谱数据矩阵：将采集到的光谱数据按照一定的格式组织成矩阵形式，其中每一行代表一个光谱样本，每一列代表一个波长点的光强值。
2.进行奇异值分解：对光谱数据矩阵进行奇异值分解，得到三个矩阵U、S和VT，其中U和VT是正交矩阵，S是奇异值矩阵。
3.选择合适的奇异值并修正：根据奇异值的大小来选择前几个重要的奇异值，并对其进行修正。
通常情况下，前几个奇异值代表了光谱数据中最重要的信息，因此可以选择这些奇异值进行修正。
4.重建光谱数据矩阵：通过修正后的奇异值和原始的正交矩阵U 和VT，重建光谱数据矩阵。
这样得到的重建矩阵可以更好地反映光谱数据的真实情况，消除了仪器漂移、噪声和非线性等因素的影响。
奇异值分解在信号处理和图像压缩中的应用
奇异值分解在信号处理和图像压缩中的应用奇异值分解（SVD）是一种常用的线性代数方法，通常用于矩阵分解和对特定数据进行降维处理。
在信号处理和图像压缩方面，奇异值分解广泛应用于减少噪声、提高信号精度以及优化图像压缩。
一、奇异值分解的原理SVD是一种将一个矩阵分解成三个矩阵乘积的方法，即$A =U\sum V^T$。
其中，$A$ 是任意$m×n$的矩阵，$U$是$m × m$的酉矩阵，$\sum$是$m × n$的非负矩阵，$V$是$n × n$的酉矩阵。
$\sum$中的非零元素称为矩阵A的奇异值。
当矩阵A是方阵或正定情况时，奇异值等于矩阵A 的特征值的非负平方根。
SVD的基本思路是对矩阵A进行坐标变换，使得变换后的矩阵$\sum$保留最大的奇异值，因此，SVD被广泛地应用在信号处理和图像压缩的领域中。
二、奇异值分解在信号处理中的应用SVD在信号处理领域中的应用主要有两个方面：抑制噪声和优化信号去噪。
1. 抑制噪声当信号中出现噪声时，为了减少噪声对信号的影响，可以将信号在SVD的基础上进行降维，从而减少噪声的影响。
首先，对信号进行奇异值分解，然后通过对$\sum$矩阵进行裁剪，达到从整个信号中删除关于误差的部分的效果，这些信息通常是与噪声相关的。
2. 优化信号去噪通过SVD，保留最大的奇异值，可以增强信号的精度。
在去噪方面，SVD分解后取前n个奇异值和正交相应的列矢量，通过这个信息构建一个更干净的信号。
三、奇异值分解在图像压缩中的应用SVD在图像压缩领域中的应用主要是基于对于大图像的数据压缩，奇异矩阵中保留有关原始图像的所有信息，用于图像的还原。
1. 图像分解将原图像分解成三个分量，其中一个分量是正交基，可以用于完成压缩。
任何大小的图像都可以用三个分量表示，并且图像分解是可逆的，因此可以在不失真截止的情况下重建图像。
2. 压缩SVD的一个重要应用是在图像压缩方面。
奇异值分解及其应用
奇异值分解及其应用奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）是一种在线性代数中非常重要的分解方式，它将矩阵分解为三个矩阵的乘积，即U、Σ和V。
其中U和V都是正交矩阵，Σ则是一个对角矩阵。
奇异值分解最早是由Eckart和Young在1936年提出，它最初是为了在矩阵近似问题中得到最优的解决方案。
随着计算机技术的不断发展，奇异值分解也被广泛应用于许多领域，例如图像处理、声音处理和推荐系统等领域。
在图像处理中，奇异值分解可以用来对图像进行降噪处理和压缩。
将一张高清晰度的图片进行奇异值分解，可以得到三个矩阵U、Σ和V。
我们可以将这些矩阵中较小的奇异值减小或者设为0，来降低图像文件的大小。
这样做的好处是不影响图像的可识别度，并且可以加快图像的传输速度。
在声音处理以及语音识别领域，奇异值分解也被广泛应用。
Famous speech recognition系统使用的就是奇异值分解。
语音识别是将一个声音样本转化成一个数字信号的过程。
语音信号通常是高密度的，并且采样率非常高，如果不将其进行压缩，则无法进行存储和处理。
通过分解声音样本，同样可以降低信号的噪音，并且为声音处理系统提供更高的性能和更好的准确性。
推荐系统也是奇异值分解可应用的领域之一。
推荐系统有时候需要根据一些相似度的标准来对项目进行排序。
对于大量的用户和项目，推荐系统需要维护一个巨大的数据矩阵。
计算相似性等复杂的算法会对计算机造成巨大的负担，因此通常需要进行矩阵分解以降低数据维度。
总之，奇异值分解是一种十分有用的数学工具，它可以较好地解决许多实际问题中的数学问题，并被广泛应用于许多领域。
另外，在进行奇异值分解时，我们需要注意矩阵是否满足特定的数学条件，如奇异值和转置矩阵的奇异值相同等。
在实际操作过程中，需要仔细考虑这些因素，以获得更加准确和稳定的结果。
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奇异值分解在红外弱小目标背景抑制中的应用2010010208 张翠翠（控制科学与工程学院控制理论与控制工程 2010010208）摘要:复杂背景的抑制是红外弱小目标检测技术的一个难题。
为解决这个问题,本文提出了基于奇异值分解的背景抑制算法。
该算法从矩阵的角度出发,通过对原始图像进行奇异值分解,将包含弱小目标信息的图像矩阵分解到一系列奇异值和奇异值矢量对应的子空间中,然后通过定义的偏差指数所确定的有效的奇异值个数来重构图像,从而达到背景抑制的目的。
与二维最小均方误差算法比较,实验结果显示,该算法对红外弱小目标复杂背景从主观视觉和数值指标都具有良好抑制效果。
1、引言红外告警系统因其被动探测、高度隐蔽的特点而受到广泛的重视。
当红外弱小目标距离很远时,其成像面积非常小,且目标与背景的对比度、信噪比较低,常表现为淹没在复杂背景(例如大面积的云层和地面建筑物)中的几个像点,即为弱小目标。
如果要可靠、稳定、准确地检测并跟踪这类目标,则必须对图像进行预处理,而高性能的背景抑制是其中重要而关键的一项预处理。
近20多年来,红外图像背景抑制技术得到较大的发展,主要有时域滤波、空域滤波、频域滤波、数学形态学滤波和小波域滤波等滤波方法。
但是,当背景比较复杂时,这类滤波算法不能完全平滑边缘,从而导致检测概率的降低,虚警率增大。
在这种情况下,为了使有用的目标特征被保留并得到有效增强,则必须要对复杂背景实行自适应的抑制。
为此,本文提出了一种基于奇异值分解的背景抑制算法。
作为一种非线性滤波,其从矩阵的角度出发,对图像矩阵进行奇异值分解,并根据定义的偏差指数确定有效奇异值来重构图像,从而达到平滑复杂背景,增强其突变部分,即目标信号的目的。
用真实的红外图像序列进行实验,结果验证了本算法能对复杂背景有效地平滑,增强其突变部分,即抑制了复杂背景,增强了目标信号。
2、基于奇异值分解的弱小目标背景抑制2.1奇异值分解假设图像矩阵A是m×n的实矩阵,且A的秩为r,其中r≤min(m,n),则存在m阶酉矩阵U和n阶酉矩阵V使得A的奇异值分解可用下式来表示:(1)V U A H n n n m m m n m ⨯⨯⨯⨯Γ=式中,⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Γ∑⨯000n m ∑是r 阶对角矩阵,∑=diag(σ1,σ2,…,σr );U m ×m =[U 1,U 2,…,U m ],由m 维列向量U i =[u 1i ,u 2i ,…,u mi ]T (i=1,2,…,m)构成;V n ×n =[V 1,V 2,…,V n ],由n 维列向量V i =[v 1i ,v 2i ,…,v ni ]T (i=1,2,…,n)构成;r 是A 的非零奇异值个数,其中λi(λ1≥λ2≥…≥λr>0)是A T A 并且也是AA T 的非零特征值的全体;Ui,Vi 分别是AA T 和A T A 对应于非零特征值λi 的特征向量。
由此,式(1)写成如下形式:)2(A 1n m Ti i r i i V U ∑=⨯=σ对式(2)可以理解为图像矩阵A 的零奇异值没有携带矩阵重构时所需要的重要信息,可以想象那些接近零的奇异值也只含有少量矩阵重构信息,因此重构图像矩阵时可以将其忽略,只利用携带其信息的非零奇异值进行重构即可。
∑=⨯=si T i i i nm V U A 1ˆσ (3) 式中,s(s ≤r)表示重构A 时所需的奇异值数目。
2.2基于奇异值分解的背景抑制由于红外探测器接受红外辐射只能反映其空间的明暗程度，红外图像反映在计算机屏幕上的是灰度图像，是一种特殊计算机BMP 图像（一般情况下计算机图像处理需要BMP 格式的图像），即用黑、白、和介于黑白之间的灰色来反映像素的情况（而不是彩色图像中的色彩）。
这正反应了红外辐射规律：温度高、辐射强的地方的亮度高，在图像上像素的反映就更接近白色，反之就越接近黑色。
BMP 图像是用彩色成分RGB 来描述的，即像素的色彩值包含的红、绿、蓝三种颜色的多少，而灰度图像的明暗程度，是用灰色（就是红、绿、蓝三种颜色成分完全相等的颜色）来表示的，这一点在图像处理中是需要注意的。
灰度也可认为是亮度，简单的说就是色彩的深浅程度。
实际上在我们的日常生活中，任何颜色都有红、绿、蓝三原色组成，通过三原色色彩深浅的组合，可以组成各种不同的颜色。
对于黑白图像，R 、G 、B 值均相等，称为灰度值，每一个像素都对应一个灰度值。
对于8位的灰度图像，其灰度值范围为0—255。
产品能够展现的灰度数量越多，也就意味着这款产品的色彩表现力更加丰富，能够实现更强的色彩层次。
例如三原色16级灰度，能显示的颜色就是16×16×16=4096色。
空中红外运动弱小目标图像由目标、背景(主要指天空和云层)和红外成像器的电子噪声构成。
其中,具有云层反射的复杂背景,背景在空间上有缓变部分,也有剧变部分,背景是在时间上体现为缓变;噪声按照产生的物理机理的不同,可分为热噪声、散粒噪声、1/f 噪声三大类,前二者是白噪声,主要出现在中、高频段,幅度与频率无关,而1/f 噪声是色噪声,出现在低频段,幅度与频率成反比。
因此,图像中的目标即使在整幅图像中强度不是最强的,但在它所处的小区域中与局部背景的差异较明显,一般要高于局部背景的辐射强度,另一方面,背景中强度较高的像素虽然灰度值较大,但在它所处的局域中与周围背景无明显差异。
图像的大量细节信息体现在图像矩阵A 的两个正交矩阵U 和V 中,即含有弱小目标的红外图像的大量弱小目标信息体现在的前几个最大的奇异值所对应的左奇异向量U m ×m =[U1,U2,…,Um]、右奇异向量V n ×n =[V 1,V 2,…,V n ]中。
如图1(a)所示是一幅含有弱小目标的原始红外图像,对其根据式(3)作奇异值分解。
图1(b)~(e)分别是采用不同数目的非零奇异值重构的结果,可知前几个最大的奇异值所对应的左、右奇异向量的变化将引起图像的巨大变化,而图像对较小的部分奇异值所对应的奇异向量的变化是不敏感的。
这主要是因为背景杂波的能量比较小,所以它对应的奇异值比较小,可以通过去除小奇异值滤掉背景子空间,然后在有效的弱小目标子空间上重构原图像,就可以实现背景抑制的目的。
基于上面的分析,可以通过奇异值分解,将原图像在其奇异值分解左奇异矩阵U 上作正交投影,就可以将包含弱小目标信息的矩阵分解到一系列奇异值和奇异值矢量对应的子空间中。
但是,在式(3)中,重构矩阵时所需的奇异值数目S 可以从1~r 中选择,它的选择是基于不同的背景复杂度情况,为了确定选取多少个奇异值,这需要通过实验来比较利用不同奇异值数目重构后图像保存目标信号抑制背景噪声的性能,来确定最终选取的重构奇异值数目。
因此,定义了偏差指数来确定在不同应用场合精确重构图像时所需的奇异值数目,以达到最佳背景抑制效果。
2.3基于偏差指数的非零奇异值数目选择偏差指数定义为重构图像各个像素灰度值与原图像相应像素灰度值差的绝对值与原图像相应像素灰度值比值的平均值,其值的大小表示重构图像与原图像平均灰度值的相对差异,它用来反映重构图像与原图像在弱小目标信息上的匹配程度和将原高空间分辨率图像的细节(即目标信息)传递给重构图像的能力,如式(4)所示:)4(|),(/)],(),(ˆ[|11N M j i A j i A j i Ap M i Nj r ⨯-=∑∑==其中,p r 为偏差指数,A 为原始含有弱小目标的图像, r 为使用r 个非零奇异值个数,M×N为一帧图像的大小。
在图2中,将原始图像分解后采用不同的奇异值重构,通过大量的统计实验,发现在偏差指数达到0.997时对应的重构图像弱小目标信息保存最好,所获得的背景抑制效果最好。
图2偏差指数和奇异值数目的关系3、实验结果与分析3.1评价准则本文选用了五个参数来衡量算法保存目标信号、去除复杂地面背景的有效性。
它们是:(a)信噪比SNR =|Gt-Gb|/σbc （5）(b)信噪比增益ISNR =SNRout/SNRin (6)(c)对比度SCR =|Gt-Gb|/|Gt+Gb|×100% (7)(d)对比度增益ISCR =SCRout/SCRin (8)(e)背景抑制因子BSF =σout/σin (9)式中,Gt,Gb分别是目标的平均灰度值和目标周围区域内灰度值的均值;SNRin,SNRout分别代表输入图像和输出图像的信噪比;SCRin,SCRout分别代表输入图像和输出图像的对比度;σbc是背景加噪声的均方差;σin和σout分别为原始图像的均方差和滤波后图像的均方差。
3.2结果分析选择了三组有代表性的单目标红外图像序列进行实验验证。
实验图像大小为128×128像素,像素灰度8位,信噪比为2以内,对比度为7%左右。
基于CPU内存为512 M的PC机,通过matlab7.0强大的图像处理工具包完成仿真实验。
具体过程如下：图像读取功能主要包括：在用户界面的右上输入图像地址，通过该地址可以读取图像数据，对图像进行处理。
当选中处理图像后，通过get函数将地址值赋给strl变量。
在callpush函数，通过imread函数可以读取传来的地址所对应的图像。
图3分别为三个序列中的一幅原图,图4为采用二维最小均方误差算法的处理结果,图5为本文算法的处理效果。
处理前后评价参数数值如表1所示。
二维最小均方误差算法（LMS算法）自适应滤波算法，该算法是一种以期望响应和滤波器输出信号之间误差的均方值最小为准则。
具体包括两个基本过程：一个是滤波过程，另一个是自适应过程。
在滤波过程中，自适应滤波器计算其对输入的响应，并且通过与期望响应比较，得到估计的误差信号。
在自适应过程中，系统估计误差自动调整滤波器自身的参数。
该算法的迭代公式如下：e(n)=d(n)-y(n)y(n)=X(n)T W(n)X(n) = [x(n),x(n-1),…x (n-L+1)]TW(n+1)= W(n)+2u e(n) X(n) 表示自适应迭代下一时刻权系数矢量由当前时刻权系数矢量加上以误差函数为比例因子的输入矢量W(n)T= [W(n)0，W(n)1， W(n)L-1] 表示时刻n的自适应滤波权系数L——滤波器的阶数d(n)——期望输出值y(n)——实际输出值e(n)——误差u——步长因子，为控制稳定性和收敛速度的参数从实验结果可以看出,在原始图像中,目标仅占一个或几个像元,呈现为点状,无形状与结构特征,且对比度和信噪比都较低,特别是图3(b)和图3(c)中的目标处在云层和地面干扰之中。
二维最小均方误差算法处理后,目标虽然被增强了,但同时背景也被增强,而没有被较好地抑制,这样必然会影响后续的检测处理。