河北省石家庄市2018年中考第一次模拟考数学试题含答案
2018年九年级第一次模拟考数学试题本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分,满分为120分,考试时间为120分钟卷Ⅰ(选择题,共42分)注意事项;每小题选出答后,用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑;答在试卷一、选择题(本大题共16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1.在-4,2,-1,3这四个数中,最小的数是A.-1B.3C.2D.-42.把410000用科学计数法表示为a×10°的形式,则n=A.6B.5C.-6D.-53.下列图形中,线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是4.若AB∥CD,则∠ACD的度数为A. 40°B. 50°C.130°D.140°5.下列计算正确的是A. B.= C.0×(-2018)=2018 D.-2<-(-2)2=44±236.已知一次函数y=(2m+1)x+m-3的图像不经过第二象限,则m的取值范围()7.如图,x的值可能是7.如图x 的值可能是A.11B.12 C13 D.148.为吸引新用户支付宝推出“领红包抵现金活动”甜甜在这个月中扫码共领取了100元红包,她想 用这100元红包来买苹果.若买同样多的砂糖橘,还要从银行卡中多支付10元,已知每千克砂糖 橘比每千克苹果贵2元,设每千克苹果x 元,由此可列方程A.=B. =C. =D. = 110 x +2100x 100 x +2110x 110 x -2100x 100 x +2110x 9.在四张边长都是10厘米的正方形纸板上,分别剪下一个长5厘米,宽3厘米的长方形,剩下 图形()的周长最长10.如右图,点O 为等边三角形ABC 的外心,四边形OCDE 为正方形,其中 E 点在△ABC 的外部,下列三角形中,外心不是点O 的是A.△CBEB.△ACDC.△ABED.△ACE11.在研究位似问题时,甲、乙同学的说法如下:甲:如图①,已知矩形ABCD 和矩形EFCO 在平 面直角坐标系中,点B,F 的坐标分别为 (-4,4),(2,1).若矩形ABCD 和矩形EFGO 是位似图形,点P(点P 在GC 上)是位似中心,则点P 的坐标为(0,2)乙:如图②,正方形网格中,每个小正方形的边 长是1个单位长度,以点C 为位似中心,在网格 中画△A1B:C1,使△A1B1C1与△ABC 位似 且△A1B1C1与△ABC 的位似比为2:1,则点B1的坐标为(5,0).对于两人的观点,下列 说法正确的是A.两人都对B.两人都不对C.甲对乙不对D.甲不对乙对12.矩形ABCD 在坐标系中如图所示放置,已知点B 、C 在x 轴上,点A 在 第二象限,D(2,4),BC=6,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A,则k=K X A.8 B -8 C.16 D.-1613.某校学生会文艺部换届选举,经初选、复选后,共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选.最后决定利用投票方式对三人进行选举,共发出1800张选票,得票数最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选人的得票数内,全校设有四个投票箱,目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票,剩下第四投票箱尚未开箱,结果如表所示(单位:票) 下列判断正确的是A.甲可能当选B.乙可能当选C.丙一定当选D.甲、乙、丙三人都可能当选14.如图1,一枚一元硬币恰好能平放入如图2所示的一个底面为正六边形的的小盒里面,已知一枚一元硬币的直径大概为24mm,则下列数据与这个正六边形的边长最接近的是A.12mm B. 13mm C. 14mm D.15mm15.如图,已知∠O=30°,点B是OM边上的一个点光源,在边ON上放一平面镜.光线BC经过平面镜反射后,反射光线与边OM的交点记为E,则△OCE是等腰三角形的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y1=(x-2)2+1与y2=x2-4x+c, 过点A(1,-3)作直线l∥y轴,交抛物线y于点B,交抛物线y1于点C,则以下结论:(1)抛物线y1与y轴的交点坐标为(0,1) (2)若点D(-4,m)及点E(7,n)均在抛物线y1上,则m>n; (3)若点B在点A的上方,则c>0;(4)若BC=2,则c=3 其中结论正确的是A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)卷Ⅱ(非选择题,共78分)注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚 2.答卷Ⅱ时,将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上二、填空题(本大题3个小题,共10分,17、18小题各3分, 19题每空2分)17.如图,在矩形ABCD中,AB=6,若AD=4,由作图痕迹可得GF=18.如图,某汽车从A处出发准备开往正北方向M处,但是由于AM之间道路正在整修,所以需先到B处,再到M处,若B在A的北偏东25°,汽车到B处发现,此时正好BM=BA,则汽车要想到达M处,此时应沿北偏西的方向行驶19.按照如图所示的操作步骤,若输入的x 值为-3,则输出的y 值为 若依次 输入5个连续的自然数,输出的y 的平均数的倒数是50,则所输入的最小的自然数是三、解答题(本大题共7个小题,共68分)20.(8分) 如图,作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为1x +3(1)求被墨水污染的部分;(2)原分式的值能等于吗?为什么?1721.(9分) 如图,在Rt △ABD 中,∠ABD=90°,AB=1,sin ∠ADB=,点E 为AD 的中 点,线段12BA 绕点B 顺时针旋转到BC(旋转角小于180°),使BC ∥AD.连接DC,BE.(1)则四边形BCDE 是 ,并证明你的结论;(2)求线段AB 旋转过程中扫过的面积22.(10分) 某校要求200名学生进行社会调查,每人必须完成3~6份报告,调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数,并分为四类,A:3份;B:4份;C:5份;D:6份 各类的人数绘制成扇形图(如图1)和尚未完整的条形图(如图2),回答下列问题(1)请将条形统计图2补充完整;(2)写出这20名学生每天完成报告份数的众数 份和中位数(3)在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时,小明是这样分析的 第一步:求平均数的公式是=(+++…+)x 1n x 1x 2x 3x n 第二步:在该问题中,n=4=3, =4, =5 =6 x 1x 2x 3x 4第三步=(3+4+5+6)=4.5(份)x 314小明的分析对不对?如果对,请说明理由,如果不对,请求出正确结果;(4)现从“D 类”的学生中随机选出2人进行采访,若“D 类”的学生中只有1名 男生,则所选两位同学中有男同学的概率是多少?请用列表法或树状图的方法求解23.(7分) 阅读以下证明过程: 已知:在△ABC 中,∠C ≠90°,设AB=c,AC=b,BC=a.求证:a2+b2≠c2 证明:假设a2+b2=c2,则由勾股定理逆定理可知∠C=90°,这与已知中的∠C ≠ 90°矛盾,故假设不成立,所以+≠a 2b 2c2请用类似的方法证明以下问题: 已知:关于x 的一元二次方程x2-(m+1)x+2m-3=0有两个实根和x2 求证:x1≠x2x 124.(10分) 如图,直线l的解析式y=kx+3(k<0)与y轴交于A点,与x轴交于点B.点C的坐标为(4,2) (1)点A的坐标为(2)若将△AOB沿直线l折叠,使点O与点C重合,求此时直线l的解析式; (3)若点C在直线l的下方,求k的取值范围.25.(12分) 矩形ABCD中,点C(3,8),E、F为AB、CD边上的中点,如图1,点A在原点处,点B在y轴正半轴上,点C在第一象限,若点A从原点出发,沿x轴向右以每秒1 个单位长度的速度运动,点B随之沿y轴下滑,并带动矩形ABCD在平面内滑动,如图2,设运动时间表示为t秒,当点B到达原点时停止运动(1)当t=0时,点F的坐标为(2)当t=4时,求OE的长及点B下滑的距离;(3)求运动过程中,点F到点O的最大距离;(4)当以点F为圆心,FA为半径的圆与坐标轴相切时,求t的值26.(12分) 某公司计划投入50万元,开发并生产甲乙两种产品,根据市场调查预计甲产品的年获利y1(万元)与投入资金x(万元)成正比例,乙产品的年获利y2(万元)与投入资金x(万元)的平方成正比例,设该公司投入乙产品x(万元),两种产品的年总获利为y万元(x≥0),得到了表中的数据(1)求y与x的函数关系式;(2)该公司至少可获得多少利润?请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建议,使他能获得最大利润,并求出最大利润是多少?(3)若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍(a≤1)后,剩余利润随x增大而减小,求a的取值范围数学参考答案一.选择题（共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．D ．2．B ．3．A ．4．B ．5．A ．6．D ．7．D ．8．A ．9．D ．10．B ．11．A ．12．D ．13．A ．14．C ．15．B ．16．B ．二、填空题（本大题3各小题，共10分，17、18小题各3分，19题每空2分）17． 4；18．25°；19．；5．61三、解答题(本大题共7个小题，共68分)20．（8分）（1）设被墨水污染的部分是A ，解得A= x -4；（2）解：不能，若，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不7131=+x 能.21．（9分）（1）菱形;证明：∵sin ∠ADB =，∴∠ADB =30°，21在Rt △ABD 中，∠ABD =90°，AB =1，∴AD =2，又点E 为AD 的中点，∴BE =DE = AB =1，由旋转知BC =1，∴BC =DE ，又BC ∥AD ，∴四边形BCDE 是平行四边形，又BE =DE ，∴平行四边形BCDE 是菱形.（2）解：∵BC ∥AD ，∠ADB =30°，∴∠DBC =30°，∴∠ABC =120°，∴线段AB 旋转过程中扫过的面积为.π3122．（10分）（1）图略，6人；（2）5 5；（3）不对，正确结果为；7.42064584632=⨯+⨯+⨯+⨯（4）现从“D 类”的学生中随机选出2人进行采访，若“D 类”的学生中只有1名男生，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．解：设“D 类”学生的编号为1，2，3，4，其中1号学生为男生，列表如下：12341√√√2√××3√××4√××由表格可知：所有等可能的结果为12种，有男同学的结果为6种，∴P （有男同学）=.2123．（7分）证明：假设x 1=x 2，则〔-（m +1）〕2-4（2m -3）=0，整理得m 2-6m +13=0，而m 2-6m +13=（m -3）2+4>0，与m 2-6m +13=0矛盾，故假设不成立，所以x 1≠x 2．24．（10分）（1）（0，3）；（2）解：不能，连接AC ，∵A （0，3），∴OA =3，又 C （4，2），∴x c =4, ∴AC > x c =4，即AC ≠OA ，∴AC 与OA 不可能重合，∴不能.（3）解：当x =4时，y = 4k +3，∵点C 在直线l 的下方，∴4k +3>2，解得.41->k 25．（12分）解：（1）当t =0时，F （3，4），（2）当t =4时，OA =4，在Rt △ABO 中，AB =8，∠AOB =90°，∴∠ABO =30°，点E 是AB 的中点，OE =AB =4，21BO =∴点B 下滑的距离为8-.3434（3）当O 、E 、F 三点共线时，点F 到点O 的距离最大，∴FO=OE+EF=7.（4）在Rt △ADF 中，FD 2+AD 2=AF 2，∴AF ==5，①设AO =t 1时，⊙F 与x 轴相切，点A 为切点，∴FA ⊥OA ，∴∠OAB +∠FAB =90°，∵∠FAD +∠FAB =90°，∴∠BAO =∠FAD ，∵∠BOA =∠D =90°，∴Rt △FAE ∽Rt △ABO ，∴，∴，∴t 1=，②设AO =t 2时，⊙F 与y 轴相切，B 为切点，同理可得，t 2=，综上所述，当以点F 为圆心，FA 为半径的圆与坐标轴相切时，t 的值为或．26．（12分）解：（1）由题意可得：y 1=k 1（50-x ），y 2= k 2 x ，∴y= k 1（50-x ）+ k 2 x ，由表格可得：解得， ；⎩⎨⎧=+=+139002010400302121k k k k ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==10015121k k 105110011001)50(5122+-=+-=x x x x y （2）由题意可知50≥x ≥0，∵∴当x =10时，（万元），,01001>=a 9=最小y 当x =50时，（万元），此时投入甲0万元，投入乙50万元.25=最大y （3），对称轴为x =50a +10，10)51(1001-1051100122++-=+-=x a x ax x x y 剩余∵∴当x ≤50a +10时，剩余利润随x 增大而减小，又50≥x ≥0，,01001>=a ∴当50≤50a +10，即a ≥0.8时，剩余利润随x 增大而减小，又a ≤1，∴0.8≤a ≤1.。
河北省石家庄市2018年中考第一次模拟考数学试题(含答案)
2018年九年级第一次模拟考数学试题本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分,满分为120分,考试时间为120分钟卷Ⅰ(选择题,共42分)注意事项;每小题选出答后,用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑;答在试卷一、选择题(本大题共16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1.在-4,2,-1,3这四个数中,最小的数是A.-1B.3C.2D.-42.把410000用科学计数法表示为a×10°的形式,则n=A.6B.5C.-6D.-53.下列图形中,线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是4.若AB∥CD,则∠ACD的度数为A. 40°B. 50°C.130°D.140°5.下列计算正确的是A.(−2)2=4 B.√4=±2 C.0×(-2018)=2018 D.-2<-36.已知一次函数y=(2m+1)x+m-3的图像不经过第二象限,则m的取值范围()7.如图,x的值可能是7.如图x的值可能是A.11B.12 C13 D.148.为吸引新用户支付宝推出“领红包抵现金活动”甜甜在这个月中扫码共领取了100元红包,她想用这100元红包来买苹果.若买同样多的砂糖橘,还要从银行卡中多支付10元,已知每千克砂糖橘比每千克苹果贵2元,设每千克苹果x元,由此可列方程A.110x+2=100xB.100x+2=110xC.110x−2=100xD.100x+2=110x9.在四张边长都是10厘米的正方形纸板上,分别剪下一个长5厘米,宽3厘米的长方形,剩下图形()的周长最长10.如右图,点O为等边三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在△ABC的外部,下列三角形中,外心不是点O的是A.△CBEB.△ACDC.△ABED.△ACE11.在研究位似问题时,甲、乙同学的说法如下:甲:如图①,已知矩形ABCD和矩形EFCO在平面直角坐标系中,点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1).若矩形ABCD 和矩形EFGO 是位似图形,点P(点P在GC上)是位似中心,则点P的坐标为(0,2)乙:如图②,正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度,以点C为位似中心,在网格中画△A1B:C1,使△A1B1C1与△ABC位似且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1,则点B1的坐标为(5,0).对于两人的观点,下列说法正确的是A.两人都对B.两人都不对C.甲对乙不对D.甲不对乙对(x<0) 12.矩形ABCD在坐标系中如图所示放置,已知点B、C在x轴上,点A在第二象限,D(2,4),BC=6,反比例函数y=KX的图象经过点A,则k=A.8 B -8 C.16 D.-1613.某校学生会文艺部换届选举,经初选、复选后,共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选.最后决定利用投票方式对三人进行选举,共发出1800张选票,得票数最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选人的得票数内,全校设有四个投票箱,目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票,剩下第四投票箱尚未开箱,结果如表所示(单位:票) 下列判断正确的是A.甲可能当选B.乙可能当选C.丙一定当选D.甲、乙、丙三人都可能当选14.如图1,一枚一元硬币恰好能平放入如图2所示的一个底面为正六边形的的小盒里面,已知一枚一元硬币的直径大概为24mm,则下列数据与这个正六边形的边长最接近的是A.12mmB. 13mmC. 14mmD.15mm15.如图,已知∠O=30°,点B是OM边上的一个点光源,在边ON上放一平面镜.光线BC经过平面镜反射后,反射光线与边OM的交点记为E,则△OCE是等腰三角形的个数有()A.1个B.2个C.3个D.3个以上16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y1=(x-2)2+1与y2=x2-4x+c, 过点A(1,-3)作直线l∥y轴,交抛物线y于点B,交抛物线y1于点C,则以下结论:(1)抛物线y1与y轴的交点坐标为(0,1) (2)若点D(-4,m)及点E(7,n)均在抛物线y1上,则m>n; (3)若点B在点A的上方,则c>0;(4)若BC=2,则c=3 其中结论正确的是A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)卷Ⅱ(非选择题,共78分)注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚2.答卷Ⅱ时,将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上二、填空题(本大题3个小题,共10分,17、18小题各3分, 19题每空2分)17.如图,在矩形ABCD中,AB=6,若AD=4,由作图痕迹可得GF=18.如图,某汽车从A处出发准备开往正北方向M处,但是由于AM之间道路正在整修,所以需先到B处,再到M 处,若B在A的北偏东25°,汽车到B处发现,此时正好BM=BA,则汽车要想到达M处,此时应沿北偏西的方向行驶19.按照如图所示的操作步骤,若输入的x值为-3,则输出的y值为若依次输入5个连续的自然数,输出的y的平均数的倒数是50,则所输入的最小的自然数是三、解答题(本大题共7个小题,共68分)20.(8分) 如图,作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为1x+3(1)求被墨水污染的部分;(2)原分式的值能等于17吗?为什么?21.(9分) 如图,在Rt △ABD 中,∠ABD=90°,AB=1,sin ∠ADB=12,点E 为AD 的中 点,线段BA 绕点B 顺时针旋转到BC(旋转角小于180°),使BC ∥AD.连接DC,BE. (1)则四边形BCDE 是 ,并证明你的结论; (2)求线段AB 旋转过程中扫过的面积22.(10分) 某校要求200名学生进行社会调查,每人必须完成3~6份报告,调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数,并分为四类,A:3份;B:4份;C:5份;D:6份 各类的人数绘制成扇形图(如图1)和尚未完整的条形图(如图2),回答下列问题(1)请将条形统计图2补充完整;(2)写出这20名学生每天完成报告份数的众数 份和中位数(3)在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时,小明是这样分析的 第一步:求平均数的公式是x =1n (x 1+x 2+x 3+…+x n )第二步:在该问题中,n=4 x 1=3, x 2=4, x 3=5 x 4 =6 第三步x 3=14(3+4+5+6)=4.5(份)小明的分析对不对?如果对,请说明理由,如果不对,请求出正确结果;(4)现从“D 类”的学生中随机选出2人进行采访,若“D 类”的学生中只有1名 男生,则所选两位同学中有男同学的概率是多少?请用列表法或树状图的方法求解23.(7分) 阅读以下证明过程: 已知:在△ABC中,∠C≠90°,设AB=c,AC=b,BC=a.求证:a2+b2≠c2 证明:假设a2+b2=c2,则由勾股定理逆定理可知∠C=90°,这与已知中的∠C≠90°矛盾,故假设不成立,所以a2+b2≠c2请用类似的方法证明以下问题: 已知:关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+2m-3=0有两个实根x1和x2 求证:x1≠x224.(10分) 如图,直线l的解析式y=kx+3(k<0)与y轴交于A点,与x轴交于点B.点C的坐标为(4,2) (1)点A的坐标为(2)若将△AOB沿直线l折叠,使点O与点C重合,求此时直线l的解析式; (3)若点C在直线l的下方,求k的取值范围.25.(12分) 矩形ABCD中,点C(3,8),E、F为AB、CD边上的中点,如图1,点A在原点处,点B在y轴正半轴上,点C在第一象限,若点A从原点出发,沿x轴向右以每秒1 个单位长度的速度运动,点B随之沿y轴下滑,并带动矩形ABCD在平面内滑动,如图2,设运动时间表示为t秒,当点B到达原点时停止运动(1)当t=0时,点F的坐标为(2)当t=4时,求OE的长及点B下滑的距离;(3)求运动过程中,点F到点O的最大距离;(4)当以点F为圆心,FA为半径的圆与坐标轴相切时,求t的值26.(12分) 某公司计划投入50万元,开发并生产甲乙两种产品,根据市场调查预计甲产品的年获利y1(万元)与投入资金x(万元)成正比例,乙产品的年获利y2(万元)与投入资金x(万元)的平方成正比例,设该公司投入乙产品x(万元),两种产品的年总获利为y万元(x≥0),得到了表中的数据(1)求y与x的函数关系式;(2)该公司至少可获得多少利润?请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建议,使他能获得最大利润,并求出最大利润是多少?(3)若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍(a≤1)后,剩余利润随x增大而减小,求a的取值范围数学参考答案一.选择题（共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1． D ．2．B ．3．A ．4．B ．5．A ．6．D ．7．D ．8．A ．9．D ．10．B ．11．A ．12．D ． 13．A ．14．C ．15．B ．16．B ．二、填空题（本大题3各小题，共10分，17、18小题各3分，19题每空2分）17． 4；18．25°；19．61；5．三、解答题(本大题共7个小题，共68分)20．（8分）（1）设被墨水污染的部分是A ，解得A= x -4； （2）解：不能，若7131=+x ，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能. 21．（9分）（1）菱形; 证明：∵sin ∠ADB =21，∴∠ADB =30°， 在Rt △ABD 中，∠ABD =90°，AB =1，∴AD =2，又点E 为AD 的中点，∴BE =DE = AB =1，由旋转知BC =1， ∴BC =DE ，又BC ∥AD ，∴四边形BCDE 是平行四边形， 又BE =DE ，∴平行四边形BCDE 是菱形.（2） 解：∵BC ∥AD ，∠ADB =30°，∴∠DBC =30°，∴∠ABC =120°，∴线段AB 旋转过程中扫过的面积为π31.22．（10分）（1）图略，6人；（2）5 5； （3）不对，正确结果为7.42064584632=⨯+⨯+⨯+⨯；（4）现从“D 类”的学生中随机选出2人进行采访，若“D 类”的学生中只有1名男生，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．解：设“D 类”学生的编号为1，2，3由表格可知：所有等可能的结果为12种，有男同学的结果为6种，∴P （有男同学）=21. 23．（7分）证明：假设x 1=x 2，则〔-（m +1）〕2-4（2m -3）=0，整理得m 2-6m +13=0， 而m 2-6m +13=（m -3）2+4>0，与m 2-6m +13=0矛盾，故假设不成立，所以x 1≠x 2． 24．（10分）（1）（0，3）；（2）解：不能，连接AC ，∵A （0，3），∴OA =3，又 C （4，2），∴x c =4, ∴AC > x c =4，即AC ≠OA ，∴AC 与OA 不可能重合，∴不能.（3）解：当x =4时，y = 4k +3，∵点C 在直线l 的下方，∴4k +3>2，解得41->k . 25．（12分）解：（1）当t =0时，F （3，4），（2）当t =4时，OA =4，在Rt △ABO 中，AB =8，∠AOB =90°，∴∠ABO =30°，点E 是AB 的中点，OE =21AB =4， BO =34∴点B 下滑的距离为8-34.（3）当O 、E 、F 三点共线时，点F 到点O 的距离最大，∴FO=OE+EF=7. （4）在Rt △ADF 中，FD 2+AD 2=AF 2，∴AF ==5，①设AO =t 1时，⊙F 与x 轴相切，点A 为切点，∴F A ⊥OA ，∴∠OAB +∠F AB =90°，∵∠F AD +∠F AB =90°，∴∠BAO =∠F AD ， ∵∠BOA =∠D =90°，∴Rt △F AE ∽Rt △ABO ，∴，∴，∴t 1=，②设AO =t 2时，⊙F 与y 轴相切，B 为切点，同理可得，t 2=，综上所述，当以点F 为圆心，F A 为半径的圆与坐标轴相切时，t 的值为或．26．（12分） 解：（1）由题意可得：y 1=k 1（50-x ），y 2= k 2 x ，∴y= k 1（50-x ）+ k 2 x ，由表格可得：⎩⎨⎧=+=+139002010400302121k k k k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==10015121k k ， 105110011001)50(5122+-=+-=x x x x y ； （2）由题意可知50≥x ≥0，∵,01001>=a ∴当x =10时，9=最小y （万元）， 当x =50时，25=最大y （万元），此时投入甲0万元，投入乙50万元.（3）10)51(1001-1051100122++-=+-=x a x ax x x y 剩余，对称轴为x =50a +10， ∵,01001>=a ∴当x ≤50a +10时，剩余利润随x 增大而减小，又50≥x ≥0， ∴当50≤50a +10，即a ≥0.8时，剩余利润随x 增大而减小，又a ≤1，∴0.8≤a ≤1.。
2018年河北省石家庄市桥西区中考数学一模试卷(解析版)
2018年河北省石家庄市桥西区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．下列计算结果为负数的是（）A．（﹣1）2B．﹣1+2C．﹣1﹣2D．0÷（﹣1）2．把208000写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．4B．5C．2.8D．2.083．AB是数轴上两点，A，B所表示的数互为相反数的是（）A．B．C．D．4．图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．信B．国C．友D．善5．数轴上A，B两点所表示的数分别是3，﹣2，则表示AB之间距离的算式是（）A．3﹣（﹣2）B．3+（﹣2）C．﹣2﹣3D．﹣2﹣（﹣3）6．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA．若∠P＝40°，当∠B等于（）时，PA与⊙O相切．A．20°B．25°C．30°D．40°7．下列计算错误的是（）A．23÷2÷2＝2B．×20＝2C．＝2D．2﹣1×2+20＝28．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形9．一次函数y＝（k+2）x+1﹣k的图象如图所示，则使式子+（1+k）0有意义的k的值可能为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．210．如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口A点沿北偏东60°的方向行驶30海里到达B 点，再从B点沿北偏西30°方向行驶30海里到C点，要想从C点直接回到港口A，行驶的方向应是（）A．南偏西15°方向B．南偏西60°方向C．南偏西30°方向D．南偏西45°方向11．（2分）下列说法正确的是（）A．天气预报“某市明天下雨的概率是75%”意味着某市明天将有75%的地区下雨B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C．抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币反面朝上”的概率是D．甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们成绩的平均数相同，方差分别是0.2，0.4，则乙的射击成绩较稳定12．（2分）关于x的方程x2﹣mx+2m＝0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两边长，则△ABC的周长为（）A．12B．15C．10或12D．12或1513．（2分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C'处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3B．4C．5.5D．1014．（2分）根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个15．（2分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知二次函数y＝﹣x2+4和反比例函数y＝（k＞0）的图象围成的封闭图形（不包括边界）的整点个数为1，则k 的取值范围为（）A．0＜k≤2B．1≤k＜2C．1＜k≤2D．1≤k≤216．（2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK 边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON 边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（）A．0B．0.8C．2.5D．3.4二、填空题（本答题共3小题，共10分）17．因式分解：x2﹣9＝．18．如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝．19．（4分）如图，等边三角形的顶点A（1，1），B（3，1），规定：“先以x轴为对称轴作△ABC 的轴对称图形，再将其向左平移2个单位”为一次变换．第一次变换后，与点C对应的顶点坐标为；如果这样连续经过2018次变换后，与点C对应的顶点坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（8分）（1）计算：972﹣32；（2）已知a＝﹣13.6，b＝3.6，求代数式a2+2ab+b2的值．21．（9分）学完分式运算后，老师出了一道题：“计算”小明解答如下：解：原式＝……第一步＝2x﹣（x+1）……第二步＝2x﹣x﹣1 ……第三步＝x﹣1 ……第四步（1）上述解题过程中的错误从第步开始；（2）当x为x﹣3＜0的正整数解时，求的值．22．（9分）我市在创建全国文明城市期间，对某路口的行人交通违章情况进行了14天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第6天路口的行人交通违章次数是次，并把图2中的频数直方图补充完整；（2）写出这14天中行人交通违章次数的众数；（3）通过14天的调查与教育，第16天行人交通违章次数降低到2次，若第15天和第16天交通违章次数下降的百分率相同，求平均每天下降的百分率约是多少？（结果保留到1%）（≈2.236，≈3.162）23．（9分）如图，在矩形ABCD中，点F在BC边上，且AF＝AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE＝AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作弧交AF于点G，若AD＝4，tan∠ADE＝，求阴影部分的面积（结果保留π）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．（1）设点A的坐标为（4，4）则点C的坐标为；（2）若点D的坐标为（4，n）．①求反比例函数y＝的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设点E是线段CD上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．25．（11分）如图1，是用量角器一个角的操作示意图，量角器的读数从M点开始（即M点的读数为0），如图2，把这个量角器与一块30°（∠CAB＝30°）角的三角板拼在一起，三角板的斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，现有射线C绕点C从CA开始沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转到与CB，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．连接BE．（1）当射线CP经过AB的中点时，点E处的读数是，此时△BCE的形状是；（2）设旋转x秒后，点E处的读数为y，求y与x的函数关系式；（3）当CP旋转多少秒时，△BCE是等腰三角形？26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣mx+2的图象与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，已知A 点坐标为（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式和点B，点C的坐标；（2）判断△ABC的形状，并求出△ABC的外接圆的圆心坐标；（3）点P是抛物线上一动点（与点C不重合），当△ABC与△ABP面积相等时，求点P的坐标；（4）将图1中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，如图2所示，过点C作直线l 平行于x轴，与图象的交点从左到右依次为点D，E，C，F，直接写出新图象在直线l上方部分，y随x增大而增大时x的取值范围．2018年河北省石家庄市桥西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵（﹣1）2＝1，故选项A不符合题意，∵﹣1+2＝1，故选项B不符合题意，∵﹣1﹣2＝﹣3，故选项C符合题意，∵0÷（﹣1）＝0，故选项D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：208000写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，a为2.08．故选：D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，主要是a的值的确定．3．【分析】利用相反数的定义，结合数轴表示即可．【解答】解：由点A，B表示的数互为相反数，得到两点离原点的距离相等，且符号相反，画图为：故选：B．【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．4．【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：第一次翻转诚在下面，第二次翻转爱在下面，第三次翻转国在下面，信与国相对，故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．5．【分析】根据A、B两点所表示的数，利用数轴上两点间的距离公式即可求出线段AB的长度．【解答】解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别是3、﹣2，∴A、B之间距离为3﹣（﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了数轴以及两点间的距离，牢记数轴上两点间的距离公式是解题的关键．6．【分析】先利用切线的性质求出∠AOP＝50°，再利用等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝50°，∵OB＝OC，∴∠AOP＝2∠B，∴∠B＝∠AOP＝25°，故选：B．【点评】此题主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，求出∠AOP是解本题的关键．7．【分析】直接利用立方根的性质以及实数运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、23÷2÷2＝2，正确，不合题意；B、××20＝2×1＝2，正确，不合题意；C、＝，故此选项错误，符合题意；D、2﹣1×2+20＝2，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8．【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．9．【分析】根据一次函数的性质得出不等式组，解不等式组即可解决问题；【解答】解：由题意，解得﹣2＜k＜1，∵+（1+k）0有意义，∴1+k≠0，k≠﹣1，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质、零指数幂等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】依据∠BAF＝60°，∠CBE＝30°，AF∥BE，可得∠ABC＝90°，进而得出△ABC是等腰直角三角形，依据∠BCA＝45°，∠BCD＝∠CBE＝30°，即可得到∠ACD＝15°．【解答】解：如图，由题可得，∠BAF＝60°，∠CBE＝30°，AF∥BE，∴∠ABC＝90°，又∵AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BCA＝45°，又∵∠BCD＝∠CBE＝30°，∴∠ACD＝15°，∴从C点直接回到港口A，行驶的方向应是南偏西15°方向，故选：A．【点评】此题主要考查了学生对方向角的理解及等腰直角三角形的判定等知识点的掌握情况．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．11．【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分析得出答案．【解答】解：A、天气预报“某市明天下雨的概率是75%”意味着某市明天下雨的可能性较大，此选项错误；B、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用抽查，此选项错误；C、抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为，此选项正确；D、甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们成绩的平均数相同，方差分别是0.2，0.4，则甲的射击成绩较稳定，此选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．12．【分析】先把x＝3代入x2﹣mx+2m＝0得9﹣3m+2m＝0，求出m后解方程得x1＝3，x2＝6，然后根据三角形三边的关系得到等腰三角形的三边，最后计算它的周长．【解答】解：把x＝3代入x2﹣mx+2m＝0得9﹣3m+2m＝0，解得m＝9，原方程化为x2﹣9x+18＝0，解得x1＝3，x2＝6，而3+3＝6，所以等腰三角形的三边为6、6、3，所以它的周长为6+6+3＝15．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．13．【分析】过B作BE⊥AD于E，由折叠可得，∠DAB＝∠CAB＝45°，即可得到△ABE是等腰直角三角形，进而得到BE＝cos45°×4＝4，依据BP≥4，可得线段BP的长最小为4．【解答】解：如图，过B作BE⊥AD于E，由折叠可得，∠DAB＝∠CAB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，又∵AB＝4，∴BE＝cos45°×4＝4，∵P为直线AD上的一点，∴BP≥4，即线段BP的长最小为4，故选：A．【点评】本题主要考查了折叠的性质，等腰直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，解题时注意：垂线段最短．14．【分析】直接利用a＝1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．【解答】解：当a＝1时，有17个数据，最中间是：第9个数据，则中位数是13；当a＝2时，有18个数据，最中间是：第9和10个数据，则中位数是13；当a＝3时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是13；当a＝4时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是13.5；当a＝5时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是14；当a＝6时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是14；故该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有：3个．故选：D．【点评】此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．15．【分析】根据二次函数的解析式判断在第一象限内在二次函数图象下方或图象上的整点的个数，并写出它们的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与反比例函数图象围成的部分（包括边界）的整点个数为1，即可得出k的取值范围．【解答】解：在第一象限且在y＝﹣x2+4内部的整点为（1，1），（1，2）y＝（k＞0）与y＝﹣x2+4围的区域只有一个整点即（1，2）且（1，1）在外面或者刚好在y＝（k＞0）也可以∴1≤k＜2故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出整点的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合二次函数与反比例函数图象上点的坐标特征找出整点的坐标是关键．16．【分析】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK＝+，可得0≤d≤+，即0≤d≤3.1，由此即可判断；【解答】解：如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK＝+，∴0≤d≤+，即0≤d≤3.1，故点B，O间的距离不可能是3.4，故选：D．【点评】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本答题共3小题，共10分）17．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．【分析】依据尺规作图的痕迹，可得EF是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得出EA＝EB，根据等边对等角得到∠EAB＝∠B＝50°，利用三角形内角和定理求出∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝80°，再根据平行四边形的对边平行以及平行线的性质求出∠DAE＝∠AEB＝80°．【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝80°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝80°．故答案为80°．【点评】本题考查了平行四边形的对边平行的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．求出∠AEB的度数是解题的关键．19．【分析】根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方或上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出坐标即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BC＝3﹣1＝2，∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，其横坐标为2，∴C（2，+1），∴第1次变换后，与点C对应的顶点在x轴的下方，其坐标为（0，﹣﹣1），∵第2018次变换后的三角形在x轴上方，∴点C的纵坐标为+1，其横坐标为2﹣2018×2＝﹣4034，∴经过2018次变换后，点C的坐标是（﹣4034，+1），故答案为：（0，﹣﹣1），（﹣4034，+1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化，平移和轴对称变换，以及等边三角形的性质的运用，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．【分析】（1）利用平方差公式计算可得；（2）根据完全平方公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝（97+3）×（97﹣3）＝100×94＝9400；（2）当a＝﹣13.6，b＝3.6时，原式＝（a+b）2＝（﹣13.6+3.6）2＝（﹣10）2＝100．【点评】本题主要考查因式分解﹣运用公式法，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式．21．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）从第2步开始错误；（2）当x﹣3＜0时，∴x＜3∵x是整数，∴x＝2∴原式＝﹣＝＝＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）根据折线统计图可求第6天路口的行人交通违章次数，再根据折线图确定违章8次的天数，从而补全直方图；（2）根据众数的定义即可求解；（3）设平均每天下降的百分率约是x，根据题意可以列出相应的方程，然后解方程即可求解．【解答】解：（1）第6天路口的行人交通违章次数是9次，14﹣（1+2+3）×2＝2，如图所示：（2）这14天中行人交通违章次数的众数是7或9；（3）设平均每天下降的百分率约是x，依题意有5（1﹣x）2＝2，解得x1≈37%，x2≈163%（舍去）．答：平均每天下降的百分率约是37%．故答案为：9．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程．同时考查了条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．【分析】（1）根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AD＝BC，AD∥BC，求出∠DAE＝∠AFB，∠AED＝90°＝∠FBA，根据AAS推出△ABF≌△DEA即可；（2）根据tan∠ADE＝，可得∠ADE＝60°，解直角△ADE，求出AE＝6，DE＝2，根据全等三角形的性质得到AB＝DE＝2，BF＝EA＝6，∠BAF＝∠EDA＝60°，再根据阴影部分的面积＝△ABF的面积﹣扇形ABG的面积求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠FBA，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE＝AB；（2）解：∵tan∠ADE＝，∴∠ADE＝60°，∵AD＝4，∠AED＝90°，∴AE＝AD•sin∠ADE＝4×＝6，DE＝2，由（1）知，△ABF≌△DEA，∴AB＝DE＝2，BF＝EA＝6，∠BAF＝∠EDA＝60°，∴阴影部分的面积＝△ABF的面积﹣扇形ABG的面积＝×2×6﹣＝6﹣2π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的性质和判定，解直角三角形，矩形的性质的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．24．【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n＝1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）∵点C是OA的中点，A（4，4），O（0，0），∴C（，），∴C（2，2）；故答案为（2，2）；（2）①∵AD＝3，D（4，n），∴A（4，n+3），∵点C是OA的中点，∴C（2，），∵点C，D（4，n）在双曲线y＝上，∴，∴，∴反比例函数解析式为y＝；②由①知，n＝1，∴C（2，2），D（4，1），设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+3；（3）如图，由（2）知，直线CD的解析式为y＝﹣x+3，设点E（m，﹣m+3），由（2）知，C（2，2），D（4，1），∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线y＝于F，∴F（m，），∴EF＝﹣m+3﹣，＝（﹣m+3﹣）×m＝（﹣m2+3m﹣4）＝﹣（m﹣3）2+，∴S△OEF∵2＜m＜4，∴m＝3时，S最大，最大值为△OEF【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S与m的函数关系式．△OEF25．【分析】（1）根据圆周角定理即可解决问题；（2）如图2﹣2中，由题意∠ACE＝2x，∠AOE＝y，根据圆周角定理可知∠AOE＝2∠ACE，可得y＝2x（0≤x≤45）；（3）分两种情形分别讨论求解即可；【解答】解：（1）如图2﹣1中，∵∠ACB＝90°，OA＝OB，∴OA＝OB＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝60°，∴点E处的读数是60°，∵∠E＝∠BAC＝30°，OE＝OB，∴∠OBE＝∠E＝30°，∴∠EBC＝∠OBE+∠ABC＝90°，∴△EBC是直角三角形；故答案为60°，直角三角形；（2）如图2﹣2中，∵∠ACE＝2x，∠AOE＝y，∵∠AOE＝2∠ACE，∴y＝2x（0≤x≤45）．（3）①如图2﹣3中，当EB＝EC时，EO垂直平分线段BC，∵AC⊥BC，∵EO∥AC，∴∠AOE＝∠BAC＝30°，∴∠ECA＝∠AOE＝15°，∴x＝7.5．②若2﹣4中，当BE＝BC时，易知∠BEC＝∠BAC＝∠BCE＝30°，∴∠OBE＝∠OBC＝60°，∵OE＝OB，∴△OBE是等边三角形，∴∠BOE＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACE＝∠ACB＝60°，∴x＝30，综上所述，当CP旋转7.5秒或30秒时，△BCE是等腰三角形；【点评】本题考查几何变换综合题、创新题目、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用勾股定理的逆定理即可判定；（3）如图1中，因为△ABC与△ABP面积相等，推出CP1∥AB，P2P3∥AB，推出点P的纵坐标为2或﹣2，由此即可解决问题；（4）求出D、E、C、F的坐标，观察图象即可判定；【解答】解：（1）把A点坐标为（﹣4，0）代入y＝﹣x2﹣mx+2得到m＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，令y＝0，得到﹣x2﹣x+2＝0，解得x＝﹣4或1，∴B（1，0），令x＝0，得到y＝2，∴C（0，2），（2）结论：△ABC是直角三角形．理由如下：∵OA＝4，OC＝2，OB＝1，AB＝5，∴AC＝2，BC＝，∴AC2+BC2＝25，AB2＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC的外接圆的圆心坐标（﹣，0）．（3）如图1中，∵△ABC与△ABP面积相等，∴CP1∥AB，P2P3∥AB，∴点P的纵坐标为2或﹣2，当y＝2时，易知P1（﹣3，2），当y＝﹣2时，﹣x2﹣x+2＝﹣2，解得x＝，∴P2（，﹣2），P3（，﹣2）；（4）如图2中，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，∴顶点坐标为（﹣，），由题意，翻折后的抛物线的解析式为y＝（x+）2﹣，当y＝2时，（x+）2﹣＝2，解得x＝，∴D（，2），E（﹣3，2），C（0，2），F（，2），观察图象可知，新图象在直线l上方部分，y随x增大而增大时x的取值范围﹣3＜x＜﹣或x＞．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、勾股定理以及逆定理、等高模型、翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
河北省2018年中考数学真题及参考答案
河北省二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。
2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。
务必在题号所指示的答题区域内作答。
卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500用科学记数法表示为108.155510⨯，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应的几何体是（）A． B．C. D．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（ ） A ． B ．C. D ．8.已知：如图4，点P 在线段AB 外，且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A ．2个B ．3个 C. 4个 D ．5个11.如图6，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30︒B ．北偏东80︒ C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm + 13.若22222nnnn+++=，则n =（ ）A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.= ． 18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚. （1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率； （3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数x 是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌； （2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围. 24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式； （2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值. 25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值. 26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)ky x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k，并用表示h；（2）设5v=.用表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及13y=时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v乙的范围.参考答案1-10、ABCCC DABDA 11-16、ABADB D 17、2 18、0 19、14 2120、21、22、23、24、25、26、。
最新-河北省石家庄市2018中考数学模拟试题 冀教版 精品
图2 EBAFC DB图31 23图1图42018-2018学年度第二学期初三数学一模试题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．请把选择题答案涂在答题卡上，填空题答案写在答题纸上，否则成绩无效． 一、选择题（共12×2=24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． －3的倒数是 （ ） A ．3 B ．—31C ．— 3D ．31 2． 如图1，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=300，∠2=700，则3∠等于（ ）A ．200B ．300C ．400D ．5003． 据2018年1月27日河北卫视报道，河北省目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为（ ）A ．0．31×10 B ．31×118 C ．3．1×118D ．3．1×118 4． 下列计算错误的是（ ）A ．2m + 3n =5mnB ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅ 5． 下列说法正确的是（ ）A ．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨．B ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上．C ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖． D ．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交．6． 为了美化环境，某市2018年用于绿化的投资为20万元，2018年为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．25202=x B ．25)1(20=+x C ．25)1(202=+x D ．25)1(20)1(202=+++x x 7． 如图2，四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB =BF ．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．下列条件中正确的是（ ） A ．AD =BC B ．CD =BF C ．∠F =∠CDE D ．∠A =∠C8．如图3，将Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端P 沿水平方向打入木桩，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ） A ．6sin15°cm B ．6cos15°cm C ．6tan15° cm D ．6tan15cm9． 如图4，1∠的正切值为（ ）．A ．31 B ．21C ．3D ．2 10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图5所示，下列结论：①a ＞0； ②函数的对O图6图 5称轴为直线1x =； ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 11．如图6，函数y =ax 2-a 与y =ax（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）12．如图7，将边长为12cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使得点A 落在边CD 上 的E 点，折痕为MN ，若MN 的长为13cm ，则CE 的长为（ ） A ． 6 B ．7 C ． 8 D ．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 13． 如图8，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有个．14． 已知2a b +=，则224a b b -+的值 ．15． 若把函数y =223x x --化为y =()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += ．16．如图9是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径． 在阳光下，他测得球的影子的最远点A 到球罐与地面接触点B 的距离是 10米(即AB =10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的 竹竿的影子长为2米，则球的半径是_ 米．17．灯具厂准备用铁皮加工成圆锥形灯罩，其中圆锥底面圆的半径为6πcm ，母线长为15cm ，已知在加工灯罩的过程中，材料损耗率为10%100个这样的灯罩，实际需要的铁皮面积为（不计接缝）____2cm ． 18．矩形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图10所示放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，若点B 1(1，2)，B 2(3，4)， 则B n 的坐标是_ ． 2018-2018学年度第二学期初三数学一模试题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟；2．请把选择题答案涂在答题卡上，填空题答案写在答题纸上，否则成绩无效．D E图10AB C MN 图7图9AB二、填空题（每小题3分，共18分）13． ；14． ；15． ；16． ；17． ；18． ． 三、解答题（本大题8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）解方程： 02311=-++xx20．（本小题满分8分）如图11，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，E 为BC 中点，请按要求完成下列各题：（1）画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ；（2）通过计算说明△ABC 是直角三角形； （3）在△ACB 中，tan ∠CAE = ， 在△ACD 中，sin ∠CAD = ．21．（本小题满分9分）某校为了了解九年级学生数学测试成绩情况，以九年级（1） 班学生的数学测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结 果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：A 级：118分~120分；B 级：118分~118分；C 级：72分~101分；D 级： 72分以下） （1）补全条形统计图并计算C（2）求出D 级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生数学测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若118分以上（包括118分）为优秀，该校九年级学生共有1500人，请你估计这次考试中数学优秀的学生共有多少人？22．（本小题满分9分）已知反比例函数y＝ k x的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点（2，2）（1）求a 和k 的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？CAB图11E各等级人数百分比各等级人数分布统计图23．（本小题满分10分）如图1，点C将线段AB分成两．部分，如果AB : AC=AC : BC，么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想那“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成到部分，这两部分的面积分别为S1: S2，如果S : S1= S1: S2，，那么称直线l为该图形的两黄金分割线．（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组探究发现：在（1）中，过点C任作AE交AB于E，再过点D作DF CE∥，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF是△ABC的黄金分割线．请说明理由．（4）如图4，点E 是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF AD∥，交DC于点F，显然直线EF 是ABCD 的黄金分割线．请你再画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点（保留必要的辅助线）．24．（本小题满分10分）已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是____ __．（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM 与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：M E班级_____________姓名______________考场______________考号________________HO=2：5，则BE的长是多少？25．（本小题满分12分）如图，⊙O的半径为6cm，射线PM与⊙O相切于点C，且PC=16cm．（1）请你作出图中线段PC的垂直平分线EF，垂足为Q，并求出QO的长；（2）在（1）的基础上画出射线QO，分别交⊙O于点A、B，将直线EF沿射线QM方向以5cm/s 的速度平移（平移过程中直线EF始终保持与PM垂直），设平移时间（3）直接写出t为何值时，直线EF与⊙O无公共点？t为何值时，直线EF与⊙O有两个公共点？26．（本小题满分12分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）图1零售价（元）图2（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商以每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．。
河北省石家庄市中考数学一模试卷
河北省石家庄市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·富顺期中) 小明做了以下5道题：①. ；②. ；③. ；④. ；⑤. .请你帮他检查一下，他一共做对了多少道？（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） 2的相反数是（）A . 2B . -2C .D .3. （2分） (2018八上·栾城期末) 式子有意义的x的取值范围是（）A . x≥﹣且x≠1B . x≠1C .D .4. （2分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . ax2-ax+1=0C . mx2-4=0D . （k2+1）x2-2x+k=05. （2分） (2017八上·满洲里期末) 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A . 清华大学B . 北京大学C . 中国人民大学D . 浙江大学6. （2分） (2019八上·吉木乃月考) 如图，AB//CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A . 140°B . 60°C . 50°D . 40°7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，∠BCD=20°，则∠ACE=（）A . 20°B . 30°C . 45°D . 60°8. （2分）已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 29. （2分）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AO F ，上述结论中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2016九上·江海月考) 小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：① ；② ＜0；③ ；④方程必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）= ________12. （1分）(2018·哈尔滨模拟) 把多项式因式分解的结果为________.13. （1分）如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于________14. （1分）写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数y=（k≠0）的解析式：________ ．15. （1分）(2017·阳谷模拟) 某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为________．16. （1分）已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是________．17. （1分）如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是，偶数42对应的有序实数对是________ ；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为________ ，并简要说明理由．三、综合题 (共9题；共47分)18. （5分）如图（1）如图（1），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A的内部，点A的对称点为点O，判断∠O、∠ODC、∠BEO的大小关系，并写出证明过程．（2）如图（2），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A的外部，点A的对称点为点O，判断∠O、∠ODC、∠BEO的大小关系吗？并写出证明过程．19. （5分）(2017·郴州) 计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣ |+（﹣1）2017 ．20. （5分）(2018·秀洲模拟) 先化简，再求值：，其中x=3．21. （2分）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=43°．求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）．【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】22. （10分）(2017·嘉祥模拟) 为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图），请根据以上信息，完成下列问题：（1） m=________，n=________，并将条形统计图补充完整；（2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．23. （10分） (2019九上·张家港期末) 如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F.（1）求直线l的函数表达式和的值；（2）如图2，连结CE，当时，①求证：∽ ；②求点E的坐标；24. （2分）(2017·曲靖模拟) 如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F= ，⊙O的半径为4，求CD的长．25. （6分）(2019·天宁模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.26. （2分） (2018九上·南昌期中) 如图，已知直角坐标平面上的，，，且，，．若抛物线经过、两点．（1）求、的值；（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点，求新抛物线的解析式；（3）设中的新抛物的顶点点，为新抛物线上点至点之间的一点，以点为圆心画图，当与轴和直线都相切时，联结、，求四边形的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、综合题 (共9题；共47分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2018年河北省石家庄中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页(共28页) 数学试卷 第2页(共28页)绝密★启用前河北省2018年初中毕业生升学文化课考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共16小题,1~10小题,每小题3分,11~16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图形具有稳定性的是( )A B C D2.一个整数8155500…用科学记数法表示为108.155510⨯,则原数中“0”的个数为( ) A .4 B .6 C .7 D .103.如图是由“”和“”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线 ( )A .1lB .2lC .3lD .4l4.将29.5变形正确的是 ( )A .2229.590.5=+B .29.5=(10+0.5)(100.5)-C .2229.5102100.50.5=-⨯⨯+D .2229.5=9+90.5+0.5⨯5.如图，三视图对应的几何体是( )ABCD6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A .①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—ⅢB .①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—ⅠC .①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—ⅠD .①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ 7.有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是( )ABCD8.已知：如图,点P 在线段AB 外,且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是 ( ) A .作APB ∠的平分线PC AB C 交于点 B .过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C .取AB 中点C ,连接PC D .过点P 作PC AB ⊥,垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位：cm )的平均数与方差为13x x ==甲丙,15x x ==乙丁,223.6s s ==甲丁,22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共28页) 数学试卷 第4页(共28页)10.如图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是( )A .2个B .3个C .4个D .5个11.如图,快艇从P 处向正北航行到A 处时,向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行,此时的航行方向为( )A .北偏东30︒B .北偏东80︒C .北偏西30︒D .北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按如图的方向外等距扩1(单位：cm ),得到新的正方形,则这根铁丝需增加( ) A .4cmB .8cmC .(4)cm a +D .(8)cm a + 13.若22222nnnn+++=,则n =( ) A .1-B .2-C .0D.1414.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示：接力中,自己负责的一步出现错误的是( )A .只有乙B .甲和丁C .乙和丙D .乙和丁15.如图,点I 为ABC △的内心,4AB =,3AC =,2BC =,将ACB ∠平移使其顶点与I 重合,则图中阴影部分的周长为 ( ) A .4.5 B .4 C .3D .216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数,确定所有c 的值.”甲的结果是1c =.乙的结果是3c =或4,则( )A .甲的结果正确B .乙的结果正确C .甲、乙的结果合在一起才正确D .甲、乙的结果合在一起也不正确第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共3小题,共12分.17,18小题，每小题3分；19小题共6分.请把答案填在题中的横线上) 17.计算：123-=- . 18.若a ,b 互为相反数,则22a b -= . 19.如图1,作BPC ∠平分线的反向延长线P A ,现要分别以APB ∠,APC ∠,BPC ∠为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如,若以BPC ∠为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时90BPC ︒∠=,而90452︒︒=是360︒(多边形外角和)的18,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示.图2中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 .数学试卷 第5页(共28页) 数学试卷 第6页(共28页)三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++.发现系数“”印刷不清数. (1)他把“”猜成3,请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21.(本小题满分9分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2),其中条形图被墨迹遮盖了一部分.(l )求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数；(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率； (3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了 人.22.(本小题满分9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5-,2-,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少？ (2)求第5个台阶上的数x 是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用含k (k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.23.(本小题满分9分)如图,50A B ∠=∠=︒,P 为AB 中点,点M 为射线AC 上(不与点A 重合)的任意一点,连接MP ,并使MP 的延长线交射线BD 于点N ,设BPN a ∠=. (1)求证：APM BPN △≌△； (2)当2MN BN =时,求a 的度数；(3)若BPN △的外心在该三角形的内部,直接写出a 的取值范围.24.(本小题满分10分)如图,直角坐标系xOy 中,一次函数152y x =-+的图象1l 分别与x ,y 轴交于A ,B 两点,正比例函数的图象2l 与1l 交于点(,4)C m .(1)求m 的值及2l 的解析式； (2)求AOC BOC S S -△△的值；-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页(共28页) 数学试卷 第8页(共28页)(3)一次函数1y kx =+的图象为3l ,且1l ,2l ,3l 不能围成三角形,直接写出k 的值.25.(本小题满分10分)如图,点A 在数轴上对应的数为26,以原点O 为圆心,0A 为半径作优弧AB ,使点B 在O 右下方,且4tan 3AOB ∠=,在优弧AB 上任取一点P ,且能过P 作直线l OB ∥交数轴于点Q ,设Q 在数轴上对应的数为x ,连接OP .(1)若优弧AB 上一段AP 的长为13π,求AOP ∠的度数及x 的值； (2)求x 的最小值,并指出此时直线l 与AB 所在圆的位置关系； (3)若线段PQ 的长为12.5,直接写出这时x 的值.26.(本小题满分11分)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB 距x 轴(水平)18米,与y 轴交于点B ,与滑道(1)ky x x=≥交于点A ,且1AB =米.运动员(看成点)在BA 方向获得速度v 米/秒后,从A 处向右下飞向滑道,点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明：M ,A 的竖直距离h (米)与飞出时间t (秒)的平方成正比,且1t =时5h =；M ,A 的水平距离是vt 米.(1)求k ，并用t 表示h ；(2)设5v =,用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ,并求y 与x 的关系式(不写x 的取值范围),及13y =时运动员与正下方滑道的竖直距离；(3)若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t 的值及v 乙的范围.5 / 14河北省2018年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】本题考查三角形的稳定性．根据已知四个图形，具有稳定性的是三角形，故选A ． 【考点】三角形的稳定性 2．【答案】B【解析】本题考查科学记数法表示较大的数．108.15551081555000000⨯=，原数中有6个“0”，故选B ． 【考点】科学记数法 3．【答案】C【解析】本题考查轴对称图形的对称轴．在轴对称图形中，对称轴两旁的图形要完全重合，根据“○”和“□”的排列规律可判断，该图形的对称轴是3l ，故选C ． 根据对称轴两旁的图形确定对称轴是解答本题的关键． 【考点】轴对称图形的对称轴 4．【答案】C【解析】本题考查完全平方公式的变形．22229.5(100.5)102100.50.5=-=-⨯⨯+，故选C ．【考点】完全平方公式的变形 5．【答案】C【解析】本题考查几何体的三视图．根据四个已知的几何体，它们的三视图如图所示．故选C ．分别确定已知几何体的三视图是解答本题的有效方法．【考点】几何体的三视图 6．【答案】D【解析】本题考查尺规作图．根据已知作图，图①是作角平分线，对应Ⅳ；图②是过直线外一点作直线的垂6线，对应Ⅰ；图③是作线段的垂直平分线，对应Ⅱ；图④是过直线上一点作直线的垂线，对应Ⅲ，故选D ．根据基本作图的步骤判定所作直线是解答本题的关键． 【考点】尺规作图 7．【答案】A【解析】本题考查等式的性质．在A 组中2个=3个；在B 组中，两边同时减去2个，则1个=2个；在C 组中，两边同时减去1个，则1个=2个；在D 组中，2个=4个，即1个=2，则由题意可以看出，只有A 组的等式不成立，即A 组中左右两边质量不相等，故选A ．根据等式的性质判断左右两边质量是否相等是解答本题的关键． 【考点】等式的性质 8．【答案】B【解析】本题考查辅助线的作法．作图时只能作出“垂直”或“平分”其中一个条件，故选B ． 【考点】辅助线的作法 9．【答案】D【解析】本题考查平均数、方差．根据已知条件可知，丁种麦苗的平均数大，方差小，∴丁种麦苗又高又整齐，故选D ． 【考点】平均数、方差 10．【答案】B【解析】本题考查判断命题的对错．根据题意，1-的倒数是1-，命题错误，该同学判断正确；|3|3-=，命题正确，该同学判断错误；1，2，3，3的众数是3，命题错误，该同学判断错误；021=，命题正确，该同学判断正确；22()2m m m ÷-=-，命题正确，该同学判断正确．综上所述，该同学做对3道题，故选B ．【考点】判断命题的对错 11．【答案】A【解析】本题考查方位角．如图，根据题意可知，150∠=︒，2150∠=∠=︒，3805030∠=︒-︒=︒∴， ∴快艇航行的方向为北偏东30︒，故选A ．7 / 14根据已知条件求出方位角的度数是解答本题的关键． 【考点】方位角 12．【答案】B【解析】本题考查正方形的性质．如图，每个正方形的顶点处增加2 cm ，则共需增加8 cm ，故选B ．找出两全正方形的边长的差值是解答本题的关键． 【考点】正方形的性质 13．【答案】A【解析】本题考查实数的运算．22222n n n n +++=，即422n=，122n =∴，1n =-∴，故选A ． 掌握负指数幂的计算是解答本题的关键． 【考点】实数的运算 14．【答案】D【解析】本题考查分式的化简，根据题意，222222222121(2)12()()11111x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x--------÷==-=-=------， ∴乙同学和丁同学的做法错误，故选D ． 【考点】分式的化简 15．【答案】B【解析】本题考查平移的性质、三角形内心的概念、等腰三角形的性质．如图，设平移后三角形的两边与AB8边分别相交于点M ，N ，连接AI ，BI ，由平移性质可知AC IM ∥，CAI AIM ∠=∠∴，又∵I 是ABC △的内心，∴AI 平分GAM ∠，即CAI IAM ∠=∠，AIM IAM ∠=∠∴，AM IM =∴，同理，BN IN =，∴IMN △的周长为4AB =，故选B ．作辅助线证明线段相等是解答本题的最佳途径．【考点】平移的性质、三角形内心的概念、等腰三角形的性质 16．【答案】D【解析】本题考查一次函数和二次函数的图象与性质．由题意可知，抛物线(3)(03)y x x c x =--+≤≤是将抛物线(3)y x x =--向上平移c 个单长度而得，∴抛物线(3)(03)y x x c x =--+≤≤与直线2y x =+有唯一交点即抛物线(3)y x x =--与直线2y x c =+-有唯一交点，联立方程组，解得1c =，经检验符合题意；又∴03x ≤≤，且c 为整数∴2c -的值可以是1-，2-，3-，∴c 的值为3，4，5，∴c 的值为1，3，4，5，故选D ．将抛物线平移转换为直线平移是解答本题最简洁的方法． 【考点】一次函数和二次函数的图象与性质第Ⅱ卷二．填空题 17．【答案】22==． 掌握开方运算是解答本题的关键． 【考点】二次根式的运算 18．【答案】0【解析】本题考查相反数的性质．∴a ，b 互为相反数，∴27a b =，∴220a b -=． 【考点】相反数的性质 19．【答案】14 21【解析】本题考查正多边形的性质、设计图案．由图可知，当90BPC ∠=︒时，图案上方是正方形，两边是9 / 14正八边形，∴它的外轮廓周长为8243214⨯+-⨯=；当60BPC ∠=︒时，图案上方是等边三角形，两边是正十二边形，∴它的外轮廓周长是12233221⨯+-⨯=，当60BPC ∠︒＜时，上方图案不是正多边形，∴图案的外轮廓周长最大为21．掌握正多边形内角之间的关系是构成图案的重要因素，也是解答本题的关键． 【考点】正多边形的性质、设计图案 三、解答题 20．【答案】解：（1）原式=22368652x x x x ++---=22 6.x -+（2）设“”为a ，则原式=2268652ax x x x ++---=2(5) 6.a x -+∵结果是常数，∴5a =．【解析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）可设系数为a ，合并后2x 的系数为0，可解出a 的值，即为所猜的数值． 【考点】整式的化简 21．【答案】解：（1）62524÷=％（人），245649---=（人）． 即被遮盖的数是9； 册数的中位数是5．（2）由条形图知，读书超过5册的学生共有6410+=（人）， ∴P （读书超过5册的学生）=1024=512． （3）3．【解析】（1）先根据读6册的学生人数和所占的百分比求出抽查的学生人数，再减去读4册、6册、7册的人数，可求出读5册的学生人数，从而确定中位数；（2）根据概率公式，先求出读书超过5册的学生人数，再根据所抽查学生的总人数即可求出概率； （3）根据“最少的读了6册”和“中位数不变”可确定增加的人数． 【考点】统计知识的应用、求概率 22．【答案】解：尝试 （1）52193--++=．（2）由题意，得5219219x --++=-+++，解得5x =-．10应用 与（2）同理，得第6个到第8个台阶上的数依次是：2-，1，9，可见台阶上的数从下到上按5-，2-，1，9四个数依次循环排列．∵31743=⨯+，∴前31个台阶上数的和为73(521)15⨯+--+=． 发现41k -．【解析】尝试：（1）根据题意列出算式，计算出前4个台阶上的数字和； （2）根据（1）求出的和可列出方程，求出x 的值；应用：由题意可知台阶上的数的规律，可根据规律求出31个台阶上的数的和； 发现：用代数式表示“1”所在的台阶数． 【考点】探索规律、有理数的运算、列方程23．【答案】解：（1）证明：如图，∴P 为AB 中点，∴PA PB =．又∴A B ∠=∠，MPA NPB ∠=∠， ∴.APM BPN △≌△（2）由（1）得PM PN =，∴2MN PN =． ∴2MN BN =，∴PN BN =，∴50a B =∠=︒． （3）4090a ︒<<︒．【解析】（1）根据中点定义得AP BP =，结合已知条件，利用“ASA ”判定APM BPN △≌△； （2）根据全等三角形的对应边相等和已知条件，可证明PN =BN ，从而求出a 的度数； （3）根据条件说明三角形是锐角三角形，即可写出a 的取值范围． 【考点】全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的外心 24．【答案】解：（1）(,4)C m 在直线152y x =-+上，∴1452m =-+，解得2m =．设2l 的解析式为y kx =，∴(2,4)C 在2l 上，∴42k =，即2k =． ∴2l 的解析式为2y x =．（2）把0y =代入152y x =-+，得10x =，∴=10OA ．把0x =代入152y x =-+，得5y =，∴5OB =．11 / 14∴1104202AOC S =⨯⨯=△， 15252BOC S =⨯⨯=△． ∴20515AOC BOC S S -=-=△△．（3）12-，2，32． 【解析】（1）将点C 的坐标代人直线解析式，求出m 的值，再将点C 的坐标代入函数关系式，求出正比例函数的解析式；（2）先求出直线与坐标轴的交点，得线段的长，根据三角形的面积公式求解；（3）根据不能组成三角形的条件，分情况写出k 的值．【考点】一次函数的图象及其性质、三角形的面积25．【答案】解：（1）设AOP n ∠=︒，则π2613π180n ⨯=，得90n =︒，即90AOP ∠=︒； ∴l OB ∥， ∴426tan tan 3OP PQO AOB OQ x ∠=∠===．∴19.5x =．（2）要使x 变小，则l 向左平移．当l 平移到与AB 所在圆相切位置1l 时，如图，O 与l 的距离达到最大值126OP =，此时1Q 所对应的（负）数最小．在11Rt PQ O △中，114tan tan 3PQ O AOB ∠=∠=．设113PQ k =，则1426OP k ==，于是15OQ k =， ∴26532.5.4x =-⨯=-最小 此时直线l 与AB 所在圆相切．（3）31.5±，16.5-．过点P 作PH OA ⊥于H ．在Rt PNQ △中，由4tan 3HOP ∠=，设4PH k =，3HQ k =，则512.5PQ k ==，∴10PH =，7.5HQ =．在Rt POH △中，24OH ==．①当点P 在O 右上方时，如图1，31.5x OQ OH HQ ==+=；②当点P 在O 左上方时，如图2，16.5x OQ OH HQ -==-=，∴16.5x =-；③当点P 在O 左下方时，如图3，31.5x OQ OH HQ -==+=，∴=31.5x -．另外，∴54tan tan 123POH AOB ∠==∠＜， ∴POH AOB ∠∠＜．∴优弧AB 上不存在点P 在O 右下方的情况．【解析】（1）根据弧长公式求出圆心角度数，再根据锐角三角函数求出线段的长，即为x 的值；13 / 14（2）根据切线性质和锐角三角函数求出线段的长，利用勾股定理求解；（3）根据已知线段的长，利用锐角三角函数和勾股定理求出线段的长，根据线段的长确定点在数轴上的值，即为x 的值．【考点】弧长公式、锐角三角函数、切线的性质、勾股定理26．【答案】解：（1）由题意，点A 为(1,18)，代入k y x =，得181k =，∴18k =； 设2h at =，将1t =，5h =代入，得5a =，∴25h t =．（2）∴5v =，1AB =，∴51x t =+；∵25h t =，18OB =，∴2518y t =-+；由51x t =+，得1(1)5t x =-． ∴2211289(1)18()5555y x y x x =--+=-++或； 当13y =时，2113(1)185x =--+，得6x =或4-． ∴1x ≥，∴只取6x =．把6x =代入18y x=，得3y =． ∴运动员与正下方滑道的竖直距离是13310-=（米）（3） 1.8t =；7.5v 乙＞．把18y =．代入2518y t =-+，得2 3.24t =（即1825），∴ 1.8t =±（舍去负值）．从而10x =． ∴甲为(10,18)．恰好落在滑道18y x=上． 此时乙为(1 1.8,1.8)v +乙． 由题意，得1 1.8(15 1.8) 4.5v +-+⨯>乙，∴7.5v 乙＞．【解析】（1）将已知点的坐标代入反比例函数解析式，求出k 的值，再根据题意列出h 和t 的函数关系式，将对应值代入即可求出待定系数，从而用t 表示h ；（2）根据题意列出函数关系式，用待定系数表示点的坐标，代入整理后得二次函数关系式，根据函数值列出方程，求解后，取符合题意的值代入反比例函数解析式，从而求出距离；（3）根据题意列出方程，求出t 的值，再确定v 乙的范围．【考点】反比例函效的图象及其性质、二次函数的应用。
最新河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷((有配套答案))
河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷一．选择题（共16小题，满分42分）1．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7）2．已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|（）A．b﹣2c+a B．b﹣2c﹣a C．b+a D．b﹣a3．李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：﹣3x2（2x﹣[]+1）＝﹣6x3+6x2y﹣3x2，那么“[]”里应当是（）A．﹣y B．﹣2y C．2y D．2xy4．书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（）A．65°B．35°C．165°D．135°5．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣9 B．C．D．6．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是多少元（）A．（2.5，0.7）B．（2，1）C．（2，1.3）D．（2.5，1）8．图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对10．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC ：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π12．对于函数y＝﹣2x+5，下列表述：①图象一定经过（2，﹣1）；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x每增加1，y的值减少2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y＝﹣2x+4，正确的是（）A．①③B．②⑤C．②④D．④⑤13．下列条件中不能判定三角形全等的是（）A．两角和其中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等14．函数y＝﹣与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．15．已知△ABC中，AB＜AC＜BC．求作：一个圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB、AC皆相切，下列作法正确的是（）A ．作BC 的中点OB ．作∠A 的平分线交BC 于O 点C ．作AC 的中垂线，交BC 于O 点D ．过A 作AD ⊥BC ，交BC 于O 点16．如图1，等边△ABD 与等边△CBD 的边长均为2，将△ABD 沿AC 方向向右平移k 个单位到△A ′B ′D ′的位置，得到图2，则下列说法正确的是（ ）①阴影部分的周长为4；②当k ＝时，图中阴影部分为正六边形； ③当k ＝时，图中阴影部分的面积是．A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③二．填空题（共3小题，满分10分）17．因式分解：9a 3b ﹣ab ＝ ． 18．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值：①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN 与AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P 的移动而发生变化的是 （填序号）．19．如图，已知直线l ：y ＝﹣x +4，在直线l 上取点B 1，过B 1分别向x 轴，y 轴作垂线，交x 轴于A 1，交y轴于C 1，使四边形OA 1B 1C 1为正方形；在直线l 上取点B 2，过B 2分别向x 轴，A 1B 1作垂线，交x 轴于A 2，交A 1B 1于C 2，使四边形A 1A 2B 2C 2为正方形；按此方法在直线l 上顺次取点B 3，B 4，…，B n ，依次作正方形A 2A 3B 3C 3，A 3A 4B 4C 4，…，A n ﹣1A n B n ∁n ，则A 3的坐标为 ，B 5的坐标为 ．三．解答题（共7小题，满分68分）20．设A＝÷（a﹣）（1）化简A；（2）当a＝3时，记此时A的值为f（3）；当a＝4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．21．在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是．（1）试写出y与x的函数解析式；（2）若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x与y的值．22．现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）是将字母表A、B、C、…、Y、Z这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个自然数，加密的过程是这样的：将明文字母对应的数字设为x，将加密后的密文字母对应的数字设为y，当1≤x≤8时，y＝3x；当9≤x≤17时，y＝3x﹣25；当18≤x≤26时，y＝3x﹣53．如：D对应为4，经过加密4→4×3＝12，12对应L，即D变为L；又如K对应11，经过加密11→3×11﹣25＝8，8对应H，即K变为H．（1）按上述方法将明文Y译为密文．（2）若按上述方法译成的密文为YUAN，请找出它的明文．A B C D E F G H I J K L M1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13N O P Q R S T U V W X Y Z14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2623．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B 在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．25．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？26．问题发现．（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分42分）1．【分析】根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选：A．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，进而可得出b﹣c＞0、c﹣a＜0，再结合绝对值的定义，即可求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值．【解答】解：观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，∴b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴|b﹣c|﹣|c﹣a|＝b﹣c﹣（a﹣c）＝b﹣a．故选：D．【点评】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出|b﹣c|﹣|c ﹣a|的值是解题的关键．3．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（﹣6x3+6x2y﹣3x2）÷（﹣3x2）﹣2x﹣1＝2x﹣2y+1﹣2x﹣1＝﹣2y，故选：B．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置，然后根据角度的和差计算即可．【解答】解：∠ABD＝90°﹣30°＝60°，则∠ABC＝60°+90°+15°＝165°．故选：C．【点评】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出A、B、C的相对位置是解决本题的关键．5．【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、＝9，故此选项错误；B、（﹣）2＝2，正确；C、÷＝，故此选项错误；D、＝5，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠ABC＝40°，再根据角平分线的定义求出∠ABM，∠CAM，然后利用三角形的内角和定理求出∠M即可．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝40°，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM＝20°，∠CAM＝，∴∠M＝180°﹣20°﹣50°﹣80°＝30°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．7．【分析】等量关系为：3×春节前葡萄的价格+2×春节前苹果的价格＝8；7×春节后葡萄的价格+5×春节后苹果的价格＝21，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是x元，y元．，解得．故选：A．【点评】考查二元一次方程组的应用；根据总价得到两个等量关系是解决本题的关键．8．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：由勾股定理得：AB＝，BC＝2，AC＝，∴AB：BC：AC＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比：1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；C、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．9．【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．【解答】解：15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选：B ．【点评】此题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．【分析】利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④进行一一判断，从而求解．【解答】解：∵PA 平分∠CAB ，PB 平分∠CBE ，∴∠PAB ＝∠CAB ，∠PBE ＝∠CBE ，∵∠CBE ＝∠CAB +∠ACB ，∠PBE ＝∠PAB +∠APB ，∴∠ACB ＝2∠APB ；故①正确；过P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N ，PS ⊥BC 于S ，∴PM ＝PN ＝PS ，∴PC 平分∠BCD ，∵S △PAC ：S △PAB ＝（AC •PN ）：（AB •PM ）＝AC ：AB ；故②正确；∵BE ＝BC ，BP 平分∠CBE∴BP 垂直平分CE （三线合一），故③正确；∵PG ∥AD ，∴∠FPC ＝∠DCP∵PC 平分∠DCB ，∴∠DCP ＝∠PCF ，∴∠PCF ＝∠CPF ，故④正确．故选：D ．【点评】此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等．11．【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S ＝π×1×＝3π，故选：B ．【点评】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解本题的关键．12．【分析】利用一次函数的性质逐个分析判断，把x ＝2代入代入y ＝﹣2x +5，求出y ＝1≠﹣1，所以①不正确；根据k ＝﹣2＜0，b ＝5＞0，可知②正确；图象与坐标轴围成的三角形的面积＝×5×＝6.25，所以③不正确；与解析式可知，x每增加1个单位y的值减小2，所以④正确；函数向左平移1个单位的解析式为：y＝﹣2（x+1）+5整理得y＝﹣2x+3，所以不正确．【解答】解：①把x＝2代入代入y＝﹣2x+5，得y＝1≠﹣1，所以①不正确；②∵k＝﹣2＜0，b＝5＞0，∴图象经过一、二、四象限，所以②正确；③图象与坐标轴围成的三角形的面积＝×5×＝6.25，所以③不正确；④x每增加1个单位y的值减小2，所以④正确；⑤函数向左平移1个单位的解析式为：y＝﹣2（x+1）+5整理得y＝﹣2x+3，所以不正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，综合性较强，难度适中．13．【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中D满足AAA时不能判断三角形全等的．【解答】解：A、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；B、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；C、两边和它们的夹角对应相等的三两个角形是全等三角形，符合SAS，故C不符合题意；D、三个角对应相等，AAA不能判断两个三角形全等，故符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．正确；B、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；C、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；D、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过二、三、四象限得m＜0．错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．15．【分析】根据角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，即可求解．【解答】解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等，则要使圆O与AB、AC都相切，只需作∠A的平分线交BC于O点．故选：B．【点评】考查了作图﹣复杂作图，切线的性质．本题较简单，关键是熟悉角平分线的性质．16．【分析】根据等边三角形的性质以及平移的性质，即可得到OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝2+2＝4；根据A′F＝，即可得到MO≠MN，进而得出阴影部分不是正六边形；阴影部分的面积＝△A′B′D′的面积﹣△A′MN的面积﹣△OD′E的面积﹣△RGB′的面积，据此进行计算即可．【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M＝A′N＝MN，MO＝DM＝DO，OD′＝D′E＝OE，EG＝EC＝GC，B′G＝RG＝RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝2+2＝4，故①正确；∵k＝，∴A′F＝，∴A′M＝A′F÷cos30°＝1，MN＝1．∴MO＝（2﹣1）＝．∴MO≠MN，∴阴影部分不是正六边形，故②错误；阴影部分的面积＝△A′B′D′的面积﹣△A′MN的面积﹣△OD′E的面积﹣△RGB′的面积＝×（22﹣12﹣2×（）2]＝，故③正确，故选：C．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及平移的性质的运用，解决问题的关键是依据平移的距离，得到小等边三角形的边长及面积．二．填空题（共3小题，满分10分）17．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．【分析】根据三角形的中位线定理，平行线的性质即可一一判断；【解答】解：∵l∥AB，∴△PAB的面积不变，∵PM＝MA，PN＝NB，∴MN＝AB，∵AB的长为定值，∴MN的长不变，△PMN的面积不变，直线MN与AB之间的距离不变，故答案为②⑤．【点评】本题考查三角形的中位线定理、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】先根据直线y＝﹣x+4计算与两坐标轴的交点可得：OE＝OF＝4，因为△EOF是等腰直角三角形，所以得△B1C1E是等腰直角三角形，再由正方形的边长相等得：C1是OE的中点，同理得：C2是A1B1的中点，C3是A2B2的中点，…，所以可得所求各点的坐标．【解答】解：当x＝0，y＝4，当y＝0时，﹣x+4＝0，x＝4，∴OE＝OF＝4，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠C1EF＝45°∴△B1C1E是等腰直角三角形，∴B1C1＝EC1，∵四边形OA1B1C1为正方形，∴OC1＝C1B1＝EC1＝2，∴B1（2，2），A1（2，0），同理可得：C2是A1B1的中点，∴B2（2+1＝3，1），A2（3，0），B 3（2+1+＝，），A3（，0），B 4（+＝，），A4（，0），B5（+＝，）．故答案为：（，0），（，）．【点评】本题是一次函数和正方形性质的应用，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，依次找出点的坐标计算规律，利用规律解决问题．三．解答题（共7小题，满分68分）20．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）先将f（3）+f（4）+…+f（11）进行化简，然后利用一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：（1）A＝÷＝•＝（2）由f（a）＝∴f（3）+f（4）+…+f（11）＝﹣+﹣+……+﹣＝﹣＝∴﹣≤解得x≤4∴原不等式的解集是x≤4在数轴上表示：【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及不等式的解法，本题属于中等题型．21．【分析】（1）根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有＝成立．化简可得y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合（1）的条件，可得，然后求出x，y的值即可．【解答】解：（1）由题意得＝，解得：y＝x，答：y与x的函数解析式是y＝x；（2）根据题意，可得，解方程组可求得：，则x的值是15，y的值是25．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．22．【分析】（1）由表知“Y”对应的数字x＝25，将其代入y＝3x﹣53计算，再由表可得对应字母；（2）先根据表格找到字母对应的数字，即y的值，找到合适的解析式求出对应的x的值，从而得出其对应的明文字母，据此可得．【解答】解：（1）“Y”对应的数字x＝25，则y＝3×25﹣53＝22，所以明文Y对应密文是V；（2）Y对应数字为25，当3x﹣53＝25时，x＝26，对应明文为Z；U对应数字为21，当2x＝21时，x＝7，对应明文为G；A对应数字为1，当3x﹣53＝1时，x＝18，对应明文为R；N对应数字为14，当3x﹣25＝14时，x＝13，对应明文为M；所以密文为YUAN的对应明文为ZGRM．【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键理解明文与密文之间的转化关系及解方程和求代数式的值的能力．23．【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（4，），D（4，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC＝BD，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，∵m＝4，∴反比例函数为y＝，当x＝4时，y＝1，∴B（4，1），当y＝2时，∴2＝，∴x＝2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y＝3时，由y＝得，x＝，由y＝得，x＝，∴PA＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴PA＝PC，∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD＝AC当x＝4时，y＝＝，y＝＝∴B（4，），D（4，），∴P（4，），∴A（，），C（，）∵AC＝BD，∴﹣＝﹣，∴m+n＝32【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．24．【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD 即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．25．【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．26．【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；（3）先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．【解答】解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，∵AC×BC＝AB×CD，∴CD＝＝，故答案为；（2）如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN＝EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，BD＝5，∵CE⊥BC，∴BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，由对称得，CE＝2CF＝，在Rt△BCF中，cos∠BCF＝＝，∴sin∠BCF＝，在Rt△CEN中，EN＝CE sin∠BCE＝＝；即：CM+MN的最小值为；（3）如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠D＝90°，根据勾股定理得，AC＝5，∵AB＝3，AE＝2，∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，∵S 四边形AGCD ＝S △ACD +S △ACG ＝AD ×CD +AC ×h ＝×4×3+×5×h ＝h +6，∴要四边形AGCD 的面积最小，即：h 最小，∵点G 是以点E 为圆心，BE ＝1为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点，∴EG ⊥AC 时，h 最小，由折叠知∠EGF ＝∠ABC ＝90°，延长EG 交AC 于H ，则EH ⊥AC ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC ＝＝，在Rt △AEH 中，AE ＝2，sin ∠BAC ＝＝，∴EH ＝AE ＝，∴h ＝EH ﹣EG ＝﹣1＝，∴S 四边形AGCD 最小＝h +6＝×+6＝，过点F 作FM ⊥AC 于M ，∵EH ⊥FG ，EH ⊥AC ，∴四边形FGHM 是矩形，∴FM ＝GH ＝∵∠FCM ＝∠ACB ，∠CMF ＝CBA ＝90°，∴△CMF ∽△CBA ，∴，∴，∴CF ＝1∴BF ＝BC ﹣CF ＝4﹣1＝3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．。
2018年河北省中考数学模拟试卷(一)
2018年河北省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣（﹣3）×2的结果是（）A．1 B．﹣5 C．6 D．﹣62．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A．B．C．D．3．如图，∠1的正切值为（）A．B．C．3 D．24．下列几何体：其中，左视图是平行四边形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图所示的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm7．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知，在y轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有几个（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根，则△ABC的周长是（）A．10 B．8 C．6 D．8或109．若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．210．小明制作了如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么该正方体的平面展开图可能是（）A．B． C．D．11．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．12．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE的函数解析式为（）A． B．C．D．13．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC14．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．515．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：①b=﹣2；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若a=1，则OA•OB=OC2．以上说法正确的有（）A．①②③④B．②③④ C．①②④ D．①②③16．如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC于点E，已知AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③S△ABF=3S△DEF；④△DEF∽△DAE，其中正确的有（）A．1个B．4个C．3个D．2个二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上．17．分解因式：x3﹣2x2y+xy2=．18．若x=﹣2，则代数式x2+1的值为．19．如图，鹏鹏从点P出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点P时，一共走了100米，则α的度数为．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF、FG、AE三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ、QP、GN三边的中点，得到三角形②；…；如此操作下去，得到三角形，则三角形的面积为．三、解答题：本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．（1）如果x=﹣5，2◎4=﹣18，求y的值；（2）若1◎1=8，4◎2=20，求x、y的值．22．如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．23．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；（3）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．24．为普及消防安全知识，预防和减少各类火灾事故的发生，2015年11月，河北内丘中学邀请邢台市安全防火中心的相关人员，为全校教师举行了一场以“珍爱生命，远离火灾”为主题的消防安全知识讲座．在该知识讲座结束后，王老师组织了一场消防安全知识竞赛活动，其中九年级有七个班参赛．在竞赛结束后，王老师对九年级的获奖人数进行统计，得到每班平均有10人获奖，王老师将每班获奖人数绘制成如图所示的不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出九年级获奖人数最多的班级是班；（2）求九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；（3）若八年级参赛的总人数比九年级的多50名，获奖总人数比九年级多10名，但八年级和九年级获奖人数的百分比相同，求八年级参加竞赛的总人数．25．2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每千克的加工成本y1（元）、销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系；（1）请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？26．四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AD=8，EB、EC是⊙O的两条，切点分别为B、C，P是边AB上的动点，连接DP．（1）如图1，当点P与点B重合时，连接OC．①求∠E的度数；②求CE的长度；（2）如图2，当点P在AB上，且AP＜AB时，过点P作FP⊥DP于点P，交BE于点F，连接DF．①试判断DP与FP之间的数量关系，并说明理由；②若，求DP的长度．2018年河北省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣（﹣3）×2的结果是（）A．1 B．﹣5 C．6 D．﹣6【考点】有理数的乘法．【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，依此计算即可求解．【解答】解：﹣（﹣3）×2=3×2=6故﹣（﹣3）×2的结果是6．故选：C．2．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，同时应考虑分母中若有字母，字母的取值不能使分母为零，即可求解．【解答】解：A、当a≥1时，根式有意义．B、当a≤1时，根式有意义．C、a取任何值根式都有意义．D、要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1，故选D．3．如图，∠1的正切值为（）A．B．C．3 D．2【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．【解答】解：根据圆周角的性质可得：∠1=∠2．∵tan∠2=，∴∠1的正切值等于．故选A．4．下列几何体：其中，左视图是平行四边形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从几何体的左面看所得到的图形．【解答】解：圆柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；圆锥的左视图是三角形；棱柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；长方体的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；故左视图是平行四边形的有3个，故选：B．5．如图所示的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．6．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm【考点】正多边形和圆．【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD==60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm．故选A．7．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知，在y轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有几个（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】首先算出AO的长，再以O为圆心，AO长为半径画圆，交y轴于两点，再做出AO的垂直平分线，与y轴交点也可以构造出等腰三角形，此时为（0，2）点，得出只有两点即为P所在位置．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，∵，∴AO=2，tan∠AOC===，∴∠AOC=30°，以O为圆心，2为半径画圆，交y轴于两点（0，2），（0，﹣2），作AO的垂直平分线，此时交点正好与（0，2）点重合，故使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有2个，故选：C．8．已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根，则△ABC的周长是（）A．10 B．8 C．6 D．8或10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是2和4，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长．【解答】解：x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x1=2，x2=4．由三角形的三边关系可得：（两边之和大于第三边），∴腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10．故选：A．9．若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得m=1﹣x∵最简公分母（x﹣2）∴原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣1．故选C．10．小明制作了如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么该正方体的平面展开图可能是（）A．B． C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【解答】解：A、两个相同的图案三角形和花都相邻，故选项错误；B、正确；C、两个相同的图案三角形和星相邻，故选项错误；D、两个相同的图案星和花相邻，故选项错误．故选：B．11．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．【解答】解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B 符合题意；故选：B．12．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE的函数解析式为（）A． B．C．D．【考点】二次函数的应用．【分析】利用坐标系易得A、B、C三点的坐标，根据待定系数法就可以求出抛物线的解析式，再利用二次函数关于y轴对称的性质，即可得出答案．【解答】解：设左轮廓线ACB的抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣5，1），B（﹣1，1），C（﹣3，0），∴，解得：；∴左轮廓线ACB的抛物线解析式为：y=x2+x+；由左右两轮廓线关于y轴对称，y=x2+x+=（x+3）2，∴右轮廓线DFE的函数解析式为：y=（x﹣3）2，故选：C．13．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．14．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：①b=﹣2；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若a=1，则OA•OB=OC2．以上说法正确的有（）A．①②③④B．②③④ C．①②④ D．①②③【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】①根据二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），代入可得a、b、c的关系，然后通过变形可以得到b的值，即可判断①是否正确；②根据二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），代入可得a、b、c的关系，通过变形可以得到a、c的关系，由a＞0，即可判断c的正负，从而可以判断②是否正确；③求出过点M、C的直线解析式，然后令y=0，求出相应的x的值，然后将x的值代入二次函数的解析式，看是否有a的值使得二次函数的值等于，注意a的值必须大于0，从而可以判断③是否正确；④根据a的值可以得到二次函数的解析式，从而可以推出结论是否正确．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），∴②﹣①，得2b=﹣4，解得b=﹣2，故①b=﹣2正确；②+①，得2（a+c）=0，∴a+c=0，∵a＞0，∴c=﹣a＜0，故②正确；设过点M（﹣1，2），点C（0，c）的直线的解析式为y=kx+m∴，解得，∴y=（c﹣2）x+c，∵c=﹣a，∴y=（﹣a﹣2）x﹣a，当y=0时，x=，将x=代入y=ax2﹣2x﹣a，得y=，令=0，得a=0，∵a＞0，∴a=0不符题意，故③错误；当a=1时，二次函数的解析式为：y=x2﹣2x﹣1，∴当y=0时，设x2﹣2x﹣1=0的两根为x1，x2，∴，∴OA•OB=|x1|•|x2|=|﹣1|=1=（﹣1）2=OC2，故④正确；故选C．16．如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC于点E，已知AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③S△ABF=3S△DEF；④△DEF∽△DAE，其中正确的有（）A．1个B．4个C．3个D．2个【考点】三角形综合题．【分析】要解答本题，首先由中垂线的性质可以求得BE=CE，利用外角与内角的关系可以得出∠CAD=∠ABE，通过作辅助线利用等腰三角形的性质和三角形全等可以得出EF=FH=HB，根据等高的两三角形的面积关系求出AF=DF，S△ABF=3S△DEF，利用角的关系代替证明∠5≠∠4，从而得出△DEF与△DAE不相似．根据以上的分析可以得出正确的选项答案．【解答】解：∵D是BC的中点，且DE⊥BC，∴DE是BC的垂直平分线，CD=BD，∴CE=BE，故①正确；∴∠C=∠7，∵AD=AB，∴∠8=∠ABC=∠6+∠7，∵∠8=∠C+∠4，∴∠C+∠4=∠6+∠7，∴∠4=∠6，即∠CAD=∠ABE，故②正确；作AG⊥BD于点G，交BE于点H，∵AD=AB，DE⊥BC，∴∠2=∠3，DG=BG=BD，DE∥AG，∴△CDE∽△CGA，△BGH∽△BDE，EH=BH，∠EDA=∠3，∠5=∠1，∴在△DEF与△AHF中，，∴△DEF≌△AHF（AAS），∴AF=DF，EF=HF=EH，且EH=BH，∴EF：BF=1：3，∴S△ABF=3S△AEF，∵S△DEF=S△AEF，∴S△ABF=3S△DEF，故③正确；∵∠1=∠2+∠6，且∠4=∠6，∠2=∠3，∴∠5=∠3+∠4，∴∠5≠∠4，∴△DEF∽△DAE，不成立，故④错误．综上所述：正确的答案有3个．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上．17．分解因式：x3﹣2x2y+xy2=x（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】常规题型．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故答案为：x（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．若x=﹣2，则代数式x2+1的值为10﹣4．【考点】二次根式的化简求值．【分析】把x的值代入所求的代数式进行化简求值即可．【解答】解：把x=﹣2代入x2+1，得（﹣2）2+1=（）2﹣4+4+1=10﹣4．故答案是：10﹣4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．解题的关键是数学完全平方差公式．19．如图，鹏鹏从点P出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点P时，一共走了100米，则α的度数为36°．【考点】多边形内角与外角．【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，用100÷10=10，求得边数，再根据多边形的外角和为360°，即可求解．【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，∴正多边形的边数为：100÷10=10，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动的角度为：360°÷10=36°，故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF、FG、AE三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ、QP、GN三边的中点，得到三角形②；…；如此操作下去，得到三角形，则三角形的面积为．【考点】矩形的性质．【专题】规律型．【分析】根据矩形的性质和三角形的面积公式求出三角形①、②、③的面积，得出规律写出第n 个三角形的面积．【解答】解：∵矩形ABCD的长AD=4，宽AB=2，∴AF=2，AE=1，=×2×=；则S三角形①=×1×=；S三角形②S=××=；三角形③…=，∴S三角形n故答案为：．【点评】本题考查的是矩形的性质，掌握三角形的面积公式、通过计算找出规律是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．（1）如果x=﹣5，2◎4=﹣18，求y的值；（2）若1◎1=8，4◎2=20，求x、y的值．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【专题】新定义；一次方程（组）及应用．【分析】（1）已知等式根据题中的新定义化简，将x的值代入即可求出y的值；（2）已知等式利用题中的新定义化简组成方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．【解答】解：（1）根据题意得：2◎4=2x+4y=﹣18，把x=﹣5代入得：﹣10+4y=﹣18，解得：y=﹣2；（2）根据题意得：，②﹣①得：x=2，把x=2代入得：y=6．【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．【考点】作图—复杂作图；菱形的判定．【专题】作图题；证明题．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作AP平分∠DAB；（2）先利用平行线的性质得∠DAP=∠APB=55°，再利用角平分线定义得∠BAP=∠DAP=55°，然后根据三角形内角和计算∠ABP的度数；（2）先由∠BAP=∠APB得到BA=BP，再判断△ABF为等腰三角形得到AB=AF，所以AF=BP，则可判断四边形ABPF是平行四边形，然后加上AB=BP可判断四边形ABPF是菱形．【解答】（1）解：如图，AP为所作；（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAP=∠APB=55°，∵AP平分∠DAB，∴∠BAP=∠DAP=55°，∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°；（2）证明：∵∠BAP=∠APB，∴BA=BP，∵BE=FE，AE平分∠BAF，∴△ABF为等腰三角形，∴AB=AF，∴AF=BP，而AF∥BP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB=BP，∴四边形ABPF是菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．23．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；（3）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据平移的性质得到点C的坐标；把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b（k≠0）来求该直线方程；（2）根据平移的性质得到点D的坐标，然后将其代入（1）中的函数解析式进行验证即可；（3）根据点B的坐标求得直线l2的解析式，据此求得相关线段的长度，并利用三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）∵B（﹣3，3），将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，∴C的坐标为（﹣2，1），设直线l1的解析式为y=kx+c，∵点B、C在直线l1上，∴代入得：解得：k=﹣2，c=﹣3，∴直线l1的解析式为y=﹣2x﹣3；（2）∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，C（﹣2，1），∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，∴D的坐标为（﹣5，7），代入y=﹣2x﹣3时，左边=右边，即点D在直线l1上；（3）把B的坐标代入y=x+b得：3=﹣3+b，解得：b=6，∴y=x+6，∴E的坐标为（0，6），∵直线y=﹣2x﹣3与y轴交于A点，∴A的坐标为（0，﹣3），∴AE=6+3=9，∵B（﹣3，3），∴△ABE的面积为×9×|﹣3|=13.5．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，平移的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，能理解每个点的求法是解此题的关键．24．为普及消防安全知识，预防和减少各类火灾事故的发生，2015年11月，河北内丘中学邀请邢台市安全防火中心的相关人员，为全校教师举行了一场以“珍爱生命，远离火灾”为主题的消防安全知识讲座．在该知识讲座结束后，王老师组织了一场消防安全知识竞赛活动，其中九年级有七个班参赛．在竞赛结束后，王老师对九年级的获奖人数进行统计，得到每班平均有10人获奖，王老师将每班获奖人数绘制成如图所示的不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出九年级获奖人数最多的班级是（3）班；（2）求九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；（3）若八年级参赛的总人数比九年级的多50名，获奖总人数比九年级多10名，但八年级和九年级获奖人数的百分比相同，求八年级参加竞赛的总人数．【考点】折线统计图；中位数．【分析】（1）先求出九年级有七个班的获奖人数，减去给出的6个班的获奖人数，可得（3）班获奖人数，依此将折线统计图补充完整，再比较大小可得九年级获奖人数最多的班级；（2）根据中位数的定义求出九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；（3）设八年级参加竞赛的总人数为x人，根据等量关系：八年级和九年级获奖人数的百分比相同，列出方程求解即可．【解答】解：（1）10×8﹣（8+11+6+9+12+10）=80﹣66=14（人），如图所示：故九年级获奖人数最多的班级是（3）班；故答案为：（3）（2）从小到大排列为6，8，9，10，11，12，14，正中间的数是10，九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数是10；（3）设八年级参加竞赛的总人数为x人，依题意有=，解得x=400，经检验x=400是原分式方程的解．故八年级参加竞赛的总人数为400人．【点评】本题考查的折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，用到的知识点是中位数的定义．25．2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每千克的加工成本y1（元）、销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系；（1）请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）结合图象与题意，即可得出结论；（2）设出函数解析式，利用待定系数法，即可得出结论；（3）设出函数解析式，利用待定系数法，可求出销售价格与产量的函数关系式，再由利润=（销售价格﹣成本）×产量，得出二次函数，求取极值即可．【解答】解：（1）图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义为：当产量为130kg时，葵花籽每千克的加工成本与销售价相同，都是9.8元．（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式为y1=k1x+b1，∵A点坐标为（0，2），B点坐标为（130，9.8），∴有，解得：．∴线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式y1=0.06x+2．（3）当0＜x≤90时，销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象为线段CD．设线段CD所表示的y2与产量x之间的函数解析式为y2=k2x+b2，∵C点坐标为（0，8），D点坐标为（90，9.8），∴有，解得：．∴线段CD所表示的y2与x之间的函数解析式y2=0.02+8．令企业获得的利润为W，则有W=x（y2﹣y1）=﹣0.04x2+6x=﹣0.04（x﹣75）2+225，故当x=75时，W取得最大值225．答：该葵花籽的产量为75kg时，该企业获得的利润最大；最大利润为225元．【点评】本题考查了待定系数法求解析式、坐标系点的意义以及利用二次函数求极值的问题，解题的关键是熟练的运用二元一次解方程组即将二次函数的普通式转化为顶点式求极值．本题属于基础题，难度不大，唯一的失分点是运算量较大，需要细心计算，多加验算．26．四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AD=8，EB、EC是⊙O的两条，切点分别为B、C，P是边AB上的动点，连接DP．（1）如图1，当点P与点B重合时，连接OC．①求∠E的度数；②求CE的长度；（2）如图2，当点P在AB上，且AP＜AB时，过点P作FP⊥DP于点P，交BE于点F，连接DF．①试判断DP与FP之间的数量关系，并说明理由；②若，求DP的长度．【考点】圆的综合题．。
2018年河北省石家庄中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页(共22页) 数学试卷 第2页(共22页)绝密★启用前河北省2018年初中毕业生升学文化课考试数学 .................................................................. 1 河北省2018年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析 .. (6)河北省2018年初中毕业生升学文化课考试数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共16小题,1~10小题,每小题3分,11~16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图形具有稳定性的是( )A B C D2.一个整数8155500…用科学记数法表示为108.155510⨯,则原数中“0”的个数为 ( ) A .4 B .6 C .7D .103.如图是由“”和“”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线 ( )A .1lB .2lC .3lD .4l4.将29.5变形正确的是 ( )A .2229.590.5=+B .29.5=(10+0.5)(100.5)-C .2229.5102100.50.5=-⨯⨯+D .2229.5=9+90.5+0.5⨯5.如图，三视图对应的几何体是( )A B C D6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A .①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—ⅢB .①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—ⅠC .①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—ⅠD .①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ 7.有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是( )ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共22页) 数学试卷 第4页(共22页)8.已知：如图,点P 在线段AB 外,且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是 ( ) A .作APB ∠的平分线PC AB C 交于点 B .过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C .取AB 中点C ,连接PC D .过点P 作PC AB ⊥,垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位：cm )的平均数与方差为13x x ==甲丙,15x x ==乙丁,22 3.6s s ==甲丁,226.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是( ) A .甲B .乙C .丙D .丁10.如图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是( )A .2个B .3个C .4个D .5个11.如图,快艇从P 处向正北航行到A 处时,向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行,此时的航行方向为 ( )A .北偏东30︒B .北偏东80︒C .北偏西30︒D .北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按如图的方向外等距扩1(单位：cm ),得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )A .4cmB .8cmC .(4)cm a +D .(8)cm a + 13.若22222n n n n +++=,则n =( ) A .1-B .2-C .0D .1414.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示：接力中,自己负责的一步出现错误的是( ) A .只有乙B .甲和丁C .乙和丙D .乙和丁15.如图,点I 为ABC △的内心,4AB =,3AC =,2BC =,将ACB ∠平移使其顶点与I 重合,则图中阴影部分的周长为 ( ) A .4.5 B .4 C .3D .216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数,确定所有c 的值.”甲的结果是1c =.乙的结果是3c =或4,则( )A .甲的结果正确B .乙的结果正确C .甲、乙的结果合在一起才正确D .甲、乙的结果合在一起也不正确第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共3小题,共12分.17,18小题，每小题3分；19小题共6分.请把答案填在题中的横线上) 17.= . 18.若a ,b 互为相反数,则22a b -=.数学试卷 第5页(共22页) 数学试卷 第6页(共22页)19.如图1,作BPC ∠平分线的反向延长线P A ,现要分别以APB ∠,APC ∠,BPC ∠为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如,若以BPC ∠为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时90BPC ︒∠=,而90452︒︒=是360︒(多边形外角和)的18,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示.图2中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 .三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++.发现系数“”印刷不清数. (1)他把“”猜成3,请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21.(本小题满分9分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2),其中条形图被墨迹遮盖了一部分.(l )求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数；(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率； (3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了 人.22.(本小题满分9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5-,2-,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x 是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用含k (k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.23.(本小题满分9分)如图,50A B ∠=∠=︒,P 为AB 中点,点M 为射线AC 上(不与点A 重合)的任意一点,连接MP ,并使MP 的延长线交射线BD 于点N ,设BPN a ∠=.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
河北省石家庄市2018年中考第一次模拟考数学试题附答案
2018年九年级第一次模拟考数学试题本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分,满分为120分,考试时间为120分钟卷Ⅰ(选择题,共42分)注意事项;每小题选出答后,用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑;答在试卷一、选择题(本大题共16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1.在-4,2,-1,3这四个数中,最小的数是A.-1B.3C.2D.-42.把410000用科学计数法表示为a×10°的形式,则n=A.6B.5C.-6D.-53.下列图形中,线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是4.若AB∥CD,则∠ACD的度数为A. 40°B. 50°C.130°D.140°5.下列计算正确的是A.(−2)2=4 B.√4=±2 C.0×(-2018)=2018 D.-2<-36.已知一次函数y=(2m+1)x+m-3的图像不经过第二象限,则m的取值范围()7.如图,x的值可能是7.如图x的值可能是A.11B.12 C13 D.148.为吸引新用户支付宝推出“领红包抵现金活动”甜甜在这个月中扫码共领取了100元红包,她想用这100元红包来买苹果.若买同样多的砂糖橘,还要从银行卡中多支付10元,已知每千克砂糖橘比每千克苹果贵2元,设每千克苹果x元,由此可列方程A.110x+2=100xB.100x+2=110xC.110x−2=100xD.100x+2=110x9.在四张边长都是10厘米的正方形纸板上,分别剪下一个长5厘米,宽3厘米的长方形,剩下图形()的周长最长10.如右图,点O为等边三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在△ABC的外部,下列三角形中,外心不是点O的是A.△CBEB.△ACDC.△ABED.△ACE11.在研究位似问题时,甲、乙同学的说法如下:甲:如图①,已知矩形ABCD和矩形EFCO在平面直角坐标系中,点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1).若矩形ABCD 和矩形EFGO 是位似图形,点P(点P在GC上)是位似中心,则点P的坐标为(0,2)乙:如图②,正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度,以点C为位似中心,在网格中画△A1B:C1,使△A1B1C1与△ABC位似且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1,则点B1的坐标为(5,0).对于两人的观点,下列说法正确的是A.两人都对B.两人都不对C.甲对乙不对D.甲不对乙对12.矩形ABCD在坐标系中如图所示放置,已知点B、C在x轴上,点A在第二象限,D(2,4),BC=6,反比例函数(x<0)的图象经过点A,则k=y=KXA.8 B -8 C.16 D.-1613.某校学生会文艺部换届选举,经初选、复选后,共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选.最后决定利用投票方式对三人进行选举,共发出1800张选票,得票数最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选人的得票数内,全校设有四个投票箱,目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票,剩下第四投票箱尚未开箱,结果如表所示(单位:票) 下列判断正确的是A.甲可能当选B.乙可能当选C.丙一定当选D.甲、乙、丙三人都可能当选14.如图1,一枚一元硬币恰好能平放入如图2所示的一个底面为正六边形的的小盒里面,已知一枚一元硬币的直径大概为24mm,则下列数据与这个正六边形的边长最接近的是A.12mmB. 13mmC. 14mmD.15mm15.如图,已知∠O=30°,点B是OM边上的一个点光源,在边ON上放一平面镜.光线BC经过平面镜反射后,反射光线与边OM的交点记为E,则△OCE是等腰三角形的个数有()A.1个B.2个C.3个D.3个以上16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y1=(x-2)2+1与y2=x2-4x+c, 过点A(1,-3)作直线l∥y轴,交抛物线y于点B,交抛物线y1于点C,则以下结论:(1)抛物线y1与y轴的交点坐标为(0,1) (2)若点D(-4,m)及点E(7,n)均在抛物线y1上,则m>n; (3)若点B在点A的上方,则c>0;(4)若BC=2,则c=3 其中结论正确的是A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)卷Ⅱ(非选择题,共78分)注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚 2.答卷Ⅱ时,将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上二、填空题(本大题3个小题,共10分,17、18小题各3分, 19题每空2分)17.如图,在矩形ABCD中,AB=6,若AD=4,由作图痕迹可得GF=18.如图,某汽车从A 处出发准备开往正北方向M 处,但是由于AM 之间道路正在整 修,所以需先到B 处,再到M 处,若B 在A 的北偏东25°,汽车到B 处发现,此时 正好BM=BA,则汽车要想到达M 处,此时应沿北偏西 的方向行驶19.按照如图所示的操作步骤,若输入的x 值为-3,则输出的y 值为 若依次 输入5个连续的自然数,输出的y 的平均数的倒数是50,则所输入的最小的自然数是 三、解答题(本大题共7个小题,共68分)20.(8分) 如图,作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为1x+3(1)求被墨水污染的部分;(2)原分式的值能等于17吗?为什么?21.(9分) 如图,在Rt △ABD 中,∠ABD=90°,AB=1,sin ∠ADB=12,点E 为AD 的中 点,线段BA 绕点B 顺时针旋转到BC(旋转角小于180°),使BC ∥AD.连接DC,BE. (1)则四边形BCDE 是 ,并证明你的结论; (2)求线段AB 旋转过程中扫过的面积22.(10分) 某校要求200名学生进行社会调查,每人必须完成3~6份报告,调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数,并分为四类,A:3份;B:4份;C:5份;D:6份 各类的人数绘制成扇形图(如图1)和尚未完整的条形图(如图2),回答下列问题 (1)请将条形统计图2补充完整;(2)写出这20名学生每天完成报告份数的众数 份和中位数(3)在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时,小明是这样分析的 第一步:求平均数的公式是x =1n (x 1+x 2+x 3+…+x n )第二步:在该问题中,n=4 x 1=3, x 2=4, x 3=5 x 4 =6第三步x3=1(3+4+5+6)=4.5(份)4小明的分析对不对?如果对,请说明理由,如果不对,请求出正确结果;(4)现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访,若“D类”的学生中只有1名男生,则所选两位同学中有男同学的概率是多少?请用列表法或树状图的方法求解23.(7分) 阅读以下证明过程: 已知:在△ABC中,∠C≠90°,设AB=c,AC=b,BC=a.求证:a2+b2≠c2 证明:假设a2+b2=c2,则由勾股定理逆定理可知∠C=90°,这与已知中的∠C≠90°矛盾,故假设不成立,所以a2+b2≠c2请用类似的方法证明以下问题: 已知:关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+2m-3=0有两个实根x1和x2 求证:x1≠x224.(10分) 如图,直线l的解析式y=kx+3(k<0)与y轴交于A点,与x轴交于点B.点C的坐标为(4,2) (1)点A的坐标为(2)若将△AOB沿直线l折叠,使点O与点C重合,求此时直线l的解析式; (3)若点C在直线l的下方,求k的取值范围.25.(12分) 矩形ABCD中,点C(3,8),E、F为AB、CD边上的中点,如图1,点A在原点处,点B在y轴正半轴上,点C在第一象限,若点A从原点出发,沿x轴向右以每秒1 个单位长度的速度运动,点B随之沿y轴下滑,并带动矩形ABCD在平面内滑动,如图2,设运动时间表示为t秒,当点B到达原点时停止运动(1)当t=0时,点F的坐标为(2)当t=4时,求OE的长及点B下滑的距离;(3)求运动过程中,点F到点O的最大距离;(4)当以点F为圆心,FA为半径的圆与坐标轴相切时,求t的值26.(12分) 某公司计划投入50万元,开发并生产甲乙两种产品,根据市场调查预计甲产品的年 获 利y1(万元)与投入资金x(万元)成正比例,乙产品的年获利y2(万元)与投入资 金x(万元)的平方成正比例,设该公司投入乙产品x(万元),两种产品的年总获利为 y 万元(x ≥0),得到了表中的数据(1)求y 与x 的函数关系式;(2)该公司至少可获得多少利润?请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配 提出合理化建议,使他能获得最大利润,并求出最大利润是多少?(3)若从年总利润扣除投入乙产品资金的a 倍(a ≤1)后,剩余利润随x 增大而减 小,求a 的取值范围数学参考答案一.选择题（共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1． D ．2．B ．3．A ．4．B ．5．A ．6．D ．7．D ．8．A ．9．D ．10．B ．11．A ．12．D ． 13．A ．14．C ．15．B ．16．B ．二、填空题（本大题3各小题，共10分，17、18小题各3分，19题每空2分）17． 4；18．25°；19．61；5．三、解答题(本大题共7个小题，共68分)20．（8分）（1）设被墨水污染的部分是A ，解得A= x -4； （2）解：不能，若7131=+x ，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能. 21．（9分）（1）菱形; 证明：∵sin ∠ADB =21，∴∠ADB =30°， 在Rt △ABD 中，∠ABD =90°，AB =1，∴AD =2，又点E 为AD 的中点，∴BE =DE = AB =1，由旋转知BC =1， ∴BC =DE ，又BC ∥AD ，∴四边形BCDE 是平行四边形， 又BE =DE ，∴平行四边形BCDE 是菱形.（2） 解：∵BC ∥AD ，∠ADB =30°，∴∠DBC =30°，∴∠ABC =120°，∴线段AB 旋转过程中扫过的面积为π31.22．（10分）（1）图略，6人；（2）5 5；（3）不对，正确结果为7.42064584632=⨯+⨯+⨯+⨯；（4）现从“D 类”的学生中随机选出2人进行采访，若“D 类”的学生中只有1名男生，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．解：设“D 类”学生的编号为1，2，3 1 2 3 41 √ √ √2 √ × ×3 √ × × 4√××由表格可知：所有等可能的结果为12种，有男同学的结果为6种，∴P （有男同学）=21. 23．（7分）证明：假设x 1=x 2，则〔-（m +1）〕2-4（2m -3）=0，整理得m 2-6m +13=0， 而m 2-6m +13=（m -3）2+4>0，与m 2-6m +13=0矛盾，故假设不成立，所以x 1≠x 2． 24．（10分）（1）（0，3）；（2）解：不能，连接AC ，∵A （0，3），∴OA =3，又 C （4，2），∴x c =4, ∴AC > x c =4，即AC ≠OA ，∴AC 与OA 不可能重合，∴不能.（3）解：当x =4时，y = 4k +3，∵点C 在直线l 的下方，∴4k +3>2，解得41->k . 25．（12分）解：（1）当t =0时，F （3，4），（2）当t =4时，OA =4，在Rt △ABO 中，AB =8，∠AOB =90°， ∴∠ABO =30°，点E 是AB 的中点，OE =21AB =4， BO =34∴点B 下滑的距离为8-34.（3）当O 、E 、F 三点共线时，点F 到点O 的距离最大，∴FO=OE+EF=7. （4）在Rt △ADF 中，FD 2+AD 2=AF 2，∴AF ==5，①设AO =t 1时，⊙F 与x 轴相切，点A 为切点，∴F A ⊥OA ，∴∠OAB +∠F AB =90°，∵∠F AD +∠F AB =90°，∴∠BAO =∠F AD ， ∵∠BOA =∠D =90°，∴Rt △F AE ∽Rt △ABO ，∴，∴，∴t 1=，②设AO =t 2时，⊙F 与y 轴相切，B 为切点，同理可得，t 2=，综上所述，当以点F 为圆心，F A 为半径的圆与坐标轴相切时，t 的值为或．26．（12分） 解：（1）由题意可得：y 1=k 1（50-x ），y 2= k 2 x ，∴y= k 1（50-x ）+ k 2 x ，由表格可得：⎩⎨⎧=+=+139002010400302121k k k k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==10015121k k ， 105110011001)50(5122+-=+-=x x x x y ； （2）由题意可知50≥x ≥0，∵,01001>=a ∴当x =10时，9=最小y （万元）， 当x =50时，25=最大y （万元），此时投入甲0万元，投入乙50万元.（3）10)51(1001-1051100122++-=+-=x a x ax x x y 剩余，对称轴为x =50a +10， ∵,01001>=a ∴当x ≤50a +10时，剩余利润随x 增大而减小，又50≥x ≥0， ∴当50≤50a +10，即a ≥0.8时，剩余利润随x 增大而减小，又a ≤1，∴0.8≤a ≤1.。