将数学应用到实际生活中去
数字的实际应用数学在日常生活中的运用
数字的实际应用数学在日常生活中的运用数字是数学的基础，也是日常生活中必不可少的一部分。
从购物到旅行，从理财到时间管理，数字无处不在。
本文将探讨数字的实际应用数学在日常生活中的运用，并介绍一些相关的例子。
1. 购物数字在购物中起着重要的作用。
当我们购买商品时，价格、折扣和优惠券都是用数字表示的。
我们需要进行计算，比较不同商品的价格以及折扣力度，以便找到最划算的购买方案。
此外，在付款时，我们需要精确计算出应付的金额并进行正确的找零。
数学的基本运算能力在这个过程中发挥了巨大的作用。
2. 旅行旅行中，数字的应用数学也是不可或缺的。
首先，我们需要计算旅行的时间和距离。
我们可以使用地图、导航软件或者公共交通工具的时间表来帮助我们计算最佳路线。
另外，我们还需要计算旅行成本，包括交通费、住宿费、餐饮费等等。
在预算有限的情况下，我们需要进行精确计算，以确保旅行的顺利进行。
3. 理财数字在理财中起到至关重要的作用。
我们需要计算投资的回报率、利息和本金等。
通过这些计算，我们可以评估投资风险，并做出明智的决策。
此外，在日常开销方面，我们也需要进行简单的数学计算，以便控制和管理个人财务。
4. 时间管理时间是宝贵的资源，数字的应用使我们能够更好地管理时间。
我们可以使用日历、闹钟和计时器来帮助我们计划日常活动。
例如，我们可以根据时间表合理安排作业、工作和休息时间。
通过合理安排时间，我们能够提高效率和工作质量。
综上所述，数字的实际应用数学在日常生活中扮演着重要的角色。
购物、旅行、理财和时间管理都需要数字和数学的帮助。
通过数字的运用，我们能够更好地规划和管理我们的生活。
因此，数学在日常生活中是必不可少的。
让我们善于运用数学知识，更好地利用数字，使生活更加便利和高效。
数学就在身边小学数学在生活中的应用案例分析
数学就在身边小学数学在生活中的应用案例分析数学就在身边-小学数学在生活中的应用案例分析数学作为一门学科的应用广泛且重要，我们身边的许多日常生活场景都离不开数学的运用。
在小学阶段，学生们开始接触数学，并学习如何将数学知识应用到实际生活中。
本文将通过分析一些小学数学在生活中的应用案例，来展示数学的实际应用价值。
1. 店家准备商品假设有一家杂货店要准备自己的商品，并安排在货架上供顾客购买。
店家需要考虑如何合理摆放不同种类商品的数量。
这就需要数学中的“倍数”和“因数”概念。
店家可以将商品的数量划分成不同的倍数，以便更好地管理和补充货物。
例如，某种商品的库存是30个，店家可以按照“5的倍数”进行摆放，即每行摆放5个，共摆放6行。
这样，当货物售罄时，店家就可以更方便地找出需要补充的数量。
2. 分配蛋糕小明过生日，他在班级里分发蛋糕给同学们享用。
假设蛋糕要被平均分配给20个同学，小明就需要运用到分数的概念。
小明可以将蛋糕切成20等份，确保每个同学都能够平均分到一份。
除了分数的运用，小明还需要用到简单的加法和除法，以确保蛋糕的切分是准确的，并且每个同学分到的蛋糕有相同的块数。
3. 花园设计小华的家有一个蔬菜花园，他和父母一起决定如何设计种植蔬菜的区块。
在设计过程中，小华需要考虑到每种蔬菜的生长周期和范围，以确保每种蔬菜都能够得到足够的空间和养分。
他需要运用到面积和周长的概念，以及将花园分成不同大小的区域，用来种植不同的蔬菜。
此外，小华还需要计算蔬菜的生长速度和需要的水量，以确保蔬菜的种植得到适当的照顾。
4. 家居购物小玲的家需要重新装修，她和父母一起去商场选购家具。
在购买过程中，他们需要考虑到房间的大小以及家具的尺寸，以便更好地进行家具的搭配。
小玲可以运用到数学的测量知识，如长度、宽度、高度等，来确保选购的家具能够完美地适应他们的家中。
此外，他们还需要计算家具的价格，并根据预算进行购物决策。
数学的运用不仅可以帮助他们选择合适的家具，还可以提升他们的购物智慧。
数学应用于实际生活探索数学在日常生活中的应用场景
数学应用于实际生活探索数学在日常生活中的应用场景数学应用于实际生活：探索数学在日常生活中的应用场景数学作为一门基础学科，凭借其严密的逻辑性和强大的抽象思维能力，可以应用于各个领域，并在我们的日常生活中发挥着重要的作用。
下面，我将从几个方面详细探讨数学在实际生活中的应用场景。
一、金融领域的数学应用1. 利率计算：利率是金融交易中的重要指标，通过利率计算，我们可以确定贷款、存款、投资等金融行为的收益和成本。
数学中的利率计算公式可以帮助我们计算出存款的复利收益、贷款的利息等。
2. 风险管理：在金融运作过程中，风险管理是至关重要的。
数学中的统计学方法、概率论可以帮助金融机构对金融市场波动进行量化风险评估，从而进行合理的投资和资产配置。
3. 投资回报率计算：投资是很多人的理财方式之一，而数学中的投资回报率计算公式可以帮助我们评估投资项目的收益和风险，从而做出理性的投资决策。
二、物流与运输中的数学应用1. 最优路径规划：物流与运输中的最优路径规划是一项重要的任务。
数学中的图论、最短路径算法可以帮助我们找到最短路径，从而提高运输效率，降低成本。
2. 货物运输优化：数学中的线性规划在物流与运输中有广泛的应用，通过对资源、成本、需求等进行数学建模和优化计算，可以实现货物运输的最佳组合和分配。
三、统计学在市场调研中的应用1. 样本调查与数据分析：市场调研的数据分析离不开统计学的支持。
通过数学中的抽样理论、统计推断等方法，可以对大量的市场数据进行分析，得出有价值的结论和趋势。
2. 市场预测：市场预测对企业和投资者来说至关重要。
数学中的回归分析、时间序列分析等方法可以帮助我们根据历史数据预测未来市场的走向，为决策提供参考。
四、计算机科学中的数学应用1. 密码学：密码学是计算机安全的基石，数学中的数论等领域为密码学的设计与破解提供了基础。
数学在数据加密、解密、身份验证等方面的应用，保证了网络安全与隐私。
2. 图像处理：图像处理是计算机科学中的一个重要领域，而数学中的线性代数、概率论等方法被广泛应用于图像的压缩、恢复、特征提取等方面。
如何才能将高中数学知识应用到生活实践中？
如何才能将高中数学知识应用到生活实践中？高中数学知识的现实应用：实践和理论的桥梁高中数学，作为基础教育的重要组成部分，对学生未来的发展至关重要。
然而，不少学生认为数学知识过于抽象，难以理解其在生活中的实际应用。
实际上，高中数学涵盖了大量与日常生活息息相关的概念和理论，能够帮助学生更好地理解和解决现实问题。
一、数学思维的培养：明晰问题，扣住本质高中数学学习的核心是培养学生的数学思维，即抽象和概括、逻辑推理、问题解决等能力。
这种思维能力并非只局限于数学领域，而是可以在其他生活场景中灵活运用。
例如，网购时，运用比例和百分比的概念可以判断价格是否合理；装修时，应用几何知识可以计算材料用量和房间面积；出行规划时，应用函数和方程可以计算时间和路程。
二、核心知识的应用：量化分析，优化决策高中数学课程涵盖了代数、平面几何、三角函数、概率统计等核心知识，这些知识在生活中有着越来越广泛的应用。
代数与函数：例如，线性函数和二次函数模型可以用来分析价格变化、人口增长和投资收益等问题。
几何与三角函数：例如，应用勾股定理可以计算建筑物高度或两点之间的距离；三角函数可以用来计算物体的角度和高度。
概率统计：例如，利用概率和统计分析可以分析和预测天气变化、了解市场趋势，并做出更合理的决策。
三、学习方法的提升：实践锻炼，运用自如将数学知识应用于生活实践，需要学生改变传统的学习方式，提高实践环节。
结合实际案例：教师可以将数学知识与生活实例相结合，引导学生思考如何运用所学知识解决实际问题。
帮助和鼓励自主探究：鼓励学生进行项目式学习，例如设计一个简单建筑模型、计算家庭用水量、分析股票走势等，将理论与实践相结合。
注重跨学科学习：将数学与其他学科，比如物理、化学、经济学等联系起来，进行综合性学习，提高学生运用数学知识解决跨学科问题的能力。
四、案例分析：将数学知识运用到生活实践中以下几个例子展示了高中数学知识在生活中的应用：购物时，运用百分比和折扣计算实际支付价格，判断商品是否值得购买。
小学数学教学中数学与生活实际的结合实践
小学数学教学中数学与生活实际的结合实践在小学数学教学中，将数学与生活实际结合起来是非常重要的。
这种结合可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，使数学更加有趣和有意义。
以下是一些数学与生活实际结合的实践方法：
教学中使用真实的生活例子和情境：在教学中，教师可以引入一些真实的生活例子，让学生将数学应用到实际问题中。
例如，在教授分数的概念时，可以使用食物的例子来解释分数的概念，让学生理解分数表示的是部分与整体的关系。
根据学生的实际生活情境设计数学问题：教师可以根据学生的实际生活情境来设计数学问题，让学生能够将数学知识运用到解决实际问题中。
例如，在学习面积和周长时，可以设置一个小区域的设计问题，让学生计算花园的面积和围墙的周长。
利用游戏和活动加强数学实践：教师可以设计一些数学游戏和活动，让学生在实际操作中学习和应用数学知识。
例如，可以设计一个购物游戏，让学生计算商品价格、找零等，以提高他们的数学技能。
实地考察和观察：组织实地考察和观察活动可以让学生亲身体验数学在生活中的应用。
例如，可以带领学生参观超市，让他们观察商品的标价、比较价格等，以提高他们的数学应用能力。
通过以上这些实践方法，将数学与生活实际结合起来，可以激发学生的兴趣，提高他们的学习积极性，同时也能让他们更好地掌握和应用数学知识。
这种实践方法符合教育课程改革的要求，有助于培养学生的创新思维和问题解决能力。
小学数学的实际应用数学在日常生活中的运用案例
小学数学的实际应用数学在日常生活中的运用案例小学数学的实际应用：数学在日常生活中的运用案例数学作为一门重要的学科，一直以来都被广泛应用在各个领域中。
尽管在小学阶段，学生接触到的数学内容相对简单，但是这些基础知识却在我们的日常生活中发挥着重要作用。
在本文中，将探讨一些小学数学的实际应用，展示数学在我们日常生活中的运用案例。
一、时间管理在日常生活中，我们经常需要做各种时间安排，例如安排学习时间、休息时间、玩耍时间等。
数学的时间概念可以帮助我们更好地管理时间。
例如，我们可以用小学数学中学到的24小时制和分钟的概念，帮助我们精确地计算和安排每天的时间。
此外，通过小学数学中的时间计算，我们可以学会预估时间和合理安排时间，提高我们的时间管理能力。
二、购物计算购物是我们日常生活中必不可少的一部分。
在购物过程中，数学能够帮助我们计算价格、找零、比较折扣等。
举个例子，小明去超市买了一些水果，苹果每斤5元，他买了3斤，用小学数学中的乘法可以计算出总价为15元。
而且，数学还能帮助我们判断折扣力度，通过计算原价和折扣价之间的比较，我们可以选择最划算的购物方式。
三、度量单位转换度量单位是我们在日常生活中经常需要进行转换的。
小学数学中的度量单位知识可以帮助我们在不同的度量单位之间进行换算。
比如，我们可以用小学数学中学到的长度单位换算知识，将厘米转换为米、毫升转换为升等。
这种能力在我们使用测量工具、做菜、体验科学实验等方面都非常重要。
四、日程规划学习日程规划是小学生需要培养的良好习惯之一。
数学中的日历和日期概念能够帮助我们制定合理的学习计划。
通过使用数学，我们可以计算出剩余的学习时间、每天需要完成的任务数量等。
这样，我们就能够更好地规划自己的学习时间，提高学习效率。
五、统计分析统计学是应用数学中的一个分支，它可以帮助我们收集、整理和分析数据。
小学数学中的图表和统计概念可以用来分析一些简单的情况，比如调查同学们喜欢的水果种类、统计图书馆书籍的借阅量等。
数学学习的实用技巧如何将数学运用到日常生活
数学学习的实用技巧如何将数学运用到日常生活数学是一门广泛应用于各个领域的学科，它不仅仅是通过学校的教育来学习，更是一种实用的技能，可以有效地应用到日常生活中。
无论是在购物、理财、旅行还是解决日常问题中，掌握一些数学技巧都能够给我们的生活带来便利。
本文将介绍一些数学学习的实用技巧，并探讨如何将数学运用到日常生活中。
一、购物中的数学技巧在购物时，我们经常需要计算商品价格、比较折扣等费用。
掌握一些数学技巧可以帮助我们更好地理解和计算价格。
比如，根据折扣率计算折扣金额、计算两件商品的总价，能够帮助我们选择更划算的购物方案。
此外，熟练掌握百分比计算也是很重要的，可以帮助我们比较价格、计算打折力度和计算销售税等。
二、理财中的数学技巧理财是每个人都应该关注的重要问题之一。
数学可以帮助我们更好地规划个人财务，做出理性的决策。
例如，通过计算银行存款的利息，我们可以了解到长期存款的利益增长。
同时，数学还可以帮助我们计算年收益率、计算贷款利息等，为我们的理财决策提供依据。
三、旅行中的数学技巧在旅行中，数学技巧也发挥着重要作用。
首先，我们可以使用地图来计算旅行的距离，从而合理安排行程。
此外，我们还可以使用时间、速度和距离之间的关系来计算旅行所需时间，以及估算到达目的地所需时间。
这些数学技巧可以帮助我们更好地计划旅行，提高出行效率。
四、解决日常问题的数学技巧数学不仅仅在商业和旅行中有应用，它也可以帮助我们解决日常生活中的许多问题。
如在做家务时，使用数学技巧可以帮助我们合理估计清洗所需的时间，优化任务安排。
此外，数学还可以应用于健康领域，通过计算BMI指数、热量摄入量等，帮助我们保持身体健康。
综上所述，数学学习的实用技巧可以在各个方面的日常生活中发挥重要作用。
购物、理财、旅行和解决日常问题都需要借助数学的方法和技巧来解决。
掌握这些数学技巧，不仅可以提高我们的生活质量，还能够培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
因此，我们应该在日常生活中重视数学学习，将数学知识应用到实际中，以便更好地应对生活中的各种挑战。
数学学习的实践技巧如何将数学应用于实际生活
数学学习的实践技巧如何将数学应用于实际生活数学是一门具有广泛应用的学科，它在实际生活中扮演着重要的角色。
然而，许多学生常常将数学局限于课堂内的抽象理论和计算，缺乏将数学应用于实际生活的意识和技巧。
本文将介绍一些数学学习的实践技巧，以及如何将数学应用于实际生活中。
一、实践技巧1.提前预习：在上课前，预习并理解即将学习的数学内容。
通过提前了解概念和主要理论，可以更好地跟上老师的讲解，加深对数学知识的理解和应用。
2.多做练习：数学是一门需要不断练习的学科，多做练习题可以帮助巩固知识并提高解题能力。
可以选择一些与实际生活相关的数学练习题，如应用题、建模题等，这样可以更好地培养将数学应用于实际生活的能力。
3.参加数学竞赛：参加数学竞赛是提高数学水平的一种有效方式。
通过参加竞赛，不仅可以锻炼数学思维和解题能力，还可以了解到数学在实际问题中的应用。
同时，竞赛过程中与他人的交流和讨论也能够拓宽视野。
4.利用数学软件和工具：现代科技的发展为数学学习提供了更多便利。
可以利用数学软件和工具帮助解决数学问题、绘制图形等。
例如，使用数学建模软件可以更直观地了解数学模型在实际问题中的应用，提高数学应用能力。
二、数学应用于实际生活1.日常生活中的计算：数学在日常生活中的计算是最常见和直接的应用，如计算购物账单、计算时间、计算距离等。
这些简单的数学计算不仅方便了我们的生活，还培养了我们的数学思维能力。
2.金融投资和理财：在金融领域，数学应用广泛。
比如利率计算、投资回报率的计算、风险评估等，都离不开数学知识。
掌握数学知识可以帮助我们更好地理解和分析金融市场，做出明智的投资决策。
3.科学研究和工程应用：科学研究和工程应用中的许多问题都可以通过数学模型进行描述和解决。
比如物理学中的运动规律、工程学中的结构设计等都离不开数学的应用。
数学的建模和计算能力在科学研究和工程领域发挥着重要的作用。
4.社会管理和决策分析：数学在社会管理和决策分析中也有广泛应用。
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将数学应用到实际生活中去——试析数学建模的理论与实践随着现代科学技术的迅猛发展，人们在解决各种实际问题时须更加精确化和定量化，尤其是在计算机得到普及和广泛应用的今天，数学更加深入得渗透到各种科学技术领域。
马克思说过：“只有充分应用了数学的科学才是完美的”。
数学建模正是从定性和定量的角度去分析和解决实际问题，为人们解决问题提供了一种数学方法、一种思维形式，因此越来越受到人们的重视。
一个企业该上什么项目？一个投资商如何投资风险最小、收益最大？在战争尚未消灭的今天，武器的发展方向是大而多还是少而精？人口众多已成为全球性的问题，如何制定一个国家的人口政策？……所有这些问题都需建立数学模型加以论证，为投资者提供理论依据。
一、关于数学建模的注解（一）数学教育的弊端我国的数学教育，一个较为突出的弊端是“忽视数学的应用”。
虽然我们在课上总是听到老师谈到“数学的广泛应用性”，但我们还只是周旋于纯数学的概念和推理之中，只重理论，不求实用，只管解题，不讲思想，其结果就是课本上的数学知识掌握的滚瓜烂熟，考试门门优秀，可一遇到实际问题，就丈二和尚摸不着头脑，不知从何下手，这可能就是所谓的“高分低能”吧。
究其原因是没能跳出应试教育的束缚，不少教育工作者认为“正因为数学具有广泛应用性，到处都有用，毕业以后总有用，学好理论自然有用，因此不必教应用。
”“考试不考应用，当然不必教应用。
”……从而使原本生动活泼的数学问题变成枯燥乏味的解题程式，使很多人讨厌、畏惧数学。
面对当前数学教育的弊端，不少有识之士提出应强调数学应用是数学教学改革的方向。
怎样才能把数学知识应用于其他学科和日常生活中呢？数学建模就是数学知识与数学应用之间的一座桥梁。
有些人把数学建模看得高深莫测，甚至有还人把“数学建模”误认为是“航模、造船”，其实我们早就已经接触过数学建模，大家一定都记得我们在小学阶段做过很多应用题，实际上那些就是简单的数学建模。
数学建模的确切含义尚无定论，但专家们比较趋于一致的看法是：通过对实际问题的抽象、归纳、简化，确定变量与参数，并应用数学的理论和方法，建立起合理数学模型；然后运用数学和相关学科的理论、方法与计算机等技术手段，求解数学模型；同时对该模型进行验证、解释、讨论，并对该模型进行修正、改进和推广，使之规范化，并展示其实际应用的前景。
简而言之，数学建模就是以现实为背景，以数学科学理论为依托，来解决实际问题的过程。
事实上，任何数学概念、命题、定理、结构都是数学模型。
17世纪伟大的科学家牛顿在研究变速运动的过程中发明了微积分，并以此为工具发现了万有引力定律，便是科学发展史上成功的数学建模范例。
（二）数学建模的一般方法和步骤数学建模的一般方法是理论分析的方法，即根据客观事物本身的性质，分析因果关系，在适当的假设下用数学工具去描述其数量特征。
它的主要步骤有：第一步，了解问题，明确目的。
在建模前要对实际问题的背景有深刻的了解，进行全面的、深入细致的观察。
明确所要解决问题的目的和要求，并按要求收集必要的数据。
第二步，对问题进行简化和假设。
一般地，一个问题是复杂的，涉及的方面较多，不可能考虑到所有的因素，这就要求我们在明确目的、掌握资料的基础上抓住主要矛盾，舍去一些次要因素，对问题进行适当的简化，提出几条合理的假设。
不同的简化和假设，有可能得出不同的模型和结果。
第三步，建立模型。
在所作简化和假设的基础上，选择适当的数学理论和方法建立数学模型。
在保证精度的前提下应尽量用简单的数学方法，以便推广使用。
第四步，对模型进行分析、检验和修改。
建立模型后，要对模型进行分析，即用解方程、推理、图解、计算机模拟、定理证明、稳定性讨论等数学的运算和证明得到数量结果，将此结果与实际问题进行比较，以验证模型的合理性。
一般地，一个模型要经过反复地修改才能成功。
第五步，模型的应用。
用已建立的模型分析、解释已有的现象，并预测未来的发展趋势，以便给人们的决策提供参考。
归纳起来，数学建模的主要步骤可以用下面的框图来说明：问题假设建模分析应用检验、修改图1（三）数学建模的作用学习数学的主要目的是应用数学，这就要求我们在学习数学的同时不断提高自己应用数学的意识、兴趣和能力。
而这方面正是当前数学教育的薄弱环节，所以在数学教育中开展数学建模活动是相当有益的，主要表现在以下几个方面：1．数学建模可以在很大程度上解决现存的“学何以致用”的问题知识是能力的载体，只有把所学的知识理论用于其他学科和日常生活中的现实问题，才能称为具备了某方面的能力，否则只能称之为“纸上谈兵”。
而数学建模正是数学知识与应用能力共同提高的最佳结合点，通过数学建模的学习和实践，我们拥有的不仅是数学知识，还拥有了数学思想和解决实际问题的能力。
2．数学建模可以使数学教育生动化数学建模可以使学生更好地理解教材的概念、定理、思想和方法，既清楚“来龙”，也了解“去脉”，而不单单是严格的证明、抽象的逻辑思维以及数学公式的套用。
数学建模可以使学生真正体会到“数学源于显示，寓于现实，用于现实”的事实，帮助学生认识数学及科学技术的发展道路。
数学建模充分调动和刺激了学生学习的积极性，形成学习——应用——再学习——再应用的良性循环，教学过程也趋于生动化。
3．数学建模可以尝试数学教学改革数学建模的教学已突破纯粹由教师讲、学生听、做习题的模式。
教师要变主导为引导，在整个过程中充当组织者、质疑者、评价者的角色，充分发挥学生的主观能动性，增强学生的应用意识，有效提高了解决问题的能力，这符合我国当前教育改革的方向。
二、数学建模的典型范例数学是高度抽象和严密的，它的结论和方法可以用在许多方面，如物理、生物、化学、经济、人口、医学等，随着人类社会的进步、科学技术水平的提高以及数学本身的发展，数学在各个学科中的应用显得越来越重要了。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。
下面我们就通过三个简单的问题来看一看如何应用数学知识建立模型，解决问题。
例1 一颗地球同步轨道通信卫星的轨道位于地球的赤道平面内，且可近似认为是圆轨道。
若地球半径R=6400km ，卫星距地面的高度h=36000km ，那么卫星的覆盖面积是多少？我们大家都知道，地球表面是凹凸不平的，所以为了简化计算，我们假设地球表面是光滑的。
这是一个求卫星覆盖面积的问题，换句话说，就是求从卫星上向下看，所能看到的地球表面面积，可以立体几何球体模型。
解法1：如图2.1-1所示，这是过卫星A 和球心O 的截面图，设AB 、AC 切大圆O 于B 、C ，则OB ⊥AB ，OC ⊥AC ，作BF ⊥AO ，球冠CDB 的球面面积即为卫星的覆盖面积，球冠的高为DF 的长度。
在Rt △AOB 中，由三角函数关系知，AO OB AOB COS =∠，因为OB=R=6400km ，AO=AD+DO=h+R=42400km ， 所以)()1(h R h R R h R R AOB RCOS R DF +=+-=∠-= 由球冠面积公式得： )(2222H R h R h R h R R DF R S +=+⋅=⋅=πππ ① 代入数据，我们便可得到卫星的覆盖面积为：≈⨯⨯=4240036000640022πS 81019.2⨯km 2. 这个问题我们运用了简单的中等数学的知识，很快地便得到了结果，那么我们是不是也可以利用高等数学的知识来解决这个问题呢？我们在微积分中学过曲面积分，下面我们就利用微积分方法建立数学模型，解决这个问题。
解法2：取地心为坐标原点，地心到卫星中心的连线为z 轴建立坐标系，如图2.1-2所示。
卫星的覆盖面积⎰⎰∑=ds S 其中∑是上半球面2222R z y x =++）0(≥z 上被圆锥角α所限定的曲面部分，这是第一型曲面积分。
所以 其中D 为xoy 上的区域βsin 2222R z y x ≤++。
利用极坐标变换，得 由于,cos hR R +=β代入上式得： 8221019.2)(2)1(2⨯=+=+-=h R h R h R R R S ππkm 2②在①式和②式中，我们注意到AhDC F BO图2.1-1其中24R π正是地球的表面积，所以)(2h R h +恰为卫星的覆盖面积与地球表面积的比例系数。
将R=6400km ，h=36000km 代入得：)(2h R h +=425.0)360006400(236000≈+ 可以看到卫星覆盖了全球31以上的面积（但小于21），故使用三颗相间为32π的通信卫星就可以覆盖几乎全部地球表面。
在计算的过程中，我们得到这样一个结论：若卫星离地面的距离为hkm ，地球的半径为Rkm ，则卫星的覆盖面积为)(22h R h R +π km 2，记住这个结论对于我们以后解决类似问题是十分方便的。
目前，在大学生头脑中有这样一种观点，高等数学太深奥、太难懂了，而且离实际生活非常遥远，没有太大用处。
但是从例1中我们可以看出，用中等数学能够解决的问题，用高等数学同样能够解决。
虽然解法1，简单易懂，计算简便，但解法2也有一定的优越性：首先，解法1应用了球冠面积的计算公式，在中学阶段，我们只学习了这个公式的应用，而不知道它是如何推导来的，所以对于中学生来说，只能机械地套用公式。
对比一下解法2，两种方法的结果完全相同，再仔细观察一下解法2的过程，实际上就是球冠面积公式的推导过程，所以解法2能使我们更加深刻地思考问题、理解问题的本质，而不是单单停留在表面上；再次，因为高等数学是非常抽象的，如果能够学以致用的话，更能增加学生学习数学的兴趣和培养学生应用数学的能力。
总之，不管是中等数学还是高等数学，都可以应用到实际生活中去。
例2 一位老人有三个儿子，老人去世后留下了11匹马。
在遗嘱中，老人将这十一匹马的21分给老大，41分给老二，61分给老三，该如何分？这是一个智力游戏题，很多人可能都知道答案：解法1：在原有11匹马的基础上，借来一匹，凑成12批，这样：老大得到：62112=⨯匹；老二得到：34112=⨯匹；老三得到：26112=⨯匹。
将老大、老二、老三的马匹数加起来，总数仍为11匹，正好将借来的那一匹马又还回去了。
这是一个十分巧妙的解法，既把所有的马都分出去了，又符合老人遗嘱的要求。
这种应用中等数学的解法从直觉上是合理的，但为什么可以这样做呢？一时之间又很难说清楚。
解法2：我们应用极限理论来解决。
第一步：老大分得这11匹马的21，老二分得41，老三分得61后，还剩121)6141211(---；第二步：继续将这11匹马的121按照21，41，61的比例分下去，剩下⨯121121；第三步：再继续将这11匹马的⨯121121按照21，41，61的比例分下去，剩下⨯121⨯121121；按照这种方法一直分下去，……，第n 步，……我们得到： 老大得到：11（21+⨯21121+212121⨯+……）匹； 老二得到：11（41+⨯41121+212141⨯+……）匹； 老三得到：11（61+⨯61121+212161⨯+……）匹。