2015年浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷

2015年浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）B3．（3分）（2013•崇左）若反比例函数的图象经过点（m ，3m），其中m ≠0，则此反比4．（3分）（2009•温州）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）B5．（3分）（2014•日照三模）把二次根式（x ﹣1）中根号外的因式移到根号内，结果B6．（3分）（2011•兰州）如图，AB 是⊙O的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于（ ）7．（3分）（2014•日照三模）函数中自变量x 的取值范围是（ ）2B9．（3分）（2009•绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（）10．（3分）（2014•日照三模）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）11．（4分）（2000•广西）一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_________．12．（4分）（2014•日照三模）一串有趣的图案按一定的规律排列（如图）：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：_________．13．（4分）与的比例中项是_________．14．（4分）已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为_________．15．（4分）（2014•日照三模）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_________．16．（4分）（2010•十堰）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，…，四边形P n M n N n N n+1的面积为S n，通过逐一计算S1，S2，…，可得S n=_________．三、解答题（共8小题，共66分）17．（6分）（2009•江苏）计算：（1）；（2）．18．（6分）已知关于x的函数y=（k﹣1）x2+4x+k的图象与坐标轴只有2个交点，求k的值．19．（6分）（2014•日照三模）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是_________人和_________人；（2）该校参加科技比赛的总人数是_________人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是_________°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？20．（6分）（2014•日照三模）如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC 交AB于点D．（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线．21．（8分）（2014•兰山区一模）如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处．求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）．22．（10分）（2008•福州）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．23．（10分）（2008•黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？24．（14分）（2011•历城区一模）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB 为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE．（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形．_________，_________；（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）_________；②求抛物线的解析式；③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2014年浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）B先根据算术平方根的定义化简：∵=4∴先求出＜＜﹣的范围．3．（3分）（2013•崇左）若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比的图象经过点（反比例函数，4．（3分）（2009•温州）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）B5．（3分）（2014•日照三模）把二次根式（x﹣1）中根号外的因式移到根号内，结果B解：∵≥）﹣﹣6．（3分）（2011•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）7．（3分）（2014•日照三模）函数中自变量x的取值范围是（）2B＞9．（3分）（2009•绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（ ）ABD=BAC=∠10．（3分）（2014•日照三模）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）11．（4分）（2000•广西）一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．AOB=ACB=12．（4分）（2014•日照三模）一串有趣的图案按一定的规律排列（如图）：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：．故答案为：13．（4分）与的比例中项是±1．与与±14．（4分）已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为95．×）+﹣15．（4分）（2014•日照三模）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．．．2．16．（4分）（2010•十堰）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，…，四边形P n M n N n N n+1的面积为S n，通过逐一计算S1，S2，…，可得S n=．，××=由相似三角形对应边上高的比等于相似比，可知x=﹣×三、解答题（共8小题，共66分）17．（6分）（2009•江苏）计算：（1）；（2）．18．（6分）已知关于x的函数y=（k﹣1）x2+4x+k的图象与坐标轴只有2个交点，求k的值．k=或19．（6分）（2014•日照三模）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人和6人；（2）该校参加科技比赛的总人数是24人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？20．（6分）（2014•日照三模）如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC 交AB于点D．（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线．21．（8分）（2014•兰山区一模）如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处．求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）．APC=APC=30中，∵∴30海里．22．（10分）（2008•福州）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．．（舍去）EP=．又∵的周长最小值是23．（10分）（2008•黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？24．（14分）（2011•历城区一模）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB 为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE．（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形．△OAD∽△CDB，△ADB∽△ECB；（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）（1，﹣4a）；②求抛物线的解析式；③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．∴∴。