四计量经济学联立方程模型的单方程估计方法
计量经济学简答题四
计量经济学简答题四第一章绪论（一）基本知识类题型1-1．什么是计量经济学？1—2．简述当代计量经济学发展的动向.1-3．计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别?1-4．为什么说计量经济学是经济理论、数学和经济统计学的结合？试述三者之关系。
1—5．为什么说计量经济学是一门经济学科?它在经济学科体系中的作用和地位是什么？1-6．计量经济学的研究的对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征?1-7．试结合一个具体经济问题说明建立与应用计量经济学模型的主要步骤。
1-8．建立计量经济学模型的基本思想是什么？1-9．计量经济学模型主要有哪些应用领域？各自的原理是什么?1—10．试分别举出五个时间序列数据和横截面数据并说明时间序列数据和横截面数据有和异同?1-11．试解释单方程模型和联立方程模型的概念并举例说明两者之间的联系与区别。
1-12．模型的检验包括几个方面?其具体含义是什么？1—13．常用的样本数据有哪些?1-14．计量经济模型中为何要包括随机误差项？简述随机误差项形成的原因。
1—15．估计量和估计值有何区别？哪些类型的关系式不存在估计问题？1—16．经济数据在计量经济分析中的作用是什么？1—20．模型参数对模型有什么意义？习题参考第一章绪论1-1．答：计量经济学是经济学的一个分支学科是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
1-2．答：计量经济学自20年代末、30年代初形成以来无论在技术方法还是在应用方面发展都十分迅速尤其是经过50年代的发展阶段和60年代的扩张阶段使其在经济学科占据重要的地位主要表现在：①在西方大多数大学和学院中计量经济学的讲授已成为经济学课程表中有权威的一部分；②从1969～2003年诺贝尔经济学奖的XX位获奖者中有XX位是与研究和应用计量经济学有关；著名经济学家、诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森甚至说：“第二次世界大战后的经济学是计量经济学的时代”.③计量经济学方法与其他经济数学方法结合应用得到发展；④计量经济学方法从主要用于经济预测转向经济理论假设和政策假设的检验;⑤计量经济学模型的应用从传统的领域转向新的领域如货币、工资、就业、福利、国际贸易等；⑥计量经济学模型的规模不再是水平高低的衡量标准人们更喜欢建立一些简单的模型从总量上、趋势上说明经济现象.1—3．答:计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系用随机性的数学方程加以描述;一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系用确定性的数学方程加以描述。
计量经济学第四章
Ⅰ、联立方程模型的提出
联立方程计量经济学模型是相对于单方程 计量经济学模型而言的，它以经济系统为 研究对象；以揭示经济系统中各部分、各 因素间的数量关系和系统的数量特征为目 标；用于经济系统的预测、分析和评价。 使计量经济学模型的重要组成部分。
3
计量经济学
一、联立方程计量经济学模型问题
单方程计量经济学模型，只能描述经济变 量间的单向因果关系。但经济现象是错综 复杂的，许多经济变量间存在着交错的双 向或多项因果关系，因此需要建立多个单 方程组成的多方程模型，即联立方程模型。 其中每个方程都描述变量间的一个因果关 系。
0 Ct - b1Yt It - b0 - b2Yt-1 - 0 Gt u2t
- Ct Yt - It - 0- 0 Yt-1 - Gt 0
16
计量经济学
C t - a 1 Y t 0 I t - a 0 - 0 Y t -1 - 0 G t u 1t 0 C t - b 1 Y t I t - b 0 - b 2 Y t -1 - 0 G t u 2t - C t Y t - I t - 0 - 0 Y t-1 - G t 0 矩阵形式： BY X N
Ⅲ、联立方程计量经济学模型的识别
联立方程模型的识别性，主要指联立方程模型 中包含的各种影响和关系，是否可以明确辨别 或惟一确定。联立方程模型的识别性，实际上 与结构参数和简化参数之间存在明确的一一对 应关系有关，因此对联立方程模型的分析有重 要影响。
27
计量经济学
同上
联立方程模型的识别问题的本质：由于联立 方程模型中有许多个方程，内生变量的水平 是由多个方程的共同作用所决定的，因此能 否根据观测到的变量数据推测出生成它们的 各方面经济关系，很值得疑问。
《计量经济学》试题及答案大全(二)
《计量经济学》试题及答案第一章绪论一、填空题：1．计量经济学是以揭示经济活动中客观存在的___数量关系_______为内容的分支学科，挪威经济学家弗里希，将计量经济学定义为______经济理论____、______统计学____、___数学_______三者的结合。
2．数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的____理论______关系，用______确定____性的数学方程加以描述，计量经济模型揭示经济活动中各因素之间的____定量_____关系，用_____随机_____性的数学方程加以描述。
3．经济数学模型是用___数学方法_______描述经济活动。
第一章绪论4．计量经济学根据研究对象和内容侧重面不同，可以分为___理论_______计量经济学和___应用_______计量经济学。
5．计量经济学模型包括____单方程模型______和___联立方程模型_______两大类。
6．建模过程中理论模型的设计主要包括三部分工作，即选择变量、确定变量之间的数学关系、拟定模型中待估计参数的取值范围。
7．确定理论模型中所包含的变量，主要指确定__解释变量________。
8．可以作为解释变量的几类变量有_外生经济_变量、_外生条件_变量、_外生政策_变量和_滞后被解释_变量。
9．选择模型数学形式的主要依据是_经济行为理论_。
10．研究经济问题时，一般要处理三种类型的数据：_时间序列_数据、_截面_数据和_虚变量_数据。
11．样本数据的质量包括四个方面_完整性_、_可比性_、_准确性_、_一致性_。
12．模型参数的估计包括_对模型进行识别_、_估计方法的选择_和软件的应用等内容。
13．计量经济学模型用于预测前必须通过的检验分别是_经济意义检验、_统计检验、_计量经济学检验和_预测检验。
14．计量经济模型的计量经济检验通常包括随机误差项的_异方差_检验、_序列相关_检验、解释变量的_多重共线性_检验。
15．计量经济学模型的应用可以概括为四个方面，即_结构分析_、_经济预测_、_政策评价_、_检验和发展经济理论_。
§4.4联立方程模型的单方程估计方法Single-EquationEstimationMethods
四、三种方法的等价性证明
⒈三种单方程估计方法得到的参数估计量
00
IV
X
* 0
X0
Y0
X0
1
X
* 0
00
ILS
X
Y0
1
X0 XY1
X 0 Y1
00
• 消费方程是恰好识别的； • 投资方程是过度识别的； • 模型是可以识别的。
⒉数据
年份
Y
I
C
G
1978
3606
1378
1759
469
1979
4074
1474
2005
595
1980
4551
1590
2317
644
1981
4901
1581
2604
716
1982
5489
1760
2868
861
1983
6076
⒊用狭义的工具变量法估计消费方程
用Gt作为Yt的工具变量
0 164.79951 1 0.3175387 2 0.3919359
• 估计结果显示
Dependent Variable: CC Method: Two-Stage Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:06 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Instrument list: C G CC1
⒊间接最小二乘法也是一种工具变量方法
计量经济学知识要点
计量经济学复习知识要点计量经济学定义。
P1统计学、经济理论和数学的结合建立及应用计量经济学模型的主要步骤。
P9-P18理论模型的设计、样本数据的收集、模型参数的估计、模型的检验、模型的应用理论模型的设计包含的三局部工作。
P9选择变量、确定变量之间的数学关系、拟定模型中待估计参数的数值范围在确定了被解释变量之后，怎样才能正确地选择解释变量。
P9-P101)需要正确理解和把握所研究的经济现象中暗含的经济学理论和经济行为规律2)选择变量要考虑数据的可得性3)选择变量时要考虑所有入选变量之间的关系，使得每个解释变量都是独立的如何恰当地确定模型的数学形式。
P111）依据经济行为理论2）根据变量数据的散点图判断解释变量及被解释变量之间的数学关系3）试模拟常用的样本数据类型。
样本数据质量。
P12,P13时间序列数据、截面数据、虚变量数据完整性、准确性、可比性、一致性虚变量。
带常数项的计量模型引入虚拟变量个数原那么。
P13,p145虚变量数据也称为二进制数据，一般取0或1M-1 〔M为水平数量〕计量经济学模型必须通过四级检验。
P14经济意义检验、统计学检验、计量经济学检验、模型预测检验计量经济模型成功的三要素。
P16理论、方法、数据计量经济学模型几方面应用领域。
P18-P20构造分析、经济预测、政策评价、检验及开展经济理论相关分析及回归分析的区别及关系。
P23-P24联系：二者都是分析具有非确定性关系的变量区别：1.相关分析仅从数据上测度变量间的相关程度，所分析的变量地位是对称的，都是随机变量2.回归分析是分析变量的因果关系，所分析的变量地位是不对称的，解释变量被设为非随机变量随机误差项包含哪些因素影响。
P271）代表未知的影响因素2）代表残缺数据3）代表众多细小影响因素4）代表数据观测误差5）代表模型设定误差6）变量的内在随机性线性回归模型的根本假设。
违背根本假设的计量经济模型是否可以估计。
P30,P56-P571）回归模型是正确设定的2）解释变量X是确定型变量，并且互不相关3）解释变量及随机扰动项不想改4）随机扰动项服从零均值、同方差的正态分布5）随机扰动项具有零均值、同方差6）不同样本点对应的随机扰动项不相关最小二乘法和最大似然法的根本原理。
计量经济学名词解释和简答题
名词解释：异方差性；在线性回归模型中，经典假设要求随机误差项具有0均值和同方差。
所谓异方差性是指这些随机误差项服从不同方差的正态分布序列相关性；是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。
虚假序列相关；是指由于忽略了重要解释变量而导致模型出现的序列相关性。
多重共线性；在经典回归模型中总是假设解释变量之间是相互独立的。
如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性随机解释变量；如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型存在随机解释变量问题。
工具变量：是在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量的变量。
工具变量法；选择一个变量，作为模型中某随机解释变量的工具变量，与模型中的其他变量一起构造出相应参数的一个一致估计量，这种估计方法称为工具变量法。
虚拟变量；根据因素属性的类型，构造只取0或1的人工变量，叫做虚拟变量结构式模型；根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接关系结构的计量经济学方程统称结构式模型简化式模型；用所有先决变量作为每一个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。
完备的结构模型；伪回归；又称虚假回归，即如果有两列数据表现出一致的变化趋势，即使它们之间没有任何经济关系，如果进行回归也可以表现出较高的可绝系数。
内生变量；是具有某种概率分布的随机变量。
它的参数是联立方程系统估计的元素，内生变量是有系统模型决定的，同时也对模型系统产生影响，内生变量一般都是经济变量。
外生变量；外生变量一般是确定性变量，或是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。
外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
外生变量一般是经济变量，条件变量，政策变量，虚变量。
先决变量；是外生变量和内生变量的滞后变量单整；如果一个时间序列经过D次差分后变成平稳序列，则称原序列是D阶单整协整：简答题：序列相关性产生的原因三方面；1经济变量固有的惯性。
2 模型设定的偏误。
《金融计量学》习题
《金融计量学》习题一、填空题：1、在多元线性回来模型中，说明变量间出现线性关系的现象称为__多重共线性__问题，给计量经济建模带来不利影响，因此需检验和处理它。
2.以截面数据为样本建立起来的计量经济模型中的随机误差项常常存在__异方差________。
3.以时间序列数据为样本建立起来的计量经济模型中的随机误差项常常存在____序列自相干性______。
4.在联立方程模型中，__内生变量____既可作为被说明变量，又可以在不同的方程中作为说明变量。
5.在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等于_内生变量个数__，每个____内生___变量都分别由一个方程来描写。
6.如果某一个随机方程具有__一_____组参数估计量，称其为恰好辨认；如果某一个随机方程具有____多___组参数估计量，称其为过渡辨认。
7.联立方程计量经济学模型的估计方法有__单方程____估计方法与_系统__估计方法两大类。
8.单方程估计方法按其原理又分为两类__以最小二乘法为原理的经典方法_和___不以最小二乘法为原理，或不直接从最小二乘法原理动身_______。
二、挑选题1.在线性回来模型中，若说明变量和的观测值成比例，既有，其中为非零常数，则表明模型中存在（B ）。
A.方差非齐性B.多重共线性C.序列相干D.设定误差2.在多元线性回来模型中，若某个说明变量对其余说明变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在（A ）。
A.多重共线性B.异方差性C.序列相干D.高拟合优度 1X 2X i i kX X 21 k3.戈德菲尔德—匡特检验法可用于检验（A ）。
A.异方差性B.多重共线性C.序列相干D.设定误差4.若回来模型中的随机误差项存在异方差性，则估计模型参数应采取（B ）。
A.普通最小二乘法B.加权最小二乘法C.广义差分法D.工具变量法5.如果回来模型中的随机误差项存在异方差，则模型参数的普通最小二乘估计量（B ）。
A.无偏且有效B.无偏但非有效C.有偏但有效D.有偏且非有效6．对于模型，如果在异方差检验中发觉，则用权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（D ）。
计量学-联立方程组模型的参数估计
因此第一个结构式方程参数的间接最小二乘估
计，与简约式参数的最小二乘估计的关系为：
βˆ1 Πˆ Γˆ 1
也就是
ˆ11 ˆ12
ˆ1K1
0
0
XX
1
XY
1
ˆ12
ˆ1g1
0
0
9
分别由分块矩阵 和
Y Y1 Y11 Y12
Yi XΠi ui , i 2,, g1
对它们分别作最小二乘估计，得：
Πˆ i XX1XYi , i 2,, g1
因此这些内生变量的估计量为：
Yˆi XΠˆ i XXX1XYi , i 2,, g1
29
它们可以合并为：
Yˆ10 Yˆ 2 Yˆ 3 Yˆ g1
XXX1 X Y2 Y3 Yg1
以简约式的第l个方程为例：
Ylt l1 X1t l 2 X 2t lK X Kt ult
该方程的系数构成行向量 Πl l1,,lK
，它的最小二乘估计量为：
Πˆ l XX1XYl
6
这些参数估计向量可以合并成下列简约式 模型参数的估计量矩阵：
Πˆ
Πˆ 1Πˆ 2 Πˆ g
ˆˆ 1211
X X11 X12
表示 Y 和X 。
X11
X12 X11
ˆ11
X12
ห้องสมุดไป่ตู้
ˆ1K1
0
X11
0
X12 Y1
Y11
1
ˆ12
Y12
ˆ1g1
0
0
10
X11X11
X12X11
ˆ11
X11X12
ˆ1K1
X11Y1
X12X12
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• 所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中 的一个方程，依次逐个估计。 • 所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计， 同时得到所有方程的参数估计量。
• 联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模 型的估计方法 。
⒊间接最小二乘法也是一种工具变量方法
• ILS等价于一种工具变量方法：依次选择X作为 （Y0,X0）的工具变量。
• 数学证明见《计量经济学—方法与应用》（李子 奈编著，清华大学出版社，1992年3月）第126— 128页。 • 估计结果为：
0 X 0 ILS
Y1 0 Y0 1 X0
00
Y00 00 1 X0
Y00 00 X 00 00 X 00 X 0 0
X0 00 00 * 00 X 0 0 X0
四、三种方法的等价性证明
⒈三种单方程估计方法得到的参数估计量
* 0 X0 X0 0 IV
1
Y
0
X 0
X
* 0
0
X 0
1
X
* 0
X 0 Y1
⒋讨论
• 该估计量与OLS估计量的区别是什么？
• 该估计量具有什么统计特性？ • （k- k1）工具变量与（g1-1）个内生解释变量的 对应关系是否影响参数估计结果？为什么？ • IV是否利用了模型系统中方程之间相关性信息？
• 对于过度识别的方程，可否应用IV ？为什么？
⒊ IV参数估计量
• 方程的矩阵表示为
0 Y1 (Y0 , X 0 ) 1 0
• 选择方程中没有包含的先决变量X0*作为包含的内 生解释变量Y0的工具变量，得到参数估计量为：
* 0 X0 0 IV
X0
Y
⒉2SLS的方法步骤
• 第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用OLS。 得到：
1 Y0 X 0 X (( X X ) X Y0 )
• 用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新 的模型：
0 , X ) Y1 (Y 0 0 1 0
• 间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参 数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参 数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。
⒉一般间接最小二乘法的估计过程
0 Y1 (Y0 , X 0 ) 1 0
Y1 0 Y0 0 X0 1
1
0
• 如果用Y0的估计量作为工具变量，按照工具变量方 法的估计过程，应该得到如下的结构参数估计量：
0 X Y 0 0 0
Y
0
X 0 Y0 X 0 Y1
1
• 可以严格证明两组参数估计量是完全等价的，所 以可以把2SLS也看成为一种工具变量方法。 • 证明过程见《计量经济学—方法与应用》（李子奈编著， 清华大学出版社，1992年3月）第130—131页。
• 第二阶段：对该模型应用OLS估计，得到的参数估 计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计 量。
0 Y0 X 0 0 2 SLS
Y
0
X 0 Y0 X 0 Y1
1
⒊二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法
• 对于过度识别的方程，可否应用GMM ？为什么？
二、间接最小二乘法 (ILS, Indirect Least Squares)
⒈方法思路
• 联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量， 不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程， 可以采用OLS直接估计其参数。 • 间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式 方程采用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计 量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数 的估计量。 00 来自1 002 00
00 0 00 0
1 00 2 00
• 用OLS估计简化式模型，得到简化式参数估计量， 代入该参数关系体系，先由第2组方程计算得到内生 解释变量的参数，然后再代入第1组方程计算得到先 决解释变量的参数。于是得到了结构方程的所有结构 参数估计量。
一、狭义的工具变量法 （IV，Instrumental Variables）
⒈方法思路
• “狭义的工具变量法” 与“广义的工具变量法”
• 解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变 量问题。
• 方法原理与单方程模型的IV方法相同。
• 模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得IV 方法的应用成为可能。
Y
0
X0
1
X Y1
三、二阶段最小二乘法 (2SLS, Two Stage Least Squares)
⒈2SLS是应用最多的单方程估计方法
• IV和ILS一般只适用于联立方程模型中恰好识别的 结构方程的估计。
• 在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程 很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。 为什么？ • 2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适 用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。
⒉工具变量的选取
• 对于联立方程模型的每一个结构方程，例如第1个 方程，可以写成如下形式：
Y1 12Y2 13Y3 1g1 Yg1 11 X 1 12 X 2 1k1 X k1 1
• 内生解释变量（g1-1）个，先决解释变量k1个。 • 如果方程是恰好识别的，有（g1-1）=（k- k1）。 • 可以选择（k- k1）个方程没有包含的先决变量作 为（g1-1）个内生解释变量的工具变量。