殊途殊归,孰对孰错？——对2009年高考全国卷(Ⅰ)理科数学第22题的思考
09年全国高考数学试题——全国卷1(理科)含答案
09年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第错误！未找到引用源。
卷（选择题）和第错误！未找到引用源。
卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。
卷1至2页，第错误！未找到引用源。
卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)kkn kn n P k C P P k n -=-= ，，，一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[u （A B ）中的元素共有 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）已知1iZ ＋=2+I,则复数z=（A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式11X X +-＜1的解集为（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈 （C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y ab-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
09年全国高考数学试题——全国卷1(理科)含答案
09年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n k n n P k C P P k n -=-=，，， 一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合[u （A B ）中的元素共有 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个（2）已知1iZ ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式11X X +-＜1的解集为 （A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
对2009年高考数学上海卷理科第22题的深入研究
对2009年高考数学上海卷理科第22题的深入研究卫福山（上海市松江二中）2009年高考数学上海卷理科第22题如下：已知函数y=f -1(x)是y=f(x)的反函数。
定义：若对给定的实数a(a ≠0)，函数y=f(x+a)与y=f -1(x+a)互为反函数，则称y=f(x)满足“a 和性质”。
若函数y=f(ax)与y=f -1(ax)互为反函数，则称y=f(x)满足“a 积性质”。
（1）判断函数g(x)=x 2+1(x ＞0)是否满足“1和性质”，并说明理由；（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；（3）设函数y=f(x)(x ＞0)对任何a ＞0满足“a 积性质”，求y=f(x)的表达式。
这道题目的得分率很低，特别是第（3）问的得分率低于0.1，算是一道难度偏大的题。
但从数学研究的角度，笔者对这道题进行了较深入的研究，觉得还是有一定的价值的，对中学数学教师的教学有一定的启示。
一、对题目的理解本题算是一道概念学习型问题，是从反函数的概念引发而来的，对高中生而言并不陌生，但反函数是学生学习中的难点。
学生解答本题时暴露出的问题是对题目的理解不深、不透。
1．关于题设的理解（1）从代数角度，由于y=f -1(x+a)的反函数为y=f(x)-a ，故函数y=f(x+a)与y=f -1(x+a)互为反函数即满足f(x+a)=f(x)-a 。
同理，函数y=f(ax)与y=f -1(ax)互为反函数，则1()()f ax f x a=。
（2）从几何角度，不妨假定a ＞0，由于函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左平行移动a 个单位得到的，函数y=f -1(x+a)的图象是由函数y=f -1(x)的图象向左平行移动a 个单位得到的，所以函数y=f(x+a)与y=f -1(x+a)的图象关于直线y=x+a 对称。
同理，函数y=f(ax)与y=f -1(ax)的图象关于直线y=ax 对称。
2．关于问题的理解试题的第（1）问和第（2）问是让考生研究满足“a 和性质”的特殊函数，这里起点很低，一个是给定一个具体函数，让考生按照定义去验证，一个是让考生利用待定系数法求出一类满足“a 和性质”的函数（即一次函数）。
2009年高考全国卷I数学(理科)试题及参考答案(估分)-中大网校
2009年高考全国卷I数学(理科)试题及参考答案(估分)总分：150分及格：90分考试时间：120分一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)=（）A. -2+4iB. -2-4iC. 2+4iD. 2-4i(2)<SPAN style="FONT-FAMIL Y: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'"><FONT size=3>设集合</FONT></SPAN><SPANlang=EN-US><FONT face="Times New Roman" size=3>A=</FONT></SPAN><SPAN style="FONT-FAMIL Y: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'"><FONT size=3>则</FONT></SPAN><SPAN lang=EN-US><FONT face="Times New Roman"size=3>A</FONT><FONT face="Times New Roman" size=3>B=（）</FONT></SPAN>(3)(4)(5)已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.(6)已知向量，，，则（）A.B.C. 5D. 25(7)设则（）A.B.C.D.(8)若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）。
2009年高考全国卷I数学(理科)试题及参考答案
第三节个体心理咨询方案的实施易错考点参与性技术是站在求助者的角度来表达，主要是针对求助者；影响性技术是站在咨询师的角度来表达，主要是针对咨询师。
参与性技术影响性技术倾听是心理咨询的第一步，是建立良好咨询关系的基本要求面质又称质疑、对质、对峙、对抗、正视现实等，是指咨询师指出求助者身上存在的矛盾。
开放式询问与封闭式询问开放式询问通常使用“什么”、“如何”、“为什么”、“能不能”、“愿不愿意”等词来发问，让求助者就有关问题、思想、情感给予详细的说明。
封闭式询问通常使用“是不是”、“对不对”、“要不要”、“有没有”等词，而回答也是“是”“否”式的简单答案。
解释即运用某一种理论来描述求助者的思想、情感和行为的原因、实质等。
鼓励和重复技术即直接地重复求助者的话或仅以某些词语如“嗯”、“讲下去”、“还有吗”等，来强化求助者叙述的内容并鼓励其进一步讲下去。
指导即咨询师直接地指示求助者做某件事、说某些话以某种方式行动。
指导是影响力最明显的一种技巧。
内容反应也称释义或说明，是指咨询师把求助者的主要言谈、思想加以综合整理，再反馈给求助者。
情感表达即咨询师告诉自己的情绪、情感活动状况，让求助者明白。
情感反应与释义的区别，释义着重于求助者言谈内容的反馈，而情感反应则着重于求助者的情绪反应。
内容表达是指咨询师传递信息、提出建议、提供忠告，给予保证、进行褒贬和反馈等。
具体化指咨询师协助求助者清楚、准确地表示他们的观点、所用的概念、所体验到的情感以及所经历的事件。
自我开放亦称自我暴露、自我表露，指咨询师提出自己的情感、思想、经验与求助者共同分享。
参与性概述指咨询师把求助者的言语和非言语行为包括情感综合整理后，以提纲的方式再对求助者表达出来。
影响性概述咨询师将自己所叙述的主题、意见等经组织整理后，以简明扼要的形式表达出来。
非言语行为的理解与把握非言语行为的运用练习：八种参与性技术中不包括（）A、倾听B、面质C、内容反应D、情感反应答案：B面质1、如何倾听1）倾听是心理咨询的第一步，是建立良好咨询关系的基本要求。
2009年高考全国卷I(理科)数学试卷
2009年普通高等学校招生全国统一考试全国I 理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第错误！未找到引用源。
卷（选择题）和第错误！未找到引用源。
卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。
卷1至2页，第错误！未找到引用源。
卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn nP k C P P k n -=-= ，，， 一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[u （A B ）中的元素共有（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）已知1iZ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式11X X +-＜1的解集为 （A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
2009年高考理科数学 全国一卷 真题
(A) 1(B)2 (C) (D)4
（11）函数 的定义域为R，若 与 都是奇函数，则（ ）
(A) 是偶函数(B) 是奇函数
(C) (D) 是奇函数
12.已知椭圆 的右焦点为 ,右准线为 ，点 ，线段 交 于点 ，若 ,则 =（ ）
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
（2）已知 =2+i,则复数z=（ ）
（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
(3) 不等式 ＜1的解集为（ ）
（A）｛x (B)
（C） (D)
(4)设双曲线 （a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（II）设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求 得分布列及数学期望。
20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设函数 在两个极值点 ，且
（I）求 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点 的区域；
(II)证明：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2009年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)
《理科数学》试卷参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2009年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅰ)(含解析版)
＜1 的解集为（ ）
A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．3
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．（5 分）（x﹣y）10 的展开式中，x7y3 的系数与 x3y7 的系数之和等于 ． 14．（5 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S9=81，则 a2+a5+a8= ． 15．（5 分）直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各顶点都在同一球面上，若 AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此
球的表面积等于 ．
16．（5 分）若
，则函数 y=tan2xtan3x 的最大值为 ．
第 1 页（共 12 页）
三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）
20．（12 分）在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+ ）an+ ．
17．（10 分）在△ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，已知 a2﹣c2=2b，且 sinAcosC=3cosAsinC， （1）设 bn= ，求数列{bn}的通项公式；
6．（5 分）设 、 、 是单位向量，且
，则
•
的最小值为（ ）
，则| |=（ ）
A．﹣2
B． ﹣2
C．﹣1
D．1﹣
7．（5 分）已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1 在底面 ABC 上的射影 D 为 BC 的 中点，则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为（ ）
（I）求甲获得这次比赛胜利的概率； （Ⅱ）设 ξ 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求 ξ 的分布列及数学期望．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对于第 （ ） ２ 小题 ， 因为 ／ （ 一３； ｚ） ｘ ＋
６ｘ ＋３ ＝０ ｆ（ ｚ ＝ ２ ｂ ； ３ ， ｂ２ ｃ 及 ｘ） ＋３ｘ ＋ 船２ 故
由题意知方程 厂 （ ） ｚ 一０有两个 根 ｚ 、
ｚ， 且 ∈ ［ １ ０ ， 。∈ ［ ， ］ ４ 一 ，］ｚ 】 ２ ．贝 有
所 以 ｌａ ｂ 一（ ａ ｂ ２ａ ＋６ ～１ ａ・ － ｌ Ｓ － ）＝ ５ 。 。 ０ ５ ｂ ９ 因此 １ａ ｂ 一７ ＝４ ． － ｌ ． ５
３ 在 平 行 四边 形 ＡＢＣ 中 ， ． Ｄ ＡＣ 与 Ｂ Ｄ 交于 点 ０， 是 线 段 ＯＤ 的 中点 ， 的延 长 Ｅ ＡＥ
ｒ ｂ－ ２－
故ｌ 有
Ｊｂ ＋ ４
到 了两 种不 同 的答 案． 错解 一 ： 由题 意有 （ ）： ｘ ＋６ｘ ＋ ＝３ ； ｂ ｚ ＝
３ ＝０ 及 ｆ（ ２ 一ｚ ＋３ ； ｃ ２ ｃ ， ｘ ） ； ＋３ｘ ，
Ｉ …ｌ …Ｉ ｌ ｌ …１ ｌ ｌ 川ｌ … １ …Ｉ …Ｉ …Ｉ ◆ ◆ ◆ Ｉ◆ Ｉ ◆ ｌ Ｉ ◆ ◆ ． ◆ ◆ ◆…Ｉ Ｉ ｌ 川ｌ ｌ Ｉ ◆ Ｉ◆ Ｉ ◆ ｛ ◆…ｌ Ｉ １ １ ｌ Ｉ ｌ ｌ ￣ …Ｉ ¨ ◆ ｉ ｌ Ｉ ◆ ｌ￣ １◆ Ｉ◆ ｌ Ｉ ｌ Ｉ Ｉ １ ◆ ¨ Ｉ ◆… １ …Ｉ Ｉ １ Ｉ ｌ Ｉ ． ◆ ｌ Ｉ Ｉ ◆… Ｉ …ｌ …Ｉ … Ｉ Ｉ ｌ ｌ ｌ …Ｉ … Ｉ ｌ １ １ Ｉ …Ｉ …ｌ ¨ ◆ …Ｉ Ｊ ￣ Ｉ ◆ ◆ ◆ ◆ Ｉ◆ Ｉ Ｉ Ｉ ◆ ◆ ◆ ｌ￣ １◆ Ｉ Ｉ ◆ ◆ ¨ ◆
区域 ；
１
…
／ ． ｌ 每ｃ 书 —： ， ：
（ ； 》 ，
／ ；
…
ｒ Ｉ
＼ 坤…。 ／… 。 ‘‘
井２ ． …。 ＼ 一一 ｝
图 １
（） ２证明 ： Ｏ （ ２≤一去． 一ｌ￣ｆ ｘ ）
厶
分析 ： （） 第 １ 小题 不 难 ， 为 厂 （ ） 因 ｚ 一
，
又 由（ ） Ｃ 一２ Ｏ ， Ｘ ∈Ｅ ，１ １ 知 ∈［ ，］ 而 ２ １２ ，
． ・ ． 一
丢；［４ 丢， ｚ１６］ ｚ 一， ］ － ，， ∈ 一 警 ６一 ０
故一１４ｆ ｘ ） ０ （ ｚ≤一÷．
“（ ３ — ） 不 能 同 时取 得 最 大值 和最 小 与２ ”
解 析 ： 于 半 径 为 １的 圆有 一 个 位 置 正 对 好 是三 角形 的内切 圆 ， 时 只有 三 个交 点 ， 此 对 于 圆 的位 置 稍 右 移 或 其 他 的 变 化 ， 实 现 ４ 能 个交 点 的情 况 ， ５ 以上 的交 点不 能 实现 ． 但 个
选 Ｃ ．
解 ：为 ・ １３（ １ 一 ， 析因 口 一××一 ） 号 一
≤ ０ ， ≤ ０ ，
≥Ｏ ．
有两 种思路 ： 种 是 消 去 目标 函数 ｆ（ 。 一 一 ｘ） ｉ ｂ ； ｃ 的 ｂ 另 一种 是 消 去 目标 函 ＋３ｘ ＋３ｘ 中 ，
数 ｆ（ 一 ｉ ｂ ； ｃ ｚ中的 ｆ 解下 去 得 ｘ） ＋３ｘ ＋３ｚ ，
厂（ ） ， ｏ≤０ （） ， ２≥０ 一１≥０厂（） ， １≤０厂（） ，
ｉ 、ｉ Байду номын сангаас ＼
‘ … 一
设 函数 ． ） 。 ３ｘ ＋ ３ｘ有两 个极 厂 一 ＋ ｂ ｃ （
； ； ／
…
■‘
值点 、。且 ｚ ∈［ ，］ ∈［ ，］ ， ， ～１ｏ ， １２ ． （ ） ６ Ｃ 足 的 约束 条 件 ， 在 下 面 的 １求 、 满 并 坐标平 面 内， 出满 足这 些 条 件 的点 （ ，） 画 ６ ｃ 的
５ 如 右 图 ， Ｅ， 分 ． Ｄ， Ｆ 别 是 △ＡＢ 的 边 ＡＢ， Ｃ ＢＣ， Ｃ Ａ 的 中 点 ， 则
（ ） ．
线与 Ｃ 交 于点 Ｆ 若 一口 蔚 一６ 则 Ｄ ． ， ，
一
Ａ ＋磕 ＋ 一０ ． Ｃ （ ） ． Ｂ 商 一 ＋ ＝Ｏ ． ＝ ＝ Ａ． １ Ｃ ＋蔬 一 一０ ． ｃ． １ Ｄ 茄 一髓 一 一Ｏ ． 解析 ：。 一 ，． ＋髓 一魂 ＋ ‘ ． Ｉ ． 解析 ： 利用 平 面几 何 知识 得 出 ＤＦ ： Ｃ Ｆ 碡 一碡 一 ， 得 ＋髓 ＋ 一ｏ选 Ａ ， ．
ｌ口 一６ 一 ５ Ｉ ．
（ ，） 若 （ 一ｃ － ｂ 贝 七 尼 ２ ， 口 ）Ｌ ， ０ 一 ． 答 案 ：． ０ （ 责任 编辑 金
铃）
数
学
・ 高考聚焦 ・
消去 ｂ 可得 ， （ ２ 一一 ２ 厂ｚ） １３ ３ ２ － Ｔ ｃ
令 ｚ 一３ — ， 直线 ｙ ｘ ｔ 作 ＝３ － ． 由图像可 知 ， ４ 一￡ 一１ 一７ ≤ ， 故 １ ３ ４ — ． ≤７ 在 错 解 一 和 错 解 三 中， ３ 与 一 Ｙ 和 “ｚ ”
数
学
・ 高考聚焦 ・
殊
— —
途
殊
归 ， 孰
对
孰
错
？
对 ２Ｏ Ｏ ９年 高考 全 国卷 （ 理 科 数 学 第 ２ Ｉ） ２题 的思考
山 东临清市 第二 中学（ ５ ６ ６ 穆 守伏 ２２ ５ ）
２０ ０ ９年 高考 全 国卷 （ 理科 数 学 第 ２ Ｉ） ２
题：
满足条 件 的点 （ ，） ６ ｆ 的区域如 图 １ 示． 所
ｎ ＋６ 口｛ ＋６
Ｂ 口｛ ． ＋６ 号 Ｄ１ 号 ．口 ６ ＋
＝ １： ， ＝ ２ 然后 利 用 向量 的加 减 法 则 易 得 答 案 ＝
Ｂ．
６ 已知 向量 ａ一 （ ， ） ６ （ ， ） ｃ ． ３ １ ， 一 １ ３ ， 一
４ ａ ６的夹角 为 １ ０ ，ｎ 一１ ｌ ｌ ， ．， ２ 。 Ｉ ｌ ， ｂ 一３ 则