2017高考全国Ⅰ卷理科数学试卷及答案(word版)
(完整word版)2017年高考全国理科数学试题及答案(1卷WORD版),推荐文档
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017高考全国1卷理科数学试题及答案
2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页，23 小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x| x<1}，B={x| 3x 1}，则A．AI B {x|x 0} B．AUB RC．AUB {x|x 1} D．AI B2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是3．设有下面四个命题1p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ；z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1,z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R .其中的真命题为A ． p 1, p 3B ． p 1, p 4C ． p 2, p 34．记S n 为等差数列 {a n }的前n 项和．若 a 4 a 5 24，SA ．1B ．2C ．45．函数 f(x) 在 ( , ) 单调递减，且为奇函数．1 f (x 2) 1的 x 的取值范围是A ．[ 2,2]B ．[ 1,1]C ． [0,4]16．(1 12 )(1 x)6展开式中 x 2 的系数为xA ．C．B ．π8D ．A ．15B ．20C ．30D ．35D ． p 2,p 448，则{a n } 的公差为D ．8若 f (1) 1 ， 则 满 足D ．[1,3]7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．168．右面程序框图是为了求出满足3n- 2n>1000的最小偶数n，那么在和两A．A>1 000 和n=n+1B．A>1 000 和n=n+2C．A 1 000 和n=n+1D．A 1 000 和n=n+2 9．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2 x+2π) ，则下面结论正确的是3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得到曲线C26B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得到曲线C212C．把C1 上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向2右平移π个单位长度，得到曲线C26D．把C1 上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向2左平移π个单位长度，得到曲线C21210．已知F为抛物线C：y2=4x 的焦点，过F作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则| AB|+| DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．1011．设xyz 为正数，且2x 3y 5z，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2xD．3y<2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件. 为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动. 这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N：N>100 且该数列的前N项和为 2 的整数幂. 那么该款软件的激活码是A．440 B．330 C．220 D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017高考全国1卷理科数学试题及答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x ｜x 〈1｝，B ={x ｜31x <｝，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14 B ．π8 C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =,则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形。
2017全国1卷理科数学(含答案).docx
2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={ x|x<1} ，B={ x| 3x 1 }，则（）A ．AB { x | x 0} B ．A B R C．A B { x | x 1}D．A B2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．1B ．πC．1D．π84 423．设有下面四个命题p1：若复数 z 满足1R ，则z R ；p2：若复数 z 满足z2R ，则z R ；zp3：若复数 z1, z2满足 z1z2R，则z z；p4：若复数z R，则z R．12其中的真命题为（）A．p1, p3 B ．p1, p4C．p2, p3D．p2, p44．记S n为等差数列{ a n} 的前 n 项和．若 a4a524 ， S648 ，则 { a n } 的公差为（）A ． 1B ． 2C．4D． 85．函数f ( x)在(,) 递减，且为奇函数．若 f (1) 1 ，则满足 1 f ( x2)1的 x 的取值范围是（）A．[2,2] B ．[ 1,1]C．[0,4]D．[1,3]6．(116展开式中2的系数为（）x2 )(1x)xA ． 15B ． 20C．30D． 35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A ． 10B．12C．14 D ．168．右面程序框是了求出足3n- 2n>1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分填入（A ． A>1000 和 n=n+1B ．A>1000 和 n=n+2C．A 1000 和 n=n+1 D ．A 1000 和 n=n+2： y=cos x， C： y=sin (2 x+2π）9．已知曲 C2)，下面正确的是（3A．把 C1上各点的横坐伸到原来的 2 倍，坐不，再把得到的曲向右平移π个位度，得到曲6C2B．把 C1上各点的横坐伸到原来的 2 倍，坐不，再把得到的曲向左平移π个位度，得到曲12C2C．把 C1上各点的横坐短到原来的1倍，坐不，再把得到的曲向右平移π个位度，得到曲26C2D．把 C1上各点的横坐短到原来的1倍，坐不，再把得到的曲向左平移π个位度，得到212曲 C210．已知 F 抛物2的焦点， F 作两条互相垂直的直l 1，l 2，直 l 1与 C 交于 A、B 两点，直C：y =4x与 C 交于 D、 E 两点， |AB |+|DE|的最小（）A ． 16B ． 14C．12D． 10、、z 正数，且2x3y5z）11． x y，（A ． 2x<3 y<5zB ． 5z<2x<3y C．3y<5 z<2x D． 3y<2x<5z 12．几位大学生响国家的号召，开了一款用件．激大家学数学的趣，他推出了“解数学）l2取件激活”的活．款件的激活下面数学的答案：已知数列1， 1， 2， 1， 2， 4， 1，2， 4， 8， 1， 2，4， 8，16，⋯，其中第一是 20，接下来的两是 20， 21，再接下来的三是 20，21， 22，依此推．求足如下条件的最小整数 N：N>100 且数列的前 N 和 2 的整数．那么款件的激活是（）A ． 440B ． 330C．220D． 110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．已知向量 a ， b 的夹角为 60°， |a |=2， |b |=1，则 | a +2 b |=．x 2 y 114．设 x ，y 满足约束条件2x y 1，则 z 3x 2 y 的最小值为．x y2215．已知双曲线 C ：x2y 2 1（ a>0，b>0）的右顶点为 A ，以 A 为圆心， b 为半径作圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的 ab一条渐近线交于 M 、 N 两点．若∠ MAN =60°，则 C 的离心率为 ____ ____．16．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为 5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为 O ．D 、E 、F 为圆 O 上的点，△ DBC ，△ ECA ，△ FAB 分别是以 BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△ DBC ，△ ECA ，△ FAB ，使得 D 、 E 、 F 重合，得到三棱锥．当△ ABC 的边长变化时，所得 三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为 _______．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．a 2 17．（12 分）△ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知△ ABC 的面积为3sin A（ 1）求 sinBsinC;（ 2）若 6cosBcosC=1， a=3，求△ ABC 的周长．18．（ 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中， AB//CD ，且BAP CDP 90 ．（ 1）证明：平面 PAB ⊥平面 PAD ；（ 2）若 PA=PD=AB=DC ，APD 90 ，求二面角 A-PB-C 的余弦值．19．（ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N ( , 2 )．（ 1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 ( 3 ,3 ) 之外的零件数，求P( X 1) 及X的数学期望；（ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3 ) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116116( xi x )2116经计算得 x x i9.97 ，s(x i216x 2 ) 20.212，其中x i为抽取的第 i16 i 116 i 116i1个零件的尺寸，i1,2,,16 ．用样本平均数x 作为的估计值 ?，用样本标准差s 作为的估计值? ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除( ? 3 ?, ? 3 ?) 之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布 N (,2 ) ，则 P(3Z3)0.9974 ，0.9974160.9592，0.0080.09．20．（ 12 分）已知椭圆x2y23）， P4（ 1，3 C：22 =1 （a>b>0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（–1，）a b22中恰有三点在椭圆 C 上．（ 1）求 C 的方程；（ 2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A， B 两点．若直线P2A 与直线 P2B 的斜率的和为–1，证明： l 过定点．21．（ 12 分）已知函数 f ( x) ae2x(a 2)e x x ．（ 1）讨论 f ( x) 的单调性；（ 2）若f ( x)有两个零点，求 a 的取值范围．（二）选考题：共10 分．请考生在第22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22． [ 选修 4―4：坐标系与参数方程]（ 10 分）x3cos x a4t 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（θ为参数），直线 l 的参数方程为（为参数）．y sin y1t（ 1）若 a=-1 ，求 C 与 l 的交点坐标；（ 2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ，求 a．23． [ 选修 4—5：不等式选讲]（ 10 分）已知函数f(x) = –x2+ax+4 ， g(x)= │x+1│ +│x– 1│．（1）当 a=1 时，求不等式 f(x) ≥g(x)的解集；（2）若不等式 f(x) ≥g(x)的解集包含 [–1， 1]，求 a 的取值范围．参考答案（理科数学）一、选择题123456789101112A B B C D C B D D A D A二、填空题13．2 314．52315．16．4 15 3三、解答题。
2017年高考理科数学(全国卷1)试题与答案(word版)
2017年高考理科数学(全国卷1)试题与答案(word版)D证明：l 过定点.21.（12分）已知函数f (x )＝ae 2x +(a ﹣2) e x ﹣x .（1）讨论f (x )的单调性；（2）若f (x )有两个零点，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为41x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 17a .23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）＝－x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.答案及解析一、选择题：ABBCD CBDDA DA二、填空题： 13. 23 14. 5- 15. 33 16. 41517、 【解析】（1）S △ABC ＝12ab sin C ＝a 23sin A ，得 12b sin C ＝a3sin A由正弦定理，得 12sin B ·sin C ＝13， 解得sin B ·sin C ＝23.（2）由题知cos(B ＋C )＝cos B ·cos C －sin B ·sin C ＝16－23＝－12，即cos A ＝12，A ＝π3. 由正弦定理，23sin sin sin 32bc a B C A ==== ∴23b B =, 3c C = 则有2232312sin sin 1283bc B C B C =⋅==⨯=由余弦定理，得2229a b c bc ==+- ，解得33b c +=∴△ABC 的周长为33318、【解析】（1）由∠BAP ＝∠CDP ＝90°，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD . ∵AB//CD ，∴AB ⊥PD ，又AP ∩PD ＝P ，∴AB ⊥平面PAD ， ∴平面PAB ⊥平面PAD .（2）记AD 的中点为O ，连接PO ，则有PO ⊥AD ，∵AB ⊥平面PAD ， ∴OP ⊥AB ，又AD ∩AB ＝A ，∴OP ⊥平面ABCD .以O 为原点，分别以OA 、DC 、OP 方向为x 轴、y 轴、z 轴建立如右图所示的空间直角坐标系. 不妨假设OA ＝1， 于是有A (1，0，0)，B (1，2，0)，C(－1，2，0)，D (－1，0，0)，P (0，0，1).∴(1,0,1)PA =-，(0,2,0)AB =，设1(,,)n x y z =是平面PAB 的一个法向量∴11020n PA x z n AB y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩， 得0x z y =⎧⎨=⎩，令x ＝1，得1(1,0,1)n = 同理可求得2(0,1,2)n =是平面PBC 的一个法向量.∴12121223cos ,||||23n n n n n n ⋅<>===⨯ 由于二面角A -PB -C 是钝二面角，则二面角A -PB -C 的余弦值为3-.19、【解析】（1）由题意知，X ~B (16，0.0026)，∴P (X ≥1)＝1－P(X ＝0)＝1－0.997416＝1－0.9592＝0.0408，X 的数学期望E (X )＝16×0.0026＝0.0416.（2）（i ）由（1）知，出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率为0.0408，如果如此小的概率在一次试验中发生了，有理由相信出现异常情况.（ii ）3=9.970.636=9.334μσ--，3=9.970.636=10.606μσ++，剔除9.22，剔除后，9.97169.2210.0215μ⨯-==，1622210.21216161591.13i i x x ==⨯+=∑， 221591.139.221510.020.0915σ--⨯=≈.20、【解析】（1）由椭圆的对称性可知，P 2，P 3，P 4在椭圆C 上.把P 2(0，1)代入C ，得21=1b ，即b 2＝1，把P 4(1，32)代入C ，得213=14a +，即a 2＝4. ∴ 椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）设直线l 的方程为y ＝kx ＋n （n ≠1），A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2).联立2244x y y kx n⎧+=⎨=+⎩， 得222(14)8440k x knx n +++-= 由韦达定理，得122814kn x x k +=-+，21224414n x x k -=+ 221212121211111P A P B y y kx n kx n k k x x x x --+-+-+=⋅=⋅=-，即1212(21)(1)()0k x x n x x ++-+= 222448(21)(1)01414n kn k n k k-∴+⋅--⋅=++，即(21)(1)(1)2(1)0k n n kn n ∴++---= 由于n ≠1，n －1≠0，得(21)(1)20k n kn ∴++-=，解得21n k =-- ∴直线l 的方程为21y kx k =--，即1(2)y k x +=-，∴l 过定点(2，－1).21、【解析】（1） 由题知，f (x )的定义域为R ，2'()2(2)1(1)(21)x x x x f x ae a e ae e =+--=-+，其中210x e +＞恒成立. 若a ≤0，则1x ae -＜0恒成立，'()f x ＜0，则f (x )在R 上单调减； 若a ＞0，令10x ae -＞，解得ln x a -＞；令10x ae -＜，解得ln x a -＜. 即当ln x a -＜时，'()f x ＜0；当ln x a -＞时，'()0f x ＞.∴ f (x )在(,ln )a -∞-上单调减，在(ln )a -+∞，上单调增.（2）若a ≤0，f (x )在R 上单调减，至多只有一个零点，不符，舍去；若a ＞0，当x →＋∞时，f (x )→＋∞；x →－∞时，f (x )→＋∞.要使f (x )有两个零点，只要min ()(ln )0f x f a =-＜即可 只要2111(2)ln 0a a a a a ⎛⎫⋅+-⋅- ⎪⎝⎭＜即可，即111ln 0a a --＜ 令10t a=＞，则()1ln g t t t =--在(0，＋∞)上单调减 又(1)0g =，∴当11t a=＞，即0＜a ＜1时，()0g t ＜，(ln )0f a -＜. 即f (x )有两个零点时，a 的取值范围为(0，1).22、【解析】（1）消去参数θ，得曲线C 的普通方程为2299x y +=.当a ＝－1时，消去参数t ，得直线l 的普通方程为43x y +=.联立229943x y x y ⎧+=⎨+=⎩，解得1130x y =⎧⎨=⎩，2221252425xy ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴C 与l 的交点坐标为(3，0)和21242525⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（2）设曲线C 上任意一点P ()3cos sin θθ，，消去参数t ，得直线l 的普通方程为4(4)0x y a +-+=. ∴点P 到直线l 的距离221714d =+由题知，max 17d =，即max |5sin()(4)|17a θϕ+-+= 当a ＋4＞0时，则有5(4)17a --+=-，解得8a =； 当a ＋4≤0时，则有5(4)17a -+=，解得16a =-；综上，a 的值为8或－16.23、【解析】（1）当a ＝1时，2()4f x x x =-++，又21()21121x x g x x x x --⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩，＜，，＞，当x ＜－1时，242x x x -++≥-，解得14x -≤≤，舍去 当－1≤x ≤1时，242x x -++≥，解得12x -≤≤，即11x -≤≤ 当x ≥1时，242x x x -++≥117117x ---+≤≤，即1171x -+≤≤，综上，不等式()()f x g x ≥的解集为1171⎡-+-⎢⎣⎦，.（2）当－1≤x ≤1时，()2g x =. 要使不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]， 只要()()f x g x ≥在[–1，1]上恒成立，只要242x ax -++≥在[–1，1]上恒成立 法一：数形结合法只要220x ax --≤在[–1，1]上恒成立，令2()2g x x ax =-- 只要(1)0(1)0g g≤⎧⎨-≤⎩，即120120a a +-≤⎧⎨--≤⎩，解得11a -≤≤，即a 的取值范围为[]11-，.法二：参数分离法只要22ax x ≥- ①在[–1，1]上恒成立，令2()h x x x =-当x ＝0时，不等式①显然恒成立；当0＜x ≤1时，只要2a x x≥-在(0，1]上恒成立，由于()h x 在(0，1]上单调增 ∴max ()(1)121h x h ==-=-，1a ≥-.当－1≤x ＜0时，只要2a x x≤-在[－1，0)上恒成立，由于()h x 在[－1，0)上单调增 ∴min ()(1)121h x h =-=-+=，1a ≤. 综上所述，a 的取值范围为[]11-，.。
2017全国一卷理科数学高考真题和答案
word 格式文档2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x<1}， B={ x|3x1}，则A ．AB { x | x 0} B ．A B R C．A B { x | x 1} D ．A B 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．1B ．πC．1πD ．48243．设有下面四个命题p1：若复数 z 满足1R ，则z R ；p2：若复数 z 满足z2R ，则z R ；zp3：若复数 z1 , z2满足 z1z2R ，则z1z2；p4：若复数 z R ，则z R .其中的真命题为A．p1, p3 B ．p1, p4 C ．p2, p3D．p2, p44．记S n为等差数列{ a n}的前n项和．若a4a5 24 ， S648 ，则 { a n } 的公差为A． 1 B ． 2 C ．4D． 85 f (x)在( , )单调递减，且为奇函数．若f (1)1，则满足1 f ( x 2)1的 x 的取值范．函数围是A．[2,2]B．[ 1,1] C ．[0,4]D．[1,3]6．(11)(1x) 6展开式中 x2的系数为2A．15B．20C．30D．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n- 2n>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000 和n= n+1B ．A>1 000和 n= n+2C．A 1 000 和n=n+1D．A 1 000 和n=n+29．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2 x+ 2π)，则下面结论正确的是3A．把1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，C6得到曲线 C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，12得到曲线 C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，26得到曲线 C 2D ．把 C 1 上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，212得到曲线 C 210 ．已知 F 为抛物线 C ：y 2=4 x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线l 1， l 2 ，直线 l 1 与 C 交于 A 、B 两点，直线 l 2 与 C 交于 D 、 E 两点，则 |AB |+|DE |的最小值为A ．16B ．14C ．12D ． 1011 ．设 xyz 为正数，且 2x3y 5z ，则A ．2x <3 y <5 zB ．5z <2 x <3 yC ．3 y <5 z <2 xD ．3 y <2 x <5 z12 ．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。
【真题】2017年高考全国1卷数学理科试题含答案(Word版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=<A B x x B ．A B =R C ．{}1=>A B x xD ．A B =∅I【答案】A【解析】{}1A x x =<，{}{}310xB x x x =<=<∴{}0A B x x =<，{}1AB x x =<，选A2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B ．π8C ．12D ．π4【答案】B【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1则正方形的面积为224⨯=，圆的面积为2π1π⨯=，图中黑色部分的概率为π2则此点取自黑色部分的概率为ππ248=故选B3. 设有下面四个命题（）1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．A ．13p p ，B ．14p p ，C ．23p p ，D ．24p p ，【答案】B【解析】1:p 设z a bi =+，则2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确；3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复数，故3p 不正确；4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确；4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】45113424a a a d a d +=+++=61656482S a d ⨯=+= 联立求得11272461548a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②3⨯-①②得()211524-=d624d =4d =∴ 选C5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13，【答案】D【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减121x ∴--≤≤3x ∴1≤≤ 故选D6.()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35【答案】C.【解析】()()()66622111+1111x x x x x ⎛⎫+=⋅++⋅+ ⎪⎝⎭对()61x +的2x 项系数为2665C 152⨯== 对()6211x x⋅+的2x 项系数为46C =15， ∴2x 的系数为151530+= 故选C7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】B【解析】由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面 ()24226S =+⨯÷=梯6212S =⨯=全梯 故选B8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+ 【答案】D【答案】因为要求A 大于1000时输出，且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入A 1000> 排除A 、B又要求n 为偶数，且n 初始值为0， “”中n 依次加2可保证其为偶 故选D9. 已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C 【答案】D【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C y x首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．πππcos cos sin 222⎛⎫⎛⎫==+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，即112πππsin sin 2sin 2224⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−−−→=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 2ππsin 2sin 233⎛⎫⎛⎫−−→=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x ．注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+x 平移至π3+x ， 根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π12．10. 已知F 为抛物线C ：24y x =的交点，过F 作两条互相垂直1l ，2l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D ，E 两点，AB DE +的最小值为（） A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A 【解析】设AB 倾斜角为θ．作1AK 垂直准线，2AK 垂直x 轴 易知11cos 22⎧⎪⋅+=⎪⎪=⎨⎪⎛⎫⎪=--= ⎪⎪⎝⎭⎩AF GF AK AK AF P P GP Pθ（几何关系）（抛物线特性）cos AF P AF θ⋅+=∴ 同理1cos P AF θ=-，1cos PBF θ=+∴22221cos sin P PAB θθ==- 又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为π2θ+2222πcos sin 2P PDE θθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭而24y x =，即2P =．∴22112sin cos AB DE P θθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭2222sin cos 4sin cos θθθθ+=224sin cos θθ=241sin 24=θ 21616sin 2θ=≥，当π4θ=取等号 即AB DE +最小值为16，故选A11. 设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则（）A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<【答案】D【答案】取对数：ln 2ln3ln5x y ==.ln33ln 22x y => ∴23x y > ln2ln5x z = 则ln55ln 22x z =< ∴25x z <∴325y x z <<，故选D12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，在接下来的三项式62，12，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A ．440 B ．330 C ．220 D ．110 【答案】A【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．设第n 组的项数为n ，则n 组的项数和为()12n n +由题，100N >，令()11002n n +>→14n ≥且*n ∈N ，即N 出现在第13组之后第n 组的和为122112nn -=--n 组总共的和为()2122212n nn n --=---若要使前N 项和为2的整数幂，则()12n n N +-项的和21k -应与2n --互为相反数即()*21214k n k n -=+∈N ，≥ ()2log 3k n =+→295n k ==，则()2912954402N ⨯+=+=故选A二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整版)2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-全国1卷
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|1{|31}xA x xB x =<=<，，则A ．{|0}AB x x =<I B ．A B =R UC ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．8π C ．12D ．4π 3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．168．右面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+9．已知曲线122:cos ,:sin(2)3C y x C y x π==+，则下面结论正确的是A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C10．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235xyz==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。
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绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}AB x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =∅2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A.14 B. π8 C. 12 D. π43.设有下面四个命题1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A.10B.12C.14D.168.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.A >1000和n =n +1B.A >1000和n =n +2C.A ≤1000和n =n +1D.A ≤1000和n =n +29.已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结正确的是 A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π12个单位长度，得到曲线C 210.已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 11.设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A.440B.330C.220D.110解析：对原数列进行如下图数阵排列， 第1行： 02 第2行： 02 12第3行： 02 12 22 第4行： 02 12 22 32⋅⋅⋅⋅⋅⋅第n 行： 02 12 22⋅⋅⋅ 12-n可以求出第n 行的和为12-n ，前n 行总和为121-+122-+123-+124-+⋅⋅⋅+12-n=12+22+32+42+⋅⋅⋅+n n-2= )2(21+-+n n第1+n 行前i 项的和为02+12+ 22+⋅⋅⋅+ 12-i 12-=i因为该数列的前N 项和为2的整数幂，所以存在 n 和i ，使得122-=+in ，因为100>N ，所以前1+n 行总项数100)2)(1(21>++n n ，即Z n n ∈≥,13 取13=n ，可得4=i ， 所以11014)113(13211)1(21=+++⨯⨯=+++=i n n N . 答案：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2， | b |=1，则| a +2 b |= .14.设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .15.已知双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C的一条渐近线交于M 、N 两点。
若∠MAN =60°，则C 的离心率为________。
16.如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。
D 、E 、F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△F AB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形。
沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△F AB ，使得D 、E 、F 重合，得到三棱锥。
当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_______。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17.（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长 18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=(1)证明：平面P AB ⊥平面P AD ；(2)若P A =PD =AB =DC ,90APD ∠=,求二面角A -PB -C 的余弦值. 19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N (μ,σ2)． （1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求P (X ≥1)及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.969.9610.01 9.929.9810.04 10.269.9110.13 10.02 9.2210.04 10.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ===，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i =1,2, (16)用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）． 附：若随机变量Z 服从正态分布N (μ,σ2)，则P (μ–3σ<Z <μ+3σ)=0.997 4，0.997 416≈0.959 20.09≈． 20.（12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，P 4（1）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.21.（12分）已知函数()f x =ae 2x +（a ﹣2）e x ﹣x. （1） 讨论()f x 的单调性；（2） 若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （1）若a=-1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.。