区分平均分和、包含分
平均分和包含分
平均分和包含分在我们的日常生活中，平均分和包含分是两个非常常见的概念。
平均分是指将总数分成若干等份，每一份的值都相等的方法。
例如，如果有10个苹果，要将它们平均分给5个人，那么每个人就会得到2个苹果。
而包含分则是指在一定范围内包含一个数的概率。
例如，如果我们抛一枚硬币，那么正面朝上和反面朝上的概率都是50%。
在本文中，我们将详细探讨平均分和包含分的概念、应用和意义。
一、平均分的概念平均分是指将总数分成若干等份，每一份的值都相等的方法。
在数学中，平均数是一组数的总和除以这组数的个数。
例如，如果有5个数，分别为1、2、3、4、5，它们的平均数就是（1+2+3+4+5）÷5=3。
平均数在统计学和概率论中非常常见，它可以用来描述一组数据的中心趋势。
平均数越大，表示这组数据的中心趋势越向上，反之则越向下。
在实际生活中，平均分也有很多应用。
例如，在分班时，我们可以根据学生的成绩将他们平均分到不同的班级中。
在分配任务时，我们也可以将任务平均分给团队中的每个成员，以确保每个人都有贡献。
此外，在计算成本和利润时，平均分也是一个非常重要的概念。
例如，如果一家公司有1000个员工，每个员工的月薪为5000元，那么这家公司的总成本就是1000×5000=500万元。
如果我们要计算这家公司每个员工的平均成本，那么就是500÷1000=5万元。
同样地，如果这家公司的总利润为1000万元，那么每个员工的平均利润就是1000÷1000=1万元。
二、包含分的概念包含分是指在一定范围内包含一个数的概率。
在数学中，包含分通常用来描述随机变量的分布情况。
在概率论中，我们可以通过计算随机变量的概率密度函数来确定在一定范围内包含一个数的概率。
例如，如果我们抛一枚硬币，那么正面朝上和反面朝上的概率都是50%。
如果我们抛两枚硬币，那么正面朝上的概率为1/4，反面朝上的概率也为1/4，而正面和反面都朝上或朝下的概率为1/2。
“等分除”和“包含除”引发的教学思考
“等分除”和“包含除”引发的教学思考作者：吴润洪来源：《小学教学参考(数学)》2019年第05期我校一位青年教师在讲授青岛版教材二年级下册“表内除法”时，有两道题让他犯难了。
题一：请画图表示12[÷]3。
以下是学生的几种典型画法：画法1：画12个圆圈，将每4个圈作1堆，共分为3堆。
画法2：画12个圆圈并将它们分为4堆，每堆3个。
画法3：画12个圆圈，3个3个圈起来。
单看画法1和画法2，更像乘法算式的图例，完全没有除法算式的痕迹。
如果判学生错，可课本上又有既可列出乘法算式又可列出除法算式的图示。
形如这样的“双关图”，课本上随处可见，这揭示了乘法与除法之间的互逆关系，那么学生这样作图也无可厚非。
题二：15[÷]3不但能表示将15等分成（）份，每份是（），而且能表示15里面有（）个（）。
按照参考答案，第一层含义学生很容易想到，第二层含义理应是15里面包含（5）个（3），而非（3）个（5），多数学生在此处栽跟头。
就算教师细致解析后，仍有不少学生受乘法含义的负迁移影响，认为原式解读为15里面包含有3个5或5个3都说得通。
针对此争议，教师也是各执一词。
一、两种分法引起的分歧观点一：之所以出现上述分歧，归咎于教师教学时没有教会学生分辨“等分除”和“包含除”。
教师应沿用旧版教材的做法，将“等分除”和“包含除”分开讲授，而且要让学生严格区分，做到泾渭分明，绝不含糊其辞，这样分歧就会消除。
观点二：既然新教材没有将“等分除”和“包含除”区别开来，那么在教学中教师也不应自找麻烦，给学生增加学习负担。
因此对于题一，各种画法均无不可，不同画法刚好体现了学生个性;题二中的“另类”填法，也有一定的合理性，不应全盘否定。
二、产生分歧的根本原因教师之所以相持不下，症结就在于教学重点不一致;而学生的回答千差万别，也归因于对除法的含义理解有偏差。
因此，笔者认为有必要管控分歧，统一意见，进一步厘清“除法的含义”的教学思路。
小学数学基础知识点-问答(各版本通用)
小学数学知识点问答第一章数和数的运算1 、什么是自然数？0是自然数吗？答：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。
0也是自然数。
2、自然数的性质有哪些？答：①“1”是自然数的基本单位，任何非0的自然数都是由若干个“1”组成。
②最小的自然数是0，没有最大的自然数，③自然数的个数是无限的。
3、整数和自然数的关系是什么？答：自然数和0都是整数。
整数中除了自然数和0以外，还包括其他一些数。
4答：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
四个计数单位规定为一级，分别为（）数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、什么是十进制计数法？答：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
6、数位和数字的区别是什么？举例说明答：数字指的是0，1,2,3,4,5,6,7,8,9；数位指的是个位，十位，百位，……等；数字处在不同的位置上表示的意义是不一样的。
7、读数时，中间的0怎么读？答：每级末尾若有零，不必读出记心里，其他数位连续零，只读一个就可以。
多位数的读法：读数要从高位起，哪位是几就读几，每级末尾若有零，不必读出记心里，其他数位连续零，只读一个就可以，万级末尾加读万，亿级末尾加读亿。
从最高位开始，顺次读出各级的数与级名。
万级和亿级，按个级的读法去读，在后面加上“万”或“亿”。
每级末尾的0都不读，其他数位（每级中间或每级开头）有一个0或连续有几个0都只读一个…零‟。
8、多位数的写法要注意什么？答：写数要从高位起，哪位是几就写几，哪一位上没单位，用0占位要牢记。
9、怎样比较多位数的大小。
答：多位数的比较：位数不同比大小，位数多的大，位数少的小。
位数相同比大小，高位比起要记牢，高位大，那数大，高位同，一位一位往下冲。
10、多位数怎样改写成以“万”或“亿”做单位的数？答：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
6.2传“平均分”与“包含分”
“平均分”与“包含分”
今天数学课上，张老师给我们讲了一个小故事。
有一对双胞胎，姐妹俩长得一模一样。
很多小朋友分不清她俩谁是“平均分”，谁是“包含分”，常常把她俩搞错，惹得她俩生气，互相争吵不休。
后来她俩商量了一个好办法：各人介绍自己的特征，好让小朋友们分得清楚。
“平均分”说：“我表示把总数按照要分的份数平均分，得到每一份是多少。
例如：把12个苹果放在4个盘子里，平均每个盘子里放几个？分的方法是：把12个苹果，一个一个地放在4个盘子里，直到放完，每个盘中分3个。
”
“包含分”说：“我表示把总数按照每一份规定的数量分，看可以分几份。
例如：把12个苹果，每个盘子放2个，可以放几盘？分的方法是：拿2个装一盘，再拿2个又装一盘，一直到拿完为止。
”“包含分”还说：“我俩虽然有区别，但都是等分。
”
今天听了老师讲的这个有趣故事，我真高兴，现在我对这两种“等分”的含义更清楚了。
[2008届（1）班 ]
（配合二上册“认识除法”）。
幼儿园小班教案《平均分》含反思
幼儿园小班教案《平均分》含反思
引言
在幼儿园的数学教学中，学习平均分是一个重要的内容。
通过学习平均分，幼
儿可以培养对数字的认识和加减法的初步运用能力。
本教案旨在帮助幼儿园小班的孩子们理解什么是平均分，并通过实际操作培养他们的数学思维。
教学目标
1.知道什么是平均分。
2.能够用数学语言描述平均分的概念。
3.能够在实际生活中运用平均分的概念。
教学准备
1.平均分教具：小球、平衡积木等。
2.教学课件：包含平均分的概念及实例。
3.教学素材：例如水果、玩具等，用于示范教学。
教学过程
第一步：导入
老师向学生简单介绍什么是平均分，并通过实例让学生简单了解平均分的概念。
第二步：示范
老师通过示范，使用一定数量的物品（如水果或玩具）来给学生演示如何平均
分配。
第三步：练习
让学生进行练习，分组进行分配物品的练习，并让他们自己计算每组的平均数量。
第四步：游戏
设计一些趣味性游戏或活动，让学生在游戏中巩固对平均分的理解，如平均分
配小球或平衡积木。
第五步：总结
和学生一起总结本节课学习的内容，重点强调平均分的概念及其在日常生活中的应用。
反思与改进
在教学过程中，发现幼儿对平均分的理解程度参差不齐，有些学生可能存在理解困难。
因此，在未来的教学中，可以加强示范的重要性，适当增加游戏环节来激发学生的兴趣，多加练习巩固知识。
同时，可以在课后通过家庭作业或练习册的形式进行巩固和复习。
提醒家长关注孩子对平均分的学习情况，共同呵护孩子的数学成长。
《平均分》数学ppt教材课件(8篇)
三、巩固练习
1.哪些分法是平均分？在（ ）里画√ 。
√
三、巩固练习
16
4
4
三、巩固练习
把10盒酸奶平均分成2份，每份（ 5 ）盒。
三、巩固练习
（教材练习二第1题） 把8根 平均分给4个小朋友。
√ 哪种分法对？对的在括号里画“√”。
三、巩固练习
（教材练习二第2题）
把9个 平均贴在3条线上，每条线上应贴（ 3 ）个。
1.圈一圈，填一填。
（1）16个 （2）16个 （3）16个
，每2个一份，能分成（ 8 ）份。 ，每4个一份，能分成（ 4 ）份。 ，每8个一份，能分成（ 2 ）份。
课堂练习
2. 15根铅笔，每3根分给一位小朋友，可以给（ 5 ）个小朋友。
3. 先想一想怎么分，再填空。 （1）18个桃子每只猴子吃2个，可分给（ 9 ）只猴子吃。 （2）18个桃子每只猴子吃9个，可分给（ 2 ）只猴子吃。
8里面包含几个2？ 平均分=包含分
知识要点
1.建立包含分的概念，理解掌握包含分的含义和方法。培养 学生的动手操作能力、抽象概括能力。 2.引导学生感受包含分与实际生活的联系，培养学生自主探 索、合作交流以及解决问题的能力。
知识梳理
知识点1：把一些物品，按每几个一份，可以分成多少份。 【例题1】12个西瓜，每个3个分给一个班，可以分给几班？
(1)
(2)
√ 2.把下面的橘子平均分成3份，每份有（ 2 ）个。
课堂练习
3.一共有9根玉米。每只小猴子搬3根，需要（ 3 ）只小猴子。
【讲解】我们可以用一个△表示一根玉米，再3个3个地圈一圈，见图所示： 从上图可看出，9个△，3个一份，能分成3份，即每只小猴子搬3根，需要3 只小猴子。
二年级下册用除法解决问题教研记录
二年级下册用除法解决问题教研记录二年级数学下册《用除法解决问题》教学反思1《用除法解决问题》这节课存在如下问题：1、在学生展示自己的方法时，应注重摆的过程，如在摆学具的方法时：第一题应强调有15只蚕宝宝，先摆3个盒子，因为是分成3份，求每个盒子里是多少；而第二道题应强调有15只蚕宝宝，先取出5个放到一个盒子里（马上追问：为什么要拿出5只蚕宝宝。
生：因为每个盒子里放5只），求要用几个盒子。
2、应在学生展示完自己的方法后，放下所有的学具，让学生用自己的语言叙述一下题的意思，以加深学生对题意的理解。
3、应对学生“放手”！如学生解决问题过程的处理，应放手让学生自己试着解决，在学生汇报自己的解题过程时，若出现问题教师再加以引导，以学生为主体，把课堂还给他们，关键处纠错，更能引起他们的注意。
4、在比较两题的异同时，应对学生的回答灵活处理。
二年级数学下册《用除法解决问题》教学反思2《用除法解决问题》这节课因为学生已经具备先前的知识经验，在熟练利用乘法口诀求商，学习了表内除法（一）中的解决问题等知识，教学本节课相对简单，学生较易理解。
首先，明确教学设计的各个环节，分为温故互查、探求新知、巩固练习、拓展练习、课堂总结几大部分。
其次，教学的重难点应该放在区分两类问题上（包含和平均分），并且能运用所学知识解决问题。
再次，设计习题时注意层次性，有梯度进行训练。
最后，要强调孩子的学习习惯等细节问题。
在组织教学时，围绕购物的事情，创设一个现实的生活情境，把学生的学习活动同现实生活紧密联系起来，激发了学生的好奇心和求知欲望，体验到生活是数学的源泉，了解了数学的价值，增强了应用数学的意识。
同时为学生提供了自主探究、主动获取新知识的时间和空间，充分让学生通过看、想、说、算等实践活动，感知新知和旧知的内在联系；从而调动学生的主体意识，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力。
但是，这节课在课堂教学过程中仍然存在一些的不足，还有以下几点没有达到预期目标：1、总结部分，教师在最后总结时过于宽泛，重点不够突出，应该重点强调本课有关表内除法解决问题分为两种类型（包含和平均分），使学生明确本课重难点。
苏教版二年级数学上册 第四单元分析
第四单元分析个人设计备课组集体讨论意见一单元教材分析本单元在学生初步认识乘法和掌握1～6的乘法口诀的基础上教学除法，重点是让学生在平均分的活动中，体会和了解除法的含义。
全单元内容包括分一分和认识除法两部分。
第一部分内容主要是学生通过实践活动，认识平均分，知道平均分的具体过程。
第二部分内容主要是让学生在认识平均分的基础上了解除法的含义。
其实对于平均分，学生还是有一定的生活经验的要好好把握。
二单元目标要求1、让学生经历把一些物体平均分的活动过程，体会平均分的操作方法，初步理解除法的含义，初步体会除法和乘法的联系，能正确读、写除法算式，知道出发算式中各部分的名称。
2、使学生从平均分的活动中提出数学问题，并能够根据数学问题列出相应的除法算式，感受数学与日常生活的联系。
3、使学生在初步认识除法的过程中，提高学习数学的兴趣，积极参与具体、直观的教学活动，体验成功的乐趣，逐步具有自主探索的精神、信心和与同学合作学习、学会交流的态度。
让学生认识平均分和包含分两种分法的特征，能判断平均分和包含分，并能正确列出对应的除法算式，能理解除法算式的含义。
三单元设计意图1、加强平均分的操作活动，为认识出发积累较丰富的感性经验。
教材在教学除法前先安排了四道例题来组织平均分的操作活动，使学生经历平均分的过程，学会把一些物体平均分，并通过观察、讨论等活动对“平均分”获得比较充分的感性认识，为建立除法的含义积累丰富的经验。
2、结合具体的情景和平均分的活动，让学生充分认识除法的含义。
把一些物体分得同样多，求可以分成几份，或者求每份是多少，都可以用除法来计算。
让学生明白把一些物体分成相等的几份，虽然分的过程可以不同，但结果都是平均分，都可以用除法来表示，从而从整体上初步理解除法的实际意义。
3课时的平均分一定要让每个孩子操作到位，这是认识除法的基础。
四单元目标达成分析交往互动式教学设计课题平均分（1）教时第1 课时日期月日教学目标：1. 历把一些物体平均分的活动过程，体会平均分的含义。
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区分平均分、包含分
一、先来看两道题目。
1.列式计算:把32平均分成8份，每一份是4。
2. 判断：40÷5=8可以表示40里面有5个8。
（）【解析】根据除法的定义：“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。
”
除法只有一种，但除法在实际中所反应的实际含义有两种：
①：把一个数平均分成几份，求每份是多少；叫做等分除法（平均分）。
②：求一个数里包含几个另一个数，叫做包含除法。
3. （1）：“把32平均分成8份，每一份是几?”就属于（）。
（2）：“40里面有几个5？”就属于（）。
【解析】：平均分：÷后面表示份数，平均分成几份就除以几。
包含分：除以谁就是求被除数里面有几个谁。