重视直观感受,发展空间观念
试论小学数学教学中空间观念的培养策略
试论小学数学教学中空间观念的培养策略一、引言在小学数学教学中，培养学生的空间观念是十分重要的一部分。
空间观念是人类感知和认识空间的能力，对于学生的数学学习和解决实际问题具有重要意义。
然而，许多学生在初中和高中阶段面对几何学时困难重重，其中一个重要原因就是在小学阶段没有得到很好的空间观念培养。
因此，本文将探讨小学数学教学中空间观念的培养策略，以帮助学生在高深的数学学科的学习中更好地掌握空间概念。
二、认识空间观念的重要性1.空间观念是数学学科的基础空间观念是数学的基础之一，是几何学、代数学和概率论等数学分支的重要组成部分。
它涉及到图形的认知、方向感知、几何结构等概念的理解，是学生发展数学思维的重要环节。
2.空间观念对解决实际问题有重要作用在日常生活中，人们需要通过空间观念来解决各种实际问题，比如有关地理位置、建筑设计、物体运动以及三维模型等。
培养学生的空间观念能力有助于他们更好地理解和解决这些实际问题。
三、培养学生空间观念的策略1.引导学生进行空间感知活动通过活动和游戏，引导学生积极参与感知空间的实践，培养他们对空间的直观感受和认识。
可以组织学生进行观察环境、判断方向、寻找位置、设计模型等活动，让学生在实践中深入感知空间特征。
2.培养学生的图形思维图形思维是培养学生空间观念的重要手段。
通过教学活动，引导学生学会理解和描述图形的特征和关系。
例如，可以通过给出几个形状并要求学生找出它们的共同点和不同点的方式，帮助学生培养图形思维。
3.运用教具和技术手段辅助教学运用教具和技术手段可以提供更直观、形象的空间观念培养方式。
例如，使用教学模型、拼图和立体几何模型等教具，让学生通过观察、比较和操作来理解和掌握空间概念。
此外，利用计算机软件和互联网资源也能够提供更多的练习和应用场景，使学生更好地掌握空间观念。
4.注重与实际问题的结合将数学知识和实际问题相结合，培养学生解决实际问题的能力。
例如，可以通过制定城市规划、设计房屋或解决不同集装箱的摆放问题等实际情境，帮助学生应用空间观念解决问题。
如何培养学生的空间观念和几何直观
如何培养学生的空间观念和几何直观学生的空间观念和几何直观涉及到了平面几何，平面几何是初中数学的重要组成部分，它是空间学习的基础，又是学生养成逻辑推理能力和空间想象能力的最初体现。
而许多学生对平面几何证明题都有一种望而却步的恐惧心理，认为几何是最难学的内容，尤其是几何学习中的推理与证明，逻辑性强，对于培养学生的空间观念，与推理能力非常重要，授课老师倘若稍有不注意，就会导致部分学生丧失学习的信心，产生厌学的心理。
通过这些天学习，浅谈一下如何培养学生的空间观念，几何直观。
一、创设现实情境，激发学生兴趣在教学中选取现实的，有意义的，贴近学生生活经验的素材或题材，让学生在情景中主动从事学习活动，例如：在新授八年级上册第一章第三节蚂蚁怎么爬最近时，首先提出问题：一个有盖的长方形盒子长宽高分别为5厘米，4厘米，3厘米，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？让生通过计算，然后计算，比较，得出蚂蚁到底怎么爬最近，来增加学生充分参与数学活动的机会，激发学生的学习兴趣。
二、引导观察比较，形成空间表象。
在教学中，我们不仅要让学生按照一定的目的，有顺序、有重点地去观察，更要让学生在观察中学会分析、比较，找出事物的不同特征，从而逐步形成空间表象。
三、联系生活实际，发展空间想象。
学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常密切，这些现实生活中丰富的原型是发展学生空间想象的宝贵资源。
因此，在教学中，要将空间知识和现实生活联系起来，要引导学生经常运用图形的特征去想象，解决生活中的各种实际问题，发展他们的空间想象力从而发展学生空间观念。
四、重视实际应用，深化空间观念。
空间知识的教学，在学生掌握形体特征，初步形成正确概念，理解计算公式的基础上，更要注重空间观念在实际生活中的应用，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行应用的过程，从而进一步认识图形，完善几何形体空间形象，深化学生的空间观念。
五、让学生掌握证明依据，牢固把握证明方法在平时的学习中，要让学生充分理解记忆证明依据：定义、公理、定理等，这样才能抓住推理证明的前提；掌握证明方法；1 综合法 2 分析法3反证法六、让学生“学”与“练”结合，拓展思路在学习的过程中，学生除了要学习相关的几何知识外，关键是要会运用这些知识解题，因此，练习必不可少。
丰富直观体验 发展空间观念
丰富直观体验发展空间观念一、背景分析《认识公顷》是苏教版国标本第九册“公顷和平方千米”这一单元中的教学内容。
在多年的教学实践中，我发现无论是老教材还是新教材这方面的知识学生掌握起来有一定的难度，许多学生不是记不住，就是在不理解的基础上死记硬背，造成了这个知识在运用上的困难。
实际上，由于学生年龄小，生活空间相对狭窄，见识少，体会“1公顷”的实际大小是比较困难的，而教师在教学中难以像平方厘米、平方分米、平方米一样制作教具或学具，学生不能直观感受到它的大小，便很难建立起正确的表象。
要在五年级学生的头脑中建立起公顷这种大面积单位的空间观念，不管从操作到应用都有一定的难度。
公顷到底有多大，在学生的脑海里没有具体的表象。
因此，关键在于将1公顷的教学转变为学生对数学体验的过程，从而帮助他们建立1公顷的表象。
如何借助学生已有的知识与生活经验，帮助学生认识1公顷到底有多大呢？教学时如何突破这一教学难点？我在教学中进行了下面的尝试。
二、片段描述片段1：课前实践活动准备米尺、卷尺、计算器等工具，分组测量教室、多媒体教室、篮球场、塑胶运动场的长宽。
除了常规的测量方法外，还有一些与众不同的方法：生1：测量教室的长和宽时，只测量一块地砖的长度，然后数一数教室的长、宽分别有多少个地砖，并通过计算得出教室的大概长度。
生2：因为米尺的数量有限，就借助教鞭进行测量，先测量教室大约有多少个教鞭长，然后再用自己的直尺测量教鞭的长度，再用计算器计算教室长度。
生3：借助拖把柄测量。
生4：在测量塑胶运动场面积时，用目测、步测的方法测量，并来回走了多次。
片段2：课上体会1公顷的实际大小1、拉手游戏（已经自学了1公顷=10000平方米）（1）组织游戏：每边由7个学生手拉手围成近似的正方形：（2）观察：请全体同学认真观察一下，这么多同学围成的正方形有多大：（3）闭上眼睛想一想这个正方形的大小，记在脑子里：（4）估计：1公顷大约有多少个这样的正方形：（5）测量：如果要计算验证的话，需要那些数据呢？（测量近似正方形的边长约10米）：（6）验证：算一算，1公顷大约有多少个这样的正方形：（7）交流：你原来估计是多少，现在应该是多少个？（100个）：（8）想象：看着这个正方形，想象100个的大小2、与多媒体教室比较。
初中数学“图形与几何”教学中空间观念的培养探究
初中数学“图形与几何”教学中空间观念的培养探究摘要：在初中数学课程教学中，“图形与几何”是其中非常关键的内容，同时也是一个非常有意义的环节，所以，在这一环节中，老师应该重视对学生空间观念的培养。
本文以初中数学“图形与几何”教学为例，从以下四个方面探究培养学生空间观念的策略：利用直观教具，直观感受；借助几何模型，加深理解；结合生活实际，学以致用；开展小组合作活动，促进思维发展。
在数学教学中重视培养学生的空间观念对学生思维能力和实践能力的发展有重要意义。
本文就“图形与几何”教学中空间观念的培养策略展开论述。
关键词：初中数学；图形与几何；空间观念；培养空间观念是数学学科核心素养之一，主要是指人们对物体的形状、大小、位置以及相互关系等方面的认识。
它是学生在日常生活中接触到的几何知识与图形，也是学生认识数学、学习数学的重要基础。
空间观念是学生从实物向概念的转变过程中产生的，培养学生的空间观念对于学生今后的发展以及成长具有非常重要的意义。
一、利用直观教具，直观感受在数学教学中，利用直观教具，能够帮助学生建立直观的空间观念，从而有效地促进学生对图形与几何的理解。
在教学过程中，教师要善于利用身边的教学资源，例如，在华东师大版初中数学教材几何图形的认识中，教师可以利用多媒体课件来帮助学生更好地认识图形，并且要对图形进行一定的处理和加工。
例如，在教学《圆》这一章时，教师可以让学生观察圆的特征、圆形的画法等，然后对圆周角、圆心角、直径等概念进行一定程度上的讲解和分析。
老师可以向学生提问：“圆形到底是什么形状的？有何特殊之处？”在老师提出问题的基础上，学生可以对这些问题展开思考和讨论，如果他们可以对这些问题作出正确的答案，那么老师就可以更好地指导他们展开自主探索和思考[1]。
例如，在学习《轴对称》这一内容时，教师可以通过多媒体课件展示出两幅图：第一幅图为对称轴；第二幅图为对称中心。
然后引导学生思考：“如果轴对称中心和对称轴重合了会怎样？”通过观察分析学生能够准确地回答出上述问题，这就有利于帮助学生建立起完整的空间观念。
人教版小学数学《角的度量》课标解读
《角的度量》课标解读本单元属于“图形与几何”领域。
主要内容有：认识线段、直线和射线以及角的度量。
其中，有关线段、角的初步认识等内容，学生在第一学段已经学习过，但当时的学习是初步的，属于直观认识。
本单元则是在学生原有认知的基础上，对这些内容加以拓展和提高，加深对图形本质特征和图形之间内在联系的认识。
在课程实施中，需要依托学生已有的知识基础，挖掘丰富的现实世界中的相关问题作为学习素材，开展适当、有效地操作活动，使学生在观察、操作、想象、推理、表达等活动中，积累丰富的直观经验和生活经验，感受数学思想方法的应用，发展空间观念，增进数学理解。
一、注重图形特征的刻画，强调概念认识的系统性1．以学生已有知识和经验为基础，帮助学生理解所学知识本册图形与几何的内容，概念比较多，且比较抽象，在生活中不易找到原型。
在编排时，考虑到学生的学习特点，教材尽可能从学生的生活经验和已有知识出发，以学生有所体验的和容易理解的现实问题为素材，让学生在熟悉的事物和具体情境中理解数学知识的含义。
如直线、射线，由学生初步认识的线段引出，说明把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，把线段向一端无限延伸，就得到一条射线；进一步指出直线没是端点，是无限长的，射线只有一个端点。
使学生较好地理解线段、直线和射线之间的联系和区别。
并且还借助手电筒、激光光束等体会射线，直观感受射线向一端无限延伸的特点。
再如，垂线的画法，增加了先让学生自己画的过程，虽然他们的画法不一定规范，但可以反映出他们对垂直概念的理解。
在此基础上，介绍规范的画法，可以使学生对方法知其然并知其所以然。
2．采用适当方式，让学生体会概念和图形的本质特征一些数学概念和图形的本质特征，比较抽象，不易直接让学生领会。
教材通过让学生经历概念形成的过程，从不同的角度体验等方式，来领悟体会。
如角的度量原理学生不一定能清晰地理解。
但对于量的大小，通过前面的学习，学生知道可以用相应的单位进行测量，如要知道线段长短可以用长度单位度量、要了解一个面的面积可以用面积单位来量化。
在动手操作中发展空间观念
在动手操作中发展空间观念“图形与几何”是小学数学学习领域不可缺少的重要组成部分，其核心价值目标就是发展儿童的空间观念。
教育心理学研究表明，每个人的空间观念都是在小学阶段形成和发展起来的。
因此，在进行教学时，不能仅着眼于学生认识一些图形和能进行有关的计算，还应致力于如何采用合理的、有效的教学策略，切实发展儿童的空间观念。
下面结合我的教学实践与探索，谈谈我的一些做法与思考。
一、激活经验是发展空间观念的基础小学生在小学开始对空间与图形方面的学习之前，对方位、距离，物体的形状、大小等已经有了自己的经验，这些经验是他们学习空间与图形的起点。
在教学中，应从学生的生活经验和已有的知识出发，把生活中的鲜活题材引入课堂，创设学生熟悉的、感兴趣的情境，激活学生的已有生活经验，为形成和发展空间观念奠定坚实的基础。
如，教学《面积的含义》时，学生对于面与体的概念很模糊，为了及早让学生从这种模糊中脱离出来，在教学中教师没有采用花哨的课件，而是让学生通过直观感受找一找，摸一摸，比一比，说一说。
如，学生找出教室中粉笔盒、书本封面、课桌、文具盒等不同物体的表面，在实际找一找、摸一摸中感受什么是面积，在比一比、说一说中体验物体的表面是有大小的。
恰当的教学方法能使学生的生活经验数学化、数学知识生活化，既建立了数学与生活的联系，又调动了学生的主动性和积极性，形成了良好的学习氛围。
二、操作探究是形成空间观念的途径按照皮亚杰的观念：空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。
因此，在课堂教学中，积极创造条件，设计一定的操作活动，让学生在“做数学”的过程中，动手、动脑、动口，运用多种感官，协同活动，能有效地使具体事物的形象在头脑中获得全面的反映，促使空间观念的有效形成。
1.学会有序观察比较在空间与图形知识教学过程中，要培养学生按照一定目的，有顺序、有重点地去观察。
如《长方体、正方体的认识》，引导学生从面、棱、点三个不同的角度去观察。
逐步抽象 深度体验 发展量感——特级教师俞正强“长方形的面积”一课赏析
“长方形的面积”的课例很多，通常模式是由教师引导学生通过摆、量、比，快速推导出长方形的面积计算公式，然后进行大量的巩固练习，学生记牢了公式，并能熟练运用。
但学生真的理解长乘宽的道理了吗？这节课我们应该留给学生什么？特级教师俞正强执教的“长方形的面积”给予了我们深刻的启迪。
俞老师的“长方形的面积”一课，看似简单、朴素，实则睿智大气、浑然天成。
他用简单的教具、学具，通过不断的追问，启发学生深度思考，深入体验公式的推导过程，明晰了本节课的几个本质关系：单位面积和面积的关系，行、列与长、宽的对应关系，长度单位与面积测量的关系。
这节课既关注显性目标长方形面积计算公式的推导，又注重用长度单位达成面积度量这个隐形目标，将量感、几何直观、空间观念等数学核心素养融入教学全过程。
环节一：“量”入眼——回顾1平方厘米面积单位的意义一上课，俞老师拿着1平方厘米的正方形学具提问学生。
师：看到这个小东西，你想到了什么？生：面、面积、平方厘米、平方分米……师：这个小东西的面积是多少？生：1平方厘米。
师：你用什么方法判断它是1平方厘米？生：因为它不是1平方分米，也肯定不是1平方米。
生：用尺子量。
课始，俞老师直接让学生看手上的小东西（1平方厘米的正方形学具）并提问：你想到了什么？你用什么方法判断它是1平方厘米？这个环节，俞老师帮助学生在真实问题中再次回顾面积单位的意义，形成记忆表象，与本课知识产生关联；直观感受面积需要用面积单位来度量，发展学生的量感。
环节二：“量”入手——体会面积单位叠加度量长方形的面积俞老师组织学生拿出学具（若干个1平方厘米正方形），用不同个数的学具拼图形。
在要求用两三个1平方厘米的正方形拼成一个图形时，都问学生“拼成的是什么图形”和“面积是多少”这两个问题，在发出用4个1平方厘米的正方形拼成一个图形的指令后，他做如下的引导：师：可以拼成什么图形？生：长方形和正方形。
师：它们的面积分别是多少？生：长方形是4平方厘米。
借助有效体验，发展空间观念——《线段、直线和射线》教学实践与思考
借助有效体验，发展空间观念——《线段、直线和射线》教学实践与思考发布时间：2022-05-24T03:15:11.436Z 来源：《中小学教育》2022年第457期作者：朱莉[导读] “结合实例了解线段、射线和直线”是在“学段目标”的“第二学段”“图形与几何”中提出的。
多版本教材虽然在编排时有所不同，但都强调通过操作体验让学生了解“过一点可以画无数条直线”“两点确定一条直线”，并都注重从生活原型中认识概念；重视区别线段、射线、直线。
在教学本内容时应尊重学生的认知水平，通过生活中的原型，经历从直观到抽象的过程，沟通知识之间的联系；在概念的建构中，借助多种有效的体验活动，培养学生的空间观念和学科核心素养。
重庆市沙坪坝区育英小学校400030“结合实例了解线段、射线和直线”是在“学段目标”的“第二学段”“图形与几何”中提出的。
多版本教材虽然在编排时有所不同，但都强调通过操作体验让学生了解“过一点可以画无数条直线”“两点确定一条直线”，并都注重从生活原型中认识概念；重视区别线段、射线、直线。
在教学本内容时应尊重学生的认知水平，通过生活中的原型，经历从直观到抽象的过程，沟通知识之间的联系；在概念的建构中，借助多种有效的体验活动，培养学生的空间观念和学科核心素养。
通过教学实践，主要通过了以下几个途径：一、“点动成线”，关注学生的直观体验马云鹏教授指出“图形作为几何对象，其价值在抽象”。
数学上所说的“线”，都是人为抽象出来的产物，现实生活中并不存在。
它是点运动的结果，这点很难让学生理解。
在开课时，充分利用多媒体课件，让学生直观感受“物体运动能产生很多轨迹，请看大屏幕，这里有6个点，如果老师让它们运动起来，它会不会留下很多路线呢？”像这种由点运动形成的线的例子，在生活中还有很多很多。
(播放PPT)然后让学生对点的运动形成线，进行分类，引出这节课我们先研究的这些直的线。
二、创设生活场景，关注学生的知觉体验三、由“静”到“动”，关注学生的想象体验1.想象+操作——认识射线。
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重视直观感受，发展空间观念
浦口区人民小学卢久琴
内容提要：小学生思维正处在直观形象向抽象逻辑思维的过渡阶段，因而在几何教学中必须注意积累储备表象，通过观察、分析、操作、测量、比较计算等不同环节与方式，有利于高效地发展学生的空间观念。
关键词：演示、操作、参与、空间观念
心理学研究表明：从具体感知到抽象思维的过渡需以表象为桥梁，没有这个桥梁就不可能有抽象思维和理性认识，这说明表象是从感性认识向理性认识飞跃的关键所在。
学生在从空间知觉想象力的发展进程中以空间观念为表象的。
近几年来，我在“重视直观感受，充实表象储备来发展空间观念”做了一些尝试现浅谈如下：
一、重视直观演示，建立正确表象
小学生的思维正处在直观形象向抽象逻辑思维的过渡阶段，他们对空间观念的认识主要依赖于直觉观念和反复感知，并通过心理活动的内化去获得表象，形成空间观念。
我在教学“面积和面积单位”时注意遵循教材的安排，重视直观演示、引导观察等，给学生提供足够的感性材料，以提高表象的概括性。
例如：为了建立“面积”这一概念的正确表象，我既让学生认人动手参与触摸之后比较数学书封面和文具盒盖表面的大小；也让学生观察教室里悬挂着的由三条边组成的流动红旗的表面，又让学生观察触摸手表表面的大小和由圆形面组成的调色板正面的大小。
学生通过摸一摸、看一看、比一比不同形状物体的表面。
明确了物体的表面有大有小；接着再引导学生看教材中两个平面图形（长方形和正方形），强调长方形和正方形是由四条边围成的平面图形，这时让学生动手给两个平面图形涂上颜色，并比一比它们的大小，这样让学生明确了围成的平面图形也有大小；学生已具体感知了物体表面和围成的平面图形都有大有小，很自然地抽象概括出面积的含义：物体的表面或围成的平面图形的大小叫做它们的面积。
这时再给出一个反例：出示一个角，问学生这个角是不是围成的平面图形，这个角的面积能测量吗？这时指出：角不是围成的封闭图形，它不可能测出面积大小；这样帮助学生真正理解了面积的含义，建立了正确的面积表象。
二、多种感官参与、充实表象内容
表象是否充实，依赖于学生在进行感知活动时各种感官的参与程度。
心理学研究表明：学生多种感官的协调同作用有助于加深对客观事物的感受。
在教学时，我注重让学生的各种感觉器官自觉、主动地参与教学过程，充实了表象的内容。
如在教学“面积单位”时，我除了向学生依次介绍了常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，并依次出示实物图形，让学生实际观察并充分感知1平方厘米、1平方分米、1平方米分别是边长是1厘米、1分米、1米的正方形的面积。
同时，我依据教材安排，让每位学生动手画一个边长1厘米的正方形（即1平方厘米）并与自己的指甲比一比，看1平方厘米与自己的哪个指甲差不多；剪一个边长1分米的正方形（即1平方分米），用手比划1平方分米的大小，并用1平方分米量课桌面的大小。
在教室讲台前的地面画一个边长1米的正方形（即1平方米），实际看看1平方米的地面能站多少个同学（约14名同学）。
通过多种感官的参与，学生兴趣调动起来了，加深了学生对每个面积单位实际大小的正确表象，又进一步加深理解了面积的含义。
我还尝试让每位学生动手用硬纸板剪若干个边长1厘米的小正方形，拼摆长方形、正方形，听说说出面积大小，或用面积单位直接测量面积等方法。
同时也调动了视觉、触觉、运动觉等器官的协调参与，充实了表象内容，也加深了学生对面积单位大小的印象，发展了空间观念。
三、数形有机结合，加深表象。
新课标强调有机结合。
数形结合在数学学科的发展中起着巨大作用。
在几何概念与图形性质的教学中，重视数、形有机结合，有利于加深表象，发展空间观念。
例：我在教学“长方形面积”公式的推导时根据教材特点，数、形有机结合，收到了较好的效果。
教学时，我先组织学生动手，用事先剪好的24个边长1厘米的小正方形拼摆下面图形：
（1）
（2）
（3）
学生拼好后，让学生结合图形看一看图形一排摆了几个小正方形？一共摆了几排？并说出长、宽、面积各是多少？并填教材中表格。
接着要求学生看教材中的三个图，并告诉学生这三个图表的长和宽的厘米数，让学生试一试各可以摆多少个边长1厘米的正方形？面积各是多少？
1厘米
4厘米 （1）
2厘米
5厘米 （2）
3厘米
8厘米 （3）
大家一齐动手摆放之后，数形有机结合，很快说出了面积，这时再让学生再一次数、形对照，找出长、宽、面积之间有什么关系？这样学生很快发现，长方形所含的平方厘米数，正好等于它们长和宽所含厘米数的乘积。
顺利地归纳出了长方形面积计算的公式，数形结合
不仅有利于发展学生的思维，理解长方形面积公式的来源，而且培养了学生的空间观念。
再如教学“面积单位的进率”时，我也利用数形结合，并没有简单的把现成的结论告诉学生，在教学1平方分米=100平方厘米时，先让学生拿出一个边长1分米的正方形，用分母做边长单位，说出它的面积是多少平方分米（1平方分米），然后再用厘米做边长单位，说出它的面积是多少平方厘米（100平方厘米），再把1平方分米平均分成100份，得到100个1平方厘米的小正方形，再让学生左手拿起1平方分米的正方形，右手拿起1平方厘米的小正方形，看看两个图形的面积实际大小，清楚的得出：1平方分米=100平方厘米，这样通过数形结合，便于学生牢固掌握相邻面积单位进率的来源，发展了空间观念。
四、精心设计练习，发展空间观念。
随着现代化科学迅速发展，对小学数学中空间观念和空间想象力的培养发展有了较高的要求。
我在教学几何概念后，为了加深学生对概念的理解和巩固，精心设计了练习，把所学知识同实际生活结合起来，达到巩固、深化。
如在教完“面积和周长的比较”后，我出示了这样的练习让学生思考：
（1）甲、乙两个图形，周长哪个大？面积哪个大？
（2）分别计算下面三个图形的周长和面积，说说周长哪个大？面积哪个大？
（周长相等，面积不等）
（面积相等，周长不等）
通过这样的练习，使学生在比较中分清了周长和面积两个不同的概念，提高了判断能力，培养了空间概念。
总之，通过实践我体会到：在几何教学中必须注意积累储备表象，培养空间观念，通过观察、分析、操作、测量，比较计算等不同环节，有利用学生空间观念的形成和发展。