简谐运动
知识讲解 简谐运动
物理总复习：简谐运动【考纲要求】1、知道简谐运动的周期性和对称性2、知道描述简谐运动的物理量3、会分析振动过程中的位移、回复力、加速度、动能、势能等物理量的变化特点4、知道简谐运动的振动方程。
【知识网络】【考点梳理】考点一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用=-下的振动叫简谐运动。
表达式为：F kx2、几个重要的物理量间的关系：要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
∝，方向与位移方向相反。
（1）由定义知：F x∝,方向与位移方向相反。
（2）由牛顿第二定律知：a F∝，方向与位移方向相反。
（3）由以上两条可知：a x（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x 反向）时v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。
要点诠释：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→A，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处，设向右O→A为正方向。
（1）位移：只要在平衡位置正方向就为正，只要在平衡位置负方向就为负，与运动方向无关；（2）加速度、回复力：始终指向平衡位置；（3）速度：必须按规定的正方向确定；（4）特殊点O 、A 、B 物理量的特点：平衡位置O 点：位移为零、回复力为零、加速度为零、速度最大、动能最大、势能为零。
正的最大位移A 点：位移正向最大、回复力最大（指向O ，图中向左）、加速度最大（指向O ，图中向左）、速度为零、动能为零、势能最大。
负的最大位移B 点：位移负向最大、回复力最大（指向O ，图中向右）、加速度最大（指向O ，图中向右）、速度为零、动能为零、势能最大。
（5）运动特点：从平衡位置O 向A （或B ）运动，速度越来越小，加速度（回复力）越来越大，做加速度增大的减速运动，是变减速运动；从A （或B ）向平衡位置O 运动，速度越来越大，加速度（回复力）越来越小，做加速度减小的加速运动，是变加速运动。
大学物理简谐运动
电磁振荡的简谐运动
总结词
电磁振荡的简谐运动是指电磁场中的电荷或电流在电 场和磁场的作用下做周期性振动。这种振动可以产生 无线电波，是通信技术中的重要应用之一。
详细描述
电磁振荡的简谐运动是指电磁场中的电荷或电流在电场 和磁场的作用下做周期性振动。这种振动可以产生无线 电波，是通信技术中的重要应用之一。电磁振荡的频率 范围很广，从低频的无线电波到高频的X射线，都可以 通过电磁振荡产生。在通信技术中，电磁振荡被广泛应 用于信号传输、广播、电视等领域。电磁振荡的振荡频 率、幅度和相位都可以通过电路元件进行调节和控制， 从而实现信息的传输和接收。
实验器材与步骤
步骤 1. 安装摆球和支架，确保摆球可以自由摆动。
2. 将光电门传感器放置在摆球的平衡位置附近，并与数据采集器连接。
实验器材与步骤
3. 启动数据采集器， 记录摆球摆动的位置 和时间数据。
5. 将实验结果与理论 值进行比较，验证简 谐运动的规律。
4. 分析数据，计算摆 球的速度和加速度。
简谐运动的特点
位移与时间的关系是正弦 或余弦函数。
速度和加速度随时间按正 弦或余弦规律变化。
回复力与位移大小成正比， 方向相反。
简谐运动的能量是守恒的。
简谐运动的分类
01
根据位移和时间的关系，简谐运动可分为正弦简谐 运动和余弦简谐运动。
02
根据振幅和频率是否变化，简谐运动可分为自由简 谐运动和受迫简谐运动。
对未来科技发展的影响与启示
简谐运动的研究不仅对于当前科技发 展具有重要意义，也为未来科技发展 提供了启示和方向。
通过深入探索简谐运动背后的物理规 律和原理，可以启发新的科技思想和 实验方法，推动物理学和其他学科的 交叉融合和创新发展。
简谐运动-高考物理知识点
简谐运动-高考物理知识点
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。
2.动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为F＝－kx式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。
简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。
3.简谐运动的运动学特征a＝－kx加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。
4.简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。
简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。
5.简谐运动图象：简谐运动的位移—时间图象通常称为振动图象，也叫振动曲线。
简谐运动振动图象的特点所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。
6.简谐运动图象的物理意义表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，或反映位移随时间的变化规律。
振动图象描述的是一个振动质点在各个不同时刻相对于平衡位置的位移，不是反映质点的运动轨迹。
简谐运动名词解释
简谐运动名词解释摘要：一、简谐运动的定义与特点二、简谐运动中的重要名词解释1.振幅2.周期3.频率4.相位5.角频率6.振子三、简谐运动的应用领域四、如何进行简谐运动的实验研究与分析正文：一、简谐运动的定义与特点简谐运动，是指物体在恢复力作用下，沿着一条直线或曲线做周期性的往复运动。
这种运动具有以下特点：1.物体受到的恢复力与位移成正比，且总是指向平衡位置。
2.物体在平衡位置两侧的运动规律相同。
3.物体的速度、加速度与位移之间的关系呈周期性变化。
二、简谐运动中的重要名词解释1.振幅：振动物体从平衡位置偏离的最大距离。
2.周期：振动物体完成一个完整的往复运动所需的时间。
3.频率：单位时间内振动物体完成往复运动的次数。
4.相位：描述简谐运动中物体在某一时刻的位置关系，与时间有关。
5.角频率：物体每秒钟完成的弧度数，与频率互为倒数。
6.振子：进行简谐运动的物体，如弹簧振子、单摆在自由端作的振动等。
三、简谐运动的应用领域简谐运动在科学研究和工程领域具有广泛的应用，如：1.机械振动：如钟摆、弹簧振动等。
2.电磁振动：如电振子、磁振子等。
3.声波振动：如乐器的振动、声波传输等。
4.生物振动：如心脏跳动、肌肉收缩等。
四、如何进行简谐运动的实验研究与分析1.实验设备：根据研究对象选择相应的实验设备，如振动台、示波器、传感器等。
2.数据采集：通过传感器等设备收集实验数据，如位移、速度、加速度等。
3.数据分析：利用数学方法对数据进行处理，如求解频谱、相位差等。
4.模型建立：根据实验数据建立简谐运动的数学模型，如振动系统的力学模型、电路模型等。
5.应用与发展：将研究成果应用于实际问题，如振动控制、信号传输等。
通过以上步骤，我们可以深入了解和分析简谐运动，为实际应用提供理论支持。
总之，简谐运动作为一种基本的物理现象，在科学研究和工程领域具有重要价值。
第3节-简谐运动的描述
7，简谐振动运动过程分析:
变x化 F回 随 角 复振 时 度 k子 间 x把 F在 中 不 回握 复 振 各 断 a振 ， ， mF动 物 发 从 动 x,F回 过 理 生 mk运 过 ,复 a x,程 av量 变 、 ,动 程 E动 K 节 aa中 ,与 与 的 化 E 学 vvP力 都 反 同 的 变 的 向 向学 ， 是 重 时 时化 ::也 减 加和 点 速 速是 是 运 运能 动 动 。 本 难 量
B
O
C
x最大 F最大 a最大
v=0 EK=0 EP最大
x=0 F=0 a=0 v最大 EK最大 EP=0
x最大 F最大 a最大
v=0 EK=0 EP最大
总机械能=任意位置动能+势能=振幅位置的势能
8，简谐运动的特点 ：
（1）回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置．
（2）简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所 以振动系统机械能守恒．
此时回复力为零，该位置为平衡位置记为O。
若拉长x，则弹力为F∕=k(x0+x)
此时回复力F=F∕-mgsinθ=kx，而F方向与x方向相反。
故 F= - kx成立
该振动为简谐运动
二、简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能在发生相互转 化，但机械能的总量保持不变，即机械能守 恒。
简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大， 振动的能量越大。一个确定简谐运动是等幅振 动
第三节 简谐运动的回复力和能量
一、简谐运动的回复力
F
x
F
x
C
O
B
1，位移x：由平衡位置O指向物体所在位置的有向线段。
2，回复力F: 物体做机械振动时，一定受到总指向平衡位
(完整版)简谐运动
简谐运动一、弹簧振子1．弹簧振子图11-1-1如图11-1-1所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。
2．平衡位置振子原来静止时的位置。
3．机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
二、弹簧振子的位移—时间图像1．振动位移从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。
2．建立坐标系的方法以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。
一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。
3．图像绘制用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。
三、简谐运动及其图像1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
3．简谐运动的图像(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。
(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。
当堂达标1．(多选)下列运动中属于机械振动的是()A．树枝在风的作用下运动B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的运动D．爆炸声引起窗扇的运动2．(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向3．(多选)如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中()A．加速度方向向左，速度方向向右B．位移方向向左，速度方向向右C．加速度不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大4.卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图2所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是()A．时刻t1B．时刻t2C．时刻t4D．无法确定5．一简谐运动的图像如图4所示，在0.1～0.15 s这段时间内()图4A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反6 (1)(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图5所示，则下列说法正确的是()图5A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反(2)如图6所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：图6①与a点位移相同的点有哪些？②与a点速度相同的点有哪些？③图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？7．(1) (多选)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是()图7A．振子在A、B两点时的速度为零位移不为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动E．振子在A、B两点时加速度不相同(2)如图8所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：①小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？②小球运动到最低点时的加速度大小为多少？8、多选)如图11-1-10所示为某质点做简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是()图11-1-10A．质点在0.7 s时，正在背离平衡位置运动B．质点在1.5 s时的位移最大C．1.2～1.4 s时间内，质点的位移在增大D．1.6～1.8 s时间内，质点的位移在增大。
简谐运动
机械振动
弹簧振子
相关物理量 的变化规律
动能和势ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 的变化规律
回复力 简谐运动
例题
小结
〈演示实验〉 1、竖直弹簧振子在竖直方向上的振动。 2、弹簧片的振动。
3、列举生活中的例子。
4、请看动画
1、在某一中心位置两侧
2、往复运动
1、阻力可以忽略不计。 2、弹簧质量远小于小球质量。
1、振动的位移（x）： 矢量。方向由平衡位置起背
1、回复力是产生振动的必要条件。 2、回复力的大小与位移成正比（F = -k
x）
是判断一个振动是否是简谐运动的条
式中k是弹簧的劲度系数。负 号表示回复力的方向跟振子 离开平衡位置的位移方向相反
F = -k x
件。 3、简谐运动是最基本、最简单的
机械振动。
(-)
0 (+) 0 (+) max max 0
(+)
0 max (-) max (+) 0
回复力（F) 方向 加速度（a) 大小变化
速度（v)
方向
大小变化
1、简谐运动属于哪一种运动（ A、匀加速运动 B、匀减速运动 B、匀速运动 理量（ A、速度 ） B、位移 C C、加速度
）
D、非匀变速运动 D
离平衡位置。振子在振动过程中，位移时刻变化， 平衡位置位移为零。
2、回复力（F）： 矢量。方向总是指向平衡位置。
回复力F和位移X的关系是什么
1、振动条件 2、简谐运动
1、有回复力作用。 2、阻力足够小 物体在跟位移大小成正比，并 且总是指向平衡位置的力作用 下的振动，叫做 简谐运动。 x）是
1、回复力是产生振动的必要条件。 2、回复力的大小与位移成正比（ F = -k
简谐运动
四、两种分析运动的方法： 两种分析运动的方法：
1、模型分析法：通过对振动全过程中位移、回复力、加 模型分析法：通过对振动全过程中位移、回复力、 速度、速度大小、 速度、速度大小、方向变化的分析得到 结论。 结论。 要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（ 要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位 置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢 量的相互关系。 量的相互关系。
7、弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从O点开 弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动， 始计时，振子第一次到达M点用了0.3s时间， 0.3s时间 始计时，振子第一次到达M点用了0.3s时间，又经过 0.2s第二次经过 第二次经过M 则振子第三次通过M 0.2s第二次经过M点，则振子第三次通过M点还要经 过多少时间： 过多少时间：
0
零 零 正向最大 负向最大
T/4
正向最大 负向最大 零 零
T/2
零 零
3T/4
负向最大 正向最大 零 零
T
零 零 正向最大 负向最大
负向最大 正向最大
6、一弹簧振子作简谐运动,周期为 ，则下列说法正 、一弹簧振子作简谐运动 周期为 周期为T， 确的是： 确的是： A.若t时刻和 △t)时刻振子运动位移的大小相等、 时刻和(t+△ 时刻振子运动位移的大小相等 时刻振子运动位移的大小相等、 若 时刻和 方向相同，则△t一定等于 的整数倍; 方向相同， 一定等于T的整数倍 一定等于 的整数倍 B.若t时刻和 △t)时刻振子运动速度的大小相等、 时刻和(t+△ 时刻振子运动速度的大小相等 时刻振子运动速度的大小相等、 若 时刻和 方向相反， 一定等于T/2的整数倍 方向相反，则△t一定等于 的整数倍 一定等于 的整数倍; C、若△t=T，则在 时刻和 △t)时刻振子运动的加 时刻和(t+△ 时刻振子运动的加 、 ，则在t时刻和 速度一定相等； 速度一定相等； D、若△t=T/2，则在 时刻和 △t)时刻弹簧的长度 时刻和(t+△ 时刻弹簧的长度 、 ，则在t时刻和 一定相等； 一定相等；
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简谐运动
1.做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是( )
A.位移
B.速度
C.加速度
D.回复力
2.如图为一水平弹簧振子的振动图像,由此可知( )
A.在t 1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
B.在t 2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
C.在t 3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小
D.在t 4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大
3.悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期T=2s,从最低点位置向上运动时刻开始计时,在一个周期
内的振动图像如图所示,关于这个图像,下列哪些说法是正确的( )
A.t=1.25s 时,振子的加速度为正,速度也为正
B.t=1.7s 时,振子的加速度为负,速度也为负
C.t=1.0s 时,振子的速度为零,加速度为负的最大值
D.t=1.5s 时,振子的速度为零,加速度为负的最大值
4、如图所示,弹簧振子在B 、C 间振动,O 为平衡位置,BO=OC=5cm,若振子从B 到C 的运动时间是1s,则下
列说法正确的是( )
A.振子从B 经O 到C 完成一次全振动
B.振动周期是1s,振幅是10cm
C.经过两次全振动,振子通过的路程是20cm
D.从B 开始经过3s,振子通过的路程是30cm
5、一水平弹簧振子做简谐运动的位移x 与时间t 的关系如图所示,由图可知以下判断错误的是( )
A.频率是2Hz
B.振幅是5cm
C.t=1.7s 时的加速度为正,速度为负
D.t=0.5s 时振子所受的合外力为零
6、如图所示,弹簧下面挂一质量为m 的物体,物体在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动,当物体振动到
最高点时,弹簧正好为原长,弹簧在弹性限度内,则物体在振动过程中( )
A.弹簧的最大弹性势能等于2mgA
B.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C.物体在最低点时的加速度大小应为2g
D.物体在最低点时的弹力大小应为mg
7.如图所示,弹簧振子在振动过程中,振子从a 到b 历时0.2s,振子经a 、b 两点时速度相同,若它从
b 再回到a 的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为( )
A.1Hz
B.1.25Hz
C.2Hz
D.2.5Hz
8、光滑的水平面上放有质量分别为m 和 m 的两木块,下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙上,如图所示。
已知两木块之间的最大静摩擦力为f,为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动,系统的最大振幅为( )
9、如图所示,一底端有挡板的斜面体固定在水平面上,其斜面光滑,倾角为θ。
一个劲度系数为k 的轻弹簧下端固定在挡板上,上端与物块A 连接在一起,物块B 紧挨着物块A 静止在斜面上。
某时刻将B 迅速移开,A 将在斜面上做简谐运动。
已知物块A 、B 的质量分别为mA 、mB,若取沿斜面向上为正方向,移开B 的时刻为计时起点,则A 的振动位移随时间变化的图像是( )
10.一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置O 为x 轴坐标原点。
从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x 轴正方向的最大加速度。
能正确反映振子位移x 与时间t 关系的图像是( )
f 2f 3f 4f A. B. C. D.k k k
k
11.如图所示为某弹簧振子在0～5s 内的振动图像,由图可知,下列说法中正确的是( )
A.振动周期为5s,振幅为8cm
B.第2s 末振子的速度为零,加速度为负向的最大值
C.第3s 末振子的速度为正向的最大值
D.从第1s 末到第2s 末振子在做加速运动
12.一弹簧振子做简谐运动,O 为平衡位置,当它经过O 点时开始计时,经过0.3s,第一次到达M 点,再经过0.2s 第二次到达M 点,则弹簧振子第三次经过M 点还需的时间为( ) A.s B.1.4 s C.1.6 s D.3 s
13.一弹簧振子做简谐运动,周期为T,下列说法正确的是( )
A.若t 时刻和(t+Δt)时刻振子对平衡位置的位移大小相等,方向相同,则Δt 一定等于T 的整数倍
B.若t 时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度大小相等,方向相反,则Δt 一定等于的整数倍
C.若Δt=,则t 和(t+Δt)两时刻,振子的位移大小之和一定等于振幅
D.若Δt=,则在t 时刻和(t+Δt)时刻振子速度的大小一定相等
14、.有一个单摆,在竖直平面内做小摆角振动,周期为2s 。
如果从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时,在t=1.4s 至t=1.5s 的过程中,摆球的( )
A.速度向右在增大,加速度向右在减小
B.速度向左在增大,加速度向左也在增大
C.速度向左在减小,加速度向右在增大
D.速度向右在减小,加速度向左也在减小
15、关于单摆的运动有下列说法,正确的是( )
A.单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
B.单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
C.单摆的周期与质量无关,与振幅、摆长及当地的重力加速度有关
D.在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快
16、我国探月的“嫦娥工程”已启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球。
假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r 的球体,则月球的密度为( )
17.有一摆长为L 的单摆,悬点正下方某处有一小钉,当摆球经过平衡位置向左摆动时,摆线的上部将被挡住,使摆长发生变化。
现使摆球做小角度摆动,如图为摆球从右边最高点M 摆至左边最高点N 的闪光照片(悬点与小钉未被摄入),P 为摆动中的最低点,每相邻两次的时间间隔相等,则小钉距悬点距离为( ) A. B. C. D.无法确定
18、如图所示,在曲轴上悬挂一个弹簧振子,曲轴不动时让其上下振动,振动周期为T1。
现使把手以周期T2匀速
转动, T2>T1,当其运动达到稳定后,则( )
①弹簧振子的振动周期为T1②弹簧振子的振动周期为T2 ③要使弹簧振子的振幅增大,可以减小把手的转速
④要使弹簧振子的振幅增大,可以增大把手的转速 A.①② B.③④ C.①③ D.②④
19.如图所示,质量相同的四个摆球悬于同一根横线上,四个摆的摆长分别为l1=2m 、l2=1.5m 、l3=1m 、l4=0.5m 。
现以摆3为驱动摆,让摆3振动,使其余三个摆也振动起来,则摆球振动稳定后( )
A.摆1的振幅一定最大
B.摆4的周期一定最短
C.四个摆的振幅相同
D.四个摆的周期相同
22223163A. B. C. D.3GrT GrT 3GrT 16GrT ππππl l l
l。