【高一】江苏省丹阳市2017-2018学年高一《数学》上学期期中试题重点班及答案
2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、设集合{|4},{1,2},{2,3}U x N x A B ，则()()U U C A C B =( )(A){0,4}(B){4}(C) {1,2,3}(D)2、下列函数中，既是偶函数，又在)0,(上为减函数的是( )(A)x y 2(B)x y (C)2x y (D)||lg x y 3、已知函数122x y ，当自变量]1,0[x 时，因变量y 的取值范围为( )(A)]2,1[(B)]1,0[(C)]3,2[(D)]2,0[4、已知函数x x x f 3)(，则函数)1(x f 的定义域为( )(A)1,4x x x (B)1,2x x x (C)0,2x x x (D)1,4x x x 5、函数1()1x a f x a x (0a 且1a )的图象恒经过定点( )(A)(1,1)(B)(1,2)(C)(1,3)(D)(0,2)6、用二分法求方程x x 2)1ln(的近似解时，可以取的一个区间是( )(A)(1,2)(B)(2,)e (C)(3,4)(D)(0,1)7、函数223()log ()f x x x 的单调减区间为( )(A) 1(,)2(B) 1(,1)2(C) 1(,)2(D) 1(0,)28、设集合(,),0A x y x R y ，B R ，点(,)x y 在映射:f A B 的作用下的象是2x y ，则对于B 中的数5，与之对应的A 中的元素不．可能．．是( )(A)(1,3)(B)2(log 3,2)(C)(0,5)(D)(2,1)9、在平面直角坐标下，函数21()22x xf x x x 的图象( )(A) 关于x 轴对称(B) 关于y 轴对称(C) 关于原点对称(D) 关于直线y x 轴对称。
江苏省镇江市丹阳高中重点班2018-2019年高一(上)10月段考数学试卷(解析版)
江苏省镇江市丹阳高中重点班2018-2019年高一（上）10月段考数学试卷（解析版） 1 / 12江苏省镇江市丹阳高中重点班2018-2019学年高一（上）10月段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 设集合A ={0，1，2，3}，B ={1，3，5}，则A ∩B =______．2. 设U ={x |x ≤1}，A ={x |x ＜0}，则∁U A =______．3. 函数y = + 的定义域是______．4. 不等式 ＜ 的解集是______．5.若集合M ={x |x 2+x -6=0}，N ={x |mx +1=0}，且M ∩N =N ，则实数m 的值为______． 6.已知不等式x 2+bx -a ＜0的解集是{x |3＜x ＜4}，则a +b =______． 7.函数f （x ）=|-x 2+4x -3|的单调增区间为______． 8. 若f （2x +1）=4x 2+4x ，则f （x ）的解析式为______． 9. 已知函数 ，， ＞ ，则f （f （-2））=______．10. 如果二次函数y =3x 2+2（a -1）x +b 在区间（-∞，1）上是减函数，在区间[1，+∞）上是增函数，那么a 的取值集合是______．11. 已知函数f （x ）是定义域为R 的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，则下列命题中正确的是______（填命题序号）．①f （-1）＜f （-2）；②f （1）＜f （2）；③f （-1）＜f （2）；④f （-1）＞f （2）．12. 求函数y =x - 的值域为______．13. 不等式|x +3|-|x -1|≤a 2-3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为______．14. 定义在区间[-2，2]上的奇函数f （x ），它在（0，2]上的图象是一条如图所示线段（不含点（0，1）），则不等式f （x ）-f （-x ）＞x 的解集为______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15. 记函数f （x ）= + 的定义域为集合M ，函数g （x ）=x 2-2x +3值域为集合N ，求：（1）M ，N（2）求M ∩N ，M ∪N ．16.解关于x的不等式＜0（a∈R）．17.已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．18.已知函数f（x）=x|x-m|，x∈R，且f（4）=0．（1）求实数m的值；（2）作出函数f（x）的图象并直接写出f（x）单调减区间．19.在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x-20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．江苏省镇江市丹阳高中重点班2018-2019年高一（上）10月段考数学试卷（解析版）（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？20.已知函数f（x）=．（1）证明f（x）为偶函数；（2）若不等式k≤xf（x）+在x∈[1，3]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，函数g（x）=tf（x）+1，（t≥0）的值域为[2-3m，2-3n]，求实数t的取值范围．3 / 12答案和解析1.【答案】{1，3}【解析】解：集合A={0，1，2，3}，B={1，3，5}，则A∩B={1，3}．故答案为：{1，3}．求出两个集合的公共元素即可．本题考查交集的求法，基本知识的考查．2.【答案】{x|0≤x≤1}【解析】解：U={x|x≤1}，A={x|x＜0}，则∁U A={x|0≤x≤1}．故答案为：{x|0≤x≤1}．直接利用集合的基本运算求解即可．本题考查补集的运算法则的应用，基本知识的考查．3.【答案】{x|x≥-1，且x≠2}【解析】解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x≥-1，且x≠2故函数y=+的定义域是{x|x≥-1，且x≠2}故答案为：{x|x≥-1，且x≠2}根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域．本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键．4.【答案】（-3，1）【解析】解：由不等式可得（x+3）（x-1）＜0，解得-3＜x＜1，故答案为（-3，1）．由不等式可得（x+3）（x-1）＜0，解此一元二次不等式，求得原不等式的解集．江苏省镇江市丹阳高中重点班2018-2019年高一（上）10月段考数学试卷（解析版） 5 / 12本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．5.【答案】 或 或【解析】解：∵M={x|x 2+x-6=0}={2，-3}，N={x|mx+1=0}， ∵M∩N=N ，∴N ⊆M ，∴N=∅或{2}或{-3}或{2，-3}，当N=∅时，m=0，当N={2}时，m=-，当N={-3}时，m=，当N={2，-3}不符合条件，综上可得，m=o或或， 故答案为：m=o 或或．由M={2，-3}，N={x|mx+1=0}，由M∩N=N ，可知N ⊆M ，从而有N=∅或{2}或{-3}可求．本题主要考查了集合的吧包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用． 6.【答案】-19【解析】解：∵不等式x 2+bx-a ＜0的解集是{x|3＜x ＜4}，∴3，4是一元二次方程x 2+bx-a=0的实数根，∴3+4=-b ，3×4=-a ，解得b=-7，a=-12． ∴a+b=-19．故答案为：-19．由不等式x 2+bx-a ＜0的解集是{x|3＜x ＜4}，可知：3，4是一元二次方程x 2+bx-a=0的实数根，利用根与系数的关系即可得出．本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．7.【答案】（1，2）和（3，+∞）【解析】解：根据题意，f（x）=|-x2+4x-3|=，图象如图：则其递增区间为：（1，2）和（3，+∞）；故答案为：（1，2）和（3，+∞）．根据题意，将函数的解析式写成分段函数的形式，结合图象分析可得答案．本题考查分段函数的单调性，关键是将f（x）写成分段函数的形式，属于基础题．8.【答案】f（x）=x2-1【解析】解：∵f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）2-1，∴f（x）=x2-1，∴f（x）的解析式为f（x）=x2-1．故答案为：f（x）=x2-1．利用配方法，把f（2x+1）的解析式化为2x+1的形式即可．本题考查了求函数解析式的问题，解题时应根据函数自变量的特点选择求解析式的方法，是基础题．9.【答案】【解析】解：函数，则f（f（-2））=f（（-2）2+1）=f（5）=．故答案为：．江苏省镇江市丹阳高中重点班2018-2019年高一（上）10月段考数学试卷（解析版） 7 / 12直接利用分段函数，逐步由里及外求解即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．10.【答案】{-2}【解析】解：由题意得：对称轴x=-=1， 解得：a=-2故答案为：{-2}．根据二次函数的性质，得到函数的对称轴是x=-=1，解出即可． 本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题． 11.【答案】④【解析】解：∵函数f （x ）是定义域为R 的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数， ∴①f （-1）＜f （-2）不成立，②f （1）＜f （2）等价为f （-1）＜f （-2）不成立；③f （-1）＜f （2）等价为f （-1）＜f （-2）不成立；④f （-1）＞f （2）等价为f （-1）＞f （-2）成立，故正确的命题是④根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，比较基础．12.【答案】（-∞， ]【解析】 解：由1-2x≥0，得， ∵为定义域上的减函数， ∴y=x-在（-∞，]上为增函数， 则函数y=x-的最大值为． ∴函数y=x-的值域为（-∞，]．故答案为：（-∞，]．求出原函数的定义域，然后利用函数在定义域内为增函数求得函数的值域．本题考查函数的值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数值域，是基础题．13.【答案】（-∞，-1]∪[4，+∞）【解析】解：令y=|x+3|-|x-1|当x＞1时，y=x+3-x+1=4当x＜-3时，y=-x-3+x-1=-4当-3≤x≤1时，y=x+3+x-1=2x+2 所以-4≤y≤4所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立只要a2-3a≥4即可∴a≤-1或a≥4故答案为：（-∞，-1]∪[4，+∞）先去绝对值符号确定|x+3|-|x-1|的取值范围，然后让a2-3a大于它的最大值即可．本题主要考查不等式恒成立问题．大于一个函数式只需要大于它的最大值即可．14.【答案】[-2，-1）∪（0，1）【解析】解：∵f（x）为奇函数，∴f（x）-f（-x）＞x可化为f（x）+f（x）＞x，即f（x）＞x，由奇函数的图象关于原点对称，可作出函数f（x）的图象及y=x的图象，如图所示：由图象可求得，，江苏省镇江市丹阳高中重点班2018-2019年高一（上）10月段考数学试卷（解析版） 9 / 12 由得，x=1；由得，x=-1，结合图象知f （x ）＞x ，即f （x ）-f （-x ）＞x 的解集为[-2，-1）∪（0，1）． 故答案为：（-2，-1）∪（0，1）．由奇函数的关系式将不等式化为：f （x ）＞x ，再题意坐标系中做出y=f （x ）和y=x 图象，联立方程求出交点的横坐标，结合图象求出不等式的解集． 本题考查函数奇偶性的应用，注意数形结合思想在解不等式中的应用．15.【答案】解：（1）∵函数 的定义域为集合M ，则有 ，故1≤x ≤3，集合M =[1，3]，∵函数g （x ）=x 2-2x +3值域为集N ，则g （x ）=x 2-2x +3≥2，集合N =[2，+∞），所以M =[1，3]，N =[2，+∞），（2）M ∩N =[1，3]∩[2，+∞）=[2，3]，M ∪N =[1，3]∪[2，+∞）=[1，+∞）．【解析】（1）根据根式有意义的条件可得集合M ，根据二次函数的值域的求解可得N ； （2）根据第（1）题的结果，利用集合交集和并集的定义运算即可．本题属于以函数的定义域，值域的求解为平台，进而求集合的交集、补集、并集的运算的基础题，是高考常会出现的题型，属于基础题．16.【答案】解：＜0⇔（x -a ）（x -a 2）＜0，①当a =0或a =1时，原不等式的解集为Φ；②当a ＜0或a ＞1时，a ＜a 2，此时a ＜x ＜a 2；③当0＜a ＜1时，a ＞a 2，此时a 2＜x ＜a ．综上，当a ＜0或a ＞1时，原不等式的解集为{x |a ＜x ＜a 2}；当0＜a ＜1时，原不等式的解集为{x |a 2＜x ＜a }；当a =0或a =1时，原不等式的解集为Φ．【解析】 把不等式转化为同解不等式，对a 分类讨论解答即可．本题考查含有字母变量的不等式的解法，考查分类讨论思想，是中档题． 17.【答案】解：（1）当x ＜0时，有-x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （-x ）=（-x ）2-2（-x ）=x 2+2x ，∴f（x）=．（2）由题意得x2-2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x-2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x-2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x-2）min=-1，∴m≤-1．【解析】（1）当x＜0时，有-x＞0，由f（x）为偶函数，求得此时f（x）=f（-x）的解析式，从而得到函数f（x）在R上的解析式．（2）由题意得m≤x-2在1≤x≤2时都成立，而在1≤x≤2时，求得（x-2）min=-1，由此可得m的取值范围．本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．18.【答案】解：（1）依题意f（4）=4|4-m|=0，所以m=4；（2）函数f（x）=x|x-4|=，图象如图所示：由图象可得，f（x）的单调减区间为：（2，4）．【解析】（1）由f（4）=0，代入解方程可得m=4；（2）将f（x）写成分段函数的形式，画出图象，再由图象观察可得单调减区间．本题考查函数的解析式的求法和图象的画法，以及单调区间的求法，考查数形结合的思想方法，属于基础题．19.【答案】解：由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*P（x）=R（x）-C（x）=3000x-20x2-（500x+4000）=-20x2+2500x-4000，MP（x）=P（x+1）-P（x）=-20（x+1）2+2500（x+1）-4000-[-20x2+2500x-4000]=2480-40x，江苏省镇江市丹阳高中重点班2018-2019年高一（上）10月段考数学试卷（解析版） 11 / 12（2） ，当x =62或x =63时P （x ）的最大值为74120（元）∵MP （x ）=2480-40x 是减函数，∴当x =1时，MP （x ）的最大值为2440（元）∴P （x ）与MP （x ）没有相同的最大值【解析】本题是二次函数模型 解题策略：构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围．本题考查了函数的实际应用，解决应用题需要实际问题变量的范围． 20.【答案】（1）证明：函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称， ∵f （-x ）==f （x ），∴f （x ）为偶函数；（2）k ≤xf （x ）+ =x 在x ∈[1，3]上恒成立，∴k ≤1；（3）g （x ）=tf （x ）+1=t （1- ）+1（t ≥0）在x ∈[ ， ]上递增，∴g （ ）=2-3m ，g （ ）=2-3n ，∴t （1-m 2）+1=2-3m ，t （1-n 2）+1=2-3n ，∴m ，n 是t （1-x 2）+1=2-3x 的两个不相等的正跟，∴tx 2-3x +1-t =0（t ＞0），∴△=9-4t （1-t ）＞0， ＞0，＞0， ∴0＜t ＜1．【解析】（1）利用定义判断函数的奇偶性，先求定义域，再判断f （-x ）==f （x ）； （2）直接求右表达式的最小值即可；（3）得出g （x ）=tf （x ）+1=t （1-）+1（t≥0）在x ∈[，]上递增，可得出g（）=2-3m ，g（）=2-3n ，构造一方程m ，n 是t （1-x 2）=2-3x 的两个不相等的正跟，利用二次函数和韦达定理得出t的范围．考查了奇偶性的判断和恒成立问题的转换，利用构造方程的思想，通过韦达定理得出参数t的范围．。
江苏省丹阳高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学(创新班)试题Word版含解斩
江苏省丹阳高级中学2018-2019学年上学期期中考试高一数学（创新班）试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷相应位置） 1、函数f (x )＝cos 2x －sin 2x 的最小正周期为 ▲ ．2、在等差数列{}n a 中，若a 1+ a 2+ a 3+ a 4=30，则a 2+ a 3= ▲ .3、已知向量a ＝(2，1)，b ＝(0，－1)．若(a ＋λb )⊥a ，则实数λ＝ ▲ ．4、在等差数列}{n a 中，6510,5a s ==，求n a ＝ ▲ ．5、在△ABC 中，已知a ＝52，c ＝10，A ＝30°，则∠B ＝ ▲ ．6、若sin(π)2cos(π+)αα-=，则sin(π)5cos(2π)5π33cos()sin()22ααπαα++----= ▲ ．7、一扇形的周长为6，当扇形的弧长为 ▲ 时，它有最大面积？8．已知函数()sin()(00[0))f x A x A ωϕωϕ=+∈π＞＞，，，的图象如图所示，则函数()f x 表达式为 ▲9、11sin 2cos 5αα+=， tan α= ▲10、函数()sin y x x R π=∈的图象如图所示，设O 为坐标原点， P 是图象的最高点，B 是图象与x 轴的交点，则 tan OPB ∠的(第8题图)值为 ▲11、5cos 2cos 2,tan(1)tan(1)θθθ=+-则的值为 ▲12.等差数列{}n a 中，公差0d ≠，13123a a a =，若 ,,,,31n k a a a 成等比数列，则n k = ▲13.“无字证明”就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ▲14.如图，在等腰三角形ABC 中，已知AB=AC=1，A=0120，E ，F 分别是边AB ，AC 上 的点，且,AE mAB AF nAC ==其中,(0,1)m n ∈若EF ，BC 的中点分别为M ，N ，且 41m n +=则MN 的最小值是 ▲二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤) 15、（本题满分14分）（1）已知(3,3),(cos ,sin )a b θθ=-=（(0,)2πθ∈），求|2|a b -的取值范围； （2）已知a 和b 互相垂直，且||2,||3a b ==，求向量a 与2a b +的夹角的余弦值.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心作一个单位圆，角α和角β的终边与单位圆分别交于A B 、两点，且25||AB =.若50,0,sin 2213ππαββ<<-<<=-． （1）求AOB ∆的面积； （2）求sin α的值.17．（本题满分14分）如图，在ABC ∆13==，l 为线段BC 的垂直平分线，l 与BC 交于点D ，E 为l 上异于D 的任意一点，F 为线段AD 上的任意一点， （1）求()-⋅的值；（2）判断()AC AB AE -⋅的值是否为一常数，并说明理由； （3）若BC AC ⊥，求()AF FB FC ⋅+的最大值。
精选2017-2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)(5)
广东仲元中学2017学年第一学期期中考试高一年级数学学科必修一模块试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，则=( )A. {2，4，6}B. {1，3，5}C. {2，4，5}D. {2，5}【答案】A【解析】，则，故选A2. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】相等函数判断要（1）定义域相同，（2）解析式相同。
A、B、C都是定义域不同，D 是相等函数，故选D。
3. 函数的定义域为 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意，，解得，且，故选C。
4. 幂函数的图象过点(),则的值为（）A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】由幂函数图象过点得，故选 A5. 设,,, 则,,的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，因为，所以，所以，故选D6. 函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】由题意得：，由图可知，有2个零点，故选C。
7. 已知函数为奇函数，且当时，，则( )A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】试题分析：由已知考点：函数的性质、分段函数求值8. 函数的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】定义域为，令，则，9. 函数的图象如图，则该函数可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由图可知，该函数为奇函数，则排除A，又，排除B，C、D由函数的增长趋势判断，当时，，，由图观察可得，应选D。
点睛：根据图象选择解析式，或根据解析式选择图象，一般通过奇偶性和特殊点进行排除法选出正确答案。
本题中A、B比较同意排除，在C、D中，根据增长的趋势进行进一步选择。
10. 用表示三个数中的最小值。
设 ,则的最大值为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】画出函数的图象,A(4,6)，易得的最大值为6,选C.11. 是上的减函数,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，函数是上的单调减函数，则，解得，故选B.考点：函数的单调性的应用.12. 函数有且只有一个零点，则实数的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】有题可知，，令，，：令，由复合函数的单调性质可知：在山单调递减，上单调递增，在上单调递增，上单调递减，因为有且只有一个零点，则两个图象过点，解得，故选D。
2017—2018学年第一学期高一期中考试数学试题及参考答案
2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题 试卷分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若集合A={1，3}，B={0，3}，则A ∪B= ．2．计算：sin210°的值为 ．3．若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为 ． 4、函数()11+=-x a x f ()1,0≠>a a 过定点 ．5、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，则)(x f 的解析式为 ．6、已知a=20.3，b=20.4，c=log 20.3，则a ，b ，c 按由大到小排列的结果是 ．7、函数()()1log 13--=x x f 的定义域是 .8、已知点(4,)M x 在角α的终边上，且满足x <0，cos α=54，则tan α= ． 9、不等式03242<+-+x x 的解集为 ． 10、已知)0(51cos sin πααα<<=+，则=-ααcos sin _________． 11、关于x 的函数()()5342+-+=x a ax x f 在区间()2,∞-上是减函数，则a 的取值范围是 ．12、已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩，满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数m 的取值范围是 ． 13、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若()x f 在(]0,∞-上是减函数，且()02=f ，则()0<xx f 的x 的取值范围为 ． 14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=)(,42)(,)(2m x m mx x m x x x f ,其中m>0，若存在实数b,使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根,则m 的取值范围是______________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}，集合[]R m m m B ∈-=,3（1）若A ∩B=[2，4]，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．17．（本小题满分14分）已知y=f （x ）（x ∈R ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．（1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （x ）≥mx 在1≤x ≤2时都成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分16分）已知函数f （x ）=为奇函数． （1）求a 的值；（2）证明：f （x ）是R 上的增函数；（3）解不等式：()x f 2log ≤53．19．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数()02≠++=a c bx ax y ，x ∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A （4，4）；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数()[]10,0,∈=x x f y 的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？20．（本小题满分16分）若函数()x f 和()x g 满足：①在区间[a ，b ]上均有定义；②函数()()x g x f y -=在区间[a ，b ]上至少有一个零点，则称()x f 和()x g 在区间[a ，b ]上具有关系G ．（1）若()()x x g x x f -==3,lg ，试判断()x f 和()x g 在[1，4]上是否具有关系G ，并说明理由；（2）若()122+-=x x f 和()2mx x g =在[1，4]上具有关系G ，求实数m 的取值范围．2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题(答案)一、填空题1、{0，1，3}；2、﹣21；3、34π； 4、()2,1； 5、()2-=x x f ； 6、b ，a ，c ．； 7、(]4,1； 8、-43； 9、()3log ,02； 10、57； 11、[0, 23]； 12、30≤<m ； 13、()()2,02,⋃-∞-； 14、()+∞,3 二、解答题15． 【解答】解：（Ⅰ）∵A={x |（x +2）（x ﹣4）≤0}==[﹣2，4]———3分 ∵A ∩B=[2，4]，∴，解得m=5————————————7分（ II ）由（Ⅰ）知C R B={x |x ＜m ﹣3，或x ＞m }，————————10分∵A ⊆C R B ，∴4＜m ﹣3，或﹣2＞m ，解得m ＜﹣2，或m ＞7．故实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分16． 【解答】解：（1）原式=﹣+3+1———————3分=4﹣+1+3+1 =9﹣．———————7分 （2）原式=lg 25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2———————10分=lg5+lg2=1．———————14分17、【解答】解：（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，--------4分 ∴f （x ）=．------------------------------------------6分（2）由题意得x 2﹣2x ≥mx 在1≤x ≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x ≤2时都成立，------------------------------------10分即m ≤x ﹣2在1≤x ≤2时都成立．而在1≤x ≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m ≤﹣1．--------------------------14分 18．【解答】（1）解：f （x ）的定义域为R ．----------------------2分∵f （x ）为奇函数，∴f （-x ）= - f(x)，∴a=1．-----------------------------5分（2）证明：易得f （x ）=1﹣122+x 设x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1＜x 2，∴f （x 1）﹣f （x 2）==．--------------8分∵， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0．∴f （x 1）＜f （x 2）．∴f （x ）为R 上的增函数．-------------------------------------------------11分（3）令f （x ）=，解得x=2．--------------------------------------13分∴f （log 2x ）≤即f （log 2x ）≤f （2）．∵f （x ）为R 上的增函数，∴log 2x ≤2．-------------------------------------------------------15分∴0＜x ≤4．——————————————————16分19．【解答】解：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为A （4，4）， 所以，解得所以，当x ∈[0，6]时，()x x x f 2412+-=---------------（3分）因为后一部分为线段BC ，B （6，3），C （10，0），当x∈[6，10]时，()21543+-=xxf---------------（6分）综上，---------------（8分）（2）设OM=t（0＜t≤2），则由，得，所以点---------------（11分）所以，绿化带的总长度y=MQ+QP+PN=---------------（13分）当t=1时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长---------------（16分）20．【解答】解：（1）它们具有关系G———————2分令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）•h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系G．———————6分（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，———————9分当m＞0时，h（x）=；当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故；故m∈[，3]；———————11分当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；———————13分若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故没有零点；———————15分综上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，则m∈[，3]．———————16分。
丹阳高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学(重点班)(解析版) 含解析
2017—2018学年江苏省丹阳高级中学高一上学期期中考试数学(重点班）一、填空题:共14题1. A＝｛1，2},B＝｛2,3｝，则A B＝______________。
【答案】{1，2,3｝【解析】∵，∴故答案为2。
函数=的定义域是_________.【答案】【解析】∵函数=∴要使函数有意义，则∴∴函数=的定义域为故答案为3。
若幂函数的图象经过点，则 _______。
【答案】9【解析】∵幂函数的图象经过点∴，则∴∴故答案为94。
若实数满足:,则实数的取值集合为_____. .【答案】【解析】∵实数满足：∴或或∴，,∵集合元素的互异性∴实数的取值集合故答案为5。
已知点在映射“”作用下的对应点是,若点在映射作用下的对应点是,则点的坐标为_____。
【答案】【解析】∵点在映射“”作用下的对应点是,且点在映射作用下的对应点是∴∴∴点的坐标为故答案为6. 设,则的大小关系为_____（用“〈>”号连结)。
【答案】【解析】∵，,∴故答案为7. 已知函数=,若,则实数的值为_________。
【答案】2【解析】当时，，解得,故无解当时，，解得故答案为28. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则________。
【答案】2【解析】∵函数是定义在上的奇函数,当时，为常数）∴，即∵∴∴故答案为29. 已知函数=,则 _______.【答案】24【解析】∵∴故答案为2410. 函数的值域为,则实数的取值范围是_____.【答案】或【解析】由题意知a=0符合要求，（a〉0）时一定有解.所以，所以.综上实数的取值范围是.11。
设函数的图象关于y轴对称,且其定义域为,则函数在上的值域为________。
【答案】【解析】∵函数的图象关于y轴对称，且其定义域为∴，即,且为偶函数∴,即∴∴函数在上单调递增∴，∴函数在上的值域为故答案为点睛：此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键．12. 已知函数,若关于的方程=有两个不同的实根，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由题意作出函数=的图象，如图所示:关于的方程=有两个不同的实根等价于数=与有两个不同的公共点,由图象可知当时，满足题意故答案为点睛：已知方程解的个数（或函数零点个数）求参数取值范围常用的方法和思路（1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围;（2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象,然后数形结合求解．13. 设已知函数=,正实数m，n满足,且，若f（x）在区间上的最大值为2，则=____.【答案】【解析】∵函数,正实数m、n满足，且=，∴，且又∵函数在区间上的最大值为2，==∴,即∴,即,∴∴。
江苏省丹阳高级中学2018届高三上学期期中考试数学试题 含答案 精品
（第5题）2018届高三期中学业质量监测试题数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 已知集合{}02A x x =<<，{}11B x x =-<<，则A B = ▲ ．2． 复数i (12i )z =-（i 是虚数单位）的实部为 ▲ ． 3. 函数2()log (31)f x x =-的定义域为 ▲ ．4. 某校高三年级500名学生中，血型为O 型的有200人，A 型的有125人，B 型的有125人，AB 型的有50人． 为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法 从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽 取 ▲ 名血型为AB 的学生．5. 右图是一个算法流程图，则输出的i 的值为 ▲ ．6. 抛一枚硬币3次，恰好2次正面向上的概率为 ▲ ．7. 已知2πsin cos 5α=，0πα<<，则α的取值集合为 ▲ ．8. 在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，60ABC ∠=︒，则AB AC ⋅的值为 ▲ ． 9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，则数列{}n a的通项公式n a = ▲ ．10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1-，0），B （1，0）均在圆C ：()()22234x y r -+-=外，且圆C 上存在唯一一点P 满足AP BP ⊥，则半径r 的值为 ▲ ．11. 已知函数3()f x x =．设曲线()y f x =在点()11()P x f x ，处的切线与该曲线交于另一点()22()Q x f x ，，记()f x '为函数()f x 的导数，则12()()f x f x ''的值为 ▲ ． 12. 已知函数()f x 与()g x 的图象关于原点对称，且它们的图象拼成如图所示的“Z ”形折线段ABOCD ，不含A （0，1）， B （1，1），O （0，0），C （-1，-1），D （0，-1）五个点． 则满足题意的函数()f x 的一个解析式为 ▲ ．13. 不等式63242(2)(2)2x x x x x x -++-+++≤的解集为 ▲ ．14． 在锐角三角形ABC 中，9tan tan tan tan tan tan A B B C C A ++的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，点M 为棱11A B 的中点．求证：（1）//AB 平面11A B C ；（2）平面1C CM ⊥平面11A B C ．16．（本小题满分14分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．向量()a =m ，()sin cos B A =-，n ，且⊥m n ． （1）求A 的大小；（2）若=n ，求cos C 的值．17．（本小题满分14分）（第12题）ABCA 1B 1C 1M（第15题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆C ：221x y +=的左顶点A 作直线l ，与椭圆C和y 轴正半轴分别交于点P ，Q ． （1）若AP PQ =，求直线l 的斜率；（2）过原点O 作直线l 的平行线，与椭圆C 交于点M N ，，求证：2AP AQMN ⋅为定值．18．（本小题满分16分）将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．19．（本小题满分16分）对于给定的正整数k ，如果各项均为正数的数列{}n a 满足：对任意正整数()n n k >， 21111k n k n k n n n k n k n a a a a a a a --+-++-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅=总成立，那么称{}na 是“()Q k 数列”． （1）若{}n a 是各项均为正数的等比数列，判断{}n a 是否为“(2)Q 数列”，并说明理由；（第18题）甲乙（2）若{}n a 既是“(2)Q 数列”，又是“(3)Q 数列”，求证：{}n a 是等比数列．20. （本小题满分16分）设命题p ：对任意的)π02x ⎡∈⎢⎣，，sin tan x ax b x +≤≤恒成立，其中a b ∈R ，． （1）若10a b ==，，求证：命题p 为真命题． （2）若命题p 为真命题，求a b ，的所有值．2018届高三期中学业质量监测试题数 学（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）在△ABC 中，AB AC =，△ABC 的外接圆⊙O 的弦AD 的延长线交BC 的延长线于点E ． 求证：△ABD ∽△AEB ．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知变换T 把直角坐标平面上的点(34)A -，，(05)B ，分别变换成点(21)A '-，， (12)B '-，，求变换T 对应的矩阵M ．（第21—A 题）高三数学试题（附加） 第1页（共2页）C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，已知直线()πcos 23ρθ+=与圆cos (0)a a ρθ=>相切，求a 的值．D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知正数x y z ，，满足4x y z ++=，求22249y x z ++的最小值．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定．．．．．区域．．内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）小明设置的手机开机密码若连续3次输入错误，则手机被锁定，5分钟后，方可重新输入． 某日，小明忘记了开机密码，但可以确定正确的密码是他常用的4个密码之一，于是，他决定逐个（不重复）进行尝试． （1）求手机被锁定的概率；（2）设第X 次输入后能成功开机，求X 的分布列和数学期望()E X ．23．（本小题满分10分）设*3n n ∈N ≥，，在集合{}12n ⋅⋅⋅，，，的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较 大元素相加，和记为a ，较小元素之和记为b ． （1）当3n =时，求a b ，的值； （2）求证：对任意的*3n n ∈N ≥，，b a 为定值．参考答案1、【答案】()01，2、【答案】23、【答案】()13+∞，4、【答案】65、【答案】36、【答案】{}π9π1010，7、【答案】38 8、【答案】5 9、【答案】21n - 10、【答案】4 11、 【答案】1412、【答案】110()0 1.x f x x x --<<⎧=⎨<<⎩，，，（10()10 1.x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩，，，）13、【答案】[]12-， 14、【答案】2515、证明：（1）在三棱柱111ABC A B C -中，11//AB A B ， …… 2分 又AB ⊄平面11A B C ，11A B ⊂平面11A B C ，所以//AB 平面11A B C ． …… 5分 （2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面111A B C ，又11A B ⊂平面111A B C ，所以1CC ⊥11A B ． …… 7分 因为AC BC =，所以1111AC B C =．又因为点M 为棱11A B 的中点，所以1C M ⊥11A B ． …… 9分又1CC 11C M C =，1CC ，1C M ⊂平面1C CM ，所以11A B ⊥平面1C CM ． …… 12分 又11A B ⊂平面11A B C ，所以平面1C CM ⊥平面11A B C ． …… 14分16、解：（1）因为⊥m n ，所以0⋅=m n ，即sin cos 0a B A =． …… 2分 由正弦定理得，sin sin a b A B=，所以sin sin cos 0A B B A =． …… 4分在△ABC 中，()0πB ∈，，sin 0B >，所以sin A A =． 若cos 0A =，则sin 0A =，矛盾．若cos 0A ≠，则sin tan cos A A A==．在△ABC 中，()0πA ∈，，所以π3A =． …… 7分（2）由（1）知，πA =，所以()1sin 2B =-，n ．因为=n ．解得sin B =（负值已舍）． …… 9分因为1sin B <，所以π06B <<或5ππ6B <<．在△ABC 中，又π3A =，故π06B <<，所以cos 0B >．因为22sin cos 1B B +=，所以cos B = …… 11分从而()cos cos C A B =-+cos cos sin sin A B A B =-+12=-=． …… 14分 17、 解：（1）依题意，椭圆C 的左顶点(20)A -，，设直线l 的斜率为k (0)k >，点P则直线l 的方程为(2)y k x =+．① 分 又椭圆C ：2214x y +=， ②由①②得，()2222411616k x k x k +++ 则22164241p k x k --⋅=+，从而222814p k x k-=+． …… 5分因为AP PQ =，所以1p x =-．所以2228114k k-=-+，解得k =． …… 8分（2）设点N 的横坐标为N x ．结合（1）知，直线MN 的方程为y kx =．③ 由②③得，22414N x k =+． …… 10分从而()()22222p N x AP AQ MN x +⋅= …… 12分 ()222822144414k k k -++=⨯+12=，即证． …… 14分18、解：（1）设圆锥的母线长及底面半径分别为l r ，，则12π2π4l r l r r ⎧⨯=⎪⎨⎪++=⎩，…… 4分解得r l ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…… 6分（2）设被完全覆盖的长方体底面边长为x ，宽为y ，高为z ， 则1221x z y z +=⎧⎨+=⎩，，解得11.2z x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， …… 8分 则长方体的体积： （第17题） 乙2z 2z()()321311222V xyz x x x x x x ==--=-+-，1 1.2x << …… 10分所以21()332V x x x '=-+-．令()0V x '=得，1x =或1x =（舍去）．列表：…… 12分所以，当12x =时，max V =． …… 14分答：（1分米．（2立方分米． …… 16分19、解：（1）{}n a 是“(2)Q 数列”，理由如下：因为{}n a 是各项均为正数的等比数列，不妨设公比为q ． …… 2分 当2n >时，有32121121111n n n n n n n n a a a a a q a q a q a q --+--++=⋅⋅⋅ …… 4分 ()411n a q -=4n a =．所以{}n a 是“(2)Q 数列”． …… 6分 （2）因为{}n a 既是“(2)Q 数列”，又是“(3)Q 数列”， 所以2n ∀>，42112n n n n n a a a a a --++=， ①3n ∀>，6321123n n n n n n n a a a a a a a ---+++=． ② …… 8分 由①得，1n ∀>，41231n n n n n a a a a a -+++=， ③ …… 10分 3n ∀>，43211n n n n n a a a a a --+-=． ④ …… 12分 ③⨯④÷②得，3n ∀>，442116n n n n a a a a -+⋅=．因为数列{}n a 各项均为正数，所以3n ∀>，211n n n a a a -+=． …… 14分所以数列{}n a 从第3项起成等比数列，不妨设公比为q '． ①中，令4n =得，423564a a a a a =，所以32a a q ='． ①中，令3n =得，412453a a a a a =，所以21a a q ='． 所以数列{}n a 是公比为q '的等比数列． …… 16分 20、 解：（1）当10a b ==，时，命题p ：对任意的)π02x ⎡∈⎢⎣，，sin tan x x x ≤≤恒成立．①记()sin p x x x =-，)π02x ⎡∈⎢⎣，．则()1cos 0p x x '=-≥，所以()p x 为)π02⎡⎢⎣，上的单调增函数．所以()(0)0p x p =≥，即任意的)π02x ⎡∈⎢⎣，，sin x x ≥． …… 3分 ②记sin ()tan cos x q x x x x x =-=-，)π02x ⎡∈⎢⎣，． 则2222cos sin ()1tan 0cos x x q x x x+'=-=≥，故()q x 为)π02⎡⎢⎣，上的单调增函数． 所以()(0)0q x q =≥，即任意的)π0x ⎡∈⎢⎣，，tan x x ≥．所以，命题p 为真命题． …… 6分 （2）若命题p 为真命题，则当0x =时，sin 0tan 0b ≤≤，所以0b =． …… 8分 此时，对任意的)π02x ⎡∈⎢⎣，，sin tan x ax x ≤≤恒成立．（＊）若1a <，记()sin r x ax x =-，)π02x ⎡∈⎢⎣，．则()cos 0r x a x '=-=在)π02⎡⎢⎣，上有唯一解，记为0x ．当[)00x x ∈，时，()0r x '≤，所以()r x 为[)00x ，上的单调减函数．故[)00x x ∀∈，，()(0)0r x r =≤，即sin ax x ≤，与（＊）矛盾，舍．……12分若1a >，记sin ()tan x s x x ax ax =-=-，)π02x ⎡∈⎢⎣，． 则22222cos sin 1cos ()0cos cos x x a x s x a x x+-'=-==在)π0⎡⎢⎣，上有唯一解，记为0x '．当)00x x ⎡'∈⎣，时，()0s x '≤，所以()s x 为)00x ⎡'⎣，上的单调减函数．故)00x x ⎡'∀∈⎣，，()(0)0s x s =≤，即tan ax x ≥，与（＊）矛盾，舍． 从而1a =，所以a ，b 的值均唯一，分别为1，0． …… 16分21、【A 】证明：因为AB AC =，所以ABC ACB ∠=∠． 又⊙O 中，ADB ACB ∠=∠， 所以ABE ADB ∠=∠． …… 6分 又BAD EAB ∠=∠，所以△ABD ∽△AEB ． …… 10分【B 】解：设矩阵a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，则3241a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，且0152a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． …… 2分 所以342341a b c d -=⎧⎨-=-⎩，，且515 2.b d =-⎧⎨=⎩， …… 6分 解得2515152a b c d ⎧=⎪⎪=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎪=⎪⎩，，，，所以矩阵21551255⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M =． …… 10分 【C 】以极点为坐标原点，极轴为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ，则将直线()πcos 23ρθ+=化为普通方程：ππcos cos sin sin 2ρθρθ-=，即40x -=． …… 3分 将圆cos a ρθ=化为普通方程：22x y ax +=，即()22224aa x y -+=． …… 6分 因为直线与圆相切，所以42a a -=(0)a >， 解得83a =． ……10分 【D 】解：由柯西不等式得，()()()22224912314923y y x x z z ++++⨯+⨯+⨯≥ ()2x y z =++16=， …… 6分当且仅当32231yx z ==，即8182777x y z ===，，时取“=”．所以22249y x z ++的最小值为87． …… 10分 22、解：（1）设事件A ：“手机被锁定”，则3211()4324P A =⨯⨯=． 答：手机被锁定的概率为14． …… 3分 （2）依题意，X 的所有可能值为1，2，3，4．则1(1)4P X ==，311(2)P X ==⨯=， 3211(3)4324P X ==⨯⨯=，11(4)144P X ==⨯=， 所以X 的分布表为：…… 8分 52=（次）． …… 10分 23、解：（1）当3n =时，集合{}123，，的所有元素个数为2的子集为：{}12，，{}13，， {}23，，所以2338a =++=，1124B =++=． …… 2分（2）当*3n n ∈N ≥，时，依题意，11111123(2)(1)1C 2C 3C (2)C (1)C n n n n n n n b n n -------=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，11111123212C 3C 4C (1)C C n n a n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ …… 6分213243(1)(2)(1)n n n n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯-+⨯-．则2222234C +C C C 2n a =++⋅⋅⋅+3222334C +C C C n =++⋅⋅⋅+32244C +C C n =+⋅⋅⋅+31C n +=⋅⋅⋅= 所以312C n a +=． …… 8分 又1311(1)(123)C (1)3C 2n n n n a b n n -+++=+++⋅⋅⋅+⨯=⨯-=，所以31C n b +=． 从而12b a =． …… 10分。
江苏省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷(一)
江苏省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线x=3的倾斜角是（）A．90°B．60°C．30°D．不存在2．圆（x+2）2+y2=5的圆心为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）3．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面4．如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）A．B．C．D．5．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．直线2x﹣y+4=0同时过第（）象限．A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四7．若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣98．以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=09．两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：310．已知以点A（2，﹣3）为圆心，半径长等于5的圆O，则点M（5，﹣7）与圆O的位置关系是（）A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．无法判断11．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．12．圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．14．已知直线5x+12y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，求a的值．15．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是．三、解答题（本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．18．已知直线2x+（t﹣2）y+3﹣2t=0，分别根据下列条件，求t的值：（1）过点（1，1）；（2）直线在y轴上的截距为﹣3．19．求经过点M（﹣1，2），且满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．20．求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程．21．直线l经过点P（5，5），且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为，求l 的方程．22．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证直线BD与平面A1B1C1D1平行；（2）求证：面BB1DD1⊥面AB1C（3）求二面角A﹣B1C﹣C1的大小．参考答案一、单项选择题1．A．2．C．3．D．4．A．5．C．6．A．7．D．8．B．9．A．10．B．11．C．12．C二、填空题13．解：∵两直线平行，∴，故答案为﹣．14．解：整理圆的方程为（x﹣1）2++y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1∵直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得a=8或a=﹣18．15．解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=016．解：对于（1），a∥α，b∥β，则a∥b，α、β位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定；对于（2），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（3），a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α；对于（4），a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α．故答案为：（2）三、解答题17．解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，2=8m2，∴S底=4×S侧=2×（2+4）×2=24m2，∴y=120×8+80×24=2880元．18．解：（1）过点（1，1），所以当x=1，y=1时，2+t﹣2+3﹣2t=0，解得：t=3；（2）直线在y轴上的截距为﹣3，所以过点（0，﹣3），故﹣3（t﹣2）+3﹣2t=0，解得：t=．19．解：（1）由题意，可设所求直线为：2x+y+c=0，因为点M（﹣1，2）在直线上，所以2×（﹣1）+2+c=0，解得：c=0，所以所求直线方程为：2x+y=0；（2）同理，设所求直线为：x﹣2y+c=0．…因为点M（﹣1，2）在直线上，所以﹣1﹣2×2+c=0，解得：c=5，所以所求直线方程为：x﹣2y+5=020．解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由题意有：解之得∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=821．解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y﹣5=k（x﹣5）圆C：x2+y2=25的圆心为（0，0）半径r=5，圆心到直线l的距离在Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，∴2k2﹣5k+2=0，∴k=2或l的方程为2x﹣y﹣5=0或x﹣2y+5=0．22．证明：（1）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD∥B1D1，BD⊄平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，∴直线BD与平面A1B1C1D1平行．（2）∵D1D⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴D1D⊥AC，又∵在正方形ABCD中，∴由正方形性质得AC⊥BD，∵D1D∩BD=D，∴AC⊥面DD1B1B，又∵AC⊂面AB1C，∴面BB1DD1⊥面AB1C．（3）如图，取B1C的中点E，连接AE，EC1．∵AC，AB1，B1C分别为正方形的对角线，∴AC=AB1=B1C，∵E是B1C的中点∴AE⊥B1C，又∵在正方形BB1C1C中，∴由正方形性质得EC1⊥B1C，∴∠AEC1为二面角A﹣B1C﹣C1的平面角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则AB1=AC=B1C=，AE==，C1E=，AC1==2，∴cos∠AEC1===﹣，∴∠AEC1=．∴二面角A﹣B1C﹣C1的大小为．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省丹阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题（重点班）一、 填空题1．A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∪B ＝ ______________．2．函数()x x x f lg 2+-=的定义域是 ．3．若幂函数αx x f =)(的图像经过点)41,2(，则=)31(f4．若实数a 满足：},4,1{2a a ∈，则实数a 的取值集合为5．已知点),(y x 在映射“f ”作用下的对应点是),(y x y x -+，若点P 在映射f 作用下的对应点是)3,5(，则点P 的坐标为__6．设2log,2,3,023.02===c b a ，则c b a ,,的大小关系为 （用“< >”号连结） 7．已知函数⎩⎨⎧>≤=-0,log 0,2)(16x x x x f x ，若41)(=x f ，则实数x 的值为_________ 8．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()23xf x x k =-+（k 为常数），则(1)f -=________.9. 已知函数⎩⎨⎧+=)1(2)(x f x f x 44<≥x x ，则=+)3log 1(2f10．函数41)12()(2+-+=x a ax x f 的值域为),0[+∞，则实数a 的取值范围是11．设函数b x bx x ax f +++=31)(2的图象关于y 轴对称，且其定义域为[]),(2,1R b a a a ∈-，则函数)(x f 当∈x ]2,1[a a -上的值域为 ▲12．已知函数⎩⎨⎧≥+<=-2),1(log 2,2)(32x x x x f x ，若关于x 的方程m x f =)(有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是__________13．设已知函数()x x f 2log =，正实数m ，n 满足n m <，且)()(n f m f =，若f （x ）在区间],[2n m 上的最大值为2，则n m += ．14．下列说法中： ①满足x )31(>39的实数x 的取值范围为x <32-②)(x f 表示22+-x 与2422++-x x 中的较小者，则函数)(x f 的最大值为1；③若函数|2|)(a x x f +=的单调递增区间是[3,+∞)，则a =－6；④已知)(x f 的定义域为}0|{≠=x x D ，且满足对任意D x x ∈2,1，有)()()(2121x f x f x x f +=，则)(x f 为偶函数。
其中正确说法的序号是 (注：把你认为是正确的序号都填上)。
二 解答题15．已知集合{}0822≤--=x x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=016x x x B ，U =R ． （1）求A B ； （2）求(C U A)B ；（3）如果非空集合{}121+<<-=m x m x C ，且A =C ∅，求m 的取值范围．16．⑴3log 42103322)21(25.0)21()4(+-⨯+--- ⑵已知15a a-+=，求22a a -+和1122a a -+的值．17．已知函数()f x x x m =-，x ∈R ，且0)3(=f ．⑴求实数m 的值；⑵作出函数()f x 的图象并直接写出()f x 单调减区间．⑶若不等式f (x )≥ax 在4≤x ≤6时都成立，求a 的取值范围．18．（本题16分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比．药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y ＝(116)t －a (a 为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？19．（本题16分）设函数,0()(>-=-a a ka x f x x 且)1≠a 是奇函数。
(1)求常数k 的值；(2)若1>a ，试判断函数f (x )的单调性，并加以证明；(3)若已知38)1(=f ，且函数)(2)(22x mf a a x g x x -+=-在区间),1[+∞上的最小值为2-，求实数m 的值。
20．（本小题满分16分）已知二次函数c bx x x f ++=2)(的图像经过点)3,1(，且函数)21(-=x f y 是偶函数 （1）求)(x f 的解析式（2）已知||]13)([)(,22x x x f x g t ⋅--=<，求函数)(x g 在]2,[t 的最大值和最小值（3）函数)(x f y =的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由。
参考答案1.{1，2，3}2.20≤<x3. 94.}0,2,2,1{--5.)1,4(6.a b c >>（7.28.29. 2410.1≥a 或410≤≤a 11.]35,3[--12.),1(+∞ 13.25 14.①③④15．{}42≤≤-=x x A ……………………………………………………………2分 {}61<<-=x x B ……………………………………………………………4分（1）A B ={}62<≤-x x ……………………………………………………………6分（2）{}42>-<=x x x A C U 或 …………………………………………………………8分(C U A)B ={}64<<x x …………………………………………………………10分（3） 非空集合{}121+<<-=m x m x C 故112->+m m 2->⇒m A ≠⋂C ∅，41≥-m 或者212-≤+m 即5>m 或23-≤m ∴232-≤<-m …………………………14分16.解：（1）原式3)2(21144+⨯+--= ......................................3分 0325=++-= ......................................7分（2）2212()2a a a a --+=+-23= …………………………………10分∵112122()27aa a a --+=++= ∴由11220aa -+>得1122a a -+=…………………………………14分17.【答案】（1）3；（2）．)3,23(试题分析：（1） 由0)3(=f ，代入可得m 值；（2）分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出函数图像．试题解析：解：（1）依题意0)3(=f 得3=m ………………3分（2）图象如图所示：…………5分单调减区间为：)3,23(…………………………7分⑶(2)由题意得x 2－3x ≥mx 在4≤x ≤6时都成立，即x －3≥m 在4≤x ≤6时都成立，……………………………………………………9分 即m ≤x －3在4≤x ≤6时都成立，在4≤x ≤6时，(x －2)min ＝1，…………………………………………………………12分 ∴m ≤1．………………………………………………………………………………14分 1≤m18.解：(1)当0≤t ≤0.1时，设y =kt 将(0.1,1)代入求得k =10又(0.1,1)适合y ＝(116)t －a ， ∴1=(116)0.1－a ，解得a =0.1 ∴y =⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-1.0)161(1.00101.0t t t t (2)令(116)t －0.1≤0.25 解得t ≥0.6即至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室。
19.解：(1)函数f (x )=ka x －a -x 的定义域为R∵函数f (x )=ka x －a -x (a >0且a ≠1)是奇函数∴f (0)=k －1=0 ∴k =1(2) f (x )=a x －a -x设x 1、x 2为R 上两任意实数，且x 1<x 2f (x 1)－f (x 2)=(11x x aa --)－(22x x a a --)=(21x x a a -)+(1211x x a a -) =(21x x a a -)+2121x x x x a a a a -=(21x x a a -)(1+211x x a a ) ∵a >1，x 1<x 2∴210x x a a <<∴f (x 1)－f (x 2)<0即f (x 1)<f (x 2)∴函数f (x )在R 上为单调增函数。
(3)∵f (1)=38 ∴1--a a =38，解得a =3或31-=a ∵a >0且a ≠1∴a =3g (x )=32x +3-2x －2m (3x －3-x )= (3x －3-x )2－2m (3x －3-x )+2 (x ≥1)令3x －3-x =t (t ≥38) 则y =t 2－2mt +2=(t —m )2—m 2+2当m ≥38时，y min =—m 2+2=－2，解得m =2，舍去 当m <38时，y min = (38)2－2m ×38+2=－2，解得m =1225 ∴m =1225 20.解：（1）因为函数)21(-=x f y 是偶函数所以二次函数c bx x x f ++=2)(的对称轴方程为21-=x ，即212-=-b所以1=b .....................2分 又因为二次函数c bx x x f ++=2)(的图像经过点)13,1(所以131=++c b ，解得11=c ......................4分因此，函数)(x f 的解析式为11)(2++=x x x f ......................5分（2）由（1）知，⎪⎩⎪⎨⎧>--≤+--=⋅-=0,1)1(0,1)1(||)2()(22x x x x x x x g .....................6分 所以，当]2,[t x ∈时，0)(max =x g .....................8分当21<≤t ，t t t g x g 2)()(2min -== 当i t <≤-21，1)(min -=x g 当21-<t ，t t t g x g 2)()(2min +-==......................11分（3）如果函数)(x f y =的图像上存在点),(2n m P 符合要求其中N n N m ∈∈,*则2211n m m =++，从而43)12(422=+-m n即43)]12(2)][12(2[=+-++m n m n ......................13分注意到43是质数，且)12(2)12(2+->++m n m n ，0)12(2>++m n所以有⎩⎨⎧=+-=++1)12(243)12(2m n m n ，解得⎩⎨⎧==1110n m ......................15分因此，函数)(x f y =的图像上存在符合要求的点，它的坐标为)121,10(.........16分。