江苏省常州市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试卷

常州市“12校合作联盟”
2017学年度第二学期期末质量调研
高二数学文科试题（市区）
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。

本试卷满分160分，考试时间120分钟。

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。

3．答题时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷卡的指定位置，在其它位置作答一律无
效。

4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚。

5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。

一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．
1.已知集合{1,1}A =-，{3,0,1}B =-，则集合A
B = ▲ ．
2.已知复数z 满足i 34i z ⋅=-（i 为虚数单位），则z = ▲ ．
3.“1x >”是“2
x x >”的 ▲ (填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 条件.
4.函数x x y -++=)1ln(的定义域为 ▲ ．
5.已知函数(),0ln ,0
x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1()2f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ▲ ．
6.若1sin 4θ=，且,2πθπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
,则sin 2θ= ．
7.若曲线()3
3f x x ax =+在点()1,3a +处的切线与直线6y x =平行，则a = ▲ ．
8.若将函数()cos(2)4
f x x π
=+的图象向右平移
2
π
个单位后得到函数()y g x =的图象，
则()2
g π
= ▲ ．
9.函数x x x f sin 2
1
)(+=
在区间]2,0[π上的极大值为 ▲ ．
10.已知0a >，函数2()()f x x x a =-和2()(1)g x x a x a =-+-+存在相同的极值点， 则a = ▲ ．
11.已知3
3
2
123+=，3
3
3
2
1236++=，3
3
3
3
2
123410+++=，…， 若3
3
3
3
312343025n ++++
+=,则n = ▲ ．
12.已知函数()()2
4ln ,
031,0
x x f x x x ⎧->⎪=⎨++⎪⎩≤，若函数()y f x b =+（其中R b ∈）恰有 3个零点，则b 的取值集合是 ▲ ．
13.已知4
5
cos sin =+βα，则cos2cos2αβ+的取值范围是 ▲ ．
14.已知函数()y f x =是实数集R 上的奇函数，且()f x 在区间),0(+∞上单调递减，
0)2(=-f ．设m x m x x g 3cos sin )(2-+=，集合()|0,,02M m x g x π⎧⎫⎡⎤
=∀∈<⎨⎬⎢⎥
⎣⎦
⎩
⎭
， 集合⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧
>∈∀=0))((],2,
0[|x g f x m N π
，则M N = ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边与单位圆相交于点A ,且点A 的横坐标为35
-. (1)求()sin απ+的值;
(2)若角β满足()tan 2αβ+=,求tan β的值.
16.(本小题满分14分)
某同学用“五点法”画函数()()sin f x A x ωϕ=+ 0,2πωϕ⎛⎫
>< ⎪⎝
⎭
在某一个周期内的 图象时，列表并填入了部分正确数据，如下表：
(1)试根据上表数据，求出函数)(x f 的解析式； (2)设函数)()(2x f x g =，求()g x 在区间,64ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
17.(本小题满分14分)
已知函数()log ()a f x x b =+(0a >且1a ≠)的图象经过点(0,2)A ,(2,1)B -. (1)试求实数,a b 的值；
(2)若方程21920x
x a m b ⎛⎫
++= ⎪⎝⎭
在区间[]1,1-上有解，求实数m 的取值范围.
18.(本小题满分16分)
常州轨道交通1号线一期工程全线长约35km (以35km 计算，全程匀速运行)，预计2019年12月正式投入运营.已知运行中列车每小时所需的能源费用(万元)和列车速度(km/h)的立方成正比，当速度为10km/h 时，能源费用是每小时0.04万元，其余费用（与速度无关）是每小时5.12万元，已知最大速度不超过C (km/h)(C 为常数，800≤<C ).
(1)求列车运行全程所需的总费用y 与列车速度v 的函数关系，并求该函数的定义域； (2)当列车速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？
19.(本小题满分16分)
设函数2
()5f x ax x
=-+，其中R a ∈. (1)当3a =时，判断()f x 在区间(),1-∞-上的单调性并证明你的结论；
(2)设()()g x f x =. ①求函数()g x 的零点；
②若对任意的正实数a ，总存在[]01,2x ∈，使得0()g x m ≥，求实数m 的取值范围．
20.(本小题满分16分)
已知函数()x f x a =，()log a g x x =，其中1a >. (1)当a e =时（其中e 为自然对数的底）, ①求函数()()h x f x x =-的单调区间；
②若曲线()y f x =在点11(,())x f x 处的切线与曲线()y g x =在点22(,())x g x 处的切线平行，求122x e x +的最小值；
(2)证明:当1e
e a ≥时，存在直线l ，使l 是曲线()y
f x =的切线，也是曲线()y
g x =的切线.。