长春市高三上学期期中数学试卷(理科)B卷(考试)
2020-2021学年吉林省长春市实验中学上学期期中考试高三理科数学及答案解析
高三理科数学试卷
考试时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷选择题（60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A＝{﹣1，0，1，3，5}，B＝{x|x＞3或x＜1}，则（∁RB）∩A＝（ ）
A．{﹣1，0，5}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{1，3}
2．复数 （其中i为虚数单位），则| |＝（ ）
A． B． C．2D．
3．若向量 ， ，则 与 的夹角余弦值为（ ）
A． B． C． D．
4．若 ，则 （ ）
A． 或 B． C． D．0或
5．若曲线 与曲线 有四个不同的交点,则实数 的取值范围是 ( )
A． B．6C．8D．
12.已知函数 若存在 ，使得 成立，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷非选择题（90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．某社团计划招入女生 人，男生 人，若满足约束条件 ，则该社团今年计划招入的学生人数最多为．
14．若函数 ，则曲线 在点 处的切线的倾斜角是．
∴CF∥平面BDE，
∵B，E分别是AF，SA的中点，∴SF∥BE，
∵BE⊂平面BDE，SF⊄平面BDE，
∴SF∥平面BDE，
又CF∩SF＝F，∴平面BDE∥平面SCF．....4’
（2）取CD的中点O，连结SO，
∵△SCD是等腰三角形，O是CD中点，∴SO⊥CD，
又平面SCD⊥平面AFCD，平面SCD∩平面AFCD＝CD，
（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；
长春市高三上学期期中数学试卷(理科)(II)卷(考试)
长春市高三上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·赤峰模拟) 设全集为R，集合M={x|x2＞1}，N={x∈Z||x|≤2}，则（∁RM）∩N=（）A . {0}B . {2}C . {﹣1，0，1}D . {﹣2，0，2}2. （2分） (2016高三上·思南期中) 已知复数z满足（1+ i）z=1+i，则|z|=（）A .B .C .D . 23. （2分） (2019高三上·广州月考) 函数图象的大致形状是（）A .B .C .D .4. （2分）已知O为坐标原点，双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）•=0，则双曲线的离心率e为（）A . 2B . 3C .D .5. （2分）如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·上虞期末) 已知等差数列前项和为，且，，则此数列中绝对值最小的项为（）A . 第5项B . 第6项C . 第7项D . 第8项7. （2分）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·重庆模拟) 若如图框图所给的程序运行结果为S=28，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A . k≥8B . k＞8C . k≥7D . k＞99. （2分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 910. （2分）已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A .B .C .D .11. （2分）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）A . 360B . 520C . 600D . 72012. （2分） (2017高二下·安徽期中) 设函数，则曲线f（x）在点（1，f（1））处切线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·新化期中) 设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是________．14. （1分）(2016·柳州模拟) 过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，作AC，BD 垂直抛物线的准线l于C，D，其中O为坐标原点，则下列结论正确的是________．（填序号）① ；②存在λ∈R，使得成立；③ =0；④准线l上任意一点M，都使得＞0．15. （1分） (2016高一下·天津期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，若Sn=n2+2n+1，则数列{an}的通项公式为________．16. （1分）(2017·河南模拟) 若函数f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共85分)17. （10分） (2016高一下·安徽期中) 已知{an}为等比数列，a1=1，a6=243．Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=1，S5=25．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．18. （10分）如图1所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2所示五棱锥P﹣ABFED，且AP= ，（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．19. （10分）(2017·凉山模拟) 2017年春晚分会场之一是凉山西昌，电视播出后，通过网络对凉山分会场的表演进行了调查．调查分三类人群进行，参加了网络调查的观众们的看法情况如下：观众对凉山分会场表演的看法非常好好中国人且非四川（人数比例）四川人（非凉山）（人数比例）凉山人（人数比例）（1）从这三类人群中各选一个人，求恰好有2人认为“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20. （10分） (2016高二下·仙游期末) 已知点P（1，m）在抛物线C：y2=2Px（P＞0）上，F为焦点，且|PF|=3．（1）求抛物线C的方程；（2）过点T（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．（ⅰ）求的值；（ⅱ）若以A为圆心，|AT|为半径的圆与y轴交于M，N两点，求△MNF的面积．21. （15分） (2016高二下·银川期中) 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示．求：（1） x0的值；（2） a，b，c的值．（3）若曲线y=f（x）（0≤x≤2）与y=m有两个不同的交点，求实数m的取值范围．22. （10分）(2016·商洛模拟) 如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O 的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）若AF=2，CF=2 ，求AE的长．23. （10分）设方程（为参数）表示曲线 .（1）写出曲线的普通方程，并说明它的轨迹；（2）求曲线上的动点到坐标原点距离的最小值.24. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 已知函数 .（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共85分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
长春市高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷
长春市高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高二上·上海期中) 定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．2. （1分） (2017高一下·磁县期末) 设函数，则不等式f（x）＜2的解集为________．3. （1分）已知直线l1：x＋y－1＝0，l2：x＋y＋a＝0，且两直线间的距离为，则a＝________.4. （1分）(2017·房山模拟) 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为________．5. （1分）已知＜1，则a的取值范围是________．6. （1分） (2017高一上·南山期末) 下列命题中①若loga3＞logb3，则a＞b；②函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；③设g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）无零点；④函数既是奇函数又是减函数．其中正确的命题有________7. （1分）若函数y=cos（ωx﹣）（ω＞0）最小正周期为，则ω=________．8. （1分） (2017高一下·淮安期末) 已知△ABC中，AB= ，BC=1，A=30°，则AC=________．9. （1分） (2016高一下·揭西开学考) 曲线y=ex+3x在x=0处的切线方程为________．10. （1分）圆（x﹣3）2+（y+1）2=1关于直线x+y﹣3=0对称的圆的标准方程是________．11. （1分）函数f（x）= ，x∈[1，4]的最小值是________．12. （1分） (2016高一下·齐河期中) 关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣ }，则关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为________．13. （1分） (2018高二下·泰州月考) 函数的单调递增区间为________.14. （1分） (2016高一上·清河期中) 方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=________二、解答题 (共11题；共90分)15. （10分） (2016高一下·桐乡期中) 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos（x+ ）cos（x﹣）．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）设α∈（0，π），f（）= ，求sinα的值．16. （10分） (2016高二上·长沙开学考) 在△ABC中，．（1）求的值；（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．17. （10分）(2017·陆川模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且三个内角A，B，C满足A+C=2B．（1）若b=2，求△ABC的面积的最大值，并判断取最大值时三角形的形状；（2）若，求的值．18. （5分）已知抛物线C：y2=4x（1）抛物线C上有一动点P，当P到C的准线与到点Q（7，8）的距离之和最小时，求点P的坐标；（2）是否存在直线l：y=kx+b与C交于A、B两个不同的点，使OA与OB（O为坐标原点）所在直线的倾斜角互补，如果存在，试确定k与b的关系，如果不存在，请说明理由．19. （5分）已知A，B两地相距100km．按交通法规规定：A，B两地之间的公路上车速要求不低于60km/h 且不高于100km/h．假设汽车以xkm/h速度行驶时，每小时耗油量为（）升，汽油的价格是6元/升，司机每小时的工资是24元．（1）若汽车从A地以64km/h的速度匀速行驶到B地，需耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从A地到B地的总费用最低？20. （10分）若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值﹣．（1）求函数的解析式；（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．21. （5分）(2017·东台模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线x+y﹣2=0在矩阵A= 对应的变换作用下得到的直线仍为x+y﹣2=0，求矩阵A的逆矩阵A﹣1 ．22. （10分）(2017·达州模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求．23. （5分）（Ⅰ）设函数f（x）=|x﹣|+|x+a|（a＞0）．证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若实数x，y，z满足x2+4y2+z2=3，求证：|x+2y+z|≤3．24. （10分） (2015高二上·集宁期末) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．（1）求证：AB⊥PC；（2）求二面角B一PC﹣D的余弦值．25. （10分） (2017高二下·红桥期末) 已知（3x+ ）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共11题；共90分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。
长春市高三上学期数学期中考试试卷B卷
长春市高三上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·新乡模拟) 已知集合，集合，若，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·丰台期末) 已知复数，，则在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高二上·河南月考) 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A . 2B . 1C . 0D . 34. （2分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93。
下列说法一定正确的是（）A . 这种抽样方法是一种分层抽样。
B . 这种抽样方法是一种系统抽样。
C . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差。
D . 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数。
5. （2分）设a>0且a1，则“函数在R上是减函数”是“函数在R上为减函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要6. （2分） f（x）=sin(ωx+φ)+cos (ωx+φ) (ω＞0，＜）的最小正周期为π，且f（-x）=f （x），则下列关于g（x）= sin（ωx+φ）的图象说法正确的是（）A . 函数在x∈上单调递增B . 关于直线x=对称C . 在x∈[0,]上，函数值域为[0，1]D . 关于点对称7. （2分）已知，其中a>0，如果存在实数t，使，则的值（）A . 必为正数B . 必为负数C . 必为非负数D . 必为非正数8. （2分） (2019高二下·荆门期末) “三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M的概率都是 .现在李某单独研究项目M ，且这个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2018高一上·安吉期中) 幂函数f（x）的图象过点（27，3），则f（8）=（）A . 8B . 6C . 4D . 210. （2分）下列说法中：⑴若是单位向量，也是单位向量，则与的方向相同或相反；⑵若向量是单位向量，则向量也是单位向量；⑶两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同．正确的个数为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·新余期末) 已知函数f（x）=x+ （x＞0）过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，设g（t）=|MN|，若对任意的正整数n，在区间[2，n+ ]内，若存在m+1个数a1 ， a2 ，…am+1 ，使得不等式g（a1）+g（a2）+…g（am）＜g（am+1），则m的最大值为（）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分）直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·乾安期末) 某学院的三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生， B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．14. （1分）(2018·重庆模拟) 已知向量，，且，则 ________．15. （1分）(2019·江西模拟) 在中，分别是内角的对边，若，，，则的面积等于 ________．16. （1分）已知抛物线y=ax2+bx﹣5在点（2，1）处的切线方程为y=﹣3x+7，则a=________，b=________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （15分） (2016高二上·泉港期中) 已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1（Ⅰ）设集合P={1，2，3}，集合Q={﹣1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．18. （5分） (2017高二上·嘉兴月考) 在中，．（1）求的大小；（2）求的最大值．20. （10分） (2017高二下·三台期中) 已知函数f（x）=lnx﹣（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：∀x∈（1，2），不等式﹣＜恒成立．22. （10分）(2020·茂名模拟) 设为椭圆：上任意一点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为上任意一点.（Ⅰ）写出参数方程和普通方程；（Ⅱ）求最大值和最小值.23. （5分） (2016高三上·连城期中) 已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2（2）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、18-2、20-1、22-1、23-1、23-2、。
长春市高三上学期期中数学试题B卷
长春市高三上学期期中数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an ，则数列{an}的通项公式为（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合,且,则a+b=（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 在锐角中，，则的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·集宁期中) 已知，，，则实数，，的大小关系为（）．A .B .C .D .5. （2分）(2018高三上·南阳期末) 已知各项均为正数的等比数列，，若，则 =（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·内江期末) =（）A . ﹣B . ﹣C .D .7. （2分）函数y=esinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A .B .C .D .8. （2分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）A . y=sin（x+）B . y=sin（x﹣）C . y=sin（x+）D . y=sin（x﹣）9. （2分）(2019高二上·郑州期中) 在中，则的值等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·宁阳期中) 已知各项均为正数的等比数列{an}，a1•a9=16，则a2•a5•a8的值（）A . 16B . 32C . 48D . 6411. （2分） (2019高三上·凤城月考) 函数的图像大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·邹城期中) 定义域为的函数图像的两个端点为、，向量，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数在上满足“ 范围线性近似”，其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·徐州期末) 设函数f（x）= 则f（log214）+f（﹣4）的值为________．14. （1分） (2019高三上·浙江月考) 已知非零平面向量不共线，且满足，记，当的夹角取得最大值时，的值为________．15. （1分）(2020·洛阳模拟) 已知函数，且在定义域内恒成立，则实数的取值范围为________．16. （1分） (2017高三上·襄阳开学考) 已知{an}为等比数列，且an＜0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那a3+a5=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2019高一上·湖北期中) 已知集合，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．18. （10分）函数f（x）=cos2（x﹣φ）﹣sin2（x﹣φ），其中φ∈（0，），已知f（x）图象的一个对称中心为点（，0）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2﹣c2=ab，且f（ + ）= ，求sinB．19. （10分） (2017高二上·陆川开学考) 已知函数．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．20. （10分） (2015高一下·正定开学考) 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M ＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x；g（x）=（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）值域并说明函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数？（Ⅱ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知m＞﹣1，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．21. （15分）一列火车从重庆驶往北京，沿途有n个车站（包括起点站重庆和终点站北京）．车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个，设从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋ak个（k=1，2，…，n）．（1）求数列{ak}的通项公式；（2）当k为何值时，ak的值最大，求出ak的最大值．22. （10分）(2018·广东模拟) 已知函数 .（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；（2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
长春市高三上学期期中数学试卷(理科)B卷精编
长春市高三上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·尼勒克期中) 集合A={x∈N|0＜x＜4}的子集个数为（）A . 3B . 4C . 7D . 82. （2分）已知，则是成立的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）设是等比数列的前n项和，，则等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·枣阳开学考) cos4 ﹣sin4 =（）A . 0B .C . 1D . ﹣5. （2分）设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6 ， S6＝S7＞S8 ，则下列结论错误的是（）A . d＜0B . a7＝0C . S9＞S5D . S6与S7均为Sn的最大值6. （2分）已知平面向量，且满足。
若，则（）A . z有最大值-2B . z有最小值-2C . z有最大值-3D . z有最小值-37. （2分） (2016高一上·涞水期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A .B .C .D .8. （2分）两个数4和9的等比中项是（）A . 6B . ±6C .D . ±9. （2分） (2015高三上·秦安期末) 变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A .B .C .D . 510. （2分）下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A . y=tanxB . y=|sinx|C . y=cosxD . y=|cosx|11. （2分） (2019高一下·湖州月考) 在中, ,则角的大小为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·双流期中) 已知命题：p：函数y=x2-x-1有两个不同的零点：命题q：函数y=cosx 的图象关于直线x= 对称．在下列四个命题中，真命题是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·启东期末) 设向量 =（k，2）， =（1，﹣1），且∥ ，则实数k的值为________．14. （1分） (2019高二上·上杭期中) 已知首项为2的正项数列的前n项和为，且当时，若恒成立，则实数m的取值范围为________．15. （1分） (2018高二下·济宁期中) 若方程恰有一个实数解，则实数的取值集合为________．16. （1分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 若数列{an}的前n项和为Sn= an+ ，则数列{an}的通项公式是an=________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2016高三上·南通期中) 已知函数（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．18. （5分） (2017高三上·泰安期中) 已知数列{an}的首项为a1=2，且满足a1+a2+…+an﹣an+1=﹣2．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，求数列{anbn}的前n项和Tn ．19. （10分）(2017高三下·深圳模拟) 的内角的对边分别为，已知．（1）求∠；（2）若，求的面积的最大值．20. （10分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）求f（x）在区间上的最小值．21. （10分） (2018高三上·云南月考) 已知点P是抛物线C:上任意一点，过点P作直线PH⊥x轴，点H为垂足.点M是直线PH上一点，且在抛物线的内部，直线l过点M交抛物线C于A、B两点，且点M是线段AB 的中点.（1）证明：直线l平行于抛物线C在点P处切线；（2）若|PM|= ,当点P在抛物线C上运动时，△PAB的面积如何变化？22. （10分） (2017高二下·肇庆期末) 在直角坐标系xOy 中，已知圆C的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线l的极坐方程是，射线OM：θ= 与圆的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23. （5分）若函数f（x）=|x﹣1|+2|x﹣a|．（I）当a=1时，解不等式f（x）＜5；（II）f（x）的最小值为5，求实数a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
吉林省长春市高三上学期期中数学试卷(理科)
吉林省长春市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·北京文) 已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A . {x|2＜x＜5}B . {x|x＜4或x＞5}C . {x|2＜x＜3}D . {x|x＜2或x＞5}2. （2分）命题“”的否定是（）A .B .C .D .3. （2分）函数的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（）A .B .C . ﹣D . ﹣5. （2分）方程cos（π+x）=（）x在区间（0，100π）内解的个数是（）A . 98B . 100C . 102D . 2006. （2分） (2018高二下·中山月考) 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，若函数，且，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高三上·古县开学考) 函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（）A . 在（1，2）上函数f（x）为增函数B . 在（3，4）上函数f（x）为减函数C . 在（1，3）上函数f（x）有极大值D . x=3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点8. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数若函数有6个不同的零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·莆田期中) 如图，函数y=x+a，y=ax（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）已知，，直线l与函数、的图象都相切，且与图象的切点为，则m=（）A . -1B . -3C . -4D . -211. （2分） (2016高二上·河北期中) 函数y=（acosx+bsinx）cosx有最大值2，最小值﹣1，则实数（ab）2的值为（）A . 1B . 8C . 9D . 212. （2分） (2017高一上·嘉兴月考) 已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2016高一上·南通期中) 已知函数f（x）=kx2+2kx+1在[﹣3，2]上的最大值为5，则k的值为________14. （1分）不等式：（x2﹣x+1）（x+1）（x﹣4）（6﹣x）＞0的解集为________．15. （1分） (2017高二下·兰州期中) 定积分 dx的值为________．16. （1分） (2020高一上·那曲期末) 已知，若，则 ________．17. （1分） (2018高三上·昭通期末) 已知函数，则函数的零点个数是________三、解答题 (共6题；共50分)18. （10分） (2016高二上·清城期中) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （10分）(2018·遵义模拟) 已知函数的两个零点为．（1）求实数m的取值范围；（2）求证：．20. （10分） (2016高一上·蕲春期中) 计算（1）计算：；（2）已知a=lg2，10b=3，用a，b表示．21. （5分） (2018高三上·西安期中) 已知函数，其中．1 讨论的单调性；22. （5分） (2015高二下·和平期中) 已知函数f（x）=x3﹣x+3．（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．23. （10分） (2016高二下·宁波期末) 已知函数f（x）=lnx﹣ ax2+（1﹣a）x，其中a∈R，f（x）的导函数是f′（x）．（1）求函数f（x）的极值；（2）在曲线y=f（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），使得直线AB的斜率k=f′（）？若存在，求出x1与x2的关系；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共50分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。
长春市高三上学期期中数学试卷(理科)B卷
长春市高三上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2014·新课标I卷理) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A . [1，2）B . [﹣1，1]C . [﹣1，2）D . [﹣2，﹣1]2. （2分）(2017·石家庄模拟) 若复数（i是虚数单位），则 =（）A . ﹣1+iB . ﹣1﹣iC . 1+iD . 1﹣i3. （2分）(2018·宣城模拟) 已知中，，且，，若，且，则实数的值为（）A .B .C . 6D .4. （2分）某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A . 8π﹣16B . 8π+16C . 16π﹣8D . 8π+85. （2分） (2015高二下·和平期中) 设函数y=f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象只可能是下列情形中的（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A,B不选修同一门课，则不同的选法有（）A . 36种D . 66种7. （2分）已知变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）A . 32B . 4C . 8D . 28. （2分）(2018·邯郸模拟) 已知抛物线：的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）条件“存在实数，使得”是与共线的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2017高一下·东丰期末) 若一个球的体积为，则这个球的表面积是（）A .D .11. （2分）等差数列中，3（a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，则该数列前13项的和是（）A . 13B . 26C . 52D . 15612. （2分） (2017高一上·武汉期中) 已知f（x）= 满足对任意x1≠x2都有（x1﹣x2）•（f（x1）﹣f（x2））＜0成立，那么a的取值范围是（）A . （0，1）B . （0，）C . [ ，1）D . [ ，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·高青期中) 如果函数f（x）= 是奇函数，则a=________．14. （1分）(2017·诸城模拟) 执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．15. （1分）已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.26%，95.44%，和99.74%．某正态曲线的密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为，则总体位于区间[﹣4，﹣2]的概率________．16. （1分） (2016高一下·天全期中) 在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分）(2017·邯郸模拟) 已知数列{an}满足a1+2a2+…+nan=（n﹣1）2n+1+2，n∈N*（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn= ，Tn=b1+b2+…+bn ，求证：对任意的n∈N* ， Tn＜．18. （10分）(2017·长沙模拟) 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直，AB= ，AF=1，G为线段AD上的任意一点．（1）若M是线段EF的中点，证明：平面AMG⊥平面BDF；（2）若N为线段EF上任意一点，设直线AN与平面ABF，平面BDF所成角分别是α，β，求的取值范围．19. （10分）(2018·绵阳模拟) 十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收购；B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.20. （5分）(2017·鞍山模拟) 已知O为坐标原点，M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）是椭圆 + =1上的点，且x1x2+2y1y2=0，设动点P满足 = +2（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=x+m（m≠0）与曲线C交于A，B两点，求三角形OAB面积的最大值．22. （20分） (2016高二下·仙游期末) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）求a的值及直线l的直角坐标方程；（3）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．（4）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．23. （10分） (2018高三上·寿光期末) 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）求关于的不等式的解集；（2）记的最小值为，证明： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、9-1、答案：略10-1、11-1、答案：略12-1、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略22-4、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略第11 页共11 页。
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长春市高三上学期期中数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（）
A . 1+2i
B . i﹣1
C . 1﹣i
D . 1﹣2i
2. （2分）全集U=R，集合，集合，则
A . [1,2]
B . (1,2]
C . [1,2)
D .
3. （2分）若函数是奇函数，则m为（）
A . -1
B . 2
C . 1
D . -2
4. （2分） (2016高一下·南市期中) ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）
A .
B . 1﹣
C .
D . 1-
5. （2分） (2015高二上·福建期末) 三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，∠CAD=60°，则 =（）
A . ﹣2
B . 2
C .
D .
6. （2分） (2016高二上·商丘期中) 已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）
A . [﹣1，1]
B . [﹣4，4]
C . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
D . （﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）
7. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n ，且a0+a1+…+an=243，则（n﹣x）n展开式的二项式系数和为（）
A . 16
B . 32
C . 64
D . 1024
8. （2分）(2017·山东模拟) 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为16，20，则输出的a=（）
A . 0
B . 2
C . 4
D . 14
9. （2分） (2016高一下·长春期中) 若等比数列{an}的前n项和Sn=2016n+t（t为常数），则a1的值为（）
A . 2013
B . 2014
C . 2015
D . 2016
10. （2分）设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（）
A .
B .
C . ﹣
D . ﹣
11. （2分） (2017高二下·寿光期中) 把标号为1，2，3，4，5的五个小球全部放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法种数是（）
A . 36
B . 48
C . 60
D . 84
12. （2分）设等差数列满足，则m的值为（）
A . 6
B . 12
C . 13
D . 26
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）从编号为1，2，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7，32，则样本中所有的编号之和为________．
14. （1分） (2017高二下·故城期中) 已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*），若a0+a1+…+an=62，则n等于________．
15. （1分） (2017高二下·高淳期末) 在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是________．
16. （2分）函数的最小正周期和最大值分别为________；要得到函数y= cosx 的图象，只需将函数y= sin （2x+ ）的图象上所有的点的________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （10分） (2017高三上·苏州开学考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2acosA．
（1）求角A的大小；
（2）若• = ，求△ABC的面积．
18. （5分）(2017·潮南模拟) 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段）频数（人数）频率
[60，70）9x
[70，80）y0.38
[80，90）160.32
[90，100）z s
合计p1
（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．
①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．
19. （10分） (2016高一下·苏州期末) 已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和．
20. （10分） (2016高二下·清流期中) 已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•ex的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；
（2）求证：m＜n；
21. （5分）已知函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是3．如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由．
22. （10分）(2017·霞浦模拟) [选修4-5：不等式选讲]
设函数f（x）=|x+ |+|x﹣2m|（m＞0）．
（1）求证：f（x）≥8恒成立；
（2）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．
23. （10分） (2018高二下·中山期末) 设，，且 .
（1）
（2） a2+a<2 与 b2+b<2 不可能同时成立．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、20-1、
20-2、
21-1、22-1、
22-2、23-1、
23-2、。