学案高中数学第1章立体几何初步1.2_1.2.4平面与平面的位置关系练习苏教版必修8
高中数学第1章立体几何初步1.2.4平面与平面的位置关系教案苏教版必修2(2021学年)
江苏省宿迁市高中数学第1章立体几何初步1.２．4 平面与平面的位置关系教案苏教版必修２编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省宿迁市高中数学第1章立体几何初步 1.２．4 平面与平面的位置关系教案苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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4 平面与平面的位置关系一：教学任务分析ﻫ本课三维目标制定如下：ﻫ１、知识与技能:使学生通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理。
２、过程与方法：使学生了解、感受平面与平面平行的判定定理的探究过程、方法,体会数学思想的应用。
3、情感态度价值观：培养学生大胆探索勇于创新的精神。
教学重点：使学生通过直观感知、操作确认,归纳出平面与平面平行的判定定理.ﻫ教学难点:平面与平面平行的判定定理的探究及应用。
二、教学基本流程ﻫ由空间直线之间和直线与平面之间的位置关系引入课题ﻫ↓平面与平面平行的判定定理的探索↓ﻫ平面与平面平行的判定定理的应用↓ﻫ课堂小结与作业(交流学习心得)ﻫ三、教学情境设计ﻫ教学环节教学过程设计意图ﻫ复习引入首先，先让学生回忆直线与直线和直线与平面的位置关系及分类标准。
ﻫ其次,讨论:ﻫ问题１:平面与平面之间有哪些位置关系,它们的分类标准是什么？ﻫ问题2：拿出两本书用书的表面表示一个平面，是探求平面与平面之间有哪些位置关系，它们的分类标准是什么？小结：平面与平面的位置关系有两种,平面与平面平行，平面与平面相交！问题3:请同学们试作出其直观图，并用符号表示问题4：请同学们举几个平面与平面平行与平面与平面相交的例子;并回忆我们以前在什么地方接触过了面面平行的问题!小结：从学生新知识形成的最近发展区出发，复习旧知。
高中数学第1章立体几何初步1.2.4平面与平面的位置关系第1课时两平面平行讲义苏教版必修2
第1课时两平面平行1．平面与平面之间的位置关系提示：(1)已知两个平面平行，显然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线．(2)该定理提供了证明线线平行的另一种方法，应用时要紧扣与两个平行平面都相交的第三个平面．4．两个平行平面间的距离(1)公垂线与公垂线段与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段．(2)两个平行平面间的距离两个平行平面的公垂线段都相等．公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离．1.思考辨析(1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行．( )(2)若平面α内的两条不平行的直线分别与平面β平行，则α与β平行．( )(3)若平面α内有一条直线平行于平面β，平面β内也有一条直线平行于α，则α与β平行．( ) (4)若平面α内的任何直线都与平面β平行，则α与β平行． ( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．如图，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，下列平面的位置关系是：(1)平面AB 1与平面D 1C ________； (2)平面BD 1与平面AC 1________；(3)若E ，F ，G ，H 分别为DD 1，CC 1，AA 1，B 1B 的中点，则平面ABFE 与平面BC 1________； (4)平面D 1C 1HG 与平面ABFE ________．[答案] (1)平行 (2)相交 (3)相交 (4)平行3．平面α∥平面β，直线a α，直线b β，则下列四种情况： ①a ⊥b ；②a ∥b ；③a 与b 异面；④a 与b 相交． 其中可能出现的情况有________种． 3 [只有a ，b 相交不可能．]4．如图，在四棱锥P ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为PA ，PB ，PC ，PD 的中点，PA ⊥平面AC ，若PA ＝2，则平面EFGH 与平面ABCD 的距离为________．1 [∵E ，F ，G ，H 为PA ，PB ，PC ，PD 的中点， ∴平面EFGH ∥平面ABCD ， ∵PA ⊥平面AC ， ∴PA ⊥平面EG ，∴AE 为平面AC 与平面EG 的公垂线段，AE ＝12PA ＝1.]111111111111中点．求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.思路探究：解答本题第(1)问，只需证BD∥EF即可．第(2)问，只需证MN∥平面EFDB，AM∥平面EFDB即可．[证明] (1)连结B1D1.∵E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1.而BD∥B1D1，∴BD∥EF.∴E，F，B，D四点共面．(2)易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD.又MN平面EFDB，BD平面EFDB，∴MN∥平面EFDB.连结MF.∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，∴MF∥A1D1，MF＝A1D1.∴MF∥AD，MF＝AD.∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF.又AM平面EFDB，DF平面EFDB，∴AM∥平面EFDB.又∵AM∩MN＝M，∴平面MAN∥平面EFDB.证明两平面平行的主要方法是用判定定理，即将“面面平行”转化为“线面平行”再转化为“线线平行”，具体操作就是在其中一个面内寻找出两条相交直线，均平行于另一个平面，而寻找这两条相交直线时，应结合条件，常用到中位线定理、平行四边形的性质、比例线段等平面几何知识．1．如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD 上，且PM ∶MA ＝BN ∶ND ＝PQ ∶QD .求证：平面MNQ ∥平面PBC .[证明] ∵PM ∶MA ＝BN ∶ND ＝PQ ∶QD ， ∴MQ ∥AD ，NQ ∥BP .∵BP 平面PBC ，NQ 平面PBC ， ∴NQ ∥平面PBC .又底面ABCD 为平行四边形， ∴BC ∥AD ，∴MQ ∥BC ， ∵BC 平面PBC ，MQ 平面PBC ， ∴MQ ∥平面PBC .又MQ ∩NQ ＝Q ，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ ∥平面PBC .AA ′，BB ′，CC ′共点于O ，O 在α，β之间，若AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝90°，OA ∶OA ′＝3∶2.求△A ′B ′C ′的面积．思路探究：先利用面面平行的性质得线线平行，再利用平行线分线段成比例求△A ′B ′C ′的面积．[解] 相交直线AA ′，BB ′所在平面和两平行平面α，β分别相交于AB ，A ′B ′. 由面面平行的性质定理可得AB ∥A ′B ′.同理相交直线BB ′，CC ′确定的平面和平行平面α，β分别相交于BC ，B ′C ′，从而BC ∥B ′C ′.同理易证AC ∥A ′C ′.∴∠BAC 与∠B ′A ′C ′的两边对应平行且方向相反， ∴∠BAC ＝∠B ′A ′C ′.同理∠ABC ＝∠A ′B ′C ′，∠BCA ＝∠B ′C ′A ′. ∴△ABC 与△A ′B ′C ′的三内角分别相等， ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∵AB ∥A ′B ′，AA ′∩BB ′＝O ，∴在平面ABA ′B ′中，△AOB ∽△A ′OB ′. ∴A ′B ′AB ＝OA ′OA ＝23. 而S △ABC ＝12AB ·AC ＝12×2×1＝1.∴S △A ′B ′C ′S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫A ′B ′AB 2，∴S △A ′B ′C ′＝49S △ABC ＝49×1＝49.通过面面平行的性质定理将面面平行转化得到线线平行，这是直接利用面面平行的性质定理．利用面面平行的关键是要找到过已知的直线与已知的直线平行的平面．2.如图所示，已知三棱柱ABC A 1B 1C 1，D 是BC 的中点，D 1是B 1C 1的中点，设平面A 1D 1B ∩平面ABC ＝l 1，平面ADC 1∩平面A 1B 1C 1＝l 2.求证：l 1∥l 2.[证明] 连结D 1D (图略)， ∵D 与D 1分别是BC 与B 1C 1的中点， ∴DD 1BB 1.又BB 1AA 1， ∴DD 1AA 1，∴A 1D 1∥AD . 又平面A 1B 1C 1∥平面ABC ， 且平面A 1B 1C 1∩平面A 1D 1B ＝A 1D 1， 平面A 1D 1B ∩平面ABC ＝l 1， ∴A 1D 1∥l 1.同理可证AD ∥l 2，又A 1D 1∥AD ，即A 1D 1∥l 2， ∴l 1∥l 2.1．过平面外一条直线可以作几个与已知平面平行的平面？[提示] 当直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；当直线与平面平行时，可作出唯一的一个符合题意的平面．2．平面α∥平面β，△ABC 和△A ′B ′C ′分别在平面α和平面β内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形有怎样的关系？[提示] 这两个三角形相似，由于对应顶点的连线共点，则AB 与A ′B ′共面， 由面与面平行的性质知AB ∥A ′B ′， 同理AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′， 故两个三角形相似．【例3】 如图所示，AB ，CD 是夹在平行平面α，β之间的异面线段，且A ，C ∈α，B ，D ∈β，点E ，F 分别在线段AB ，CD 上，且AE EB ＝CFFD.求证：EF ∥平面β.思路探究：利用面面平行的性质，将证明线面平行转化为证明面面平行．[证明] 如图所示，连结BC并在BC上取一点G，使得AEEB ＝CGGB，则在△BAC中，EG∥AC，而AC平面α，EG平面α，∴EG∥α.又α∥β，∴EG∥β.同理可得GF∥BD，而BDβ，GFβ，∴GF∥β.又EG∩GF＝G，∴平面EGF∥β.又EF平面EGF，∴EF∥平面β.线面平行与面面平行性质定理着重体现了平行间的转化思想．转化是综合应用的关键．3．如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC的中点，求证：AB1∥平面BEC1.[证明]如图，取A1C1的中点F，连结AF，B1F.∵E为AC的中点，∴AF∥C1E.∵AF平面BEC1，C1E平面BEC1，∴AF∥平面BEC1.连结EF，由E，F分别是AC，A1C1的中点，可知EFAA1BB1，∴BE∥B1F，又B1F平面BEC1，BE平面BEC1，∴B1F∥平面BEC1，∵B1F∩AF＝F，∴平面BEC1∥平面AB1F.∵AB1平面AB1F，∴AB1∥平面BEC1.1．本节课的重点是能应用平面与平面平行的判定定理和平面与平面平行的性质定理来求解所给问题，理解两个定理的含义，并会应用．难点是运用两个定理解题．2．本节课重点掌握的规律方法(1)判断或证明平面与平面平行的方法．(2)已知中面面平行的常用方法．3．本节课的易错点是运用定理判断或证明平行时条件罗列不全而致错．1．设直线l，m，平面α，β，下列条件能得出α∥β的是( )A．lα，mα，且l∥β，m∥βB．lα，mβ，且l∥mC．l⊥α，m⊥β，且l∥mD．l∥α，m∥β，且l∥mC[A不正确，α与β有可能相交，也有可能平行；B不正确，α与β有可能相交，也有可能平行；C正确，∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m⊥β，∴α∥β；D不正确，α与β有可能相交，也有可能平行．]2．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面的位置关系是________．平行或相交[有无数条直线平行于另一个平面并不能保证平面内没有一条直线与另一个平面相交．]3．若不共线的三点到平面α的距离相等，则这三点确定的平面β与α之间的关系是________．平行或相交[若三点在平面α的同侧，则α∥β；若三点在平面α的异侧，则α与β相交．]4．如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE.[证明]过点M作MG∥BC交AB于点G，连结GN，则AMMC＝AGGB.∵AM＝FN，AC＝BF，∴MC＝NB.∴FNNB＝AGGB，∴GN∥AF.又AF∥BE，∴GN∥BE.∵GN平面BCE，BE平面BCE，∴GN∥平面BCE.∵MG∥BC，MG平面BCE，BC平面BCE，∴MG∥平面BCE. ∵MG∩GN＝G，∴平面MNG∥平面BCE.∵MN平面MNG，∴MN∥平面BCE.。
苏教版数学高一学案必修二练习1.2.4平面与平面的位置关系(二)
第二课时一、基础过关1．下列命题：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．其中正确的是________．(填序号)2．在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝32，则二面角B－AC－D的大小为________．3．过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB，则平面ABP与平面CDP 所成的二面角的度数是________．4．如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，图中互相垂直的平面有________对．4题图5题图5．如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为π4和π6.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A′、B′，则AB∶A′B′＝________. 6．α、β、γ是两两垂直的三个平面，它们交于点O，空间一点P到α、β、γ的距离分别是2 cm、3 cm、6 cm，则点P到O的距离为________ cm.7．如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝ 3.(1)证明：平面PBE⊥平面PAB；(2)求二面角A—BE—P的大小．8．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥AB.二、能力提升9． 如图所示，平面ABC ⊥平面ABD ，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，△ABD 是正三角形，O 为AB 中点，则图中直角三角形的个数为________．9题图 10题图 10．在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则点C 1在底面ABC 上的射影H必在直线________上．11．若α⊥β，α∩β＝AB ，a ∥α，a ⊥AB ，则a 与β的关系为________．12．如图所示，P 是四边形ABCD 所在平面外的一点，四边形ABCD 是∠DAB ＝60°且边长为a 的菱形．侧面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD .(1)若G 为AD 边的中点，求证：BG ⊥平面PAD ；(2)求证：AD ⊥PB .三、探究与拓展13．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的 中点，DC 1⊥BD .(1)证明：DC 1⊥BC ；(2)求二面角A 1－BD －C 1的大小．答案1．②④2．60°3．45°4．55．2∶16．77．(1)证明如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°知，△BCD 是等边三角形．因为E是CD的中点，所以BE⊥CD.又AB∥CD，所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，所以PA⊥BE.而PA∩AB＝A，因此BE⊥平面PAB.又BE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.(2)解由(1)知，BE⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以PB⊥BE.又AB⊥BE，所以∠PBA是二面角A—BE—P的平面角．在Rt△PAB中，tan∠PBA＝PA＝3，AB则∠PBA＝60°.故二面角A—BE—P的大小是60°.8．证明在平面PAB内，作AD⊥PB于D.∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC＝PB.∴AD⊥平面PBC.又BC⊂平面PBC，∴AD⊥BC.又∵PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴PA ⊥BC ，∴BC ⊥平面PAB .又AB ⊂平面PAB ，∴BC ⊥AB .9．610．AB11．a ⊥β12．证明 (1)连结PG ，由题知△PAD 为正三角形，G 是AD 的中点，∴PG ⊥AD .又平面PAD ⊥平面ABCD ，∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG ⊥BG .又∵四边形ABCD 是菱形且∠DAB ＝60°，∴BG ⊥AD .又AD ∩PG ＝G ，∴BG ⊥平面PAD .(2)由(1)可知BG ⊥AD ，PG ⊥AD .又因为BG ∩PG ＝G ，所以AD ⊥平面PBG ，所以AD ⊥PB .13．(1)证明 由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D 为AA 1的中点，故DC ＝DC 1.又AC ＝12AA 1，可得DC 21＋DC 2＝CC 21，所以DC 1⊥DC .而DC 1⊥BD ，CD ∩BD ＝D ，所以DC 1⊥平面BCD .因为BC ⊂平面BCD ，所以DC 1⊥BC .(2)解 DC 1⊥BC ，CC 1⊥BC ⇒BC ⊥平面ACC 1A 1⇒BC ⊥AC ，取A 1B 1 的中点O ，过点O 作OH ⊥BD 于点H ，连结C 1O ，C 1H ，A 1C 1＝B 1C 1 ⇒C 1O ⊥A 1B 1，面A 1B 1C 1⊥面A 1BD ⇒C 1O ⊥面A 1BD ，又∵DB ⊂面 A 1DB ，∴C 1O ⊥BD ，又∵OH ⊥BD ，∴BD ⊥面C 1OH ，C 1H ⊂面C 1OH ，∴BD⊥C1H，得点H与点D重合，且∠C1DO是二面角A1－BD－C的平面角，设AC＝a，则C1O＝22a，C1D＝2a＝2C1O⇒∠C1DO＝30°，故二面角A1－BD－C1的大小为30°.。
2022-2021年《金版学案》数学·必修2(苏教版)练习：第1章1.2-1.2.1平面的基本性质
第1章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质A组基础巩固1．下列有关平面的说法正确的是()A．平行四边形是一个平面B．任何一个平面图形都是一个平面C．安静的太平洋面就是一个平面D．圆和平行四边形都可以表示平面解析：我们用平行四边形表示平面，但不能说平行四边形就是一个平面，故A项不正确；平面图形和平面是两个概念，平面图形是有大小的，而平面无法度量，故B项不正确；太平洋面是有边界的，不是无限延展的，故C项不正确；在需要时，除用平行四边形表示平面外，还可用三角形、梯形、圆等来表示平面．答案：D2.如图所示，用符号语言可表示为()A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈a，m∩n＝AC．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD．α∩β＝m，n∈a，A∈m，A∈n解析：α与β交于m，n在α内，m与n交于A.答案：A3．下列说法正确的是()A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面解析：对于A，若三点共线，则错误；对于B项，若两条直线既不平行，也不相交，则错误；对于C项，空间四边形就不只确定一个平面．答案：D4．一条直线和直线外的三点所确定的平面有()A．1个或3个B．1个或4个C．1个，3个或4个D．1个，2个或4个解析：若三点在同始终线上，且与已知直线平行或相交，或该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面；若三点有两点连线和已知直线平行时可确定3个平面；若三点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定4个平面．答案：C5.如图所示，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过点________．解析：依据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．答案：C和D6．空间任意四点可以确定________个平面．解析：若四点共线，可确定很多个平面；若四点共面不共线，可确定一个平面；若四点不共面，可确定四个平面．答案：1个或4个或很多7．下列命题说法正确的是________(填序号)．①空间中两两相交的三条直线确定一个平面；②一条直线和一个点能确定一个平面；③梯形肯定是平面图形．解析：依据三个公理及推论知①②均不正确．答案：③8．下列各图的正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图形是________(把正确图形的序号都填上)．解析：①中PS∥RQ，③中SR∥PQ，由推论3知四点共面．答案：①③9．点A在直线l上但不在平面α内，则l与α的公共点有__________个．答案：0或110．依据下列条件，画出图形：平面α∩平面β＝AB，直线CD⊂α，CD∥AB，E∈CD，直线EF∩β＝F，F∉AB.解：由题意画出图形如图所示．B级力量提升11．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设A1C∩平面ABC1D1＝E，则B，E，D1三点的关系是________________________．解析：连接AC、A1C1、AC1，(图略)则E为A1C与AC1的交点，故E为AC1的中点．又ABC1D1为平行四边形，所以B，E，D1三点共线．答案：共线12．下列叙述中，正确的是________(填序号)．①若点P在直线l上，点P在直线m上，点P在直线n上，则l，m，n共面；②若点P在直线l上，点P在直线m上，则l，m共面；③若点P不在直线l上，点P不在直线m上，点P不在直线n上，则l，m，n不共面；④若点P不在直线l上，点P不在直线m上，则l，m不共面；⑤若点P在直线l上，点P不在直线m上，则l，m不共面．解析：由于P∈l，P∈m，所以l∩m＝P.由推论2知，l，m共面．答案：②13.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是棱CD，AB，DD1，AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线．证明：由于MN∩EF＝Q，所以Q∈直线MN，Q∈直线EF.又由于M∈直线CD，N∈直线AB，CD⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以M，N⊂平面ABCD.所以MN⊂平面ABCD.所以Q∈平面ABCD.同理，可得EF⊂平面ADD1A1.所以Q∈平面ADD1A1.又由于平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，所以Q∈直线AD，即D，A，Q三点共线．14．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，AB的中点，求证：D1E，CF，DA三线共点．证明：如图所示，连接EF，A1B，D1C，由于E，F为AA1，AB的中点，所以EF綊12A1B.又由于A1B綊D1C，所以EF綊12D1C.故直线D1E，CF在同一个平面内，且D1E，CF不平行，则D1E，CF必相交于一点，设该点为M.又由于M∈平面ABCD且M∈平面ADD1A1，所以M∈AD，即D1E、CF、DA三线共点．15.如图所示，在四周体ABCD中，E，G，H，F分别为BC，AB，AD，CD 上的点，EG∥HF，且HF<EG.求证：EF，GH，BD交于一点．证明：由于EG∥HF，所以E，F，H，G四点共面，又HF<EG，所以四边形EFHG是一个梯形．如图所示，延长GH和EF交于一点O，所以a，b，c，l四线共面．由于GH在平面ABD内，EF在平面BCD内，所以点O既在平面ABD内，又在平面BCD内．所以点O在这两个平面的交线上，而这两个平面的交线是BD，且交线只有这一条．所以点O在直线BD上．所以GH和EF的交点在BD上，即EF，GH，BD交于一点．16.已知：如图所示，a∥b∥c，直线l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：a，b，c，l四线共面．证明：由于a∥b，所以a，b确定一个平面α.由于A∈a，B∈b，所以A∈α，B∈α.所以AB⊂α，即l⊂α.同理，由b∥c，得b，c确定一个平面β，可证l⊂β.所以l，b⊂α，l，b⊂β.由于l∩b＝B，所以l，b只能确定一个平面．所以α与β重合．故c在平面α内．。
高中数学第1章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.4第一课时两平面平行课时作业苏教版
2018-2019学年高中数学第1章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.4 第一课时两平面平行课时作业苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第1章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.4 第一课时两平面平行课时作业苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第1章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.4 第一课时两平面平行课时作业苏教版必修2的全部内容。
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4 第一课时两平面平行[学业水平训练]1．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β的四个结论：①若m⊂α，l∩α＝A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线,l∥α,m∥α，且n⊥l,n⊥m，则n⊥α；③若l⊥α,m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α,m⊂α，l∩m＝A,l∥β，m∥β,则α∥β。
其中错误结论的序号是________．解析：①依据异面直线判定定理知其正确．②l、m在α内的射影为两条相交直线，记为l′、m′，则l′∥l，m′∥m。
又∵n⊥l，n⊥m，∴n⊥l′，n⊥m′，∴n⊥α,故②正确．③满足条件的l和m可能相交或异面,故错误．④依据面面平行的判定定理知其正确．答案：③2．经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是________．解析：若平面外两点所在直线与该平面相交，则过这两个点不存在平面与已知平面平行;若平面外两点所在直线与该平面平行，则过这两个点存在惟一的平面与已知平面平行．答案：0或13．若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．解析：如图，在正方体AC1中,取AA1、BB1的中点分别为E、F，连结EF,则EF∥平面AC,且BC、B1C1和CC1均与EF是异面直线，而BC⊂平面AC，C1C∩平面AC＝C，B1C1∥平面AC，因此答案应为：b⊂α、相交或平行．答案：b⊂α、相交或平行4．过两平行平面α，β外的点P的两条直线AB与CD，它们分别交α于A，C两点，交β于B，D两点,若PA＝6，AC＝9,PB＝8，则BD的长为________．解析：两条直线AB与CD相交于P点，所以可以确定一个平面，此平面与两平行平面α，β的交线AC∥BD，所以错误!＝错误!,又PA＝6，AC＝9，PB＝8，故BD＝12。
学案高中数学第1章立体几何初步1.2_1.2.4平面与平面的位置关系练习苏教版必修8
1.2.4 平面与平面的位置关系A级基础巩固1．平面α内有两条直线a，b都平行于平面β，则α与β的位置关系是( ) A．平行B．相交C．重合D．不能确定解析：两条直线不一定相交，所以两个平面的位置关系不能确定．答案：D2．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中( ) A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数多条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线解析：因为平面α∥平面β，直线a⊂α，点B∈β，设直线a与点B确定的平面为γ，则α∩γ＝a，设β∩γ＝b，且B∈b，则a∥b，所以过点B与a平行的直线只有直线b.答案：D3．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有( )A．0个B．1个C．无数个D．1个或无数个解析：当两点连线与平面α垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个．答案：D4．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是( )A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β解析：因为m∥n，n⊥β，所以m⊥β.又m⊂α，所以α⊥β.答案：C5．过空间一点引和二面角两个面垂直的射线，则该两条射线夹角和二面角的平面角的大小关系是( )A．相等B．互补C．相等或互补D．以上都不对解析：由二面角的平面角的做法之“垂面法”可知，当二面角为锐角时相等，为钝角时互补．答案：C6．已知三条互相平行的直线a，b，c，且a⊂α，b⊂β，c⊂β，则两个平面α，β的位置关系是________．解析：如图①所示，满足a∥b∥c，a⊂α，b⊂β，c⊂β，此时α与β相交．如图②所示，亦满足条件a∥b∥c，a⊂α，b⊂β，c⊂β，此时α与β平行．故填相交或平行．图①图②答案：相交或平行7．已知平面α，β和直线m，l，则下列命题中正确的是______(填序号)．①若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β；②若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β；③若α⊥β，l⊂α，则l⊥β；④若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β.解析：①中缺少了条件l⊂α，故①错误．②中缺少了条件α⊥β，故②错误．③中缺少了条件α∩β＝m，l⊥m，故③错误．④具备了面面垂直的性质定理中的全部条件，故④正确．答案：④8．下列说法中正确的是________(填序号)．①二面角是两个平面相交所组成的图形；②二面角是指角的两边分别在两个平面内的角；③角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角就是二面角的平面角；④二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱．解析：由二面角的平面角的定义可知④正确．答案：④9．如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别平行，则这两个二面角的大小关系是________．解析：可作出这两个二面角的平面角，易知这两个二面角的平面角的两边分别平行，故这两个二面角相等或互补．答案：相等或互补B 级 能力提升10．已知平面α∥平面β，P 是α，β外一点，过点P 的直线m 与α，β分别交于点A ，C ，过点P 的直线n 与α，β分别交于点B ，D ，且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8，则BD 的长为________．解析：分点P 在两面中间和点P 在两面的一侧两种情况来计算．答案：24或24511.如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别是棱CC 1，C 1D 1，D 1D ，CD 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动时，则M 满足条件________时，有MN ∥平面B 1BDD 1.解析：取B 1C 1的中点R ，连接FR ，NR ，可证面FHNR ∥面B 1BDD 1，所以当M ∈线段FH 时，有MN ⊂面FHNR .所以MN ∥面B 1BDD 1.答案：M ∈线段FH12.如图所示，在棱长为 2 cm 的正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 中，A 1B 1的中点是 P ，问过点 A 1 作与截面 PBC 1 平行的截面也是三角形吗？并求该截面的面积．解：如图所示，取AB 的中点M ，取C 1D 1的中点N ，连接A 1M ，A 1N ，CM ，CN .由于A 1N 綊PC 1綊MC ，所以四边形A 1MCN 是平行四边形．由于A 1N ∥PC 1，A 1N ⊄平面PBC 1，则A 1N ∥平面PBC 1.同理，A 1M ∥平面PBC 1.于是，平面A 1MCN ∥平面PBC 1.过A 1有且仅有一个平面与平面PBC 1平行．故过点A 1作与截面PBC 1平行的截面是平行四边形A 1MCN .因为A 1M ＝MC ，A 1N 綊MC,所以四边形A 1MCN 是菱形，连接MN .因为MB 綊NC 1，所以四边形MBC 1N 是平行四边形，所以MN ＝BC 1＝2 2 cm. 在菱形A 1MCN 中，A 1M ＝ 5 cm ，所以A 1C ＝2 （A 1M ）2－⎝ ⎛⎭⎪⎫MN 22＝23(cm)． 所以S 菱形A 1MCN ＝12×A 1C ·MN ＝12×23×22＝26(cm 2)． 13.如图所示，P 是四边形ABCD 所在平面外一点，四边形ABCD 是∠DAB ＝60°且边长为a 的菱形，侧面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD .(1)若G 为AD 边的中点，求证：BG ⊥平面PAD ；(2)求证：AD ⊥PB .证明：(1)在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，连接BD ，则△ABD 为正三角形．因为G 为AD 的中点，所以BG ⊥AD .又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以BG ⊥平面PAD .(2)连接PG ，因为△PAD 为正三角形，G 为AD 中点，所以PG ⊥AD .由(1)知BG ⊥AD ，因为PG ∩BG ＝G ，所以AD ⊥平面PBG .又因为PB ⊂平面PBG ，所以AD ⊥PB .14.如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，其棱长为1.求证：平面AB 1C ∥平面A 1C 1D.证明：法一： ⎭⎬⎫AA 1綊BB 1BB 1綊CC 1⇒AA 1綊CC 1⇒AA 1C 1C 为平行四边形⇒AC ∥A 1C 1.⎭⎪⎬⎪⎫ ⎭⎪⎬⎪⎫AC ∥A 1C 1AC ⊄平面A 1C 1D A 1C 1⊂平面A 1C 1D ⇒AC ∥平面A 1C 1D 同理AB 1∥平面A 1C 1D AC ∩AB 1＝A ⇒ 平面AB 1C ∥平面A 1C 1D . 法二：易知AA 1和CC 1确定一个平面ACC 1A 1，于是，⎭⎪⎬⎪⎫平面ACC 1A 1∩平面A 1B 1C 1D 1＝A 1C 1平面ACC 1A 1∩平面ABCD ＝AC 平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ⇒A 1C 1∥AC .⎭⎪⎬⎪⎫A 1C 1∥AC A 1C 1⊄平面AB 1C AC ⊂平面AB 1C ⇒A 1C 1∥平面AB 1C .⎭⎪⎬⎪⎫A 1C 1∥平面AB 1C 同理A 1D ∥平面AB 1C A 1C 1∩A 1D ＝A 1⇒平面AB 1C ∥平面A 1C 1D . 15．在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面△ABC 中，AB ＝BC ，能否在侧棱BB 1上找到一点E ，使得截面A 1EC ⊥侧面AA 1C 1C ？若能找到，指出点E 的位置；若不能找到，说明理由．解：如图所示，作EM ⊥A 1C 于点M .因为截面A 1EC ⊥侧面AA 1C 1C ，所以EM ⊥侧面AA 1C 1C .取AC 的中点N ，因为AB ＝BC ，所以BN ⊥AC .又因为平面ABC ⊥侧面AA 1C 1C ，所以BN ⊥侧面AA 1C 1C .所以BN ∥EM . 因为平面BEMN ∩侧面AA 1C 1C ＝MN ， BE ∥侧面AA 1C 1C ，所以BE ∥MN ∥A 1A . 因为AN ＝NC ，所以A 1M ＝MC .又因为四边形BEMN 为矩形，所以BE ＝MN ＝12A 1A . 故BE ＝12BB 1，即E 为BB 1的中点．。
高中数学第一章立体几何初步1.2.1平面的基本性质学案苏教版必修2
∴ Q在平面 A1BCD1 与 ABC1D1 的交线上，即 Q∈ BD1， ∴ B，Q， D1 三点共线． 跟踪训练 3 证明 方法一 ∵AB∩ α＝P， ∴ P∈ AB， P∈平面 α. 又 AB? 平面 ABC，∴ P∈平面 ABC.
A?l ? A和 l 确 (1) 确定一个平面的 定一个平面 α 依据 .
(2) 证明平面重合； a∩ b＝A? a， b (3) 证明点、线共面 确定一个平面 α
a∥ b? a， b 确 定一个平面 α
类型一 点、直线、平面之间的位置关系的符号表示
例 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系
______.
5. 如图， a∩ b＝ A， a∩c＝ B， a∩ d＝ F， b∩ c＝ C， c∩ d＝ D， b∩ d＝ E，求证： a， b， c， d
共面 .
6 / 11
1. 解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即实现这三种语言的相互转换，正确理解集 合符号所表示的几何图形的实际意义，恰当地用符号语言描述图形语言，将图形语言用文 字语言描述出来，再转换为符号语言 . 文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言 所代表的含义，作直观图时，要注意线的实虚 . 2. 在处理点线共面、三点共线及三线共点问题时初步体会三个公理的作用，突出先部分再 整体的思想 .
. 和点、直线一样，平面也是从现实世界中
抽象出来的几何概念 .
(2) 平面的画法
一般用水平放置的 ____________ 作为平面的
直观图
一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立 体感，被遮挡部分用 ____ 画出来 .
(3) 平面的表示方法 平面通常用希腊字母 α ， β， γ…表示，也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表 示，如图中的平面 α、平面 AC等 .
苏科版高中数学章节教案
苏科版高中数学章节教案
章节：苏科版第一册第一章立体几何
教学目标：
1. 理解三维空间中的点、直线、平面等基本概念。
2. 掌握立体图形的表示方法和性质。
3. 掌握直线与平面的位置关系和交点的性质。
教学内容：
1. 立体几何基本概念：三维空间、点、直线、平面等。
2. 立体图形的表示方法：欧氏空间、剖面、投影等。
3. 直线与平面的位置关系：平行、垂直、交点等。
教学步骤：
1. 导入：通过展示三维立体图形，引入立体几何的概念，让学生感受到立体空间的存在和重要性。
2. 概念讲解：介绍点、直线、平面等基本概念，并与平面几何进行对比，帮助学生建立起立体几何的概念框架。
3. 实例演练：通过例题演练，让学生掌握立体图形的表示方法和性质，培养学生解决实际问题的能力。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生熟练运用直线与平面的位置关系和交点的性质，检验他们的掌握程度。
5. 小结：总结本节课的重点内容，强调立体几何在日常生活和工作中的重要性，激发学生对数学的兴趣和学习动力。
教学过程中，教师要注重启发学生的思维，引导他们从具体问题中找到抽象规律，培养他们的逻辑推理能力和问题解决能力。
同时，教师要及时给予学生反馈和指导，帮助他们建立正确的数学思维方式和解题方法。
通过本节课的学习，学生将能够掌握立体几何基本概念和性质，为今后的数学学习打下坚实的基础。
同时，他们也将意识到数学在工程、建筑等领域中的应用和重要性，为未来的学习和职业规划提供参考和启示。
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C． m∥ n， n⊥β， m? α
D ． m∥ n， m⊥ α， n⊥ β
解析： 因为 m∥ n， n⊥β，所以 m⊥ β.
一点引和二面角两个面垂直的射线，则该两条射线夹角和二面角的平面角的
大小关系是 ( )
A．相等
B．互补
马鸣风萧萧整理
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
解析： 取 B1C1 的中点 R，连接 FR， NR， 可证面 FHNR ∥面 B1BDD 1， 所以当 M∈线段 FH 时，有 MN? 面 FHNR . 所以 MN ∥面 B1BDD 1. 答案： M ∈线段 FH 12.如图所示，在棱长为 2 cm 的正方体 ABCD-A1B1C1D 1 中， A1B1 的中点是 P ，问过 点 A1 作与截面 PBC1 平行的截面也是三角形吗？并求该截面的面积．
答案： D
2．若平面 α∥平面 β，直线 a? α，点 B∈ β，则在 β内过点 B 的所有直线中 ( )
A．不一定存在与 a平行的直线
B．只有两条与 a 平行的直线
C．存在无数多条与 a 平行的直线
D．存在唯一一条与 a 平行的直线
解析： 因为平面 α∥平面 β，直线 a? α，点 B∈ β，设直线 a 与点 B 确定的平面为 γ，则 α ∩γ＝ a，设 β∩ γ＝b，且 B∈ b，则 a∥ b，所以过点 B 与 a 平行的直线只 有直线 b.
答案： 24 或 5
11.如图所示，在正方体 ABCD -A1B1C1D 1 中， E，F， G， H 分别是棱 CC1， C1D 1， D 1D ， CD 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动时， 则 M 满足条件 ________ 时，有 MN ∥平面 B1BDD 1.
因为 MB 綊 NC1，所以四边形 MBC1N 是平行四边形，所以 MN ＝BC1＝ 2 2 cm.
在菱形 A1MCN 中， A1M＝ 5 cm，
所以 A1C＝ 2
MN 2 （ A1M） 2－ 2 ＝ 2 3(cm)．
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
1.2.4 平面与平面的位置关系
A 级 基础巩固
1．平面 α内有两条直线 a， b 都平行于平面 β，则 α与 β的位置关系是 ( )
A．平行
B．相交
C．重合
D ．不能确定
解析： 两条直线不一定相交，所以两个平面的位置关系不能确定．
答案： D
3． 经过平面 α外一点和平面 α内一点与平面 α垂直的平面有 ( )
A． 0 个
B．1 个
C．无数个
D ． 1 个或无数个
解析： 当两点连线与平面 α垂直时，可作无数个垂面，否则，只有 1 个．
答案： D
4．对于直线 m， n 和平面 α， β，能得出 α⊥ β的一个条件是 ( )
A．m⊥ n， m∥ α，n∥β B． m⊥ n， α∩ β＝ m， n? α
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
9．如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别平行，则这两个二 面角的大小关系是 ________．
解析： 可作出这两个二面角的平面角， 易知这两个二面角的平面角的两边分别平行， 故 这两个二面角相等或互补．
答案： 相等或互补 B 级 能力提升
8．下列说法中正确的是 ________(填序号 )．
①二面角是两个平面相交所组成的图形；
②二面角是指角的两边分别在两个平面内的角；
③角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角就是二面角的平面角；
④二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱．
解析： 由二面角的平面角的定义可知④正确．
答案： ④
马鸣风萧萧整理
10．已知平面 α∥平面 β， P 是 α， β外一点，过点 P 的直线 m 与 α，β分别交于点 A， C， 过点 P 的直线 n 与 α，β分别交于点 B，D，且 PA＝ 6，AC＝ 9，PD＝ 8，则 BD 的长为 ________．
解析： 分点 P 在两面中间和点 P 在两面的一侧两种情况来计算． 24
C．相等或互补
D ．以上都不对
解析： 由二面角的平面角的做法之“垂面法”可知，当二面角为锐角时相等，为钝角时
互补．
答案： C
6．已知三条互相平行的直线 a， b， c，且 a? α， b? β， c? β，则两个平面 α， β的位置
关系是 ________．
解析： 如图①所示，满足 a∥ b∥c， a? α， b? β，c? β，此时 α与 β相交． 如图②所示，
③若 α⊥ β， l? α，则 l⊥ β；
④若 α⊥ β， α∩ β＝ m， l? α， l⊥m，则 l⊥ β.
解析： ①中缺少了条件 l? α，故①错误．
②中缺少了条件 α⊥ β，故②错误．
③中缺少了条件 α∩ β＝m， l⊥ m，故③错误．
④具备了面面垂直的性质定理中的全部条件，故④正确．
答案： ④
亦满足条件 a∥b∥c， a? α， b? β，c? β，此时 α与 β平行．故填相交或平行．
图①
图②
答案： 相交或平行
7．已知平面 α， β和直线 m，l，则下列命题中正确的是 ______(填序号 )．
①若 α⊥ β， α∩ β＝ m， l⊥ m，则 l⊥ β；
②若 α∩ β＝ m，l? α， l⊥ m，则 l⊥ β；
解： 如图所示，取 AB 的中点 M，取 C1D1 的中点 N，连接 A1M， A1N， CM， CN.
马鸣风萧萧整理
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由于 A1N 綊 PC1 綊 MC， 所以四边形 A1MCN 是平行四边形． 由于 A1N ∥ PC1， A1N ? 平面 PBC1， 则 A1N ∥平面 PBC1. 同理， A1M∥平面 PBC1. 于是，平面 A1MCN∥平面 PBC1. 过 A1有且仅有一个平面与平面 PBC1 平行． 故过点 A1 作与截面 PBC1平行的截面是平行四边形 A1MCN . 因为 A1M＝ MC， A1N 綊 MC, 所以四边形 A1MCN 是菱形，连接 MN .