纯金属的凝固习题与答案
金属凝固理论答案最新_东北大学
程中，ΔGV=GL-GS=-ΔHf（Tm-T）/Tm<0，此时ΔHf>0，故 T<Tm，即在形核过程中，要获得所必 须的驱动力，一定要有适当的过冷度，这样才能满足结晶的热力学条件。
8．说明为什么异质形核比均质形核容易? 影响异质形核的因素?
因为均质形核过程中，需要有较大强度的能量起伏和相起伏，因此需要较大的过冷度，一般
它们形式一样但意义不一样。
6. 比较同样体积大小的球状、块状、板状及杆状铸件凝固时间的长？。
答：一般在体积相同的情况下上述物体的表面积大小依次为：A 球<A 块<A 板<A 杆
根据
R K
与
R
V1 A1
所以凝固时间依次为： t 球>t 块>t 板>t 杆。 5. 在砂型中浇铸尺寸为 30030020 mm 的纯铝板。设铸型的初始温度为 20℃，浇注后瞬间
即使出现也可以焊合）。气孔倾向小，应力大，宏观偏析严重。
②体积凝固方式，对铸件质量的影响：流动性能不好，不容易获得健全的铸件。液体补
缩不好，铸件的组织不致密，热裂形成集中缩孔的倾向小。热裂倾向大（因为热裂是在凝固
区形成的，凝固区域宽，晶间易出现裂纹），气孔倾向大，应力小，宏观偏析不严重。
③中间凝固方式，对铸件质量的影响：可大幅改善铸件的组织和降低铸件的中心缺陷，
况下，结晶潜热的释放而产生的负温度梯度所形成的。可出现在纯金属或合金的凝固过程中，
一般都生成树枝晶。
成分过冷是由溶质富集所产生，只能出现在合金的凝固过程中，其产生的晶体形貌随成分过
冷程度的不同而不同，当过冷程度增大时，固溶体生长方式由无成分过冷时的“平面晶”依 次发展为：胞状晶→柱状树枝晶→内部等轴晶（自由树枝晶）。 成分过冷与热过冷的联系: 对于合金凝固，当出现“热过冷”的影响时，必然受“成分过冷” 的影响，而且后者往往更为重要。即使液相一侧不出现负的温度梯度，由于溶质再分配引起 界面前沿的溶质富集，从而导致平衡结晶温度的变化。在负温梯下，合金的情况与纯金属相 似，合金固溶体结晶易于出现树枝晶形貌。 4.何谓成分过冷的判据？成份过冷的大小受哪些因素的影响？ 判据：当界面前沿液相的实际温度梯度 （ ）小于液相斜率时，即
物理熔化和凝固的题
物理熔化和凝固的题
以下是一道关于物理熔化和凝固的题目：
题目：某个金属的熔点为900°C，凝固点为500°C。
现有一块该金属，温度一开始为200°C，经过一段时间后变为700°C，然后又降回200°C。
请回答以下问题：
1. 当金属温度升到700°C时，金属处于什么状态？为什么？
2. 当金属温度降到200°C时，金属处于什么状态？为什么？
3. 如果将这块金属放在1000°C的高温下，金属将处于什么状态？
4. 如果将这块金属放在0°C的低温下，金属将处于什么状态？
答案：
1. 当金属温度升到700°C时，金属处于液态状态。
因为金属的熔点为900°C，当温度达到熔点时，金属会熔化成液体。
2. 当金属温度降到200°C时，金属处于固态状态。
因为金属的凝固点为500°C，当温度低于凝固点时，金属会凝固成固体。
3. 如果将这块金属放在1000°C的高温下，金属将处于液态状态。
因为温度高于金属的熔点，金属会熔化成液体。
4. 如果将这块金属放在0°C的低温下，金属将处于固态状态。
因为温度低于金属的凝固点，金属会凝固成固体。
第三章__纯金属的凝固答案
第三章纯金属的凝固本章主要内容：液态金属的结构；金属结晶过程：金属结晶的条件，过冷，热力学分析，结构条件晶核的形成：均匀形核：能量分析，临界晶核，形核功，形核率，非均匀形核：形核功，形核率晶体的长大：动态过冷度（晶体长大的条件），固液界面微观结构，晶体长大机制，晶体长大形态：温度梯度，平面长大，树枝状长大、结晶理论的应用实例：铸锭晶粒度的控制，单晶制备，定向凝固，非晶态金属一、填空1..在液态金属中进行均质形核时，需要__结构_起伏和____能量起伏。
1.金属凝固的必要条件是__________过冷度和能量起伏_____________。
2.细化铸锭晶粒的基本方法是：（1）___控制过冷度_，（2）___变质处理__，（3）____振动、搅拌等____。
5、形成临界晶核时体积自由能的减小只能补偿新增表面能的____2/3____。
6、液态金属均质形核时，体系自由能的变化包括（体积自由能）和（表面自由能）两部分，其中__表面_____自由能是形核的阻力，____体积___自由能是形核的动力；临界晶核半径r K与过冷度△T呈__反比_TLTrmm∆-=σ2_关系，临界形核功△G K等于____()223316TLTGmmk∆∙=∆σπ表面能的1/3___。
7 动态过冷度是______晶核长大时固液界面（前沿）的过冷度___。
8 在工厂生产条件下，过冷度增大，则临界晶核半径__减小___，金属结晶冷却速度越快，N/G比值___越大_____，晶粒越细_小。
9 制备单晶的基本原理是__保证一个晶核形成并长大__，主要方法有____尖端成核法和___垂直提拉法。
10. 获得非晶合金的基本方法是_____快速冷却___________。
11 铸锭典型的三层组织是______细晶粒区________, ___柱状晶区____, _____等轴晶区____。
12 纯金属凝固时，其临界晶核半径的大小、晶粒大小主要决定于_______过冷度_______________。
金属凝固原理习题与答案
金属凝固原理习题与答案金属凝固原理习题与答案金属凝固是材料科学中的重要研究领域，也是金属加工和制备过程中不可或缺的一环。
在金属凝固过程中，涉及到许多基本原理和概念。
本文将通过一些习题来探讨金属凝固的原理，并给出相应的答案。
习题一：什么是金属凝固？答案：金属凝固是指金属在高温下由液态转变为固态的过程。
当金属被加热到其熔点以上时，金属原子开始逐渐失去自由度，形成有序的晶体结构，从而形成固态金属。
习题二：金属凝固的主要原理是什么？答案：金属凝固的主要原理是原子的有序排列。
在液态金属中，原子无序排列，而在固态金属中，原子有序排列成晶体结构。
这是因为在液态金属中，原子具有较高的热运动能量，可以自由移动，而在固态金属中，原子受到周围原子的束缚，只能在晶格中振动。
习题三：金属凝固的过程中有哪些因素会影响晶体的形成？答案：金属凝固的过程中，晶体的形成受到许多因素的影响，包括温度、凝固速率、合金成分等。
温度对晶体的形成有重要影响，较高的温度会使晶体生长得更快，而较低的温度会使晶体生长得更慢。
凝固速率也是影响晶体形成的重要因素，快速凝固会导致细小的晶体形成，而慢速凝固则有利于大晶体的生长。
合金成分对晶体形成也有重要影响，不同的合金成分会导致不同的晶体结构和形态。
习题四：金属凝固过程中，晶体的生长方式有哪些？答案：金属凝固过程中，晶体的生长方式主要有三种：平面生长、柱状生长和体内生长。
平面生长是指晶体在平面上逐渐生长，形成平坦的晶界；柱状生长是指晶体在某个方向上生长，形成柱状晶界；体内生长是指晶体在整个体积内均匀生长，没有明显的晶界。
不同的金属和凝固条件下，晶体的生长方式可能不同。
习题五：金属凝固过程中，晶体的缺陷有哪些？答案：金属凝固过程中，晶体的缺陷主要有晶格缺陷和晶界缺陷。
晶格缺陷是指晶体内部原子的位置偏离理想位置，包括点缺陷（如空位、间隙原子等）和线缺陷（如位错等）。
晶界缺陷是指晶体之间的界面上存在的缺陷，包括晶界错配、晶界位错等。
凝固复习题
1. 试述结晶相变的热力学条件、动力学条件、能量及结构条件。
2. 如果纯镍凝固时的最大过冷度与其熔点（t m ＝1453℃）的比值为0.18，试求其凝固驱动力。
（ΔH ＝-18075J/mol ）3. 已知Cu 的熔点t m ＝1083℃，熔化潜热L m ＝1.88×103J/cm 3，比表面能σ＝1.44×105 J/cm 3。
（1） 试计算Cu 在853℃均匀形核时的临界晶核半径。
（2） 已知Cu 的相对原子质量为63.5，密度为8.9g/cm 3,求临界晶核中的原子数。
4. 试推导杰克逊（K.A.Jackson ）方程)1ln()1(ln )1(x x x x x ax NkT G m s --++-=∆5. 铸件组织有何特点？6. 液体金属凝固时都需要过冷，那么固态金属熔化时是否会出现过热，为什么？7. 已知完全结晶的聚乙烯（PE ）其密度为1.01g/cm 3,低密度乙烯（LDPE ）为0.92 g/cm 3，而高密度乙烯（HDPE ）为0.96 g/cm 3，试计算在LDPE 及HDPE 中“资自由空间”的大小。
8. 欲获得金属玻璃，为什么一般选用液相线很陡，从而有较低共晶温度的二元系？9. 比较说明过冷度、临界过冷度、动态过冷度等概念的区别。
10. 分析纯金属生长形态与温度梯度的关系。
11.什么叫临界晶核？它的物理意义及与过冷度的定量关系如何？12.简述纯金属晶体长大的机制。
13.试分析单晶体形成的基本条件。
14.指出下列概念的错误之处，并改正。
(1)所谓过冷度，是指结晶时，在冷却曲线上出现平台的温度与熔点之差；而动态过冷度是指结晶过程中，实际液相的温度与熔点之差。
(2)金属结晶时，原子从液相无序排列到固相有序排列，使体系熵值减少，因此是一个自发过程。
(3)在任何温度下，液体金属中出现的最大结构起伏都是晶胚。
(4)在任何温度下，液相中出现的最大结构起伏都是核。
(5)所谓临界晶核，就是体系自由能的减少完全补偿表面自由能的增加时的晶胚的大小。
材料结构习题纯晶体凝固答案
《材料结构》习题：纯晶体的凝固1. 设均匀形核时其晶核为球形，试证明临界形核功ΔG c 与临界晶核体积V c 的关系为：12c c V G V G ∆=-∆ 2. 设非均匀形核时其晶核为球冠形，试证明临界形核功*c G ∆与临界晶核体积*c V 也存在上列关系式。
3. 当临界晶核为球形和小立方体形时，试分别求出各临界晶核中的原子数n 的表达式：n =f (ΔG V , σ,V)式中V 为每个原子的体积。
4. 试说明金属结晶时粗糙型液－固界面的微观结构特点，指出该界面在结晶过程中的作用。
5. 综述金属结晶的热力学条件、动力学条件、能量条件和结构条件。
6. 已知金的熔点Tm 为1063℃，熔化潜热Lm 为12.8kJ/mol ，密度为19.3g/cm3，摩尔质量为197g/mol 。
若液态金在1000℃均匀形核时的临界晶核半径r ＝43.3×10-10m ，试计算金的液固界面能σ和临界形核功。
7. 根据克拉珀龙方程可以推导出液－固或固－固相变温度与压力的关系式： T V T H P mm m ∆∆∆=∆ 式中，ΔH m 为相变潜热；T m 为相变温度；ΔV m 为摩尔体积变化。
试分别计算：(1) 已知α-F e →γ-Fe 在1大气压下T m ＝912℃，若外加压力增加到1000大气压时，转变温度应是多少（已知ΔH m ＝920.5J/mol ，α-F e 的密度为7.57g/cm 3，γ-Fe 的密度为7.63g/cm 3，Fe 的摩尔质量为55.85g/mol ）。
(2) 已知纯铁熔化时体积变化为膨胀3％，求10个大气压下的熔点（已知L m ＝15.2kJ/mol ，T m =1803K ，密度为7.6g/cm 3，摩尔质量为55.85g/mol ）。
习题答案1. 证明：设均匀形核时其球形晶核半径为r ，则32232344304802242143232V V V c Vc V c V c c V c c V c V G V G A r G r G r G rr G r G r G G r G r r G V G σππσππσσσπππ∆=∆+=∆+∂∆=⇒∆+∂∆∴=-=-∆∆∴∆=∆-=-∆=-∆令 ＝ 即2．证明：设非均匀形核时其球冠状晶核的曲率半径为r ，高为h ，则系统总表面自由能的增量ΔG S 为S L L W W LW LW G A A A A αααασσσσ∆==+-∑因为晶核周边表面张力应彼此平衡，则cos LW W L αασσσθ=+ 即cos W LW L αασσσθ-=-222(1cos )L A rh r αππθ==-222(sin )(1cos )W A r r απθπθ==-222S 232(1cos )(1cos )cos (23cos cos )L L L G r r r αααπθσπθσθπσθθ∆=---=-+ 球冠的体积 23311(3)(23cos cos )33V r h h r ππθθ=-=-+ 令31()(23cos cos )4f θθθ=-+ **3*24()4()3V S V L G V G G r G f r f απθπσθ∆=∆+∆=∆+则 **2**04()8()0c V c L G r G f r f rαπθπσθ∂∆=⇒∆+∂令 ＝ ****22L c c cL V r G r G αασσ∆∴=-=-∆ 即 ****3**2*3*424()()323c V cc V c c V r G G r G r f r G f ππθπθ⎛⎫∆∴∆=∆-=-∆ ⎪⎝⎭ **3***41()32c c c c V V r f G V G πθ=∴∆=-∆3．解: (1)当临界晶核为球形时，设其半径为r c ，则33333243233323c c c V Vc V r V r G G V n V G V σπσππσ=-∴==-∆∆∴==-∆(2)当晶核为正方形时，设其边长为a ，则326V V G V G A a G a σσ∆=∆+=∆+2403120c V c c VG a G a a r G σσ∂∆=⇒∆+=-∂∆令 ＝，即 333336464c c c V V V V a n V G V G σσ=∴==-=-∆∆4．答：金属结晶时粗糙型液－固界面的微观结构为粗糙界面。
纯金属凝固部分课后习题
习题6-1 计算当压力增加到500×105Pa时锡的熔点变化，已知在105Pa下，锡的熔点为505K，熔化热为7196J/mol，摩尔质量为118.8×10-3kg/mol，固体锡的密度为7.30×103kg/m3，熔化时的体积变化为+2.7%。
6-2 根据下列条件建立单元系相图：①组元A在固态有两种结构A1和A2，且密度A2＞A1＞液体；②A1转变到A2的温度随压力增加而降低；③A1相在低温是稳定相；④固体在其本身的蒸气压1333Pa(10mmHg)下的熔点是8.2℃；⑤在1.013×105Pa(1个大气压)下沸点是90℃；⑥A1，A2和液体在1.013×106Pa(10个大气压)下及40℃时三相共存(假设升温相变△H＜0)。
6-3 考虑在1个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即△T=1，10，100和200℃，计算：①临界晶核尺寸；②半径为r*的晶核个数；③从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化△GV；④从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化△Gr*(形核功)。
铝的熔点Tm =993K，单位体积熔化热Lm=1.836×109J/m3，固液界面比表面能δ=93×10-3J/m2，原子体积V0=1.66×10-29m3。
6-4 ①已知液态纯镍在1.013×105Pa(1个大气压)，过冷度为319℃时发生均匀形核。
设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为1726K，熔化热Lm=18075J/mol，摩尔体积V=6.6cm3/mol，计算纯镍的液一固界面能和临界形核功。
②若要在2045K发生均匀形核，须将大气压增加到多少?已知凝固时体积变化△V=-0.26cm3/mol(1J=9.87×106cm3·Pa)。
6-5 纯金属的均匀形核率可用下式表示：式中，A≈1035；；△G*为临界形核功；k为玻尔兹曼常数，其值为1.38×10-23J/K。
纯晶体的凝固习题与答案
1. 证明：（1）设均匀形核时其晶核为球形，临界形核功ΔG c 与临界晶核体积V c 的关系为：12c c V G V G ∆=-∆ （2）设均匀形核时其晶核为正方形，临界形核功ΔG c 与临界晶核体积V c 也存在上述关系。
（3）任意形状晶核的临界晶核形核功ΔG c 与临界晶核体积V c 也存在上述关系。
（4）设非均匀形核时其晶核为球冠形，临界形核功*c G ∆与临界晶核体积*c V 也存在上述关系。
2. 综述金属结晶的热力学条件、动力学条件、能量条件和结构条件。
习题答案1. （1）证明：设均匀形核时其球形晶核半径为r ，则322323443048r 02242143232V V V c Vc V c V c c V c c V c V G V G A r G r G r G rr G r G r G G r G r r G V G σππσππσσσπππ∆=∆+=∆+∂∆=⇒∆+∂∆∴=-=-∆∆∴∆=∆-=-∆=-∆令 ＝ 即（4）证明：设非均匀形核时其球冠状晶核的曲率半径为r ，高为h ，则系统总表面自由能的增量ΔG S 为S L L W W LW LW G A A A A αααασσσσ∆==+-∑因为晶核周边表面张力应彼此平衡，则cos LW W L αασσσθ=+ 即cos W LW L αασσσθ-=-222(1cos )L A rh r αππθ==-222(sin )(1cos )W A r r απθπθ==-222S 232(1cos )(1cos )cos (23cos cos )L L L G r r r αααπθσπθσθπσθθ∆=---=-+球冠的体积 23311(3)(23cos cos )33V r h h r ππθθ=-=-+ 令31()(23cos cos )4f θθθ=-+ **3*24()4()3V S V L G V G G r G f r f απθπσθ∆=∆+∆=∆+则 **2**04()8()0c V c L G r G f r f rαπθπσθ∂∆=⇒∆+∂令 ＝ ****22L c c cL V r G r G αασσ∆∴=-=-∆ 即 ****3**2*3*424()()323c V cc V c c V r G G r G r f r G f ππθπθ⎛⎫∆∴∆=∆-=-∆ ⎪⎝⎭ **3***41()32c c c c V V r f G V G πθ=∴∆=-∆2．答：必须同时满足以下四个条件，结晶才能进行。
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纯金属的凝固习题与答案
1 说明下列基本概念
凝固、结晶、过冷、过冷度、结构起伏、能量起伏、均匀形核、非均匀形核、临界晶核半径、临界晶核形核功、形核率、生长线速度、光滑界面、粗糙界面、动态过冷度、柱状晶、等轴晶、树枝状晶、单晶、非晶态、微晶、液晶。
2 当球状晶核在液相中形成时，系统自由能的变化为σππ2
3344r G r G V +∆=∆，(1)求临界
晶核半径c r ；(2)证明V V c c G A G c ∆-
==∆2
31
σ(c V 为临界晶核体积)；(3)说明上式的物理意
义。
3 试比较均匀形核与非均匀形核的异同点，说明为什么非均匀形核往往比均匀形核更容易进行。
4 何谓动态过冷度?说明动态过冷度与晶体生长的关系。
在单晶制备时控制动态过冷度的意义？
5 分析在负温度梯度下，液态金属结晶出树枝晶的过程。
6 在同样的负温度梯下，为什么Pb 结晶出树枝状晶而Si 的结晶界面却是平整的?
7 实际生产中怎样控制铸件的晶粒大小?试举例说明。
8 何谓非晶态金属?简述几种制备非晶态金属的方法。
非晶态金属与晶态金属的结构和性能有什么不同。
9 何谓急冷凝固技术?在急冷条件下会得到哪些不同于一般晶体的组织、结构?能获得何种新材料?
. 计算当压力增加到500×105Pa 时锡的熔点的变化，已知在105Pa 下,锡的熔点为505K ，熔化热7196J/mol ，摩尔质量为118.8×
10-3kg/mol ，固体锡的体积质量7.30×103kg/m 3，熔化时的体积变化为+2.7%。
2. 考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：ΔT=1，10，100和200℃，计算： (a)临界晶核尺寸；(b)半径为r*的团簇个数；
(c)从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔGv ； (d)从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化 ΔGv 。
铝的熔点T m =993K ，单位体积熔化热ΔH f =1.836×109J/m 3，固液界面自由能γsc =93J/m 2，原子体积V 0=1.66×10-29m 3。
3. (a)已知液态纯镍在1.1013×105Pa(1个大气压)，过冷度为319℃时发生均匀形核。
设临界晶核半径为1nm ，纯镍的熔点为
例题
1. 考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：ΔT=1，10，100和200℃，计算：
(a)临界晶核尺寸；
(b)半径为r*的晶核个数；
(c)从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔG*（形核功）；
(d)从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化ΔGv。
铝的熔点T m=993K，单位体积熔化热L m=1.836×109J/m3，固液界面比表面能δ=93mJ/m2，书中表6-4是121mJ/m2,原子体积V0=1.66×10-29m3。
答
案
（a）临界晶核尺寸r*=
因为ΔT= T m-T是正值，所以r*为正，将过冷度ΔT=1℃代入，得：
(b) 半径为r*的球状晶核的数目：
(c) ΔG V=
（d）处于临界尺寸r*的晶核的自由能ΔG*:
同理可得ΔT=10,100和200℃的结果，见下表：
ΔT
1℃10℃100℃200℃
r*,nm94.59.450.9450.472
N r* 2.12108 2.13105 2.1310226.5
ΔG v,J/m3-1.97106-1.97107-1.97108-3.93108
ΔG r*,J 3.4310-15 3.5110-17 3.4310-190.8710-19
2. a）已知液态纯镍在1.013×105Pa(1个大气压)，过冷度为319℃时发生均匀形核。
设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为1726K，熔化热L m=18075J/mol，摩尔体积V=6.6cm3/mol，计算纯镍的液-固界面能和临界形
核功
答
案
（a）因为
所以
（b）要在1726K发生均匀形核，就必须有319℃的过冷度，为此必须增加压力，才能使纯镍的凝固温度从1726K提高到2045K：
对上式积分：。