四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学试卷(含答案)

机密★启封并使用完毕前四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1~2页，第Ⅱ卷第3~4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

2.第I 卷共1个大题，15个小题。

每个小题4分，共60分。

一、选择题：（每小题4分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A ={0,1},B ={-1,0},则A ∪B = （ ） A.B.{0}C.{-1,0,1}D.{0,1}2.函数f (x )=1+x 的定义域是 （ ）A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(-1,+∞) D.[-1,+∞)3.cos 32π=（ ）A.23 B.-23 C.21 D.-214.函数y =21sin x cos x 的最小正周期是（ ）A.π2 B.π C.2π D.4π5.已知平面向量a =(1,0),b =(-1,1),则a +2b = （ ）A.(1,1) B.(3,-2) C.(3,-1) D.(-1,2)6.过点(1,2)且y 轴平行的直线的方程是 （ ）A.y =1 B.y =2 C.x =1 D.x =27.不等式|x -2|≤5的整数解有 （ ）A.11个B.10个C.9个D.7个8.抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为 （ ）A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)9.某班的6位同学与数学老师共7人站成一排照相。

如果老师站在正中间，且甲同学与老师相邻，那么不同的排法共有 （ ）A.120种B.240种C.360种D.720种10.设x =m 2log ,y=n 2log ,其中m ,n 是正实数，则mn = （ ）A.y x +2B.xy 2C.y x -2D.x 2+y 2 11.设某机械采用齿轮传动，由主动轮M 带着从动轮N(如右图所示)，设主动轮M 的直径为150mm ，从动轮N 的直径为300mm 。

若主动轮M 顺时针旋转2π，则从动轮N 逆时针旋转 （ ）A.8πB.4π C.2π D.π12.已知函数y =f (x )的图像如右图所示，则函数y =f (-x )-2的图像是 （ ）A B C D13.已知a ,b ,c ∈R ,则“ac=b 2”是“a ,b ,c 成等比数列”的 （ ）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要而不充分条件D.充分而不必要条件14.设α,β为两个平面，l ，m ，n 为三条直线，则下列命题中的真命题是 （ ）A.如果l ⊥m ,l ⊥n ,m ,n ⊂α,那么l ⊥α.B.如果l ∥m ,m ⊂α,那么l ∥α.C.如果α⊥β,l ⊂α,那么l ⊥β.D.如果α∥β,l ⊂α,那么l ∥β.15.函数f (x )在定义域(-∞，+∞)上是增函数,且对任意的实数x 恒有f (f (x )-x 3-x +1)=2成立，则f (-1)= （ ）A.-1B.-2C.-3D.-4xx第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。

2.第Ⅱ卷共2个大题，11个小题，共90分。

二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)16.已知函数f (x )=⎩⎨⎧≥-<-,0,1,0,1x x x ,则f (2)= 。

(用数字作答)17.二项式(x +1)5的展开式中含有x 3项的系数是 。

18.已知平面向量a =(1,m ),b =(-2,1),且a ⊥b ,则m = 。

19.点P (0,23)到椭圆1422=+y x 上的点的最远距离是 。

20.某公司为落实供给侧改革,决定增加高科技产品的生产。

已知该公司2016年生产的高科技产品的产值占总产值的20％,计划2017年的总产值比上一年增长10％,且使2017年的高科技产品的产值占总产值的24％,则该公司2017年生产的高科技产品的产值应比2016年生产的高科技产品的产值增长 。

(用百分数表示)三、解答题：(本大题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21.(本小题满分10分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 3=1,S 3=9,求数列{a n }的通项公式.22.(本小题满分10分)为了解某校学生学习我国优秀传统文化的情况，随机抽取该校100名学生调查他们一周课外阅读古诗文的时间，根据所得调差结果的数据，得到如下表所示的频数分布表:(1).用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率,试估计该校学生一周课外阅读古诗文的时间不低于1小时的概率；(2).若每组中各个学生阅读时间用该组的中间值(如0~0.5的中间值)来估计，试估计该校学生一周课外阅读古诗文的平均时间。

23.(本小题满分12分)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.已知a =45c sin A. (1).求sin C 的值； (2).若a =5,b =3,求c 的长。

24.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,O 为线段BD 的中点。

(1).证明:直线BD ⊥平面AOA 1； (2).证明:直线A 1O ∥平面B 1CD 1。

25.(本小题满分13分)过原点O 作圆x 2+y 2-5x -10y +25=0的两条切线,切点分别为P 、Q 。

D BC AB AD CO(1).求这两条切线的方程；(2).求△OPQ的面积.26.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x2+ax+b(b＞0),方程f(x)=x的两个实数根m,n满足0＜m＜n＜1.(1).求证:a＜1-2b；(2).若0＜x＜m,证明:f(x)＜m。

四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分。

）1.C 【提示】集合A={0,1},B={-1,0},∴A∪B={-1,0,1}，选C项.2.D 【提示】由x +1≥0得x ≥-1,则函数f (x )的定义域为[1,+∞)，选D 项.3.D 【提示】cos32π=cos)3ππ-（=-cos 3π=-21，选D 项. 4.B 【提示】y=21sin x cos x =41sin2x ,函数的最小正周期T=22π=π，选B 项.5.D 【提示】a +2b =(1,0)+2(-1,1)=(1-2,0+2)=(-1,2), 选D 项.6.C 【提示】与y 轴平行且过点(1, 2)的直线为x =1，选C 项.7.A 【提示】不等式|x -2|≤5的整数解为{-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}，选A 项. 8.A 【提示】抛物线y 2=4x ,焦点坐标为(1,0)，选A 项.9.B 【提示】N=22A ·55A =240(种)，选B 项.10.A 【提示】由x =m 2log , y=n2log 得, m =2x , n =2y , 则mn =2x ·2y =2x+y ，选A 项. 11.B 【提示】主动轮M 与从动轮N 的半径比为1∶2,则主动轮旋转2π,从动轮旋转4π,选B 项.12.B 【提示】根据y =f (x )的图象作出y =f (-x )的图象后纵坐标下移2个单位，得到y =f (-x )-2的图象，选B 项.13.C 【提示】“a ,b ,c 成等比数列”可以得出“ac =b 2”,“ac =b 2”时若b =0,则a ,b ,c 不成等比数列,选C 项.14.D 【提示】A 项l ⊥m ,l ⊥n ,m 、n ⊆α且m 、n 不平行,那么l ⊥α；B 项l ∥m ,m ⊆α,那么l ∥α或l ⊆α；C 项α⊥β,l ⊆α,无法得出l ⊥β,故选D 项15.B 【提示】∵f (f (x )-x 3-x +1)=2且f (x )在定义域(-∞,+∞)上是增函数， ∴设f (x )-x 3-x +1=C (C 为常数),∴f (x )=x 3+x +C -1，∵f (C )=2,∴C 3+C +C -1=2,∴C 3+2C -3=0,∴C 3-C +3C-3=0,∴(C -1)(C 2+C +3)=0,∴C =1,∴f (x )=x 3+x ,∴f (-1)=-2,选B 项.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

） 16.1 【提示】f (2)=2-1=1.17.10 【提示】二项式(x +1)5展开式中含x 3的项为10x 3.18.2 【提示】由a ⊥b 得1×(-2)+m ×1=0，解得m =2.19.7【提示】设距离最远是椭圆上点的坐标为(x 0,y 0),则142020=+y x ,距离 d =2020)23(-+y x =2020)23(44-+-y y =7)21(320++-y ，当y 0=-21时，距离最远为7。

20.32% 【提示】设2016年总产值为a ,则2016年高科技产品产值为0.2a ，2017年高科技产品产值为0.24×(1+0.1)a =0.264a ,则2017年高科技产品产值较2016年增长aaa 2.02.0264.0-×100%=32%.三.解答题（本大题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21.(本大题满分10分） 解:由题意有⎩⎨⎧=+==+=,933,121313d a S d a a 解得⎩⎨⎧-==，　，251d a因此,数列{a n }的通项公式为a n =7-2n . 22.(本大题满分10分)解:(1).该校学生一周课外阅读古诗文的时间不低于1小时的概率为 P=100102030++=0.6.(2). 该校学生一周课外阅读古诗文的平均时间为1.02.03.03.01.01.025.22.075.13.025.13.075.01.025.0++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.2(小时).23.(本大题满分12分) 解:(1).由a =45c sin A 可得 sin C =ac sin A =A sin c sinA c 45⋅⋅=54； (2).由sin C =54可得cos C =±53,则c 2=a 2+b 2-2ab cos C=52+32-2×5×3×(±53).解得c=4或c=132。