最新高一数学必修一第二章测试题答案知识讲解
最新人教A版高中数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式质量检测试卷及解析
章末质量检测(二) 一元二次函数、方程和不等式考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设M ＝2a(a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( ) A ．M>N B ．M ≥N C ．M<N D ．M ≤N2．若集合A ＝{x|x 2＋2x>0}，B ＝{x|x 2＋2x －3<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{x|－3<x<1} B ．{x|－3<x<－2}C ．RD ．{x |－3<x <－2或0<x <1}3．若a ，b ，c ∈R 且a >b ，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．ac >bc B ．(a －b )c 2>0C ．1a <1bD ．－2a <－2b4．函数y ＝2x ＋2x －1(x >1)的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．85．若实数2是不等式3x －a －4<0的一个解，则a 可取的最小正整数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h (单位：m)与时间t (单位：s)之间的关系为y ＝－4.9t 2＋14.7t ＋17，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米7．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S 可由公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ） 求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦－秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a ＝3，b ＋c ＝5，则此三角形面积的最大值为( )A ．32B ．3C ．7D ．118．已知两个正实数x ，y 满足2x ＋1y＝1，并且x ＋2y ≥m 2－2m 恒成立，则实数m 的取值范围( )A ．－2<m <4B ．－2≤m ≤4C ．m <－2或m >4D ．m ≤－2或m ≥4二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列表达式的最小值为2的有( )A ．当ab ＝1时，a ＋bB ．当ab ＝1时，b a ＋abC ．a 2－2a ＋3D ．a 2＋2 ＋1a 2＋210．关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集为{x |x <－2或x >3}，则下列正确的是( ) A ．a <0B ．关于x 的不等式bx ＋c >0的解集为{x |x <－6}C ．a ＋b ＋c >0D ．关于x 的不等式cx 2－bx ＋a >0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－13或x >12 11．若a ，b ，c 为实数，下列说法正确的是( ) A ．若a >b ，则ac 2>bc 2 B ．若a <b <0，则a 2>ab >b 2C ．“关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ≥0恒成立”的充要条件是“a >0，b 2－4ac ≤0”D ．“a <1”是“关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0有两个异号的实根”的必要不充分条件 12．设a >1，b >1且ab －(a ＋b )＝1，那么( )A ．a ＋b 有最小值2＋22B ．a ＋b 有最大值2＋22C ．ab 有最大值1＋2D ．ab 有最小值3＋22三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．) 13．不等式－x 2＋2x ＋8>0的解集是________．14．若正数x ，y 满足x ＋y ＝xy ，则x ＋4y 的最小值等于________．15．已知a >0，b >0，若不等式2a ＋1b ≥m2a ＋b恒成立，则m 的最大值为________．16．已知关于x 的不等式x 2－5ax ＋2a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)在①一次函数y ＝ax ＋b 的图象过A (0，3)，B (2，7)两点，②关于x 的不等式1<ax ＋b ≤3的解集为{x |3<x ≤4}，③{1，a }⊆{a 2－2a ＋2，a －1，0}这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知________，求关于x 的不等式ax 2－3x －a >0的解集．18.(本小题满分12分)正数x ，y 满足1x ＋9y＝1.(1)求xy 的最小值； (2)求x ＋2y 的最小值．19．(本小题满分12分)甲厂以x 千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得利润100⎝⎛⎭⎫5x ＋1－3x 元．要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知a >0，b >0且ab ＝1. (1)求a ＋2b 的最小值；(2)若不等式x 2－2x <14a ＋9b恒成立，求实数x 的取值范围．21．(本小题满分12分)(1)比较a 2＋13与6a ＋3的大小；(2)解关于x 的不等式x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2＋2m ≤0.22．(本小题满分12分)2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，在党和国家强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产．某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定价提高到x 元．公司拟投入16()x 2－600 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．1．解析：M －N ＝(2a 2－4a ＋7)－(a 2－5a ＋6)＝a 2＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a ＋122＋34>0，∴M >N . 故选A. 答案：A 2．解析：A ＝{x |x 2＋2x >0}＝{x |x <－2或x >0}，B ＝{x |x 2＋2x －3<0}＝{x |－3<x <1}，∴A ∩B ＝{x |－3<x <－2或0<x <1}．故选D. 答案：D3．解析：∵a ，b ，c ∈R 且a >b ，∴取c ＝0，可排除A ，B ；取a ＝1，b ＝－1可排除C.由不等式的性质知当a >b 时，－2a <－2b ，故D 正确．答案：D4．解析：因为y ＝2x ＋2x －1(x >1)，＝2(x －1)＋2x －1＋2≥22(x －1)·2x －1＋2＝6，当且仅当2(x －1)＝2x －1即x ＝2时取等号，此时取得最小值6.故选C.答案：C5．解析：∵实数2是不等式3x －a －4<0的一个解， ∴代入得：6－a －4<0，解得a >2， ∴a 可取的最小整数是3.故选C. 答案：C6．解析：∵y ＝－4.9t 2＋14.7t ＋17，∴烟花冲出后在爆裂的最佳时刻为t ＝－14.72×(－4.9)＝1.5，此时y ＝－4.9×1.52＋14.7×1.5＋17≈28， 故选B. 答案：B7．解析：由题意p ＝12(3＋5)＝4S ＝4(4－a )(4－b )(4－c )＝4(4－b )(4－c )＝4(bc －4)≤ 4×⎝⎛⎭⎫b ＋c 22－16＝9＝3， 当且仅当4－b ＝4－c ，即b ＝c 时等号成立﹐ ∴此三角形面积的最大值为3. 故选B. 答案：B8．解析：因为x ＋2y ≥m 2－2m 恒成立，则m 2－2m ≤(x ＋2y )min ，x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝⎛⎭⎫2x ＋1y ＝4＋4y x ＋x y ≥4＋24y x ×x y ＝4＋2×2＝8， 当且仅当⎩⎨⎧4y x ＝x y 2x ＋1y＝1即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2时等号成立，所以x ＋2y 的最小值为8，所以m 2－2m ≤8，即()m －4()m ＋2≤0， 解得：－2≤m ≤4， 故选B. 答案：B9．解析：对选项A ，当a ，b 均为负值时，a ＋b <0，故最小值不为2；对选项B ，因为ab ＝1，所以a ，b 同号，所以b a >0，a b >0，b a ＋a b ≥2b a ·ab＝2，当且仅当b a ＝ab，即a ＝b ＝±1时取等号，故最小值为2； 对选项C ，a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2，当a ＝1时，取最小值2；对选项D ，a 2＋2＋1a 2＋2≥2a 2＋2·1a 2＋2＝2，当且仅当a 2＋2＝1a 2＋2，即a 2＋2＝1时，取等号，但等号显然不成立，故最小值不为2.故选BC.答案：BC10．解析：由已知可得a <0且－2,3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，A 正确，则由根与系数的关系可得：⎩⎨⎧－2＋3＝－ba－2×3＝ca，解得b ＝－a ，c ＝－6a ，则不等式bx ＋c >0可化为：－ax －6a >0，即x ＋6>0，所以x >－6，B 错误， a ＋b ＋c ＝a －a －6a ＝－6a >0，C 正确，不等式cx 2－bx ＋a >0可化为：－6ax 2＋ax ＋a >0，即6x 2－x －1>0，解得x >12或x <－13，D 正确，故选ACD. 答案：ACD11．解析：A 选项，若a >b ，c ＝0，则ac 2＝bc 2，A 错；B 选项，若a <b <0，则a 2>ab ，ab >b 2，即a 2>ab >b 2，B 正确；C 选项，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0不一定是一元二次不等式，所以不能推出a >0；由a >0，b 2－4ac ≤0，可得出不等式ax 2＋bx ＋c ≥0恒成立，所以“关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ≥0恒成立”的充要条件不是“a >0，b 2－4ac ≤0”，C 错；D 选项，若关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0有两个异号的实根，则⎩⎪⎨⎪⎧a <0Δ＝1－4a >0，即a <0，因此“a <1”是“关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0有两个异号的实根”的必要不充分条件，D 正确．故选BD. 答案：BD12．解析：由ab －(a ＋b )＝1得：ab ＝1＋(a ＋b )≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(当且仅当a ＝b >1时取等号)， 即()a ＋b 2－4(a ＋b )－4≥0且a ＋b >2，解得：a ＋b ≥2＋22， ∴a ＋b 有最小值2＋22，知A 正确；由ab －(a ＋b )＝1得：ab －1＝a ＋b ≥2ab (当且仅当a ＝b >1时取等号)， 即ab －2ab －1≥0且ab >1，解得：ab ≥3＋22， ∴ab 有最小值3＋22，知D 正确． 故选AD. 答案：AD13．解析：不等式－x 2＋2x ＋8>0等价于x 2－2x －8<0 由于方程x 2－2x －8＝0的解为：x ＝－2或x ＝4所以－2<x <4.答案：{x |－2<x <4}14．解析：∵x ＋y ＝xy ，∴1x ＋1y ＝1，∴x ＋4y ＝(x ＋4y )⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＝5＋x y ＋4y x ≥5＋2x y ·4y x＝9.当且仅当x y ＝4yx时取等号．答案：915．解析：由2a ＋1b ≥m 2a ＋b 得m ≤⎝⎛⎭⎫2a ＋1b ()2a ＋b 恒成立，而⎝⎛⎭⎫2a ＋1b ()2a ＋b ＝5＋2a b ＋2b a ≥5＋22a b ·2ba ＝5＋4＝9，故m ≤9，所以m 的最大值为9. 答案：916．解析：由于a >0，故一元二次方程x 2－5ax ＋2a 2＝0的判别式： Δ＝25a 2－4·2a 2＝17a 2>0，由韦达定理有：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝5ax 1x 2＝2a 2，则： x 1＋x 2＋a x 1x 2＝5a ＋a 2a 2＝5a ＋12a ≥25a ×12a＝10，当且仅当5a ＝12a ，a ＝1010时等号成立．综上可得：x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是10.答案：1017．解析：若选①，由题得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝3，2a ＋b ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3.将a ＝2代入所求不等式整理得：(x －2)(2x ＋1)>0，解得x >2或x <－12，故原不等式的解集为：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12或x >2. 若选②，因为不等式1<ax ＋b ≤3的解集为{x |3<x ≤4}，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＋b ＝1，4a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－5.将a ＝2代入不等式整理得(x －2)(2x ＋1)>0，解得x >2或x <－12，故原不等式的解集为：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12或x >2.若选③，若1＝a 2－2a ＋2，解得a ＝1，不符合条件；若1＝a －1，解得a ＝2，则a 2－2a ＋2＝2符合条件．将a ＝2代入不等式整理得(x －2)(2x ＋1)>0，解得x >2或x <－12，故原不等式的解集为：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12或x >2. 18．解析：(1)由1＝1x ＋9y ≥21x ·9y 得xy ≥36，当且仅当1x ＝9y，即y ＝9x ＝18时取等号，故xy 的最小值为36.(2)由题意可得x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝⎛⎭⎫1x ＋9y ＝19＋2y x ＋9x y ≥19＋22y x ·9x y＝19＋62，当且仅当2y x ＝9xy，即9x 2＝2y 2时取等号，故x ＋2y 的最小值为19＋6 2. 19．解析：根据题意，要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，得2×100×⎝⎛⎭⎫5x ＋1－3x ≥3 000，整理得5x －14－3x≥0，即5x 2－14x －3≥0， 解得x ≥3或x ≤－15，又1≤x ≤10，可解得3≤x ≤10.20．解析：(1)∵a >0，b >0且ab ＝1， ∴a ＋2b ≥22ab ＝22，当且仅当a ＝2b ＝2时，等号成立，故a ＋2b 的最小值为2 2. (2)∵a >0，b >0且ab ＝1， ∴14a ＋9b ≥294ab ＝3，当且仅当14a ＝9b ，且ab ＝1，即a ＝16，b ＝6时，取等号， 即14a ＋9b的最小值为3， ∴x 2－2x <3，即x 2－2x －3<0，解得－1<x <3， 即实数x 的取值范围是{}x |－1<x <3.21．解析：(1)a 2＋13－()6a ＋3＝a 2－6a ＋10＝()a －32＋1， 因为()a －32≥0，所以()a －32＋1≥1>0， 即a 2＋13>6a ＋3.(2)x 2－()3m ＋1x ＋2m 2＋2m ＝()x －2m ()x －m －1.当2m <m ＋1，即m <1时，解原不等式，可得2m ≤x ≤m ＋1； 当2m ＝m ＋1，即m ＝1时，解原不等式，可得x ＝2；当2m >m ＋1，即m >1时，解原不等式，可得m ＋1≤x ≤2m . 综上所述，当m <1时，原不等式的解集为{}x |2m ≤x ≤m ＋1； 当m ＝1时，原不等式的解集为{2}；当m >1时，原不等式的解集为{}x |m ＋1≤x ≤2m . 22．解析：(1)设每件定价为t 元，依题意得⎝⎛⎭⎫8－t －251×0.2t ≥25×8，整理得t 2－65t ＋1000≤0，解得25≤t ≤40所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)依题意知当x >25时，不等式ax ≥25×8＋50＋16()x 2－600＋15x 成立等价于x >25时，a ≥150x ＋16x ＋15有解，由于150x ＋16x ≥2150x ×16x ＝10，当且仅当150x ＝x6，即x ＝30时等号成立，所以a ≥10.2当该商品改革后销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．。
高一数学必修一第二章测试题答案
高一数学必修一第二章测试题一、选择题：（每小题4分，共48分）1.3a ·6a -等于【 】 A.－a - B.－a C.a -D.a解析：3a ·6a-=a 31·（－a ）61=－（－a ）6131+=－（－a ）21.答案：A2.已知函数y =log 41x 与y =kx 的图象有公共点A ，且A 点的横坐标为2，则k 的值等于【 】A.－41 B.41 C.－21 D.21 解析：由点A 在y =log 41x 的图象上可求出A 点纵坐标y =log 412=－21.又A （2，－21）在y =kx 图象上，－21=k ·2，∴k =－41. 答案：A3.已知函数f （x ）=lgxx+-11，若f （a ）=b ，则f （－a ）等于【 】 A.b B.－b C.b1D.－b1 解析：f （－a ）=lg a a -+11=－lg aa+-11=－f （a ）=－b .【答案】 B4.函数y =)1(log 221-x 的定义域是【 】A.［－2，－1）∪（1，2］B.（－3，－1）∪（1，2）C.［－2，－1）∪（1，2］D.（－2，－1）∪（1，2）解析：⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--<>⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤>⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤->⇔⎪⎩⎪⎨⎧≥->-2211211110)1(log 0122222212x x x x x x x x x 或－2≤x ＜－1或1＜x ≤2.∴y =)1(log 221-x 的定义域为［－2，－1）∪（1，2］.答案：A5.若函数f （x ）=log a （x +1）（a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a 等于【 】A.31B. 2C.22D.2解析：f （x ）=log a （x +1）的定义域是［0，1］，∴0≤x ≤1，则1≤x +1≤2. 当a ＞1时，0=log a 1≤log a （x +1）≤log a 2=1，∴a =2；当0＜a ＜1时，log a 2≤log a （x +1）≤log a 1=0，与值域是［0，1］矛盾. 综上，a =2. 答案：D6.函数y =log a （x 2＋2x －3），当x =2时，y ＞0，则此函数的单调递减区间是【 】A.（－∞，－3）B.（1，＋∞）C.（－∞，－1）D.（－1，＋∞）解析：当x =2时，y =log a 5＞0，∴a ＞1.由x 2＋2x －3＞0⇒x ＜－3或x ＞1，易见函数t ＝x 2＋2x －3在（－∞，－3）上递减，故函数y =log a （x 2＋2x －3）（其中a ＞1）也在（－∞，－3）上递减. 答案：A 7．函数||2)(x x f -=的值域是（D ） A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（ D ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9.函数y =log a （2－ax ）在［0，1］上是减函数，则a 的取值范围是【 】A.（0，1）B.（0，2）C.（1，2）D.（2，+∞） 解析：题中隐含a ＞0，∴2－ax 在［0，1］上是减函数.∴y =log a u 应为增函数，且u =2－ax 在［0，1］上应恒大于零.∴⎩⎨⎧>->.02,1a a ∴1＜a ＜2. 答案：C10.设函数f （x ）=log a |x |在（－∞，0）上单调递增，则f （a +1）与f （2）的大小关系是【】A.f （a +1）=f （2）B.f （a +1）＞f （2）C.f （a +1）＜f （2）D.不能确定解析：由f （x ）=⎩⎨⎧+∞∈-∞∈-),,0(,log ),0,(),(log x x x x a a 且f （x ）在（－∞，0）上单调递增，易得0＜a＜1.∴1＜a +1＜2.又∵f （x ）是偶函数，∴f （x ）在（0，+∞）上单调递减.∴f （a +1）＞f （2）.答案：B11.若函数y =a x +b －1（a ＞0且a ≠1）的图象经过二、三、四象限，则一定有【 】A.0＜a ＜1且b ＞0B.a ＞1且b ＞0C.0＜a ＜1且b ＜0D.a ＞1且b ＜0 解析：作函数y =a x +b －1的图象. 答案：C12.若函数f （x ）=log a x （0＜a ＜1）在区间［a ，2a ］上的最大值是最小值的3倍，则a 等于【 】A.42 B.22 C.41 D.21解析：∵0＜a ＜1，∴f （x ）=log a x 是减函数.∴log a a =3·log a 2a .∴log a 2a =31. ∴1+log a 2=31.∴log a 2=－32.∴a =42.答案：A二、填空题（每小题4分，共20分）13．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .13．(2，－2)；14.函数y =（21）222+-x x 的递增区间是___________. 解析：∵y =（21）x在（－∞，+∞）上是减函数，而函数y =x 2－2x +2=（x －1）2+1的递减区间是（－∞，1］，∴原函数的递增区间是（－∞，1］.答案：（－∞，1］15.已知f （x ）是奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=lg x+11，那么当x ∈（－1，0）时，f（x ）的表达式是__________.解析：当x ∈（－1，0）时，－x ∈（0，1），∴f （x ）=－f （－x ）=－lg x-11=lg （1－x ）.答案：lg （1－x ）16.已知f （x ）的定义域为［0，1］，则函数y =f ［log 21（3－x ）］的定义域是__________.解析：由0≤log 21（3－x ）≤1⇒log 211≤log 21（3－x ）≤log 2121 ⇒21≤3－x ≤1⇒2≤x ≤25. 答案：［2，25］17.方程lg x +lg （x +3）=1的解x =___________________.解析：由lg x +lg （x +3）=1，得x （x +3）=10，x 2+3x －10=0. ∴x =－5或x =2. ∵x ＞0，∴x =2. 答案：2三、解答题：（每小题8分，共32分）18、已知[]3,2x ∈-，求11()142x x f x =-+的最小值与最大值。
2019-2020学年高中数学新教材必修一第二章《等式与不等式》测试试卷及答案解析
2019-2020学年高中数学新教材必修一第二章《等式与不等式》测试试卷(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ＞1＞b ＞－1，则下列不等式中恒成立的是( ) A.1a ＜1b B.1a ＞1b C ．a ＞b 2D ．a 2＞2bC [取a ＝2，b ＝－12，满足a ＞1＞b ＞－1，但1a ＞1b ，故A 错；取a ＝2，b ＝13，满足a ＞1＞b ＞－1，但1a ＜1b ，故B 错；取a ＝54，b ＝56，满足a ＞1＞b ＞－1，但a 2＜2b ，故D 错，只有C 正确．]2.已知a ＜0，b ＜－1，则下列不等式成立的是( ) A ．a ＞a b ＞ab 2 B.a b 2＞a b ＞a C.a b ＞ab 2＞aD.a b ＞a ＞a b 2C [∵a ＜0，b ＜－1，∴a b ＞0，b 2＞1，∴1b 2＜1. 又∵a ＜0，∴0＞a b 2＞a ，∴a b ＞ab 2＞a . 故选C.]3．不等式－x 2－x ＋2≥0的解集为( ) A ．{x |x ≤－2或x ≥1} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |－2≤x ≤1}D ．∅C [不等式－x 2－x ＋2≥0可化为x 2＋x －2≤0，即(x ＋2)(x －1)≤0，所以－2≤x ≤1，即解集为{x |－2≤x ≤1}．]4.已知集合M ＝{x |0≤x ＜2}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则M ∩N ＝( ) A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0≤x ＜2}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0≤x ≤2}B [由于N ＝{x |x 2－2x －3＜0}＝{x |－1＜x ＜3}，又因为M ＝{x |0≤x ＜2}，所以M ∩N ＝{x |0≤x ＜2}．]5．下列方程，适合用因式分解法解的是( ) A ．x 2－42x ＋1＝0 B ．2x 2＝x －3 C ．(x －2)2＝3x －6D ．x 2－10x －9＝0C [C 中方程化简后可以用因式分解法求解．]6．求方程组⎩⎨⎧11x ＋3z ＝9，3x ＋2y ＋z ＝8，2x －6y ＋4z ＝5的解集时，最简便的方法是( )A ．先消x 得⎩⎨⎧22y ＋2z ＝61，66y －38z ＝－37B ．先消z 得⎩⎨⎧ 2x －6y ＝－15，38x ＋18y ＝21C ．先消y 得⎩⎨⎧11x ＋7z ＝29，11x ＋3z ＝9D ．得8x －2y ＋4z ＝11，再解C [第一个方程中没有y ，所以消去y 最简便．]7．若不等式4x 2＋(m －1)x ＋1＞0的解集为R ，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ＞5或m ＜－3 B ．m ≥5或m ≤－3 C ．－3≤m ≤5D ．－3＜m ＜5D [依题意有(m －1)2－16＜0，所以m 2－2m －15＜0，解得－3＜m ＜5.] 8．已知关于x 的方程x 2－6x ＋k ＝0的两根分别是x 1，x 2，且满足1x 1＋1x 2＝3，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4B [∵x 2－6x ＋k ＝0的两根分别为x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝k ，∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝6k ＝3，解得k ＝2.经检验，k ＝2满足题意．]9．某种产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝3 000＋20x －0.1x 2(0＜x ＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是( )A ．200台B ．150台C ．100台D ．50台B [要使生产者不亏本，则应满足25x ≥3 000＋20x －0.1x 2，整理得x 2＋50x －30 000≥0，解得x ≥150或x ≤－200(舍去)，故最低产量是150台．]10．设0＜a ＜b ，则下列不等式中正确的是( ) A ．a ＜b ＜ab ＜a ＋b2 B ．a ＜ab ＜a ＋b2＜b C ．a ＜ab ＜b ＜a ＋b2 D ．a ＜b ＜a ＋b2＜abB [因为0＜a ＜b ，所以由均值不等式可得ab ＜a ＋b 2，且a ＋b 2＜b ＋b2＝b ，又a ＝a ·a ＜a ·b ，所以a ＜ab ＜a ＋b2＜b .]11．若a ，b ，c ∈R ，且ab ＋bc ＋ca ＝1，则下列不等式成立的是( ) A ．a 2＋b 2＋c 2≥2 B ．a ＋b ＋c ≤ 3 C.1a ＋1b ＋1c ≤2 3D ．(a ＋b ＋c )2≥3D [由均值不等式知a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，a 2＋c 2≥2ac ，于是a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca ＝1，故A 错；而(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2(ab ＋bc ＋ca )≥3(ab ＋bc ＋ca )＝3，故D 项正确，B 项错误；令a ＝b ＝c ＝33，则ab ＋bc ＋ca ＝1，但1a ＋1b ＋1c ＝33＞23，故C 项错误．]12．若x ＞1，则4x ＋1＋1x －1的最小值等于( ) A ．6 B ．9 C ．4 D ．1B [由x ＞1，得x －1＞0，于是4x ＋1＋1x －1＝4(x －1)＋1x －1＋5≥24＋5＝9，当且仅当4(x －1)＝1x －1，即x ＝32时，等号成立．] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若{(x ，y )|(2,1)}是关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝7的解集，则(a ＋b )(a－b )＝________.－15 [∵{(x ，y )|(2,1)}是关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝7的解集，∴⎩⎨⎧ 2a ＋b ＝2，2b ＋a ＝7，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝4，∴(a ＋b )(a －b )＝(－1＋4)×(－1－4)＝－15.]14．若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2＜0的解集为(－∞，m )∪(1，＋∞)，则m ＝________.－3 [由已知可得a ＜0且1和m 是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的两根，于是a －6＋a 2＝0，解得a ＝－3，代入得－3x 2－6x ＋9＝0，所以方程另一根为－3，即m ＝－3.]15．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －1＞a 2，x －4＜2a的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．(－1,3) [依题意有⎩⎨⎧x ＞a 2＋1，x ＜2a ＋4，要使不等式组的解集不是空集，应有a 2＋1＜4＋2a ，即a 2－2a －3＜0，解得－1＜a ＜3.]16．若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是________． [9，＋∞) [∵ab ＝a ＋b ＋3≥2ab ＋3， ∴ab －2ab －3≥0，即(ab －3)(ab ＋1)≥0， ∴ab －3≥0，即ab ≥3，∴ab ≥9.]三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或。
高一数学必修一第二章试卷及答案
高一数学必修一第二章试卷及答案一、选择题1.(20 13年高考四川卷)设集合a={1,2,3},集合b={ -2,2},则a∩b等于( b )(a) (b){2}(c){-2,2} (d){-2,1,2,3}解析:a∩b={2},故挑选b.(a){2} (b){0,2}(c){-1,2} (d){-1,0,2}解析:依题意得集合p={-1,0,1},(a)1个 (b)2个 (c)4个 (d)8个4.(年高考全国新课标卷ⅰ)已知集合a={x|x2-2x>0},b={x|-(a)a∩b= (b)a∪b=r解析:a={x|x>2或x<0},∴a∪b=r,故挑选b.5.已知集合m={x ≥0,x∈r},n={y|y=3x2+1,x∈r},则m∩n等于( c )(a) (b){x|x≥1}(c){x|x>1} (d){x|x≥1或x<0}解析:m={x|x≤0或x>1},n={y|y≥1}={x|x≥1}.∴m∩n={x|x>1},故选c.6.设子集a={x + =1},子集b={y - =1},则a∩b等同于( c )(a)[-2,- ] (b)[ ,2](c)[-2,- ]∪[ ,2] (d)[-2,2]解析:集合a表示椭圆上的点的横坐标的取值范围a=[-2,2],集合b表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围b=(-∞,- ]∪[ ,+∞),所以a∩b=[-2,- ]∪[ ,2].故选c.二、填空题7.( 年高考上海卷)若集合a={x|2x+1>0},b={x||x-1|<2},则a∩b=.解析:a={x x>- },b={x|-1所以a∩b={x -答案:{x -解析:因为2∈a,所以 <0,即(2a-1)(a- 2)>0,Champsaura>2或a< .①若3∈a,则 <0,即为( 3a-1)(a-3)>0,解得a>3或a< ,①②挑关连得实数a的值域范围就是∪(2,3].答案: ∪(2,3]若a≠0,b=(- ),∴- =-1或- =1,∴a=1或a=-1.所以a=0或a=1或a=-1组成的集合为{-1,0,1}.答案:{-1,0,1}10.已知集合a={x|x2+ x+1=0},若a∩r= ,则实数m的取值范围是.解析:∵a∩r= ,∴a= ,∴δ=( )2-4<0,∴0≤m<4.答案:[0,4)11.已知集合a={x|x2-2x-3>0},b={x|x2+ax+b≤0},若a∪b=r,a∩b={x| 3解析:a={x|x<-1或x>3},∵a∪b=r,a∩b={x|3∴b={x|-1≤x≤4},即方程x2+ax+b=0的两根为x1=-1,x2=4.∴a=-3,b=-4,∴a+b=-7.答案:-7三、解答题12.未知子集a={-4,2a-1,a2},b={a-5,1-a,9},分别谋适宜以下条件的a的值.(1)9∈(a∩b);(2){9}=a∩b.解:(1) ∵9∈(a∩b),∴2a-1= 9或a2=9,∴a=5或a=3或a=-3.当a=5时,a={-4,9,25},b={0,-4,9};当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;当a=-3时,a={-4,-7,9},b={-8,4,9},所以a=5或a=-3.(2)由(1)所述,当a=5时,a∩b={-4,9},相左题意,当a=-3时,a∩b={9}.所以a=- 3.13.已知集合a={x|x2-2x-3≤0};b={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈r,m∈r}.(1)若a∩b=[0,3],谋实数m的值;解:由已知得a={x|-1≤x≤3},b={x|m-2≤x≤m+2}.(1)∵a∩b=[0,3],∴∴m=2.∴m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3.14.设u=r,子集a={x |x2+3x+2=0},b={x|x2+(m+1)x+m=0},若解:a={x|x=-1或x=-2},方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,当-m=-1,即m=1时,b={-1},当-m≠-1,即m≠1时,b={-1,-m},∴-m=-2,即m=2.所以m=1或m=2.集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合a={1,2}，集合b={2,1}，则集合a=b。
人教版高中数学选择性必修第一册第二章测试题及答案解析
人教版高中数学选择性必修第一册第二章测试题及答案解析一、测试题1. 解方程：$3(x+1)-2(x-2) = 4(x-1)+6$解：首先，将方程两边的括号展开，得到：$3x+3-2x+4 = 4x-4+6$然后，合并同类项，得到：$x+7=4x+2$接下来，移项，将未知数x的项移到等式的一边：$x-4x = 2-7$化简得：$-3x = -5$最后，将方程两边同时除以-3，得到最终结果：$x = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3}$2. 计算：$\sqrt{24} \cdot \sqrt{\frac{8}{3}}$解：首先，对根号内的数进行因式分解，得到：$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{1 \cdot 3}}$然后，利用根号乘法法则，将两个根号内的因子合并，得到：$2 \sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$接下来，化简分数并移动根号，得到：$2\sqrt{6} \cdot\frac{2}{\sqrt{3}} = 2 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$化简根号内的分数，得到最终结果：$4\sqrt{2}$3. 求函数$f(x)=2x^2-5$的图像在坐标系上关于x轴对称的点的坐标。
解：首先，关于x轴对称的点的特点是，其横坐标不变，纵坐标相反。
即，对于点P(x,y)，其关于x轴对称的点为P'(x,-y)。
对于函数$f(x)=2x^2-5$来说，我们需要求出函数图像上的点，然后对其进行关于x轴的对称操作。
例如，当$x=1$时，$f(1) = 2(1)^2-5 = -3$，即点P(1,-3)。
在坐标系上，找到点P(1,-3)，将其关于x轴对称，得到点P'(1,3)。
因此，函数$f(x)=2x^2-5$的图像在坐标系上关于x轴对称的点的坐标为P'(1,3)。
必修一数学第二章测试卷(含答案)
必修一基本初等函数（I）测试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________题号一、选择题二、填空题三、简答题四、综合题总分得分一、选择题1、已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．2、若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）3、D已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)= （）A.－1 B.1 C.0 D.201524、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5、下图可能是下列哪个函数的图象( )评卷人得分. .. .6、已知，，，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．7、设，，，则的大小关系是A. B. C. D.8、下列函数中值域为（0，）的是（）A. B. C. D.9、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10、已知函数，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．11、已知函数的最小值为（）A．6 B．8 C．9D．1212、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=那么的值是( )A． B．－ C． D．－13、下列函数中，反函数是其自身的函数为A． B．C． D．14、对于函数，令集合，则集合M为A．空集 B．实数集 C．单元素集 D．二元素集15、函数y=定义域是A ．B ．C ．D ．二、填空题评卷人得分16、函数为奇函数，则实数 .17、设函数，给出下列四个命题：①函数为偶函数；②若其中，则；③函数在上为单调增函数；④若，则。
则正确命题的序号是．.18、若,则定义域为 .19、若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是20、定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为．21、在R+上定义一种运算“*”：对于、R+，有*=，则方程*=的解是= 。
高一数学选择性必修第一册第二章《直线和圆的方程》章末练习题卷含答案解析 (20)
高一数学选择性必修第一册第二章《直线和圆的方程》章末练习题卷（共22题）一、选择题（共10题）1.已知直线l过点(1,2)且到点A(3,3)和B(5,7)的距离相等，求直线l的方程．情况二、直线l过线段AB的中点(5,7)，直线l的方程为( )A．32B．54C．5x−4y+3=0D．3x−2y+1=0 2.已知直线l过点(2,1)和点(4,0)，则直线l的斜率为( )A．−2B．−12C．12D．23.“m=43”是“直线x−my+4m−2=0与圆x2+y2=4相切”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知实数x，y满足x2+y2+4x−6y+12=0，则y的最小值是( )A．4B．2C．−1D．−35.直线ax+by+a+b=0(ab≠0)和圆x2+y2−2x−5=0的交点个数为( )A．0B．1C．2D．与a，b有关6.对于平面直角坐标系内的任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，定义它们之间的一种“距离”：∣∣AB∣∣=∣x2−x1∣+∣y2−y1∣．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则∣∣AC∣∣+∣∣CB∣∣=∣∣AB∣∣；②在△ABC中，∣∣AC∣∣+∣∣CB∣∣>∣∣AB∣∣；③在△ABC中，若∠A=90∘，则∣∣AB∣∣2+∣∣AC∣∣2=∣∣BC∣∣2．其中错误的个数为( )A．0B．1C．2D．37.圆x2+y2−2x=0与圆x2+y2+4y=0的位置关系是( )A．相离B．外切C．相交D．内切8.圆(x−2)2+(y+3)2=2上的点与点(0,−5)的最大距离为( )A．√2B．2√2C．4√2D．3√29.阿波罗尼斯（约公元前262∼190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k>0且k≠1）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为√2，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是( )A．2√2B．√2C．2√23D．√2310.下列关于直线倾斜角的说法中，正确的是( )A．任意一条直线都有唯一的倾斜角B．一条直线的倾斜角可以为−π6C．倾斜角为0的直线只有一条，即x轴D．若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0,1)二、填空题（共6题）11.已知0<k<4，直线l1:kx−2y−2k+8=0和直线l2:2x+k2y−4k2−4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为．12.已知直线l的倾斜角为2α−20∘，则α的取值范围是．13.设圆(x−3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x−3y−2=0的距离等于1，则半径r取值范围的区间为．14.两条直线的夹角的取值范围为．15.过点A(2,−1)与B(1,2)半径最小的圆的方程为．16.若两圆x2+y2=4与x2+y2−2ax+a2−1=0相内切，则a=．三、解答题（共6题）17.已知圆C经过点O(0,0)，A(8,−4)，且圆心C在直线l:x−y−7=0上，求圆C的一般方程．18.直线l的方程为(a+1)x+y+2−a=0(a∈R)．(1) 若l在两坐标轴上的截距相等，求实数a的值；(2) 若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．19.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M:x2+y2−12x−14y+60=0及其上一点A(2,4)．(1) 设圆N与x轴相切，与圆M内切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；(2) 设垂直于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B ，C 两点，且 BC =OA ，求直线 l 的方程； (3) 设点 T (0,t ) 满足：存在圆 M 上的两点 P ，Q ，使得 TA ⃗⃗⃗⃗⃗ +TP ⃗⃗⃗⃗⃗ =TQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数 t 的取值范围．20. 已知两条直线的方程分别为 x +y +a =0 和 x +y +b =0，设 a ，b 是方程 x 2+x +c =0 的两个实数根，其中 0≤c ≤18，求两条直线间距离的最大值和最小值．21. 已知 △ABC 的顶点 B (3,4) 、 AB 边上的高所在的直线方程为 x +y −3=0，E 为 BC 的中点，且 AE 所在的直线方程为 x +3y −7=0． (1) 求顶点 A 的坐标；(2) 求过 E 点且在 x 轴、 y 轴上的截距相等的直线 l 的方程．22. 已知直线 l 1:ax +by +1=0（a ，b 不同时为 0），l 2:(a −2)x +y +a =0．(1) 若 b =−3 且 l 1⊥l 2，求实数 a 的值．(2) 当 b =3 且 l 1∥l 2 时，求直线 l 1 与 l 2 之间的距离．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】直线的一般式方程、两直线交点坐标与两点间距离公式2. 【答案】B【解析】由题意可知，直线l的斜率为0−14−2=−12．【知识点】直线倾斜角与斜率3. 【答案】A【解析】由直线x−my+4m−2=0与圆x2+y2=4相切，得√1+m2=2，解得m=0或m=43．则由m=43能推出直线x−my+4m−2=0与圆x2+y2=4相切，反之，由直线x−my+4m−2=0与圆x2+y2=4相切，不一定得到m=43，则“m=43”是“直线x−my+4m−2=0与圆x2+y2=4相切”的充分不必要条件．【知识点】直线与圆的位置关系4. 【答案】B【知识点】圆的一般方程5. 【答案】C【解析】因为直线ax+by+a+b=0(ab≠0)可化为a(x+1)+b(y+1)=0，所以直线恒过定点(−1,−1)，而(−1,−1)在圆x2+y2−2x−5=0内，故直线ax+by+a+b=0过圆内的点，则直线与圆相交，且有2个交点，故选C．【知识点】直线与圆的位置关系6. 【答案】B【解析】不妨设直线AB的方程为y=kx+b(k>0)，令x2>x0>x1，因为点C(x0,y0)在线段AB上，所以∣AC∣=∣x0−x1∣+∣y0−y1∣=(k+1)(x0−x1)，同理可得，∣CB∣=(k+1)(x2−x0)，∣AB∣=(k+1)(x2−x1)，因为∣∣AC∣+∣CB∣∣=(k+1)(x0−x1)+(k+1)(x2−x0)=(k+1)(x2−x1)=∣AB∣，所以①正确．②取C(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，则∣AC∣+∣CB∣=∣AB∣=2，故②正确．③因为在△ABC中，若∠C=90∘，取C(1,1)，A(3,2)，则B在直线x+y=3上，不妨取B(0,3)，∣CA∣=∣3−1∣+∣2−1∣=2+1=3，∣CB∣=∣0−1∣+∣3−1∣=1+2=3，∣AB∣=∣3−0∣+∣2−3∣=4，显然，∣AC∣+∣CB∣≠∣AB∣，所以③错误．综上所述，其中真命题的个数为1．【知识点】直线的点斜式与斜截式方程7. 【答案】C【解析】圆O1:(x−1)2+y2=1，圆心O1(1,0)，半径r1=1．圆O2:x2+(y+2)2=4，圆心O2(0,−2)，半径r2=2．则有O1O2=√5，r2−r1<O1O2<r1+r2，故两圆相交．【知识点】圆与圆的位置关系8. 【答案】D【解析】圆(x−2)2+(y+3)2=2的圆心为(2,−3)，点(0,−5)与圆心的距离为√(2−0)2+(−3+5)2=2√2，又圆的半径为√2，故所求的最大距离为2√2+√2=3√2．【知识点】圆的标准方程9. 【答案】A【解析】如图，以经过A，B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系：则：A(−1,0)，B(1,0)，设P(x,y)，因为∣PA∣∣PB∣=√2，所以√(x+1)2+y2√(x−1)2+y2=√2，两边平方并整理得：x2+y2−6x+1=0⇒(x−3)2+y2=8．所以当点P在点C或点D时，△PAB面积的最大值是12×2×2√2=2√2．【知识点】圆的标准方程、轨迹与轨迹方程10. 【答案】A【解析】任意一条直线都有唯一的倾斜角，故A正确；若直线的倾斜角为α，则α的取值范围是[0,π)，所以sinα∈[0,1]，故B错误，D错误；倾斜角为0的直线不唯一，所有与x轴平行或重合的直线的倾斜角都是0，故C错误．【知识点】直线倾斜角与斜率二、填空题（共6题）11. 【答案】18【解析】直线l1:kx−2y−2k+8=0即k(x−2)−2y+8=0，过定点B(2,4)，与y轴的交点为C(0,4−k)；直线l2:2x+k2y−4k2−4=0，即2x−4+k2(y−4)=0，过定点(2,4)，与x轴的交点为A(2k2+2,0)．如图所示，由题意知，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和，故所求四边形的面积为12×4×(2k2+2−2)+2×(4−k+4)2=4k2−k+8，所以k=18时，所求四边形的面积最小．【知识点】直线的基本量与方程12. 【答案】 10°≤α<100°【解析】由 0∘≤2α−20∘<180∘，得 10∘≤α<100∘． 【知识点】直线倾斜角与斜率13. 【答案】 (4,6)【知识点】直线与圆的位置关系14. 【答案】 [0,π2]【知识点】直线倾斜角与斜率15. 【答案】 (x −32)2+(y −12)2=52【解析】设所求的圆的圆心为 C ，圆的半径为 R ，圆心到直线 AB 的距离为 d ，则 R 2=d 2+(AB 2)2，由已知得 AB =√(2−1)2+(−1−2)2=√10，要使半径 R 最小，则需 d 最小，d 最小是 0，此时圆的圆心为 AB 的中点，圆的直径为 AB ， 圆的方程是 (x −32)2+(y −12)2=(√102)2，即(x −32)2+(y −12)2=52．【知识点】圆的标准方程16. 【答案】 ±1【知识点】圆与圆的位置关系三、解答题（共6题）17. 【答案】设圆 C 的一般方程为 x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，则 {F =0,64+16+8D −4E +F =0,−D2−(−E2)−7=0,解得 {D =−6,E =8,F =0,所以圆 C 的一般方程为 x 2+y 2−6x +8y =0． 【知识点】圆的一般方程18. 【答案】(1) 当直线 l 过原点时，直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距都为 0，相等， 所以 2−a =0，a =2．所以直线 l 的方程为 3x +y =0．若 a ≠2，且 a ≠−1，则 a−2a+1=a −2，即 a +1=1， 所以 a =0，所以直线 l 的方程为 x +y +2=0． 所以实数 a 的值为 0 或 2．(2) 当直线 l 过原点时，直线 l 的方程为 y =−3x ，直线 l 经过第二象限，不合题意； 若直线 l 不过原点，且 l 不经过第二象限，则 {a +1=0,a −2<0. 或 {−(a +1)>0,a −2<0.解得 a ≤−1．故实数 a 的取值范围为 (−∞,−1]．【知识点】直线的一般式方程、直线的两点式与截距式方程19. 【答案】(1) (x −6)2+(y −6)2=36． (2) y =−12x −32 或 y =−12x +132．(3) 4−4√6≤t ≤4+4√6．【知识点】圆的切线、直线与圆的位置关系、直线与圆的综合问题、圆与圆的位置关系20. 【答案】由一元二次方程根与系数的关系，得 a +b =−1，ab =c ．易知两条直线平行，设两条平行直线间的距离为 d ，则 d =√2，所以 d 2=(a+b )2−4ab2=12−2c (0≤c ≤18)，因为 d 2 是关于 c 的单调递减函数，所以当 c =0 时，d 2 有最大值，且 d max 2=12，即 d max =√22； 当 c =18 时，d 2 有最小值，且 d min 2=14，即 d min =12．所以两条直线间距离的最大值为√22，最小值为 12． 【知识点】两直线交点坐标与两点间距离公式21. 【答案】(1) 由题意得 k AB =1，所以直线 AB 的方程为 y −4=x −3，即 x −y +1=0． 已知 AE 所在的直线方程为 x +3y −7=0， 由 {x −y +1=0,x +3y −7=0, 解得 {x =1,y =2,所以 A 的坐标为 (1,2)．(2) 设 E (x 0,y 0)，则 C (2x 0−3,2y 0−4)．因为点 E 在直线 AE 上，点 C 在直线 x +y −3=0 上， 所以 {x 0+3y 0−7=0,(2x 0−3)+(2y 0−4)−3=0, 解得 {x 0=4,y 0=1,即点 E 的坐标是 (4,1)．因为直线 l 在 x 轴、 y 轴上的截距相等，所以当直线 l 经过原点时，设直线 l 的方程为 y =kx ， 把点 E (4,1) 代入，得 1=4k ，解得 k =14，此时直线 l 的方程为 x −4y =0．当直线 l 不经过原点时，设直线 l 的方程为 xa +ya =1， 把点 E (4,1) 代入，得 4a+1a =1，解得 a =5，此时直线 l 的方程为 x +y −5=0．综上所述，所求直线 l 的方程为 x −4y =0 或 x +y −5=0．【知识点】直线的两点式与截距式方程、两直线交点坐标与两点间距离公式22. 【答案】(1) 当 b =−3 时，l 1:ax −3y +1=0，由 l 1⊥l 2 知 a (a −2)−3=0，解得 a =−1 或 a =3． (2) 当 b =3 时，l 1:ax +3y +1=0，当 l 1∥l 2 时，有 {a −3(a −2)=0,3a −1≠0, 解得 a =3，此时，l 1 的方程为：3x +3y +1=0，l 2 的方程为：x +y +3=0，即 3x +3y +9=0， 则它们之间的距离为 d =√32+32=4√23． 【知识点】直线与直线的位置关系、点到直线的距离与两条平行线间的距离。
高中数学必修第一册第二章综合测试02含答案解析(1)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第二章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知,,a b c ∈R ，那么下列命题中正确的是（ ） A .若a b ＞，则22ac bc ＞B .若a bc c＞，则a b ＞C .若33a b ＞，且0ab ＜，则11a b ＞D .若22a b ＞，且0ab ＞，则11a b＜2.如果a ∈R ，且20a a +＜，那么2,,a a a -的大小关系为（ ） A .2a a a -＞＞ B .2a a a ->＞ C .2a a a -＞＞D .2a a a -＞＞3.若函数14(2)2y x x x =+--＞，则函数y 有（ ） A .最大值0 B .最小值0 C .最大值2-D .最小值2-4.不等式1021x x -+≤的解集为（ ） A .1|12x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭＜≤B .1|12x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤≤C .1| 12x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭＜或≥D .1|| 12x x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤或≥5.若不等式220ax bx ++＜的解集为11|| 23x x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭＜或＞，则a b a -的值为（ ）A .16B .16-C .56D .56- 6.若不等式()(2)3x a x a a ---＞对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A .(1,3)-B .(3,1)-C .(2,6)-D .(6,2)-7.若0,0a b ＞＞，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A .114ab B .111a b+ C 2D .228a b +≥8.不等式3112x x--的解集是（ ） A .3|24x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤B .3|24x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤＜ C .3| 24x x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤或＞D .{|2}x x ＜9.若命题“0x ∃∈R ，使得20230x mx m ++-＜”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A .26m ≤≤ B .62m --≤≤ C .26m ＜＜D .62m --＜＜10.若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ） A .245B .285C .5D .611.已知210a +＜，关于x 的不等式22450x ax a --＞的解集是（ ） A .{|5 }x x a x a -＜或＞ B .{|5 }x x a x a -＞或＜ C .{|5}x a x a -＜＜D .{|5}x a x a -＜＜12.某厂以x 千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是310051x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭元.若使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，则x 的取值范围为（ ）A .{|3}x x ≥B .1| 35x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤或≥C .{|310}x x ≤≤D .{|13}x x ≤≤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在题中的横线上） 13.若1x -＞，则当且仅当x =________时，函数111x x y +++=的最小值为________. 14.若不等式20x ax b ++＜的解集为{}|12x x -＜＜，则不等式210bx ax ++＜的解集为________. 15.已知,x y +∈R ，且满足22x y xy +=，那么34x y +的最小值为________.16.若x ∈R ，不等式224421ax x x ++-+≥恒成立，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.[10分]已知不等式2340x x --＜的解集为A ，不等式260x x --＜的解集为B . （1）求A B ；（2）若不等式20x ax b ++＜的解集为A B ，求,a b 的值.18.[12分]已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，命题p 是真命题. （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a ---＜的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的充分条件，求a 的取值范围.19.[12分]（1）若0,0x y ＞＞，且281x y+=，求xy 的最小值； （2）已知0,0x y ＞＞满足21x y +=，求11x y+的最小值.20.[12分]要制作一个体积为39m ，高为1m 的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元.求该长方体容器的长为多少时总造价最低，最低为多少元？21.[12分]已知,,a b c 均为正实数.求证： （1）()2()4a b ab c abc ++≥；（2）若3a b c ++=22.[12分]设2()1g x x mx =-+. （1）若()0g x x对任意0x ＞恒成立，求实数m 的取值范围； （2）讨论关于x 的不等式()0g x ≥的解集.第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】C【解析】由35x y xy +=可得13155y x+=，所以139431213131234(34)5555555555x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=++++=+= ⎪⎝⎭≥，当且仅当31255x yy x =且35x y xy +=，即1x =，12y =时取等号.故34x y +的最小值是5. 11.【答案】A【解析】方程22450x ax a --=的两根为,5a a -.1210,,52a a a a +∴-∴- ＜＜＞.结合2245y x ax a =--的图像，得原不等式的解集是{|5 }x x a x a -＜或＞. 12.【答案】C【解析】根据题意，得3200513000x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≥，整理，得35140x x --，即251430x x --≥.又110x ≤≤，可解得310x ≤≤.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，x 的取值范围是|310{}x x ≤≤. 二、13.【答案】0 214.【答案】1| 1 2x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭＜或＞15.【答案】5+16.【答案】2|3a a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥【解析】不等式224421ax x x ++-+≥恒成立2(2)430a x x ⇔+++≥恒成立220443(2)0a a +>⎧⎪⇔⎨-⨯⨯+⎪⎩≤23a ⇔-≥，故实数a 的取值范围是2|3a a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥.三、17.【答案】（1）解：{|14},{|23}A x x B x x =-=-＜＜＜＜，{|13}A B x x ∴⋂=-＜＜. （2）解： 不等式20x ax b ++＜的解集为{|13}x x -＜＜，1,3∴-为方程20x ax b ++=的两根.10,930,a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩2,3.a b =-⎧∴⎨=-⎩18.【答案】（1）解：命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，所以240m ∆=->，解得2m ＞或2m -＜.所以{| 2 2}M m m m =-＞或＜.（2）解：因为x N ∈是x M ∈的充分条件，所以N M ⊆.因为{|2}N x a x a =+＜＜，所以22a +-≤或2a ≥，所以4a -≤或2a ≥.19.【答案】（1）解：0,0x y ＞＞且281x y+=，281x y ∴=+=≥，8，当且仅当82x y =且281x y+= 即4x =，16y =时取等号.64xy ∴≥.. 故xy 的最小值是64.（2）解：0,0,21x y x y >>+=11112(2)1233x y x y x y x y y x ⎛⎫∴+=++=++++=+ ⎪⎝⎭≥当且仅当x =且21x y +=.即x =，y =时取等号.故11x y+的最小值是3+ 20.【答案】解：设该长方体容器的长为m x ，则宽为9m x.又设该长方体容器的总造价为y 元，则9991021510019010y x x x x ⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯⨯+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为96x x +=≥（当且仅当9x x =即3x =时取“=”）.所以min 250y =.即该长方体容器的长为3m 时总造价最低，最低为250元. 答：该长方体容器的长为3m 时总造价最低，最低为250元.21.【答案】（1）证明：因为,,a b c 均为正实数，由基本不等式得a b +≥，2ab c +≥， 两式相乘得()2()4a b ab c abc ++≥，当且仅当a b c ==时取等号. 所以()2()4a b ab c abc ++≥..（2）解：因为,,a b c 12322a a +++=， 当且仅当12a +=时取等号；12322b b +++=， 当且仅当12b +=时取等号；12322c c +++=. 当且仅当12c +=时取等号. 以上三式相加，得962a b c ++++=≤，++，当且仅当1a b c ===时取等号. 22.【答案】（1）解：由题意，若()0g x x≥对任意0x ＞恒成立， 即为10x m x -+对0x ＞恒成立，即有1(0)m x x x +≤＞的最小值.由12(0)x x x +＞，可得1x =时，1x x+取得最小值2.所以2m ≤.（2）解：2()1g x x mx =-+对应的一元二次方程为210x mx -+=.当240m ∆=-≤，即22m -≤≤时，()0g x ≥的解集为R ；当0∆＞，即2m ＞或2m -＜时，方程的两根为x =，可得()0g x ≥的解集为|x x x ⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭.。
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高一数学必修一第二章测试题一、选择题：（每小题4分，共48分）1.3a ·6a -等于【 】 A.－a - B.－a C.a -D.a解析：3a ·6a -=a 31·（－a ）61=－（－a ）6131+=－（－a ）21.答案：A2.已知函数y =log 41x 与y =kx 的图象有公共点A ，且A 点的横坐标为2，则k 的值等于【 】A.－41 B.41 C.－21 D.21 解析：由点A 在y =log 41x 的图象上可求出A 点纵坐标y =log 412=－21.又A （2，－21）在y =kx 图象上，－21=k ·2，∴k =－41. 答案：A3.已知函数f （x ）=lgxx+-11，若f （a ）=b ，则f （－a ）等于【 】 A.b B.－b C.b1D.－b1 解析：f （－a ）=lg a a -+11=－lg aa+-11=－f （a ）=－b .【答案】 B4.函数y =)1(log 221-x 的定义域是【 】A.［－2，－1）∪（1，2］B.（－3，－1）∪（1，2）C.［－2，－1）∪（1，2］D.（－2，－1）∪（1，2）解析：⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--<>⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤>⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤->⇔⎪⎩⎪⎨⎧≥->-2211211110)1(log 0122222212x x x x x x x x x 或－2≤x ＜－1或1＜x ≤2.∴y =)1(log 221-x 的定义域为［－2，－1）∪（1，2］.答案：A5.若函数f （x ）=log a （x +1）（a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a 等于【 】A.31B. 2C.22D.2解析：f （x ）=log a （x +1）的定义域是［0，1］，∴0≤x ≤1，则1≤x +1≤2. 当a ＞1时，0=log a 1≤log a （x +1）≤log a 2=1，∴a =2；当0＜a ＜1时，log a 2≤log a （x +1）≤log a 1=0，与值域是［0，1］矛盾. 综上，a =2. 答案：D6.函数y =log a （x 2＋2x －3），当x =2时，y ＞0，则此函数的单调递减区间是【 】A.（－∞，－3）B.（1，＋∞）C.（－∞，－1）D.（－1，＋∞）解析：当x =2时，y =log a 5＞0，∴a ＞1.由x 2＋2x －3＞0⇒x ＜－3或x ＞1，易见函数t ＝x 2＋2x －3在（－∞，－3）上递减，故函数y =log a （x 2＋2x －3）（其中a ＞1）也在（－∞，－3）上递减. 答案：A 7．函数||2)(x x f -=的值域是（D ） A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（ D ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9.函数y =log a （2－ax ）在［0，1］上是减函数，则a 的取值范围是【 】A.（0，1）B.（0，2）C.（1，2）D.（2，+∞） 解析：题中隐含a ＞0，∴2－ax 在［0，1］上是减函数.∴y =log a u 应为增函数，且u =2－ax 在［0，1］上应恒大于零.∴⎩⎨⎧>->.02,1a a ∴1＜a ＜2. 答案：C10.设函数f （x ）=log a |x |在（－∞，0）上单调递增，则f （a +1）与f （2）的大小关系是【】A.f （a +1）=f （2）B.f （a +1）＞f （2）C.f （a +1）＜f （2）D.不能确定解析：由f （x ）=⎩⎨⎧+∞∈-∞∈-),,0(,log ),0,(),(log x x x x a a 且f （x ）在（－∞，0）上单调递增，易得0＜a＜1.∴1＜a +1＜2.又∵f （x ）是偶函数，∴f （x ）在（0，+∞）上单调递减.∴f （a +1）＞f （2）.答案：B11.若函数y =a x +b －1（a ＞0且a ≠1）的图象经过二、三、四象限，则一定有【 】A.0＜a ＜1且b ＞0B.a ＞1且b ＞0C.0＜a ＜1且b ＜0D.a ＞1且b ＜0 解析：作函数y =a x +b －1的图象. 答案：C12.若函数f （x ）=log a x （0＜a ＜1）在区间［a ，2a ］上的最大值是最小值的3倍，则a 等于【 】A.42 B.22 C.41 D.21解析：∵0＜a ＜1，∴f （x ）=log a x 是减函数.∴log a a =3·log a 2a .∴log a 2a =31. ∴1+log a 2=31.∴log a 2=－32.∴a =42.答案：A二、填空题（每小题4分，共20分）13．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .13．(2，－2)；14.函数y =（21）222+-x x 的递增区间是___________. 解析：∵y =（21）x在（－∞，+∞）上是减函数，而函数y =x 2－2x +2=（x －1）2+1的递减区间是（－∞，1］，∴原函数的递增区间是（－∞，1］.答案：（－∞，1］15.已知f （x ）是奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=lg x+11，那么当x ∈（－1，0）时，f（x ）的表达式是__________.解析：当x ∈（－1，0）时，－x ∈（0，1），∴f （x ）=－f （－x ）=－lg x-11=lg （1－x ）.答案：lg （1－x ）16.已知f （x ）的定义域为［0，1］，则函数y =f ［log 21（3－x ）］的定义域是__________.解析：由0≤log 21（3－x ）≤1⇒log 211≤log 21（3－x ）≤log 2121 ⇒21≤3－x ≤1⇒2≤x ≤25. 答案：［2，25］17.方程lg x +lg （x +3）=1的解x =___________________.解析：由lg x +lg （x +3）=1，得x （x +3）=10，x 2+3x －10=0. ∴x =－5或x =2. ∵x ＞0，∴x =2. 答案：2三、解答题：（每小题8分，共32分）18、已知[]3,2x ∈-，求11()142x x f x =-+的最小值与最大值。
18、221113()142122124224x x x x x x x f x -----⎛⎫=-+=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭,∵[]3,2x ∈-, ∴1284x -≤≤.则当122x -=,即1x =时,()f x 有最小值43；当28x -=,即3x =-时，()f x 有最大值57。
19．已求函数)1,0)((log 2≠>-=a a x x y a 的单调区间.19．解：由2x x ->0得0<x<1，所以函数)(log 2x x y a -=的定义域是(0,1)因为0<2x x -=4141)21(2≤+--x ，所以，当0<a <1时, 41log )(log 2aa x x ≥- 函数)(log 2x x y a -=的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41log a ; 当a >1时,41log )(log 2aa x x ≤- 函数)(log 2x x y a -=的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41log,a当0<a <1时，函数)(log 2x x y a -=在⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0上是减函数，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21上是增函数；当a >1时，函数)(log 2x x y a -=在⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0上是增函数，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21上是减函数.20．（1）已知m x f x+-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|13-x ｜＝k 无解？有一解？有两解？ 20.解： （1）常数m =1（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=xy 的图象无交点,即方程无解;当k =0或k ≥1时, 直线y =k 与函数|13|-=xy 的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0<k <1时, 直线y =k 与函数|13|-=xy 的图象有两个不同交点，所以方程有两解。
21．已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判断函数f (x )的奇偶性； （2）求f (x )的值域；（3）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.21．解：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x 1＜x 2，则1111)()(221121+--+-=-x x x x a a a a x f x f 。
=)1)(1()1)(1()1)(1(212121++-+-+-x x x x x x a a a a a a ∵a ＞1，x 1＜x 2，∴a 1x ＜a2x . 又∵a 1x +1＞0，a2x +1＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2).函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.。