博弈论
博弈论定义与主要思想
Selten and Harsanyi
泽尔腾（1965）将纳 而海萨尼则发展了刻
什均衡的概念引入了 动态分析，提出了 “精炼纳什均衡”概念； 以及进一步刻画不完 全信息动态博弈的 “完备贝叶斯纳什均
画不完全信息静态博 弈的“贝叶斯纳什均 衡”（1967－1968）。 总之，他俩进一步将 纳什均衡动态化，加 入了接近实际的不完 全信息条件。他们的
著名经济学家保罗.萨缪尔森说：“要想在现代 社会做一个有文化的人，您必须对博弈论有一 个大致了解。”
我们从博弈中学习什么
博弈论告诉人们，要学会理解他人都有自己的 思想，每个个体都是理性的，所以必须了解竞 争对手的思想。商业关系被认为是一种相互作 用。但博弈论并不是疗法，并不是处方，它并 不告诉你该付多少钱买东西，这是计算机或者 字典的任务。博弈论只是提供一些关系的例证， 一些有用的解决问题的方法。这种思维方法也 许是企业家应该学习的。对于经济学家，也许 需要学习它的理论模型，它的实验方式 。
2005年诺奖授予有以色列和美国双重国籍的罗 伯特·奥曼和美国人托马斯·谢林，以表彰他们 在博弈论领域作出的贡献。
主要思想
博弈论并不是经济学的一个分支，它只是一种 方法，这也是为什么许多人将其看成数学的一 个分支的缘故。
在对参与者行为研究这一点上，博弈论和经济 学家的研究模式是完全一样的。经济学越来越 转向人与人关系的研究，特别是人与人之间行 为的相互影响和相互作用，人与人之间利益和 冲突、竞争与合作，而这正是博弈论的研究对 象。
4、信息指的是参与人在博弈中所知道的 关于自己以及其他参与人的行动、策略 及其得益函数等知识；
5、得益是参与人在博弈结束后从博弈中 获得的效用，一般是所有参与人的策略 或行动的函数，这是每个参与人最关心 的东西；
博弈论百度百科
博弈论约翰·冯·诺依曼博弈论的概念博弈论又被称为对策论（Game Theory)，它是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要组成内容。
在《博弈圣经》中写到：博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。
按照2005年因对博弈论的贡献而获得诺贝尔经济学奖的Robert Aumann教授的说法，博弈论就是研究互动决策的理论。
所谓互动决策，即各行动方（即局中人[player]）的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑也要纳入考虑之中……在如此迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略(strategy)。
博弈论的应用领域十分广泛，在经济学、政治科学（国内的以及国际的）、军事战略问题、进化生物学以及当代的计算机科学等领域都已成为重要的研究和分析工具。
此外，它还与会计学、统计学、数学基础、社会心理学以及诸如认识论与伦理学等哲学分支有重要联系。
按照Aumann所撰写的《新帕尔格雷夫经济学大辞典》“博弈论”辞条的看法，标准的博弈论分析出发点是理性的，而不是心理的或社会的角度。
不过，近20年来结合心理学和行为科学、实验经济学的研究成就而对博弈论进行一定改造的行为博弈论(behavoiral game theory )也日益兴起。
博弈论的发展博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。
1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。
1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
博弈论
经济学世界十部经典著作
1、亚当.斯密（英国）《国富论》。斯密此书是现代经济学的奠基之作，也是最伟大的经济学著作。他的劳动价值论，分工与专业化是经济效率之源的理论，“看不见的手”经济自由主义理论，都睥睨古人，下开百世。对经济学的贡献堪比牛顿对物理学的贡献。
2、《博弈圣经》（新加坡） 。独创了国正论、国正双赢理论和粒子行为论，是一部影响人类的非物质文化的经济学高级学术著作，它的粒子基因的映射均衡理论，单方占优理论，引起世界经济学、军事科学、自然哲学、博弈论界的极大关注。
简介
1.博弈根据是否可以达成具有约束力的协议分为合作博弈和非合作博弈。 合作博弈亦称为正和博弈，是指博弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受损害，因而整个社会的利益有所增加。合作博弈研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。合作博弈采取的是一种合作的方式，或者说是一种妥协。妥协其所以能够增进妥协双方的利益以及整个社会的利益，就是因为合作博弈能够产生一种合作剩余。这种剩余就是从这种关系和方式中产生出来的，且以此为限。至于合作剩余在博弈各方之间如何分配，取决于博弈各方的力量对比和技巧运用。因此，妥协必须经过博弈各方的讨价还价，达成共识，进行合作。在这里，合作剩余的分配既是妥协的结果，又是达成妥协的条件。 合作博弈强调的团体理性(collective rationality)，是效率、公平、公正；
博弈要素
1.决策人：在博弈中率先作出决策的一方，这一方往往依据自身的感受、经验和表面状态优先采取一种有方向性的行动。（博弈圣经）
2.对抗者：在博弈二人对局中行动滞后的那个人，与决策人要作出基本反面的决定，并且他的动作是滞后的、默认的、被动的，但最终占优。他的策略可能依赖于决策人劣势的策略选择，占去空间特性，因此对抗是唯一占优的方式，实为领导人的阶段性终结行为。（博弈圣经）
博弈论
2.2.1 博弈论的定义现代经济学的最新发展有一个特别引人注目的特点，那就是博弈论在经济学中越来越受到重视。
博弈论，又称为对策论，它是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
也就是说，当一个主体，好比说一个人或一个企业的选择受到其他人、其他企业选择的影响，而且反过来影响到其他人、其他企业选择时的决策问题和均衡问题①。
简单地说，就是研究决策主体的行为在发生直接相互作用时，他们如何进行决策，以及这种决策的均衡问题。
1944 年冯·诺依曼和摩根斯特恩（Morgenstern）合作出版了《博弈论与经济行为》（The Theory of Games and Economic Behavior），开始将博弈论引入经济学，成为现代经济博弈论研究的开端。
20 世纪50 年代纳什（John F. Nash）、塔克（Tucker）等人的研究，奠定了现代博弈论的基石。
在其后的几十年里，许多经济学家致力于博弈论的研究，1965 年泽尔腾（Reinhard Selten）将纳什均衡的概念引入了动态分析；1967－1968 年，海萨尼（John C. Harsanyi）把不完全信息分析引入博弈论的研究；1982 年克瑞普斯（David M. Kreps）和威尔逊（RobertWilson）分析了动态不完全信息条件下的博弈问题。
1994 年诺贝尔经济学奖授予了纳什、泽尔腾和海萨尼三位博弈论专家，此后在2001 年诺贝尔经济学奖同样授予了三位博弈论的专家②。
博弈论是一种关于行为主体策略相互作用的理论，它已形成了一套完整的理论体系和方法论体系。
它具有基本假设的合理性、研究对象的普遍性、研究结论的真实性、方法论的实证性等特点。
正是因为这些特点，博弈论的产生和发展引发了一场深刻的经济学革命，使得现代经济学从方法论，到概念和分析的方法体系，都发生了很大的变化。
正如克瑞普斯（Kreps）在《博弈论与经济模型》一书中指出“在过去一二十年中，经济学在方法论，以及语言、概念等等方面，经历了一场温和的革命，非合作博弈已经成为范式的中心……在经济学或者与经济学原理相关的金融、会计、营销和政治科学等学科中，现在人们已经很难找到不①懂纳什均衡能够‘消化’近代文献的领域。
什么是博弈论？
什么是博弈论？博弈论是一门研究策略决策的学科，它涉及到两个或多个参与者的博弈过程。
博弈论的研究对象可以是经济、政治、社会等领域，也可以是日常生活中的人际交往。
下面，我们来详细了解一下这门学科。
一、博弈论的起源博弈论起源于20世纪40年代，当时美国数学家冯·诺依曼（John von Neumann）和经济学家奥斯卡·莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）合著了《博弈论与经济行为》一书。
这是一本奠定博弈论基础的重要著作，它将博弈论应用于经济学领域，从而成为博弈论的奠基之作。
二、博弈论的基本概念1.参与者博弈论的参与者指的是博弈过程中参与决策的个体或组织，例如一个独立的个人、两个公司或国家之间的竞争。
2.策略策略是指参与者在博弈中所采用的行为方式或决策方法。
不同的策略可能导致不同的博弈结果，因此博弈过程中策略的选择非常重要。
3.收益收益是博弈过程中参与者所能获取的利益，包括经济利益、社会地位、权力等。
收益对参与者而言是决策的目的和结果，因此其大小和分布会影响博弈的结果。
4.博弈形式博弈形式指的是博弈参与者、策略和收益之间的关系，是博弈过程的精神核心。
博弈形式一般分为合作博弈和非合作博弈两种，而在这两种博弈形式下，又分别有多种复杂的形式。
三、博弈论的应用1.经济学领域博弈论在经济学领域的应用最为广泛。
经济学研究的主题之一是市场竞争，而博弈论可以帮助我们透彻理解市场竞争的规律。
例如，博弈论可以用来研究企业之间的价格战、垄断行为、拍卖等问题。
2.政治学领域博弈论在政治学领域的应用也非常重要。
政治学研究的主题之一是国家之间的竞争和协作，而博弈论可以帮助我们研究国际关系、外交政策等问题。
例如，博弈论可以用来研究国际贸易谈判、军备竞赛等问题。
3.人际交往领域博弈论在人际交往领域的应用也相当重要。
通过博弈论，我们可以学习如何有效地沟通和合作，避免双方的冲突和误解。
例如，博弈论可以用来研究双方的协调、合作等问题。
博弈论
博弈论是一种处理竞争与合作问题的数学决策方法；研究竞争中参加者为争取最大利益应当如何做出决策的数学方法；根据信息分析及能力判断，研究多决策主体之间行为相互作用及其相互平衡，以使收益或效用最大化的一种对策理论；研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。
博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
近代对于博弈论的研究，开始于策墨洛（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（von Neumann）。
1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。
1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。
纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。
此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。
今天博弈论已发展成一门较完善的学科。
博弈的分类根据不同的基准也有所不同。
一般认为，博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。
它们的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就是非合作博弈。
从行为的时间序列性，博弈论进一步分为两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。
博弈论概述
一般地，称 si*为局中人i的(严格)占优策略， 若对应所有的
si , s i*是i的严格最优策略 , 即:
ui (si*, si ) ui (si' , si ) si , si' si*
对应地，所有的 si' si* 被称为“劣策略”。注意：这
甲的策略
1
2
3
乙的策略
1
7
8
9
2
6
2
3
3
5
4
0
1.乙先行动。若乙选1，则甲选3；乙选2，则甲选1；乙选3， 则甲选1。乙在行动时会估计到甲的行动，它估计三种选择 中的最高代价为策略1（损失900万），其次为策略2（损失 600万），最低为策略3（损失为500万）。因此，乙必选代 价最低的策略3。——最大最小原理。结论：乙选择3，甲选 1作为回应，乙损失500万，甲获益500万。
在博弈论里，一个博弈可以有两种表述方式：一种是策 略式（strategic form representation）表述，另一种是 扩展式（ extensive form representation ）表述。前者 适合于讨论静态博弈，后者适合于讨论动态博弈。在策略式 表述中，所有参与人同时选择各自的策略，所有参与人选择 的策略一起决定每个参与人的支付。
2007 - Leonid Hurwicz, Eric S. Maskin, Roger B. Myerson 2005 - Robert J. Aumann, Thomas C. Schelling 2001 - George A. Akerlof, A. Michael Spence, Joseph E.
博弈论中最经典的十句话
博弈论中最经典的十句话1、博弈不是靠运气，而是靠策略和决策。
意思：成功的博弈不是依赖运气，而是需要基于深入的思考和分析，制定出最优的策略。
2、在博弈中，不要被一时的得失所左右，要有长远的眼光，看到更广阔的未来。
意思：在博弈过程中，不要在乎一时的得失，要把眼光看的更远，往远处看，才能看到好的未来。
3、当对手知道了你的决定之后，就能做出对自己最有利的决定。
意思：如果对手知道你的决定，他们可能采取对自己最有利的行动，因此保密和伪装自己的意图是重要的策略之一。
4、在博弈中，无法改变的情况下，我们只能改变自己的决策和策略。
意思：当无法改变外部条件时，我们需要调整自己的决策和策略以适应变化。
5、博弈是一门艺术，需要大胆、智慧和灵活的思维来解决复杂的问题。
意思：博弈需要大胆、智慧和灵活的思维来解决复杂的问题，通过运用艺术性思维，可以更好地应对复杂的博弈局面。
6、博弈不仅仅是竞争，更是合作和谈判的过程，要善于发现双方的共同利益。
意思：博弈不仅仅是竞争，也可以适合做和谈判的过程，通过发现双方的共同利益，可以达到更好的结果。
7、在博弈中，战胜对手的关键是了解对方的思维和心理，然后采取相应的策略。
意思：通过了解对手，可以采取针对性的策略来获得优势。
8、博弈是一门学科，需要持续不断地学习和适应，才能在变化莫测的局势中保持优势。
意思：博弈是一门需要不断学习和适应的科学。
在不断变化的局势中，只有持续学习和适应才能保持优势。
9、在博弈中没有永远的赢家，只有不同时间段的制胜者。
意思：博弈的结果是动态变化的，没有绝对的胜利者，每个参与者都是根据当前的游戏规则和对手的策略来制定自己的策略，从而在不同的时间段内获得优势。
10、在博弈中，要时刻保持冷静，不被情绪左右，从而做出明智的决策。
意思：在博弈中保持冷静的重要性。
情绪可能会影响决策的质量，因此需要保持冷静，以便做出明智的决策。
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——对情绪因素进行规范化建模
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三个公认的事实 之一
(A) People are willing to sacrifice their own material well-being to help those who are being kind.
三个公认的事实 之二
(B) People are willing to sacrifice their own material well-being to punish those who are being unkind .
2/9/2015
友好函数（kindness function）
2参与者i对参与者j对他的友好程度的信念可 表示为
~ i (ci , bj ) (cj ) fj (bj , ci ) h i (ci ) (ci )
e i min i
2/9/2015
效用函数
~ Ui (ai, bj , ci ) i (ai, bj ) f j (bj , ci ) 1 fi (ai, bj )
PROPOSITION 2: Every fairness equilibrium outcome is either strictly positive or weakly negative .
PROPOSITION 3: For any outcome (a1,a2) that is either a strictly pos itive mutual-max outcome or a strictly negative mutual-min outcome ,t here exists an X such that ,for all x ∈（0，X）.（a1,a2）is a fairness equilibrium in G(x).
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Definition 2:A strategy pair (a1,a2)∈（S1,S2）is a mutual-min outcome if ,for i=1,2,j≠ai ∈argmina∈Si πj (ai,aj).
Definition 3: (a)An outcome is strictly positive if, for i=1,2, fi >0. (b)An o utcome is weakly positive if, for i=1,2, fi ≥0.（c）An outcome is strictly negative if, for i=1,2, fi ＜0.（d）An outcome is weakly negative if, for i =1,2, fi ≤0（e）An outcome is neutral if, for i=1,2, fi =0. (f)An outcome i s mixed if, for i=1,2, j≠i, fifj＜0.
的克拉克奖章(Clark Medal) 他以研究延迟行为和公平理论而知名， 擅长利用复杂的数学模型来研究人类的 各类经济行为
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消费者VS垄断厂商：你会拒购吗？
5 / 12
你会罢课吗？
罢课？ 那堂课上的内容， 下次考试我会写进里面， 考你。
6 / 12
义务劳动：你会帮助别人吗？
7 / 12
囚徒困
背叛 0，6X X,X
· ·X<1/4时，（合作，合作）就是一个公平均衡 ·在任何X值下，NE均衡（背叛，背叛）都是 一个公平均衡
PART THREE
Definitions and Propositions
三个定义
若干命题 小鸡博弈
三个定义
Definition 1: A strategy pair (a1,a2)∈（S1,S2）is a mutual-max outcom e if ,for i=1,2,j≠ai ∈argmaxa∈Si πj (ai,aj).
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若干命题
PROPOSITION 1: Suppose that (a1,a2)fairness equilibrium is a Nash e quilibrium , and either a mutual-max outcome or a mutual-min outcom e . Then (a1,a2) is a fairness equilibrium .
Fairness and Welfare
以抢购博弈为例
他以研究延迟行为和公平理论而知名， 擅长利用复杂的数学模型来研究人类的 各类经济行为
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实例四 弈
抢购 抢购 分享 X，X 0，2X
抢购博
分享 2X，0 X，X
无论X为多少，纳什均衡（抢购，抢购）都是一 个公平博弈 对于较小的X值，（分享，分享）也是一个公平 博弈
Incorporating Fairness into Game Theory and Economics MATTHEW RABIN
小组成员：于建玲、应丹平、陶成思、 卜天玉、康淑、夏慧、刘烁
马修·拉宾（Matthew Rabin）
出生于1963年，1984年获威斯康星 大学经济学与数学学士学位，1989 年获麻省理工学院经济学博士学位。 同年起执教于伯克利加州大学，19 99年晋升为经济学教授。 拉宾因对行为经济学的基础理论做 出开创性贡献而获得2001年美国经 济学会的克拉克奖章(Clark Meda l)。 他以研究延迟行为和公平理论而知 名，擅长利用复杂的数学模型来研 究人类的各类经济行为。
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实例三
弈
挑战
小鸡博
退让
挑战
退让
-2X,-2X
0，2X
2X,0
X,X
对于较小的X值，纳什均衡(挑战，退让） 不是一个公平均衡
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马修·拉宾（Matthew1963年 1984年获威斯康星大学经济学 与数学学士学位 1989年获麻省理工学院经济学博士学位 同年起执教于伯克利加州大学 1999年晋升为经济学教授 拉宾因对行为经济学的基础理论做出 开创性贡献而获得2001年美国经济学会 的克拉克奖章(Clark Medal)
实例一
性别战
歌剧
拳击
歌剧
2X,X
0，0
X,2X
拳击
0，0
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友好函数（kindness function）
1.参与者i对参与者j的友好程度可表示为
j (bj , ai ) (bj ) fi (ai , bj ) h j (bj ) (bj )
e j min j
2/9/2015
论文思路——五大部分
PART ONE
Evidences and Facts
Model Definitions and Propositions Fairness and Welfare
PART TWO
PART THREE
PART FOUR
PART FIVE
Conclusions
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公平均衡的定义
对于参与者i 1,2, j i , 若有 ai arg m ax a ci bi ai
Si
Ui ( a, bj , ci )
则策略组合 ( a1, a 2 ) ( S 1, S 2 ) 是一个公平均衡
2/9/2015
实例二
境
合作 合作 背叛 4X,4X 6X,0
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PROPOSITION 6: In every game , there exists a weakly negative fairn ess equilibrium.
PART FIVE
Conclusions
在博弈论中纳入公平因素 （对他人友好程度的信念和 对他人的友好程度）， 不但可能带来新的预测， 而且可以提出一些常规性的预测。
马修·拉宾（Matthew Rabin）
PART ONE
出生于1963年 1984年获威斯康星大学经济学 与数学学士学位 1989年获麻省理工学院经济学博士学位 同年起执教于伯克利加州大学 1999年晋升为经济学教授
Evidences and Facts
一些证据 三个公认的事实 拉宾因对行为经济学的基础理论做出 开创性贡献而获得2001年美国经济学会最后通牒博弈
三个公认的事实 之三
(C)Both motivations (A) and (B) have a greater effect on behavior as the material cost of sacrificing becomes smaller.
PART TWO
MODEL
两个例子 友好函数和效用函数 公平均衡