2017-2018学年高中物理教科版选修3-4教学案：第六章 第4节 相对论的速度变换公式 质能关系 Word版含答案
2017-2018学年高中物理教科版选修3-4学案：第六章 相
章末整合提升一、时间和空间的相对性1．与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为τ0，地面观察者测得的时间间隔为τ，则两者之间关系为τ＝τ01－u 2c 2.2．设尺子的固有长度为l 0，观察者与被测物体有相对运动时，尺子的长度为l ，则有l ＝l 01－u 2c2，即沿运动方向上的长度缩短了．这就是相对论中长度的相对性．例1 (多选)在狭义相对论中，下列说法正确的是( )A ．一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速B ．质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的C ．在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的D ．惯性系中的观察者观察一个与他做匀速相对运动的时钟时，会看到这钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些解析 在以上四种说法中，只有C 违背了同时的相对性，是不正确的，其余三种说法都是正确的，所以选A 、B 、D ．答案 ABD例2 一个以2×108 m/s 的速度运动着的球，半径为a ，试分析静止着的人观察球会是什么样的形状？解析 由长度变换公式有l ＝l 01－v 2c2，v 一定，球沿运动方向上的长度减小，球沿运动方向的最大长度为l ＝2a ·1－(v c)2＝2a ·1－(2×1083×108)2＝1.49a ，垂直于球运动方向，球的长度不变为2a .因此静止的人观察球的形状会是长轴为2a 、短轴为1.49a 的椭球体．答案 长轴为2a 、短轴为1.49a 的椭球体二、质速关系和质能方程爱因斯坦的质能方程揭示了物质与运动的不可分割的属性，即一定的能量与相应的质量相联系，切不可理解为质量转化为能量．例3 一个静止的电子被电压为106 V 的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？ 解析 E k ＝eU ＝1.6×10－19×106 J ＝1.6×10－13 J ，E k ＝mc 2－m 0c 2所以m ＝E k c 2＋m 0＝1.6×10－13(3×108)2 kg ＋9.1×10－31 kg ≈2.69×10－30 kg. 由m ＝m 01－(v c )2得v ＝c 1－(m 0m)2≈2.82×108 m/s. 答案 2.69×10－30 kg 2.82×108 m/s。
2017教科版高中物理选修(3-4)第六章《相对论》word学案
四川省广安市岳池县第一中学高中物理《第六章 相对论》学案 教科版选修3-4一、时间和空间的相对性1．与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为τ0，地面观察者测得的时间间隔为τ，则两者之间关系为τ＝τ01－⎝⎛⎭⎫v c 2.2．(1)如果与杆相对静止的人认为杆长是l0，与杆相对运动的人认为杆长是l ，则两者之间的关系为l ＝l01－u2c2. (2)一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小．例1 在实验室中测得以速度0.8c 运动的π介子的平均寿命为4×10－8秒，与π介子一起运动的观察者认为π介子的平均寿命是多少？例2 某列长为100 m 的火车，若分别以v1＝30 m/s 和v2＝2.7×108 m/s 的速度做匀速直线运动，则对地面的观察者来说其长度分别缩短了多少？二、相对论速度变换公式设参考系相对地面的运动速度为v ，参考系中的物体以速度u ′沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度u ＝u ′＋v 1＋u ′v c2. (1)当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的u ′取负值．(2)若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用．(3)由公式可知：u 一定比u ′＋v 小，但当u ′和v 都比c 小得多时，可认为u ＝u ′＋v ，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加．(4)当u ′＝v ＝c 时，u ＝c ，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理．例3 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.6c 的速率向东飞行，5 s 后该飞船将与一个以0.8c 的速率向西飞行的彗星相撞．试问：(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星相撞？三、质速关系和质能关系1．质速关系物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m0之间的关系m ＝m01－(v c )2. (1)v ≪c 时，(v c)2≈0此时有m ≈m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大，其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的．2．质能关系(1)相对于一个惯性参考系，以速度v 运动的物体其具有的相对论能量E ＝mc2＝m0c21－v2c2＝E01－v2c2.其中E0＝m0c2为物体相对于参考系静止时的能量．(2)在相对论下，运动物体的动能Ek ＝mc2－m0c2.(3)物体的能量变化ΔE 与质量变化Δm 的对应关系为ΔE ＝Δmc2.例4 一电子以0.99c 的速率运动．问：(1)电子的总能量是多少？(2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m0＝9.1×10－31 kg)1．(对相对论的认识)关于质量和长度，下列说法中正确的是( )A ．物体的质量与运动状态无关，是物体本身的属性B ．物体的质量与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计C ．物体的长度与运动状态无关，是物体本身的属性D ．物体的长度与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计2．(空间的相对性)一观察者测得运动着的米尺长为0.5 m ，静止时长度为1 m ，求此米尺以多大的速度移动．3．(质速关系和质能关系)电子的静止质量m0＝9.11×10－31 kg.(1)试分别用焦耳和电子伏为单位来表示电子的静质能．(2)静止电子经过106 V 电压加速后，其质量和速率各是多少？。
2017-2018学年同步备课套餐之物理教科版选修3-4课件：第6章 相对论1~2~3 精品
F m
＝1
m/s2，经
过10 s，速度v1＝at＝10 m/s.
对地上的观察者：小球初速度v0＝20 m/s，加速度为a＝mF＝1 m/s2.经过
10 s，速度v2＝v0＋at＝30 m/s.
解析 答案
总结提升
两个观察者的结果虽然不同，但都利用了牛顿运动定律，因此都是惯 性参考系.观察的结果不同，是因为选择了不同的参考系.
C、D错误.
Hale Waihona Puke 1234解析 答案
4.(多选)用相对论的观点判断下列说法正确的是 A.时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个
物体的长度总不会改变 B.在地面上看，以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变快，但是飞船
中的宇航员却看到时钟是准确的
√C.在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变短，
解析 答案
(2) 在(1)中实验室坐标系里测量的π＋介子在衰变前运动了多长距离？ 答案 10.32 m 解析 该粒子在衰变前运动的距离为 x＝uΔt＝0.8×3×108×4.3×10－8 m＝10.32 m.
解析 答案
达标检测
1.(多选)关于狭义相对论的两个基本假设，下列说法正确的是
√A.在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的
而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些
√D.当物体运动的速度u远小于c时，“长度收缩”和“时间膨胀”效果可
忽略不计
1234
解析 答案
(2)“动钟变慢”是时钟的精度因运动而发生了变化.
( ×)
(3)长度、时间的测量结果会随物体与观察者的相对运动状态的改变而
改变.
(√)
高中物理教科版选修(3-4)6.3 教学课件 《相对论的速度变换公式 质能关系》(教科版)
变
换
伽利略速度变换公式是相对论速度变换公式在低速时的特殊表现。
教育科学出版社 高二| 选修3-4
相对论的质量变换
当物体以速率v运动时的质量m与它静止时的质量m0之间有下面的关系：
动质量
静质量
m m0
1
v c
2 2
物体运动的速率
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相对论的质量变换
m m0
1
v2 c2
1 2
m0v2
教育科学出版社 高二| 选修3-4
Ek
1 2
m0v
2
这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让我们看出，牛顿 力学是相对论力学在低速情况下的特例。
教育科学出版社 高二| 选修3-4
人类利用核能的时代正是从 爱因斯坦质能方程的发现开启的！
小结:
狭义相对论的三个重要公式： 1、速度变换公式：
ac cb
v v'u 0.5c 0.9c 1.4c
可能吗？
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0
1
u2 c2
l l0
1 u2 c2
若u≧c，根号内的数值将≦0，没有物理意义。
实际物体的速度只能接近光速，却不可能达到，更不可能超过c。
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E0 m0c2
m m0
1
v2 c2
Ek
m0 c 2
1
v2 c2
m0c2
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思考与讨论
Ek
当v 1时 c
m0 c 2
1
v c
教科版物理选修3-4学案：第6章 相对论 第4、5讲 Word版含解析
第4讲 相对论的速度变换公式 质能关系第5讲 广义相对论点滴(选学)[目标定位] 1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．一、相对论的速度变换公式 质能关系 1．相对论的速度变换在以速率u 相对于参考系S 运动的参考系S ′中，一物体沿与u 相同的方向以速率v ′运动时，在参考系S 中，它的速率为v ＝u ＋v ′1＋u v ′c2.2．相对论质量和能量(1)爱因斯坦的质能关系式E ＝mc 2，m 是物体的质量，E 是它所包含的能量，c 是光在真空中的速率．(2)物体以速率v 运动时的质量m 与静止时的质量m0之间的关系：m (3)与静质量对应的能量称为静能量，为E 0＝m 0c 2. 二、广义相对论点滴(选学) 1．广义相对性原理和等效原理 (1)广义相对性原理在任何参考系中物理规律都是一样的． (2)等效原理一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的． 2．支持广义相对论的几个观测结果(1)光在引力场中传播时，将会发生偏折，而不再是直线传播． (2)引力作用使光波发生频移．(3)在引力场中时间也会延缓，引力越强，时钟就走得越慢．(4)水星绕太阳运动的轨道与根据牛顿万有引力定律计算所得的不一致． (5)当两个天体相互绕转时，会向外界辐射出引力波． 3．宇宙的演化(1)20世纪40年代末，物理学家伽莫夫把宇宙膨胀与粒子反应理论结合起来，提出宇宙大爆炸假说．(2)宇宙大爆炸理论最大说服力的证据是宇宙背景辐射的发现.一、对相对论速度变换公式的理解设参考系相对地面的运动速度为u ，参考系中的物体以速度v ′沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度v ＝u ＋v ′1＋u v ′c2.1．当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的v ′取负值． 2．若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用．3．由公式可知：v 一定比u ＋v ′小，但当u 和v ′都比c 小得多时，可认为v ＝u ＋v ′，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加．4．当v ′＝u ＝c 时，v ＝c ，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理． 例1 一粒子以0.05c 的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c ，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．解析 已知v ＝0.05c ，u x ′＝0.8c . 由相对论速度叠加公式得 u x ＝u x ′＋v 1＋u x ′v c 2＝(u x ′＋v )c 2c 2＋u x ′v ，u x ＝(0.8c ＋0.05c )c 2c 2＋0.8c ×0.05c ≈0.817c .答案 0.817c二、对相对论质量和质能方程的理解 1．相对论质量物体的质量会随物体的速度增大而增大，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系m ＝m 01－(v c)2.(1)v ≪c 时，(vc )2＝0此时有m ＝m 0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大，其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的．2．质能关系(1)相对于一个惯性参考系，以速度v 运动的物体其具有的相对论能量 E ＝mc 2＝m 0c 21－v 2c2＝E 01－v 2c2. 其中E 0＝m 0c 2为物体相对于参考系静止时的能量． (2)在相对论下，运动物体的动能E k ＝mc 2－m 0c 2.(3)物体的能量变化ΔE 与质量变化Δm 的对应关系为ΔE ＝Δmc 2. 例2 为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( ) A ．6×108 m/s B ．3×108 m/s C ．2.6×108 m/sD ．1.5×108 m/s 解析 由相对论质速关系式m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c 2可得到v ＝c1－⎝⎛⎭⎫m 0m 2＝c1－⎝⎛⎭⎫122＝32c ≈2.6×108 m/s ，故选C ．答案 C例3 1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )A ．若物体能量增大，则它的质量增大B ．若物体能量增大，则它的质量减小C ．若核反应过程质量减小，则需吸收能量D ．若核反应过程质量增大，则会放出能量解析 由E ＝mc 2可知，若E 增大，则m 增大；若E 减小，则m 减小，A 正确，B 错误；若m 减小，则E 减小，若m 增大，则E 增大，C 、D 均错误．答案 A三、对广义相对论的理解1．广义相对性原理与狭义相对性原理并不相同．狭义相对性原理仅适用于惯性系，而广义相对性原理适用于一切参考系．2．光线在引力场中弯曲以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应． 3．光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象，在我们的日常生活中仍然成立． 例4 (多选)下列说法中正确的是( ) A ．物质的引力使光线弯曲B ．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D ．广义相对论可以解释引力红移现象解析 由广义相对论可知：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面的引力很强，那里的时间进程变慢，从而导致引力红移，所以正确选项为A 、C 、D ．答案 ACD相对论速度变换公式1．一高能加速器沿相反方向射出两个质点，速度均为0.6c ，则它们的相对速度是多少？ 解析 以其中任意一个质点为运动参考系，要求的就是另一个质点在该运动参考系下的运动速度u ′.由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度v ＝0.6c ，质点相对于静止参考系的速度u ＝－0.6c .根据相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2，可知－0.6c ＝u ′＋0.6c1＋u ′0.6c c 2.可解得u ′＝－0.88c ，即该质点相对于运动参考系(另一质点)的速度大小为0.88c . 答案 0.88c相对论质量2．(多选)关于物体的质量，下列说法正确的是( ) A ．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B ．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C ．在相对论力学中，物体静止时的质量最小D ．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大解析 在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A 正确，B 错误；在相对论力学中，由于物体的速度v 不可能达到光速c ，所以v <c,1－(vc)2<1，根据m ＝m 01－(v c)2，可知选项C 、D 均正确．答案 ACD质能方程3．一电子(m 0＝9.1×10－31kg)以0.99c 的速率运动．问：(1)电子的总能量是多大？(2)电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是多大？ 解析 (1)电子的总能量为： E ＝mc 2＝m 01－(v c)2·c 2＝9.1×10－311－(0.99c c)2×(3×108)2 J ≈5.8×10－13 J.(2)电子的经典力学动能为： E k ＝12m 0v 2＝12m 0(0.99c )2.相对论的动能为：E k ′＝E －E 0＝mc 2－m 0c 2 E kE k ′＝12m 0(0.99c )2mc 2－m 0c 2＝12×0.99211－(0.99c c)2－1≈0.08.答案 (1)5.8×10－13J (2)0.08广义相对论4．(多选)下列说法中正确的是( )A ．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B ．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律仅适用于惯性参考系C ．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D ．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理 解析 根据广义相对论基本原理可知，选项A 、D 正确． 答案 AD题组一 相对论速度变换公式1．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 与u ′＋v 的关系是( )A ．u ＝u ′＋vB ．u <u ′＋vC ．u >u ′＋vD ．以上均不正确解析 由相对论速度变换公式可知B 正确． 答案 B2．火箭以35c 的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为45c ，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为( )A ．75cB ．c 5C ．3537cD ．5c 13解析 由u ＝v ＋u ′1＋v u ′c2，可得－45c ＝35c ＋u ′1＋35cu ′c 2解得u ′＝－3537c ，负号说明与v 方向相反．答案 C题组二 质能方程3．下列关于爱因斯坦质能方程的说法中正确的是( ) A ．只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量 B ．一定的质量总是和一定的能量相对应 C ．E ＝mc 2中能量E 其实就是物体的内能 D ．由ΔE ＝Δmc 2知质量和能量可以互相转化解析 由爱因斯坦质能方程可知，物体具有的与质量相对应的能量称为质能．E ＝mc 2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应其质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，D 项错误，B 项正确；静止的物体也具有能量，称为静能量E 0，E 0＝m 0c 2，m 0叫做静质量，E ＝mc 2中能量E 包括静能量E 0和动能E k ，而非物体的内能，A 、C 两项均错误．选B ．答案 B4．(多选)一个物体静止时质量为m 0，能量为E 0，速度为v 时，质量为m ，能量为E ，动能为E k ，下列说法正确的是( )A ．物体速度为v 时的能量E ＝mc 2B ．物体速度为v 时的动能E k ＝12mc 2C ．物体速度为v 时的动能E k ＝12m v 2D ．物体速度为v 时的动能E k ＝(m －m 0)c 2 答案 AD5．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026 J ，则可算出( )A ．太阳的质量约为4.2×106 tB ．太阳的质量约为8.4×106 tC ．太阳的质量每秒减小约为4.2×106 tD ．太阳的质量每秒减小约为8.4×106 t解析 由质能方程知太阳每秒钟因辐射能量而失去的质量为Δm ＝ΔEc 2≈4.2×109 kg ＝4.2×106 t.答案 C6．已知电子的静止能量为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m 0的比值近似为( )A ．0.1B ．0.2C ．0.5D ．0.9解析 由题意E 0＝m 0c 2即m 0c 2＝0.511×106×1.6×10－19 J ① ΔE ＝Δmc 2即Δmc 2＝0.25×106×1.6×10－19 J ② 由②①得Δm m 0＝0.250.511≈0.5，故只有C 项正确． 答案 C题组三 相对论质量 7．(多选)对于公式m ＝m 01－v 2c2，下列说法中正确的是( ) A ．公式中的m 0是物体以速度v 运动时的质量B ．当物体运动速度v ＞0时，物体的质量m ＞m 0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用C ．当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动D ．通常由于物体的速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化解析 公式中的m 0是物体静止时的质量，选项A 错误；在v 远小于光速时，质量的变化不明显，经典力学依然成立，选项C 、D 正确，B 错误．答案 CD8．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍，则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．解析 依据爱因斯坦的质能方程E ＝mc 2，宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍，则其运动的质量等于其静止质量的k 倍；再由相对论质量公式m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫vc 2得v c ＝k 2－1k. 答案 kk 2－1k9．星际火箭以0.8c 的速率飞行，其运动质量为静止质量的多少倍？ 解析 设星际火箭的静止质量为m 0，其运动时的质量m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c 2＝m 01－(0.8)2＝53m 0，即其运动质量为静止质量的53倍．答案 53倍10．一被加速器加速的电子，其能量为3.00×109 eV ，试问 (1)这个电子的动质量是其静质量的多少倍？ (2)这个电子的速率是多少？(m 0＝9.1×10－31kg ，c ＝3×108 m/s)解析 (1)由相对论质能关系E ＝mc 2和E 0＝m 0c 2 可得电子的动质量m 与静质量m 0之比为m m 0＝E E 0＝3.00×109×1.6×10－199.1×10－31×(3×108)2≈5.86×103. (2)由相对论质速关系m ＝m 01－v 2c2可得v ＝[1－(m 0m )2]12c ＝0.999 999 985c .答案 (1)5.86×103 (2)0.999 999 985c 题组四 广义相对论11．(多选)下列说法中正确的是( )A ．万有引力可以用狭义相对论作出正确的解释B ．电磁力可以用狭义相对论作出正确的解释C ．狭义相对论是惯性参考系之间的理论D ．万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架解析 由狭义相对论的基本原理和无法解决的问题知，正确答案为B 、C 、D ． 答案 BCD12．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系．下列说法正确的是( ) A ．它们之间没有任何联系B ．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了C ．狭义相对论能够解决时空弯曲问题D ．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论解析 狭义相对论之所以称为狭义相对论，就是只能对于惯性参考系来讲的，时空弯曲问题是有引力存在的问题，需要用广义相对论进行解决．答案 D13．(多选)下列说法中，正确的是( )A ．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B ．强引力作用可使光谱线向红端偏移C ．引力场越强的位置，时间进程越快D ．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的解析 由广义相对论我们可知：物质的引力使光线弯曲，因此选项A 、D 是正确的；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B 正确，C 错误．答案 ABD14．在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光( ) A ．经太阳时发生了衍射 B ．可以穿透太阳及其他障碍物C．在太阳引力场作用下发生了弯曲D．经过太阳外的大气层时发生了折射解析根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D均错．答案 C。
2017-2018学年高中物理 第6章 相对论与天体物理 章末小结与测评教学案 鲁科版选修3-4
第6章相对论与天体物理狭义相对论的基本原理。
(1)狭义相对性原理：物理规律(力学、电磁学、光学)等对于所有惯性系都具有相同的形式。
(2)光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度恒为c，与光源的运动和观测者的运动无关。
(3)时间的相对性：运动的时钟变慢：Δt ＝Δt ′1－v 2c 2。
(4)长度的相对性：一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小。
公式为l ＝ l 01－v 2c2。
(5)相对论的速度叠加：u ＝u ′＋v 1＋vu ′c21．设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c 的速率向东飞行，5.0 s 后该飞船将与一个以0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞，试问：(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线以避免与彗星碰撞？解析：(1)这是一个相对论速度变换问题。
取地球为s 系，飞船为s ′系，向西为正向，则s 系相对s ′系的速度v ＝0.60c ，彗星相对s 系的速度u x ＝0.80c ，由速度变换可得 u x ′＝u x ＋v 1＋vu x c2＝0.946c 即彗星以0.946c 的速率向飞船靠近。
(2)由时间间隔的相对性有Δt ＝Δt ′1－v c 2＝5.0 s 解得Δt ′＝4.0 s答案：(1)0.946c (2)4.0 s1(1)广义相对性原理：在任何参考系(包括非惯性系)中物理规律都是相同的。
(2)等效原理：匀加速参考系中的惯性力场与均匀引力场不可区分。
2．广义相对论的时空结构——弯曲时空(1)引力场中，时钟变慢。
(2)在与引力垂直的方向上，空间间隔变短，发生了弯曲。
2．以下说法中正确的是( )A．矮星表面的引力很强B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得慢些C．在引力场越弱的地方，物体长度越长D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移解析：因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，A对；根据广义相对论的结论，引力场越强，时间进程越慢，在垂直引力方向上长度变短，而引力方向上没有这种效应，所以B、C错；在引力场强的地方，光谱线向红端偏移，称为引力红移，D错。
教科版选修3-4 第6章 第4节 相对论的速度变换公式 质能关系
第4节相对论的速度变换公式__质能关系1.相对论速度变换公式v ＝u ＋v′1＋uv′c2，当u ≪c ，v′≪c 时，v ＝u＋v′，满足经典力学速度合成关系。
2．物体的质量与能量的对应关系：E ＝mc 2。
3．物体运动质量m 与静质量m 0的关系：m ＝m 01－v c 2。
4．运动物体的相对论动能表达式：E k ＝m 0c 2[11－v c2－1]v′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度v 为v ＝u ＋v′1＋uv′c2。
理解这个公式时请注意：(1)如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则v′取负值。
(2)如果u ≪c ，v′≪c ，这时v′uc 2可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为v ＝v′＋u 。
(3)如果v′与u 的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 与u′＋v 的关系是( )A ．u ＝u′＋vB ．u ＜u′＋vC ．u ＞u′＋vD ．以上均不正确解析：选B 按照经典的时空观，u ＝u′＋v ，而实际上人对地面的速度按照相对论速度公式计算，u ＝u′＋v1＋u′v c2，因此u 比u′与v 之和要小，但只有在u′和v 的大小接近光速时才能观察此差别。
相对论质量和能量[自读教材·抓基础]1．质能关系式E ＝mc 2。
式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量。
由此可见，物体质量越大，其蕴含的能量越大。
能量与质量成正比。
2．相对论质量 m ＝m 01－v 2c2(m 0指静质量)； 与静质量对应的静能量为E 0＝m 0c 2。
[跟随名师·解疑难]1．对质速关系m ＝m 01－v c2的理解(1)式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度v 运动时的质量。
高中物理 第六章 相对论 第4节 相对论的速度变换公式 质能关系课件 教科版选修3-4.ppt
7
活动三 相对论质量 物体的能量和质量之间存在
密切的联系，他们的关系是：
Emc2
这就是著名的爱因斯坦质能方程
8
具体推导过程如下：
Ek EE0 Emc2
E0 m0c2
v 1 c
Ek
m0c2 1 v 2
m0c2
c
1v2 11v2
判天地之美，析万物之理
物理学家费尔德曾指出： 当你领悟一个出色的公式时，你会得到
如同听巴哈的乐曲一样的感受。
1
4
相对论的速度变换公式 质能关系
2
活动一 相对论的速度变换
u
v
车对地的速度为v，人对车的速度为v′
地面上的人看到车上人相对 地面的速度为：
v
u v
1
uv c2
3
v
u v
1
uv c2
c
2c
Ek
m0c2
m0c2
1 2
m0c2
v
2
c
1
1
v
2
2c
1 2
m0v 2
9
Ek
1 2
m0v2
这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让 我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速情况下的 特例．
10
如果车上人运动方向与火车运动方向相反，则v′取负 值
4
活动二 相对论质量
物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质量是否随 着速度而变化？
严格的论证表明，物体高速（与光速相比）运动时的质 量与它静止时的质量之间有下面的关系：
m
Hale Waihona Puke m01v2
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第4节相对论的速度变换公式__质能关系对应学生用书P79相对论认为，如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为 u ，车上的人以速度v ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度v 为v ＝u ＋v ′1＋u v ′c 2。
理解这个公式时请注意：(1)如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则v ′取负值。
(2)如果u ≪c ，v ′≪c ，这时v ′uc 2可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为v ＝v ′＋u 。
(3)如果v ′与u 的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 与u ′＋v 的关系是( )A ．u ＝u ′＋vB ．u ＜u ′＋vC ．u ＞u ′＋vD ．以上均不正确解析：选B 按照经典的时空观，u ＝u ′＋v ，而实际上人对地面的速度按照相对论速度公式计算，u ＝u ′＋v1＋u ′v c 2，因此u 比u ′与v 之和要小，但只有在u ′和v 的大小接近光速时才能观察此差别。
[自读教材·抓基础]1．质能关系式E ＝mc 2。
式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量。
由此可见，物体质量越大，其蕴含的能量越大。
能量与质量成正比。
2．相对论质量 m ＝m 01－v 2c2(m 0指静质量)；与静质量对应的静能量为E 0＝m 0c 2。
[跟随名师·解疑难]1．对质速关系m ＝m 01－(vc)2的理解(1)式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度v 运动时的质量。
这个关系式表明：物体的质量会随物体的速度的增大而增大。
(2)v ≪c 时，(vc )2＝0，此时有m ＝m 0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体运动状态无关。
(3)微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静质量。
若物体运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大，其运动状态的改变也就越困难。
2．对质能方程的理解质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应。
具体从以下几个方面理解：(1)静止物体的能量为E 0＝m 0c 2，这种能量叫做物体的静质能。
每个有静质量的物体都具有静质能。
(2)对于一个以速率v 运动的物体，其动能 E k ＝m 0c 2[11－v 2c 2－1]。
(3)物体的总能量E 为动能与静质能之和，即E ＝E k ＋E 0＝mc 2(m 为动质量)。
(4)由质能关系式可知ΔE ＝Δmc 2。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)星际火箭以0.8c 的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少倍？ 解析：设星际火箭的静止质量为m ′0，运动质量为m ′，则m ′0m ′＝m ′0m ′01－(0.8c c)2＝0.6 倍。
答案：0.6倍对应学生用书P79[典题例析]1．地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108 m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108 m/s 跟随A 飞行。
求：(1)A 上的乘客看到B 的速度是多少？ (2)B 上的乘客看到A 的速度是多少？ [思路点拨] 解答本题时应注意以下两点： (1)速度变换公式中各符号的含义； (2)所求解的速度相对的参考系。
解析：(1)由题意可知，v ＝2.0×108 m/s ，u ＝2.5×108 m/s ，v ′为B 相对于A 的速度。
由v ＝u ＋v ′1＋u v ′c2可得：v ′＝－1.125×108 m/s 。
(2)由题意可知，v ＝2.5×108 m/s ，u ＝2.0×108 m/s ，v ′为A 相对于B 的速度，由v ＝u ＋v ′1＋u v ′c2可得：v ′＝1.125×108 m/s 。
答案：(1)－1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s[跟踪演练]一高能加速器沿相反方向射出两质点，速度均为0.6c ，它们的相对速度是多少？ 解析：根据相对论的速度变换公式 v ＝v ′＋u 1＋v ′u c2，可知－0.6c ＝v ′＋0.6c1＋0.6c ×v ′c 2，解得v ′≈－0.88c ，即该质点相对于运动参考系(另一质点)的速度为－0.88c 。
答案：－0.88c[典题例析]2．一个原来静止的电子，经过100 V 的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时还能否使用经典的动能公式？(m 0＝9.1×10－31kg)[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：(1)如果质量发生明显变化，经典动能公式就不成立了。
(2)如果质量变化可忽略，则仍可使用经典动能公式。
解析：由动能定理：E k ＝eU ＝1.6×10－19×100 J ＝1.6×10－17 J 。
根据质能方程：ΔE ＝Δmc 2，得Δm ＝E kc 2，质量的改变量是原来的：Δm m 0＝E km 0c 2＝ 1.6×10－179.1×10－31×(3×108)2＝0.02%加速后的速度为v ＝2E km 0＝2×1.6×10－179.1×10－31m/s ＝5.9×106 m/s 。
上述计算表明，加速后的电子还属于低速的，可以使用经典的动能公式。
答案：1.6×10－17J 0.02% 5.9×106 m/s 可以使用经典动能公式[探规寻律] 相对论的质速关系由相对论的质速关系m ＝m 01－(v c)2知，物体以速度v 运动时的质量m 大于静止时的质量m 0，且v 越大，m 与m 0相差越大。
微观粒子的运动速度很高，它的质量明显大于静止质量，在粒子加速问题中注意考虑这一问题。
[跟踪演练]对于公式m ＝m 01－v 2c2，下列说法中正确的是( ) A ．式中的m 0是物体以速度v 运动时的质量B ．当物体运动速度v >0时，物体的质量m >m 0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用C ．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动的物体D ．通常由于物体的运动速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变化解析：选CD 公式中m 0是静止质量，m 是物体以速度v 运动时的质量，A 不对。
由公式可知，只有当v 接近光速时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，故B 不对，C 、D 正确。
对应学生用书P80[课堂双基落实]1．根据相对论判断下列说法正确的是( ) A ．狭义相对论全面否定了经典力学理论B ．如果物体在地面上静止不动，任何人在任何参考系里面测出该物体的长度都是一样的C ．由E ＝mc 2可知，质量可转变成能量D ．物体速度越大，质量也越大解析：选D 相对论并没有否定经典力学理论，而是使经典力学理论的使用范围更加清楚了，A 错；在不同参考系里测量同一物体的长度，测量值是不同的，B 错；E ＝mc 2指明了物质能量与质量的对应关系，物体质量与能量不能转化，C 错；由m ＝m 01－(vc)2可知D对。
2．关于物体的质量，下列说法正确的是( ) A ．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B ．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C ．在相对论力学中，物体静止时的质量最小D ．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大解析：选ACD 在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A 正确，B 错误；在相对论力学中，由于物体的速度v 不可能达到光速c ，所以v <c,1－(vc )2<1，根据m ＝m 01－(v c)2，可判断选项C 、D 均正确。
3．设想有一艘飞船以v ＝0.8c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c ，从地面上的人看来，物体的速度为( )A ．1.7cB ．0.1cC ．0.99cD ．无法确定解析：选C 根据相对论速度变换公式：v ＝u ＋v ′1＋u v ′c 2，得v ＝0.8c ＋0.9c1＋0.8c ×0.9c c 2＝0.99c ，故选项C 正确。
4．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍。
则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍。
解析：宇宙射线粒子在静止时的能量为E 0＝m 0c 2， 运动时的能量为E ＝mc 2 所以k ＝E E 0＝mm 0m ＝km 0①而相对论中的质量m ＝m 01－(v c)2②由①②两式解得vc ＝k 2－1k。
答案：k k 2－1k[课下综合检测]1．1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程。
下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )A ．若物体能量增大，则它的质量增大B ．若物体能量增大，则它的质量减小C ．若核反应过程质量减小，则需吸收能量D ．若核反应过程质量增大，则会放出能量解析：选A 由E ＝mc 2，若E 增大，则m 增大；若E 减小，则m 减小，故A 正确、B 错。
若m 减小，则E 减小；若m 增大，则E 增大，故C 、D 错。
2．对相对论的基本认识，下列说法正确的是( )A ．相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的B ．爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量C ．在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的钟走得比地球上的快D ．我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上变扁了 解析：选A 由相对论的基本原理可知，选项A 正确。
3．在一列相对于地面的速度为v 的高速行驶的火车上，车上的人以速度u ′沿着火车前进方向相对火车运动，根据相对论速度叠加公式，下列说法正确的是( )A ．人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和B ．人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和C ．只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速D ．不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速解析：选AD 设此人相对地面的速度为u ，则u ＝u ′＋v1＋u ′v c 2＜u ′＋v ，故A 、D 正确。
4．下列关于爱因斯坦质能关系式的说法中，正确的是( ) A ．只有运动物体才具有能量，静止物体没有质能 B ．一定的质量总是和一定的能量相对应 C ．E ＝mc 2中能量E 其实就是物体的内能 D ．由ΔE ＝Δmc 2知质量与能量可以相互转化解析：选B 物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，E ＝mc 2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化。