青海省西宁市2018届高三数学下学期复习检测一模试题一理201808280172
青海省西宁市2018届高三下学期复习检测二(二模)数学理科试题(精编含解析)
青海省西宁市2018届高三下学期复习检测二（二模）数学理科试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B2. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先观察韦恩图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解.详解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，又，，则图中阴影部分表示的集合是，故选A.点睛：该题考查的是有关集合运算的问题，在解题的过程中，需要正确读取韦恩图的信息，属于基础题目.3. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不重合的平面，且，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】①若，则或异面，故①不正确；②若，根据平面与平面平行的性质，可得，故②正确；③若，且，，则与可能相交，故③不正确；④若，且，，与相交则不正确；故选B.4. 在中，点满足，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以，即；故选C.5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出.点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.6. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，水池正中央有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示）．问谁有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设水深为尺，则，解得，即水深12尺.又葭长13尺，则所求概率,故选B.7. 已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，结合题中的意思，能够得到表示区域内的点到点的距离，可以得到其最小距离为点A到直线的距离，应用点到直线的距离公式求得结果.详解：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，表示区域内的点到点的距离，由图可知，其最小距离为点A到直线的距离，即，故选A.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，分析其几何意义，表示的是两点之间的距离，应用点到直线的距离公式求得结果.要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.8. 已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，求出函数的周期，利用三角函数的图像和性质即可得到相应的结论.详解：过分别作轴的垂线，垂足为，因为函数的周期为，所以，因为，所以，即，则，即，故选C.点睛：该题考查的是有关三角函数的图像的问题，在解题的过程中，需要关注题的条件，找出对应的线段的长度，利用直角三角形的特征，列出相应的等量关系式，求得结果.9. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的三视图还原几何体，满足共顶点的三条棱两两垂直，所以将其宽展为长方体，应用长方体的对角线就是其外接球的直径，从而求得其半径，应用相关公式求得结果.详解：由三视图还原几何体，几何体是从同一个顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，且其长分别是2,3,4，可以扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径，即，所以球的半径为，所以该三棱锥的外接球的表面积为.点睛：该题考查的是利用几何体的三视图，还原几何体，求其外接球的表面积的问题，在解题的过程中，首先需要应用三视图将几何体还原，再结合相应的几何体对应的外接球的特征，以及其外接球半径的求解方法，得到半径，再利用表面积公式求得结果.10. 函数的图像大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用特殊值判断函数的图像即可得到结果.详解：令，则，令，则，显然，故排除B、C，当时，，排除D，故选A.点睛：该题考查的是有关函数图像的判断问题，在求解的过程中，可以通过函数的定义域、函数图像的对称性、函数图像所过的特殊点、函数的单调性、函数值的符号等方面入手进行分析，从而得到结果.11. 抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，为周长的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的摄影为，根据抛物线的定义，可知，因此，问题转化为求的最小值，根据平面几何知识，当三点共线时最小，由此即可求出的最小值，进而求得结果.详解：求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的摄影为，根据抛物线的定义，可知，因此，的最小值，即的最小值，根据平面几何知识，可得当三点共线时最小，因此最小值为，因为，所以周长的最小值为11，故选C.点睛：该题考查的是有关抛物线中的最值问题，用到的知识点有抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离是相等的，从而将有关线段转换，再者就是三点共线时对应的线段的长度和是最小的，从而求得相应的结果.12. 已知定义在上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，（是函数的导函数）成立，若，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则当，因为函数的图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线对称，即为偶函数，为奇函数，因此当，即为上单调递减函数，因为，而，所以，选A.点睛：利用导数比较大小，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______________．【答案】【解析】设数据模糊看不清为数据.【点睛】本题考查线性回归方程及其性质，涉及函数与方程思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中等题型.首先根据定义求得，代入回归方程求得,利用平均数求得.14. 已知随机变量服从正态分布，若，则______．【答案】【解析】分析：根据随机变量X服从正态分布，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴为，根据正态曲线的特点，得到，得到结果.详解：由正态分布概率密度曲线的对称性可知，，故答案是.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，需要用到的就是正态概率密度曲线的轴对称性，列出相应的式子求解即可.15. 在平面直角坐标系中，角与均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则________________．【答案】【解析】角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称，16. 已知为坐标原点，，平面上动点满足，动点的轨迹为曲线，设圆的半径为1，圆心在直线上，若圆与曲线有且仅有一个公共点，则圆心横坐标的值为__________．【答案】或【解析】分析：首先根据题意，设出动点的坐标，列出坐标所满足的等量关系式，化简得到曲线C的方程，根据题意判断得出两圆的外切关系，列出相应的等量关系式，求解即可得结果.详解：设，由，得，化简得，故曲线C表示以为圆心，2为半径的圆，由题意得，圆C与圆M只能相外切，其中，故，解得圆心的横坐标的值为或.点睛：该题考查的是有关点的坐标的求解问题，涉及到的知识点有轨迹方程的求解问题，圆与圆的位置关系等，要时刻关注题的条件，列出相应的等量关系式求解即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足，．（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）数列满足，记数列的前项和为，设角是的内角，若，对于任意的恒成立，求角的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)首先根据题中所给的数列的递推公式，将式子两边同时除以，得到，从而证得数列是等差数列，借助于等差数列的通项公式，进一步求得的通项公式；(2)通过题中所给的条件，求得，用裂项相消法求得，根据条件求得，结合三角形内角的取值范围，求得结果.详解：（Ⅰ），两边同时除以，可得：，又，数列是以1为首项，1为公差的等差数列；，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，，，又对于任意恒成立，，即，又，，.点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的证明，数列通项公式的求解，裂项相消法求和以及恒成立问题，在解题的过程中，需要认真审题，对题的条件合理转化即可求得结果.18. 一个袋子中装有形状大小完全相同的球9个，其红球3个，白球6个，每次随机取1个，知道取出3此红球即停止.（Ⅰ）从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率；（Ⅱ）从袋中有放回的取球：①求恰好取5次停止的概率；②记5次之内（含5次）取到红球的个数为，求随机变量分布列及数学期望．【答案】（1）（2）①②见解析【解析】试题分析：(1)从袋中不放回地取球，连续取4次，有个不同的结果，由于是随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，恰好取4次停止，说明前三次有一次是白球，共有个不同的结果，所以，根据古典概型的概率公式得；(2) 从袋中有放回地取球，每次取到红球的概率，取到白球的概率是连续有放回地取次，相当于次独立重复试验；①求恰好取5次停止的概率P2；说明前四次有两次发生，第五次一定发生；②记5次之内(含5次)取到红球的个数为，随机变量的所以可能取值集合是由次独立重复试验概率公式即可求出随机变量分布列，并由数学期望的公式计算出. 试题解析：解：(1)4分(2)①6分②随机变量的取值为由次独立重复试验概率公式，得随机变量的分布列是的数学期望是12分考点：1、古典概型；2、独立重复试验；3、离散型随机变量的分布列与数学期望. 19. 如图，四边形和四边形均是直角梯形，，二面角是直二面角，，，.（1）求证：面； （2）求二面角的大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）利用线面、面面平行的判定和性质定理即可证明；（2）根据条件，建立相应的空间直角坐标系，利用平面的法向量所成角的余弦值来得到对应的二面角的余弦值的大小. 详解：（Ⅰ）由已知，平面，平面，所以平面. 同理可得：平面.又，所以平面平面，又平面，平面.（Ⅱ）因为二面角是直二面角，所以平面平面，平面，平面平面，又，有，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系；由已知得，，，，所以，.设平面的法向量为，则，即.不妨取，则，取面的一个法向量，所以.点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定和二面角的余弦值的求解，在解题的过程中，需要用到的就是有关线面和面面平行的判定和性质定理，以及应用空间向量来解决空间角的方法，关于利用向量法来求解二面角的余弦值的大小的时候，要注意是其补角还是其本身.20. 已知圆经过椭圆的左、右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线交椭圆于两点，且．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当的面积取到最大时，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，由圆与轴的交点，可求得，利用三点共线，由是圆的直径，从而，利用勾股定理可求得，从而由椭圆的定义可求得，于是得，椭圆方程即得；（2）是确定的，，说明，于是直线斜率已知，设出其方程为，代入椭圆方程，消去得的二次方程，从而有（分别是的横坐标），由直线与圆锥曲线相交的弦长公式可求得弦长，再由点到直线距离公式求出到直线的距离，可计算出的面积，最后利用基本不等式可求得面积的最大值，及此时的值，得直线方程．解析：（1）如图，圆经过椭圆的左、右焦点，，所以，解得,因为，，三点共线，所以为圆的直径，所以,因为，所以.所以,由，得．所以椭圆的方程为.（2）由（1）得，点的坐标为，因为,所以直线的斜率为，设直线的方程为,联立，得,设，由，得．因为所以, 又点到直线的距离为，.当且仅当，即时，等号成立,所以直线的方程为或.点睛：本题考查椭圆中的三角形面积的最值问题，解题时，一般设出直线方程，如直线方程为，设出交点坐标，由直线方程与椭圆方程联立，消元后可得，再由圆锥曲线中的弦长公式表示出弦长，再求点到直线的距离，这样可把三角形的面积用参数表示出来，最后可利用基本不等式求最值，并求出取最大值时参数的值，得直线方程.“设而不求”思想是解决直线与圆锥曲线相交问题的主要方法.21. 已知函数.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设为整数，且对任意正整数，不等式，求的最小值.【答案】（1）（2）的最小值为.【解析】试题分析：（1）求导数，根据的符号判断函数的单调性，根据求的值，解题时注意这一条件的运用；（2）利用（1）的结论，当时，，即，进而，此时令，可得，所以，最后在此结论的基础上，可以得到，故可求出。
青海西宁市2018届高三数学10月月考试题
青海省西宁市2018届高三数学10月月考试题一、选择题（每小题5分，共12题，小计60分）1.已知集合}22|{},0)1(|{<<-=<-=x x B x x x A ，那么B A 是( )A 。
Φ B. }10|{<<x x C. }22|{<<-x x D. }12|{<<-x x 2。
若复数i i a Z 212+-=(i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值（ )A ．4B 。
-4 C. 1 D 。
—13。
已知31)2sin(=+απ，则)2cos(απ+的值为（ )A 。
97-B 。
97 C. 92 D.32-4、已知31log ,21log ,323121===c b a ,则（ ）A 。
c b a >>B 。
a c b >>C 。
a b c >> D. c a b >>5。
下列命题为真命题的是（ )A 。
1sin ,>∈∃x R xB 。
2,x x R x ≤∈∀C 。
b a 2=的充要条件是2=b aD.1,1>>b a 是1>ab 的充分不必要条件6。
（理)由直线x ＝错误!，x ＝2,曲线y ＝错误!及x 轴所围成图形的面积为（ )A.错误!B.错误!C.错误!ln2 D ．2ln2（文）曲线e 2x y x=+在点()01，处的切线方程为（ )A 。
1y x =+ B.1y x =- C.1y x =-+ D.31y x =+7. 如果执行右侧的程序框图,输出的S ＝240，则判断框中为（ )A ．k≥15？B ．k≤15?C ．k≤16?D ．k≥16？8、函数的图象大致为（ ）A 。
B 。
C.D.9、函数23cos 3)cos()23cos(2-++-=x x x y ππ的图像的一条对称轴为( )A 。
6π=x B 。
2π=x C.65π=x D.12π=x10。
青海省西宁市2018届高三数学12月月考试题理
青海省西宁市2018届高三数学12月月考试题 理1. 若集合M=｛y | y =x-3｝，P=｛y | y =33-x ｝，则M∩P= ( c) A ｛y | y >1｝ B ｛y | y ≥1｝ C ｛y | y >0｝ D ｛y | y ≥0｝ 2. =++-i i i 1)21)(1(( C )A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +23. 设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的( B )A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--==（ C ） A30° B60° C120° D150° 5.将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于( C )A ．12π-B ．3π-C ．3π D ．12π6. 在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成 则 ( C )(A)11<<-a (B)20<<a (C)2321<<-a (D)2123<<-a7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 ( C)A ．8B ．C ．10D ．8.执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是（ B ）A ．6k ≤B ．7k ≤C ．8k ≤D ．9k ≤ 9. 设a >0，b >0.若3是3a 与3b的等比中项，则1a ＋1b的最小值为( B )A ．8B ．4C ．1 D.1410．如果函数y ＝f (x )的图象如图1，那么导函数y ＝f ′(x )的图象可能是( A )图111．已知角A 为△ABC 的内角，且sin2A ＝－34，则sin A －cos A ＝( A )A.72 B ．－72C ．－12 D.1212. 已知函数()f x 是R 上的奇函数，且()0,+∞在上递增，(1,2)A -、(4,2)B 是其图象上两点，则不等式(2)2f x +<的解集为( B )A 、 ()(),44,-∞-⋃+∞B 、 ()(){}6,31,22--⋃-⋃-C 、 ()(),04,-∞⋃+∞D 、 ()(){}4,11,40--⋃⋃二．填空题13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则k=__________1___14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是____-6_____．15．函数321()252f x x x x =--+，若对于任意[1,2]x ∈-，都有()f x m <，则实数m 的取值范围是(7,)+∞16. 已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a 数列}{n a 的通项公式.12+=n n a ；三．解答题17. 已知向量(3sin 22,cos )m x x =+，(1,2cos )n x =，设函数x f ⋅=)(，x ∈R . （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期与最大值及此时相应x 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中， c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值.18.设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-=（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n . 解（Ⅰ）当;2,111===S a n 时,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 设{b n }的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则 故.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即（II ）,4)12(422411---=-==n n nn n n n b a c ]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T19. 已知甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。
精选2018届高三数学下学期一模考试试题理(含解析)
山西省孝义市2018届高三下学期一模考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:先化简集合B,再求A∩B，即得解.详解：由题得，∴.故选A.点睛：本题主要考查集合的交集运算，属于基础题.2. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面对应的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先化简复数z,再求z的共轭复数，再判断的共轭复数在复平面对应的点的坐标.详解：由题得，∴，所以的共轭复数在复平面对应的点的坐标是（-1，-3）.故选D.点睛：本题主要考查复数的运算、共轭复数和复数的几何意义，属于基础题.3. 一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布，则该班数学成绩的及格率可估计为（成绩达到分为及格）（参考数据：）（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出，再求出，最后根据正态分布求出该班数学成绩的及格率.详解：由题得∵∴.∴∵,∴该班数学成绩的及格率可估计为0.34+0.5=0.84.故选D.点睛：本题主要考查正态分布及其计算，对于这些计算，千万不要死记硬背，要结合正态分布的图像理解掌握，就能融会贯通.4. 若函数为奇函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数为奇函数，所以可得，，故选D.5. 已知点是直线上的动点，由点向圆引切线，切点分别为，，且，若满足以上条件的点有且只有一个，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先分析得到四边形PMON是正方形，再分析出，再根据点到直线的距离求出b的值.详解：由题得,∴四边形PMON是正方形，∴|PO|=,∵满足以上条件的点有且只有一个，∴，∴.故选B.点睛：本题的关键是对已知条件的分析转化，首先要分析出四边形PMON是正方形，再分析出，再根据点到直线的距离求出b的值.6. 已知不等式组表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：作出可行域，由y=|x﹣1|的图象特点，平移图象可得．详解：作出不等式组表示的平面区域D（如图阴影），函数y=|x﹣1|的图象为直线y=x﹣1保留x轴上方的并把x轴下方的上翻得到，其图象为关于直线x=1对称的折线（图中红色虚线），沿x=1上下平移y=|x﹣1|的图象，当经过点B时m取最小值，过点D时m取最大值，由可解得，即B（2，﹣1）此时有﹣1=|2﹣1|+m，解得m=﹣2；由可解得，即B（1，1）此时有1=|1﹣1|+m，解得m=1；故实数m的取值范围为[﹣2，1]，故答案为[﹣2，1]．故选C.点睛：本题考查简单线性规划，数形结合分析是解决问题的关键.7. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：详解：该几何体是半个圆柱和半个圆锥组合而成，其中圆柱的底面半径为2，高为4.圆锥的底面半径和高均为2，所以其体积为故选A.点睛：本题主要考查三视图还原为几何体原图，考查组合体的体积的计算,属于基础题.8. 设，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据计算出n的值，再利用二项式展开式的通项求.详解：由题得二项式展开式的通项为,∵0，∴.∴n=5.∴.故选A.点睛：本题主要考查二项式展开式的通项和二项式展开式的系数，属于基础题.9. 执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：直接按照程序框图运行程序，找到函数的周期，即可求出输出值.详解：当n=1,S=0时，S=；执行第一次循环可得n=2,S=;执行第二次循环可得n=3,S=;执行第三次循环可得n=4,S=;执行第四次循环可得n=5,S=;执行第五次循环可得n=6,S=;执行第六次循环可得n=7,S=，归纳可知，其周期为6,所以.所以输出S=.点睛：本题主要考查程序框图和数列的周期性，属于基础题.10. 设为双曲线上的点，，分别为的左、右焦点，且，与轴交于点，为坐标原点，若四边形有内切圆，则的离心率为（）A. B. C. D.。
2018年高三数学一模试卷及答案(理科)
2018年高三数学一模试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21012A =--，，，，，()(){}130B x x x =-+<，则A B = （ ） A ．{}21,0--， B ．{}0,1 C ．{}1,01-， D ．{}0,1,2 2.已知复数21iz i=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i - 3.下列说法正确的是（ ）A ．若命题0:p x R ∃∈，20010x x -+<，则:p x R ⌝∀∉，210x x -+≥B ．已知相关变量(),x y 满足回归方程 24y x =-，若变量x 增加一个单位，则y 平均增加4个单位C ．命题“若圆()()22:11C x m y m -++-=与两坐标轴都有公共点，则实数[]0,1m ∈”为真命题D ．已知随机变量()22X N σ ，，若()0.32P X a <=，则()40.68P X a >-=4.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，过C ，M ，D 三点的抛物线与CD 围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（ ）A ．16 B ．13 C.12 D ．235.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．33cmB ．35cm C. 34cm D ．36cm6.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若48102a a a =，则3S 的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C.4 D.67.20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成31n +；如果n 是个偶数，则下一步变成2n，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为（ ）A ．5B ．16C.5或32 D ．4或5或32 8.在)12nx -的二项展开式中，若第四项的系数为7-，则n =（ ）A ．9B ．8 C.7 D ．69.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8430S S =-≠，则412S S 的值为（ ） A ．13-B ．112- C.112 D ．1310.将函数()22sin cos f x x x x =-()0t t >个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为（ ） A ．23π B ．3π C. 2π D ．6π 11.如图，过抛物线()220y px p =>焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交其准线l 于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线方程为（ ）A ．29y x =B ．26y x = C.23y x = D．2y =12.已知函数()()23xf x x e =-，设关于x 的方程()()()22120f x mf x m R e--=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（ ）A ．3B ．1或3 C.4或6 D ．3或4或6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()1,1a =- ，(),1b t =，若()()//a b a b +- ，则实数t =．14.设实数x ，y 满足不等式组70,310,350,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩则2z x y =-的最大值为．15.已知双曲线经过点(1,，其一条渐近线方程为2y x =，则该双曲线的标准方程为． 16.已知等腰直角ABC △的斜边2BC =，沿斜边的高线AD 将ADC △折起，使二面角B ADC --的大小为3π，则四面体ABCD 的外接球的表面积为． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且有cos cos cos 0a B b A C +=.（1）求角C 的大小；（2）当2c =时，求ABC S △的最大值.18. 某调查机构随机调查了20岁到70岁之间的600位网上购物者的年龄分布情况，并将所得数据按照[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[]60,70分成5组，绘制成频率分布直方图（如图）.（1）求频率分布直方图中实数m 的值及这600位网上购物者中年龄在[)40,60内的人数； （2）现采用分层抽样的方法从参与调查的600位网上购物者中随机抽取10人，再从这10人中任选2人，设这2人中年龄在[)30,40内的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.19. 如图，菱形ABCD 与四边形BDEF 相交于BD ，120ABC ∠=，BF ⊥平面ABCD ，//DE BF ，2BF DE =，AF FC ⊥，M 为CF 的中点，AC BD G = .（1）求证：//GM 平面CDE ；（2）求直线AM 与平面ACE 成角的正弦值.20. 已知椭圆E 的两个焦点为()110F -，，()210F ，，离心率2e =（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线():0l y x m m =+≠与椭圆E 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点T ，当m 变化时，求TAB △面积的最大值. 21. 已知函数()21axf x x e-=-（a 是常数）.（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当()0,16x ∈时，函数()f x 有零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为,sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l sin 34πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）设P 是曲线C 上的任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-.（1）求不等式()1f x ≤的解集A ；（2）当,m n A ∈时，证明：1m n mn +≤+.试卷答案一、选择题1-5:ADCDB 6-10:DCBBD 11、12：CA 二、填空题13.1- 14.8 15.2214y x -= 16.73π三、解答题17.解：（1）因为cos cos cos 0a B b A C +=，由正弦定理，得sin cos sin cos cos 0A B B A C C +=，即()sin cos 0A B C C +=，即sin cos 0C C C =. 因为在ABC △中，0C π<<，所以sin 0C ≠，所以cos 2C =，解得4C π=.（2）由余弦定理，得222222cos c a b ab C a b =+-=+，即(224=2a b ab +≥，故(22ab ≤=，当且仅当a b ==.所以(11sin 221222ABC S ab C =≤⨯⨯=+△即ABC S △的最大值为118.解：（1）由频率分布直方图，可得()0.0300.0260.0140.012101m ++++⨯=，得0.018m =.则这600位网上购物者中年龄在[)40,60内的频率为()0.0180.01410=0.32+⨯， 故这600位网上购物者中年龄在[)40,60内的人数为6000.32=192⨯.（2）由频率分布直方图可知，年龄在[)30,40内的人数与其他年龄段的总人数比为0.03010310.030107⨯=-⨯，由分层抽样的知识知，抽出的10人中年龄在[)30,40内的人数为3，其他年龄段的总人数为7.所以X 的可能取值为0，1，2.()023********C C P X C ===，()11372107115C C P X C ===，()20372101215C C P X C ===所以X 的分布列为故X 的数学期望()0121515155E X =⨯+⨯+⨯=. 19.（1）证明：取BC 的中点N ，连接GN ，MN . 因为G 为菱形对角线的交点，所以G 为AC 中点.又N 为BC 中点，所以//GN CD ，又GN ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//GN 平面CDE .又因为M ，N 分别为FC ，BC 的中点.所以//MN FB ，又因为//DE BF ，所以//DE MN ，MN ⊄平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，所以//MN 平面CDE ，又MN ，GN ⊂平面MNG ，MN GN N = ，所以平面//GMN 平面CDE .又GM ⊂平面GMN ，所以//GM平面CDE . （2）解：连接GF .设菱形的边长2AB =，则由120ABC ∠=，得1GB GD ==，GA GC ==又因为AF FC ⊥，所以FG GA ==则在直角GBF △中，BFDE =.由BF ⊥平面ABCD ，//DE BF ，得DE ⊥平面ABCD .以G 为坐标原点，分别以GA ，GD 所在直线为x 轴，y 轴，过点G 与平面ABCD 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系G xyz -，则()0,0,0G，)0A，，01E ⎛ ⎝⎭，(0F -，，1,222M ⎛-- ⎝⎭，则)0GA =，，01GE ⎛= ⎝⎭ . 设(),,m x y z =为平面ACE 的一个法向量，则0,0,m GA m GE ⎧=⎪⎨=⎪⎩即00y z =⎨+=⎪⎩.令z =1y =-，所以(0,m =-.又1,22AM ⎛=- ⎝⎭，所以11cos ,10AM mAM m AM m+=== . 设直线AM 与平面ACE 所成角为θ，则sin θ=. 所以直线AM 与平面ACE20.解：（1）由离心率2e =1c =，解得a =所以1b =.所以椭圆E 的方程是2212x y +=. （2）解：设()11,A x y ，()22,B x y ，据221,2x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2234220x mx m ++-= ∵直线l 与椭圆E 有两个不同的交点，∴()()22412220m m ∆=-->，又0m ≠，所以m <0m ≠.由根与系数的关系得1243mx x -+=，212223m x x -=设线段AB 中点为C ，点C 横坐标12223C x x m x +==-，3C C my x m =+=，∴2,33m m C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴线段AB 垂直平分线方程为233m m y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，∴点T 坐标为,03m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点T 到直线AB的距离d =，又AB ==，所以123TABS =△=232m =时，三角形TAB 面积最大，且()max TAB S =△.21.解：（1）当0a =时，()21f x x =-，函数在()0+∞，上单调递增，在()0-∞，上单调递减.当0a ≠时，()()()'2222ax ax axf x xe x a e eax x ---=+-=-+，因为0ax e ->， 令()220g x ax x =-+=，解得0x =或2x a=. ①当0a >时，函数()22g x ax x =-+在20,a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有()0g x ≥，即()'0f x ≥，函数()y f x =单调递增；函数()22g x ax x =-+在(),0-∞，2,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上有()0g x <，即()'0f x <，函数()y f x =单调递减；②当0a <时，函数()22g x ax x =-+在2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，，()0,+∞上有()0g x >，即()'0f x >，函数()y f x =单调递增；函数()22g x ax x =-+在2,0a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有()0g x ≤，即()'0f x ≤，函数()y f x =单调递减.综上所述，当0a =时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,+∞，递减区间为(),0-∞；当0a >时，函数()y f x =的单调递增区间为20,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递减区间为(),0-∞，2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； 当0a <时，函数()y f x =的单调递增区间为2,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，()0,+∞，递减区间为2,0a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）①当0a =时，由()210f x x =-=，可得1x =±，()10,16∈，故0a =满足题意. ②当0a >时，函数()y f x =在20,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，（i ）若()20,16a ∈，解得18a >. 可知20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 是增函数，2,16x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 是减函数，由()010f =-<，∴在()0,16上()2max 22410f x f e a a-⎛⎫==-≥⎪⎝⎭， 解得22a e e -≤≤，所以128a e <≤； （ii ）若[)216,a ∈+∞，解得108a <≤.函数()y f x =在()0,16上递增， 由()010f =-<，则()161625610af e-=->，解得1ln 22a <.由11ln 228>，所以10,8a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.③当0a <时，函数()y f x =在()0,16上递增，()01f =-，()161625610af e -=->，解得1ln 22a <， ∴0a <，综上所述，实数a 的取值范围是2,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.22.解：（1）因为2222cos sin 1y θθ+=+=， 所以曲线C 的普通方程为2213x y +=.sin 34πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，展开得sin cos 3ρθρθ-=，即3y x -=， 因此直线l 的直角坐标方程为30x y -+=. （2）设),sin Pθθ，则点P 到直线l的距离为d ==≤ 等号成立当且仅当sin 13πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即()1126k k Z πθπ=+∈时等号成立，即31,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 因此点P 到直线l的距离的最大值为223.（1）解：由211x -≤，得1211x -≤-≤，即1x ≤， 解得11x -≤≤，所以[]11A =-，.（2）证明：（证法一）()()()222222221111m n mn m n m n m n +-+=+--=---因为,m n A ∈，所以11m -≤≤，11n -≤≤，210m -≤，210n -≤， 所以()()22110m n ---≤，()221m n mn +≤+，又10mn +≥，故1m n mn +≤+.（证法二）因为,m n A ∈，故11m -≤≤，11n -≤≤， 而()()()1110m n mn m n +-+=--≤()()()1110m n mn m n +--+=++≥⎡⎤⎣⎦，即()11mn m n mn -+≤+≤+，故1m n mn +≤+.。
青海省西宁市2018届高三下学期二模理科数学试题(附解析)
青海省西宁市2018届高三下学期二模理科数学试题（附解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数（ ） A ． B ． C ． D ．2．已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的 集合为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知是空间中两条不同的直线，是两个不重合的平面，且，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的个数是（ ） A ．B ．C ．D ．4．在中，点满足，则（ ）A ．B ． 421ii-=+13i +13i -13i -+13i --U R ={}{}1,2,3,4,5,2A B x R x ==∈≥{}1{}1,2{}3,4,5{}2,3,4,5,m n ,αβ,m n αβ⊂⊂//αβ//m n //αβ//m βl αβ⊥=,m l n l ⊥⊥αβ⊥l αβ=,m l m n ⊥⊥αβ⊥0123ABC ∆D 3BC BD =1233AD AB AC =-1233AD AB AC =+C ．D ． 5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）A ．B ．C ．D ．6．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，水池正中央有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示）．问谁有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．2133AD AB AC =-2133AD AB AC =+,a b 5,2n=23459101213131414157．已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（ ）A ．B ． CD8．已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（ ）A ．B ．CD9．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数的图像大致为（ ）()1,2A (),P x y 02x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩AP 21()2sin 02y x A πϕ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭,P Q ,M N x 090MPQ ∠=A 2113π20π25π29π()2ln 1f x x x =--A ．B ．C ．D ．11．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，为周长的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，（是函数的导函数）成立，若，，，则的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ． 14．已知随机变量服从正态分布，若，则．24y x =F ()5,3A M M AF MAF ∆6121110R ()y f x =()1y f x =-1x =(),0x ∈-∞()()0f xxf x '+<()f x '()f x (21log 2a f =()(ln 2b f =1212log 4c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,,a b c a b c >>b a c >>c a b >>a c b >>0.6754.9y x ∧=+()22,XN σ()0.32P X a <=()4P a X a <<-=15．在平面直角坐标系中，角与均以为始边，它们的终边关于轴对称， 若，则 ． 16．已知为坐标原点，，平面上动点满足，动点的轨迹为曲线，设圆的半径为1，圆心在直线上，若圆与曲线有且仅有一个公共点，则圆心横坐标的值为 ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知数列满足，（1）证明：数列为等差数列，并求的通项公式； （2）数列满足，记数列的前项和为，设角是的内角，若，对于任意的恒成立，求角的取值范围．xoy αβox y 1sin 3α=()cos αβ-=O ()0,3A N 12NO NA =N C M M 240x y --=M C M {}n a ()112,222n n n a a a n -==+≥2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n a {}n b 2log nn a b n =11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T B ABC ∆2sin n B T >*n N ∈B18．（12分）一个袋子中装有形状大小完全相同的9个球，其中红球3个，白球6个， 每次随机取1个，直到取出3个红球即停止．（1）从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率；（2）从袋中有放回的取球：①求恰好取5次停止的概率；②记5次之内（含5次）取到红球的个数为，求随机变量分布列及数学期望．19．（12分）如图，四边形和四边形均是直角梯形，，二面角是直二面角，，，． （1）求证：面； （2）求二面角的余弦值．1P 2P ξξABEF ABCD 090FAB DAB ∠=∠=F AB D --//BE AF //BC AD =21AF AB BC AD ===，//DF BCE F CD A --20．（12分）已知圆经过椭圆的左、右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线交椭圆于两点，且． （1）求椭圆的标准方程；（2）当的面积取到最大时，求直线的方程．2219:24E x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭()2222:10x y C a b a b +=>>12,F F C A 1,,F E A l C ,M N ()0MN OA λλ=≠C AMN ∆l21．（12分）已知函数． （1）若，求的值；（2）设为整数，且对任意正整数，不等式，求的最小值．()1ln f x x a x =--()0f x ≥a m n 21111+1+1+222n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭m请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点，若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数．（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，设的最大值为，均为正实数，当时，求的最小值．xoy 2παα⎛⎫≠ ⎪⎝⎭l 1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩t O x C :l 2cos 4sin 0ρθθ-=l C ()1,0P M 1,2π⎛⎫⎪⎝⎭l M C ,A B AB Q PQ ()14f x x x =+--()26f x m m ≤-+m m 0m ,,a b c 0345a b c m ++=222a b c ++2018届青海省西宁市高三第二次模拟考试卷数学（理）答案一、选择题．二、填空题． 13． 14． 15． 16．或三、解答题．17．【答案】（1）证明见解析，2n n a n =⋅；（2）π5π,66B ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．【解析】（1），两边同时除以，可得：， ，又，数列是以1为首项，1为公差的等差数列， ，． 680.3679-01251=22n n n a a -+2n 11122n n n n a a --=+11122n n n n a a --∴-=1112a =∴2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭()=1112nn a n n ∴+-⨯==2n n a n ∴⋅（2）由（1）知，，则， ， ， 又对于任意恒成立，，即，又，， ∴π5π,66B ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 18．【答案】（1）1128P =；（2）①2881P =；②分布列见解析，()13181E ξ=． 【解析】（1）． （2）①． ②随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，且， ，，，所以随机变量的分布列为：2n n a n =⋅2log nn a b n n==()1111111n n b b n n n n +∴==-++111111111112233411n T n n n ∴=-+-+-++-=-<++2sin n B T >2sin 1B ∴≥1sin 2B ≥()0B π∈，566B ππ∴≤≤113363149128C C A P A ==22224121833381P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ξ()505132=013243P C ξ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭()4151180=1133243P C ξ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭()23251180=2133243P C ξ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()32+8025117=31==24324381P ξ⨯=-ξ所以随机变量的数学期望． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）二面角F CD A --【解析】（1）由已知，平面，平面，所以平面． 同理可得：平面．又，所以平面平面， 又平面，平面． （2）因为二面角是直二面角， 所以平面平面，平面，平面平面，又，，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系；由已知得，，，， 所以，． 设平面的法向量为，ξ()328080171310+1+2+3=2432432438181E ξ=⨯⨯⨯⨯//BE AF AF ⊂，AFD BE ⊄AFD //BE AFD //BC AFD BE BC B =//BCE AFD DF ⊂AFD //DF ∴BCE F AB D --ABEF ⊥ABCD FA ⊂ABEF ABEFABCD AB =090FAB ∠=AD AB ⊥A AD x AB y AF z A xyz -()1,0,0D ()2,2,0C ()0,0,2F ()1,0,2DF =-()1,2,0DC =DFC (),,n x y z =则，即．不妨取，则， 取面的一个法向量，所以． 由于二面角F CD A --为锐角，所以二面角F CD A --20．【答案】（1）椭圆的方程为；（2）直线的方程为【解析】（1）令圆方程中，得三点共线，即为圆的直径，则由直径所对圆周角为直角得：， 由三角形中位线定理得：，又（等于圆直径），即点，则由椭圆的定义：，，又，所以椭圆的方程为．（2），所以，设，联立方程组：， 00nDF n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩22x zx y=⎧⎨=-⎩1z =()2,1,1n =-ACD ()0,0,2AF =2cos ,6AF n AF n AF n⋅〈〉===⋅C 22142x y +=l y x =E 221924x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭0y =x =1,,F E A 1AF 212AF F F ⊥2=1AF 1=3AF )A1224AF AF a +==24a ∴=222222c b a c =∴=-=C 22142x y +=()0MN OA λλ=≠l MN OA k k k ==:2l y x m =+22222240142y m x m x y ⎧=+⎪⎪⇒++-=⎨⎪+=⎪⎩又点到直线的距离为于是当且仅当所以，此时直线的方程为21．【答案】（1）；（2）的最小值为．【解析】（1），且，即的最小值为，，经检验，时，在上单调递减，在上单调递则，于是在处取最得小值为，即，综上：．（2）问题转化为，令，①则，②12MN x x=-=A:l y m=+d===22 1422 AMNm m S NM d∆+-=⋅==≤=224m m m=-⇒=()maxAMNS=l y=1a=m2()0f x≥()10f=()f x()1f()()1,10,1af x f ax''=-∴=∴=1a=()f x∴()0,1()1,+∞()f x1x=()10f=()()10f x f≥=1a=2max1111+1+1+222nm⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()21111+1+1+222nf n⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()21111111+1+1+1+2222n nf n+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭于是①、②两式作比得：， 所以为递增数列，对任意正整数，不等式， 所以当时，，又为整数，的最小值为． 22．【答案】（1）直线的普通方程：，曲线的直角坐标方程：； （2）PQ =．【解析】（1）消去直线的参数方程中的参数，得到直线的普通方程为，把曲线的极坐标方程左右两边同时乘以， 得到：， 利用公式代入，化简出曲线的直角坐标方程：．（2）点的直角坐标为，将点的直角坐标为代入直线中，得，即，联立方程组：，得中点坐标为，()()()121211111+1+1+2222111111211+1+1+12222n n n n n f n f n f n +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==<++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(){}f n n 21111+1+1+222n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1n =32m >m m 2l ()tan 1y x α=-C 24x y =l 1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩t l ()tan 1y x α=-C :l 2cos 4sin 0ρθθ-=ρ22cos 4sin 0ρθρθ-=cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩C 24x y =M ()0,1M ()0,1():tan 1l y x α=-tan 1α=-:10l x y +-=2104x y x y+-=⎧⎨=⎩AB ()2,3Q -从而．23．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）不等式恒成立等价于：，而，，，即实数的取值范围为．（2）在（1）的条件下，的最大值为，即，由柯西不等式得：，即，，的最小值为．PQ =[]1,512()26f x m m ≤-+()2max 6f x m m ≤-+⎡⎤⎣⎦()()14145f x x x x x =+--≤+--=265m m ∴-+≥15m ∴≤≤m []1,5m 05m =3455a b c ++=()()()222291625345a b c a b c ++⋅++≥++()2225025a b c ++≥()22212a b c ∴++≥222a b c ∴++12。
青海省2018年高考[理数]考试真题与答案解析
![青海省2018年高考[理数]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/6190fcc5846a561252d380eb6294dd88d0d23db2.png)
青海省2018年高考[理科数学]考试真题与答案解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12i 12i +=-A ．43i55--B ．43i55-+C ．34i55--D ．34i55-+2．已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A．y =B．y =C．y =D．y =6．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB =A．BCD．7．为计算11111123499100S =-+-++-…则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15BCD10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，，则z x y =+的最大值为__________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。
青海省西宁市2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
五位同学制作，每人分得 1 个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 ( )
A. 对立事件
B. 不可能事件 D. 不是互斥事件
C. 互斥但不对立事件 【答案】C 【解析】
甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件 ； 又甲、乙可能都得不到红色，即“ 甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．选 C. 4.4.在ΔABC中，∠A = 60°，a = 6，b = 2，则ΔABC解的情况（ ） A. 无解 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正弦定理，结合题中数据解出sinB，再由∠B + ∠C = 180 ∘ −∠A = 120 ∘ ，得出
2
1
5.5.一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间[22,30]内的概率为
A. 0.2 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.6
根据茎叶图10个原始数据落在区间[20,30]内的个数，由古典概型的概率公式可得结论. 【详解】由茎叶图10个原始数据，数出落在区间[20,30]内的共有 6 个， 包括 2 个22,1个27,1个29，2 个 30， 所以数据落在区间[20,30]内的概率为10 = 0.6，故选 D. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首 先求出样本空间中基本事件的总数n，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m，然后根 据公式P = n 求得概率. 6.6.设M = (a + 1)(a−3)，N = 2a(a−2)，则（ A. M > N 【答案】C 【解析】 【分析】 利用“作差法”，只需证明N−M > 0即可得结果. 【详解】 ∵ N = 2a(a−2),M = (a + 1)(a−3)， ∴ N−M = 2a(a−2)−(a + 1)(a−3)，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年普通高等学校招生全国统一考试西宁市高三级复习检测（一）
数学试卷（理）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M {1,x}，N {0,2}，若M N {2}，则A B为（）
A．{0,1}B．{0,2}C．{1,2}D．{0,1,2}
i
2.复数的共轭复数为（）
1i
11
A．B．C．D．
1111
11
i i i
2222222
2
3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
i
A．-10 B．-3 C．4 D．5
4.函数f(x)log(x x2)的单调增区间为（）
1
2
(0,1)
(1,1)
11
A．B． C. D．
(,)(,)
2222
5.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法
正确的是（）
A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演
- 1 -
C. 周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演
6.我国古代数学名著《九章算术·均输》中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二
人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙
两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中，等差数列的通项公式为（）
A．（）B．（）
17n N*,n513
n n n N*,n5
666
2 17
n n N*,n513
C. （）D．，（）
n n N*,n5 6662
7.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.
其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积
都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，
则该不规则几何体的体积为（）
A．4B． C. D．82
884
23
8.如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，请设法计算AB AD（）
A．10 B．11 C.12 D．13
9.先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x,y，设事件A为“x y为偶数”，事件B为“x,y
- 2 -
中有偶数，且 x y ”，则概率 P (B | A ) （ ）
1
1
1 1
A ．
B ．
C.
D ．
3 4 5
6
10.点 A , B ,C , D 在同一个球面上， AB
BC
2 ， AC
2 ，若球的表面积为 25 ，则四
4
面体 ABCD 体积最大值为（ ） 1 1 2 A ．
B ．
C.
D ．2
4
2
3
x
y
2
2
11.设双曲线 （ ）的左右焦点分别为 ，以 为直径的圆与
C :
1 a 0,b 0
F F
1, 2
F F a
b
2
2
1 2
双曲线左支的一个交点为 P ，若以OF （O 为坐标原点）为直径的圆与 PF 相切，则双曲线C
1
2
的离心率为（ ）
3
6 2
A ． 2
B ．
C. 3
D ．
4
3 6 2 7
12.已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的偶函数，且 f (
x 1) f (x 1)，当 x [1,0]时，
f x
x x f (x ) cos x
[ 5 , 1]
( )
，则关于 的方程
在
上的所有实数解之和为（
）
3
2 2
A ．-7
B ．-6
C. -3
D ．-1
二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）
x y 2
y
x 2y 6 0 z
13.设实数 x , y 满足 ，则目标函数
的最小值为
．
x
x 0
14.已知 (1
3x )n 的展开式中，含有 x 2 项的系数是 54，则 n
．
3
15.如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线y(x1)上从左向右依次取点
3
A,B k1,2,A B A
，，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边
A A
B A
k k1k k k1101011
长是．
- 3 -
x y P AP(1)OA R O
22
16.已知点A在椭圆1上，点满足（）（是坐标原点），
259
且OA OP72，则线段OP在x轴上的设影长度的最大值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数()3cos(3)sin()cos2()1.
f x x x x
2222
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）已知在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A)1，a2，求ABC面积的最大值.
18.2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与AlphaGo的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与AlphaGo的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围
棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调
查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不
低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
（1）请根据已知条件完成下面22列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”
与性别有关？
非围棋迷围棋迷合计男
- 4 -
女10 55
合计
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次
抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X，若每次抽取的结
果是相互独立的，求X的分布列，数学期望和方差.
独立性检查临界值表：
P K k0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 …()
2
k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0
2n(ad bc)2
（参考公式：，其中）
K n a b c d
(a b)(c d)(a c)(b d)
19. 底面为菱形的直棱柱中，分别为棱，的中点.
ABCD A B C D E,F A B A D
11111111
（1）在图中作出一个平面，使得BD，且平面AEF//.（不必给出证明过程，只要
求作出与直棱柱ABCD A B C D的截面.）
1111
12
（2）若，求平面与平面的距离.
AB AA BAD600AEF d
20. 在平面直角坐标系xOy中，点F，2(1,0)，动点满足
1(1,0)
F M
OF OM OF OM
124
.
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）若直线y kx m与轨迹E有且仅有一个公共点Q，且与直线x4相交于点R，求
证：以QR为直径的圆过定点F.
1
1
21. 已知函数（）在处的切线与直线
f(x)e x a0,x0x1
ax
- 5 -。