2020年苏科版七年级下册期末数学试卷(含答案)

七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．如图，a∥b，∠1=130°，则∠2等于（）A．130°B．50°C．60°D．120°2．计算（2a2b3）4的结果是（）A．8a6b7B．8a8b12C．16a8b12D．16a6b73．方程组的解为（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2x3•（﹣3x2）=﹣6x6B．2a2•4a2=8a2C．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2D．（2a2b3）2•3a2b=12a6b75．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．2（1﹣y）+y＜2y+3 B．x2﹣2x+1=0 C．a+b＞c D．x+2y＜y+46．如图，AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD交AB于点G，那么图中与∠F相等的角的个数有（）A．3个B．4个C．2个D．1个7．如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，若∠C=60°．则∠1+∠2等于（）A．240°B．120°C．230°D．200°8．已知xy=10，（x﹣2y）2=1，则（x+2y）2的值为（）A．21 B．9 C．81 D．41二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．四边形的内角和为．10．肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm，用科学记数法表示0.0007=．11．计算：（）0+（）﹣2=．12．已知x+y=2，x﹣y=﹣，则x2﹣y2=．13．不等式组的解集为．14．已知二元一次方程组，则x+y的值为．15．命题：“若x2=y2，则x=y”的逆命题为．16．若不等式组无解，则符合条件的自然数m的值有．三、解答题（本大题共有9小题，共72分，请在答题纸指定区域作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3（2）（﹣）2014•32015（3）2﹣1×（43×80）18．分解因式：（1）4x2﹣12x3（2）a2﹣ab+b2（3）x4﹣81．19．（1）在单位正方形网格中，将△ABC先向右平移3格，再向下平移4格，得到△A′B′C′，请在网格中画出A′B′C′．（2）图中线段AB与A′B′之间存在的关系是．20．解方程组：（1）（2）．21．解不等式组：（1）（2）﹣1≤5．22．今年，小丽和她爸爸年龄和是52岁，三年后的2018年，爸爸的年龄将比女儿年龄的2倍大10岁，请你算出小丽和她爸爸今年的年龄．23．拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅可以探索整式乘法与因式分解之间的内在联系，还可以利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论．（1）观察下面图①的硬纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子：．（2）用不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式为．（3）两个边长为a，b，c的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是c的直角三角形硬纸板拼成图③，用不同的方法计算这个图形的面积．你能发现a，b，c之间具有怎样的相等关系？（用最简形式表示）24．请将下列证明过程中的理由或步骤补充完整：如图，已知CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，FG∥BC，求证：∠1=∠2．证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB，（已知）∴∠BDE=90°，∠BFC=90°，（垂直的定义）∴∠BDE=∠BFC，（等量代换）∴，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠BCF（）∵FG∥BC，（已知）∴，（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠2．（）25．【方法阅读】一般地，二元一次方程的解有无数个，但是有些二元一次方程的正整数解却只有有限个，如二元一次方程2x+3y=15的正整数解只有和两个．那么，我们如何寻找二元一次方程的正整数解呢？不妨以方程2x+3y=15为例，首先过程方程各项的特征，发现2x和15分别是偶数和奇数，可以确定3y 必然是奇数，即y是奇数，再运用特值法代入尝试，即将y=1，3，5，…等奇数代入原方程一次求出相应的x的值，从而获得2x+3y=15的正整数解．同学们还可以尝试运用列表法来探索二元一次方程的正整数解．【理解运用】（1）盒子里有若干个大小相同的红球和白球，规定从中摸出一个红球的3分，摸到一个白球的4分，假设小华摸到x个红球和y个白球，共得34分，请你列出关于x、y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．【灵活运用】（2）已知△ABC的三边m，n，p都是正整数，m，n，p，且△ABC的周长为15，则符合条件的三角形共有个．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．如图，a∥b，∠1=130°，则∠2等于（）A．130°B．50°C．60°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】先根据补角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=130°，∴∠2=180°﹣130°=50°．∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．2．计算（2a2b3）4的结果是（）A．8a6b7B．8a8b12C．16a8b12D．16a6b7【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：（2a2b3）4=16a8b12．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：y=2，把y=2代入①得：x=10，则方程组的解为．故选C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．下列计算正确的是（）A．2x3•（﹣3x2）=﹣6x6B．2a2•4a2=8a2C．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2D．（2a2b3）2•3a2b=12a6b7【考点】单项式乘单项式；平方差公式．【分析】分别利用单项式乘以单项式运算法则以及平方差公式计算判断即可．【解答】解：A、2x3•（﹣3x2）=﹣6x5，故此选项错误；B、2a2•4a2=8a4，故此选项错误；C、（a+b）（b﹣a）=b2﹣a2，故此选项错误；D、（2a2b3）2•3a2b=12a6b7，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算法则以及平方差公式，正确掌握运算法则是解题关键．5．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．2（1﹣y）+y＜2y+3 B．x2﹣2x+1=0 C．a+b＞c D．x+2y＜y+4【考点】一元一次不等式的定义．【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就是一元一次不等式．【解答】解：A、正确；B、含有等号，不是不等式，故选项错误；C、含有3个未知数，不是一元一次不等式，故选项错误；D、含有2个未知数，不是一元一次不等式，故选项错误．故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，解决本题的关键是熟记一元一次不等式的定义．6．如图，AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD交AB于点G，那么图中与∠F相等的角的个数有（）A．3个B．4个C．2个D．1个【考点】平行线的性质．【分析】先根据角平分线的性质得出∠BAD=∠CAD，再由平行线的性质得出∠CAD=∠F，∠BAD=∠BGE，由∠BGE=∠AGF即可得出结论．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵EF∥AD，∴∠CAD=∠F，∠BAD=∠BGE．∵∠BGE=∠AGF，∴∠F=∠BAD=∠CAD=∠BGE=∠AGF．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7．如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，若∠C=60°．则∠1+∠2等于（）A．240°B．120°C．230°D．200°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意可得出∠B+∠A，再根据四边形的内角和定理可求出∠1+∠2．【解答】解：∵∠C=60°，∴∠B+∠A=120°，∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=240°，故选A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，三角形的内角和等于180°，解决本题的关键是求出∠B+∠A．8．已知xy=10，（x﹣2y）2=1，则（x+2y）2的值为（）A．21 B．9 C．81 D．41【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平分公式，即可解答．【解答】解：（x+2y）2=（x﹣2y）2+8xy=12+80=81，故选：C．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．四边形的内角和为360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：（4﹣2）×180°=360°．故四边形的内角和为360°．故答案为：360°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．10．肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm，用科学记数法表示0.0007=7×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故答案为：7×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．计算：（）0+（）﹣2=26．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1进行解答即可．【解答】解：（）0+（）﹣2=1+52=26．故答案为：26．【点评】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂的运算，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．12．已知x+y=2，x﹣y=﹣，则x2﹣y2=﹣1．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式将已知代入求出即可．【解答】解：∵x+y=2，x﹣y=﹣，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×（﹣）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用平方差公式是解题关键．13．不等式组的解集为﹣4＜≤2．【考点】不等式的解集．【分析】不等式组的解集就是两个不等式的交集．【解答】解：不等式组的解集是：﹣4＜≤2．故答案是：﹣4＜≤2．【点评】本题考查了不等式的解集．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．已知二元一次方程组，则x+y的值为5．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①﹣②得：x+y=5．故答案为：5．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．命题：“若x2=y2，则x=y”的逆命题为若x=y，则x2=y2．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“若x2=y2，则x=y”的逆命题为若x=y，则x2=y2，故答案为：若x=y，则x2=y2．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．若不等式组无解，则符合条件的自然数m的值有0，1，2，3，4．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式②的解集，再根据不等式①的解集合已知不等式组的解集即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵解不等式②得：x≤，又∵不等式组无解，∴≤2，∴m≤4，∴符合条件的自然数m的值有0，1，2，3，4，故答案为：0，1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能求出关于m的不等式组是解此题的关键．三、解答题（本大题共有9小题，共72分，请在答题纸指定区域作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3（2）（﹣）2014•32015（3）2﹣1×（43×80）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算乘方，再算乘法；（2）先根据积的乘方进行计算，最后求出即可；（3）先算乘方，再算乘法．【解答】解：（1）原式=a6•（﹣a6）=﹣a12；（2）原式=[（﹣）×3]2004×3=（﹣1）2004×3=3；（3）原式=×64×1=32．【点评】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算的应用，能正确运用运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．18．分解因式：（1）4x2﹣12x3（2）a2﹣ab+b2（3）x4﹣81．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=4x2（1﹣3x）；（2）原式=（a﹣b）2；（3）原式=（x2+9）（x2﹣9）=（x2+9）（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（1）在单位正方形网格中，将△ABC先向右平移3格，再向下平移4格，得到△A′B′C′，请在网格中画出A′B′C′．（2）图中线段AB与A′B′之间存在的关系是平行且相等．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）首先根据平移方法确定A、B、C三点的对称点，然后再连接即可；（2）根据平移的性质：平移后对应线段平行且相等可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）线段AB与A′B′之间存在的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【点评】本题考查的是平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．20．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，①+②，得6x=18，即x=3，把x=3代入方程①，解得：y=2．则原方程组的解为；（2）方程组整理得：由①，得x=6﹣y，将x=6﹣y代入方程②，解得y=2，将y=2代入方程①，解得x=4，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．解不等式组：（1）（2）﹣1≤5．【考点】解一元一次不等式组．【分析】（1）求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；（2）先转化成不等式组，再求出每个不等式的解集，最后根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1），由①，解得x＞﹣1，由②，解得x≥﹣2，∴原不等式组的解集为x＞﹣1；（2）﹣1＜≤5，∵原不等式组可以化为，由①，解得x≤6，由②，解得x＞﹣3，∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤6．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．22．今年，小丽和她爸爸年龄和是52岁，三年后的2018年，爸爸的年龄将比女儿年龄的2倍大10岁，请你算出小丽和她爸爸今年的年龄．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设小丽今年的年龄为x岁，爸爸的年龄为y岁，由题意得等量关系：①小丽和她爸爸年龄和是52岁；②2×（女儿的年龄+3）+10=爸爸三年后的年龄，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设小丽今年的年龄为x岁，爸爸的年龄为y岁．列出方程组，解得，答：小丽今年的年龄为13岁，爸爸的年龄为39岁．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．23．拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅可以探索整式乘法与因式分解之间的内在联系，还可以利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论．（1）观察下面图①的硬纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．（2）用不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（3）两个边长为a，b，c的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是c的直角三角形硬纸板拼成图③，用不同的方法计算这个图形的面积．你能发现a，b，c之间具有怎样的相等关系？（用最简形式表示）【考点】因式分解的应用．【分析】（1）利用长方形的面积计算得出答案即可；（2）阴影部分拼接得到长为a+b，宽为a﹣b的长方形，面积就是两个正方形的面积差；（3）用梯形面积公式求出梯形面积；由三个三角形面积之和求出梯形面积；根据两种求法得出的面积相等列出关系式，化简即可得到结果．【解答】解：（1）（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（3）梯形面积=ab×2+c2，或者梯形面积=（a+b）2，ab×2+c2=（a+b）2，化简，得a2+b2=c2．【点评】此题考查因式分解的实际运用，利用面积的和与差验证和解决问题．24．请将下列证明过程中的理由或步骤补充完整：如图，已知CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，FG∥BC，求证：∠1=∠2．证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB，（已知）∴∠BDE=90°，∠BFC=90°，（垂直的定义）∴∠BDE=∠BFC，（等量代换）∴DE∥CF，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）∵FG∥BC，（已知）∴∠2=∠BCF，（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠2．（等量代换）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据垂直定义求出∠BDE=∠BFC，根据平行线的判定得出DE∥CF，根据平行线的性质得出∠1=∠BCF，∠2=∠BCF，即可得出答案．【解答】证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB，（已知）∴∠BDE=90°，∠BFC=90°，（垂直的定义）∴∠BDE=∠BFC，（等量代换）∴DE∥CF，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠BCF，（两直线平行，同位角相等）∵FG∥BC，（已知）∴∠2=∠BCF，（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠2．（等量代换）故答案为：DE∥CF，两直线平行，同位角相等，∠2=∠BCF，等量代换．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．25．【方法阅读】一般地，二元一次方程的解有无数个，但是有些二元一次方程的正整数解却只有有限个，如二元一次方程2x+3y=15的正整数解只有和两个．那么，我们如何寻找二元一次方程的正整数解呢？不妨以方程2x+3y=15为例，首先过程方程各项的特征，发现2x和15分别是偶数和奇数，可以确定3y 必然是奇数，即y是奇数，再运用特值法代入尝试，即将y=1，3，5，…等奇数代入原方程一次求出相应的x的值，从而获得2x+3y=15的正整数解．同学们还可以尝试运用列表法来探索二元一次方程的正整数解．【理解运用】（1）盒子里有若干个大小相同的红球和白球，规定从中摸出一个红球的3分，摸到一个白球的4分，假设小华摸到x个红球和y个白球，共得34分，请你列出关于x、y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．【灵活运用】（2）已知△ABC的三边m，n，p都是正整数，m，n，p，且△ABC的周长为15，则符合条件的三角形共有7个．【考点】二元一次方程的应用．【分析】（1）根据某人摸到x个红球，y个白球，共得34分，列出方程，然后求出合适的x、y的值；（2）设m≥n≥p，根据△ABC的周长为15列出方程m+n+p=1，则m≥5．由此求得符合条件的方程的解．【解答】解：（1）依题意得：3x+4y=34，有三个正整数解为，，；（2）设m≥n≥p，则由m+n+p=15，得m≥5．用试值法或者枚举法可得：，，，，，，．所以符合条件的三角形共有7个．故答案是：7．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．解答本题的关键是根据题意列出方程，找出所有合适未知数的值。