上海市位育中学2015届高三下学期零次考试数学试题 Word版含答案
上海市位育中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
位育中学2014学年第一学期期中考试试卷高 一 数 学一、填空题：(每小题3分，共36分)1、设全集}42|{<<-=x x U ，集合}41|{<<-=x x A ，则A C U =_________2、不等式02312≤++x x 的解集是_________3、设⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),[,),(,)(2a x x a x x x f ，若4)2(=f ，则a 的取值范围是_________4、满足}5,4,3,2,1,0{}1,0{≠⊂⊆P 的集合P 的个数是_________5、命题“已知R y x ∈,，若2≠+y x ，则0≠x 或2≠y ”是_________命题(填“真”或“假”)6、函数xx x x f -+=||)1()(0的定义域是_________7、若不等式02<++q px x 的解集是}|{p x q x <<，则=+22q p _________ 8、若关于x 的不等式3|2|<-ax 的解集为}3135|{<<-x x ，则a =_________ 9、已知集合}2,1{-=A ，}01|{>+=mx x B ，且B B A = ，则实数m 的取值范围是_________10、设函数2)(-=x x f ，若不等式m x f x f +>+|)(||)3(|对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围是_________ 11、已知b a ,均为正数，且14122=+b a ，则21b a +的最大值为_________ 12、满足不等式||(0,)x A B B A -<>∈R 的实数x 的集合叫做A 的B 邻域，若2-+b a 的b a +邻域是一个关于原点对称的区间，则ba 41+的取值范围是_________二、选择题：（每小题3分，共12分）13、设b a >，R c ∈，则下列不等式中恒成立的是 ( )(A)ba 11< (B)22b a > (C)||||c b c a > (D)1122+>+c bc a14、下面四组函数中，)(x f 与)(x g 表示同一函数的是 （ ） (A)1)(=x f ，0)(x x g =(B)||)(x x f =，2)(t t g =(C)x x f =)(，2)()(x x g = (D)x x f =)(，2)(x x g =15、设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合M 使得M A ⊆且)(M C B U ⊆”是“φ=B A ”的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分条件又非必要条件16、集合},42|{Z k k x x A ∈+==ππ，},24|{Z k k x x B ∈+==ππ之间关系是 ( ) (A)B A = (B)B A ⊆(C)B A ⊇ (D)φ=B A三、解答题：（共52分）17、(8分)已知集合}02|{2=--=px x x A ，}0|{2=++=r qx x x B ，若}5,1,2{-=B A ，}2{-=B A ，求r q p ++的值18、(10分)已知集合}0161|{2有解不等式≤++=ax x a P ， 集合}044|{2恒成立对任意实数不等式x ax ax a Q <-+=，求Q P19、(10分)解关于x 的不等式：12)1(<--x x m20、(12分)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。
上海市位育中学2015届高三下学期零次考试化学试卷.pdf
2014学年高三化学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟2015.2 相对原子质量：H—1 C—12 O—16 N—14 S—32 Fe—56 Cu—64 Al—27 Mg—24 第Ⅰ卷（共66分） 一、选择题（每小题2分，共10分。
每小题只有一个选项符合题意。
） A．CCl4可擦去圆珠笔油渍 B．C．D．焙制面包下列表示氮原子结构的化学用语中，对核外电子运动状态描述正确且能据此确定电子能级的是 A． B． C．1s22s22p3 D． A．B．C．D．CO2转化为具有类似SiO2结构的原子晶体，下列关于CO2原子晶体的说法正确的是 A．CO2B．CO2原子晶体转化为分子晶体是物理变化 C．CO2CO2分子晶体具有相同的物理性质 D．CO2的原子晶体中，每个碳原子周围结合四个氧原子，每个氧原子周围结合两个碳原子 下列对化学反应的认识错误的是 A．会引起化学键的变化B．会产生新的物质 C．必然引起物质状态的变化D．必然伴随着能量的变化二、选择题（每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题意。
）A．B．C．P、S、ClD．A．B．C．D．在实验室里将1.12 L H2S(g)通入1L某浓度的烧碱溶液中，恰好完全反应，测得溶液pH=10（体积变化忽略不计），正确的推断是（NA代表阿伏加德罗常数） A．硫化氢分子数目约为0.05NA个 B．原烧碱溶液中约含溶质0.1NA个 C．反应后溶液中约含OH- 1×10-4NA个 D．反应后溶液中约含S2- 0.05NA个通过汽车尾气排气管加装催化装置，可有效减少CO和NO的排放，催化装置内发生的反应为：NOx＋CO → N2＋CO2。
下列关于此反应的说法中，的是 A．N2B. 当x＝2时，每生成mol N2，转移电子数为mol C．等物质的量N2和CO2中，共价键的个数比为34 D．氧化剂与还原剂的物质的量之比为11时，NOx中氮元素的化合价为＋2价VA族A．单质还原性：丁>丙>甲B．C．原子半径：丁>丙>乙 D．乙、丙、丁的最高价氧化物对应的水化物能相互反应 向含有下列微粒的溶液中分别加入少量NaOH固体、少量浓盐酸或少量高锰酸钾溶液，都能使该微粒浓度下降的是 A．B．C．HCO3- D．常温下，浓度均为0.1mol/L的三种溶液：①CH3COOH溶液 ②NaOH溶液 ③CH3COONa溶液，下列说法中的是（忽略混合前后溶液体积变化） A溶液的pH值：②＞③＞① B水电离出的c(OH－：③＞①＞② C①和②等体积混合后的溶液：cCH3COOH)+ c(CH3COO-)＝01mol/L D．②和③等体积混合后的溶液：cNa+)+ c(H+)＝cOH-)+c(CH3COO-) 某温度下，2 L密闭容器中加入4 mol A和2 mol B发生反应：3A(g)＋2B(g) 4C()＋2D(g)。
2015上海市高考数学(理科)试卷(精校word版有答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题共有14题，满分56分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．设全集U R =．若集合{}1,2,3,4A =，{}23x x B =≤≤，则U AB =ð ．2．若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z = ．3．若线性方程组的增广矩阵为122301c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭、解为35x y =⎧⎨=⎩，则12c c -= ． 4．若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为163，则a = ．5．抛物线22y px =（0p >）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p = ． 6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为 ．7.方程()()1122log 95log 322x x ---=-+的解为 ．8.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）．9.已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为双曲线1C 和2C ．若1C 的渐近线方程为3y x =±，则2C 的渐近线方程为 ．10.设()1fx -为()222x xf x -=+，[]0,2x ∈的反函数，则()()1y f x f x -=+的最大值为 ．11.在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为 （结果用数值表示）．12.赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1ξ和2ξ分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则12ξξE -E = （元）．13.已知函数()sin f x x =．若存在1x ，2x ，⋅⋅⋅，m x 满足1206m x x x π≤<<⋅⋅⋅<≤，且()()()()()()1223112n n f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=（2m ≥，m *∈N ），则m 的最小值为 ．14.在锐角三角形C AB 中，1tan 2A =，D 为边C B 上的点，D ∆AB 与CD ∆A 的面积分别为2和4．过D 作D E ⊥AB 于E ，DF C ⊥A 于F ，则D DF E⋅= ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 16．已知点A 的坐标为()43,1，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为（ ） A ．332 B ．532C ．112D ．13217．记方程①：2110x a x ++=，方程②：2220x a x ++=，方程③：2340x a x ++=，其中1a ，2a ，3a 是正实数．当1a ，2a ，3a 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A ．方程①有实根，且②有实根 B ．方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ．方程①无实根，且②无实根 18．设(),n n n x y P 是直线21n x y n -=+（n *∈N ）与圆222x y +=在第一象限的交点，则极限1lim 1n n n y x →∞-=-（ ）A ．1-B ．12-C ．1D ．2 三、解答题（本大题共有5题，满分74分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）如图，在长方体1111CD C D AB -A B 中，11AA =，D 2AB =A =，E 、F 分别是AB 、C B 的中点．证明1A 、1C 、F 、E 四点共面，并求直线1CD 与平面11C F A E 所成的角的大小.20.（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分如图，A ，B ，C 三地有直道相通，5AB =千米，C 3A =千米，C 4B =千米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为()f t （单位：千米）.甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是C A B ，速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地. （1）求1t 与()1f t 的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11t t ≤≤时，求()f t 的表达式，并判断()f t 在[]1,1t 上得最大值是否超过3？说明理由.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分.已知椭圆2221x y +=，过原点的两条直线1l 和2l 分别于椭圆交于A 、B 和C 、D ，记得到的平行四边形CD AB 的面积为S .（1）设()11,x y A ，()22C ,x y ，用A 、C 的坐标表示点C 到直线1l 的距离，并证明11212S x y x y =-； （2）设1l 与2l 的斜率之积为12-，求面积S 的值. 22.（本题满分16分）本题共有3个小题.第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知数列{}n a 与{}n b 满足()112n n n n a a b b ++-=-，n *∈N .（1）若35n b n =+，且11a =，求数列{}n a 的通项公式；（2）设{}n a 的第0n 项是最大项，即0n n a a >（n *∈N ），求证：数列{}n b 的第0n 项是最大项；（3）设10a λ=<，n n b λ=（n *∈N ），求λ的取值范围，使得{}n a 有最大值M 与最小值m ，且()2,2mM∈-. 23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 对于定义域为R 的函数()g x ，若存在正常数T ，使得()cos g x 是以T 为周期的函数，则称()g x 为余弦周期函数，且称T 为其余弦周期.已知()f x 是以T 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R .设()f x 单调递增，()00f =，()4f πT =. （1）验证()sin3xh x x =+是以π6为周期的余弦周期函数； （2）设b a <．证明对任意()(),c f a f b ∈⎡⎤⎣⎦，存在[]0,x a b ∈，使得()0f x c =；（3）证明：“0u 为方程()cos 1f x =在[]0,T 上得解”的充要条件是“0u +T 为方程()cos 1f x =在[],2T T 上有解”，并证明对任意[]0,x ∈T 都有()()()f x f x f +T =+T .上海数学（理工农医类）参考答案一、（第1题至第14题） 1.}{1,4 2.1142i + 3.16 4.4 5.2 6.3π7.2 8.120 9.32yy x =± 10.4 11.45 12.0.2 13.8 14. 1615-二、（第15至18题） 题号 15 16 17 18 代号BDBA三、（第19至23题）19. 解：如图，以D 为原点建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为A 1(2，0，1)、C 1(0，2，1)、E(2，1，0)、F （1，2,0）、C （0、2、0）、D （0,0,1）.因为)0,2,2(11-=C A，(1,1,0)EF =-， 所以11//EF AC ， 因此直线1AC与EF 共面， 即，1A 、1C 、F 、E 四点共面.设平面EF C A 11的法向量为(,,)n u v w =， 则n ⊥EF ，n ⊥1FC ，又(1,1,0)EF =-，1FC =(1,0,1)-,故0,u .0,u v v w u w -+=⎧==⎨-+=⎩解得取u=1，则平面EF C A 11 的一个法向量n =(1,1,1).又1(0,2,1)CD =-, 故111515||CD n CD n ⋅=-⋅因此直线1CD 与平面FE C A 11所成的角的大小1515arcsin . 20. 解：（1）138t =， 设乙到C 时甲所在地为D ，则AD=158千米。
上海市位育中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题 含答案 精品
【上海市位育中学2015学年第一学期高二数学学科期末考试卷】 一、填空题（本大题满分40分，共有10题，要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分）1、若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m = ．2、直线12y x =关于直线1x =对称的直线方程是 ．3、直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 ．4、若R θ∈，则直线sin 2y x θ=⋅+的倾斜角的取值范围是 ．5、已知双曲线2222:1x y C a b-=的焦距为10，点(2,1)P 在C 的渐近线上，则C 的方程为 ．6、若122z z ==，且12z z +=12z z -= ．7、在直角坐标系xOy 中，已知曲线11:12x t C y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线2sin :3cos x a C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，0a >）有一个公共点在x 轴上，则a = ．8、已知12,F F 分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A 在曲线C 上，点M 的坐标为(2,0)，AM 为12F AF ∠的平分线，则2AF = ．9、已知直线:90L x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线L 上，,B C 为圆M 上两点，在ABC △中，45BAC ∠=︒，AB 过圆心M ，则点A 横坐标范围为 ．10、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任意两点,P Q ，若OP OQ ⊥，则乘积OP OQ ⋅的最小值为 ．二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．） 11、在复平面内，复数2334ii-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限12、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y ．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则OM =（ ）A ．B ． 4C ．D ．13、设,mn R∈，若直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则m n+的取值范围是（ ）A ． 1⎡-+⎣B ． (),113,⎡-∞++∞⎣C ． 22⎡-+⎣D ． (),2222,⎡-∞-++∞⎣14、直线143x y+=，与椭圆221169x y +=相交于,A B 两点，该椭圆上点P ，使得PAB ∆面积等于3．这样的点P 共有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个三、解得题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要步骤．） 15、（本题10分）已知复数z 满足22z -=，4z R z+∈，求z ．16、（本题10分）已知以点P 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，线段AB 的垂直平分线交P 于点C 和D ，且CD =P 的方程．17、（本题12分）已知椭圆22:14x G y +=．过点(,0)m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆G 于,A B 两点．（1）求椭圆G 的焦点坐标；（2）将AB 表示为m 的函数，并求AB 的最大值．18、（本题12分）过抛物线22(0)y px p =>的对称轴上一点(,0)(0)A a a >的直线与抛物线相交于,M N 两点，自,M N 向直线:l x a =-作垂线，垂足分别为11,M N ． （1）当2pa =时，求证：11AM AN ⊥； （2）记1111,,AMM AM N ANN ∆∆∆的面积分别为123,,S S S ，是否存在λ，使得对任意的0a >，都有2213S S S λ=成立．若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．四、附加题19设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过M N 两点，O 为坐标原点．是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点,A B ，且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求出AB 的取值范围；若不存在，说明理由．【上海市位育中学2015学年第一学期高二数学学科期末考试卷】 一、填空题（本大题满分40分，共有10题，要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分）1、若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m = ． 【答案：1 】2、直线12y x =关于直线1x =对称的直线方程是 ． 【答案：220x y +-= 】3、直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 ．解析：直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=的普通方程为21x =和22(1)1x y -+=，圆心到直线的距离为11122-=，所以弦长为=】4、若R θ∈，则直线sin 2y x θ=⋅+的倾斜角的取值范围是 ． 【答案：30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭】 5、已知双曲线2222:1x y C a b-=的焦距为10，点(2,1)P 在C 的渐近线上，则C 的方程为 ．【答案：221205x y -= 解析：设双曲线2222:1x y C a b-=的半焦距为c ，则210,5c c ==．又∵C 的渐近线为b y x a =±，点(2,1)P 在渐近线上，∴12ba=⋅，即2a b =．又222c a b =+，∴a b ==C 的方程为221205x y -=． 】6、若122z z ==，且12z z +=12z z -= ． 【答案：2 】7、在直角坐标系xOy 中，已知曲线11:12x t C y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线2sin :3cos x a C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，0a >）有一个公共点在x 轴上，则a = ． 【答案：32】 8、已知12,F F 分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A 在曲线C 上，点M 的坐标为(2,0)，AM 为12F AF ∠的平分线，则2AF = ． 【答案：6解析：∵12(6,0),(6,0)F F -，由角平分线的性质得1122824AF MF AF MF ===， 又122236,6AF AF AF -=⨯=∴=． 】9、已知直线:90L x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线L 上，,B C 为圆M 上两点，在ABC △中，45BAC ∠=︒，AB 过圆心M ，则点A 横坐标范围为 ． 【答案：[]3,6解析：设(,9)A a a -，则圆心M 到直线AC 的距离sin45d AM =︒，由直线AC 与圆M有公共点，则d r ≤，即2d ≤36a ≤≤．】 10、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任意两点,P Q ，若OP OQ ⊥，则乘积OP OQ ⋅的最小值为 ．【答案：22222a b a b+ 解析：设()cos ,sin P OP OP θθ，cos ,sin 22Q OQ OQ ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫±± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于,P Q 在椭圆上，有222221cos sin a b OP θθ=+ ①，222221sin cos a b OQ θθ=+ ②， ①＋②得22221111a bOPOQ+=+，于是当OP OQ ==OP OQ ⋅达到最小值22222a b a b +． 】 二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．） 11、在复平面内，复数2334ii-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限【答案：B 】12、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y ．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则OM =（ ）A ．B ． 4C ．D ．【答案：C解析：设抛物线方程为22y px =，焦点F ，则23,22pMF p =+=∴=，∴24y x =，OM ===】13、设,mn R ∈，若直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则m n+的取值范围是（ ） A ．1⎡⎣B ．(),113,⎡-∞++∞⎣C ．22⎡-+⎣D ． (),2222,⎡-∞-++∞⎣【答案：D圆心为(1,1)，半径为1．直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足1=，即212m n m n mn +⎛⎫++=≤ ⎪⎝⎭，设m n z+=，即21104z z --≥，解得2z ≤-2z ≥+】 14、直线143x y +=，与椭圆221169x y +=相交于,A B 两点，该椭圆上点P ，使得PAB ∆面积等于3．这样的点P 共有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【答案：B解析：直线与椭圆的交线长为5．直线方程34120x y +-=．设点(4cos ,3sin )P θθ．点P 与直线的距离12cos sin 15d θθ+-=，当02πθ≤≤时，121)5d ≤，1)3PAB S ∆≤<，即此时没有三角形面积为3；当22πθπ<≤时，121)5d ≤，1)PAB S ∆≤，即此时有2个三角形面积为3．选B ．】三、解得题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要步骤．） 15、（本题10分）已知复数z 满足22z -=，4z R z+∈，求z ． 【解：设,(,)z x yi x y R =+∈，则222222444()44z x yi x y z z x yi x y i z x y x y x y zz ⎛⎫-+=+=++=++- ⎪+++⎝⎭∵4z R z +∈，∴2240y y x y-=+，又22z -=，∴22(2)4x y -+=， 联立解得，当0y =时，4x =或0x =（舍去0x =，因此时0z =），当0y ≠时，11x z y =⎧⎪=±⎨=⎪⎩，综上所得1234,1,1z z z ===．】16、（本题10分）已知以点P 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，线段AB 的垂直平分线交P 于点C 和D，且CD =P 的方程． 【解：直线AB 的斜率为1k =，AB 中点坐标为(1,2)， 所以直线CD 的方程为2(1)y x -=--，即30x y +-=． 设圆心(,)P a b ，则由P 在CD 上得30a b +-= ①．又由直径CD =22(1)40PA a b =∴++= ②．由①②解得36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩，∴圆心(3,6)P -或(5,2)P -，∴圆P 的方程为22(3)(6)40x y ++-=或22(5)(2)40x y -++=．】17、（本题12分）已知椭圆22:14x G y +=．过点(,0)m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆G 于,A B 两点．（1）求椭圆G 的焦点坐标；（2）将AB 表示为m 的函数，并求AB 的最大值． 【解：（1）由已知得2,1a b ==，∴c ==，∴椭圆G 的焦点坐标为(．（2）由题意知，1m ≥．当1m =时，切线l 的方程为1x =，点,A B的坐标分别为,1,⎛⎛⎝⎭⎝⎭，此时AB当1m =-时，同理可得AB 当1m >时，设切线方程为()y k x m =-，由22()14y k x m x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22222(14)8440k x k mx k m +-+-=． 设,A B 两点两点坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则222121222844,1414k m k m x x x x k k-+==++， 又由l 于圆221x y +=1=，即2221m k k =+．所以AB === 由于当1m =±时，AB =所以(][),11,AB m =∈-∞-+∞．因为2AB m m==≤+，当且仅当m =2AB =，所以AB 的最大值为2．】18、（本题12分）过抛物线22(0)y px p =>的对称轴上一点(,0)(0)A a a >的直线与抛物线相交于,M N 两点，自,M N 向直线:l x a =-作垂线，垂足分别为11,M N ． （1）当2pa =时，求证：11AM AN ⊥； （2）记1111,,AMM AM N ANN ∆∆∆的面积分别为123,,S S S ，是否存在λ，使得对任意的0a >，都有2213S S S λ=成立．若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【解：依题意，可设直线MN 方程为1122,(,),(,)x m y a M x y N x y=+，则有1112(,),(,)M a y N a y --．由22x my a y px =+⎧⎨=⎩消去x 可得2220y mpy ap --=，从而有121222y y mp y y ap +=⎧⎨=-⎩ ①于是21212()22()x x m y y a m p a +=++=+ ②又由2211222,2y px y px ==可得()()221221222244y y ap x x a p p -=== ③（1）如图1，当2p a =时，点,02p A ⎛⎫⎪⎝⎭即为抛物线的焦点，l 为其准线2p x =-， 此时1112,,,22p p M y N y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，并由①可得212y y p =-． 证法1：1112(,),(,)AM p y AN p y =-=-，∴22211120AM AN p y y p p ⋅=+=-=，即11AM AN ⊥． 证法2：∵1112,AM AN y y k k p p =-=-，∴11212221AM AN y y p k k p p==-=-，即11AM AN ⊥．（2）存在4λ=，使得对任意的0a >，都有22134S S S =成立，证明如下：证明：记直线l 与x 轴的交点为1A ，则1OA OA a ==．于是有11111121111231112211(),221,211(),22S MM A M x a y S M N AA a y y S NN A N x a y =⋅=+=⋅=-=⋅=+ ()222221212122213121212121244()()()4a y y y y a y y S S S x x a x x a y y x a x a y y ⎡⎤+--⎣⎦==⎡⎤+++⎣⎦++， 由①、②、③代入上式化简可得22134S S S =，所以对任意的0a >，都有22134S S S =恒成立．】 四、附加题19设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过M N 两点，O 为坐标原点．是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点,A B ，且O A O B ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求出AB 的取值范围；若不存在，说明理由．【解：（1）因为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过M N 两点，所以有 2222421611a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得22118114a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即2284a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆E 的方程为22184x y +=． （2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点,A B ，且O A O B ⊥，设该圆的切线方程为y kx m =+，解方程组22184y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(12)4280k x kmx m +++-=，则222222164(12)(28)8(84)0k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22840k m -+>，12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，22222222212121212222(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++．要使OA OB ⊥，需使12120x x y y +=，即2222228801212m m k k k--+=++，所以223880m k --=，所以223808m k -=≥，又22840k m -+>，所以22238m m ⎧>⎪⎨≥⎪⎩，所以283m ≥，即m ≥或3m ≤-． 因为直线y kx m =+为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为r =，222228,3813318m m r r m k ====-++，所求的圆为2283x y +=，此时圆的切线方程y kx m =+都满足3m ≥3m ≤-；而当切线斜率不存在时，切线为3x =±与椭圆22184x y +=的两个交点为,33⎛± ⎝⎭或⎛ ⎝⎭满足OA OB ⊥． 综上，存在圆心在原点的圆2283x y +=，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点,A B ，且OA OB ⊥．AB ===①当0k≠时，AB = 因为221448k k ++≥，所以221101844kk <≤++AB <≤，当且仅当2k =±“=”；②当0k =或k 不存在时，3AB =；综上，AB 的取值范围是,3⎡⎢⎣．。
上海市位育中学2014-2015学年高二9月零次考试数学试题
位育中学高二年级数学（零次考试卷）一、填空题：（每题3分，共36分）1. 用辅助角公式可化简为2. 已知全集U=R，集合，则=3. 若数列的递推公式为，则4. 等差数列中，，则5. 在中，已知则6. 在中，已知,则形状是7. 不等式解集为8. 已知则角＝9. 函数单调递增区间10. 若函数，是定义域为上的偶函数，则的值域为11. 若数列的满足，且，则数列中最小值是12. 在等差数列中有如下结论：若其中，则有，将上述结论类比到等比数列中可得：二、选择题：（每题4分，共16分）13. 设集合，若，则（）（A）（B）（C） (D)14. 下列命题成立的是（）(A) 若存在,则与都存在(B) 若与都存在,则存在(C)若存在,则与都存在(D) 若与都存在,则存在15. 某命题与自然数有关,如果当该命题成立,那么可推到时命题也成立,现为了推得当时该命题不成立,那么需已知（）(A)时命题不成立 (B)时命题成立(C)时命题不成立 (D)时命题成立16. 若数列前项和为，则数列（）(A)是等比数列，且不是等差数列。
(B)是等差数列，且不是等比数列。
(C)可以是等差数列也可以是等比数列。
(D)可能是等比数列，且不可能是等差数列。
三、解答题17. 已知：，试用表示。
18. 已知数列。
（1）求；（2）求数列的前n项和19. 工程技术中经常用到二个函数，一个叫双曲正弦，另一个叫双曲余弦，它们有着与三角学中的正弦函数与余弦函数形式类似的许多运算公式。
如两倍角双曲正弦的公式为：（１）试证：（２）类比其它三角公式，写出一个与上述双曲函数有关的运算公式，并加以证明。
220．已知函数的定义域为，且，点P是图像上的任意一点，过点P分别作直线和轴的垂线，垂足分别是,N，M。
（１）求的值；（２）是否是定值，若是求出定值，若不是说明理由；（３）求四边形OMPN面积最小值。
21．某县位于沙漠地带，为治理沙漠，该县重视植树造林，到2004年底该县绿化率为40%，从2005年起，原有沙漠面积的20%将要被绿化，同时原有绿化面积的5%将被沙漠化，该县全县面积为,2004年底的绿化面积为，从2005年起经过年后绿化面积为。
上海市位育中学2014-2015学年高二下学期零次考试数学试卷
位育中学2014学年第二学期高二零次考试数学卷一、填空题（每题3分，共36分）1、若集合{|||<1}M x x =，20.5{|(43)}N x y x x -==-，则M N =____________． 2、若函数()log (a f x x =+为奇函数，则a =____________． 3、已知x ,y 为实数，且x +y =4,则y x 33+的最小值为____________． 4、方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解集为____________． 5、在三角形ABC 中，已知3sin 5B =，5cos 13A =，则cos C =____________． 6、在等比数列{}n a 中，39196a a =，5735a a +=，则公比q =____________． 7、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若24121n n a n a n -=-，则2n nSS =____________． 8、已知||1a = ，||2b = ，且()(2)a b a b λλ+⊥- ，a 与b的夹角为60︒，则λ=____________．9、已知直线L 过(2,-1)100y ++=的夹角为60︒，则L 的方程为____________． 10、若关于x1mx =+有且仅有一个实数解，则实数m 的取值范围是________． 11、抛物线22(0)x py p =->上各点到直线34120x y +-=的最短距离为1，则p =____________．12、连接双曲线2221x y -=上任意四个不同点组成的四边形可能的情况是____________． 1) 矩形 2) 菱形 3) 平行四边形4) 等腰梯形5) 正方形二、选择题（每题4分，共16分）13、函数22sin cos y x x x =--的最小正周期和最大值分别( )A．max 2,T y π== B．max ,T y π==C ．max ,3T y π==D ．max ,1T y π==14、直线4x +y =4,mx +y =0和2x -3my =4不能构成三角形，则m 的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．515、设F 为抛物线24y x =的焦点，A ,B ,C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++=( ) A ．9B ．6C ．4D ．316、100122100333a a a x =+++ ，其中12100,,,a a a 每一个值都是0或2这两个值中的某一个， 则x 一定不属于( ) A ．[0,1)B ．(0,1]C ．12[,)33D ．12(,]33三、解答题（本大题共五题，满分48分）17、（本题9分）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--(a >0,且a ≠1)．(1) 讨论()f x 的奇偶性与单调性；(2) 求()f x 的反函数；(3) 若1113f -=（），解关于x 的不等式113f x -<（）．18、（本题9分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售辆为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价提高的比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ．(1) 写出本年度的年利润y 与投入成本增加比例x 的函数；(2) 为使本年度的年利润y 比上年有所增加，问投入成本增加的比例应该在什么范围内？19、（本题9分）已知向量(1,1)m =，向量m 与向量n 的夹角为135︒，且1-=⋅n m ．(1) 求n ；(2) 若n 与(1,0)q = 的夹角为2π，2(cos ,2cos )2C p A = ，其中∠A ,∠B ,∠C 为三角形三内角，2B π=，求||p n + ．20.（本题9分）已知12(20),(20)F F -，，，点P 满足12||||2PF PF -=，记点P 的轨迹为E ．(1) 求轨迹E 的方程；(2) 若直线L 过2F 且与轨迹E 交于P 、Q 两点．设点M (m ,0)，问是否存在实数m 使得 直线L 绕点2F 无论怎样转动，都有0MP MQ ⋅=成立？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．21.（本题12分）已知数列{}n a 满足条件：121,(0)a a r r ==>，且1{}n n a a +是公比为q (q >0)的等比数列．设212(1,2,)n n n b a a n -=+= ．(1) 求出使不等式*11223()n n n n n n a a a a a a n ++++++>∈N 成立q 的取值范围；(2) 求n b 和1limn nS →∞，（其中n S 为{}n b 的前n 项和）； (3) 设19.221r =-，12q =，求数列212log {}log n nb b +的最大项和最小项的值．位育中学2014学年第二学期高二零次考试数学答案一、填空题1.)1,43()0,1( -2.223.184.5.65166.212±±或 7.4 8.31±- 9.13231--=-=x y y 或 10.),1(}0{)1,(+∞--∞ 11.95612.(1)(2)(3)(4)(5) 二、选择题13.D 14.C 15.B 16.C 三、解答题17、)11(11log )()1(<<--+=x xxx f a,于是)()(x f x f -=-故)(x f 为奇函数 当a>1时，)(x f 单调递增，时，当10<<a )(x f 单调递减。
上海市位育中学2014-2015学年高一数学下学期零次考试试题
2014学年第二学期高一数学零次考试试题一、填空题：（每小题3分，共36分）1．不等式0121>+-x x 的解集是______________ 2．已知1313)(+-=x x x f ，则)21(1-f =______________ 3．已知)(x f 的定义域为]3,3[-，则)1(2-x f 的定义域为______________4．函数x x y 21-+=的值域为______________5．如果函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是______________6．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若当),0(+∞∈x 时，x x f lg )(=，则不等式0)(>x f 的解集是______________7．函数11+-=x y 的单调区间是______________ 8．不论a 为何值，函数22)1(a a y x -⋅-=的图像恒过一定点，这个定点的坐标是______ 9．已知幂函数)()(322Z m x x f m m∈=--为偶函数，且在),0(+∞上是减函数，则)(x f 的解析式是______________10．设a =3log 2，b =7log 3，则56log 42可以用a 、b 表示为______________11．设有两个命题：(1)不等式m x x >-+|1|||的解集为R ；(2)函数x m x f )37()(--=是减函数。
如果这两个命题中有且仅有一个命题是真命题，则m 的取值范围是_________12．在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗。
若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是______________二、选择题：（每小题4分，共16分）13．“81=a ”是“对任意的正数x ，有12≥+xa x ”的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件14．若0>ab ，则下列不等式中不一定成立的是 ( )(A)ab b a 222-≥+ (B)2≥+a b b a (C)ab b a ≥+2 (D)2)2(b a ab +≤15．函数43)(2--=x x x f 的定义域是],0[m ，值域为]4,425[--，则m 的取值范围是 ( ) (A)]4,0( (B)]4,23[ (C)]3,23[ (D)),23[+∞16．若函数))((R x x f y ∈=满足)()2(x f x f =+，且]1,1(-∈x 时，||)(x x f =，则函数)(x f y =的图像与函数||log 5x y =的图像交点个数为 ( ) (A)2 (B)6 (C)8 (D)多于8三、解答题： 17．(8分)已知函数⎩⎨⎧<-≥+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，求方程10)(=x f 的解集18．(10分)已知0>a 且1≠a ，求使方程)(log )(log 222a x ak x a a -=-有解的k 的取值范围19．(10分)为了缓解交通压力，上海修建了一条专用地铁，用一列火车作为公共交通车，如果该列火车每次拖4节车厢，则每日能来回16趟；如果该列火车每次拖7节车厢，则每日能来回10趟。
上海市位育中学2015届高三上学期期中考试数学试题
2014学年第一学期位育中学期中考试高三数学试题一、 填空题（每题4分，共56分）1. 已知i 为虚数单位，复数12,2,z a i z i =+=-且12,z z =则实数a 的值为__________________.2. 方程2cos 21x =的在[)0,x π∈上解是__________________.3. 不等式11111x x+<-的解为_____________________.4. 已知函数2log ,0().2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩若1(),2f a a ==则_________________. 5. 已知复数122,2,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为___________________. 6. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，若)cos cos ,c A a C -=则cos A =_______________.7. 若函数[]2()23,0,f x x x x m =-+∈的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为__________________. 8. 要使函数k y x x =+在[)2,x ∈+∞上有最小值2,2kk +则的取值范围是______________. 9. 非零向量a 、b 夹角为060,且1,a b -=则a b +的最大值为__________________. 10. 已知等差数列{}n a 的公差2,d = n S 表示{}n a 的前n 项和，若数列{}n s 是递增数列，则1a 的取值范围是_________.11. ()()()sin f x x x θθ=++-为偶函数，则θ的值为____________. 12. 如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设n S 为前n 个圆的面积之和,则lim n →∞n S =______.13.已知数列{}n b 的各项都是正整数，且135,,2n n n nn k b b b b b ++⎧⎪=⎨⎪⎩n+1为奇数为偶数，k 是使b 为奇数的正整数 若存在*m N ∈，当n m >且b n 为奇数时，n b 恒为常数α，则α=_________.14. 对于定义在R 上的函数(),f x 有下述命题： ①若()f x 是奇函数，则(1)f x -的图像关于点A （1,0）对称； ②若函数(1)f x -的图像关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数； ③若对,x R ∈有(1)(),f x f x -=-则2是()f x 的一个周期； ④函数(1)(1y f x y f x=-=-与的图像关于直线1x =对称。
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2014学年第二学期位育中学零次考试高三数学试题一、填空题（每题4分，共56分）1.(理) 在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为．(文) 为虚数单位，复数的虚部是_________．2．设函数若函数存在两个零点，则实数的取值范围是_________．3．若，则方程的解为___________．4.已知虚数、满足和（其中），若，则．5. 在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，该数能被5整除的概率是 .6．已知正方形的四个顶点分别为，，，，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是_______．7．已知是双曲线右支上的一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于．8．已知数列{}的通项公式为，则+++的最简表达式为__________________.9 ．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是_________________.10．祖暅原理对平面图形也成立，即夹在两条平行线间的两个平面图形被任意一条平行于这两条直线的直线截得的线段总相等，则这两个平面图形面积相等.利用这个结论解答问题：函数、与直线所围成的图形的面积为_______.11．对于任意正整数，定义“n的双阶乘n!!”如下：对于n是偶数时，n!!=n·(n－2)·(n－4)……6×4×2；对于n是奇数时，n!!=n·(n－2)·(n－4)……5×3×1．现有如下四个命题：①(2013!!)·(2014!!)=2014!；②2014!!=21007·1007!；③2014!!的个位数是0；④2015!!的个位数不是5．正确的命题是________．12．已知集合，对于它的非空子集，将中每个元素都乘以后再求和，称为的非常元素和，比如的非常元素和为．那么集合的所有非空子集的非常元素和的总和等于．13．已知是内部一点，，记、、的面积分别为、、，则________.14. 在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中，则称与互为正交点列.则：的正交点列为二、选择题（每题5分，共20分）15．已知集合，则集合的非空真子集数为（）（A）14 （B） 512 （C）511 （D）51016．函数的图像大致为（）17．已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）18. 正方体的棱长为2，动点、在棱上.动点、分别在棱、上，若，，， (大于零)，则四面体的体积（）与都有关与有关，与无关与有关，与无关与有关，与无关三、解答题19．（本题12分, 第（1）题6分，第（2）题6分）在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒ ,11,2AB=BC =BB =，求：（1）异面直线11B C 与1AC 所成角的大小； （2）直线11B C 到平面BC A 1的距离．20．（本题14分, 第（1）题6分，第（2）题8分）如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为1CA =km ，2DB =km ，AB 两端之间的距离为6km .（1）某移动公司将在AB 之间找一点P ，在P 处建造一个信号塔，使得P 对A 、C 的张角与P 对B 、D 的张角相等，试确定点P 的位置.（2）环保部门将在AB 之间找一点Q ，在Q 处建造一个垃圾处理厂，使得Q 对C 、D 所张角最大，试确定点Q 的位置.ABC DQPDC BA21．（本题14分, 第（1）题6分，第（2）题8分）在平面直角坐标系中，已知点、，是动点，且直线与的斜率之积等于.（1）求动点的轨迹方程； （2）设直线与分别与直线相交于点、，试问：是否存在点使得 与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.22．（本题16分, 第（1）题4分，第（2）题6分,第（3）题6分）定义：若各项为正实数的数列{}n a 满足*1N )n a n +=∈，则称数列{}n a 为“算术平方根递推数列”.已知数列{}n x 满足*0N ,n x n >∈，且19,2x =点1(,)n n x x +在二次函数2()22f x x x =+的图像上.(1)试判断数列{}21n x +*(N )n ∈是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由； (2)记lg(21)n n y x =+*(N )n ∈，求证：数列{}n y 是等比数列，并求出通项公式n y ；(3)从数列{}n y 中依据某种顺序自左至右取出其中的项123,,,n n n y y y ，把这些项重新组成一个新数列{}n z ：123123,z ,z ,n n n z y y y === .(理科)若数列{}n z 是首项为111()2m z -=、公比为*1(,N )2k q m k =∈的无穷等比数列，且数列{}n z 各项的和为1663，求正整数k m 、的值．(文科) 若数列{}n z 是首项为111()2m z -=，公比为*1(,N )2k q m k =∈的无穷等比数列，且数列{}n z 各项的和为13，求正整数k m 、的值．23、（本题18分, 第（1）题4分，第（2）题6分,第（3）题8分）已知函数，为常数，且.（1）证明函数的图象关于直线对称； （2）当时，讨论方程解的个数； （3）若满足，但，则称为函数的二阶周期点，则是否有两个二阶周期点，说明理由.2014学年第二学期位育中学零次考试高三数学试题答案一1、(理)4π(文)12 2、；3、或；4、5、9256、；7、10；8、；9、直线；10、1；11、①②③；12、2560；13、1：2：3；14、二 15 D 16D 17A 18D 三19，解：（1）因为11//B C BC ，所以1A CB ∠（或其补角）是异面直线11B C 与1AC 所成角. ………………1分因为BC ^AB ,BC ^BB 1,所以BC ⊥平面1ABB ，所以1BC A B ⊥. (3)分在1Rt A BC 中,11tan A BA CB BC∠==,所以1ACB ∠=………………5分所以异面直线11B C 与1AC 所成角的大小为 ………………6分 （2）因为11B C //平面1ABC 所以11B C 到平面1A BC 的距离等于1B 到平面1ABC 的距离 ………………8分 设1B 到平面1A BC 的距离为d ， 因为1111B A BC A BB C V V --=，所以11111133A BCB BC S d S A B ∆∆⨯=⨯ ………………10分可得d = ………………11分直线11B C 与平面1A BC 的距离为5． ………………12分 20，解：（1）设PA x =，CPA α∠=，DPB β∠=.依题意有1tan x α=，2tan 6xβ=-.……………………3分 由tan tan αβ=，得126x x=-，解得2x =，故点P 应选在距A 点2km 处.…………6分（2）设QA=x ， CQA α∠=，DQB β∠=. 依题意有1tan x α=，2tan 6xβ=-， 21266tan tan[()]tan()126216x x x CQD x x x xπαβαβ++-∠=-+=-+=-=-+-⋅-…………10分 令6t x =+，由06x <<，得6t <<，2261tan 62187418x t CQD x x t t t t+∠===-+-++-， ………………12分747455663t t ≤+<+=，74118183t t ∴-≤+-<，当7418180t t≤+-<，所张的角为钝角，最大角当6x =时取得，故点Q 应选在距A6-km 处.………………14分21，解：（1）设点的坐标为，由题意得 ……3分化简得.故动点的轨迹方程为……6分（2）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是的面积……8分又直线的方程为，，点到直线的距离.于是的面积……10分当时，得又，所以=，……12分解得，因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.…14分解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则.因为,所以……8分所以即，……12分解得 ，因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为…14分22，解(1)答：数列{}21n x +是算术平方根递推数列.理由：1(,)n n x x + 点在函数2()22f x x x =+的图像上，21122,n n n x x x ++∴=+ 21121441n n n x x x +++=++即，2121(21)n n x x ++=+.又*0,N n x n >∈，∴*121n x n N ++=∈．∴数列{}21n x +是算术平方根递推数列.证明(2) *1lg(21),21N n n n y x x n +=++=∈ ，112n n yy +∴=. 又1119lg(21)1()2y x x =+== ,∴数列{}n y 是首项为11y =,公比12q =的等比数列.1*11(),N 2n n y y n -∴=⋅∈.(理)(3)由题意可知，无穷等比数列{}z n 的首项1112m z -=,公比*1(N )2k k m k m ∈、且、为常数，111626312m k -∴=- ．化简，得116631622k m -+=．若13m -≥，则1166316631663++16222828k m k -+≤≤<.这是矛盾！ 12m ∴-≤.又101m -=或时，116631622k m -+>,∴ 12,3m m -==即. 166316,264,624kk k ∴=-==解得.3,6.m k =⎧∴⎨=⎩(文) (3)由题意可知，无穷等比数列{}z n 的首项1112m z -=,公比*1(N )2k k m k m ∈、且、为常数， 11121312m k -∴=- ． 化简，得113122k m -+=．若13m -≥，则1131313++1222828k m k -+≤≤<.这是矛盾！12m ∴-≤.又101m -=或时，113122k m -+>,∴ 12,3m m -==即. 131,24,224kk k ∴=-==解得. 3,2.m k =⎧∴⎨=⎩23，（1）设点为上任意一点，则，所以，函数的图象关于直线对称. ……4分（2）当时，……8分如图，当时，方程有2个解；当时，方程有3个解；当时，方程有4个解；当时，方程有2个解. ……9分综合上述，当或时，方程有2个解；当时，方程有3个解；当时，方程有4个解. ……10分（3）因，所以，当，.若，即，；若，即，.当，同理可得，，；，.所以，……14分从而有四个解：.……16分又，，所以只有是二阶周期点. …18分。