幻方(二)
三阶幻方(二)(含答案)-
三阶幻方(二)同学们：我们今天继续学习三阶幻方，通过卜.次学习，同学们初步掌握了求三阶幻方 的方法。
下面我们就利用这些方法求三阶、四阶等幻方。
(一)学习指导与解答例1.在下图的3x3的阵列中填入了 1~9的自然数，构成了大家熟悉的三阶幻方。
现 在另有一个3x3的阵列，请选择九个不同的自然数填入九个方格中，使其中最大者为20, 最小者大于5,且每一横行，每一竖行及每条对角线上三个数的和都相等。
分析：所给的三阶幻方中填入的是1〜9这九个不同的自然数，其中最大的为9,最小的为1,要使新编制的幻方中最大数为20,而9 + 11 = 20,因此，如果在所给幻方中各数 都增加11,就能构成一个新幻方，并且满足最大数为2(),最小数大于5。
见图。
例2.在3x3的阵列中，第一行第三列的位置上填5,第二行第一列的位置上填6,如 图3,请你在其它方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和为36。
分析：为了叙述方便，我们将其余空格的数字用字母表示，如图4。
因为幻和为36, 所以可求出中心数为：36÷3 = 12,即C=12从第二行可求出0 = 36-(12 + 6) = 18 从对角线中可求出E = 36-(12 + 5) = 19 从第一列可求出A = 36-(6+19) = ll 从第一行可求出B = 36-(5 + ll) = 20图1 图2 图3 图4从第二列可求出 F = 36-(20+12) = 4 从第三列可求出G = 36-(5+18) = 13 得到三阶幻方如下：从上面的例题我们不难看出：要填出一个三阶幻方，中心数起着至关重要的作用。
利用幻和=中心数X3这个关系式，在已知幻和的情况下，可先求出中心数，在已知中心数的情况下，可求出幻和，以便其它数的求出。
例3.将1~9这九个数字分别填入图1中所示的空格中，使得前两行所构成的两个三位数之和等于第三行的三个数，并且相邻(上下或左右)的两个数奇偶性不同。
幻方教案
幻方教学内容：九年制义务教育第三册第83页——第85页教材分析：《幻方》是二期课改小学数学实验教材二年级第一学期的教学内容。
本课主要是让学生了解幻方的起源，初步认识幻方，探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。
在教学中教师通过故事的讲述引入幻方，让学生简单了解幻方历史的同时激起学生对中国古代数学文化的兴趣；教学过程中采用观察、动手操作、小组活动等形式让学生探讨三阶幻方的几个基本特点，初步培养学生比较、分析、判断、概括等能力。
学情分析：《幻方》这一知识对于二年级学生来说是比较抽象、难理解的，是一个全新的数学问题。
因此，教师努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境，让每个学生参与知识的形成过程，使学生在获得数学基本知识和基本技能的同时，发展数学能力，体会学习数学的乐趣，建立学好数学的信心。
教学目标：1.初步认识幻方，了解幻方的起源，激发热爱祖国的思想感情。
2.能正确计算每一个九宫格中8个三数之和。
3.培养自主探究的能力和团结协作的能力。
教学重点：能正确计算每一个九宫格中8个三数之和。
教学难点：探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。
教具准备：课件、学习单教学过程：一. 故事引入（大禹治水的故事）师：今天又要学习新本领了，在学新本领之前，老师请大家先听一个故事（媒体）【策略说明：数学是来源于生活的。
故事的引入能激发学生学习数学的兴趣，让他们能以一种积极的态度开始投入学习新知识的活动中去。
】二、探究新知（一）认识幻方1.从乌龟背上的9种花点图案引到九宫图。
师：这张就是洛书（出示），洛书就是现在我们所说的幻方（出示），俗称“九宫格”师：观察一下洛书和幻方有什么区别？生：洛书是用点表示的，幻方是用数字来表示的。
师：哪个表示简单？生：用数字表示简单。
师：所以我们就用我们熟悉的啊拉伯数字把洛书的点数用数字表示出来就形成了这样一张幻方。
师：今天我们就要来学习幻方2．（出示1）师：你看到了什么？生：1~9九个数字，三行，三列，两条对角线。
幻方
奇数阶幻方教授（带图）（1）五阶幻方（2）七阶幻方（1）幻方简介：幻方（Magic Square）是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。
幻方也是一种汉族传统游戏。
旧时在官府、学堂多见。
它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等。
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。
中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。
幻方也称纵横图、魔方、魔阵，发源于中国古代的洛书——九宫图。
公元前一世纪，西汉宣帝时的博士戴德在他的政治礼仪著作《大戴礼·明堂篇》中就有“二、九、四、七、五、三、六、一、八”的洛书九宫数记载。
2500年前，孔子在他研究《易经》的著作《系词上传》中记载了：“河出图，洛出书，圣人则之。
”最早将数字与洛书相连的记载是2300年前的《庄子·天运》，它认为：“天有六极五常，帝王顺之则治，逆之则凶。
九洛之事，治成德备，监照下土，天下戴之，此谓上皇。
”明代数学家程大位在《算法统宗》中也曾发出“数何肇？其肇自图、书乎？伏羲得之以画卦，大禹得之以序畴，列圣得之以开物”的感叹，大意是说，数起源于远古时代黄河出现的河图与洛水出现的洛书，伏羲依靠河图画出八卦，大禹按照洛书划分九州，并制定治理天下的九类大法，圣人们根据它们演绎出各种治国安邦的良策，对人类社会与自然界的认识也得到步步深化。
《周易本义》中的《洛书》，一个三阶幻方宋杨辉著《续古摘奇算法》中曾叙述三阶幻方构造法：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”。
（2）解幻方方法：1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例）奇数阶幻方n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。
小学三年级奥数 第三章第二节 洛书.幻方
2
7 6
8
1
每一行，每一列，每一条对角线上的三个 数的和，有什么特点?
1、幻方的定义（三阶幻方）
8+5+2=15 4 3 8 9 5 1 2 7 6
2 7 +6 15
宫健快乐奥数园
4+9+2=15 3+5+7=15 8+1+6=15 4+5+6=15
4 9 3 5 +8 +1 15 15
每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫 “幻方”。 这个相等的和叫三阶幻方的幻和。
8
X
(10+20+30+40+50-30)/2=60 10+50=60 20+40=60
9 10
13 14
11 12 15 16
4个 4个 4个 4个 请让它们分别交换吧! 数的 数的 数的 数的 和 和 和 和 = = = = 34 34 34 34
它就是对称交换法
对 数字依次先排好, 上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变 比 以前 现在 一 1 2 3 4 1 15 14 4 下 12 6 了 7 8 7 9 5 6 ， 8 10 11 5 9 10 11 12 哪 13 3 2 16 些 13 14 15 16 数 1 2 3 4 位 置 5 6 7 8 有 9 10 11 12 变 化
2 7 6
9
4
2
7
6 1 ② 8
8
5 1
7
3 ① 9 4 8
2 6
5 3
1
2 7
9 5
4 3
6
1 8
8 3 4 4 9
北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算趣味数学之探寻神奇的幻方教学设计
（此作业旨在激发学生的探究兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。）
4.合作作业：以小组为单位，共同探讨幻方在其他领域的应用，如计算机编程、艺术创作等，并将研究成果以PPT或展板的形式展示。
二、学情分析
七年级学生对有理数的概念和运算已有了初步的认识，具备了一定的数学基础。但在实际运用中，对有理数运算的熟练程度和问题解决能力仍有待提高。此外，学生对幻方这一数学游戏充满好奇，但对其内在规律和构造方法了解不足。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
1.注重对学生有理数运算能力的巩固和提升，引导学生在实际问题中灵活运用。
4.通过导入环节，激发学生的好奇心和求知欲，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知，500字
1.教师简要介绍幻方的定义和基本性质，如幻方的行、列、对角线之和相等等。
2.教师示范构造一个3×3幻方，并讲解构造过程，强调有理数运算的运用。
3.教师引导学生通过观察、猜想、验证等方法，探索幻方的构造规律。
4.教师讲解幻方中涉及的有理数运算，如加减乘除、括号运用等，帮助学生巩固有理数运算知识。
4.各小组展示讨论成果，教师点评并总结幻方的构造方法和性质。
5.通过小组讨论，培养学生的合作精神、交流能力和解决问题的能力。
（四）课堂练习，500字
1.教师布置课堂练习题，包括基础题和提高题，涵盖幻方的构造、性质和有理数运算等方面。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解题过程和方法。
3.教师选取部分学生的解答进行展示，分析解题思路和技巧，强调有理数运算的运算趣味数学之探寻神奇的幻方教学设计
幻方(第一课时)(教案)-二年级上册数学沪教版
幻方（第一课时）（教案）-二年级上册数学沪教版教学内容本节课将向学生介绍幻方的概念，让学生了解幻方的基本性质和构成要素。
学生将通过观察、操作和思考，探索幻方的规律，并能够解决简单的幻方问题。
教学目标1. 让学生了解幻方的概念和基本性质；2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力；3. 培养学生解决问题的能力。
教学难点1. 幻方的构成要素和规律的理解；2. 解决幻方问题的方法和技巧。
教具学具准备1. 幻方教具；2. 幻方练习题；3. 白板和笔。
教学过程1. 引入幻方的概念，通过展示幻方教具，让学生观察并思考幻方的构成要素和规律；2. 讲解幻方的基本性质，让学生了解幻方的定义和特点；3. 引导学生通过观察和操作，发现幻方的规律，并能够解决简单的幻方问题；4. 进行幻方练习，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力；5. 总结幻方的性质和规律，让学生掌握幻方的基本知识。
板书设计1. 幻方（第一课时）2. 正文：- 幻方的概念和基本性质；- 幻方的构成要素和规律；- 解决幻方问题的方法和技巧。
作业设计1. 填空题：让学生填空，巩固幻方的性质和规律；2. 判断题：让学生判断给出的幻方是否正确，并解释原因；3. 应用题：让学生解决一些简单的幻方问题，提高解决问题的能力。
课后反思本节课通过引入幻方的概念和基本性质，培养了学生的观察能力和逻辑思维能力。
通过观察和操作幻方教具，学生能够发现幻方的规律，并能够解决简单的幻方问题。
在练习中，学生能够巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对于幻方的理解和掌握程度较好。
但在教学过程中，还需要进一步引导学生深入思考幻方的规律，提高学生的思维深度和广度。
同时，在作业设计中，可以增加一些更具挑战性的题目，激发学生的学习兴趣和思维能力。
重点关注的细节是“教学过程”。
教学过程详细补充和说明1. 引入幻方的概念在引入幻方的概念时，教师可以通过一个故事来吸引学生的注意力，例如讲述古代中国的一个关于幻方的传说，或者是一个现代数学家如何发现幻方之谜的故事。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案2
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案2一. 教材分析《探寻神奇的幻方》是人教版初中数学七年级上册的一章，主要介绍了幻方的概念、性质及其构造方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了整数、有理数乘法运算的基础上进行的，是进一步培养学生的抽象思维能力和创新能力的重要环节。
通过学习本节课，学生能够了解幻方的基本概念，掌握幻方的构造方法，培养学生的探索精神和合作意识。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了一定的数学知识，对于数的运算、数的性质等有一定的了解。
但是，对于幻方的概念和性质，学生可能是第一次接触，因此需要教师通过生动有趣的方式，引导学生理解和掌握。
同时，学生可能对于探索和研究新的数学问题的方法还不够熟悉，需要教师的引导和鼓励。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解幻方的概念，掌握幻方的构造方法，能够自己构造出一些简单的幻方。
2.过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生探索问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：幻方的概念、性质和构造方法。
2.难点：幻方的性质的证明和构造方法的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，来理解和掌握幻方的概念、性质和构造方法。
同时，结合数形结合的思想，让学生通过直观的图形来更好地理解幻方的性质。
六. 教学准备1.教具准备：幻灯片、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生每人准备一张白纸，用于构造幻方。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一个有趣的幻方图形，引发学生的兴趣，进而引导学生思考幻方的概念和性质。
2.呈现（10分钟）教师通过幻灯片，向学生介绍幻方的概念、性质和构造方法。
同时，结合具体的例子，让学生更好地理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的幻方构造方法，自己动手构造一些简单的幻方。
教师在这个过程中，给予学生必要的指导和支持。
趣味数学之幻方小诀窍
趣味数学之幻方小诀窍在趣味数学的探讨中，重要的题材之一是魔方阵。
魔术方阵是由西方的"Magic square"翻译过来的，当然，东方也有不同的别称。
在中国我们称之为幻方，我国古代则有纵横图之称，而日本则称之为魔方阵。
所谓n阶魔方阵，乃是将1到ｎ2个整数排成一个ｎXｎ阶方阵，使得下面2n+2个和相等：（1）每一列中ｎ个数之和，共得ｎ个和；（2）每一行中ｎ个数之和，共得ｎ个和；（3）每一对角在线ｎ个数之和，共得两个和。
此每一个和称为魔数=2)1(2nn。
（一）由计算机测试的结果知道，二阶幻方不存在，当阶数由三阶增至四阶时，幻方个数由8个增至7040个，可见幻方数目增加得十分快速。
(二)(1)奇数阶幻方的建构法，中西方都有不同的成就，最著名的有杨辉法和达拉卢庇法，以下依序说明：杨辉法：以方阵的中间位置之下一格做为出发点，再向右下方依序填入数字。
若右下格已有数字则往下退两格，再继续往下填数字，直到填完为止，若超出格子便跳到方阵的另一头。
达拉卢庇法：以方阵中间一行最上方的一格为出发点，再向右上方依序填入数字，若右上格已有数字则往下退一格，再继续往下填数字，直到填完为止，若超出格子便跳到方阵的另一头。
(2)由杨辉法与达拉卢庇法的推广可以得到两对正交的拉丁方阵(两个方阵之中的符号两两配对后，没有重复的配对，称为正交)，可以推出许多不同的幻方，但仍受制于对角线，若改以正交对角线拉丁方阵构做，应可产生更多种幻方。
（二）由四阶幻方造法推广得到偶数阶幻方的造法，因为偶数阶自然方阵中各行、各列之和成等差关系，由于n是偶数故可得一个左右对称的和（若以上下各数之和来讨论，也可以得到上下对称的结果），且两对角线的和恰等于魔数，所以可以利用行与行、列与列（对称于中心轴）的互换而造出幻方。
在我十来年的数学教育教学中，每当学生接触到幻方时，他们都对幻方近乎着迷，为大千数学世界中的这些毫不起眼的数字而折服。
于是通过我自己的教学不断总结，下面对幻方的小诀窍予以说明。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
幻方（二）
知识要点：
1、幻方 把一些数字不断重复地填在横竖小方格数都相等的正方形内，使每一竖列、每一横行和对角线上的各个数字之和都相等，我们把这种方阵图叫幻方，把相等的和叫做幻和。
2、幻方的种类 奇数阶幻方：横竖方格数为奇数的叫奇数阶幻方。
如：三阶幻方，五阶幻方，七阶幻方……
偶数阶幻方：横竖方格数为偶数的叫偶数阶幻方。
如：四阶幻方，六阶幻方，八阶幻方…… 3、方法 罗伯法
1居当中， 斜上排数， 出上移下， 出左移右，
双出、占位写下格。
经典题型：
例1、 用1至9个数填入图中所缺数字，并求幻和。
练习：在下图的ABCD 处填上适当的数，使下图成为一个三阶幻方。
Ａ＝ Ｂ＝
Ｃ＝ Ｄ＝
例2、在图中九个小方格内各有一个字母，而且每行、每列及每条对角线上的三个和都相等，求X 和Y 。
（1）
（2）
练习：下图中九个方格内各有一个字母，而且每行每列及每条对角线上的三个数之和都等于24，球X 和Y 。
例3、采用“中心对称交换法”将4~19这16个数编成一个四阶幻方。
练习：1、用3~18排一个四阶幻方。
例4、使用“罗伯法”用1～25编制一个五阶幻方。
练习：用3～27这25个数编制一个五阶幻方。
课外冲浪：
1，用7、8、9、10、11、12、13、14、15这九个数字编制一个三阶幻方，你 会用几种方法。
2，用4～12这九个数字补全下图的三阶幻方，并求出幻和是多少？
3，用“中心对称法”将21～46填入下列方格中，编制一个四阶幻方。
4，将2～17各数填入下列四阶幻方中，使横行、竖列及对角线的四个数的和都相等，编制一个四阶幻方。
5，用1～25这25个数字编制一个五阶幻方，使每行每列及每条对角线上的和都相等。