九年级数学二次根式的乘除4
二次根式的运算加减乘除
二次根式的运算加减乘除二次根式，是指具有根号的数学表达式，常见形式为√a或√(a + b)，其中a和b为实数。
本文将围绕二次根式的运算进行讨论，包括加法、减法、乘法和除法。
一、二次根式的加法对于两个具有二次根式形式的数，如√a和√b，它们的和可以通过以下步骤进行计算：Step 1: 将两个二次根式化简为最简形式，即将根号内的数分解为互质的因数。
例如，√20可以化简为√(4 × 5)，再进一步化简为2√5。
Step 2: 将化简后的二次根式进行合并，即将含有相同根号部分的项相加。
例如，对于√20 + √45，可以分别先将二次根式化简为2√5和3√5，然后相加得到5√5。
因此，二次根式的加法运算要先将根号内的数化简为互质的因数，然后合并相同根号部分。
二、二次根式的减法二次根式的减法与加法类似，也需要先将根号内的数化简为最简形式，然后合并相同根号部分。
以下是减法的步骤：Step 1: 将两个二次根式化简为最简形式。
Step 2: 将化简后的二次根式进行合并，即将含有相同根号部分的项相减。
例如，对于√20 - √45，可以先将二次根式化简为2√5和3√5，然后相减得到-√5。
需要注意的是，减法运算中可能会出现负数的结果，这也是合理的。
三、二次根式的乘法二次根式的乘法运算可以通过以下步骤进行：Step 1: 将两个二次根式进行分解，将根号内的数分别因式分解为互质的因数。
例如，对于√20 × √45，可以将20分解为2 × 2 × 5，45分解为3 × 3 × 5。
Step 2: 将每个二次根式的因数进行合并。
例如，√20 × √45可以化简为(2 × √5) × (3 × √5)。
Step 3: 将合并后的二次根式继续化简为最简形式。
对于(2 × √5) × (3 × √5)，可以合并根号前的系数，得到6 × √(5 × 5)，即6 × √25。
九年级上册数学《二次根式》知识点整理
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最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~二次根式一、本节学习指导学习二次根式时，我们把平方根的知识顺带巩固一下。
这就是系统性学习，这样学习的好处是把零碎的知识可以系统起来。
本节中我们要对二次根式有意义的条件要掌握。
二、知识要点1、二次根式的概念：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。
注意：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是a为二次根式的前提条件，x+，等是二次根式，而5-，2x-等都不是二次根式。
如5，212、取值范围（1）、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
（2）、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，a没有意义。
3、二次根式a（a≥0）的非负性a（a≥0）表示a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，即a0（a≥0）。
注意：a a≥0）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正a（a 数，0的算术平方根是0，所以非负数（a≥0）的算术平方根是非负数，即2≥0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个a b=，则a b=，则a=0,b=0；若20a b=，则a=0,b=0。
a=0,b=020=（a≥0）4、二次根式2)a的性质：2)a a描述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注意：二次根式的性质公式2()a a =（a ≥0）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若a ≥0，则2()a a =，如：22(2)=，211()22=。
二次根式加减乘除运算100题
二次根式加减乘除运算100题摘要：1.引言：二次根式的概念和基本运算2.二次根式的加法运算3.二次根式的减法运算4.二次根式的乘法运算5.二次根式的除法运算6.结论：总结二次根式加减乘除运算的规律和技巧正文：1.引言：二次根式的概念和基本运算二次根式是指形如√a (a≥0) 的代数式，其中a 称为被开方数。
在数学中，二次根式是一种重要的数学对象，其运算包括加法、减法、乘法和除法等。
本篇文章主要介绍二次根式的加减乘除运算100 题，帮助大家掌握相关技巧和规律。
2.二次根式的加法运算二次根式的加法运算遵循以下规律：√a + √b = √(a + b) (a ≥0, b ≥0)例如：计算√9 + √12解：根据规律，√9 + √12 = √(9 + 12) = √213.二次根式的减法运算二次根式的减法运算同样遵循一定规律：√a - √b = √(a - b) (a ≥0, b ≥0)例如：计算√15 - √9解：根据规律，√15 - √9 = √(15 - 9) = √64.二次根式的乘法运算二次根式的乘法运算有以下规律：√a ×√b = √(ab) (a ≥0, b ≥0)例如：计算√9 ×√16解：根据规律，√9 ×√16 = √(9 ×16) = √144 = 125.二次根式的除法运算二次根式的除法运算需注意被开方数不能为负数，且除数不能为零。
其运算规律如下：√a ÷√b = √(a/b) (a ≥0, b > 0)例如：计算√25 ÷√5解：根据规律，√25 ÷√5 = √(25/5) = √56.结论：总结二次根式加减乘除运算的规律和技巧通过以上例子和运算规律，我们可以发现二次根式的加减乘除运算有一定的规律和技巧。
只要熟练掌握这些规律和技巧，解决100 道相关题目就不再是难题。
全面剖析二次根式的乘除及化简
全面剖析二次根式的乘除及化简1．二次根式的乘法法则(1)二次根式的乘法法则(性质3)： a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)．观察这个式子的左边和右边，得出等号的左边是两个二次根式相乘，等号右边是得到的积，仍是二次根式．由此得出：二次根式的乘法就是把被开方数的积作为积的被开方数．(2)对于二次根式乘法的法则应注意以下几点：①要满足a ≥0，b ≥0的条件，因为只有a ，b 都是非负数，公式才能成立． ②从运算顺序看，等号左边是先分别求a ，b 两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积，等号右边是将非负数a ，b 先做乘法求积，再开方求积的算术平方根．③公式a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)可以推广到3个二次根式、4个二次根式等相乘的情况．④根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内．当二次根式根号外都含有数字因数时，可以仿照单项式的乘法法则进行运算：系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数．即m a ·n b ＝mn ab (a ≥0，b ≥0)．【例1】计算：(1)0.4×3.6；(2)545×3223.分析：第(1)小题的被开方数都是小数，先将被开方数进行因数分解，第(2)小题的根号外都含有数字因数，可以仿照单项式的乘法．解：(1)0.4× 3.6＝0.4×3.6＝0.4×0.4×9＝0.4×3＝1.2. (2)545×3223＝5×32×45×23＝152×3×15×23＝15230.2．积的算术平方根的性质 (1)ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)．用语言叙述为：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．(2)注意事项：①a≥0，b≥0是公式成立的重要条件．如(－4)×(－9)≠－4·－9，实际上公式中的a，b是限制公式右边的，对公式的左边，只要ab≥0即可．②公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须是非负的．(3)利用这个公式，同样可以达到化简二次根式的目的．(4)ab＝a·b(a≥0，b≥0)可以推广为abc＝a·b·c(a≥0，b≥0，c≥0)．计算形如(－4)×(－9)的式子时，应先确定符号，原式化为4×9，再化简．【例2】化简：(1)300；(2)21×63；(3)(－50)×(－8)；(4)96a3b6(a＞0，b＞0)．分析：根据积的算术平方根的性质：ab＝a·b(a≥0，b≥0)进行化简．解：(1)300＝102×3＝102×3＝10 3.(2)21×63＝3×7×7×9＝3×72×32＝3×7×3＝21 3.(3)(－50)×(－8)＝50×8＝202＝20.(4)96a3b6＝42·6·a2·a·(b3)2＝4ab36a.3．二次根式的除法法则对于两个二次根式a，b，如果a≥0，b＞0，那么ab＝ab.这就是二次根式的除法法则．(1)二次根式的除法法则：①数学表达式：如果a≥0，b＞0，则有a b ＝ab.②语言叙述：两个二次根式相除，将它们的被开方数(式)相除，二次根号不变．(理解并掌握)(2)在二次根式的除法中，条件a≥0，b＞0与二次根式乘法的条件a≥0，b≥0是有区别的，因为分母不能为零，所以被除式可以是非负数，而除式必须是正数，否则除法法则不成立．知识点拓展：(1)二次根式的除法法则中的a ，b 既可以代表数，也可以代表式子；(2)m a ÷n b ＝m a n b ＝mnab (a ≥0，b ＞0，n ≠0)，即系数与系数相除，被开方数与被开方数相除．点拨：在进行二次根式的除法运算时，应先确定商的符号，然后系数与系数相除，被开方数与被开方数相除，二次根号不变，但应注意的是当被开方数是带分数时，首先要把带分数化为假分数，再进行计算，并且计算的最终结果一定要化为最简形式，此外当数字与字母相乘时，要把数字放在字母的前面，如－26a 不能写成－2a 6.【例3】如果x x －1＝x x －1成立，那么( )． A ．x ≥0 B ．x ≥1C ．0≤x ≤1D ．以上答案都不对解析：本题考查二次根式的除法法则成立的条件．要求x ≥0，x －1＞0，则x ＞1.故选D.答案：D点拨：(1)逆用二次根式的除法时，一定要满足条件a ≥0，b ＞0.(2)通常去掉分母中的根号有两种方法：一是运用二次根式的性质和除法运算；二是运用二次根式的性质及乘法运算．4．二次根式除法的逆用 通过计算：(1)1625＝(45)2＝45，1625＝45，显然1625＝1625；(2)81121＝(911)2＝911，81121＝911，显然81121＝81121，从而我们可以发现：二次根式的除法法则也可以反过来运用，即如果a ≥0，b ＞0，那么a b ＝ab，也就是说，商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．名师归纳：二次根式的除法法则的逆用： (1)数学表达式：如果a ≥0，b ＞0，则有a b ＝ab；(2)语言叙述：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；(3)逆用二次根式除法法则，可以把二次根式化为最简形式．(理解并掌握) 【例4】把下列各式中根号外的因数(式)移到根号内． (1)535； (2)－2a 12a ；(3)－a－1a ； (4)xyx (x ＜0，y ＜0)．分析：将根号外的因数(式)移到根号内时，要将根号外的数(式)改写成完全平方的形式作为被开方数(式)，如5＝52，实际上是运用了公式a ＝a 2(a ≥0)．同时，此题还运用了公式a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)．如果根号外有负号，那么负号不能移入根号内，移到根号内的因数(式)必须是正的，但有些字母的取值范围需由隐含条件得出，如(2)，(3)小题．解：(1)535＝52×35＝52×35＝15.(2)∵12a ＞0，∴a ＞0. ∴－2a 12a ＝－(2a )2·12a ＝－(2a )2·12a ＝－2a .(3)∵－1a ＞0，∴a ＜0. ∴－a －1a ＝(－a )2·－1a＝(－a )2·(－1a )＝－a .(4)∵x ＜0，y ＜0， ∴x y x＝－(－x )2y x＝－(－x )2·y x ＝－xy .(1)要将根号外的因数(式)平方后移到根号内，应运用公式a ＝a 2(a ≥0)及a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)；(2)根号外的负号不能移到根号内，如果根号外有字母，那么要判断字母的符号，如果符号是负的，那么负号要留在根号外．5．最简二次根式的概念满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．对最简二次根式的理解①被开方数中不含分母，即被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中每一个因数或因式的指数都小于根指数2，即每个因数或因式的指数都是1.【例5】若二次根式－33a ＋b 与2a ＋bb 是最简同类二次根式，求a ，b 的值．分析：最简同类二次根式是指根指数相同，根号内的因式相同且不能开方的二次根式．解：由题意，得⎩⎨⎧ a ＋b ＝2，3a ＋b ＝b ，解得⎩⎨⎧a ＝0，b ＝2.所以a ，b 的值分别是0,2.本题考查的是对最简同类二次根式概念的理解．最简同类二次根式是指根指数相同，根号内的因式相同且不能开方的二次根式．6．二次根式的乘除混合运算 (1)运算顺序：二次根式的乘除混合运算顺序与整式乘除混合运算顺序相同，按照从左到右的顺序计算，有括号的先算括号里面的．(2)公式、法则：整式乘除中的公式、法则在二次根式混合运算中仍然适用． (3)运算律：整式乘法的运算律在二次根式运算中仍然适用．乘法分配律是乘法对加法的分配律，而不是乘法对除法的分配律．在进行二次根式的运算时常见的错误是：①忽略计算公式的条件； ②不注意式子的隐含条件；③除法运算时，分母开方后没写在分母的位置上； ④误认为形如a 2＋b 2的式子是能开得尽方的二次根式． 【例6】计算下列各题： (1)9145÷(3235)×12223； (2)2ab a 2b ·3a b ÷(－121a )．分析：二次根式的乘除混合运算顺序与有理数的乘除混合运算的顺序相同，按从左到右的顺序进行运算，不同的是在进行二次根式的乘除运算时，二次根式的系数要与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除．解：(1)9145÷(3235)×12223＝(9÷32×12)145÷35×83 ＝(9×23×12)145×53×83＝3881＝322×292＝3×292＝232； (2)2ab a 2b ·3a b ÷(－121a )＝[2ab ·3÷(－12)]a 2b ·a b ÷1a＝－12aba 2b ·a b·a ＝－12ab a 4＝－12ab ·a 2＝－12a 3b .7．二次根式的化简(1)化二次根式为最简二次根式的方法：①如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后把分母化为有理式．②如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把它开得尽方的因数或因式开出来．(2)口诀“一分、二移、三化”“一分”即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数(或式)的分子、分母都化成质因数(或质因式)的幂的积的形式．“二移”即把能开得尽方的因数(或因式)用它的算术平方根代替移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上．“三化”即化去被开方数的分母．(3)化去分母中的根号①化去分母中的根号，其依据是分式的基本性质，关键是分子、分母同乘以一个式子，使它与分母相乘得整式．②下面几种类型的两个含有二次根式的代数式相乘，它们的积不含有二次根式．a与a；a＋b与a－b；a＋b与a－b；a b＋c d与a b－c d.③化去分母中的根号时，分母要先化简．(4)在进行二次根式的运算时，结果一般都要化为最简二次根式．【例7】(1)当ab＜0时，化简ab2，得__________．(2)把代数式x－1x根号外的因式移到根号内，化简的结果为__________．(3)把－x3(x－1)2化成最简二次根式是__________．(4)化简35－2时，甲的解法是：35－2＝3(5＋2)(5－2)(5＋2)＝5＋2，乙的解法是：35－2＝(5＋2)(5－2)5－2＝5＋2，以下判断正确的是()．A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙的解法都正确D．甲、乙的解法都不正确解析：(1)在ab2中，因为ab2≥0，所以ab·b≥0.因为ab＜0，b≠0，所以b＜0，a＞0.原式＝b2·a＝－b a.(2)因为－1x≥0，又由分式的定义x≠0，得x＜0.所以原式＝－(－x)－1x＝－(－x)2(－1x)＝－－x.(3)化简时，需知道x，x－1的符号，而它们的符号可由题目的隐含条件推出．∵(x－1)2＞0(这里不能等于0)，∴－x3≥0，即x≤0,1－x＞0.故原式＝(－x)2·(－x)(1－x)2＝－x1－x－x.(4)甲是将分子和分母同乘以5＋2把分母化为整数，乙是利用3＝(5＋2)(5－2)进行约分，所以二人的解法都是正确的，故选C.答案：(1)－b a(2)－－x(3)－x1－x－x(4)C8．二次根式的乘除法的综合应用利用二次根式的乘除法可解决一些综合题目，如：(1)比较大小比较两数的大小的方法有很多种，通常有作差法、作商法等．对于比较含有二次根式的两个数的大小，一种方法是把根号外的数移到根号内，通过比较被开方数的大小来比较原数的大小；二是将要比较的两个数分别平方，比较它们的平方数．(2)化简求值对于此类题目，不应盲目地把变量的值直接代入原式中，一般地说，应先把原式化简，再代入求值．在化简过程中要注意整个化简过程得以进行的条件，如开平方时注意被开方数为非负数，分式的分母不能为零等．再者，有些二次根式的化简，从形式上看是特别麻烦的，让人一看简直无从下手，但仔细分析又是有一定规律和模式的．(3)探索规律适时运用计算器，重视计算器在探索发现数学规律中的作用． 如：借助于计算器可以求得 42＋32＝__________， 442＋332＝__________， 4442＋3332＝__________， 4 4442＋3 3332＝__________， ……__________.解析：利用计算器我们可以分别求得42＋32＝25＝5， 442＋332＝ 3 025＝55， 4442＋3332＝308 025＝555， 4 4442＋3 3332 ＝30 858 025＝5 555，2011555个.答案：5 55 555 5 555 2011555个【例8－1】已知9－x x －6＝9－xx －6，且x 为偶数，求(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1的值．分析：式子a b ＝ab ，只有a ≥0，b ＞0时才能成立．因此得到9－x ≥0且x－6＞0，即6＜x ≤9，又因为x 为偶数，所以x ＝8.解：由题意，得⎩⎨⎧ 9－x ≥0，x －6>0，即⎩⎨⎧x ≤9，x >6.∴6＜x ≤9.∵x 为偶数，∴x ＝8. ∴原式＝(1＋x )(x －4)(x －1)(x ＋1)(x －1)＝(1＋x )x －4x ＋1＝(1＋x )x －4x ＋1＝(1＋x )(x －4). ∴当x ＝8时，原式的值为4×9＝6. 【例8－2】观察下列各式： 223＝2＋23，338＝3＋38.验证：223＝233＝23－2＋222－1＝2(22－1)＋222－1＝2＋222－1＝2＋23；338＝338＝33－3＋332－1＝3(32－1)＋332－1＝3＋332－1＝3＋38.(1)按照上述两个等式及其验证过程的思路，猜想4415的变形结果并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为任意正整数且n ≥2)表示的等式，并给出证明．分析：本题是利用所学过的根式变形，去发现变形的规律，由于这种变形方法比较陌生，必须认真阅读所提供的素材，即学即用．解：(1)4415＝4＋415. 验证：4415＝4315＝43－4＋442－1＝4(42－1)＋442－1＝4＋442－1＝4＋415.(2)猜想：nnn2－1＝n＋nn2－1(n≥2，n为正整数)．证明：因为nnn2－1＝n3n2－1＝n3－n＋nn2－1＝n(n2－1)＋nn2－1＝n＋nn2－1，所以nnn2－1＝n＋nn2－1.11 / 11。
人教版初三数学教案二次根式的乘除
21．2 二次根式的乘除第一课时教学内容a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．关键：a<0,b<0）b，教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空（1，（2（3（4（5老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来例1．计算（1（2（3（4（a≥0，b≥0）计算即可．解：（1（2（3（4=例2 化简（1（2（3（4（5（a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1×4=12（2×9=36（3×10=90（4（5三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②×(2) 化简教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4解：（1）不正确．×3=6（2）不正确．五、归纳小结本节课应掌握：（1a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P15 1，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1，•那么此直角三角形斜边长是（）．A．．．9cm D．27cm2．化简）．A C． D．311x-=）A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-14．下列各等式成立的是（）．A．．．．二、填空题1．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．三、综合提高题1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）验证：==（2）验证：=同理可得：==，……通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．答案:一、1．B 2．C 3.A 4.D二、1． 2．12s三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，．2．验证：===。
二次根式加减乘除的运算法则
二次根式加减乘除的运算法则二次根式是数学中的一种特殊形式，它常常出现在代数表达式中。
在进行二次根式的加减乘除运算时，需要遵循一定的运算法则。
本文将从加法、减法、乘法和除法四个方面，详细介绍二次根式的运算法则。
一、加法运算法则对于两个二次根式的加法运算，要求根号下的数相同，即根号内数值和根号外系数相等。
例如√3+√3=2√3。
二、减法运算法则对于两个二次根式的减法运算，同样要求根号下的数相同。
例如√5-√2不能直接进行运算，需要进行化简。
化简的方法是将二次根式的根号内数值和根号外系数相同的项合并在一起，即(√5-√2)=(√5+√2)(√5-√2)=5-2=3。
三、乘法运算法则对于两个二次根式的乘法运算，可以运用分配律进行展开。
例如(√3+√2)(√3-√2)=3-2=1。
四、除法运算法则对于两个二次根式的除法运算，需要将被除数和除数进行有理化处理。
有理化处理的方法是将被除数和除数同除以一个数的平方，使得根号内只剩下一个数。
例如(√7+√3)/(√7-√3)可以进行有理化处理，得到[(√7+√3)(√7+√3)]/[(√7-√3)(√7+√3)]=10。
运用以上的加减乘除运算法则，可以解决二次根式的各种运算问题。
接下来，我们通过一些例题来加深理解。
例题1：计算√5+√2+2√5-3√2的值。
解：根据加法运算法则，可以将√5和2√5合并，将√2和-3√2合并，得到(1+2)√5+(-1-3)√2=3√5-4√2。
例题2：计算(√7+√3)(√7-√3)的值。
解：根据乘法运算法则，展开括号得到(√7+√3)(√7-√3)=7-3=4。
例题3：计算(√5+√3)/(√5-√3)的值。
解：根据除法运算法则，进行有理化处理，得到[(√5+√3)(√5+√3)]/[(√5-√3)(√5+√3)]=8/2=4。
通过以上例题的解答，我们可以看到，只要掌握了二次根式的运算法则，就能够轻松解决各种二次根式的加减乘除运算问题。
二次根式乘除法计算题
二次根式乘除法计算题
正文:
二次根式乘除法是数学中的一个重要概念。
在解题过程中，我们需要将二次根式进行乘法或除法运算，以求得最简形式的结果。
在进行乘法运算时，我们需要使用乘法公式。
具体来说，如果有两个二次根式a√b和c√d相乘，那么它们的乘积可以表示为(ac)√(bd)。
需要注意的是，乘法公式只适用于根号下的数相同的情况。
如果根号下的数不同，则无法进行简化。
举个例子，我们来计算(3√5)(2√5)的乘积。
根据乘法公式，我们可以将这两个二次根式相乘，得到(3*2)√(5*5)，即6√25。
最后，我们可以进一步简化这个结果，得到6*5=30。
因此，(3√5)(2√5)=30。
在进行除法运算时，我们需要将被除数和除数分别进行有理化。
具体来说，如果有两个二次根式a√b和c√d相除，我们可以将它们分别乘以分式c√d/c√d，然后进行简化。
这样，我们可以消去根号下的分母，得到最简形式的结果。
举个例子，我们来计算(4√3)/(2√2)的结果。
首先，我们将被除数和除数分别乘以分式2√2/2√2，得到(4√3*2√2)/(2√2*2√2)。
通过简化，我们可以得到(8√(3*2))/(2*2√(2*2))=(8√6)/(4√4)。
继续简化，我们可以得到(8√6)/(4*2)=(8√6)/8=√6。
因此，(4√3)/(2√2)=√6。
通过以上的例子，我们可以看到，在二次根式乘除法计算题中，我们需要运用乘法公式和有理化的方法，以求得最简形式的结果。
这些方法是解决二次根式乘除法问题的关键，希望对大家的学习有所帮助。
九年级数学《二次根式的乘除》练习题
数学系列练习卷（一）（二次根式的乘除）一．选择题：（每题4分，共24分）1．下列各式中一定是二次根式的是（ ）A ．6-；B ．a 33；C ．12+x ；D ．a 。
2．若二次根式x -2有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2<x ；B ．x ≤2；C ．2>x ；D ．x ≥2。
3．下列计算正确的是（ ） A ．b a b a +=+； B ．aa a a 11⋅=⋅； C ．b a b a +=+2)(； D ．a a 52452=。
4．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A ．31； B ．9； C ．6； D ．18。
5．等式22-=-x x x x成立的条件是（ ）A ．2>x ；B ．2≠x ；C ．x ≥0；D ．x ≥2。
6．若实数b a <时，则化简2)(b a -所得的结果为（ ）A ．b a +；B ．b a -；C ．b a --；D ．b a +-。
二．填空题：（每小题3分，共36分）7．当x ___________时，5-x 是二次根式。
8．化简：=32________。
9．计算：=⋅ab a 28____________。
10．计算：=÷531513__________。
11．比较大小：32_________23。
12．若x x -+-44有意义，则=x ________。
13．等式4222-=-⋅+x x x 成立的条件是_______________。
14．边长为3的正方形的面积为_________。
15．如果a a =2)(成立，那么a 的取值范围是_____________。
16．若式子xx --73有意义，则x 的取值范围是____________。
17．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简=2a ______________。
18．已知063=-+-y x ，以x 、y 为两边长的等腰三角形的周长是____________。
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一般地，对二次根式的乘法规定：
a b ab a 0, b 0 .
1 3 5; 例1 计算： 1 2 27. 3
例题讲解
解： １ 3 5＝ 15；
2 4a b ＝ 4 a b
2 3 2
3
被开方数4a2b3 含4,a2,b2这样的因 数或因式，它们可 以开方后移到根号 外，它们是开得尽 的因数或因式.
＝2 a b b
2
＝பைடு நூலகம்a b b
2
2ab b.
例题讲解 1 14 7; 例3 计算：
解： 1
2
把
1 1 27 27 9 3. 3 3
a b ab 反过来，就得到
ab a b
利用它可以进行二次根式的化简.
例题讲解 2 3 16 81； 例2 化简：1 2 4a b .
解： 16 81＝ 16 81＝4 9＝36； 1
1 3x xy . 3 3
3 5 2 2
10 ；
14 7 14 7 7 2 2 7 2 2 7 2；
2 2 2 3 5 2 10 3 2 5 10 6 5 2 6 5 2
6 5 2 30 2；
2 2 225 15 15
3
4y 4 y 2 y 2 y
2
2 3
2 2 4 16 ab c 16 a b c c
4bc ac
课内练习
3.一个矩形的长和宽分别是 10cm 和2 2cm ， 求这个矩形的面积.
s 10 2 2
2 20
2
2
2 4 5 4 5cm
答：这个矩形的面积为4
5cm
.
作业
课本P14练习2.
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天；下班之后回到我姐姐的出租屋里，迎来的却又是苦逼的做公务员考试专用的真题。哎，谁叫我是这么一个没什么用的人呢，读书不好，没 有特长，加上我从小就怕事的性格，这大学也快熬到毕业，也只能在姐姐工作的公司里混混，当个实习生，好让自己毕业出来能混到个好工作 罢了。今晚可真热啊！又一次出着浑身臭汗，坐在地一点儿大的饭厅的椅子上，吹着看似也在**的电扇，天啊，还是很热，这让我怎么会有心 情去做题呢！受不了热，也真做不下去题目。无聊的转着手上的笔，突然发现，我姐姐正坐在离我不远处的斜对面的沙发上，在仔细地涂着脚 指甲油。那是屈臣氏的化妆货，味儿还挺呛鼻的。屋里的灯光略显暗黄，照得姐姐像是一个少妇，如是憔悴。我停下了手中的笔，没了我因为 热而躁动发出的声响，屋子就变得异常寂静了。我看着姐姐，心中升起了一阵愧疚与怜惜，也偶然地想起我们两姐弟儿时的事情。姐姐的脾气 从小就倔，性格像个男孩，脾气刚烈胆子又大，尤其是在我这个生理上是男丁的弟弟出世之后，她更是不被家人重视，这重男轻女的风俗让我 姐姐变得无比强势，也就因此对我这个弟弟不曾有任何的喜欢。直到现在，我姐姐其实也正值青春时期，但是因为我是家里的唯一男丁，在这 实习期间，她就让自己当起已不在人世的父亲的角色来管教我，尽管她并不是上世纪六七十年代的大人，但因为我，却让她操心，让她变得更 加憔悴。其实，我的姐姐也算是一个美人，白皙的皮肤，秀长的头发，活像古时的美人儿，只是岁月与家庭、工作的侵蚀与摧残，使姐姐在神 采上已经变得苍老，那穿在身上的花裙子，仿佛只是一块在掩饰她伤痕的布料，那刺鼻的甲油，就像是告诉着人们，她只是个苦美人。不知不 觉地，我看着姐姐，发呆了好久，等我回过神来，才意识到，糟啦，我偷懒得这么明显，这回要被骂惨啦。正当我打算用乞求原谅的眼神望向 姐姐的时候，屋里唯一的灯灭了，屋子顿时陷入一片黑暗，来不及做出反应的我，一慌张就摔了个摔跟头，然后就昏了过去了。昏的时候，人 是在做梦吗？好多快乐的儿时片段重现在我脑中。时间的流动也似乎在掠过我的身躯，让我觉得，时间是可以被抓住的。只是，我就算真能抓 住时间，我又能干些什么呢？让我重新经历一次人生？让我不再如此软弱？让我做个不平凡的人吗？脑海里显现最多的就是一家人开开心心的 场景，我是多么渴求有一个完整的家，就算是一个没钱的家，那也是一个没有裂痕，完整的家。父亲的逝去，换来的是庞大家族对我的让我感 到无法呼吸的“关怀”，他们变质的关爱压着我，而我的那时的无能就像一个无底洞，只能接受他们的恩惠，全盘尽收，留下我一辈子也无法 还清的亲情债，我的人生过于
3
1 1 1 2 3x xy 3x xy 3 x y x 2 y 3 3 3
x2 y x y .
课内练习
1
2 5;
2 4
3 12； 1 288 . 72
1 3 2 xy ; x
解:(1)
2 5 2 5 10；
21.2 二次根式的
乘除(1)
探究
1.计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？
1 4 9 _______; 4 9 ______; 6 6 2 16 25 _______; 16 25 _________; 20 20
2.用你发现的规律填空，并用计算器进行验算.
(2) 3 12
3 12 36 6；
1 1 3 2 xy 2 xy 2 x x 1 1 4 288 288 4 72 72
y；
2.
课内练习
2.化简： 49 121 49 121 72 112 77 1