直接多重打靶算法及在飞行力学中的应用

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有限推力轨迹优化问题的直接打靶法研究_王华

有限推力轨迹优化问题的直接打靶法研究王华　唐国金　雷勇军(国防科技大学航天与材料工程学院,长沙410073)摘要　研究了求解有限推力轨迹优化问题的直接打靶方法。

说明了利用直接打靶法将最优轨迹问题转化为参数优化问题的基本转换方法;给出了状态和控制变量的等式(或不等式)约束的转化方法;从插值和数值积分两个方面对转换过程中产生的误差进行了深入分析。

最后,以最优交会问题为例,说明了不同节点数目和积分步数对计算结果的影响。

主题词　轨迹　最佳控制　直接打靶法　航天器1　引言直接轨迹优化将最优控制问题转化为参数最优化问题来解决,可以避免间接方法产生的两点边值问题的初始值难于估计的缺点,是解决航天器轨迹优化问题的一种重要方法。

标准的直接方法将整个最优控制过程分成若干个时间段,时间段之间的端点称为节点。

然后选择节点处的控制变量和(或)状态变量作为未知参数,通过插值得到整个最优控制过程的控制变量和(或)状态变量,根据这些变量来积分状态方程形成约束条件,从而得到一个数学规划问题[1]。

文献[2]将节点上的控制变量和状态变量作为优化的参数,利用基于Hermite 插值的隐式积分将轨迹优化问题转化为非线性规划问题,并将这种方法称为非线性规划与配置法。

文献[3]提出了一个所谓的直接多重打靶方法,将节点处的控制变量和状态变量作为优化的参数,再选用某种插值法按有关节点上的控制参数插值,求得任意时刻的控制变量,并在每个时间段分别积分状态方程,将最优控制问题转化为非线性规划问题。

文献[4]采用节点处的状态变量作为优化参数来研究轨迹优化问题;文献[5]采用节点处的控制变量作为优化参数来研究飞行器的再入和平面转移问题;文献[6]同样采用控制变量作为优化参数来解决最优控制问题。

由于状态变量本身没有分段,当对控制节点的参数插值形成控制函数后,状态方程可以从初始端一直积分到终端,所以,这种采用控制参数作为优化变量的方法称为直接打靶法,它所形成的优化变量数目比多重打靶法要少得多。

对空射击声学靶脱靶量测试系统的精度分析

对空射击声学靶脱靶量测试系统的精度分析来源：兵工学报1999 作者：发表时间：2009-12-09 14:30:56 兵工学报19991 概述空气动力学理论指出：当弹丸以超音速在大气中飞行时，便在弹丸的头尾部形成一激波。

该激波的波前波后轨迹形成一个如图1.1所示的顶点在弹丸头部的锥体，波前呈一锥面，在垂直于波前方向以声速运动，锥面的半角μ=sin-1(1/Ma p)取决于超音速弹丸马赫数Ma p。

当弹丸激波扫过检测点时，其空气压力迅速从静态压力P0增到超压P0+P1，并随时间和空间衰减到次压P0-P2，最后恢复到到P0，形成如图1.2所示的N 波信号。

其复杂的干扰可能涉及3或4次的压力波动。

N波的幅值和两幅值间的宽度取决于弹丸的特性，弹速以及弹道到检测点的法线距离等。

图1.1 激波Fig.1.1 Shock waves实用文档图1.2 N波信号Fig.1.2 N wave signal所谓脱靶距离就是指火炮瞄准靶射击过程中，弹丸飞经靶附近时距靶心的最短距离，在图1.3中，当弹丸由B点运动到C点时，弹丸在B点产生的激波沿波阵面的法线方向传播到A点。

假设A点放一传感器，则弹丸在B点产生的激波传播到A点的距离为d B，A点至弹道的距离R，它是计算脱靶距离基本量，由几何关系得图1.3 脱靶距离示意图Fig.1.3 Schema showing deviations from targetsR=d B cosμ(1.1)而sinμ=1/Ma p，则有(1.2)综合N波宽度与传播距离、弹丸口径、弹形、弹长、弹速等参数的影响，可得出经验公式［1］实用文档(1.3)其中，T F为N波时间宽度；Ma p为弹丸马赫数；C为声速；C1、C2为校准系数。

基于测弹丸的N波方法，80年代国外研制出一种声靶系统。

它是在等边四面体的四个角上安装传感器M1、M2、M3、M4，如图1.4所示。

图1.4 传感器阵坐标系Fig.1.4 Transducer cluster通过测量弹丸激波扫过四个传感器的时间差t i来计算出激波的入射方向n k(单位矢量)，并在传感器阵坐标轴x的前端增加一个传感器M5，来确定弹道方向n b(单位矢量)。

机器学习算法在航天工程中的应用研究

机器学习算法在航天工程中的应用研究随着科技的发展和数码化时代的到来，机器学习算法在各个领域中都发挥着越来越重要的作用。

航天工程作为现代科技的代表之一，对于高精度、高效率和高安全性的要求更加迫切。

因此，将机器学习算法应用于航天工程中已成为研究的热点之一。

一、航天工程中的数据分析与预测航天工程涉及庞大的数据量，包括飞行器的运行状态、航线数据、气象信息等等。

传统的数据处理和分析方法难以提供高效的结果。

而通过机器学习算法，航天工程师可以利用大量的历史数据，训练模型实现数据分析和预测，从而更好地了解航天器的运行健康和性能状况。

例如，通过收集和分析航行数据，机器学习模型可以识别和预测飞行器的异常行为和故障现象。

这些预测结果可以为维修人员提供及时的保养和修复指导，减少飞行器的故障率和停机时间，提高航天任务的成功率和效率。

二、航天任务规划与优化航天工程的任务规划和优化复杂而困难，涉及到多个因素的协调和权衡，例如燃料消耗、飞行轨迹、太阳射线和地球引力等。

在传统方法中，航天工程师通常需要进行大量的计算和试错才能达到较为理想的方案。

机器学习算法的引入使得航天任务规划和优化过程更加智能和高效。

通过训练模型，机器学习可以根据历史航天任务的数据和结果，学习出最佳方案的特征和条件。

这样一来，航天工程师可以借助机器学习模型，快速获得规划和优化的建议，提升任务的成败率。

三、航天飞行控制与自主导航航天飞行控制和自主导航是航天工程中至关重要的一环。

传统的飞行控制和导航方法依赖于人工编程和预先设定的模型。

然而，由于航天工程的环境变量复杂多变，飞行器需要根据实际情况做出及时的决策。

机器学习算法的应用使得航天飞行控制和自主导航更加智能化和自动化。

通过机器学习模型的训练，飞行器可以根据当前环境信息和历史数据，进行实时的决策和适应，更好地应对各种挑战和变化。

这将大大提高航天任务的安全性和准确性。

综上所述，机器学习算法在航天工程中的应用研究对于提高任务的效率、精确性和安全性都具有重要意义。

多学科设计优化算法及其在飞行器设计中应用

多学科设计优化算法及其在飞行器设计中应
用。

多学科设计优化算法（MDO）是一种整体性设计技术，主要通过
对包括机械、控制、电子、计算机和软件等各学科的综合应用，从而
获得最优化的设计结果。

它以提高综合性能以及降低整体成本为目标，有效解决多学科设计的复杂特征，使设计中的各个子系统不仅符合给
定的功能和性能，而且有针对性地调整每一部分。

MDO算法一般由三个步骤组成，分别是设计空间确定、优化策略
选择和整体优化算法。

首先，确定需要优化的设计参数，建立模型并
计算模型输出。

然后，利用多学科的设计知识及计算机的支持，选择
合适的优化策略，应用合理的算子求解，以优化模型中的目标函数。

最后，利用结果重新执行循环，以实现最终整体优化。

MDO算法由日益复杂的飞行器需求所促进，已成为飞行器设计中
广泛使用的体系结构。

为满足不同需求，现有许多成熟的MDO算法库，可用于探索最优设计。

比如，专用于航空器设计的FMS（Flight Missions Simulator）和SASDE（Simulated Aircraft Design Environment），可借助数值算法设计出低噪声、低排放的机体结构，
满足多学科要求，提升航空器的综合性能。

总而言之，多学科设计优化算法具有科学明确、全面综合的特点，无可厚非地被用于了飞行器的设计，它能有效地优化设计参数，从而
为制造高性能、高质量的飞行器提供基础支撑。

飞行器控制算法及性能分析

飞行器控制算法及性能分析随着科技的不断发展，飞行器已经成为人们越来越重要的交通工具。

但是，在使用飞行器的过程中，往往需要通过一定的控制算法来保证它的稳定性和安全性。

本文将介绍飞行器的控制算法及其性能分析。

一、飞行器控制算法概述飞行器控制算法是指通过相关的计算和控制方法，对飞行器的动态和静态特性进行控制和调节的过程。

飞行器控制算法可以分为传统控制算法和现代控制算法两种类型。

1. 传统控制算法传统控制算法主要包括PID（比例-积分-微分）控制算法和LQR（线性二次型调节）控制算法。

PID控制算法是一种经典的控制算法，其基本思想是通过对比实际输出量和目标输出量之间的误差，来调节飞行器的控制量。

具体来说，PID控制算法中包括比例控制、积分控制和微分控制三个主要部分，以实现对目标量的控制。

比例控制部分通过调节误差的大小来产生控制量，积分控制部分主要对误差进行积分，以消除静态误差，而微分控制部分则主要对误差进行微分，以消除动态误差。

LQR控制算法是一种现代控制算法，其主要思想是通过对系统状态进行加权和评估，来调整控制量以实现目标控制。

LQR控制算法适用于对非线性、多变量、时变等复杂系统进行控制。

2. 现代控制算法现代控制算法主要包括模糊控制算法和神经网络控制算法。

模糊控制算法是一种基于模糊逻辑原理的控制算法，其主要思想是通过对控制变量的模糊化处理，来实现对目标变量的精确控制。

模糊控制算法可以处理模糊和非线性问题，具有很好的鲁棒性和适应性，因此被广泛应用于飞行器等自动控制领域。

神经网络控制算法是一种基于神经网络原理的控制算法，其主要思想是通过建立神经网络模型，来对系统进行建模和控制。

神经网络控制算法可以很好地处理非线性和时变问题，具有很好的自适应性和强鲁棒性，因此被广泛应用于飞行器等自动控制领域。

二、飞行器控制算法性能分析飞行器控制算法的性能分析是评价其优劣的关键依据。

飞行器控制算法的性能分析可以从以下几个方面进行。

航空火箭弹立靶密集度仿真分析

参考。关键词：炮口速度；炮口转速；立靶密集度；蒙特卡洛法中图分类号：Ｖ４３５；Ｖ２１１．４８文献标志码：Ａ
ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＶｅｒｔｉｃａｌＴａｒｇｅｔＤｉｓｐｅｒｓｉｏｎｏｆＡｉｒｂｏｒｎｅＲｏｃｋｅｔ
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数学在航空器设计中的应用

数学在航空器设计中的应用航空器的设计是一项高度复杂的工程，其中数学是不可或缺的重要组成部分。

数学的应用在航空器设计中涉及到多个领域，如气动力学、结构力学、控制系统和飞行导航等。

本文将从这些方面逐一探讨数学在航空器设计中的具体应用。

一、气动力学气动力学是研究气体流动及其对物体的作用力和力矩的学科。

在航空器设计中，气动力学是极为关键的。

其应用主要包括气动力计算、风洞实验和计算流体力学（CFD）模拟。

1. 气动力计算通过数学模型和方程式，可以计算出航空器在飞行过程中受到的气动力，如升力、阻力和侧力等。

这些计算结果可用于优化飞行器的气动外形、改善工作效率和减小空气动力学的风险。

2. 风洞实验风洞实验是一种重要的手段，用于模拟航空器在飞行中的气动特性。

通过对模型进行各种风洞实验，并借助数学技术进行实验数据的分析和处理，可以获取航空器的气动特性，提高其飞行性能和安全性。

3. CFD模拟计算流体力学模拟是一项基于数值方法的工程计算技术，主要用于模拟流体的流动行为。

通过建立数学模型，对航空器在不同飞行状态下的气动特性进行数值模拟，可以更准确地预测和分析飞行器的性能。

二、结构力学结构力学是研究物体受力和变形规律的学科。

在航空器设计中，结构力学起着重要的作用。

其应用主要包括强度分析、刚度分析和振动分析等。

1. 强度分析通过数学模型和分析方法，可以对航空器的结构进行强度分析，以确定在不同载荷条件下各部件是否能够承受力学要求。

这样可以确保飞行器的结构安全性和可靠性。

2. 刚度分析航空器的刚度分析旨在研究结构在受力作用下的刚度和变形情况。

运用数学方程组求解技术，可以计算出航空器在不同载荷情况下的刚度参数，从而保证飞行器的刚度满足设计要求。

3. 振动分析航空器在飞行过程中会受到各种振动的影响，振动分析是为了预测和控制这些振动。

通过利用数学方法和振动理论，可以对航空器的自由振动和强迫振动进行分析，从而确保飞行器的结构稳定性和舒适性。

机器学习算法在飞行航迹规划中的应用

机器学习算法在飞行航迹规划中的应用飞行航迹规划是航空领域中的重要任务，它涉及到计划飞行飞行器的最优路径、速度和高度，以确保飞行器的安全性和效率。

近年来，随着机器学习算法的不断发展，其在飞行航迹规划中的应用也越来越受到关注。

本文将探讨机器学习算法在飞行航迹规划中的具体应用案例。

一、飞行航迹规划的挑战在飞行航迹规划中，需要考虑许多因素，如航空器性能、地形、气象条件以及空域限制等。

传统的航迹规划方法通常基于数学模型和静态规划算法，但这些方法无法应对复杂多变的飞行环境。

由于现代飞行器具备更复杂的机动能力，并且航空交通日益繁忙，因此需要一种更智能、自适应的方法来进行航迹规划。

二、机器学习算法在航迹规划中的应用机器学习算法可以通过学习大量的历史数据和实时传感器信息，从中发现规律并提供更优化的航迹规划方案。

1. 路线优化机器学习算法可以通过训练模型来学习不同条件下的最佳航迹路径。

例如，可以利用神经网络算法对历史数据进行训练，预测不同气象条件下的最佳航线。

这样可以帮助飞行员更准确地选择最佳航迹，提高飞行效率。

2. 航空交通管制机器学习算法可以对航空交通数据进行分析，识别不同航线上的拥堵情况，并提出合理的航迹调整建议。

这可以帮助空中交通控制人员减少拥堵，提高航空交通效率。

3. 飞行安全预测通过机器学习算法对大量的飞行数据进行分析，可以预测飞行器在不同条件下的安全性。

例如，可以根据飞行器的性能数据和环境条件，预测潜在的飞行故障，并提出相应的航迹调整建议，以确保飞行的安全。

4. 自主飞行机器学习算法可以用于自主飞行系统中，通过学习环境和任务要求来选择最佳的航迹规划方案。

例如，可以利用深度强化学习算法让飞行器自主学习并优化航迹规划，以适应不同的飞行任务。

三、机器学习在飞行航迹规划中的优势相比传统静态规划方法，机器学习算法具有以下优势：1. 适应性强：机器学习算法可以根据实时的环境和任务要求进行自适应调整，使得航迹规划更加灵活和智能。

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（编辑：姚树峰）
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胡朝江*，陈士橹(，罗乘林*
（*< 空军第一研究所，北京 *)))="； (< 西北工业大学航天学院，陕西西安 =*))=(）
摘
要：直接多重打靶算法是求解最优控制问题很有效的方法之一。通过仅假设出节点处的控制
变量值，使该算法在求解最优控制问题时更方便，收敛更快。利用改进算法成功地求解了多个飞行力学问题，探讨了敏捷性管理系统的优化设计。通过优化设计，使敏捷性管理系统在确保满足各种约束条件的前提下，飞机的转弯时间缩短了近 ()> 。关键词：直接多重打靶算法；最优控制；敏捷性管理系统中图分类号： #(*( & * 文献标识码： / 文章编号：（())(） *))? @ !A*" )" @ )))* @ )!
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O! 及控制变量满足常微分方程（ $），）；控制满足上下限约束 # * # " （ $ ）# + * ；状态满足上下 P *（ $ ，! "（ $ ） )$ 限约束 # ( # ! （ $ ）# + ( ；状态满足边界约束 ! （)） P ! ) ，!（ % ） P !% 。用直接多重打靶法求解最优控制问题通常的做法是把时间历程分为 , 段，通过假设出节点处的状态变量和控制变量及时间，把微分约束化为 , 个初值，然后求解使节点处的匹配条件得到满足的控制规律 " （ $），使所取泛函指标最小。由于采用把节点处的状态变量、控制变量及时间都同时假设出来的做法，使得所转化而成的非线性规划问题变量个数会很多而导致求解比较困难。如设所要求解的最优控制问题的阶数为 D 阶，控制变量为 * 个，时间历程被 *) 等分，则对应的非线性规划问题的变量将多达 A) 余个，这无疑会使问题变得非常复杂。为此，经过分析认为：仅假设出节点处的控制变量值即可，具体如下：［)，，设终端时间 % 为可变参数， *）将原问题化为终时给定的 IEJ:G 问题。!引进新的时间变量 !$ *］定义 $ P % （ #，， (， $） -. Q （ P )。则目标泛函化为 ! P ! !； "引进增广状态变量及状态方程如下 -. Q * P %’ * )）
第 ! 卷第 " 期 ())( 年 *( 月
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改进直接多重打靶算法及在飞行力学中的应用
［+］述的质点动力学方程。为简化计算，突出矛盾，认为在转弯过程中，可通过副翼方向舵协调操纵使侧滑角
发动机推力 & 近似等于飞机配平推力。由于当飞机的滚转角 # $ /!) 时，显然飞机能赢得最大的转弯 " $ !，率，考虑到通常飞机滚转并截获 /!) 滚转角所需时间大约是 " .，故认为首先飞机在 " . 内，其滚转角线性增大至 /!) ，以后就基本保持在 /!) 附近。针对所求解的最优控制问题，状态变量取为速度 % 、转弯角 $ 及航迹倾斜角%，控制变量为迎角 &，要求确定适合的控制规律& （ ’），使得飞机从 ( !!! ,，转过 "1!) 转弯角，在满足各种限 ! ( 0( *+ 的配平状态开始，制条件的情况下，转弯时间最短。目标函数取为：控制变量满足上下限约束：终端约束： # $ $"1! ； ! 2& 2 3!) ； "01) 2 $$ 2 "1&) 速度消散率的故认为只要节点处的速度消散率满足要最大值取为 &! ( ( , - .& 。考虑到飞机的速度变化不可能过于激烈， & 求，则认为速度消散率满足要求，即有（’ % & ’ ’ ） …，有 , 5， " 4 % &! ( ( , - . ， " $ !， "， ! 。对过载的要求同理， " $ （ % & -）（’ ） 67. # 2 , 5， ,89 $ 1。 $ & ’ ’）结果分析。当利用改进直接多重打靶算法求解该问题时，节点数取为 "!，控制变量及时间初值取为不 &）考虑对飞机进行最优控制时计算所得的值。结果见图 " * 图 )。为了比较，还给出了不进行优化的结果（图中的优化控制律曲线为据节点处的值拟配而得）。由图 " 及图 & 可知，通过简单地操纵迎角，的确可使速度消散率控制在允许的范围内，但同时又要做到飞机尽快转过规定的角度则不容易，因此，需要借助于最优控制理论。由图 " * 3 可知，当进行最优控制后，在确保飞机的速度消散率满足要求的条件下，飞机转过 "1!:角所用的时间比不进行最优控制时缩短了约 " ; + .。由于通常现代战斗机导弹从准备到发射的时间仅为 3 * ( . 时间，故即使转弯时间仅缩短了 " ; + .，也具有较大的实际意义。同时，由图 ) 可知，由于转弯时间缩短，飞机的高度下降也减少很多，对空战非常有利。
&
问题求解及结果分析
问题描述。战斗机敏捷性管理系统是一种通过控制飞机迎角等从而使飞机速度消散率（ % ’% & ’ ’）保 "）［(］ & 持在 "( ( ) * &! ( + , - . 范围内，以确保飞机在可控的前提下较好地发挥出其机动潜力的装置。通常，飞机的迎角是通过飞行员推拉杆来进行控制的，但这显然不利于飞机最大限度地发挥出其机动能力。为此，引进了最优控制的思想。此处主要涉及转弯过程中敏捷性管理系统的迎角变化规律，飞机本体数学模型采用在航迹座标系中描
7 （! （*）），（*）［ #（， …，］将$P% 问题中的自变量 $ 换为!，积分区 ! P - . Q（ ! 代入状态方程及约束式中， * *） * *）间变为［)，，则上述终时不给定的最优控制问题就化为了终时给定的标准的 IEJ:G 问题。 *］