2017年山东省青岛实验中学中考数学二模试卷
山东省青岛实验中学中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列是一组l o go设计的图片（不考虑颜色），其中不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（ ）A. a2+a3=a5B. （a3）2=a5C. （a+3）2=a2+9D. -2a2•a=-2a33.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）A.- B. 2- C. D.4.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A. 参加本次植树活动共有30人B. 每人植树量的众数是4棵C. 每人植树量的中位数是5棵D. 每人植树量的平均数是5棵5.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC的值为（ ）A.B.C.D.6.如图，已知△ABC中，∠ABC=50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（ ）A. 100°B. 105°C. 115°D. 无法确定7.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A. B.C. D.8.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）A. 20cmB. 2cmC. （12+2）cmD. 18cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：|-2|+（）0-（）-1=______．10.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为______．11.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（-1，1），C（-2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为______．12.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．则商场按______元销售时可获得最大利润．13.如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交B于点D，以OC为半径的C交OA于点E，则图中阴影部分的面积是______．14.如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，S四边形AFOE：S△COD=______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）16.（1）先化简，再求代数式（-4）+的值，其中x=5．（2）直线y=ax-6与抛物线y=x2-4ax+3只有一个交点，求a的值．17.“知识改变命运，科技繁荣祖国”．杭州市中小学每年都要举办一届科技运动会．如图为某校2011年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是______人，空模所在扇形的圆心角的度数是______°，并把条形统计图补充完整；（2）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年杭州市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？18.“五・一”假期，宇宙公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：（1）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；（2）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体設子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？19.如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若斜坡FA的坡比i=1：，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）20.某厂制作甲、乙两种环保包装盒，如果同样用9m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少3个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．21.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边AB上一点，延长AD至F使DF=BE，连接CF．（1）求证：∠BCE=∠DCF；（2）过点E作EG∥CF，过点F作FG∥CE，问四边形CEGF是什么特殊的四边形，并证明．22.在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐标原点，直线BD为x轴建立平面直角坐标系，得到图1．已知电线杆之间电线的形状可近似地看成抛物线y=0.1x2-0.8x+3．（1）求电线最低点离地面的距离；（2）因实际需要，电力公司需要在BD之间增设一根电线杆①若将电线杆MN增设在在距离AB为3米处（如图2），使左边抛物线的最低点离MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；②若将一根长为3米的电线杆MN増设在线段BD之间的位置上，使右边抛物线F2的二次项系数始终是0.25，设电线杆MN距离AB为m米，抛物线F2的最低点离地面的距离为k米，当4≤m≤6时，k的取值范围是______．23.问题提出：如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边上与A点最近的两个n等分点，I，J分别为距离点C、D最近的n 等分点．现在分别连接DG、HJ、BI，AF、CE，其中线段AF、线段CE分别与线段DG、HJ、BI相交于点K、L，M，P、O、N，则四边形KPOL的面积与四边形ABCD 的面积之间存在什么样的关系？探究一如图2，点E为AD边中点，点F为BC边中点，若点G、H、J、I分别是AB、CD 边上的三等分点，如图2所示连接各点的线段所围成的四边形KPOL的面积与四边形ABCD的面积的关系是？在图2中，我们对四边形KPOL面积的探究如下，请你将解题思路填写完整：设S DEP=a，S AKG=b，∵EC∥AF∴易证△DEP～△DAK，且相似比为1：2，得到S△DAK=4a∵GD∥BI∴易证△AGK～△ABM，且相似比为1：3，得到S△ABM=9b连接GJ、HI，又∵矩形ADJG≌GJIH≌HICB连接GJ，HI，∴S△DAG=4a+b=连接EF，同理可得S△ABF=9b+a=S ABCD=24a+6b=36b+4aa=______b，S ABCD=______b．易证平行四边形KPOL≌平行四边形LONM，△ADK≌△CBN，△AMB≌△CPD∴S ABCD=2S△ADK+2S△AMB+2S KPOL∴S△KPOL=______b∴S KPOL=______S ABCD探究二点E为AD边中点，点F为BC边中点；若点G、H、J、I分别是AB、CD边上的四等分点，设S△DEP=a，S△AKG=b；则a=______b，S KPOL=______S ABCD问题解决：如图4，点E为AD边中点，点F为BC边中点：点G、H为AB边上与A点最近的两个n等分点，I，J分别为距离点C、D最近的n等分点，现在分别连接DG、HJ、BI，AF、CE，其中线段AF、线段CE分别与线段DG、HJ、BI相交于点K、L、M，P、O、N，设S△DEP=a，S△AKG=b，则S KPOL=______S ABCD．思维拓展：如图5，点E为AD边中点，点F为BC边中点；若点G、H分别是AB 边上离A、B最近的n等分点，点I、J分别是CD边上离点C、D最近的n等分点，若按照图5的方式连接矩形ABCD对边上的点．则S ANML=______S ABCD．24.如图1，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=15，AC=9．动点P在线段BC上从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向C点匀速运动；动点Q从点D出发沿折线DC-CA以每秒2个单位的速度向A点匀速运动．过点P作PE⊥BC，交线段AB于点E．若P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒．（1）若Q在线段DC上运动时，①当t为何值时，四边形EBCQ是平行四边形？②设△PQE的面积为S，求出S与t的函数关系式；③是否存在某一时刻，使得△PQE的面积S是平行四边形ABCD的？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（2）如图2，延长DA交PE的延长线于点F，在整个运动过程中（不包括动点的起始和终止位置），当t=______时，使得△PQF为直角三角形．（只填空即可）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2.【答案】D【解析】解：A、a2，a3不是同类项，无法计算；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、（a+3）2=a2+9+6a，故此选项错误；D、-2a2•a=-2a3，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、单项式乘以单项式分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：由勾股定理得：正方形的对角线为，设点A表示的数为x，则2-x=，解得x=2-．故选B．由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答．此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．4.【答案】D【解析】解：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选：D．A、将人数进行相加，即可得出结论A正确；B、由种植4棵的人数最多，可得出结论B 正确；C、由4+10=14，可得出每人植树量数列中第15、16个数为5，即结论C正确；D 、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D错误．此题得解．本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵∠D=30°，∴∠BAC=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ABC=60°，∴tan∠ABC=，故选：C．根据圆周角定理得出∠BAC=30°，进而得出∠ABC=60°，利用三角函数解答即可．本题考查的是圆周角定理及特殊角的三角函数值等知识，熟知圆周角定理是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=130°=65°，∴∠APC=115°，故选：C．根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=130°=65°，于是得到结论．本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、由一次函数y=ax-a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax-a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-＞0，故选项正确；C、由一次函数y=ax-a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y=ax-a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax-a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8.【答案】A【解析】解：如图1，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴BM=18-6=12，BN=10+6=16，∴MN==20；如图2，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴PM=18-6+6=18，NP=10，∴MN===2．∵20＜2，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．故选：A．利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可．此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．9.【答案】0【解析】解：原式=2+1-3=0．故答案为：0原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】1.56×10-6【解析】解：0.000 00156=1.56×10-6．故答案为：1.56×10-6．绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.【答案】（6，0）【解析】解：如图所示：∵A（0，4），B（-1，1），C（-2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2），再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，则点A″的坐标为（6，0）；故答案为：（6，0）．由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案．本题考查了坐标与图形性质、平移的性质、旋转的性质；熟练掌握平移和旋转的性质是解决问题的关键．12.【答案】95【解析】解：设售价为x元，总利润为w，根据题意可得：w=（x-80）[100+10（100-x）]=-10x2+1900x-88000=-10（x-95）2+2250，故商场按95元销售时可获得最大利润2250元．故答案为：95．直接利用销量×每件利润=总利润，进而求出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出总利润是解题关键．13.【答案】18+6π【解析】解：如图，连接OD，BD，∵点C为OB的中点，∴OC=OB=OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△BDO为等边三角形，OD=OB=12，OC=CB=6，∴CD=6，∴S扇形BOD==24π，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-（S扇形BOD-S△COD=--（24π-×6×6）=18+6π．或S阴=S扇形OAD+S△ODC-S扇形OEC=18+6π．故答案为：18+6π．连接OD、BD，根据点C为OB的中点可得∠CDO=30°，继而可得△BDO为等边三角形，求出扇形BOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白即可求出阴影部分的面积．BDC本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式．14.【答案】2：3【解析】解：∵CE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，CA=CB，AO=AB=CD，∵OA∥CD，∴△EAO∽△EDC，△AFO∽△CFD，∴==，==，∴EA=AD，=，=，在Rt△ECD中，EA=AD，∴CA=AE，∴CA=AE=EB=BC，∴四边形ACBE为菱形，∴S△AOC=S△AOE，∴S四边形AFOE：S△COD=2：3，故答案为：2：3．根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，CA=CB，分别证明△EAO∽△EDC，△AFO∽△CFD，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算、菱形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15.【答案】解：如图所示．圆P即为所作的圆．【解析】作∠AOB的角平分线，作MN的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M点（或N点）的距离为半径作圆．本题考查了几何作图，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质与角平分线的作法，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质和线段垂直平分线的作法，熟练掌握各性质与基本作图是解题的关键．16.【答案】解：（1）原式=÷=•=-x2+4．当x=5时，原式=-21．（2）由题意可知：x2-4ax+3=ax-6，整理得，x2-（4+a）x+9=0，∵只有一个交点，∴△=（4+a）2-4×1×9=0，解得a1=2，a2=-10．【解析】（1）先把原式括号里的式子通分，然后根据约分的方法和分式的性质进行化简，最后代入计算；（2）联立两函数解析式联立，得到关于x的一元二次方程，然后根据△=0列出方程求解即可．本题考查了二次函数的性质，根的判别式的应用，联立函数解析式得到关于x的一元二次方程是解题的关键；也考查了分式的化简求值．17.【答案】24 120【解析】解：（1）该校参加航模比赛的总人数=6÷25%=24，空模所在扇形的圆心角的度数是=360°×=120°．如图所示：（2）今年参加航模比赛的获奖人数=2485×=994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．故答案为：24，120．（1）用参加海模比赛的人数除以参加海模比赛的人数所占的百分比即可求出参加航模比赛的总人数，用360°乘以参加空模比赛的人数所占的百分比即可．（2）用今年杭州市中小学参加航模比赛的总人数乘以获奖人数所占的比例即可求出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】【解析】解：（1）员工小王抽到去B地车票的概率为=，故答案为：．（2）不公平，画树状图如下：由此可知，共有16种等可能结果．其中小张掷得数字比小李掷得数字大的有6种：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）．所以小张掷得数字比小李掷得数字大的概率为6÷16=．则小张掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1-=，∵≠，∴不公平．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与概率公式得到应用．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，则四边形DMCN是矩形，∵DA=6，斜坡FA的坡比i=1：，∴DN=AD=3，AN=AD•cos30°=6×=3，设大树的高度为x，∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，∴tan48°=≈1.11，∴AC=，∴DM=CN=AN+AC=3+，∵在△ADM中，=，∴x-3=（3+）•，解得：x≈13．答：树高BC约13米．【解析】首先过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，由FA的坡比i=1：，DA=6，可求得AN与DN的长，然后设大树的高度为x，又由在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，可得AC=，又由在△ADM中，=，可得x-3=（3+）•，继而求得答案．本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．20.【答案】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据题意得，，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料；（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000-n）=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2（3000-n）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米答：最少需要1700米材料．【解析】（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠ADC=∠BCD=90°，BC=CD，∴∠B=∠CDF=90°，在△BCE与△DCF中，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠BCE=∠DCF；（2）解：四边形CEGF是正方形，理由：∵EG∥CF，FG∥CE，∴四边形CEGF是平行四边形，∵△BCE≌△DCF，∴CE=CF，∴四边形CEGF是菱形，∵∠BCE=∠DCF，∴∠ECF=∠BCD=90°，∴四边形CEGF是正方形．【解析】（1）由正方形的性质得到∠B=∠ADC=∠BCD=90°，BC=CD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据已知条件得到四边形CEGF是平行四边形，根据全等三角形的性质得到CE=CF，证得四边形CEGF是菱形，求得∠ECF=∠BCD=90°，于是得到结论．本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练正确正方形的判定和性质是解题的关键．22.【答案】2≤k≤2.75．【解析】解：（1）由顶点坐标公式得：当x=-=4，时，y=0.1×16-0.8×4+3=1.4，抛物线的顶点坐标为（4，1.4）．∴电线最低点离地面的距离为1.4米；答：电线最低点离地面的距离为1.4米．（2）由图（1）的抛物线y=0.1x2-0.8x+3可得：点A（0，3），点C（8，3），由题意得左侧抛物线的顶点为（2，1.8），且过点A（0，3），设左侧抛物线的关系式为y=a（x-2）2+1.8，将点A（0，3）代入求得a=0.3，∴左侧抛物线的关系式为y=0.3（x-2）2+1.8，当x=3时，y=0.3+1.8=2.1米，即MN的长为2.1米．答：MN的长为2.1米．（3）∵AB=MN=CD=3米，∴右边抛物线F2的顶点一定在MD的垂直平分线上，因此右边抛物线F2的顶点的横坐标为+m=4+m，设顶点坐标为（4+m，k）∴右边抛物线F2的关系式为y=0.25（x-4-m）2+k，把点C（8，3）代入得，3=0.25（8-4-m）2+k，即：k=3-0.25（4-m）2当m=4时，k=3-1=2，当m=6，k=3-0.25=2.75，所以，当4≤m≤6时，k的取值范围是2≤k≤2.75．故答案为：2≤k≤2.75．（1）根据抛物线的坐标公式求出顶点坐标，即可达成答案，（2）①可得左边抛物线的最低点的坐标为（2，1.8）且过点A（0，3）可求出函数关系式，在根据N的横坐标为3，求出纵坐标即可，（3）由于AB=MN=CD=3米，右侧抛物线的顶点一定在MD的垂直平分线上，可用m 的代数式表示，右侧抛物线的顶点的横坐标，设出顶点坐标，用顶点式表示抛物线的关系式，这样就建立一个关于m与顶点纵坐标k的关系式，当4≤m≤6时，可求k的取值范围．考查二次函数的图象和性质，特别是抛物线的关系式的三种形式应熟练掌握，灵活应用，善于将点的坐标与线段长的转化以及二次函数的对称性是解决问题的关键．23.【答案】 42 6 2【解析】解：探究一：如图2中，设S DEP=a，S AKG=b，∵EC∥AF∴易证△DEP～△DAK，且相似比为1：2，得到S△DAK=4a∵GD∥BI∴易证△AGK～△ABM，且相似比为1：3，得到S△ABM=9b连接GJ、HI，又∵矩形ADJG≌GJIH≌HICB连接GJ，HI，∴S△DAG=4a+b=连接EF，同理可得S△ABF=9b+a=S ABCD=24a+6b=36b+4aa=b，S ABCD=42b．易证平行四边形KPOL≌平行四边形LONM，△ADK≌△CBN，△AMB≌△CPD ∴S ABCD=2S△ADK+2S△AMB+2S KPOL∴S△KPOL=6b∴S KPOL=S ABCD故答案为：，42，6，．探究二：①如图3中，设S DEP=a，S AKG=b，∵EC∥AF∴易证△DEP～△DAK，且相似比为1：2，得到S△DAK=4a∵GD∥BI∴易证△AGK～△ABM，且相似比为1：4，得到S△ABM=16b同法可得S△DAG=4a+b=S ABCD连接EF，同理可得S△ABF=16b+a=S ABCD=32a+8b=64b+4aa=2b，S ABCD=72b．易证平行四边形KPOL≌平行四边形LONM，△ADK≌△CBN，△AMB≌△CPD ∴S ABCD=2S△ADK+2S△AMB+3S KPOL∴S△KPOL=8b∴S KPOL=S ABCD②如图4中，设S DEP=a，S AKG=b，∵EC∥AF∴易证△DEP～△DAK，且相似比为1：2，得到S△DAK=4a∵GD∥BI∴易证△AGK～△ABM，且相似比为1：n，得到S△ABM=n2b同法可得S△DAG=4a+b=S ABCD连接EF，同理可得S△ABF=n2b+a=S ABCD=8na+2nb=4n2b+4a∴a=b，S ABCD=（4n2+2n）b=2n（2n+1）b易证平行四边形KPOL≌平行四边形LONM，△ADK≌△CBN，△AMB≌△CPD∴S ABCD=2S△ADK+2S△AMB+（n-1）S KPOL∴S△KPOL=2n，∴S KPOL=S ABCD．故答案为：2，，．思维拓展：如图5中，延长CE交BA于T．则AT=CD，设△AEN的面积为a．连接DN ．∵AT∥JC，∴==，∵AE=ED，∴△EDN的面积为a，△DNJ的面积为•2a，∴△ADJ的面积=2a+•2a=•2a，∴平行四边形ABCD的面积=2n••2a=4a（2n-1），∵平行四边形ABCD的面积=2×[2a+（n-1）•S ANML]，∴4a（2n-1）=2[2a+（n-1）•S ANML]，∴S ANML=4a，∴==，∴S ANML=•S ABCD，故答案为．探究一：设S DEP=a，S AKG=b，利用平行线的性质以及相似三角形的性质求出a与b的关系，求出四边形KPOL的面积，四边形ABCD的面积（用b表示）即可解决问题．探究二：模仿例题，利用参数解决问题即可．思维拓展：如图5中，延长CE交BA于T．则AT=CD，设△AEN的面积为a．连接DN ．想办法用a表示四边形ANML，四边形ABCD的面积即可解决问题．本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】7.5s或s【解析】解：（1）①如图1中，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AB=15，AC=9，∴BC==12，∵PE⊥BC，AC⊥BC，∴PE∥AC，∴==，∴==，∴BE=t，PE=t，∵BE∥CQ，∴当BE=CQ时，四边形BEQC是平行四边形，∴t=15-2t，∴t=．②如图2中，作QH⊥BC交BC的延长线于H，QJ⊥PE于J．第21页，共21页则四边形PHQJ 是矩形，易知QJ =PH =12-t -+（15-2t ）=24-t ，∴S =•PE •QJ =•t ••（24-t ）=-t 2+9t （0＜t ＜7.5）③由题意：-t 2+9t =×12×9，解得t =∴t =时，△PQE 的面积S 是平行四边形ABCD 的．（2）观察图象可知当点Q 与C 重合时，△PQF 是直角三角形，此时t =7.5，如图3中，当点Q 在线段AC 上时，作QJ ⊥PF 于J ．当JQ 2=JP •JF 时，△PQF 是直角三角形，∴（12-t ）2=（2t -15）•[12-（2t -15）]，解得t =．综上所述，满足条件的t 的值为7.5s 或s ．故答案为7.5s 或s ．（1）①根据BE =CQ ，构建方程即可解决问题．②如图2中，作QH ⊥BC 交BC 的延长线于H ，QJ ⊥PE 于J ．求出PE ，QJ 即可解决问题．③构建方程解决问题即可．（2）当点Q 与C 重合时满足条件，如图3中，当点Q 在线段AC 上时，作QJ ⊥PF 于J ．当JQ 2=JP •JF 时，△PQF 是直角三角形，构建方程即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，平行线的性质，解直角三角形，三角形的面积，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数．构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
山东省青岛市中考数学二模试卷
山东省青岛市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2017七上·信阳期中) 关于0,下列几种说法不正确的是（）A . 0既不是正数,也不是负数B . 0的相反数是0C . 0的绝对值是0D . 0是最小的数2. （2分） (2019八上·郑州开学考) 1纳米（1纳米）相当于1根头发丝直径的六万分之一.则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（）A . 纳米B . 纳米C . 米D . 米3. （2分）代数式（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1）的值是（）A . 0B . 2C . -2D . 不确定4. （2分）下列几何体：其中，左视图是平行四边形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°6. （2分）(2017·莒县模拟) 在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1 ，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1 ，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的横坐标是（）A . 2B . 2n﹣1C . 2nD . 2n+17. （2分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A . 1B .C .D . 28. （2分）下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A . 若x2=4，则x=2B . 若3x2=6x，则x=2C . x2+x-k=0的一个根是1，则k=2D . 若分式的值为零，则x=2或x=09. （2分）已知平面直角坐标系中两点A(－1，0)、B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1 ．若点A的对应点A1的坐标为(2，－1)，则点B的对应点B1的坐标为（）A . (4，3)B . (4，1)C . (－2，3)D . (－2，1)10. （2分） (2019八上·泊头期中) 下列各命题的逆命题成立的是（）A . 对顶角相等B . 全等三角形的对应边相等C . 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D . 如果两个角都是45°，那么这两个角相等11. （2分）某学校把学生的期末测试、实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩，小明实践能力的得分是80分，期末测试的得分是90分，则小明的学期总成绩是（）A . 80分B . 85分C . 86分D . 90分12. （2分）电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（）A . x（x+1）=81B . 1+x+x2=81C . 1+x+x（x+1）=81D . 1+（x+1）2=8113. （2分） (2016九上·武威期中) 已知二次函数y=2x2+4x﹣5，设自变量的值分别为x1、x2、x3 ，且﹣1＜x1＜x2＜x3 ，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＜y3＜y1D . y2＞y3＞y114. （2分）下面的图像表示了一辆汽车从出发到目的地之间的速度随时间变化的情况.下列说法正确的是（）A . 汽车在5个时间段匀速行驶B . 汽车行驶了65miC . 汽车经历了4次提速和4次减速的过程D . 汽车在路途中停了2次,停车的总时间不足10min.15. （2分）(2017·张湾模拟) 如图，在反比例函数y= 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A . ﹣3B . ﹣6C . ﹣9D . ﹣12二、填空题 (共6题；共6分)16. （1分）(2020·瑞安模拟) 分解因式：m2-9n2=________ 。
2017年山东省青岛市中考数学真题试卷
2017年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是4．（3分）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣5．（3分）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C．D．8．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．不确定二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为．10．（3分）计算：（+）×=．11．（3分）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．12．（3分）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为度．14．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣a）÷．17．（6分）小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．19．（6分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）20．（8分）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？21．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．22．（10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23．（10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集（1）探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．（2）求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．（3）求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO===，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．（2）探究的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A （x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．（3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．（4）的几何意义可以理解为：．拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（填写坐标）的距离之和．（2）+的最小值为（直接写出结果）24．（12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一直线上，AB=EF=6cm ，BC=FP=8cm ，∠EFP=90°，如图②，△EFP 从图①的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EP 与AB 交于点G ；同时，点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm/s ．过点Q 作QM ⊥BD ，垂足为H ，交AD 于点M ，连接AF ，FQ ，当点Q 停止运动时，△EFQ 也停止运动．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ ∥BD ？（2）设五边形AFPQM 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形AFPQM ：S 矩形ABCD =9：8？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点M 在线段PG 的垂直平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2017年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）（2017•青岛）﹣的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•青岛）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•青岛）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为．故选C．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．4．（3分）（2017•青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=6m6÷（﹣8m6）=﹣故选（D）【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•青岛）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论．【解答】解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），故选B．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心连线所成的角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等．6．（3分）（2017•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，故选B．【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（3分）（2017•青岛）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD 的面积即可求出．【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．8．（3分）（2017•青岛）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B （2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y 轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．不确定【分析】根据待定系数法，可得k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半，可得答案．【解答】解：将A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入函数解析式，得，解得，P为反比例函数y=图象上一动点，反比例函数的解析式y=，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为|k|=2，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（2017•青岛）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为 6.5×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：65000000=6.5×107，故答案为：6.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•青岛）计算：（+）×=13．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（2+）×=×=13．故答案为13．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．11．（3分）（2017•青岛）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是m＞9．【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，∴△=b2﹣4ac＜0，∴（﹣6）2﹣4×1•m＜0，解得m＞9，∴m的取值范围是m＞9．故答案为：m＞9．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．12．（3分）（2017•青岛）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为2π﹣4．【分析】连接OB、OD，根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°，求出四边形BODP是正方形，根据正方形的性质得出∠BOD=90°，求出扇形BOD和△BOD的面积，即可得出答案．【解答】解：连接OB、OD，∵直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，AB⊥CD，∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，∵OB=OD，∴四边形BODP是正方形，∴∠BOD=90°，∵BD=4，∴OB==2，∴阴影部分的面积S=S 扇形BOD ﹣S △BOD =﹣=2π﹣4，故答案为：2π﹣4． 【点评】本题考查了切线的性质、扇形的面积计算等知识点，能分别求出扇形BOD 和△BOD 的面积是解此题的关键．13．（3分）（2017•青岛）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE ，ED ，BD ．若∠BAD=58°，则∠EBD 的度数为 32 度．【分析】根据已知条件得到点A ，B ，C ，D 在以E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE=AC ，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴点A ，B ，C ，D 在以E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上，∵∠BAD=58°，∴∠DEB=116°，∵DE=BE=AC ，∴∠EBD=∠EDB=32°，故答案为：32．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A ，B ，C ，D 四点共圆是解题的关键．14．（3分）（2017•青岛）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 48+12 ．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其表面积为2×4×6+2××6×2×=48+12，故答案为：48+12．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）（2017•青岛）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD和CD的距离相等的点在∠ADC的平分线上，所以第一步作∠ADC的平分线DE，要想满足∠PCB=∠B，则作CP1∥AB，得到点P1，再作两角相等得点P2．【解答】解：作法：①作∠ADC的平分线DE，②过C作CP1∥AB，交DE于点P1，③以C为角的顶点作∠P2CB=∠P1CB，则点P1和P2就是所求作的点；【点评】本题是作图题，考查了角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（2017•青岛）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣a）÷．【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x＜﹣10，∴不等式组的解集为x＜﹣10；（2）原式=÷=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1）的关键，能灵活运用分式的运算法则进行化简是解（2）的关键，注意运算顺序．17．（6分）（2017•青岛）小华和小军做摸球游戏：A 袋装有编号为1，2，3的三个小球，B 袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：不公平，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，∴P （小华胜）=，P （小军胜）=， ∵≠，∴这个游戏对双方不公平．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．（6分）（2017•青岛）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是126度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）=35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°；故答案为：126；（2）根据题意得：40÷40%=100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）=32（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1200×64%=768（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．19．（6分）（2017•青岛）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C 地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520×==480km，BD=AB•cos67°=520×==200km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=200×=，∴AC=AD+CD=480+≈480+116=596（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为596km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．（8分）（2017•青岛）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2（填l1或l2）；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度=，利用图中信息即可解决问题；（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．故答案为l2，30，20．（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km．由题意30x+20（x﹣0.5）+5=60或30x+20（x﹣0.5）﹣5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．21．（8分）（2017•青岛）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质得出∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO=90°，四边形AEOF是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．22．（10分）（2017•青岛）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，，解得，，∴x+x=600+=800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50﹣）=42025，∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23．（10分）（2017•青岛）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集（1）探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．（2）求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．（3）求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO===，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．（2）探究的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A （x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．（3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．（4）的几何意义可以理解为：点（x，y）与点（a，b）之间的距离．拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（﹣1，﹣5）（填写坐标）的距离之和．（2）+的最小值为5（直接写出结果）【分析】探究一（3）由于|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围，从而画出数轴即可．探究二（3）由于的几何意义是：点A（x，y）与B（﹣3，4）之间的距离，所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案．（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展应用（1）根据探究二（4）可知点F的坐标；（2）根据三角形的三边关系即可求出答案．【解答】解：探究一：（3）如图所示，∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，探究二：（3）如图⑤，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x+3，y﹣4），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（﹣3，4），因为AB=A′O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（﹣3，4）之间的距离AB．（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展应用：（1）由探究二（4）可知表示点（x，y）与（﹣1，﹣5）之间的距离，故F（﹣1，﹣5），（2）由（1）可知：+表示点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（﹣1，﹣5）的距离之和，当A（x，y）位于直线EF外时，此时点A、E、F三点组成△AEF，∴由三角形三边关系可知：EF＜AF+AE，当点A位置线段EF之间时，此时EF=AF+AE，∴+的最小值为EF的距离，∴EF==5故答案为：探究二（4）点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展应用（1）（﹣1，﹣5）；（2）5．。
2017年山东省青岛市中考数学试卷-答案
则 △PCO 的面积为 1 | k | 2 ，故选：A． 2
【提示】根据待定系数法，可得 k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于
| k | 的一半，可得答案．
【考点】反比例甘薯系数 k 的几何意义，一次函数图象上点的坐标特征
第Ⅱ卷
二、填空题
9.【答案】 6.5107
【解析】解： 65000000 6.5107 ，故答案为： 6.5107
2
【提示】根据已知条件得到点 A，B，C，D 在以 E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到 DEB 116 ，根据直角三角形的性质得到 DE BE 1 AC ，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
2
方形，根据正方形的性质得出 BOD 90 ，求出扇形 BOD 和△BOD的性质，扇形面积的计算
13.【答案】32
【解析】解：∵ ABC ADC 90 ，∴点 A，B，C，D 在以 E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上， ∵ BAD 58 ，∴ DEB 116 ，∵ DE BE 1 AC ，∴ EBD EDB 32 ，故答案为：32.
山东省青岛市 2017 年初中学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】C
【解析】解： 1 的相反数是 1 ，故选：C．
8
8
【提示】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号，求解即可．
【考点】相反数的概念
2.【答案】A
【解析】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
【提示】连接 AC，根据圆周角定理，可分别求出 ACB 90 ， ACD 20 ，即可求 BCD 的度数．
【考点】
山东省青岛市2017年中考数学试卷(解析版)
青岛市2017年中考数学试卷原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》长郡中学 史李东（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是（ ）． A ．8 B ．8- C ．81 D ．81- 【答案】C【解析】试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：81-是81 考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．【答案】A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形。
考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨4D、方差是3【答案】C【解析】试题分析：到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：方差；平均数；中位数；众数4计算326)2(6m m -÷的结果为（ ）．A ．错误!未指定书签。
山东省青岛市中考数学二模考试试卷
山东省青岛市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（每小题3分，共36分） (共12题；共36分)1. （3分）下列各数-3，，3.121121112…，0，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分）一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角3m，如果梯子的顶端沿墙下滑1m，那么梯脚移动的距离是（）A . 0.5mB . 0.8mC . 1mD . 1.2m3. （3分） (2019七上·泊头期中) 如图，含有曲面的几何体编号是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④4. （3分）(2018·长春模拟) 据统计，2017年国庆黄金周内旅游市场接待游客约589000000人次．589000000这个数用科学记数法表示为（）A . 589×106B . 58.9×107C . 5.89×108D . 0.589×1095. （3分） (2020七下·江阴月考) 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）A . 50 oB . 60 oC . 75 oD . 85 o6. （3分） (2019九上·汕头期末) 用配方法解方程x2﹣ x﹣1＝0时，应将其变形为（）A . （x﹣）2＝B . （x+ ）2＝C . （x﹣）2＝0D . （x﹣）2＝7. （3分）(2020·北京模拟) 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （3分）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是（）A . 1米B . 1.5米C . 2米D . 2.5米9. （3分）(2016·新疆) 不等式组的解集是（）A . x≤1B . x≥2C . 1≤x≤2D . 1＜x＜210. （3分）分式方程1﹣的解为（）A . x=3B . x=﹣3C . x=4D . x=﹣411. （3分）如图，A是半圆上的一个二等分点，B是半圆上的一个六等分点，P是直径MN上的一个动点，⊙O 半径r=1，则PA+PB的最小值是（）A . 2B .C .D .12. （3分）(2018·宁晋模拟) 点A，B的坐标分别为（－2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x ＜－3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为－5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，a＝．其中正确的是（）A . ②④B . ②③C . ①③④D . ①②④二、填空题（每题3分，共15分） (共5题；共15分)13. （3分） (2016七上·汶上期中) 若|x|=3，y2=16，且xy＜0，则x+y=________．14. （3分）(2016·南岗模拟) 不等式组的解集________．15. （3分） (2019七下·双鸭山期末) 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C,D分别落在的位置上，交AD于点G．已知，那么 ________度．16. （3分）(2019·惠民模拟) 除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩微信抢红包游戏，他们约定由爸爸在家人微信群中先后发两次“拼手气红包”，每次发放的红包数是3个，每个红包抽到的金额随机（每两个红包的金额都不相等），每次谁抽到红包的金额最大谁就是“手气最佳”者，则两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率是________。
青岛市中考第二次模拟考试数学试题
青岛市中考第二次模拟考试数学试题中学数学二模模拟试卷一、选择题（共12小题，每题3分，每题只有一个正确答案，共36分）1．在0、1、-2、-1四个数中，最小的数是（）21 A．-2B．-1C．0D．22．马大哈做题很快，但常常不认真，所过去往错误率特别高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是是（）A．a8a4a2B．a3a4a12C．a5a5a10D．2x3x22x53．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D4．由吴京特别出演的国产科幻大片《漂泊地球》自今年一月份放映以来实现票房与口碑的双丰产，票房有望打破50亿元。
此中50亿用科学计数法表示为（）A．1010B．5108C．5109D．510105．如图，直线a∥b，将向来角三角形的直角极点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数为（）A．108°B．118°C．128°D．15 2°6．以下立体图形中，主视图是三角形的是（）A B C D7．下表根源市气象局2019年3月7号公布的全市六个监测点监测到的空气质量指数（AQI）数据监测点福田罗湖盐田大棚南山宝安AQI595917134638上述（AQI）的数据中，中位数是（）A．65°B．75°C．85°D．90°8．在2018-2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场竞赛中只输4场，其余场次都保持不败，共获得了74分暂列积分榜第一名。
已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
设曼城队一共获胜了x场，则可列方程为（）A.3x(30x)74 B.x3(30x)74 C.3x(26x)74D.x3(26x)749．定义：在等腰三角形中，底边和腰长的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记做sadA,即sadA=底边：腰。
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=4∠B，则cosB×sadA=（）A．133 B．C．223D．410、如图认真察看此中的两个尺规作图印迹，两直线订交于点O，则以下说法中不正确的选项是（）A.EF是△ABC的中位线B.∠BAC+∠EOF=180°1C.O是△ABC的心里D.△AEF的面积等于△ABC面积的4AB CAA DEEFFBOCB C第9题图第10题图第12题图11、如图，二次函数y ax2bx的图像张口向下，且经过第三象限的点P，若点P的横坐标是-1，则一次函数y (a b)x b的图像大概是（）A B C D12如图,在正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部做底边三角形BCE，连结AE、DE，连接BD交CE于点F，以下结论正确的有（）个。
2017届山东省青岛市市北区中考二模数学试题及答案 精
2017年山东省青岛市市北区中考二模数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）.下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。
每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
1．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）2．如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（）3．如图，分别向区域①、②、③、④随机抛掷一个石子，落在阴影部分可能性最大的区域是（）4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）5．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）6．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是（）7．同一坐标系中，一次函数y=﹣kx+k与反比例函数的图象大致是（）8．已知ABCD是一张四边行纸片，其中AB＜BC，将四边形沿BD所在的直线折叠，点A恰好落在BC上（如图①），展开后出现折现BD（如图②）；再将点B折向点D，是B、D两点重迭（如图③），展开后出现折现CE（如图④）．则下列结论正确的是（）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量，据科学家统计，平均每平方千米的地面一年从太阳中获得的能量，相当于燃烧130 000 000千克的煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数量是_________ 千克．10．一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中60次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有_________ 个．11．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC= _________ ．12．小红到离家2100米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校，一只小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．设小红步行的平均速度为x米/分，根据题意可得方程_________ ．13如图，已知▱ABCD中，∠A=45°，AD=4cm，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点B，则图中阴影部分的面积是_________ ．14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点成为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10每条边上的整点共有_________ 个，正方形A n B n C n D n四条边上的整点共有_________ ．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
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2017年山东省青岛实验中学中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1083．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6 B．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x35．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C的对应点C1的坐标为（4，0），则点A的对应点A1的坐标为（）A．（0，2） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）7．（3分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2 C．3 D．2二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：=．10．（3分）已知二次函数y=mx2+2mx+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是．11．（3分）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点F旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了cm．12．（3分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为cm．13．（3分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B 两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1），结合图象写出不等式组0＜x+m ≤的解集为．14．（3分）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．三、解答题15．（4分）尺规作图：（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹）已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且使线段BE长度最短．16．（8分）（1）用配方法解一元二次方程：2x2﹣4x﹣5=0．（2）化简：÷（x+2﹣）．17．（6分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．18．（6分）为了解某地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、中年人、青少年各年龄段实际人口的比例，按3：5：2随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是（填“普查”或“抽样调查”）．（2）写出折线统计图中A所代表的值是．（3）求该地区被调查的观众中，喜爱娱乐类节目的中年人的人数．（4）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况（字数不超过30字）．19．（6分）如图，轮船沿正南方向以33海里/时的速度匀速航行，在m处观测到灯塔p在西偏南69°方向下，航行2小时后到达n处，观测灯塔p在西偏南57°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，求此时轮船离灯塔的距离约为多少海里？（结果精确到整数，参考数据：tan33°≈，sin33°≈，cos33°≈，tan21°≈，sin21°≈，c0s21°≈）20．（8分）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？21．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）△EFD≌△GFB．（2）试判断四边形FBGD的形状，并说明理由．（3）当△ABC满足条件时，四边形FBGD是正方形（不用说明理由）．22．（10分）某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣制造成本）23．（10分）问题的提出：n个平面最多可以把空间分割成多少个部分？问题的转化：由n上面问题比较复杂，所以我们先来研究跟它类似的一个较简单的问题：n条直线最多可以把平面分割成多少个部分？如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1+1=2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1+1+2+3=7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+3+4=11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；…①请你仿照前面的推导过程，写出“5条直线最多可以把平面分割成多少个部分”的推导过程（只写推导过程，不画图）；②根据递推规律用n的代数式填空：n条直线最多可以把平面分割成个部分．问题的解决：借助前面的研究，我们继续开头的问题；n个平面最多可以把空间分割成多少个部分？首先，很明显，空间中画出1个平面时，会得到1+1=2个部分；所以，1个平面最多可以把空间分割成2个部分；空间中有2个平面时，新增的一个平面与已知的1个平面最多有1条交线，这1条交线会把新增的这个平面最多分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2个平面最多可以把空间分割成4个部分；空间中有3个平面时，新增的一个平面与已知的2个平面最多有2条交线，这2条交线会把新增的这个平面最多分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+4=8个部分，所以，3个平面最多可以把空间分割成8个部分；空间中有4个平面时，新增的一个平面与已知的3个平面最多有3条交线，这3条交线会把新增的这个平面最多分成7部分，从而多出7个部分，即总共会得到1+1+2+4+7=15个部分，所以，4个平面最多可以把空间分割成15个部分；空间中有5个平面时，新增的一个平面与已知的4个平面最多有4条交线，这4条交线会把新增的这个平面最多分成11部分，而从多出11个部分，即总共会得到1+1+2+4+7+11=26个部分，所以，5个平面最多可以把空间分割成26个部分；…③请你仿照前面的推导过程，写出“6个平面最多可以把空间分割成多少个部分？”的推导过程（只写推导过程，不画图）；④根据递推规律填写结果：10个平面最多可以把空间分割成个部分；⑤设n个平面最多可以把空间分割成S n个部分，设n﹣1个平面最多可以把空间分割成S n﹣1个部分，前面的递推规律可以用S n﹣1和n的代数式表示S n；这个等式是S n=．24．（12分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm；点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s；点Q从点C出发，沿CO 方向匀速运动，速度为1cm/s；若P、Q两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．过点Q作MQ∥BC，交BD于点M，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）求t为何值时，线段AQ、线段PM互相平分．（2）设四边形APQM的面积为Scm2，求S关于t的函数关系式；设菱形ABCD 的面积为S ABCD，求是否存在一个时刻t，使S：S ABCD=2：5？如果存在，求出t，如果不存在，请说明理由．（3）求时刻t，使得以M、P、Q为顶点的三角形是直角三角形．2017年山东省青岛实验中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选D．【点评】本题考查的是相反数的求法．2．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6 B．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、算术平方根的定义，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．6．（3分）如图，若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C的对应点C1的坐标为（4，0），则点A的对应点A1的坐标为（）A．（0，2） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）【分析】利用坐标系根据题目意思进行平移即可．【解答】解：如图所示：A1的坐标为（2，2），故选：C．【点评】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（3分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2 C．3 D．2【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．故选A．【点评】本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，属于中考常考题型．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：=﹣1．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==2﹣3=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．10．（3分）已知二次函数y=mx2+2mx+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是2．【分析】根据题意可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值，注意二次项系数不为零．【解答】解：∵二次函数y=mx2+2mx+2的图象与x轴只有一个交点，∴，解得，m=2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道二次函数y=mx2+2mx+2的图象与x轴只有一个交点，说明△=0且二次项系数不为零．11．（3分）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点F旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了3πcm．【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：根据题意得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，故答案是：3π．【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．12．（3分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为36cm．【分析】根据tan∠EFC的值，可设CE=3k，在Rt△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在Rt△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．【解答】解：∵tan∠EFC=，∴设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中由勾股定理得AE===5，解得：k=1，故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，故答案为：36．【点评】此题考查了矩形的性质以及翻折变换的知识，解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．13．（3分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B 两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1），结合图象写出不等式组0＜x+m ≤的解集为1＜x≤2．【分析】把A的坐标代入两函数解析式，由一次函数的解析式可求出C的坐标，根据A、C的坐标，结合图象得出答案即可．【解答】解：把A的坐标代入y=x+m得：1=2+m，解得：m=﹣1，把A的坐标代入y=得：1=，解得：k=2，即m=﹣1，k=2；∴一次函数的解析式为y=x﹣1，反比例函数的解析式为y=，在y=x﹣1中，当y=0时，x=1，即C的坐标为（1，0），∵A（2，1），∴不等式组0＜x+m≤的解集是1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的交点问题，能够求出函数的解析式和A′的坐标是解此题的关键，注意数形结合思想的运用．14．（3分）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8π的长方形，那么这个圆柱的体积等于256或128π．【分析】分两种情况：①底面周长为8高为8π；②底面周长为8π高为8；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为8高为8π，π×（）2×8π=π××16π=256；②底面周长为8π高为8，π×（）2×8=π×16×8=128π．答：这个圆柱的体积可以是256或128π．故答案为：256或128π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．三、解答题15．（4分）尺规作图：（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹）已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且使线段BE长度最短．【分析】如图①作∠MDB=∠ABC，②作BN⊥DM交DM于E．点E即为所求．【解答】解：如图①作∠MDB=∠ABC，②作BN⊥DM交DM于E．点E即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、平行线的判定、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16．（8分）（1）用配方法解一元二次方程：2x2﹣4x﹣5=0．（2）化简：÷（x+2﹣）．【分析】（1）利用配方法解出方程；（2）根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：（1）2x2﹣4x﹣5=0，x2﹣2x+1=1+，（x﹣1）2=，x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣；（2）÷（x+2﹣）=÷=×=．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法、分式的加减法，掌握配方法解方程的一般步骤、分式的加减法法则是解题的关键．17．（6分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意此实验室是放回实验；【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：；∴小明胜的概率为，小亮胜的概率为，∵≠，∴这个游戏对双方不公平．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（6分）为了解某地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、中年人、青少年各年龄段实际人口的比例，按3：5：2随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）．（2）写出折线统计图中A所代表的值是68．（3）求该地区被调查的观众中，喜爱娱乐类节目的中年人的人数．（4）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况（字数不超过30字）．【分析】（1）这次调查是随机抽取一定数量的观众进行调查因而是抽样调查；（2）结合折线统计图说出A的值；（3）求出老年人人数除以所占的比例，求得被调查的总人数，即可得到结论．（4）根据统计图中的信息即可得到结论．【解答】解：（1）抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）A=68，故答案为：68；（3）老年人人数为94+46+40=180，180÷=600人．即抽取人数为600人．∴中年人人数为600×=300人，∴喜爱娱乐类节目的中年人的人数300×=90人；（4）该地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况是：中老年喜爱新闻节目的较多，青少年喜爱动画节目的较多．【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．19．（6分）如图，轮船沿正南方向以33海里/时的速度匀速航行，在m处观测到灯塔p在西偏南69°方向下，航行2小时后到达n处，观测灯塔p在西偏南57°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，求此时轮船离灯塔的距离约为多少海里？（结果精确到整数，参考数据：tan33°≈，sin33°≈，cos33°≈，tan21°≈，sin21°≈，c0s21°≈）【分析】过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．【解答】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN=33×2=66（海里），设PA=x 海里．∵在Rt△APN中，∠ANP=90°﹣∠CNP=90°﹣57°=33°，∴AN=≈=x．∵在Rt△APM中，∠AMP=90°﹣∠BMP=90°﹣69°=21°，∴AM=≈=x．∵AM﹣AN=MN，∴x﹣x=66，∴x=79.2，∴PA=79.2海里．故此时轮船离灯塔的距离约为79.2海里．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x 元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000﹣t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价﹣总成本，求出最佳的进货方案．【解答】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得﹣10=，化简得：540﹣10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5），由题意得，，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）=（9﹣a）t+6（1000﹣t）=6000+（3﹣a）t，故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3﹣a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3﹣a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．21．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）△EFD≌△GFB．（2）试判断四边形FBGD的形状，并说明理由．（3）当△ABC满足条件∠ABC=90°时，四边形FBGD是正方形（不用说明理由）．【分析】（1）根据全等三角形的判定证明即可；（2）结论四边形EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB即可．（3）根据正方形的判定解答即可．【解答】解：（1）：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，（2）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形．（3）当△ABC是直角三角形，即∠ABC=90°时，四边形FBGD是正方形，根据有一个角是直角的菱形是正方形可以得出．故答案为：∠ABC=90°．【点评】本题考查菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是求出△EFD≌△GFB．22．（10分）某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣制造成本）【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据利润=销售量×（销售单价﹣成本），代入代数式求出函数关系式；（3）根据厂商每月的制造成本不超过900万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．【解答】解：（1）设销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，把（20，60），（30，40）代入y=kx+b得，解得：，。