3.2 一元二次不等式及其解法(导学案)
导学案032一元二次不等式及其解法
一元二次不等式及其解法考纲要求1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式.考情分析1.一元二次不等式的解法及三个二次间关系问题是命题热点．2.考查题型多为客观题，有时会在解答中出现交汇命题，着重考查二次不等式的解法，属中、低档题.教学过程基础梳理一元二次不等式的解集若a <0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解．双基自测1．(教材习题改编)不等式x 2－3x ＋2<0的解集为 ( )A ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)B ．(－2，－1)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(1,2)2．设二次不等式ax 2＋bx ＋1>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1<x <13，则ab 的值为( )A ．－3B ．－5C ．6D ．5 3．(2011·福建高考)若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 4．若a <0，则关于x 的不等式x2－4ax －5a2>0的解是____________．5．(教材习题改编)不等式x 2－2x ＋a >0对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________．解一元二次不等式应注意的问题：(1)在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正数；(2)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数为零的情况． (3)一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号；(4)一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与x 轴交点的横坐标相同．典例分析考点一、一元二次不等式的解法[例1] (2011·江西高考)若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1,0)在本例中，若f (x )变为：f (x )＝x 2－2x ＋ln(x ＋1)，则f ′(x )>0的解集________．[冲关锦囊]1．解一元二次不等式的一般步骤：(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax 2＋bx ＋c ＞0(a ＞0)，ax 2＋bx ＋c ＜0(a ＞0)； (2)计算相应的判别式；(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根； (4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．2．解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏.考点二、一元二次不等式恒成立问题[例2] (2012·湖州模拟)若不等式(a －a 2)(x 2＋1)＋x ≤0对一切x ∈(0,2]恒成立，则a 的取值范围为 ( ) A ．(－∞，23] B ．[23，＋∞) C ．(－∞，23]∪[23，＋∞) D ．[23，23] [巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1.．(2012·南宁模拟)在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则 ( ) A ．－1<a <1 B ．0<a <2C ．－21<a <23D ．－23<a <212．(2012·九江模拟)若关于x 的不等式x 2－ax －a >0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a 的取值范围是________；若关于x 的不等式x 2－ax －a ≤－3的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________________．[冲关锦囊]1．对于二次不等式恒成立问题．恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方．恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方． 2．解决恒成立问题还可以利用分离参数法.考点三、一元二次不等式的应用[例3 ]。
山东省高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》导学案2
课题：3.2一元二次不等式及其解法(2)班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：一．：自主学习，明确目标 1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；教学重点：熟练掌握一元二次不等式的解法教学难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系教学方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；二．研讨互动，问题生成1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2．一元二次不等式的解法步骤——课本第77页的表格三．合作探究，问题解决例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系：21120180s x x =+在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m ，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h ）例2、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：22220y x x =-+若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？改：设2280x x a -+-≤对于一切(1,3)x ∈都成立，求a 的范围.改：若方程2280x x a -+-=有两个实根12,x x ，且13x ≥，21x ≤，求a 的范围.1、已知二次不等式20ax bx c ++<的解集为1132{|}x x x <>或，求关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集.2、若关于m 的不等式2(21)10mx m x m -++-≥的解集为空集，求m 的取值范围.改1：解集非空改2：解集为一切实数自我评价同伴评价 小组长评价。
高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》导学案1 新人教A版必修5
课题：3.2一元二次不等式及其解法 (1)班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：一．：自主学习，明确目标1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
教学方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；二．研讨互动，问题生成从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：互联网的收费问题一元二次不等式模型：250x x -<1）一元二次不等式的定义象250x x -<这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2）探究一元二次不等式250x x -<的解集怎样求不等式（1）的解集呢？ 探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根：120,5x x ==二次函数有两个零点：120,5x x ==于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。
（2）观察图象，获得解集画出二次函数25y x x =-的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x<0，或x>5时，函数图象位于x 轴上方，此时，y>0,即250x x ->； 当0<x<5时，函数图象位于x 轴下方，此时，y<0,即250x x -<；所以，不等式250x x -<的解集是{}|05x x <<，从而解决了本节开始时提出的问题。
3.2 一元二次不等式及其解法导学案
一元二次不等式及其解法导学案【学习目标】 1.复习二次函数图象； 2.根据二次函数图象解一元二次不等式；3.归纳一元二次不等式的解法； 4.一元二次不等式的解法的综合运用.【重难点】一元二次不等式的解法和综合运用【问题导学】画二次函数图象应画清楚：1.开口方向，2.对称轴，3.顶点，4.与x 轴的交点（如果有的话）情景：一名跳水运动员进行10米跳台跳水，在正常情况下，运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。
那么他最多有多长时间完成规定动作？假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距离水面的高度h(m)满足关系：2()5 6.510h t t t =-++问题2. 根据草图填空：1. 当x = 或 时，0y =，即2230x x --=；2. 当x ∈ 时，函数的图像位于x 轴的下方，则y 0，即223x x -- 0；（填≥、>、≤或<）. 所以不等式2230x x --<的解集是 ；3. 当x ∈ 时，函数的图像位于x 轴的上方，则y 0，即223x x -- 0；（填≥、>、≤或<）. 所以不等式2230x x -->的解集是 ；问题3：设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表，并回答思考问题：小结1：利用二次函数的图像解一元二次不等式的步骤是： .小结2：二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系是： .例1：解不含参数的一元二次不等式：（1）2340x x --≥ （2）24410x x -+> （3）2230x x -+-> 解： 解： 解：例2：解含参数的一元二次不等式：（1）(1)()0x x a +-< （2）22560x ax a -+>(0)a ≠ 解： 解：解一元二次不等式的步骤：① 将二次项系数化为“+”：A=c bx ax ++2>0(或<0)(a>0) ② 计算判别式∆，分析不等式的解的情况：ⅰ.∆>0时，求根1x <2x ，⎩⎨⎧<<<><>.002121x x x A x x x A ，则若；或，则若ⅱ.∆=0时，求根1x ＝2x ＝0x ，⎪⎩⎪⎨⎧=≤∈<≠>.00000x x A x A x x A ，则若；，则若的一切实数；，则若φⅲ.∆<0时，方程无解，⎩⎨⎧∈≤∈>.00φx A R x A ，则若；，则若③ 写出解集.一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集：。
(原创绝靓)3.2《一元二次不等式及其解法》导学案定稿
x §3.2 《一元二次不等式及其解法》导学案【学习目标】1.了解一元二次不等式及其解。
2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
3.能在具体的问题情境中，抽象出一元二次不等式模型。
【重点】一元二次不等式的解法。
【难点】一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
一.复习回顾一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的情况：（用判别式=∆ 判别） 当0>∆，则 ；当0=∆，则 ；当0<∆，则 ； 思考：求一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的方法有哪些？二、一元二次不等式的概念1、情景引入：一水产养殖户想挖一周长为100米的矩形水池搞养殖，要求水池面积不小于600平方米，假设水池一边长为 x 米，则x 应满足什么关系？解：依题意可得，需满足化简得2、定义：只含有 未知数，并且未知数的 是 的 ，称为一元二次不等式。
一元二次不等式（a ≠0）的一般形式有：ax 2 + bx + c > 0、 ___________________、___________________、___________________3、一元二次不等式的解集：使一元二次不等式成立的未知数的取值范围（结果用集合或区间表示）三、一元二次不等式的解法1、225050x x x x -≥-≤探究一元二次不等式、的解集2、根据上述方法，请将下表填充完整：二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系四、自学例题：课本P78 例1、例2尝试解答：解下列不等式（1）0322>+-x x ； （2）0562≥-+-x x ；总结：解一元二次不等式的一般步骤是:这个可以课堂上解决，或者写解一元二次不等式的方法总结：求根，因式分解五、课堂练习：解下列不等式：这些不用打在学案上222+-≤-+>-+-> x x x x x x(1)410(2)4410(3)230六、知识迁移：求下列函数的定义域2 ==--y y x x (1)(2)lg(6)。
探究式导学案3：3.2.1 一元二次不等式及其解法
3.2.1一元二次不等式及其解法学习目标:理解一元二次不等式的概念及其与二次函数、一元二次方程的关系。
初步树立“数形结合次函数、一元二次方程的关系。
学法指导：发现、讨论法；数形结合。
”的观念。
掌握一元二次不等式的解法及步骤。
学习重点、难点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系；一元二次不等式的解法及其步骤。
知识链接：【提出问题】观察下列不等式：(1)x2>0；(2)－x2－2x≤0；(3)x2－5x＋6>0.问题1：以上给出的3个不等式，它们含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？提示：它们只含有一个未知数，未知数的最高次数都是2.问题2：上述三个不等式在表达形式上有何共同特点？提示：形如ax2＋bx＋c>0(或≤0)，其中a，b，c为常数，且a≠0.【导入新知】1．一元二次不等式我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)(其中a≠0)的不等式叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的x的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集.【化解疑难】1．定义的简单应用：判断一个不等式是否为一元二次不等式，应严格按照定义去判断，即未知数只有1个，未知数的最高次数是2，且最高次的系数不能为0.2．解集是解的集合，故一元二次不等式的解集一定要写成集合或区间的形式.【提出问题】已知：一元二次函数y＝x2－2x，一元二次方程x2－2x＝0，一元二次不等式x2－2x＞0.问题1：试求二次函数与x轴交点坐标提示：(0,0)、(2,0)问题2：一元二次方程根是什么？提示：x1＝0，x2＝2.问题3：问题1中的坐标与问题2中的根有何内在联系？提示：交点的横坐标为方程的根．问题4：观察二次函数图象，x满足什么条件，图象在x轴上方？提示：x＞2或x＜0.问题5：能否利用问题4得出不等式x2－2x＞0，x2－2x＜0的解集？提示：能，不等式的解集为{x|x＞2或x＜0}，{x|0＜x＜2}．【导入新知】一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如表一元二次方程的根对应于二次函数图象与x轴的交点，一元二次不等式的解对应于二次函数图象在x轴上方(下方)，或在x轴上的点，由此得出二次函数图象的开口方向及与x轴的交点情况确定的一元二次不等式的图象解法，这样就形成了二次函数与一元二次方程相结合的解一元二次不等式的方法．【类题通法】解一元二次不等式的一般步骤(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零；(2)计算对应方程的判别式；(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；(4)根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集．【活学活用】1．解下列不等式：(1)x2-5x-6>0；(2)-x2＋7x>6. (3) (2-x)(x＋3)<0；(4) 4(2x2-2x＋1)>x(4-x)．解：(1)方程x2-5x-6＝0的两根为x1＝-1，x2＝6.结合二次函数y＝x2-5x-6的图象知，原不等式的解集为{x|x<-1或x>6}．(2)原不等式可化为x 2-7x ＋6<0.解方程x 2－7x ＋6＝0得，x 1＝1，x 2＝6.结合二次函数y ＝x 2－7x ＋6的图象知，原不等式的解集为{x |1<x <6}．(3)原不等式可化为(x －2)(x ＋3)>0.方程(x －2)(x ＋3)＝0两根为2和－3.结合二次函数y ＝(x －2)(x ＋3)的图象知，原不等式的解集为{x |x <－3或x >2}．(4)由原不等式得8x 2－8x ＋4>4x －x 2.∴原不等式等价于9x 2－12x ＋4>0.解方程9x 2－12x ＋4＝0，得x 1＝x 2＝23. 结合二次函数y ＝9x 2－12x ＋4的图象知，原不等式的解集为{x |x ≠23}.【例1】 【解】 方程x 2＋(1－a )x －a ＝0的解为x 1＝－1，x 2＝a ，函数y ＝x 2＋(1－a )x －a 的图象开口向上，则当a ＜－1时，原不等式解集为{x |a ＜x ＜－1}；当a ＝－1时，原不等式解集为∅；当a ＞－1时，原不等式解集为{x |－1＜x ＜a }．【类题通法】解含参数的一元二次不等式时：(1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0与小于0进行讨论；(2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式Δ进行讨论；(3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论．【活学活用】2．解关于x 的不等式：ax 2－(a －1)x －1＜0(a ∈R )．解：原不等式可化为：(ax ＋1)(x －1)＜0，当a ＝0时，x ＜1，当a ＞0时⎝⎛⎭⎫x ＋1a (x －1)＜0∴－1a＜x ＜1. 当a ＝－1时，x ≠1，当－1＜a ＜0时，⎝⎛⎭⎫x ＋1a (x －1)＞0，∴x ＞－1a或x ＜1. 当a ＜－1时，－1a ＜1，∴x ＞1或x ＜－1a， 综上原不等式的解集是：当a ＝0时，{x |x ＜1}；当a ＞0时，⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1a ＜x ＜1； 当a ＝－1时，{x |x ≠1}；当－1＜a ＜0时，⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜1或x ＞－1a . 当a ＜－1时，⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜－1a 或x ＞1，的不等式bx 2＋ax ＋1＞0的解集．【解】 ∵x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x |1＜x ＜2}，∴1,2是x 2＋ax ＋b ＝0的两根．由韦达定理有⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＝1＋2，b ＝1×2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝2， 代入所求不等式，得2x 2－3x ＋1＞0.由2x 2－3x ＋1＞0⇔(2x －1)(x －1)＞0⇔x ＜12或x ＞1. ∴bx 2＋ax ＋1＞0的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，12∪(1，＋∞)． 【类题通法】1．一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a ≠0)的解集的端点值是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，也是函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点的横坐标．2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象在x 轴上方的部分，是由不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的x 的值构成的；图象在x 轴下方的部分，是由不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的x 的值构成的，三者之间相互依存、相互转化．【活学活用】3．已知方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根为－12和2. (1)求a 、b 的值；(2)解不等式ax 2＋bx －1＞0.解：(1)∵方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根为－12和2， 由根与系数的关系，得⎩⎨⎧ －12＋2＝－b a ，－12×2＝2a .解得a ＝－2，b ＝3. (2)由(1)知，ax 2＋bx －1＞0可变为－2x 2＋3x －1＞0，即2x 2－3x ＋1＜0，解得12＜x ＜1. ∴不等式ax 2＋bx －1＞0的解集为{x |12＜x ＜1}．。
32一元二次不等式及其解法导学案参考修改模板范本
3、2 一元二次不等式及其解法（导学案）（集美中学 杨正国）一、学习目标1、理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2、经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；二、本节重点熟练掌握一元二次不等式的解法三、本节难点理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系四、知识储备1、提问：你能回顾一下以前所学的一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程吗？2、比较,,a b c 的大小：22,5a b c ==-五、通过预习掌握的知识点① 若判别式240b ac ∆=->，设方程20ax bx ++=的二根为1212,()x x x x <，则：0a >时，其解集为{}12|,x x x x <>或；0a <时，其解集为{}12|x x x x <<. ② 若0∆=，则有：0a >时，其解集为|,2b x x x R a ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭；0a <时，其解集为∅. ③ 若0∆<，则有：0a >时，其解集为R ；0a <时，其解集为∅.. ④ 一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关，从而可数形结合法分析其解集.我们由此总结出解一元二次不等式的三部曲“方程的解→函数草图→观察得解”六、知识运用1、求不等式2610x x --≤的解集. 2、不等式22ax bx ++>的解集是}11|23x x ⎧-<<⎨⎩，则a b +的值是_________ 3、变式训练：已知不等式20ax bx c ++>的解集为(,)αβ，且0αβ<<，求不等式20cx bx a ++<的解集.4、若01a <<，则不等式1()()0a x x a-->的解是___________5、解关于x 的不等式：2(1)10ax a x -++<七、重点概念总结解一元二次不等式的步骤：① 将二次项系数化为“+”：A=c bx ax ++2>0(或<0)(a>0) ② 计算判别式∆，分析不等式的解的情况：ⅰ.∆>0时，求根1x <2x ，⎩⎨⎧<<<><>.002121x x x A x x x A ，则若；或，则若ⅱ.∆=0时，求根1x ＝2x ＝0x ，⎪⎩⎪⎨⎧=≤∈<≠>.00000x x A x A x x A ，则若；，则若的一切实数；，则若φⅲ.∆<0时，方程无解，⎩⎨⎧∈≤∈>.00φx A R x A ，则若；，则若 ③ 写出解集.一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表：0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数 c bx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2一元二次方程 ()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根)(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-== 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x <<∅∅。
§3.2 一元二次不等式及其解法(1)导学案
§3.2 一元二次不等式及其解法（1）1．了解一元二次不等式的定义。
2．理解一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函数三者之间的关系。
3．掌握一元二次不等式的解法和步骤。
4．会应用一元二次不等式的解集求参数。
一、知识清单：二、典型例题： 例１ 解下列不等式：①2280x x --> ②2230x x -+>③24410x x -+> ④22430x x -+->例２ 已知关于x的不等式20ax bx c ++<的解集为122x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或，求不等式20ax bx c -+<的解集。
例３ 已知关于x 的不等式210x ax ++≥的解集为Ｒ，求实数a 的取值范围。
变式：已知关于x 的不等式210ax ax ++≥的解集为Ｒ，求实数a 的取值范围。
三、练习巩固：１．不等式20x x -≥的解集为（ ）Ａ{}01x x << Ｂ{}10x x x ≥≤或Ｃ{}01x x ≤≤ Ｄ{}10x x x >≤或2．函数2ln(235)y x x =--的定义域为（ ）Ａ[]2,5 Ｂ(]2.5,3 Ｃ[)2,2.5 Ｄ(2.5,3) 3．不等式2690x x ---≥的解集为__________________ 4．不等式2230x x -+<的解集为__________________ 5．不等式2320x x --<的解集为__________________ 6．不等式23240x x --<的解集为__________________ 自助餐1．关于x 的不等式22(1)(1)10a x a x ---+<的解集为空集，求实数a 的取值范围。
2．若函数y =a 的取值范围。
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§3.2 一元二次不等式及其解法 学习目标
1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；
2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式；
3. 掌握一元二次不等式的解法。
学习过程
一、课前预习
1、阅读教材7679~P P ，回答下列问题
（1）什么叫一元二次不等式？
（2）一元二次不等式250x x -≤所对应的一元二次方程2
50x x -=与所对应的一元二次函数25y x x =-零点的关系怎样？
（3）你能从一元二次函数25y x x =-的图象中看出不等式250x x -≤的解吗？
（4）不等式250x x -+≥与不等式2
50x x -≤解集相同吗？
（5）书本上讨论一元二次不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<时，为什么只讨论0a >情况？0a <的情况不要求掌握吗？
（6）解一元二次不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<（0a >）的方法和步骤是什么？
（7）一元二次不等式20ax bx c ++>或2
0ax bx c ++<（0a <）能化归到（6）求解吗？
（8）完成课本77页底部的表格 二、例题 例1 求不等式0232
>+-x x 的解集.
类推：不等式0)4)(3(>--x x 的解集为 . 不等式0)6)(5(>+-x x 的解集为 .
不等式0))((21>--x x x x 的解集为 （其中12x x <）.
例2 求不等式2320x x -+<的解集.
类推：不等式(3)(4)0x x --<的解集为 .
不等式(5)(6)0x x -+<的解集为 .
不等式12()()0x x x x --<的解集为 （其中12x x <）.
例3 求不等式2320x x -+-≤的解集.
例4 求不等式0122>+-x x 的解集.
类推：不等式0)3(2>-x 的解集为 .
不等式2(6)0x +≥的解集为 .
不等式2(6)0x +<的解集为 .
不等式2(3)0x -≤的解集为 .
不等式0)(21>-x x 的解集为 .
例5 求不等式2230x x -+->
小结：
1、解一元二次不等式的步骤：
（1）将原不等式化为一般式.
（2）判断∆的符号.
（3）求方程c bx ax ++2=0的根.
（4）画出与不等式对应的函数c bx ax y ++=2的图象；
（5）根据图象写出不等式的解集.
※ 动手试试
解下列关于x 的不等式：
（1）0322>-+x x （2）0)12)(13(≤-+x x
（3）012≥+-x x （4）0122<++x x
（5）0))(1(2>-+a x x （6）17
215
3-+≥--x x x x
§3.2 一元二次不等式及其解法(解析版)
§3.2 一元二次不等式及其解法（1） 学习目标
1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；
2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式；
3. 掌握一元二次不等式的解法。
学习过程
一、课前预习
1、阅读教材7679~P P ，回答下列问题
（1）什么叫一元二次不等式？
解：形如像20(0)ax bx c a ++>≠，20(0)ax bx c a ++<≠的不等式.
（2）一元二次不等式250x x -≤所对应的一元二次方程2
50x x -=与所对应的一元二次函数25y x x =-零点的关系怎样？
解：一元二次方程的根是一元二次函数的零点.
（3）你能从一元二次函数25y x x =-的图象中看出不等式250x x -≤的解吗？ 解：能，{|05}x x ≤≤
（4）不等式250x x -+≥与不等式250x x -≤解集相同吗？
解：相同
（5）书本上讨论一元二次不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<时，为什么只讨论0a >情况？0a <的情况不要求掌握吗？
解：可以相互转化。
（6）解一元二次不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<（0a >）的方法和步骤是什么？
解一元二次不等式的步骤：
（1）将原不等式化为一般式.
（2）判断∆的符号. （3）求方程c bx ax ++2
=0的根.
（4）画出与不等式对应的函数c bx ax y ++=2的图象；
（5）根据图象写出不等式的解集.
（7）一元二次不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<（0a <）能化归到（6）求解吗？ 解：可以，不等号的两边同时乘以-1，即得20(0)ax bx c a ---<->
（8）完成课本77页底部的表格 二、例题
例1 求不等式0232
>+-x x 的解集.
解: {|21}x x x ><或
类推：不等式0)4)(3(>--x x 的解集为 {|43}x x x ><或 .
不等式0)6)(5(>+-x x 的解集为 {|56}x x x ><-或 .
不等式0))((21>--x x x x 的解集为 21{|}x x x x x ><或 （其中
12x x <）.
例2 求不等式2320x x -+<的解集.
解: {|12}x x <<
类推：不等式(3)(4)0x x --<的解集为 {|34}x x << . 不等式(5)(6)0x x -+<的解集为 {|65}x x -<< . 不等式12()()0x x x x --<的解集为 12{|}x x x x << （其中12x x <）.
例3 求不等式2320x x -+-≤的解集.
解：原式可变为2320x x -+≥，解得{|21}x x x ≥≤或
例4 求不等式0122>+-x x 的解集.
解：原式可变为2(1)0x ->，解得{|1}x x ≠
类推：不等式0)3(2>-x 的解集为 {|3}x x ≠ . 不等式2(6)0x +≥的解集为 R .
不等式2(6)0x +<的解集为 ∅ .
不等式2(3)0x -≤的解集为 {|3}x x = .
不等式0)(21>-x x 的解集为 1{|}x x x ≠ .
例5 求不等式2230x x -+->
解：原式可变为2230x x -+<，44380∆=-⨯=-<，所以不等式无解.
小结：
1、解一元二次不等式的步骤：
（1）将原不等式化为一般式.
（2）判断∆的符号.
（3）求方程c bx ax ++2=0的根.
（4）画出与不等式对应的函数c bx ax y ++=2的图象；
（5）根据图象写出不等式的解集.
※ 动手试试
解下列关于x 的不等式：
（1）0322>-+x x （2）0)12)(13(≤-+x x
（3）012≥+-x x （4）0122<++x x
（5）0))(1(2>-+a x x （6）17
2153-+≥--x x
x x
解：（1）{|13}x x -<<；（2）1
1
{|}32x x -<< （3）R （4）∅
（5）{|}x x a > （6）{|121}x x x ≥<或。