北京师大附中2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷 后有答案
北京市重点中学年高一下期中数学试题及答案(强烈推荐)
北京市2014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷(考试时间：100分钟 总分：100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 对于α∈R ，下列等式中恒成立的是 （ ）A ．cos()cos αα-=- B.sin()sin αα-=-C.sin(180)sin αα︒+=D.cos(180)cos αα︒+=2.已知矢量(4,2)a =，矢量(,3)b x =，且//a b ，那么x 等于 （ ）A.8B.7C.6D.53.下列函数中，在区间[0,]2π上为减函数的是 （ ）A.cos y x =B.sin y x =C.tan y x =D.sin()3y x π=-4.已知02A π<<，且2cos 3A =，那么sin 2A 等于 （ ）A.19B.79C.89455.已知),1,5(),2,3(---N M 若,21MN MP =则P 点的坐标为 （ ）A.(8,1)-B.(8,1)-C.3(1,)2-- D ．3(1,)26．如果函数3sin(2)y x φ=+的图像关于点(,0)3π中心对称，那么φ的一个值可以为 （ ） A.3π B. 3π- C. 6π D. 6π-7．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是 （ ）A.①和② B .①和③ C ．②和③ D．②和④8．函数)sin(ϕω+=x A y ,(0,0,0)A ωϕπ>><<在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y9．已知,A B 均为锐角，5sin 5A =，10sin 10B =，则A B +的值为 （ ） A ．47π B.45πC ．43πD ．4π10．已知动点111(,cos )P x x ，222(,cos )P x x ，O 为坐标原点，则当1211x x -≤≤≤时，下列说法正确的是 （ ） A.1OP 有最小值1 B ．1OP 有最小值，且最小值小于1 C ．120OP OP 恒成立 D ．存在12,x x 使得122OP OP二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 已知3cos 2α=-，且[0,)απ∈，那么α的值等于____________. 12．已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= ．13．函数x y 3tan =的图像的相邻两支截直线3π=y 所得的线段长为 ．14．函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为________,最小值为___________. 15．如图，若AB a =，AC b =，3BD DC =，则矢量AD 可用a ，b 表示为___________.16．关于函数()221sin ()32xf x x =-+，有下面四个结论： ①()f x 是偶函数；②无论x 取何值时，()12f x ＜恒成立；③()f x 的最大值是32；④()f x 的最小值是12-. 其中正确的结论是__________________.三、解答题：本大题共4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题共9分）已知矢量(1,2)a =，(2,)b x =-．（Ⅰ）当a b ⊥时，求x 的值；（Ⅱ）当1x =-时，求矢量a 与b 的夹角的余弦值； （Ⅲ）当(4)a a b ⊥+时，求||b ．18. (本小题共9分) 已知55cos =θ (0,)2πθ∈． （I ）求sin θ的值； （Ⅱ）求cos2θ的值； （III ）若10sin(),0102πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．19. (本小题共9分)已知函数()sin 22f x x x =+. （I ）求)(x f 的最小正周期； （II ）求)(x f 的单调递减区间； （III ）若函数()()g x f x k =-在[0,]6π上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．20．(本小题共9分)已知函数()2sin()3f x x πω=+，且0ω≠，R ω∈.（I ）若函数()f x 的图象经过点(,2)3π，且03ω<<，求ω的值；（II ）在（I ）的条件下，若函数()()()0g x mf x n m =+>，当[2,]3x ππ∈--时，函数()g x的值域为[2,1]-，求m ，n 的值； （III ）若函数()()3h x f x πω=-在[,]33ππ-上是减函数，求ω的取值范围.北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1------5BCADC 6------10AAADA 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.56π 12. 13- 13. 3π14. 2，1- 15. 1344AD a b =+ 16. ①④三、解答题：本大题共4小题，共36分.17．解：（Ⅰ）∵a ⊥b ，∴1(2)20x ⨯-+=，即1x =． ……………………2分（Ⅱ）∵1x =-，∴1(2)+2(1)=4a b ⋅=⨯-⨯--， ……………………3分且5a =，5b =． ……………………4分∴矢量a与矢量b的夹角的余弦值为4cos =5a ba bθ⋅=-． ……………………5分（Ⅲ）依题意()42,8a b x +=+． ……………………6分∵(4)a a b ⊥+， ∴(4)0a a b ⋅+=． ……………………7分即21620x ++=，∴9x =-．∴(2,9)b =--． ……………………8分∴||481b =+=． ……………………9分17．解：（Ⅰ）由55cos =θ (0,)2πθ∈． 得sin θ==…………………2分 （Ⅱ）213cos 22cos 12155θθ=-=⨯-=- …………………4分（Ⅲ）∵20πθ<<，20πϕ<<，∴22πϕθπ<-<-…………………5分∵()1010sin =-ϕθ， ∴()10103cos =-ϕθ …………………6分 ∴()[]ϕθθϕ--=cos cos()()ϕθθϕθθ-+-=sin sin cos cos …………………8分10105521010355⨯+⨯=22=…………………9分19. 解：（Ⅰ）由1()sin 222(sin 22)2sin(2)23f x x x x x x π===+ …………2分得)(x f 的最小正周期为π. …………………3分（Ⅱ）由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 …………………4分7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ …………………5分所以函数)(x f 的递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈. …………………6分（Ⅲ）由0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得23x π+∈2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 而函数)(x f 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()2]f x ∈， …………………7分 在2,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，()2)f x ∈， …………………8分所以若函数()()g x f x k =-在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则2)k ∈. …………………9分20.解： (Ⅰ) 因为函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以2sin 233ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭ …………………1分所以2,332k k Z πππωπ+=+∈ ………………2分所以16,2k k Z ω=+∈ 因为03ω<<，所以1063,.2k k Z <+<∈所以0k =所以12ω= (3)分(Ⅱ)因为21=ω， 所以1()2sin .23g x m x n π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，:Z# 因为23x ππ-≤≤-， 所以213236x πππ-≤+≤.所以111sin .232x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ………………4分所以()2.m n g x m n -+≤≤+ 因为函数()g x 的值域为[]2,1-，所以22,1.m n m n -+=-⎧⎨+=⎩………………5分解得 1,0.m n == ……………… 6分（Ⅲ）因为()3h x f x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以()2sin 2sin .33h x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ………… 7分因为函数()x h 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，所以函数()2sin .h x x ω=的图象过原点，且减区间是.0，2-，2<⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωωπωπ 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤<.32,32,0πωππωπω ……………… 8分 解得 302ω-≤< 所以ω的取值范围是302ω-≤< ……………… 9分。
北京市重点中学年高一下期中数学试题及答案-最佳版
北京市2014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷(考试时间：100分钟 总分：100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 对于α∈R ，下列等式中恒成立的是 （ ）A ．cos()cos αα-=- B.sin()sin αα-=-C.sin(180)sin αα︒+=D.cos(180)cos αα︒+=2.已知矢量(4,2)a =，矢量(,3)b x =，且//a b ，那么x 等于 （ ）A.8B.7C.6D.53.下列函数中，在区间[0,]2π上为减函数的是 （ ）A.cos y x =B.sin y x =C.tan y x =D.sin()3y x π=-4.已知02A π<<，且2cos 3A =，那么sin 2A 等于 （ ）A.19B.79C.89D.95.已知),1,5(),2,3(---N M 若,21=则P 点的坐标为 （ ）A.(8,1)-B.(8,1)-C.3(1,)2-- D ．3(1,)26．如果函数3sin(2)y x φ=+的图像关于点(,0)3π中心对称，那么φ的一个值可以为 （ ） A.3π B. 3π- C. 6π D. 6π-7．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是 （ ）A.①和② B .①和③ C ．②和③ D．②和④8．函数)sin(ϕω+=x A y ,(0,0,0)A ωϕπ>><<在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y9．已知,A B 均为锐角，sin 5A =，sin 10B =，则A B +的值为 （ ） A ．47π B.45πC ．43πD ．4π10．已知动点111(,cos )P x x ，222(,cos )P x x ，O 为坐标原点，则当1211x x -≤≤≤时，下列说法正确的是 （ ） A.1OP 有最小值1 B ．1OP 有最小值，且最小值小于1 C ．120OP OP ?恒成立 D ．存在12,x x 使得122OP OP ?二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 已知cos α=，且[0,)απ∈，那么α的值等于____________. 12．已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= ．13．函数x y 3tan =的图像的相邻两支截直线3π=y 所得的线段长为 ．14．函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为________,最小值为___________. 15．如图，若AB a =，AC b =，3BD DC =，则矢量AD 可用a ，b 表示为___________.16．关于函数()221sin ()32xf x x =-+，有下面四个结论： ①()f x 是偶函数；②无论x 取何值时，()12f x ＜恒成立；③()f x 的最大值是32；④()f x 的最小值是12-. 其中正确的结论是__________________.三、解答题：本大题共4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题共9分）已知矢量(1,2)a =，(2,)b x =-．（Ⅰ）当a b ⊥时，求x 的值；（Ⅱ）当1x =-时，求矢量a 与b 的夹角的余弦值； （Ⅲ）当(4)a a b ⊥+时，求||b ．18. (本小题共9分) 已知55cos =θ (0,)2πθ∈． （I ）求sin θ的值； （Ⅱ）求cos2θ的值；（III ）若sin()2πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．19. (本小题共9分)已知函数()sin 22f x x x =+. （I ）求)(x f 的最小正周期； （II ）求)(x f 的单调递减区间； （III ）若函数()()g x f x k =-在[0,]6π上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．20．(本小题共9分)已知函数()2sin()3f x x πω=+，且0ω≠，R ω∈.（I ）若函数()f x 的图象经过点(,2)3π，且03ω<<，求ω的值；（II ）在（I ）的条件下，若函数()()()0g x mf x n m =+>，当[2,]3x ππ∈--时，函数()g x的值域为[2,1]-，求m ，n 的值； （III ）若函数()()3h x f x πω=-在[,]33ππ-上是减函数，求ω的取值范围.北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1------5BCADC 6------10AAADA 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.56π 12. 13- 13. 3π14. 2，1- 15. 1344AD a b =+ 16. ①④三、解答题：本大题共4小题，共36分.17．解：（Ⅰ）∵a ⊥b ，∴1(2)20x ⨯-+=，即1x =． ……………………2分（Ⅱ）∵1x =-，∴1(2)+2(1)=4a b ⋅=⨯-⨯--， ……………………3分且5a =，5b =． ……………………4分∴矢量a与矢量b的夹角的余弦值为4cos =5a ba bθ⋅=-． ……………………5分（Ⅲ）依题意()42,8a b x +=+． ……………………6分∵(4)a a b ⊥+， ∴(4)0a a b ⋅+=． ……………………7分即21620x ++=，∴9x =-．∴(2b =--． ……………………8分∴||481b =+=． ……………………9分17．解：（Ⅰ）由55cos =θ (0,)2πθ∈． 得sin θ==…………………2分 （Ⅱ）213cos 22cos 12155θθ=-=⨯-=- …………………4分（Ⅲ）∵20πθ<<，20πϕ<<，∴22πϕθπ<-<-…………………5分∵()1010sin =-ϕθ， ∴()10103cos =-ϕθ …………………6分 ∴()[]ϕθθϕ--=cos cos()()ϕθθϕθθ-+-=sin sin cos cos …………………8分10105521010355⨯+⨯=22=…………………9分19. 解：（Ⅰ）由1()sin 222(sin 22)2sin(2)23f x x x x x x π===+ …………2分得)(x f 的最小正周期为π. …………………3分（Ⅱ）由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 …………………4分7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ …………………5分所以函数)(x f 的递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈. …………………6分（Ⅲ）由0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得23x π+∈2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 而函数)(x f 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()2]f x ∈， …………………7分 在2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，()[3,2)f x ∈， (8)分 所以若函数()()g x f x k =-在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则,2)k ∈. …………………9分20.解： (Ⅰ) 因为函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以2s 33ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭ …………………1分所以2,332k k Z πππωπ+=+∈ ………………2分所以16,2k k Z ω=+∈ 因为03ω<<，所以1063,.2k k Z <+<∈所以0k =所以12ω= (3)分(Ⅱ)因为21=ω， 所以1()2sin .23g x m x n π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，:Z# 因为23x ππ-≤≤-， 所以213236x πππ-≤+≤.所以111sin .232x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ………………4分所以()2.m n g x m n -+≤≤+ 因为函数()g x 的值域为[]2,1-，所以22,1.m n m n -+=-⎧⎨+=⎩………………5分解得 1,0.m n == ……………… 6分（Ⅲ）因为()3h x f x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以()2sin 2sin .33h x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ………… 7分因为函数()x h 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，所以函数()2sin .h x x ω=的图象过原点，且减区间是.0，2-，2<⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωωπωπ 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤<.32,32,0πωππωπω ……………… 8分 解得 302ω-≤< 所以ω的取值范围是302ω-≤< ……………… 9分。
北京师大附中年下学期高一年级期中考试数学试卷及答案
北京师大附中2017-2018学年下学期高一年级期中考试数学试卷试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（必修模块5） 满分100分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，23=a ，则=b （ ） A. 23 B. 3 C. 32 D. 342. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=5a （ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 3. 不等式121+-x x 0≤的解集为（ ） A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C. ),1[21,+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-D. ),1[21,+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞- 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为（ ）A. )4,2()3,(---∞B. ),4()2,3(+∞--C. ),3()2,4(+∞--D. )3,2()4,(---∞5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1，且b a n a b m 1,1+=+=，则n m +的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{1+n n a a 的前100项和为（ ） A. 100101 B. 10099 C. 10199 D. 101100 7. 在△ABC 中，若C c B b A a sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 正三角形8. 若数列}{n a 满足121,211+-==+n n a a a ，则2013a ＝（ ） A.31 B. 2 C. 21- D. －3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
北京市重点中学2014-2015学年高一下期中数学试题(有答案)
北京市2014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷(考试时间：100分钟 总分：100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 对于α∈R ，下列等式中恒成立的是 （）A ．cos()cos αα-=-B .sin()sin αα-=-C .sin(180)sin αα︒+=D .cos(180)cos αα︒+=2.已知向量(4,2)a =，向量(,3)b x =，且//a b ，那么x 等于 （ ） A .8 B .7 C .6 D .53.下列函数中，在区间[0,]2π上为减函数的是 （ ）A .cos y x =B .sin y x =C .tan y x =D .sin()3y x π=-4.已知02A π<<，且2cos 3A =，那么sin 2A 等于 （ ）A .19B .79C .89D .4595.已知),1,5(),2,3(---N M 若,21=则P 点的坐标为 （ ）A .(8,1)-B .(8,1)- C.3(1,)2-- D ．3(1,)26．如果函数3sin(2)y x φ=+的图像关于点(,0)3π中心对称，那么φ的一个值可以为 （ ） A .3π B . 3π- C . 6π D . 6π-7．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是 （ ）A .①和②B .①和③C ．②和③D ．②和④8．函数)sin(ϕω+=x A y ,(0,0,0)A ωϕπ>><<在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y9．已知,A B 均为锐角，5sin 5A =，10sin 10B =，则A B +的值为 （ ） A ．47π B.45πC ．43πD ．4π10．已知动点111(,cos )P x x ，222(,cos )P x x ，O 为坐标原点，则当1211x x -≤≤≤时，下列说法正确的是（ ）A .1OP 有最小值1B ．1OP 有最小值，且最小值小于1C ．120OP OP 恒成立 D ．存在12,x x 使得122OP OP二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 已知3cos α=-，且[0,)απ∈，那么α的值等于____________. 12．已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= ．13．函数x y 3tan =的图像的相邻两支截直线3π=y 所得的线段长为 ．14．函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为________,最小值为___________. 15．如图，若AB a =，AC b =，3BD DC =，则向量AD 可用a ，b 表示为___________.16．关于函数()221sin ()32xf x x =-+，有下面四个结论： ①()f x 是偶函数；②无论x 取何值时，()12f x ＜恒成立； ③()f x 的最大值是32；④()f x 的最小值是12-. 其中正确的结论是__________________.三、解答题：本大题共4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题共9分）已知向量(1,2)a =，(2,)b x =-．（Ⅰ）当a b ⊥时，求x 的值；（Ⅱ）当1x =-时，求向量a 与b 的夹角的余弦值； （Ⅲ）当(4)a a b ⊥+时，求||b ．18. (本小题共9分) 已知55cos =θ (0,)2πθ∈． （I ）求sin θ的值； （Ⅱ）求cos2θ的值；（III ）若10sin(),0102πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．19. (本小题共9分)已知函数()sin 23cos 2f x x x =+. （I ）求)(x f 的最小正周期； （II ）求)(x f 的单调递减区间； （III ）若函数()()g x f x k =-在[0,]6π上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．20．(本小题共9分)已知函数()2sin()3f x x πω=+，且0ω≠，R ω∈.（I ）若函数()f x 的图象经过点(,2)3π，且03ω<<，求ω的值；（II ）在（I ）的条件下，若函数()()()0g x mf x n m =+>，当[2,]3x ππ∈--时，函数()g x的值域为[2,1]-，求m ，n 的值；（III ）若函数()()3h x f x πω=-在[,]33ππ-上是减函数，求ω的取值范围.北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1------5BCADC 6------10AAADA二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.56π 12. 13- 13. 3π14. 2，1- 15. 1344AD a b =+ 16. ①④三、解答题：本大题共4小题，共36分.17．解：（Ⅰ）∵a ⊥b ，∴1(2)20x ⨯-+=，即1x =． ……………………2分 （Ⅱ）∵1x =-，∴1(2)+2(1)=4a b ⋅=⨯-⨯--， ……………………3分 且5a =，5b =． ……………………4分 ∴向量a 与向量b 的夹角的余弦值为4cos =5a ba bθ⋅=-． ……………………5分（Ⅲ）依题意 ()42,8a b x +=+． ……………………6分∵(4)a a b ⊥+，∴(4)0a a b ⋅+=． ……………………7分 即21620x ++=，∴9x =-．∴(2,9)b =--． ……………………8分 ∴||48185b =+=． ……………………9分17．解：（Ⅰ）由55cos =θ (0,)2πθ∈． 得225sin 1cos 5θθ=-=…………………2分 （Ⅱ）213cos 22cos 12155θθ=-=⨯-=- …………………4分 （Ⅲ）∵20πθ<<，20πϕ<<，∴22πϕθπ<-<-…………………5分∵()1010sin =-ϕθ， ∴()10103cos =-ϕθ …………………6分∴()[]ϕθθϕ--=cos cos()()ϕθθϕθθ-+-=sin sin cos cos …………………8分10105521010355⨯+⨯=22= …………………9分19. 解：（Ⅰ）由13()sin 23cos 22(sin 2cos 2)2sin(2)223f x x x x x x π=+=+=+ …………2分 得)(x f 的最小正周期为π. …………………3分 （Ⅱ）由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 …………………4分 7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ …………………5分 所以函数)(x f 的递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈. …………………6分 （Ⅲ）由0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得23x π+∈2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 而函数)(x f 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()[3,2]f x ∈， …………………7分 在2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，()[3,2)f x ∈， …………………8分 所以若函数()()g x f x k =-在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则[3,2)k ∈. …………………9分 20.解： (Ⅰ) 因为函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以2sin 233ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭ …………………1分所以2,332k k Z πππωπ+=+∈ ………………2分所以16,2k k Z ω=+∈ 因为03ω<<，所以1063,.2k k Z <+<∈所以0k =所以12ω= ……………… 3分(Ⅱ)因为21=ω， 所以1()2sin .23g x m x n π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，:Z#因为23x ππ-≤≤-， 所以213236x πππ-≤+≤. 所以111sin .232x π⎛⎫-≤+≤⎪⎝⎭ ……………… 4分所以()2.m n g x m n -+≤≤+因为函数()g x 的值域为[]2,1-，所以22,1.m n m n -+=-⎧⎨+=⎩ ……………… 5分解得 1,0.m n == ……………… 6分（Ⅲ）因为()3h x f x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭， 所以()2sin 2sin .33h x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ………… 7分 因为函数()x h 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，所以函数()2sin .h x x ω=的图象过原点，且减区间是.0，2-，2<⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωωπωπ 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤<.32,32,0πωππωπω ……………… 8分解得 302ω-≤<所以ω的取值范围是302ω-≤< ……………… 9分。
北京师大附中2013-2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷 后有答案
北京师大附中2013-2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答题纸上。
1. 在△ABC 中，若a=4，b=3，31cos =A ，则B=（ ） A. 4π B. 2π C. 6π D. 32π 2. 频率分布直方图中，小长方形的面积等于（ ）A. 组距B. 组数C. 频数D. 频率3. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人。
为了了解该单位职工的健康情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为15的样本。
则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A. 8，4，3B. 6，5，4C. 7，5，3D. 8，5，24. 口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球。
现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次，则“两次取球中恰有一次取出3号球”的概率为（ ） A. 95 B. 21 C. 94 D. 52 5. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A. 至少有一个黑球与都是红球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 至少有一个黑球与都是黑球D. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球6. 某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产。
第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元。
设该设备使用了)(*N n n ∈年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67. 在圆06222=--+y x y x 内，过点)1,0(E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（ ） A. 25 B. 210C. 215D. 220 8. 若直线ax+by=1与圆122=+y x 相交，则点),(b a P （ ）A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上都有可能9. 已知平面上点}416)()(|),{(20202020=+=-+-∈y x y y x x y x P 其中，，当x 0，y 0变化时，则满足条件的点P 在平面上所组成图形的面积是（ ）A. 4πB. 16πC. 32πD. 36π10. 设集合},,,{3210A A A A S =，在S 上定义运算：○＋：A i ○＋A j =A k ，其中k 为i+j 被4除的余数，i ，j=0，1，2，3，则使关系式（A i ○＋A i ）○＋A j =A 0成立的有序数对),(j i 的组数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
北京师大附中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷 后有答案
北京师大附中2013－2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题（4＇×10＝40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，3,8b c ==，则其面积等于（ ） A. 12B.C.D. 2. 在△ABC 中，若()()3a b c c b a bc +++-=，则∠A ＝（ ） A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°3. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则△ABC 的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定4. 等比数列{}n a 满足514215,6a a a a -=-=，则公比q 的值为（ ） A. 2B.12C. 1D. 2或125. 若0b a <<，则下列不等式：①||||a b >；②a b a b +<；③2b a a b +>；④22a a b b<-中，正确的不等式有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 已知等差数列{}n a 中，14736939,27a a a a a a ++=++=，则{}n a 前9项的和9S 等于（ ）A. 66B. 99C. 144D. 2977. 若变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值是（ ）A. 52-B. 0C.53D.528. 若221xy+=，则x y +的取值范围是（ ） A. [0，2]B. [－2，0]C. [2,)-+∞D. (,2]-∞-9. 在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝2ab a b ++，则满足x ⊙(2)0x -<的实数x 的取值范围为（ ）A. （0，2）B. （－1，2）C. (,2)(1,)-∞-+∞D. (2,1)-10. 设0,0a b >>3a与3b的等比中项，则11a b+的最小值为（ ） A. 8 B. 1 C.14D. 4二、填空题（4＇×5＝20分）11. 不等式2560x x +-≤的解集为__________。
XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。后有答案
XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。
后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=-1$，$a_2=2$，则$a_4+a_5=$A。
3 B。
8 C。
14 D。
192.以下命题正确的是A。
$a>b>c>d \Rightarrow ac>bd$B。
$a>b \Rightarrow \frac{1}{1+a} < \frac{1}{1+b}$ C。
$a>b,cb-d$D。
$a>XXX>bc$3.下列函数中，最小值为2的是A。
$y=x+2$B。
$y=\frac{x^2+1}{2x+2}$C。
$y=x(2-x)(0<x<2)$D。
$y=\frac{x^2+2}{x+1}$4.设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若$\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=11-2n$，则当 $S_n$ 取最大值时$n$ 等于A。
4 B。
5 C。
6 D。
75.点 $P(x,y)$ 在不等式组 $\begin{cases} y \ge -x \\ x \le 2 \end{cases}$ 表示的平面区域内，则 $z=x+y$ 的最大值为A。
0 B。
1 C。
5 D。
66.$\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，若 $a,b,c$ 成等比数列，且 $c=2a$，则 $\cos B=$A。
$\frac{13}{22}$ B。
$\frac{4}{4+\sqrt{3}}$ C。
$\frac{1}{2}$ D。
北京市重点中学年高一下期中数学试题及答案-推荐
北京市2014～2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷(考试时间：100分钟 总分：100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 对于α∈R ，下列等式中恒成立的是 （ ）A ．cos()cos αα-=-B.sin()sin αα-=-C.sin(180)sin αα︒+=D.cos(180)cos αα︒+=2.已知向量(4,2)a =，向量(,3)b x =，且//a b ，那么x 等于 （ ）A.8B.7C.6D.53.下列函数中，在区间[0,]2π上为减函数的是 （ ）A.cos y x =B.sin y x =C.tan y x =D.sin()3y x π=- 4.已知02A π<<，且2cos 3A =，那么sin 2A 等于 （ ）A.19 B.79 C.895.已知),1,5(),2,3(---N M 若,21=则P 点的坐标为 （ ）A.(8,1)-B.(8,1)-C.3(1,)2-- D ．3(1,)26．如果函数3sin(2)y x φ=+的图像关于点(,0)3π中心对称，那么φ的一个值可以为 （ ） A.3π B. 3π- C. 6π D. 6π-7．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是 （ ）A.①和② B .①和③ C ．②和③ D．②和④ 8．函数)sin(ϕω+=x A y ,(0,0,0)A ωϕπ>><<在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为（ ）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y9．已知,A B 均为锐角，sin A =，sin B =A B +的值为 （ ） A ．47π B.45π C ．43π D ． 4π10．已知动点111(,cos )P x x ，222(,cos )P x x ，O 为坐标原点，则当1211x x -≤≤≤时，下列说法正确的是（ ）A.1OP 有最小值1 B ．1OP 有最小值，且最小值小于1 C ．120OP OP ?恒成立 D ．存在12,x x 使得122OP OP ?二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 已知cos 2α=-，且[0,)απ∈，那么α的值等于____________. 12．已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= ．13．函数x y 3tan =的图像的相邻两支截直线3π=y 所得的线段长为 ．14．函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为________,最小值为___________. 15．如图，若AB a =，AC b =，3BD DC =，则向量AD 可用a ，b 表示为___________.16．关于函数()221sin ()32xf x x =-+，有下面四个结论： ①()f x 是偶函数；②无论x 取何值时，()12f x ＜恒成立；③()f x 的最大值是32；④()f x 的最小值是12-. 其中正确的结论是__________________.三、解答题：本大题共4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题共9分）已知向量(1,2)a =，(2,)b x =-． （Ⅰ）当a b ⊥时，求x 的值；（Ⅱ）当1x =-时，求向量a 与b 的夹角的余弦值； （Ⅲ）当(4)a a b ⊥+时，求||b ．18. (本小题共9分)已知55cos =θ (0,)2πθ∈． （I ）求sin θ的值； （Ⅱ）求cos2θ的值；（III ）若sin(),0102πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．19. (本小题共9分)已知函数()sin 22f x x x =. （I ）求)(x f 的最小正周期； （II ）求)(x f 的单调递减区间； （III ）若函数()()g x f x k =-在[0,]6π上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．20．(本小题共9分)已知函数()2sin()3f x x πω=+，且0ω≠，R ω∈.（I ）若函数()f x 的图象经过点(,2)3π，且03ω<<，求ω的值；（II ）在（I ）的条件下，若函数()()()0g x mf x n m =+>，当[2,]3x ππ∈--时，函数()g x的值域为[2,1]-，求m ，n 的值；（III ）若函数()()3h x f x πω=-在[,]33ππ-上是减函数，求ω的取值范围.北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1------5BCADC 6------10AAADA 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.56π 12. 13- 13. 3π14. 2，1- 15. 1344AD a b =+ 16. ①④三、解答题：本大题共4小题，共36分. 17．解：（Ⅰ）∵a ⊥b ，∴1(2)20x ⨯-+=，即1x =． ……………………2分 （Ⅱ）∵1x =-，∴1(2)+2(1)=4a b ⋅=⨯-⨯--， ……………………3分 且5a =，5b =． ……………………4分 ∴向量a 与向量b 的夹角的余弦值为4cos =5a ba bθ⋅=-． ……………………5分（Ⅲ）依题意 ()42,8a b x +=+． ……………………6分∵(4)a a b ⊥+，∴(4)0a a b ⋅+=． ……………………7分 即21620x ++=，∴9x =-．∴(2,9)b =--． ……………………8分∴||481b =+=． ……………………9分17．解：（Ⅰ）由55cos =θ (0,)2πθ∈．得sin θ== …………………2分 （Ⅱ）213cos 22cos 12155θθ=-=⨯-=- …………………4分（Ⅲ）∵20πθ<<，20πϕ<<，∴22πϕθπ<-<-…………………5分∵()1010sin =-ϕθ， ∴()10103cos =-ϕθ …………………6分 ∴()[]ϕθθϕ--=cos cos()()ϕθθϕθθ-+-=sin sin cos cos …………………8分 10105521010355⨯+⨯=22=…………………9分19. 解：（Ⅰ）由1()sin 222(sin 22)2sin(2)223f x x x x x x π=+=+=+ …………2分 得)(x f 的最小正周期为π. …………………3分 （Ⅱ）由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 …………………4分 7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ …………………5分所以函数)(x f 的递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈. …………………6分（Ⅲ）由0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得23x π+∈2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，而函数)(x f 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()2]f x ∈， …………………7分在2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，()2)f x ∈， …………………8分所以若函数()()g x f x k =-在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则2)k ∈. …………………9分 20.解： (Ⅰ) 因为函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以2sin 233ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭ …………………1分所以2,332k k Z πππωπ+=+∈ ………………2分所以16,2k k Z ω=+∈ 因为03ω<<，所以1063,.2k k Z <+<∈所以0k =所以12ω= ……………… 3分(Ⅱ)因为21=ω， 所以1()2sin .23g x m x n π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，:Z#因为23x ππ-≤≤-， 所以213236x πππ-≤+≤. 所以111sin .232x π⎛⎫-≤+≤⎪⎝⎭ ……………… 4分所以()2.m n g x m n -+≤≤+ 因为函数()g x 的值域为[]2,1-，所以22,1.m n m n -+=-⎧⎨+=⎩ ……………… 5分解得 1,0.m n == ……………… 6分（Ⅲ）因为()3h x f x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭， 所以()2sin 2sin .33h x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ………… 7分 因为函数()x h 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，所以函数()2sin .h x x ω=的图象过原点，且减区间是.0，2-，2<⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωωπωπ 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤<.32,32,0πωππωπω ……………… 8分解得 302ω-≤<所以ω的取值范围是302ω-≤< ……………… 9分。
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北京师大附中2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列{}n a 中，11a =-，22a =，则45a a +=( ) A ．3 B ．8 C ．14 D ．19 2．以下命题正确的是( )A ．0a b >>，0c d ac bd <<⇒>B ．11a b a b>⇒< C ．a b >，c d a c b d <⇒->- D ．22a b ac bc >⇒>3．下列函数中，最小值为2的是( )A．y = B ．21x y x +=C．)(0y x x x =<< D．2y =4．设数列{}n a 的前n 项和为S n ，若{}n a 的通项公式为112n a n =-，则当S n 取最大值时n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．75．点P(x ，y)在不等式组2,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则z x y =+的最大值为( )A ．0B ．1C ．5D ．66．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=( )A ．14 B ．34 C．4 D．37．设x 、y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则12y x --的取值范围是( )A ．[0,1]B ．[-1,0]C ．(—∞,+∞)D ．[-2，2] 8．对于一个有限数列a 1，a 2，…，a n ，其蔡查罗和定义为121()n S S S n++，其中12(1)k k S a a a k n =+++≤≤，若一个99项的数列a 1，a 2，…，a 99的蔡查罗和为1000，那么100项数列1，a 1，a 2，…，a 99的蔡查罗和为( )A ．991B ．992C ．993D ．999二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．等比数列{}n a （n N *∈）中，若2116a =，512a =，则a 12=__________． 10．不等式212x <+的解集是_________． 11．在△ABC 中，若b=l，c =23c π∠=，则a=_________.12．已知数列{}n a 的前n 项和3(1),2n n S a n N *=-∈，则{}n a 的通项公式为________________．13．已知0a <，关于x 的不等式()22140ax a x -++>的解集是________．14．如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A =====，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，由OA 1，OA 2，…，OA n ，…的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为a n =_________________．三、解答题：本大题共3小题，共30分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图所示，要挖一个面积为800平方米的矩形鱼池，并在鱼池的四周留出左右宽2米，上下宽1米的小路，则占地总面积的最小值是多少平方米?16．已知等差数列{}n a 满足a 2=2，a 5=8． (1)求{}n a 的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{}n b 中，b 1=l ，b 2+b 3=a 4，求{}n b 的前n 项和T n ． 17．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+. （1）求角B 的大小；（2）若b =，4a c +=，求△ABC 的面积.第II 卷（综合卷）四、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．18．已知点P （1），点Q 在y 轴上，直线PQ 的倾斜角为120°，则Q 点的坐标为_____________．19．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，则第四个顶点D 的坐标为____________．20．已知约束条件1400x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为______________．五、解答题：本大题共3小题，共38分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21．已知两直线1l ：40ax by -+=，2l ：()10a x y b -++=，求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线1l 过点(-3，-1)，并且直线1l 与2l 垂直；(2)直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到1l ，2l 的距离相等．22．设数列{}n a 满足2112333 (3),3n n na a a a n N -*++++=∈. （1）求数列{}n a 的通项； （2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和S n ．23．设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成： ①212n n n a a a +++<；②存在实数M ，使n a M ≤（n 为正整数）. (1)在只有5项的有限数列{}n a 、{}n b 中，a 1=1，a 2=2，a 3=3，a 4=4，a 5=5；b 1=1，b 2=4，b 3=5，b 4=4，b 5=1，试判断数列{}n a 、{}n b 是否为集合W 中的元素；(2)设{}n c 是各项为正数的等比数列，S n 是其前n 项和，314c =，374S =，试证明{}n S W ∈，并写出M 的取值范围.【参考答案】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共30分． 9．64； 10．(-∞,-2)∪(0,+∞); 11．1； 12．3n； 13．2(,2)a； 14三、解答题：本大题共3小题，共30分． 15．解：设鱼池的长EH x =，则800EF x=，占地总面积是 8001600(4)(2)8082()8082968x x x x ++=++≥+⋅=⋅. 当且仅当1600x x=，即40x =时，最小占地总面积为968平方米. 16．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知得11248a d a d +=⎧⎨+=⎩.∴10a =，2d =.∴1(1)22n a a n d n =+-=-.（2）设等比数列{}n b 的公比为q ，则由已知得24q q a +=， ∵46a =，∴2q =或3q =-.∵等比数列{}n b 的各项均为正数，∴2q =.∴{}n b 的前n 项和1(1)211n n n b q T q-==--.17．解：（1）由余弦定理知：222cos 2a c b B ac+-=，222cos 2a b c C ab +-=.将上式代入cos cos 2B b C a c =-+得：222222222a c b ab bac a b c a c+-⋅=-+-+， 整理得：222a cb ac +-=-.∴2221cos 222a cb ac B ac ac +--===-. ∵0B π<<，∴23B π=. 注：也可以用正弦定理解决。
（2）将b =，4a c +=，23B π=代入2222cos b a c ac B =+-， 得22()22cos b a c ac ac B =+--， ∴113162(1)2ac =--，∴3ac =.∴1sin 2ABC S ac B ∆==四、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.18．（0，-2）； 19．（2,3）； 20．1.五、解答题：本大题共3小题，共38分.21．解：（1）∵12l l ⊥，∴(1)()10a a b -+-=，即20a a b --=.① 又点（-3，-1）在1l 上，∴340a b -++=. ② 由①②得a=2，b=2.（2）∵12l l ∥，∴(1)0a b a +-=，∴1ab a =-，故1l 和2l 的方程可分别表示为：4(1)(1)0a a x y a --++=，(1)01aa x y a-++=- 又原点到1l 与2l 的距离相等.∴11a aa a-=-，∴2a =或23a =， ∴2a =，2b =-或23a =，2b =. 22．解：（1）∵2112333 (3)3n n na a a a -++++=，① ∴当2n ≥时，122123133 (33)n n n a a a a ---++++=，②①-②得1133n n a -=，∴13n n a =.在①中，令1n =，得113a =，适合13n n a =，∴13n n a =.（2）∵n nnb a =，∴3n n b n =⋅. ∴2332333...3n n S n =+⨯+⨯++⋅，③ ∴2341332333...3n n S n +=+⨯+⨯++⋅.④ ④-③得12323(333...3)n n n S n +=⋅-++++， 即13(1-3)2313n n n S n +=⋅--，∴1(21)3344n n n S +-⋅=+. 23．解：（1）对于数列{}n a ，取13222a a a +==，显然不满足集合W 的条件①，故{}n a 不是集合W 中的元素.对于数列{}nb ，当{}1,2,3,4,5n ∈时，不仅有13232b bb +=<，24342b b b +=<，35432b b b +=<，而且有5n b ≤，显然满足集合W 的条件①②，故{}n b 时集合W 中的元素.（2）∵{}n c 是各项为正数的等比数列，n S 是其前n 项和，314c =，374S =，设其公比为0q >，∴333274c c c q q ++=，整理得，2610q q --= ∴12q =，∴11c =，112n n c -=，1122n n S -=- 对于n N *∀∈，有212111222222nn n n n n S S S ++++=--<-=，且2n S <， 故{}n S W ∈，且[2,)M ∈+∞.。