北京师大附中2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷 后有答案
北京市重点中学年高一下期中数学试题及答案(强烈推荐)

北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷(考试时间:100分钟 总分:100分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1. 对于α∈R ,下列等式中恒成立的是 ( )A .cos()cos αα-=- B.sin()sin αα-=-C.sin(180)sin αα︒+=D.cos(180)cos αα︒+=2.已知矢量(4,2)a =,矢量(,3)b x =,且//a b ,那么x 等于 ( )A.8B.7C.6D.53.下列函数中,在区间[0,]2π上为减函数的是 ( )A.cos y x =B.sin y x =C.tan y x =D.sin()3y x π=-4.已知02A π<<,且2cos 3A =,那么sin 2A 等于 ( )A.19B.79C.89455.已知),1,5(),2,3(---N M 若,21MN MP =则P 点的坐标为 ( )A.(8,1)-B.(8,1)-C.3(1,)2-- D .3(1,)26.如果函数3sin(2)y x φ=+的图像关于点(,0)3π中心对称,那么φ的一个值可以为 ( ) A.3π B. 3π- C. 6π D. 6π-7.有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是 ( )A.①和② B .①和③ C .②和③ D.②和④8.函数)sin(ϕω+=x A y ,(0,0,0)A ωϕπ>><<在一个周期内的图象如右图,此函数的解析式为 ( )A .)322sin(2π+=x y B .)32sin(2π+=x y C .)32sin(2π-=x yD .)32sin(2π-=x y9.已知,A B 均为锐角,5sin 5A =,10sin 10B =,则A B +的值为 ( ) A .47π B.45πC .43πD .4π10.已知动点111(,cos )P x x ,222(,cos )P x x ,O 为坐标原点,则当1211x x -≤≤≤时,下列说法正确的是 ( ) A.1OP 有最小值1 B .1OP 有最小值,且最小值小于1 C .120OP OP 恒成立 D .存在12,x x 使得122OP OP二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11. 已知3cos 2α=-,且[0,)απ∈,那么α的值等于____________. 12.已知tan 2α=,3tan()5αβ-=-,则tan β= .13.函数x y 3tan =的图像的相邻两支截直线3π=y 所得的线段长为 .14.函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为________,最小值为___________. 15.如图,若AB a =,AC b =,3BD DC =,则矢量AD 可用a ,b 表示为___________.16.关于函数()221sin ()32xf x x =-+,有下面四个结论: ①()f x 是偶函数;②无论x 取何值时,()12f x <恒成立;③()f x 的最大值是32;④()f x 的最小值是12-. 其中正确的结论是__________________.三、解答题:本大题共4小题,共36分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题共9分)已知矢量(1,2)a =,(2,)b x =-.(Ⅰ)当a b ⊥时,求x 的值;(Ⅱ)当1x =-时,求矢量a 与b 的夹角的余弦值; (Ⅲ)当(4)a a b ⊥+时,求||b .18. (本小题共9分) 已知55cos =θ (0,)2πθ∈. (I )求sin θ的值; (Ⅱ)求cos2θ的值; (III )若10sin(),0102πθϕϕ-=<<,求cos ϕ的值.19. (本小题共9分)已知函数()sin 22f x x x =+. (I )求)(x f 的最小正周期; (II )求)(x f 的单调递减区间; (III )若函数()()g x f x k =-在[0,]6π上有两个不同的零点,求实数k 的取值范围.20.(本小题共9分)已知函数()2sin()3f x x πω=+,且0ω≠,R ω∈.(I )若函数()f x 的图象经过点(,2)3π,且03ω<<,求ω的值;(II )在(I )的条件下,若函数()()()0g x mf x n m =+>,当[2,]3x ππ∈--时,函数()g x的值域为[2,1]-,求m ,n 的值; (III )若函数()()3h x f x πω=-在[,]33ππ-上是减函数,求ω的取值范围.北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分. 1------5BCADC 6------10AAADA 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.56π 12. 13- 13. 3π14. 2,1- 15. 1344AD a b =+ 16. ①④三、解答题:本大题共4小题,共36分.17.解:(Ⅰ)∵a ⊥b ,∴1(2)20x ⨯-+=,即1x =. ……………………2分(Ⅱ)∵1x =-,∴1(2)+2(1)=4a b ⋅=⨯-⨯--, ……………………3分且5a =,5b =. ……………………4分∴矢量a与矢量b的夹角的余弦值为4cos =5a ba bθ⋅=-. ……………………5分(Ⅲ)依题意()42,8a b x +=+. ……………………6分∵(4)a a b ⊥+, ∴(4)0a a b ⋅+=. ……………………7分即21620x ++=,∴9x =-.∴(2,9)b =--. ……………………8分∴||481b =+=. ……………………9分17.解:(Ⅰ)由55cos =θ (0,)2πθ∈. 得sin θ==…………………2分 (Ⅱ)213cos 22cos 12155θθ=-=⨯-=- …………………4分(Ⅲ)∵20πθ<<,20πϕ<<,∴22πϕθπ<-<-…………………5分∵()1010sin =-ϕθ, ∴()10103cos =-ϕθ …………………6分 ∴()[]ϕθθϕ--=cos cos()()ϕθθϕθθ-+-=sin sin cos cos …………………8分10105521010355⨯+⨯=22=…………………9分19. 解:(Ⅰ)由1()sin 222(sin 22)2sin(2)23f x x x x x x π===+ …………2分得)(x f 的最小正周期为π. …………………3分(Ⅱ)由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 …………………4分7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ …………………5分所以函数)(x f 的递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈. …………………6分(Ⅲ)由0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得23x π+∈2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 而函数)(x f 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,()2]f x ∈, …………………7分 在2,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减,()2)f x ∈, …………………8分所以若函数()()g x f x k =-在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点,则2)k ∈. …………………9分20.解: (Ⅰ) 因为函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭, 所以2sin 233ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭ …………………1分所以2,332k k Z πππωπ+=+∈ ………………2分所以16,2k k Z ω=+∈ 因为03ω<<,所以1063,.2k k Z <+<∈所以0k =所以12ω= (3)分(Ⅱ)因为21=ω, 所以1()2sin .23g x m x n π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭,:Z# 因为23x ππ-≤≤-, 所以213236x πππ-≤+≤.所以111sin .232x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ………………4分所以()2.m n g x m n -+≤≤+ 因为函数()g x 的值域为[]2,1-,所以22,1.m n m n -+=-⎧⎨+=⎩………………5分解得 1,0.m n == ……………… 6分(Ⅲ)因为()3h x f x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 所以()2sin 2sin .33h x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ………… 7分因为函数()x h 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数,所以函数()2sin .h x x ω=的图象过原点,且减区间是.0,2-,2<⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωωπωπ 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤<.32,32,0πωππωπω ……………… 8分 解得 302ω-≤< 所以ω的取值范围是302ω-≤< ……………… 9分。
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北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷(考试时间:100分钟 总分:100分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1. 对于α∈R ,下列等式中恒成立的是 ( )A .cos()cos αα-=- B.sin()sin αα-=-C.sin(180)sin αα︒+=D.cos(180)cos αα︒+=2.已知矢量(4,2)a =,矢量(,3)b x =,且//a b ,那么x 等于 ( )A.8B.7C.6D.53.下列函数中,在区间[0,]2π上为减函数的是 ( )A.cos y x =B.sin y x =C.tan y x =D.sin()3y x π=-4.已知02A π<<,且2cos 3A =,那么sin 2A 等于 ( )A.19B.79C.89D.95.已知),1,5(),2,3(---N M 若,21=则P 点的坐标为 ( )A.(8,1)-B.(8,1)-C.3(1,)2-- D .3(1,)26.如果函数3sin(2)y x φ=+的图像关于点(,0)3π中心对称,那么φ的一个值可以为 ( ) A.3π B. 3π- C. 6π D. 6π-7.有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是 ( )A.①和② B .①和③ C .②和③ D.②和④8.函数)sin(ϕω+=x A y ,(0,0,0)A ωϕπ>><<在一个周期内的图象如右图,此函数的解析式为 ( )A .)322sin(2π+=x y B .)32sin(2π+=x y C .)32sin(2π-=x yD .)32sin(2π-=x y9.已知,A B 均为锐角,sin 5A =,sin 10B =,则A B +的值为 ( ) A .47π B.45πC .43πD .4π10.已知动点111(,cos )P x x ,222(,cos )P x x ,O 为坐标原点,则当1211x x -≤≤≤时,下列说法正确的是 ( ) A.1OP 有最小值1 B .1OP 有最小值,且最小值小于1 C .120OP OP ?恒成立 D .存在12,x x 使得122OP OP ?二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11. 已知cos α=,且[0,)απ∈,那么α的值等于____________. 12.已知tan 2α=,3tan()5αβ-=-,则tan β= .13.函数x y 3tan =的图像的相邻两支截直线3π=y 所得的线段长为 .14.函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为________,最小值为___________. 15.如图,若AB a =,AC b =,3BD DC =,则矢量AD 可用a ,b 表示为___________.16.关于函数()221sin ()32xf x x =-+,有下面四个结论: ①()f x 是偶函数;②无论x 取何值时,()12f x <恒成立;③()f x 的最大值是32;④()f x 的最小值是12-. 其中正确的结论是__________________.三、解答题:本大题共4小题,共36分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题共9分)已知矢量(1,2)a =,(2,)b x =-.(Ⅰ)当a b ⊥时,求x 的值;(Ⅱ)当1x =-时,求矢量a 与b 的夹角的余弦值; (Ⅲ)当(4)a a b ⊥+时,求||b .18. (本小题共9分) 已知55cos =θ (0,)2πθ∈. (I )求sin θ的值; (Ⅱ)求cos2θ的值;(III )若sin()2πθϕϕ-=<<,求cos ϕ的值.19. (本小题共9分)已知函数()sin 22f x x x =+. (I )求)(x f 的最小正周期; (II )求)(x f 的单调递减区间; (III )若函数()()g x f x k =-在[0,]6π上有两个不同的零点,求实数k 的取值范围.20.(本小题共9分)已知函数()2sin()3f x x πω=+,且0ω≠,R ω∈.(I )若函数()f x 的图象经过点(,2)3π,且03ω<<,求ω的值;(II )在(I )的条件下,若函数()()()0g x mf x n m =+>,当[2,]3x ππ∈--时,函数()g x的值域为[2,1]-,求m ,n 的值; (III )若函数()()3h x f x πω=-在[,]33ππ-上是减函数,求ω的取值范围.北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分. 1------5BCADC 6------10AAADA 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.56π 12. 13- 13. 3π14. 2,1- 15. 1344AD a b =+ 16. ①④三、解答题:本大题共4小题,共36分.17.解:(Ⅰ)∵a ⊥b ,∴1(2)20x ⨯-+=,即1x =. ……………………2分(Ⅱ)∵1x =-,∴1(2)+2(1)=4a b ⋅=⨯-⨯--, ……………………3分且5a =,5b =. ……………………4分∴矢量a与矢量b的夹角的余弦值为4cos =5a ba bθ⋅=-. ……………………5分(Ⅲ)依题意()42,8a b x +=+. ……………………6分∵(4)a a b ⊥+, ∴(4)0a a b ⋅+=. ……………………7分即21620x ++=,∴9x =-.∴(2b =--. ……………………8分∴||481b =+=. ……………………9分17.解:(Ⅰ)由55cos =θ (0,)2πθ∈. 得sin θ==…………………2分 (Ⅱ)213cos 22cos 12155θθ=-=⨯-=- …………………4分(Ⅲ)∵20πθ<<,20πϕ<<,∴22πϕθπ<-<-…………………5分∵()1010sin =-ϕθ, ∴()10103cos =-ϕθ …………………6分 ∴()[]ϕθθϕ--=cos cos()()ϕθθϕθθ-+-=sin sin cos cos …………………8分10105521010355⨯+⨯=22=…………………9分19. 解:(Ⅰ)由1()sin 222(sin 22)2sin(2)23f x x x x x x π===+ …………2分得)(x f 的最小正周期为π. …………………3分(Ⅱ)由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 …………………4分7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ …………………5分所以函数)(x f 的递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈. …………………6分(Ⅲ)由0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得23x π+∈2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 而函数)(x f 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,()2]f x ∈, …………………7分 在2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减,()[3,2)f x ∈, (8)分 所以若函数()()g x f x k =-在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点,则,2)k ∈. …………………9分20.解: (Ⅰ) 因为函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭, 所以2s 33ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭ …………………1分所以2,332k k Z πππωπ+=+∈ ………………2分所以16,2k k Z ω=+∈ 因为03ω<<,所以1063,.2k k Z <+<∈所以0k =所以12ω= (3)分(Ⅱ)因为21=ω, 所以1()2sin .23g x m x n π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭,:Z# 因为23x ππ-≤≤-, 所以213236x πππ-≤+≤.所以111sin .232x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ………………4分所以()2.m n g x m n -+≤≤+ 因为函数()g x 的值域为[]2,1-,所以22,1.m n m n -+=-⎧⎨+=⎩………………5分解得 1,0.m n == ……………… 6分(Ⅲ)因为()3h x f x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 所以()2sin 2sin .33h x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ………… 7分因为函数()x h 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数,所以函数()2sin .h x x ω=的图象过原点,且减区间是.0,2-,2<⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωωπωπ 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤<.32,32,0πωππωπω ……………… 8分 解得 302ω-≤< 所以ω的取值范围是302ω-≤< ……………… 9分。
北京师大附中年下学期高一年级期中考试数学试卷及答案

北京师大附中2017-2018学年下学期高一年级期中考试数学试卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(必修模块5) 满分100分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 在△ABC 中,若∠A =60°,∠B =45°,23=a ,则=b ( ) A. 23 B. 3 C. 32 D. 342. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数,且16113=a a ,则=5a ( )A. 1B. 2C. 4D. 8 3. 不等式121+-x x 0≤的解集为( ) A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C. ),1[21,+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-D. ),1[21,+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞- 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为( )A. )4,2()3,(---∞B. ),4()2,3(+∞--C. ),3()2,4(+∞--D. )3,2()4,(---∞5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1,且b a n a b m 1,1+=+=,则n m +的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,15,555==S a ,则数列}1{1+n n a a 的前100项和为( ) A. 100101 B. 10099 C. 10199 D. 101100 7. 在△ABC 中,若C c B b A a sin sin sin <+,则△ABC 的形状是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 正三角形8. 若数列}{n a 满足121,211+-==+n n a a a ,则2013a =( ) A.31 B. 2 C. 21- D. -3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
北京市重点中学2014-2015学年高一下期中数学试题(有答案)

北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷(考试时间:100分钟 总分:100分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1. 对于α∈R ,下列等式中恒成立的是 ()A .cos()cos αα-=-B .sin()sin αα-=-C .sin(180)sin αα︒+=D .cos(180)cos αα︒+=2.已知向量(4,2)a =,向量(,3)b x =,且//a b ,那么x 等于 ( ) A .8 B .7 C .6 D .53.下列函数中,在区间[0,]2π上为减函数的是 ( )A .cos y x =B .sin y x =C .tan y x =D .sin()3y x π=-4.已知02A π<<,且2cos 3A =,那么sin 2A 等于 ( )A .19B .79C .89D .4595.已知),1,5(),2,3(---N M 若,21=则P 点的坐标为 ( )A .(8,1)-B .(8,1)- C.3(1,)2-- D .3(1,)26.如果函数3sin(2)y x φ=+的图像关于点(,0)3π中心对称,那么φ的一个值可以为 ( ) A .3π B . 3π- C . 6π D . 6π-7.有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是 ( )A .①和②B .①和③C .②和③D .②和④8.函数)sin(ϕω+=x A y ,(0,0,0)A ωϕπ>><<在一个周期内的图象如右图,此函数的解析式为 ( )A .)322sin(2π+=x y B .)32sin(2π+=x yC .)32sin(2π-=x yD .)32sin(2π-=x y9.已知,A B 均为锐角,5sin 5A =,10sin 10B =,则A B +的值为 ( ) A .47π B.45πC .43πD .4π10.已知动点111(,cos )P x x ,222(,cos )P x x ,O 为坐标原点,则当1211x x -≤≤≤时,下列说法正确的是( )A .1OP 有最小值1B .1OP 有最小值,且最小值小于1C .120OP OP 恒成立 D .存在12,x x 使得122OP OP二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11. 已知3cos α=-,且[0,)απ∈,那么α的值等于____________. 12.已知tan 2α=,3tan()5αβ-=-,则tan β= .13.函数x y 3tan =的图像的相邻两支截直线3π=y 所得的线段长为 .14.函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为________,最小值为___________. 15.如图,若AB a =,AC b =,3BD DC =,则向量AD 可用a ,b 表示为___________.16.关于函数()221sin ()32xf x x =-+,有下面四个结论: ①()f x 是偶函数;②无论x 取何值时,()12f x <恒成立; ③()f x 的最大值是32;④()f x 的最小值是12-. 其中正确的结论是__________________.三、解答题:本大题共4小题,共36分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题共9分)已知向量(1,2)a =,(2,)b x =-.(Ⅰ)当a b ⊥时,求x 的值;(Ⅱ)当1x =-时,求向量a 与b 的夹角的余弦值; (Ⅲ)当(4)a a b ⊥+时,求||b .18. (本小题共9分) 已知55cos =θ (0,)2πθ∈. (I )求sin θ的值; (Ⅱ)求cos2θ的值;(III )若10sin(),0102πθϕϕ-=<<,求cos ϕ的值.19. (本小题共9分)已知函数()sin 23cos 2f x x x =+. (I )求)(x f 的最小正周期; (II )求)(x f 的单调递减区间; (III )若函数()()g x f x k =-在[0,]6π上有两个不同的零点,求实数k 的取值范围.20.(本小题共9分)已知函数()2sin()3f x x πω=+,且0ω≠,R ω∈.(I )若函数()f x 的图象经过点(,2)3π,且03ω<<,求ω的值;(II )在(I )的条件下,若函数()()()0g x mf x n m =+>,当[2,]3x ππ∈--时,函数()g x的值域为[2,1]-,求m ,n 的值;(III )若函数()()3h x f x πω=-在[,]33ππ-上是减函数,求ω的取值范围.北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分. 1------5BCADC 6------10AAADA二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.56π 12. 13- 13. 3π14. 2,1- 15. 1344AD a b =+ 16. ①④三、解答题:本大题共4小题,共36分.17.解:(Ⅰ)∵a ⊥b ,∴1(2)20x ⨯-+=,即1x =. ……………………2分 (Ⅱ)∵1x =-,∴1(2)+2(1)=4a b ⋅=⨯-⨯--, ……………………3分 且5a =,5b =. ……………………4分 ∴向量a 与向量b 的夹角的余弦值为4cos =5a ba bθ⋅=-. ……………………5分(Ⅲ)依题意 ()42,8a b x +=+. ……………………6分∵(4)a a b ⊥+,∴(4)0a a b ⋅+=. ……………………7分 即21620x ++=,∴9x =-.∴(2,9)b =--. ……………………8分 ∴||48185b =+=. ……………………9分17.解:(Ⅰ)由55cos =θ (0,)2πθ∈. 得225sin 1cos 5θθ=-=…………………2分 (Ⅱ)213cos 22cos 12155θθ=-=⨯-=- …………………4分 (Ⅲ)∵20πθ<<,20πϕ<<,∴22πϕθπ<-<-…………………5分∵()1010sin =-ϕθ, ∴()10103cos =-ϕθ …………………6分∴()[]ϕθθϕ--=cos cos()()ϕθθϕθθ-+-=sin sin cos cos …………………8分10105521010355⨯+⨯=22= …………………9分19. 解:(Ⅰ)由13()sin 23cos 22(sin 2cos 2)2sin(2)223f x x x x x x π=+=+=+ …………2分 得)(x f 的最小正周期为π. …………………3分 (Ⅱ)由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 …………………4分 7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ …………………5分 所以函数)(x f 的递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈. …………………6分 (Ⅲ)由0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得23x π+∈2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 而函数)(x f 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,()[3,2]f x ∈, …………………7分 在2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减,()[3,2)f x ∈, …………………8分 所以若函数()()g x f x k =-在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点,则[3,2)k ∈. …………………9分 20.解: (Ⅰ) 因为函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭, 所以2sin 233ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭ …………………1分所以2,332k k Z πππωπ+=+∈ ………………2分所以16,2k k Z ω=+∈ 因为03ω<<,所以1063,.2k k Z <+<∈所以0k =所以12ω= ……………… 3分(Ⅱ)因为21=ω, 所以1()2sin .23g x m x n π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭,:Z#因为23x ππ-≤≤-, 所以213236x πππ-≤+≤. 所以111sin .232x π⎛⎫-≤+≤⎪⎝⎭ ……………… 4分所以()2.m n g x m n -+≤≤+因为函数()g x 的值域为[]2,1-,所以22,1.m n m n -+=-⎧⎨+=⎩ ……………… 5分解得 1,0.m n == ……………… 6分(Ⅲ)因为()3h x f x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭, 所以()2sin 2sin .33h x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ………… 7分 因为函数()x h 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数,所以函数()2sin .h x x ω=的图象过原点,且减区间是.0,2-,2<⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωωπωπ 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤<.32,32,0πωππωπω ……………… 8分解得 302ω-≤<所以ω的取值范围是302ω-≤< ……………… 9分。
北京师大附中2013-2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷 后有答案

北京师大附中2013-2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷说明:本试卷共150分,考试时间120分钟。
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将答案填写在答题纸上。
1. 在△ABC 中,若a=4,b=3,31cos =A ,则B=( ) A. 4π B. 2π C. 6π D. 32π 2. 频率分布直方图中,小长方形的面积等于( )A. 组距B. 组数C. 频数D. 频率3. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人。
为了了解该单位职工的健康情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为15的样本。
则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A. 8,4,3B. 6,5,4C. 7,5,3D. 8,5,24. 口袋中装有三个编号分别为1,2,3的小球。
现从袋中随机取球,每次取一个球,确定编号后放回,连续取球两次,则“两次取球中恰有一次取出3号球”的概率为( ) A. 95 B. 21 C. 94 D. 52 5. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是( )A. 至少有一个黑球与都是红球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 至少有一个黑球与都是黑球D. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球6. 某企业为节能减排,用9万元购进一台新设备用于生产。
第一年需运营费用2万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加2万元,该设备每年生产的收入均为11万元。
设该设备使用了)(*N n n ∈年后,年平均盈利额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则n 等于( )A. 3B. 4C. 5D. 67. 在圆06222=--+y x y x 内,过点)1,0(E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积是( ) A. 25 B. 210C. 215D. 220 8. 若直线ax+by=1与圆122=+y x 相交,则点),(b a P ( )A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上都有可能9. 已知平面上点}416)()(|),{(20202020=+=-+-∈y x y y x x y x P 其中,,当x 0,y 0变化时,则满足条件的点P 在平面上所组成图形的面积是( )A. 4πB. 16πC. 32πD. 36π10. 设集合},,,{3210A A A A S =,在S 上定义运算:○+:A i ○+A j =A k ,其中k 为i+j 被4除的余数,i ,j=0,1,2,3,则使关系式(A i ○+A i )○+A j =A 0成立的有序数对),(j i 的组数为( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分。
北京师大附中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷 后有答案

北京师大附中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷(模块卷,100分)和第Ⅱ卷(综合卷,50分)两部分,共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(模块卷)一、选择题(4'×10=40分):在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 在△ABC 中,若∠A =60°,3,8b c ==,则其面积等于( ) A. 12B.C.D. 2. 在△ABC 中,若()()3a b c c b a bc +++-=,则∠A =( ) A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°3. 设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ,若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形状为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定4. 等比数列{}n a 满足514215,6a a a a -=-=,则公比q 的值为( ) A. 2B.12C. 1D. 2或125. 若0b a <<,则下列不等式:①||||a b >;②a b a b +<;③2b a a b +>;④22a a b b<-中,正确的不等式有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 已知等差数列{}n a 中,14736939,27a a a a a a ++=++=,则{}n a 前9项的和9S 等于( )A. 66B. 99C. 144D. 2977. 若变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2x y +的最大值是( )A. 52-B. 0C.53D.528. 若221xy+=,则x y +的取值范围是( ) A. [0,2]B. [-2,0]C. [2,)-+∞D. (,2]-∞-9. 在R 上定义运算⊙:a ⊙b =2ab a b ++,则满足x ⊙(2)0x -<的实数x 的取值范围为( )A. (0,2)B. (-1,2)C. (,2)(1,)-∞-+∞D. (2,1)-10. 设0,0a b >>3a与3b的等比中项,则11a b+的最小值为( ) A. 8 B. 1 C.14D. 4二、填空题(4'×5=20分)11. 不等式2560x x +-≤的解集为__________。
XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。后有答案

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。
后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(模块卷,100分)和第Ⅱ卷(综合卷,50分)两部分,共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(模块卷)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列 $\{a_n\}$ 中,$a_1=-1$,$a_2=2$,则$a_4+a_5=$A。
3 B。
8 C。
14 D。
192.以下命题正确的是A。
$a>b>c>d \Rightarrow ac>bd$B。
$a>b \Rightarrow \frac{1}{1+a} < \frac{1}{1+b}$ C。
$a>b,cb-d$D。
$a>XXX>bc$3.下列函数中,最小值为2的是A。
$y=x+2$B。
$y=\frac{x^2+1}{2x+2}$C。
$y=x(2-x)(0<x<2)$D。
$y=\frac{x^2+2}{x+1}$4.设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$,若$\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=11-2n$,则当 $S_n$ 取最大值时$n$ 等于A。
4 B。
5 C。
6 D。
75.点 $P(x,y)$ 在不等式组 $\begin{cases} y \ge -x \\ x \le 2 \end{cases}$ 表示的平面区域内,则 $z=x+y$ 的最大值为A。
0 B。
1 C。
5 D。
66.$\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$,若 $a,b,c$ 成等比数列,且 $c=2a$,则 $\cos B=$A。
$\frac{13}{22}$ B。
$\frac{4}{4+\sqrt{3}}$ C。
$\frac{1}{2}$ D。
北京市重点中学年高一下期中数学试题及答案-推荐

北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷(考试时间:100分钟 总分:100分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1. 对于α∈R ,下列等式中恒成立的是 ( )A .cos()cos αα-=-B.sin()sin αα-=-C.sin(180)sin αα︒+=D.cos(180)cos αα︒+=2.已知向量(4,2)a =,向量(,3)b x =,且//a b ,那么x 等于 ( )A.8B.7C.6D.53.下列函数中,在区间[0,]2π上为减函数的是 ( )A.cos y x =B.sin y x =C.tan y x =D.sin()3y x π=- 4.已知02A π<<,且2cos 3A =,那么sin 2A 等于 ( )A.19 B.79 C.895.已知),1,5(),2,3(---N M 若,21=则P 点的坐标为 ( )A.(8,1)-B.(8,1)-C.3(1,)2-- D .3(1,)26.如果函数3sin(2)y x φ=+的图像关于点(,0)3π中心对称,那么φ的一个值可以为 ( ) A.3π B. 3π- C. 6π D. 6π-7.有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是 ( )A.①和② B .①和③ C .②和③ D.②和④ 8.函数)sin(ϕω+=x A y ,(0,0,0)A ωϕπ>><<在一个周期内的图象如右图,此函数的解析式为( )A .)322sin(2π+=x y B .)32sin(2π+=x yC .)32sin(2π-=x y D .)32sin(2π-=x y9.已知,A B 均为锐角,sin A =,sin B =A B +的值为 ( ) A .47π B.45π C .43π D . 4π10.已知动点111(,cos )P x x ,222(,cos )P x x ,O 为坐标原点,则当1211x x -≤≤≤时,下列说法正确的是( )A.1OP 有最小值1 B .1OP 有最小值,且最小值小于1 C .120OP OP ?恒成立 D .存在12,x x 使得122OP OP ?二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11. 已知cos 2α=-,且[0,)απ∈,那么α的值等于____________. 12.已知tan 2α=,3tan()5αβ-=-,则tan β= .13.函数x y 3tan =的图像的相邻两支截直线3π=y 所得的线段长为 .14.函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为________,最小值为___________. 15.如图,若AB a =,AC b =,3BD DC =,则向量AD 可用a ,b 表示为___________.16.关于函数()221sin ()32xf x x =-+,有下面四个结论: ①()f x 是偶函数;②无论x 取何值时,()12f x <恒成立;③()f x 的最大值是32;④()f x 的最小值是12-. 其中正确的结论是__________________.三、解答题:本大题共4小题,共36分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题共9分)已知向量(1,2)a =,(2,)b x =-. (Ⅰ)当a b ⊥时,求x 的值;(Ⅱ)当1x =-时,求向量a 与b 的夹角的余弦值; (Ⅲ)当(4)a a b ⊥+时,求||b .18. (本小题共9分)已知55cos =θ (0,)2πθ∈. (I )求sin θ的值; (Ⅱ)求cos2θ的值;(III )若sin(),0102πθϕϕ-=<<,求cos ϕ的值.19. (本小题共9分)已知函数()sin 22f x x x =. (I )求)(x f 的最小正周期; (II )求)(x f 的单调递减区间; (III )若函数()()g x f x k =-在[0,]6π上有两个不同的零点,求实数k 的取值范围.20.(本小题共9分)已知函数()2sin()3f x x πω=+,且0ω≠,R ω∈.(I )若函数()f x 的图象经过点(,2)3π,且03ω<<,求ω的值;(II )在(I )的条件下,若函数()()()0g x mf x n m =+>,当[2,]3x ππ∈--时,函数()g x的值域为[2,1]-,求m ,n 的值;(III )若函数()()3h x f x πω=-在[,]33ππ-上是减函数,求ω的取值范围.北京市2014~2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分. 1------5BCADC 6------10AAADA 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.56π 12. 13- 13. 3π14. 2,1- 15. 1344AD a b =+ 16. ①④三、解答题:本大题共4小题,共36分. 17.解:(Ⅰ)∵a ⊥b ,∴1(2)20x ⨯-+=,即1x =. ……………………2分 (Ⅱ)∵1x =-,∴1(2)+2(1)=4a b ⋅=⨯-⨯--, ……………………3分 且5a =,5b =. ……………………4分 ∴向量a 与向量b 的夹角的余弦值为4cos =5a ba bθ⋅=-. ……………………5分(Ⅲ)依题意 ()42,8a b x +=+. ……………………6分∵(4)a a b ⊥+,∴(4)0a a b ⋅+=. ……………………7分 即21620x ++=,∴9x =-.∴(2,9)b =--. ……………………8分∴||481b =+=. ……………………9分17.解:(Ⅰ)由55cos =θ (0,)2πθ∈.得sin θ== …………………2分 (Ⅱ)213cos 22cos 12155θθ=-=⨯-=- …………………4分(Ⅲ)∵20πθ<<,20πϕ<<,∴22πϕθπ<-<-…………………5分∵()1010sin =-ϕθ, ∴()10103cos =-ϕθ …………………6分 ∴()[]ϕθθϕ--=cos cos()()ϕθθϕθθ-+-=sin sin cos cos …………………8分 10105521010355⨯+⨯=22=…………………9分19. 解:(Ⅰ)由1()sin 222(sin 22)2sin(2)223f x x x x x x π=+=+=+ …………2分 得)(x f 的最小正周期为π. …………………3分 (Ⅱ)由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 …………………4分 7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ …………………5分所以函数)(x f 的递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈. …………………6分(Ⅲ)由0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得23x π+∈2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,而函数)(x f 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,()2]f x ∈, …………………7分在2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减,()2)f x ∈, …………………8分所以若函数()()g x f x k =-在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点,则2)k ∈. …………………9分 20.解: (Ⅰ) 因为函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭, 所以2sin 233ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭ …………………1分所以2,332k k Z πππωπ+=+∈ ………………2分所以16,2k k Z ω=+∈ 因为03ω<<,所以1063,.2k k Z <+<∈所以0k =所以12ω= ……………… 3分(Ⅱ)因为21=ω, 所以1()2sin .23g x m x n π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭,:Z#因为23x ππ-≤≤-, 所以213236x πππ-≤+≤. 所以111sin .232x π⎛⎫-≤+≤⎪⎝⎭ ……………… 4分所以()2.m n g x m n -+≤≤+ 因为函数()g x 的值域为[]2,1-,所以22,1.m n m n -+=-⎧⎨+=⎩ ……………… 5分解得 1,0.m n == ……………… 6分(Ⅲ)因为()3h x f x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭, 所以()2sin 2sin .33h x x x ππωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ………… 7分 因为函数()x h 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数,所以函数()2sin .h x x ω=的图象过原点,且减区间是.0,2-,2<⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωωπωπ 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤<.32,32,0πωππωπω ……………… 8分解得 302ω-≤<所以ω的取值范围是302ω-≤< ……………… 9分。
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北京师大附中2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(模块卷,100分)和第Ⅱ卷(综合卷,50分)两部分,共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(模块卷)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列{}n a 中,11a =-,22a =,则45a a +=( ) A .3 B .8 C .14 D .19 2.以下命题正确的是( )A .0a b >>,0c d ac bd <<⇒>B .11a b a b>⇒< C .a b >,c d a c b d <⇒->- D .22a b ac bc >⇒>3.下列函数中,最小值为2的是( )A.y = B .21x y x +=C.)(0y x x x =<< D.2y =4.设数列{}n a 的前n 项和为S n ,若{}n a 的通项公式为112n a n =-,则当S n 取最大值时n 等于( )A .4B .5C .6D .75.点P(x ,y)在不等式组2,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内,则z x y =+的最大值为( )A .0B .1C .5D .66.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列,且c=2a ,则cosB=( )A .14 B .34 C.4 D.37.设x 、y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则12y x --的取值范围是( )A .[0,1]B .[-1,0]C .(—∞,+∞)D .[-2,2] 8.对于一个有限数列a 1,a 2,…,a n ,其蔡查罗和定义为121()n S S S n++,其中12(1)k k S a a a k n =+++≤≤,若一个99项的数列a 1,a 2,…,a 99的蔡查罗和为1000,那么100项数列1,a 1,a 2,…,a 99的蔡查罗和为( )A .991B .992C .993D .999二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.等比数列{}n a (n N *∈)中,若2116a =,512a =,则a 12=__________. 10.不等式212x <+的解集是_________. 11.在△ABC 中,若b=l,c =23c π∠=,则a=_________.12.已知数列{}n a 的前n 项和3(1),2n n S a n N *=-∈,则{}n a 的通项公式为________________.13.已知0a <,关于x 的不等式()22140ax a x -++>的解集是________.14.如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中11223781OA A A A A A A =====,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,由OA 1,OA 2,…,OA n ,…的长度构成数列{}n a ,则此数列的通项公式为a n =_________________.三、解答题:本大题共3小题,共30分,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.如图所示,要挖一个面积为800平方米的矩形鱼池,并在鱼池的四周留出左右宽2米,上下宽1米的小路,则占地总面积的最小值是多少平方米?16.已知等差数列{}n a 满足a 2=2,a 5=8. (1)求{}n a 的通项公式;(2)各项均为正数的等比数列{}n b 中,b 1=l ,b 2+b 3=a 4,求{}n b 的前n 项和T n . 17.在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,且cos cos 2B bC a c=-+. (1)求角B 的大小;(2)若b =,4a c +=,求△ABC 的面积.第II 卷(综合卷)四、填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分.18.已知点P (1),点Q 在y 轴上,直线PQ 的倾斜角为120°,则Q 点的坐标为_____________.19.已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),则第四个顶点D 的坐标为____________.20.已知约束条件1400x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域,则实数k 的值为______________.五、解答题:本大题共3小题,共38分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 21.已知两直线1l :40ax by -+=,2l :()10a x y b -++=,求分别满足下列条件的a ,b 的值.(1)直线1l 过点(-3,-1),并且直线1l 与2l 垂直;(2)直线1l 与直线2l 平行,并且坐标原点到1l ,2l 的距离相等.22.设数列{}n a 满足2112333 (3),3n n na a a a n N -*++++=∈. (1)求数列{}n a 的通项; (2)设n nnb a =,求数列{}n b 的前n 项和S n .23.设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成: ①212n n n a a a +++<;②存在实数M ,使n a M ≤(n 为正整数). (1)在只有5项的有限数列{}n a 、{}n b 中,a 1=1,a 2=2,a 3=3,a 4=4,a 5=5;b 1=1,b 2=4,b 3=5,b 4=4,b 5=1,试判断数列{}n a 、{}n b 是否为集合W 中的元素;(2)设{}n c 是各项为正数的等比数列,S n 是其前n 项和,314c =,374S =,试证明{}n S W ∈,并写出M 的取值范围.【参考答案】一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共30分. 9.64; 10.(-∞,-2)∪(0,+∞); 11.1; 12.3n; 13.2(,2)a; 14三、解答题:本大题共3小题,共30分. 15.解:设鱼池的长EH x =,则800EF x=,占地总面积是 8001600(4)(2)8082()8082968x x x x ++=++≥+⋅=⋅. 当且仅当1600x x=,即40x =时,最小占地总面积为968平方米. 16.解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,则由已知得11248a d a d +=⎧⎨+=⎩.∴10a =,2d =.∴1(1)22n a a n d n =+-=-.(2)设等比数列{}n b 的公比为q ,则由已知得24q q a +=, ∵46a =,∴2q =或3q =-.∵等比数列{}n b 的各项均为正数,∴2q =.∴{}n b 的前n 项和1(1)211n n n b q T q-==--.17.解:(1)由余弦定理知:222cos 2a c b B ac+-=,222cos 2a b c C ab +-=.将上式代入cos cos 2B b C a c =-+得:222222222a c b ab bac a b c a c+-⋅=-+-+, 整理得:222a cb ac +-=-.∴2221cos 222a cb ac B ac ac +--===-. ∵0B π<<,∴23B π=. 注:也可以用正弦定理解决。
(2)将b =,4a c +=,23B π=代入2222cos b a c ac B =+-, 得22()22cos b a c ac ac B =+--, ∴113162(1)2ac =--,∴3ac =.∴1sin 2ABC S ac B ∆==四、填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分.18.(0,-2); 19.(2,3); 20.1.五、解答题:本大题共3小题,共38分.21.解:(1)∵12l l ⊥,∴(1)()10a a b -+-=,即20a a b --=.① 又点(-3,-1)在1l 上,∴340a b -++=. ② 由①②得a=2,b=2.(2)∵12l l ∥,∴(1)0a b a +-=,∴1ab a =-,故1l 和2l 的方程可分别表示为:4(1)(1)0a a x y a --++=,(1)01aa x y a-++=- 又原点到1l 与2l 的距离相等.∴11a aa a-=-,∴2a =或23a =, ∴2a =,2b =-或23a =,2b =. 22.解:(1)∵2112333 (3)3n n na a a a -++++=,① ∴当2n ≥时,122123133 (33)n n n a a a a ---++++=,②①-②得1133n n a -=,∴13n n a =.在①中,令1n =,得113a =,适合13n n a =,∴13n n a =.(2)∵n nnb a =,∴3n n b n =⋅. ∴2332333...3n n S n =+⨯+⨯++⋅,③ ∴2341332333...3n n S n +=+⨯+⨯++⋅.④ ④-③得12323(333...3)n n n S n +=⋅-++++, 即13(1-3)2313n n n S n +=⋅--,∴1(21)3344n n n S +-⋅=+. 23.解:(1)对于数列{}n a ,取13222a a a +==,显然不满足集合W 的条件①,故{}n a 不是集合W 中的元素.对于数列{}nb ,当{}1,2,3,4,5n ∈时,不仅有13232b bb +=<,24342b b b +=<,35432b b b +=<,而且有5n b ≤,显然满足集合W 的条件①②,故{}n b 时集合W 中的元素.(2)∵{}n c 是各项为正数的等比数列,n S 是其前n 项和,314c =,374S =,设其公比为0q >,∴333274c c c q q ++=,整理得,2610q q --= ∴12q =,∴11c =,112n n c -=,1122n n S -=- 对于n N *∀∈,有212111222222nn n n n n S S S ++++=--<-=,且2n S <, 故{}n S W ∈,且[2,)M ∈+∞.。