《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT【优秀课件PPT】

《平面向量的应用》平面向量及其应用PPT(第一课时余弦定理)

必修第二册·人教数学A版
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3．在△ABC 中，若(a－ccos B)b＝(b－ccos A)a，判断△ABC 的形状．
解析：由余弦定理，原式可化为 (a－c·a2＋2ca2c－b2)b＝(b－c·b2＋2cb2c－a2)a，整理得，(a2＋b2－c2)b2＝(a2＋b2－c2)a2，故 a2＋b2－c2＝0 或 a2＝b2，故△ABC 为等腰三角形或直角三角形．
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知识点二余弦定理的推论预习教材，思考问题在△ABC 中，已知三条边，如何求出其三个内角？
[提示] 可将余弦定理中的三个公式变形为 cos A＝b2＋2cb2c－a2，cos B＝a2＋2ca2c－b2， cos C＝a2＋2ba2b－c2，在结合三角形内角和定理求解．
(2)把 b＝3，c＝3 3，B＝30°代入 b2＝a2＋c2－2accos B，可得 32＝a2＋(3 3)2－
2a·3 3·cos 30°，即 a2－9a＋18＝0，解得 a＝6 或 a＝3.
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已知三角形的两边及一角解三角形的方法已知三角形的两边及一角解三角形，必须先判断该角是给出两边的夹角，还是其中一边的对角．若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三条边．
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课前 • 自主探究
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课堂 • 互动探究
课后 • 素养培优
课时 • 跟踪训练
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[教材提炼] 知识点一余弦定理预习教材，思考问题 (1)已知一个三角形的两条边及其它们的夹角，这个三角形的大小、形状能完全确定吗？

《平面向量线性运算的应用》PPT课件人教高中数学B版必修二

∠ADC=90°,若点M在线段AC上,则 |�� + ��| 的取值范围
为
.
答案: 2 5,2 2
5
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析当堂检测
解析:建立如图所示的平面直角坐标系,
则 A(0,0),B(2,0),C(1,2),D(0,2),设��=λ��(0≤λ≤1),则 M(λ,2λ), 故�� =(-λ,2-2λ),�� =(2-λ,-2λ), 则�� + ��=(2-2λ,2-4λ),
|�� + ��|= (2-2��)2 + (2-4��)2
=
20
��-
3 5
2 + 4,
5
当 λ=0 时,|�� + ��|取得最大值为 2 2,当 λ=35时,|�� + ��|取得
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析当堂检测
向量在平面几何中的应用
例 1 在四边形 ABCD 中,��=2a-3b,��=-8a+b,��=-10a+4b,且 a,b 不共线,试判断四边形 ABCD 的形状.
分析:由题设条件求出AD=2BC且AB不平行于CD可得ABCD是梯
即 a=294(牛顿),b=392(牛顿).
探究一

人教B必修第二册63平面向量线性运算的应用课件

向量在物理中的应用(速度) 某人骑车以 a km/h 的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为 2a km/h 时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向．
【解】设此人行驶速度为 a，则|a|＝a，无风时此人感觉到风速为－a，又设实际风速为 v，由题意知，此人所感到的从正北方向吹来的风速为(v－a)，
解：以力的作用点 O 为原点，水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴建立平面直角坐标系，将 F1，F2 分别分解为水平方向和竖直方向上的力 F1x，F1y， F2x，F2y，如图所示，
所以 F1x＋F1y＝F1，F2x＋F2y＝F2.则由受力平衡知物体在水平方向和竖直方向上所受的合力分别为 0，得
β， cos
|G| β＋sinsiβncoαs
α.
1．已知点 A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以 ABCD 为顶点的四边形是( ) A．梯形 B．邻边不相等的平行四边形 C．菱形 D．两组对边均不平行的四边形解析：选 B.因为A→D＝(8，0)，B→C＝(8，0)，所以A→D＝B→C，因为B→A ＝(4，－3)，所以|B→A|＝5，而|B→C|＝8，故为邻边不相等的平行四边形．
A．1 C．3
B．2 D．4
解析：选 C.根据图形由题意可得 A→E＝A→B＋B→E＝A→B＋23B→C ＝A→B＋23(B→A＋A→D＋D→C) ＝13A→B＋23(A→D＋D→C) ＝13A→B＋23(A→D＋14A→B) ＝12A→B＋23A→D.
因为A→E＝rA→B＋sA→D，所以 r＝12，s＝23，所以 2r＋3s＝1＋2＝3.
向量在平面几何中的应用已知 O，A，B 是平面上不共线的三点，直线 AB 上有一点 C，满足 2A→C＋C→B＝0. (1)用O→A，O→B表示O→C； (2)若点 D 是 OB 的中点，证明四边形 OCAD 是梯形．

《平面向量及其线性运算》平面向量初步PPT课件(向量的加法)

历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
a，b，在该平面内任取
一点 A，作A→B＝a，A→C＝b，以 AB，AC 为邻边作一个平行四边形
ABDC
，
作
出
向
量
→ AD
，
因
为
→ BD
＝
→ AC
，
因
此
→ AD
＝
_A_→_B_＋__B_→D__＝__A→_B__＋__A→_C_______．
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的
___三__角__形__法___则____．对任意向量 a，有 a＋0＝__0_＋__a_＝__a____．
向量 a，b 的模与 a＋b 的模之间满足不等式 __|_|a_|_－__|b_|_|≤__|_a_＋__b_|≤__|a_|_＋__|b_|_____．
科学课件：/kejian/kexu e/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/dili/
P P T课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/
语文课件：/kejian/y uwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/y ingy u/ 美术课件：/kejian/meishu/
PPT教程： /powerpoint/
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22 平面向量的线性运算PPT课件

相反向量，记作-a，显然-(-a)=a，
规定，零向量的相反向量仍是零向量。
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向量减法的定义
向量的减法
任一向量与其相反向量的和是零向量，即
a+(-a)=(-a)+a=0，所以，如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0，
定义：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于
第二章平面向量
2.2 平面向量的线性运算
2.2.1 向量加法运算及其几何意义 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
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2.2.1向量加法运算及其几何意义
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思考
1. 物理学中，两次位移 OA, AB 的结果和位移 O B 是相同的。
加上这个向量的相反向量。
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运算法则
向量的减法
已知a、b， a-b可以表示为从向量b的终点指向被减
向量a的终点的向量.
例题
已知向量a、b、c、d，求作向量a-b，c-d.
解：
同起点连终点指被减
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例题
同起点，对角线上有终点
我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。
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向量的加法
对于零向量与任一向量a，规定a+0=0+a=a

平面向量线性运算的应用-【新】人教B版高中数学必修第二册PPT全文课件

平面向量线性运算的应用-【新】人教 B版高中数学必修第二册PPT 全文课件【完美课件】
1．向量在平面几何中的应用 (1)证明线线平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的等
价条件：a∥b(a≠0)⇔_b_＝__λ_a_⇔__x1y2＝x2y1 ________[a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)]．
导
学
探新
知
如图所示，在细绳 l 上作用着一个大小为 200 N，与水平方向的夹角为 45°的力，细绳上挂着一个重物，使细绳的另一端与水平面平行．
问题 1：水平方向 OA 上的拉力多大？ [提示] 200×cos 45°＝100 2(N)，方向向右．问题 2：物重 G 是多少？ [提示] 200×sin 45°＝100 2(N)．
Ea，
22λ.所以E→F＝
22λ－a，－
22λ，
P→A＝－
22λ，a－
22λ，
因为|E→F|2＝
22λ－a2＋－
22λ2＝λ2－
2aλ＋a2，
|P→A|2＝－
22λ2＋a－
22λ2＝λ2－
2aλ＋a2，
所以|E→F|＝|P→A|，即 PA＝EF.
用坐标表示平面向量可将几何问题转化为代数问题，通过向量的坐标运算使问题得到解决，这是数形结合思想的重要体现．利用向量坐标法选取适当的位置建立坐标系是关键．
B．(1，－2)
C．(－1,2)
D．(1,2)
D [ 由物理知识知 f1＋f2＋f3＋f4＝0，故 f4＝－(f1＋f2＋f3)＝
(1,2)．]
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《平面向量的运算》平面向量及其应用 PPT教学课件 (向量的数量积)

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向量 a 在向量 b 上的投影向量的求法将已知量代入 a 在 b 方向上的投影向量公式|a|cos θ e(e 是与 b 方向相同的单位向量，且 e＝|bb|)中计算即可．
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2．已知|a|＝4，|b|＝6，a 与 b 的夹角为 60°，则向量 a 在向量 b 上的投影向量是________．解析：向量 a 在向量 b 上的投影向量是|a|cos 60°|bb|＝4×12×16b＝13b. 答案：13b
我们称上述变换为向量 a 向向量 b 投影，A→1B1叫做向量 a 在向量 b 上的投影向量．
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(2)如图，在平面内任取一点 O，作O→M＝a，O→N＝b，设与 b 方向相同的单位向量为 e，a 与 b 的夹角为 θ，过点 M 作直线 ON 的垂线，垂足为 M1，则O→M1＝ |a|ecos θ . 特别地，当 θ＝0 时，O→M1＝ |a|e . 当 θ＝π 时，O→M1＝－|a|e . 当 θ＝π2时，O→M1＝0.
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⑥cos θ＝|aa|·|bb|.
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知识点五平面向量数量积的性质
预习教材，思考问题
根据实数乘法的运算律，类比得出向量数量积的运算律，如下表，这些结果正确吗？
运算律实数乘法
平面向量数量积
交换律
ab＝ba
a·b＝b·a
结合律
(ab)c＝a(bc)
(a·b)·c＝a·(b·c) (λa)·b＝a·(λb)＝λ(a·b)
解析：(2a＋3b)·(3a－2b) ＝6a2－4a·b＋9b·a－6b2 ＝6|a|2＋5a·b－6|b|2 ＝6×42＋5×4×7·cos 120°－6×72 ＝－268.