江苏省六合高级中学高二(下)数学周周练C卷(3)
江苏省六合高级中学2019-2020学年高二下学期数学期末复习卷(函数与导数,无答案)
高二第二学期数学期末复习卷函数与导数一、单选题：1.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A . ()()()2,f x x g x x ==B . ()()()22,1f x x g x x ==+C . ()()2,f x x g x x == D . ()()0,11f x g x x x ==-+- 2.已知()f x '是函数()f x 的导函数，()sin 2(0)f x x xf '=+，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭' ( ) A . 12 B . 12- C . 2-D . 2 3.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数， ()()12f x f x =-，当[]0,6x ∈时， ()()6log 1f x x =+，若()[]()10,2020f a a =∈，则a 的最大值是 （ ）A ．2018B ．2010C ．2020D ．20114. 已知函数()f x 是定义在[]1,2a a -上的偶函数,且当0x >时, ()f x 单调递增,则关于x 的不等式(1)()f x f a ->的解集为 （ ）A ．45[,)33B ．]35,34()32,31[⋃ C ．)32,31[]31,32(⋃-- D ．随a 的值而变化5．已知函数),(21)(2是常数c b c x b x x f ++=和x x x 141)( g +=定义在M =}41|≤≤x x ｛上的函数，对于任意的x M ∈，存在0x M ∈使得()()00(),()f x f x g x g x ≥≥，且00()()f x g x =，则)(x f 在集合M 上的最大值为 （ ） A ．72B ．5C ．6D ．8 6.已知直线y m =分别与函数1x y e+=和1y x =+交于A 、B 两点，则A 、B 之间的最短距离是（ ） A . 3ln 22- B . 1ln 22+ C . 3ln 22+ D . 5ln 22+ 7.已知()'f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()'22x f x f x e x -=-（e 是自然对数的底数），()01f =，若方程()f x k =有三个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．(],0-∞B ．40,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．4,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．[),e +∞ 8.已知函数()()21021(0)x x x f x e x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪++<⎩，若函数()()1y f f x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是 （ ）A ． (]11123e ⎛⎫+⋃ ⎪⎝⎭，，B ． (]1111233e e ⎛⎫⎧⎫+⋃⋃+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，， C ． [)1111233e e ⎛⎫⎧⎫+⋃⋃+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，， D ． (]21123e ⎛⎫+⋃ ⎪⎝⎭，， 二、多选题：9.如果函数()y f x =在区间D 上是减函数，而函数()f x y x =在区间D 上是增函数，那么称函数()y f x =是区间D 上的“缓减函数”，区间D 叫做“缓减区间”.若函数()21212f x x x =-+是区间D 上的“缓减函数”，则下列区间中为函数()f x 的“缓减区间”的是( )A .(,2⎤-∞-⎦B .0,2⎡⎤⎣⎦C .2,2⎡⎤⎣⎦D .1,3⎡⎤⎣⎦10.设函数()1{ 0R x Zf x x C Z ∈=∈，，， Z 是整数集．给出以下四个命题：①()()21f f =；②()f x 是R 上的偶函数；③若12x x R ∀∈，，则()()()1212f x x f x f x +≤+；④()f x 是周期函数，且最小正周期是1．请写出所有正确命题的序号 ( )A . ①B . ②C .③D . ④11．定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗ba b b a a b a ,,，令t x x x x f -⊗-+=)23()(2(t 为常数) ，且[]3,3-∈x ，则使函数)(x f 的最大值为3的t 的值是 （ ）A ．1-B ．3-C ．3D ．512.已知函数()3x f x e x =⋅，则以下结论正确的是 ( ) A . ()f x 在R 上单调递增 B . ()()125log 2ln f f e f π-⎛⎫<< ⎪⎝⎭C . 方程()1f x =-有实数解D . 存在实数k ，使得方程()f x kx =有4个实数解三、填空题：13.若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩ （0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的取值范围是 ．14.已知函数()2()x f x x a e -=-图象过点(3,0)，若函数()f x 在(,1)m m +上是增函数，则实数m 的取值范围为 ．15.已知函数()131,02ln ,0x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩若存在实数a b c <<，满足()()()f a f b f c ==，则()()()af a bf b cf c ++的最大值是____． 16．对于三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，定义：设()''f x 是函数()y f x =的导数()'y f x =的导数，若方程()''0f x =有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点就是对称中心．”请你将这一发现为条件，解答如下问题：若已知函数()3231324f x x x x =-+-，则()f x 的对称中心为 ；计算 ．四、解答题：17.已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(0)1f =，对任意x R ∈，都有1()x f x -≤，且()(1)f x f x =-． ⑴求函数()f x 的解析式； ⑵若[2,2]x ∃∈-，使方程()2()f x x f m +=成立，求实数m 的取值范围．18.已知函数1)(+=x x g ，31)(+=x x h ，],3(a x -∈，其中a 为常数且0>a ，令函数)()()(x h x g x f ⋅=．⑴求函数)(x f 的表达式，并求其定义域； ⑵当41=a 时，求函数)(x f 的值域．19. 已知函数()3lg 3ax f x x -=+，其中a 为常数． ⑴若函数()f x 为奇函数，求a 的值；⑵若函数()f x 在()2,5上有意义，求实数a 的取值范围．20.已知函数()ln (1)f x x x a x =--.⑴若1a =时，判断()f x 的单调性；⑵若(1,2)a ∈，求()f x 在[1,]e 上的最小值．21.某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为60cm的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是xcm的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为30cm、xcm的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．求包装盒的容积关于x的函数表达式，并求函数的定义域；当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？22.已知函数f(x)＝13ax3－12bx2＋x(a，b∈R)．(1)当a＝2，b＝3时，求函数f(x)极值；(2)设b＝a＋1，当0≤a≤1时，对任意x∈[0，2]，都有m≥|f′(x)|恒成立，求m的最小值．23.已知函数1()ln f x x a x x=-+． (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 存在两个极值点12,x x ，证明：1212()()2-<--f x f x a x x ．24.设函数21()1ln 2f x ax x =--，其中a R ∈． ⑴若0a =，求过点(0,1)-且与曲线()y f x =相切的直线方程； ⑵若函数()f x 有两个零点1x ，2x ．① 求a 的取值范围；② 求证：12'()'()0f x f x +<．。
江苏省六合高级中学2022~2022高二期中考试综合练习
江苏省六合高级中学2022~2022高二期中考试综合练习（四）一、填空题：(本大题共14小题，每题5分，共70分)1、若复数z满足方程，则z= 。
2、，则a的取值范围是。
3、。
4、抛物线的焦点坐标为。
5、空间直角坐标系中，点，则A、B两点间距离的最大值为。
6、设命题P：|4x－3|≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若﹁P是﹁q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 _ 。
7、函数的递增区间为。
8、曲线在在处的切线的方程为。
9、如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则．（答案用含n的解析式表示）10、对正整数n，设曲线在处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和为。
11、已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为 .12、若椭圆的离心率为，一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为F OAPQ y x13、椭圆的右焦点为F ，点A （1，1），点M 是椭圆上的任意一点，则MA+2MF 的最小值为 。
14．若偶函数，当时，满足则_____.二、解答题(本大题共6小题，共70分，请写出必要的解题步骤和演算过程) 15、用数学归纳法证明不等式：16、已知为空间的一个基底，且，，，．（1）判断四点是否共面；（2）能否以作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量．17、设椭圆C ：的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆C 与x 轴正半轴于点P 、Q ，且.⑴求椭圆C 的离心率；⑵若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线l ：相切，求椭圆C 的方程.第17题 第18题18、在直角中，两直角边的长分别为，直角顶点到斜边的距离为，则易证。
在四面体中，侧棱两两垂直，，点到平面的距离为h ，类比上述结论，写出h 与的等式关系并证明． 19、已知函数，，函数()f x 在处取得极值，其中．（1）求实数的范围； （2）判断在上单调性；（3）已知()--上的最大值比最小值大，若方程有3个不同的解，求g x在[,]b a的范围．20、如图6，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，与相交于点，且顶点在底面上的射影恰好为点O，又，，．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的大小；（3）设点在棱上，且，问为何值时，平面．内容总结（1）江苏省六合高级中学2022~2022高二期中考试综合练习（四）一、填空题：(本大题共14小题，每题5分，共70分)1、若复数z满足方程，则z=（2）5、空间直角坐标系中，点，则A、B两点间距离的最大值为（3）在四面体中，侧棱两两垂直，，点到平面的距离为，类比上述结论，写出与的等式关系并证明．19、已知函数，，函数在处取得极值，其中．（1）求实数的范围。
江苏省六合高级中学～度高二数学第二学期期末复习综合测试卷苏教版
江苏省六合高级中学2008～2009学年度第二学期期末复习综合测试卷姓名 班级 得分一、填空题(本大题共14题，每题5分，共70分)1．复数3123ii++的值是 。
2．曲线)0)(,(33≠=a a a x y 在点处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为a 则,61= 3．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。
（以数字作答）4．()()34121x x +-展开式中2x 的系数为______________。
5． 若直线340x y m ++=与圆 1cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是6．若55432543210(2)x a x a x a x a x a x a -=+++++,则12345a a a a a ++++= (用数字作答)7．i 是虚数单位，51034ii-+=+ ．（用a bi +的形式表示，a b ∈R ，）8．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．（用数字作答）9.观察下列等式：2111,22ni i n n ==+∑ 2321111,326ni i n n n ==++∑ 34321111,424ni in n n ==++∑ 454311111,52330ni i n n n n ==++-∑ 5654211151,621212ni i n n n n ==++-∑ 67653111111,722642ni i n n n n n ==++-+∑ ……………………………………212112101,nkk k k k k k k k i ia n a n a n a n a n a +--+--==++++⋅⋅⋅++∑可以推测，当x ≥2（*k N ∈）时，1111,,12k k k a a a k +-===+ 2k a -= .10．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点 A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色 的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答） 11．随机变量ξ的分布列如下：其中a b c ，，成等差数列，若.3E ξ=则D ξ的值是 ． 12.已知231(1)()n x x x x+++的展开式中没有常数项,*,28n N n ∈剟,则n =______13．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种. 小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）． 14．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点()k k k P x y ，处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，． ()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标应为 ．江苏省六合高级中学2008～2009学年度第二学期期末复习综合测试答案卷姓名 班级 得分一、填空题(本大题共14题，每题5分，共70分)1． ；2． ；3． ；4． ；5． ；6． ；7． ；8． ；9． ； ；10． ；11． ；12． ；13． ；14． ；二、解答题(本大题共6题，共90分.写出必要的文字说明和解答过程)15．已知某圆的极坐标方程为：ρ2 －42ρcos(θ－4)＋6=0． （1）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程； （2）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．16．抛物线y =ax 2＋bx 在第一象限内与直线x ＋y =4相切．此抛物线与x 轴所围成的图形的面积记为S ．求使S 达到最大值的a 、b 值，并求S max ．17．n x )21( 展开式中第6项与第7项的系数的绝对值相等，求展开式中系数最大的项和系数绝对值最大的项.18．某地有A 、B 、C 、D 四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A 到过疫区。
六合区程桥高级中学苏教版高三数学周周练试卷
六合区程桥高级中学苏教版高三数学周周练试卷六合区程桥高级中学高三数学周周练三2022.9.15一、填空题:(每小题5分，共70分)1.顺序？1,8,? 15,24,? 一个通用术语公式是___________5792.数列{an}为等差数列，首项a1?1，a3?4，则通项公式an?3.如果等差数列{an}的a5?5，a10??5，那么此数列的第一个负数项是第____项4.算术序列{an}的项依次减少，有a1a4a7？45，a2？a4？a6？15，然后是通式an?______________5.在哪里？在ABC中，如果三个内角a、B和C形成一个等差序列，B？2.那么？ABC 外接圆的半径为。
6.数列?an?的前ｎ项的和sn=3n2＋n＋1，则此数列的通项公式an=__7.设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1?25,b1?75,a2?b2?100，则a378.设sn是等差数列{an}的前n项和，若s7?35,则a4?___________9.已知等差数列{an}中，a59?70，a80?112，则a101?10.众所周知△ ABC，a=4，B=43，∠ 那么a=30°∠ B等于11。
如果是？abc？60?，交流电？公元前12年？如果只有一个△ 那么K的取值范围是________________12.在△abc中，tana?tanb?1则△abc的形状为_________13.在△ ABC，已知三边a、B和C满足（a+B+C）（a+B-C）=3AB，那么∠ C等于____________14.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第n?1个图中有个点? b37=___（1）（2）（3）（4）（5）第1页，共5页二、解答题（本大题共6小题，共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程．．．．．．．．．．．．．．（或计算步骤）15.?abc的周长等于20，面积是103，a?60?，求边bc的长？16① 已知算术序列{an}，A5？10，a15？25，找到a251?,a2?a5?4,an?33，试求n的值．3②在等差数列?an?中，已知a1第2页，共5页17.①.在等差数列?an?中，已知d18.序列{an}中每一项的倒数构成一个等差序列，如果A3=?2,an?11,sn?35,求a1,n② 在a和B之间插入10个数字，使它们与这两个数字形成等差序列，并计算这10个数字的总和11，a5?，求数列?an?的通项公式37第3页共5页19.如图所示，半圆o的直径为2，点a是直径延长线上的点OA？2.B是半圆上的任意点，AB是等边的？ABC，Q：B点最大的四边形oacb面积在哪里？c包20.在等差数列?an?中，a1?1，前n项和sn满足条件（一）找到序列了吗？一广义公式；（ⅱ）记bn?anpan(p?0)，求数列?bn?的前n项和tn.s2n4n？2.N1,2，snn？一第4页共5页31431n2？2n231。
江苏省南京市六合实验中学高二数学文模拟试卷含解析
江苏省南京市六合实验中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作：设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布，若每个元件使用寿命超过1200小时的概率为，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过800小时的概率为( )A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可得每个元件寿命不足800小时的概率为，故元件1，2，3的使用寿命超过800小时的概率均为1，可得所求事件的概率为（1），计算求得结果【详解】设该部件的使用寿命超过800小时的概率为P（A）．因为三个元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，σ2），每个元件使用寿命超过1200小时的概率为，故每个元件寿命不足800小时的概率为，所以，元件1，2，3的使用寿命超过800小时的概率均为1，∴P（A）＝（1），故选：A．【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题．2. 如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为45°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，可得当O、B、A、C四点共面时顶点A与点O的距离最大，设此平面为β．由面面垂直判定定理结合BO⊥α，证出β⊥α．过D作DE⊥α于E，连结CE，根据面面垂直与线面垂直的性质证出DH∥α，从而点D到平面α的距离等于点H到平面α的距离．设正四面体ABCD的棱长为1，根据BC与平面α所成角为45°和正四面体的性质算出H到平面α的距离，从而在Rt△CDE中，利用三角函数的定义算出sin∠DCE=，即得直线CD与平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵四边形OBAC中，顶点A与点O的距离最大，∴O、B、A、C四点共面，设此平面为β∵BO⊥α，BO?β，∴β⊥α过D作DH⊥平面ABC，垂足为H，设正四面体ABCD的棱长为1，则Rt△HCD中，CH=BC=∵BO⊥α，直线BC与平面α所成角为45°，∴∠BCO=45°，结合∠HCB=30°得∠HCO=75°因此，H到平面α的距离等于HCsin75°=×=过D作DE⊥α于E，连结CE，则∠DCE就是直线CD与平面α所成角∵DH⊥β，α⊥β且DH?α，∴DH∥α由此可得点D到平面α的距离等于点H到平面α的距离，即DE=∴Rt△CDE中，sin∠DCE==，即直线CD与平面α所成角的正弦值等于故选：A3. （）A. B. C. D.参考答案：A4. 建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是() 参考答案：C略5. 直线（t为参数）被曲线x2﹣y2=1截得的弦长是（）A．B．2C．D．2参考答案：D略6. 已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．12参考答案：B 【考点】简单线性规划．【分析】①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．7. 已知，则数列的前50项中最小项和最大项分别是（）A． B． C． D．参考答案：D8. 等轴双曲线的离心率是（）A．1 B．C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】不妨设等轴双曲线的方程为：﹣=1，从而可求得其离心率．【解答】解：设等轴双曲线的方程为：﹣=1，则c=a，∴其离心率e==．故选B．9. 不等式组表示的平面区域面积是（）A．B．C．1 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件式组所表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可．【解答】解：不等式组式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其图形是一个三角形．其中A（1，0），B（0，1），C（1，1）∴S=×1×1=．故选A．10. 设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)等于( )A. p B．1－p C．1－2p D. －p 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算=．参考答案：π解答：解：=（sinx+x）=sin0+0﹣[sin（﹣π）﹣π]=π，故答案为：π．12. 的二项展开式中的常数项的值为______．参考答案：13. 关于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则实数k的取值范围是．参考答案：[0，4）【考点】函数恒成立问题．【分析】由关于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，知k=0，或，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵关于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，∴k=0，或，解得0≤k＜4．故答案为：[0，4）．14. 某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞__________个.参考答案：7.【分析】设开始有细胞a个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以经过1个小时细胞有，经过2个小时细胞有=，······经过8个小时细胞有，又，所以，，.故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.15. 直线被圆所截得的弦长等于参考答案：16. 数列{a n}的前n项和为，则a4+a5+a6= ．参考答案：33【考点】等差数列的前n项和．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用a4+a5+a6=S6﹣S3．即可得出．【解答】解：当n≥2时，a4+a5+a6=S6﹣S3=72﹣42=33．故答案为：33．【点评】本题考查了数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 设A,B分别为关于的不等式的解集，若A B,则m的取值范围是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期6月期末联考 数学答案
2022－2023学年第二学期6月六校联合调研考试高二数学答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1－4： ACCD 5—8：BBDA 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 9．AB 10．BCD 11．BD 12．ACD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．14. －9 ； 15．632； 16．4．四、解答题：本大题共6小题，共70分 17.解：（１）由题意得C 0n + C 1n + C 2n ＝161＋n ＋n （n －１）2＝16解得n ＝5或n ＝－6（舍） (5)（２）T r ＋１＝C r 5（12）r x 5－r2，r ＝0，1，2，3，4，5当5－r2∈Z ，即r ＝0，2，4时得展开式中的有理项，展开式中所有的有理项为T 1＝x 5，T 3＝52x 4，T 5＝516x 3 (10)18.（1）解：∵数列{a n }，{b n }都是等差数列，且21221143,A a aB =−=， ∴{2a 1+d =34a 1(a 1+d )=d(6+2d)解得{a 1=1d =1 .....................4 ∴a n =a 1+(n −1)d =n ，b n =b 1+(n −1)2d =2n +1.综上，,21n n a n b n ==+ (6)（2）由（1）得：331122(21)(23)22123n n n c n n n n ⎛⎫=+=+− ⎪++++⎝⎭ (7)∴S n =(2+22+⋯+2n )+32[(13−15)+(15−17)+⋯+(12n +1−12n +3)]()212311122323n n −⎛⎫=+−⎪−+⎝⎭=2n+1−3(n+2)2n+3 (12)19.（1）证明：取1AA 中点O ，连接OD ，OC ，因为四边形11ABB A 为正方形，点D 为1BB 的中点，点O 为1AA 的中点，所以1AA OD ⊥， 又因为1AA CD ⊥，CDOD D =，,CD OD ⊂平面OCD ，所以1AA ⊥平面OCD ，又因为OC ⊂平面OCD ，所以1AA OC ⊥，因为点O 为1AA 的中点，所以1CA CA =. .....................6 （2）解：因为平面11AAC C ⊥平面11ABB A ，平面11AAC C 平面111ABB A AA =，且1OC AA ⊥，OC ⊂11AAC C ，所以OC ⊥平面11ABB A ， .....................7 以{},,OA OD OC 为基底建立如图所示空间直角坐标系，则(C ，()11,0,0A −，()0,2,0D ，可得()11,2,0A D =，(1A C =，设(),,n x y z =为平面1A CD的一个法向量，则11200n A D x y n ACx ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取6x =，得=3,z y −=−，所以(6,3,n =−−，由OC ⊥平面11ABB A ，可得平面11A DB的一个法向量为(OC =， (10)则23cos ,57OC n OC n OC n⋅−⨯===⨯，.由图知二面角11C A D B −−为钝二面角，所以其余弦值为. (12)20.解：（1）由频率分布直方图，知200只小白鼠按指标值分布为：在[0,20)内有0.0025×20×200=10（只）；在[20,40)内有0.00625×20×200=25（只）；在[40,60)内有0.00875×20×200=35（只）；在[60,80)内有0.025×20×200=100（只），在[80,100]内有0.0075×20×200=30（只）．由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10+25+35=70只，所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下： (2)假设H为:注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联．根据列联表中数据，得220.05200(502020110)4.945 3.8411604070130x x⨯⨯−⨯=≈>=⨯⨯⨯，根据独立性检验，推断H0不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关 (6)（2）（i）令事件A=“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B=“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体’’，事件C=“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”，记事件A ，B ，C 发生的概率分别为P(A),P(B),P(C)， 则P(A)=160200=0.8，20(|)0.540P B A ==， ()1()1()(|)10.20.50.9P C P AB P A P B A =−=−=−⨯=，所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p =0.9， .....................9 （ii ）由题意，X 的取值集合为{0，1，2}，X ~B （2，910 ）P （X ＝0）＝C 02 (910 )0(110 )2＝1100 P （X ＝1）＝C 12 (910 )1(110 )1＝18100 P （X ＝2）＝C 22 (910 )2(110 )0＝81100 所以X 的概率分布为 (12)21.解：(1)由题意可知2a =4得出a =2，由E 的三个顶点构成的三角形的面积为2， 则面积为122ab =2得出b =1;所以椭圆E 的方程为x 24＋y 2＝1.....................4 (2)由(1)可知A(2,0)，B(0,1)，则直线AB 的方程为x +2y −2=0，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，因为PQ ⊥x 轴，所以P(x 1,1−x12)， 因为P 为线段QM 的中点，所以Q(x 1,2−x 1−y 1)，又因为A ，Q ，N 三点共线，所以y2x 2−2=2−x 1−y 1x 1−2，即y 1x 1−2+y 2x 2−2=−1． (6)设直线MN:y =kx +m ，代入x24+y 2=1并整理得：(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2−4=0，则x 1+x 2=−8km4k 2+1，x 1x 2=4m 2−44k 2+1; (8)所以y 1x 1−2+y 2x 2−2=kx 1+m x 1−2+kx 2+mx 2−2=2kx 1x 2+(m−2k)(x 1+x 2)−4mx 1x 2−2(x 1+x 2)+4=2k4m 2−44k 2+1+(m−2k)−8km4k 2+1−4m 4m 2−44k 2+1−2−8km4k 2+1+4=−12k+m=−1，所以m =1−2k ， (10)所以直线MN 的方程为：y =kx +1−2k =k(x −2)+1，故直线MN 过定点(2,1)． (12)22.解：（1）当1a =时，()()e e 1ln xf x x =−+，()ee xf x x'=−， 设()ee xx xϕ=−又()2e e 0x x x ϕ'=+>，∴()x ϕ在()0,+∞上单调递增，又()10f '=，∴当()0,1x ∈时()0f x '<，当()1,x ∈+∞时f ′(x )>0，∴()f x 的单调递增区间为()1,+∞. (4)（2）对函数()f x 求导得，()e e e e a x a xx f x x x='−=−，令()e e x ag x x =−， 则()e e 0xxg x x =+>'，∴()e e x ag x x =−在()0,∞+上单调递增，又()0e 0ag =−<，当x →+∞时()g x ∞→+，故存在唯一正实数0x 使得00ee x a x =， (6)当0x x <时，()0f x '<，()f x 单调递减， 当0x x >时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，∴()()000min e e ln e xaaf x f x x a ==−−， (8)由()0f x ≥恒成立，得()min 0f x ≥， 由00ee x a x =得00ln x x a +=，∴()()()000000min e e 2ln 0x xf x f x x x x ==−+≥∴()00012ln 0x x x −+≥，∴()0002ln 10x x x +−≤，∴00012ln 0x x x +−≤， .....................10 设()12ln h x x x x=+−，则()22110h x x x =++>'恒成立，故()h x 在()0,∞+上单调递增，而()10h =，∴001x <≤， 又00ln x x a +=且函数ln y x x =+在(]0,1上是增函数，故a 的取值范围为(],1−∞ .....................12 法2：同法一得()()000min e e ln e xaaf x f x x a ==−−， (8)由00ee x a x =得00ln x x a +=，∴()000min000e 11e ln e e ln e e e aa a a a a a f x x a x a x a a x x x ⎛⎫⎛⎫=−−=−−=+−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()e 2e 0a a a a ≥−−≥，当且仅当01x =时等号成立，∴()e 220a a −≥，故a 的取值范围为(],1−∞ (12)。
江苏省六合高级中学高二(下)数学周周练C卷(3)
江苏省六合高级中学高二（下）数学周周练C卷(3) 江苏省六合高级中学高二(下)数学周周练C卷(3)一.选择题:1..给出下列命题,其中正确的两个命题是①直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线m⊥平面α,直线n⊥m,则n∥α④a.b是异面直线,则存在唯一的平面α,使它与a.b都平行且与a.b距离相等( )A.①②B.②③C.③④D.②④2.在直二面角中,等腰直角三角形的斜边,一直角边,与所成角的正弦值为,则与所成的角是( )(A)(B)(C)(D)(第2题图)3.如图,已知面ABC⊥面BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,且AB=BC=CD,设AD与面ABC所成角为,AB与面ACD所成角为β,则与β的大小关系为( )(A)＜β(B)=β(C)＞β(D)无法确定4..在正方形SG1G2G3中,E.F分别是G1G2.G2G3的中点,D是EF的中点,沿SE.SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1.G2.G3三点重合,重合后的点记为G,那么,在四面体S—EFG中必有( )A.SG⊥平面EFGB.SD⊥平面EFGC.FG⊥平面SEFD.GD⊥平面SEF5.在三棱锥A—BCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,△BCD是锐角三角形,那么必有( )A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BCDD.平面ABC⊥平面BCD6.如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1的中点,则E到平面AB C1D1的距离为( )A．B．C．D．二.填空题:7.设a.b是异面直线,α.β是两个平面,且a⊥α,b⊥β,aβ,bα,则当__________(填上一种条件即可)时,有α⊥β.8.夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45°和30°,过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线,则两垂足间的距离为_____________.9.△ABC的三个顶点A.B.C到平面α的距离分别为2 cm.3 cm.4cm,且它们在α的同侧,则△ABC的重心到平面α的距离为_____________.三.解答题:10.在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2,BC=a,又侧棱PA⊥底面ABCD.(1)当a为何值时,BD⊥平面PAC?试证明你的结论.(2)当a=4时,求证:BC边上存在一点M,使得PM⊥DM.(3)若在BC边上至少存在一点M,使PM⊥DM,求a的取值范围.11.如下图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形,PA⊥底面ABCD,E为AB的中点,且PA=AB.(1)求证:平面PCE⊥平面PCD;(2)求点D到平面PCE的距离.12.如下图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°,且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;(2)求证:AD⊥PB;(3)求二面角A—BC—P的大小;(4)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找一点F,使得平面DEF⊥平面ABCD,并证明你的结论.江苏省六合高级中学高二(下)数学周周练C卷(3)答案卷一.选择题:1..给出下列命题,其中正确的两个命题是①直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线m⊥平面α,直线n⊥m,则n∥α④a.b是异面直线,则存在唯一的平面α,使它与a.b都平行且与a.b距离相等A.①②B.②③C.③④D.②④解析:①错误.如果这两点在该平面的异侧,则直线与平面相交.②正确.如下图,平面α∥β,A∈α,C∈α,D∈β,B∈β且E.F分别为AB.CD的中点,过C作CG∥AB 交平面β于G,连结BG.GD.设H是CG的中点,则EH∥BG,HF∥GD.∴EH∥平面β,HF∥平面β.∴平面EHF∥平面β∥平面α.∴EF∥α,EF∥β.③错误.直线n可能在平面α内.④正确.如下图,设AB是异面直线a.b的公垂线段,E为AB的中点,过E作a′∥a,b′∥b,则a′.b′确定的平面即为与a.b都平行且与a.b距离相等的平面,并且它是唯一确定的.答案:D2.在直二面角中,等腰直角三角形的斜边,一直角边,与所成角的正弦值为,则与所成的角是(A)(B)(C)(D)(第2题图)3.如图,已知面ABC⊥面BCD,AB⊥BC,BC⊥CD,且AB=BC=CD,设AD与面ABC所成角为,AB与面ACD所成角为β,则与β的大小关系为(A)＜β(B)=β(C)＞β(D)无法确定4..在正方形SG1G2G3中,E.F分别是G1G2.G2G3的中点,D是EF的中点,沿SE.SF 及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1.G2.G3三点重合,重合后的点记为G,那么,在四面体S—EFG中必有A.SG⊥平面EFGB.SD⊥平面EFGC.FG⊥平面SEFD.GD⊥平面SEF解析:注意折叠过程中,始终有SG1⊥G1E,SG3⊥G3F,即SG⊥GE,SG⊥GF,所以SG⊥平面EFG.选A. 答案:A5.在三棱锥A—BCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,△BCD是锐角三角形,那么必有A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BCDD.平面ABC⊥平面BCD解析:由AD⊥BC,BD⊥ADAD⊥平面BCD,面AD平面ADC,∴平面ADC⊥平面BCD. 答案:C6.如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1的中点,则E到平面AB C1D1的距离为( B )A．B．C．D．二.填空题:7.设a.b是异面直线,α.β是两个平面,且a⊥α,b⊥β,aβ,bα,则当__________(填上一种条件即可)时,有α⊥β.解析:本题为开放性问题.可以填上a⊥b,也可以填a∥β,或b∥α.答案:a⊥b8.夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45°和30°,过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线,则两垂足间的距离为_____________.解析:如下图,平面α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=2a.AC⊥l于点C,BD⊥l于点D,则CD即为所求.∵α⊥β,AC⊥l,∴AC⊥β,∠ABC就是AB与平面β所成的角.故∠ABC=30°,故AC=a. 同理,在Rt△ADB中求得AD=a.在Rt△ACD,CD==a.答案:a9.△ABC的三个顶点A.B.C到平面α的距离分别为2 cm.3 cm.4cm,且它们在α的同侧,则△ABC的重心到平面α的距离为_____________.解析:如下图,设A.B.C在平面α上的射影分别为A′.B′.C′,△ABC的重心为G,连结CG交AB于中点E,又设E.G在平面α上的射影分别为E′.G′,则E′∈A′B,G′∈C′E,EE′=(A′A+B′B)=,CC′=4,CG∶GE=2∶1,在直角梯形EE′C′C中可求得GG′=3.答案:3cm三.解答题:10.在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2,BC=a,又侧棱PA⊥底面ABCD.(1)当a为何值时,BD⊥平面PAC?试证明你的结论.(2)当a=4时,求证:BC边上存在一点M,使得PM⊥DM.(3)若在BC边上至少存在一点M,使PM⊥DM,求a的取值范围.分析:本题第(1)问是寻求BD⊥平面PAC的条件,即BD垂直平面PAC内两相交直线,易知BD⊥PA,问题归结为a为何值时,BD⊥AC,从而知ABCD为正方形.解析:(1)解:当a=2时,ABCD为正方形,则BD⊥AC.又∵PA⊥底面ABCD,BD平面ABCD,∴BD⊥PA.∴BD⊥平面PAC. 故当a=2时,BD⊥平面PAC.(2)证明:当a=4时,取BC边的中点M,AD边的中点N,连结AM.DM.MN.∵ABMN和DCMN都是正方形,∴∠AMD=∠AMN+∠DMN=45°+45°=90°,即DM⊥AM.又PA⊥底面ABCD,由三垂线定理得,PM⊥DM,故当a=4时,BC边的中点M使PM⊥DM.(3)解:设M是BC边上符合题设的点M,∵PA⊥底面ABCD,∴DM⊥AM.因此,M点应是以AD为直径的圆和BC边的一个公共点,则AD≥2AB,即a≥4为所求.11.如下图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形,PA⊥底面ABCD,E为AB的中点,且PA=AB.(1)求证:平面PCE⊥平面PCD;(2)求点D到平面PCE的距离.解析:(1)证明:取PD的中点F,则AF⊥PD.∵CD⊥平面PAD,∴AF⊥CD.∴AF⊥平面PCD.取PC的中点G,连结EG.FG,可证AFGE为平行四边形.∴AF∥EG.∴EG⊥平面PCD.∵EG在平面PCE内,∴平面PCE⊥平面PCD.(2)解:在平面PCD内,过点D作DH⊥PC于点H.∵平面PCE⊥平面PCD,∴DH⊥平面PCE,即DH为点D到平面PCE的距离.在Rt△PAD中,PA=AD=a,PD=a.在Rt△PCD中,PD=a,CD=a,PC=a,∴DH==a.12.如下图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°,且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;(2)求证:AD⊥PB;(3)求二面角A—BC—P的大小;(4)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找一点F,使得平面DEF⊥平面ABCD,并证明你的结论.解析:(1)证明:∵在菱形ABCD中,∠DAB=60°,G为AD边的中点,∴BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,∴BG⊥平面PAD.(2)证明:连结PG,则PG⊥AD,由(1)得BG⊥AD,又PG∩BG=G,BG平面PBG,PG平面PBG,∴AD⊥平面PBG,PB平面PBG.∴AD⊥PB.(3)解:由(2)AD⊥平面PBG,而BC∥AD,∴BC⊥平面PBG.而PB平面PBG,BG平面PBG,∴BC⊥PB,BC⊥BG.∴∠PBG就是二面角A—BC—P的平面角.在△PAD中,PG=a,∴在△PGB中,∠PBG=45°,即二面角A—BC—P为45°.(4)解:当F为PC的中点时,满足平面DEF⊥平面ABCD.证明如下:取PC的中点F,连结DE.EF.DF,则由平面几何知识,在△PBC中,EF∥PB,在菱形ABCD中,GB∥DE,而EF平面DEF,ED平面DE F,EF∩DE=E,∴平面DEF∥平面PGB.又PG⊥平面ABCD,而PG平面PGB,∴平面PGB⊥平面ABCD.故平面DEF⊥平面ABCD.。
江苏省六合高级中学高二数学实验班竞赛模拟试卷
江苏省六合高级中学高二数学实验班竞赛模拟试卷参考公式： 样本数据1x ,2x ,,n x 的方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为样本平均数； 数据()(),1,2,,i i x y i n =的线性回归方程为ˆˆˆybx a =+， 其中：⎧⎪⎨⎪⎩()()()121ˆˆˆniii ni i x x y y b x x ay bx ==--=-=-∑∑一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“2,0x R x x ∃∈+≤”的否定是 ★ ． 2 设集合A={5，)3(log 2+a },集合{}b a B ,=．若A B ={2}，则AB = ★ ．3．函数()sin 2f x x x =的最小正周期是 ★ ．4．长方体1111ABCD A BC D -中，11AB BC AA ===，则1BD 与平面1111A B C D 所成的角的大小为 ★ ．5．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =+的最小值是 ★ ．6．已知抛物线22y px =的准线与双曲线222x y -=的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 .7. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = ★ ． 8．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是 .ABC D A 1B 1C 1D 19．若直线1ax by +=过点(),A b a ，则以坐标原点O 为圆心，OA 长为半径的圆的面积的最小值是 ．10．已知集合{}21503x A x |x ,B x |x -⎧⎫=-<<=>⎨⎬-⎩⎭，在集合A 任取一个元素x ，则事件“x A B ∈⋂”的概率是 ★ ．11．已知1F 、2F 是椭圆22x k ++21y k +=1的左右焦点，弦AB 过F 1，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆的离心率为 ★ ．12．等边三角形ABC 中，P 在线段AB 上，且AP AB λ=，若C P A B P A P B ⋅=⋅，则实数λ的值是 ★ ．13．数列{}n a 的前n 项和是n S ，若数列{}n a 的各项按如下规则排列：11212312341, , , , , , , , , , , 23344455556，若存在整数k ，使10k S <，110k S +≥，则k a = ★ ． 14．若函数()3213f x x a x =-满足：对于任意的[]12,0,1x x ∈都有()()12||1f x f x -≤恒成立，则a 的取值范围是 ★ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）在△ABC 中，,,a b c 分别是角A ，B ，C 的对边，cos A =，tan 3B =． （Ⅰ）求角C 的值;（Ⅱ）若4a =，求△ABC 面积．16．（本题满分14分）在正方体1111ABCD A BC D 中，,M N 分别是,AB BC 中点． （Ⅰ）求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ；（Ⅱ）若在棱1DD 上有一点P ，使1//BD 平面PMN ，求DP 与1PD 的比．17、（本题满分15分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省六合高级中学高二（下）数学周周练C 卷（3）一、选择题：1、.给出下列命题，其中正确的两个命题是①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 ③直线m ⊥平面α，直线n ⊥m ，则n ∥α ④a 、b 是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a 、b 都平行且与a 、b 距离相等 （ ）A.①②B.②③C.③④D.②④2、在直二面角βα--MN 中，等腰直角三角形ABC 的斜边α⊂BC ，一直角边β⊂AC ，BC 与β所成角的正弦值为46，则AB 与β所成的角是 （ ） （A ）6π （B ）3π （C ）4π （D ）2πABCMNαβ（第2题图）3、如图，已知面ABC ⊥面BCD ，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，且AB=BC=CD ，设AD 与面AB C 所成角为α，AB 与面ACD 所成角为β，则α与β的大小关系为 （ ）（A ）α＜β （B ）α=β （C ）α＞β （D ）无法确定AB4、.在正方形SG 1G 2G 3中，E 、F 分别是G 1G 2、G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G 1、G 2、G 3三点重合，重合后的点记为G ，那么，在四面体S —EFG 中必有 （ ） A.SG ⊥平面EFG B.SD ⊥平面EFG C.FG ⊥平面SEF D.GD ⊥平面SEF5、在三棱锥A —BCD 中，若AD ⊥BC ，BD ⊥AD ，△BCD 是锐角三角形，那么必有 （ ）A.平面ABD ⊥平面ADCB.平面ABD ⊥平面ABCC.平面ADC ⊥平面BCDD.平面ABC ⊥平面BCD6、如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是A 1B 1的中点，则E 到平面AB C 1D 1的距离为 （ ）A ．23B ．22C ．21 D ．33二、填空题：7、设a 、b 是异面直线，α、β是两个平面，且a ⊥α，b ⊥β，a ⊄β，b ⊄α，则当__________（填上一种条件即可）时，有α⊥β.8、夹在互相垂直的两个平面之间长为2a 的线段和这两个平面所成的角分别为45°和30°，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为_____________.9、△ABC 的三个顶点A 、B 、C 到平面α的距离分别为2 cm 、3 cm 、4 cm ，且它们在α的同侧，则△ABC的重心到平面α的距离为_____________.三、解答题：10、在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又侧棱P A⊥底面ABCD.（1）当a为何值时，BD⊥平面P AC?试证明你的结论.（2）当a=4时，求证：BC边上存在一点M，使得PM⊥DM.（3）若在BC边上至少存在一点M，使PM⊥DM，求a的取值范围.11、如下图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，P A⊥底面ABCD，E为AB的中点，且P A=AB.（1）求证：平面PCE⊥平面PCD；（2）求点D到平面PCE的距离.12、如下图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且边长为a的菱形，侧面P AD 为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面P AD；（2）求证：AD⊥PB；（3）求二面角A—BC—P的大小；（4）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.江苏省六合高级中学高二（下）数学周周练C 卷（3）答案卷一、选择题：1、.给出下列命题，其中正确的两个命题是①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 ③直线m ⊥平面α，直线n ⊥m ，则n ∥α ④a 、b 是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a 、b 都平行且与a 、b 距离相等A.①②B.②③C.③④D.②④解析：①错误.如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交.②正确.如下图，平面α∥β，A ∈α，C ∈α，D ∈β，B ∈β且E 、F 分别为AB 、CD 的中点，过C 作CG ∥AB 交平面β于G ，连结BG 、GD .设H 是CG 的中点，则EH ∥BG ，HF ∥GD . ∴EH ∥平面β，HF ∥平面β. ∴平面EHF ∥平面β∥平面α. ∴EF ∥α，EF ∥β.③错误.直线n 可能在平面α内.④正确.如下图，设AB 是异面直线a 、b 的公垂线段，E 为AB 的中点，过E 作a ′∥a ，b ′∥b ，则a ′、b ′确定的平面即为与a 、b 都平行且与a 、b 距离相等的平面，并且它是唯一确定的.ABEaa bb ''答案：D2、在直二面角βα--MN 中，等腰直角三角形ABC 的斜边α⊂BC ，一直角边β⊂AC ，BC 与β4（A ）6π （B ）3π （C ）4π （D ）2πABCMNαβ（第2题图）3、如图，已知面ABC ⊥面BCD ，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，且AB=BC=CD ，设AD 与面AB C 所成角为α，AB 与面ACD 所成角为β，则α与β的大小关系为（A ）α＜β （B ）α=β （C ）α＞β （D ）无法确定AB4、.在正方形SG 1G 2G 3中，E 、F 分别是G 1G 2、G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G 1、G 2、G 3三点重合，重合后的点记为G ，那么，在四面体S —EFG 中必有A.SG ⊥平面EFGB.SD ⊥平面EFGC.FG ⊥平面SEFD.GD ⊥平面SEF 解析：注意折叠过程中，始终有SG 1⊥G 1E ，SG 3⊥G 3F ，即SG ⊥GE ，SG ⊥GF ，所以SG ⊥ 平面EFG .选A. 答案：A5、在三棱锥A —BCD 中，若AD ⊥BC ，BD ⊥AD ，△BCD 是锐角三角形，那么必有A.平面ABD ⊥平面ADCB.平面ABD ⊥平面ABCC.平面ADC ⊥平面BCDD.平面ABC ⊥平面BCD 解析：由AD ⊥BC ，BD ⊥AD ⇒AD ⊥平面BCD ，面AD ⊂平面ADC ， ∴平面ADC ⊥平面BCD . 答案：C 6、如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是A 1B 1的中点，则E 到平面AB C 1D 1的距离为 （ B ）A ．23 B ．22C ．21 D ．33二、填空题：7、设a 、b 是异面直线，α、β是两个平面，且a ⊥α，b ⊥β，a ⊄β，b ⊄α，则当__________（填上一种条件即可）时，有α⊥β.解析：本题为开放性问题.可以填上a ⊥b ，也可以填a ∥β，或b ∥α. 答案：a ⊥b8、夹在互相垂直的两个平面之间长为2a 的线段和这两个平面所成的角分别为45°和30°，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为_____________.解析：如下图，平面α⊥β，α∩β=l ，A ∈α，B ∈β，AB =2a .AC ⊥l 于点C ，BD ⊥l 于点D ，则CD 即为所求.∵α⊥β，AC ⊥l ，∴AC ⊥β， ∠ABC 就是AB 与平面β所成的角.故∠ABC =30°，故AC =a . 同理，在Rt △ADB 中求得AD =2a .在Rt △ACD ，CD =222a a -=a .答案：a9、△ABC 的三个顶点A 、B 、C 到平面α的距离分别为2 cm 、3 cm 、4 cm ，且它们在α的同侧，则△ABC 的重心到平面α的距离为_____________.解析：如下图，设A 、B 、C 在平面α上的射影分别为A ′、B ′、C ′，△ABC 的重心为G ，连结CG 交AB 于中点E ，又设E 、G 在平面α上的射影分别为E ′、G ′，则E ′∈A ′B ，G ′∈C ′E ，EE ′=21（A ′A +B ′B ）=25，CC ′=4，CG ∶GE =2∶1，在直角梯形EE ′C ′C 中可求得GG ′=3.答案：3 cm三、解答题：10、在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AB =2，BC =a ，又侧棱P A ⊥底面ABCD .（1）当a 为何值时，BD ⊥平面P AC ?试证明你的结论.（2）当a =4时，求证：BC 边上存在一点M ，使得PM ⊥DM .（3）若在BC 边上至少存在一点M ，使PM ⊥DM ，求a 的取值范围.分析：本题第（1）问是寻求BD ⊥平面P AC 的条件，即BD 垂直平面P AC 内两相交直线，易知BD ⊥P A ，问题归结为a 为何值时，BD ⊥AC ，从而知ABCD 为正方形.解析：（1）解：当a =2时，ABCD 为正方形，则BD ⊥AC.又∵P A ⊥底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥P A .∴BD ⊥平面P AC . 故当a =2时，BD ⊥平面P AC .（2）证明：当a =4时，取BC 边的中点M ，AD 边的中点N ，连结AM 、DM 、MN . ∵ABMN 和DCMN 都是正方形，∴∠AMD =∠AMN +∠DMN =45°+45°=90°，即DM ⊥AM .又P A ⊥底面ABCD ，由三垂线定理得，PM ⊥DM ，故当a =4时，BC 边的中点M 使PM ⊥DM .（3）解：设M 是BC 边上符合题设的点M ，∵P A ⊥底面ABCD ，∴DM ⊥AM .因此，M 点应是以AD 为直径的圆和BC 边的一个公共点，则AD ≥2AB ，即a ≥4为所求. 11、如下图，四棱锥P —ABCD 的底面是边长为a 的正方形，P A ⊥底面ABCD ，E 为AB 的中点，且P A =AB .（1）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （2）求点D 到平面PCE 的距离. 解析：（1）证明：取PD 的中点F ，则AF ⊥PD . ∵CD ⊥平面P AD ，∴AF ⊥CD . ∴AF ⊥平面PCD .取PC 的中点G ，连结EG 、FG ，可证AFGE 为平行四边形. ∴AF ∥EG .∴EG ⊥平面PCD .∵EG 在平面PCE 内，∴平面PCE ⊥平面PCD .（2）解：在平面PCD 内，过点D 作DH ⊥PC 于点H .∵平面PCE ⊥平面PCD ，∴DH ⊥平面PCE ，即DH 为点D 到平面PCE 的距离. 在Rt △P AD 中，P A =AD =a ，PD =2a .在Rt △PCD 中，PD =2a ，CD =a ，PC =3a ，∴DH =PCDC PD ⋅=36a . 12、如下图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是∠DAB =60°，且边长为a 的菱形，侧面P AD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD .（1）若G 为AD 边的中点，求证：BG ⊥平面P AD ； （2）求证：AD ⊥PB ；（3）求二面角A —BC —P 的大小；（4）若E 为BC 边的中点，能否在棱PC 上找一点F ，使得平面DEF ⊥平面ABCD ，并证明你的结论.解析：（1）证明：∵在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，G 为AD 边的中点，∴BG ⊥AD .又平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD =AD ，∴BG ⊥平面P AD .（2）证明：连结PG ，则PG ⊥AD ，由（1）得BG ⊥AD ，又PG ∩BG =G ，BG ⊂平面PBG ，PG ⊂平面PBG ，∴AD ⊥平面PBG ，PB ⊂平面PBG .∴AD ⊥PB .（3）解：由（2）AD ⊥平面PBG ，而BC ∥AD ，∴BC ⊥平面PBG .而PB ⊂平面PBG ，BG ⊂平面PBG ，∴BC ⊥PB ，BC ⊥BG .∴∠PBG 就是二面角A —BC —P 的平面角.在△P AD 中，PG =23a ，∴在△PGB 中，∠PBG =45°，即二面角A —BC —P 为45°. （4）解：当F 为PC 的中点时，满足平面DEF ⊥平面ABCD .证明如下： 取PC 的中点F ，连结DE 、EF 、DF ，则由平面几何知识，在△PBC 中，EF ∥PB ，在菱形ABCD 中，GB ∥DE ，而EF ⊂平面DEF ，ED ⊂平面DEF ，EF ∩DE =E ，∴平面DEF ∥平面PGB .又PG ⊥平面ABCD ，而PG ⊂平面PGB ，∴平面PGB ⊥平面ABCD .故平面DEF ⊥平面ABCD .沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。