江苏省无锡市要塞中学学七级数学下学期阶段检测试题(无答案)苏科版-精
江苏省无锡市丁蜀学区七年级数学下学期期中试题(无答案)苏科版(2021年整理)
江苏省无锡市丁蜀学区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（无答案）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省无锡市丁蜀学区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（无答案）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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江苏省无锡市丁蜀学区2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（说明：考试时间100分钟,满分110分)一、选择题（每小题3分,共30分．每小题只有一个选项是正确的．）1．下列计算中，正确的是( ）A ．2a+3b=5abB ．（3a 3）2=6a 6C ．a 6÷a 2=a 3D ．﹣3a+2a=﹣a2.下列各式能用平方差公式计算的是 （ ）A ．))(3(b a b a -+B ．)3)(3(b a b a +---C ．)3)(3(b a b a --+D ．)3)(3(b a b a -+- 3.下列式子是完全平方式的是( ）A ．a 2+2ab ﹣b 2B ．a 2+ab+b 2C ．a 2+2a+1 D ．a 2+2a ﹣1 4。
下列从左到右的变形，属于因式分解的有（ ） ①)4)(4(162-+=-x x x ②16)3(1632-+=-+x x x x ③16)4)(4(2-=-+x x x ④()12+=+x x x xA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5。
下列说法中，正确的是 ( ）A.同位角相等B.三角形的高在三角形内部C.平行于同一直线的两条直线平行D.两个角的两边分别平行，则这两个角相等．第6题 第 8题 第9题6。
江苏省无锡市七年级数学下学期第七章单元综合测试题(无答案) 苏科版
江苏省无锡市长安中学2012-2013学年七年级下学期数学第七章单元测试题 苏科版一、选择题：（每题4分，共32分）1、若∠1与∠2是同旁内角，∠1=50º，则（ ）A 、∠2=50ºB 、∠2=130ºC 、∠2=50º或∠2=130ºD 、∠2的大小不定2、如图：六边形ABCDEF 由6ΔOBC 平移得到的是（ ）A 、ΔOCD B 、Δ C 、ΔOAF 和ΔODE D 、ΔOEF3、有下列长度的三条线段能构成三角形的是A.1 cm 、2 cm 、3 cm B.1 cm 、4 cm 、2 cm C.2 cm 、4、已知三角形的三边分别为2，a 、4，那么a 的范围是（）A ．1＜a ＜5B ．2＜a ＜6C ．3＜a ＜7D ．4＜a ＜65、下列哪个度数可能成为某个多边形的内角和（ ）A 、2400B 、6000C 、19800D 、21806、如图：∠1=60º，由点A 测点B 的方向是（ ）A 、南偏东30ºB 、北偏西30ºC 、南偏东60ºD 、北偏西60º7、如图：PC 、PB 是∠ACB 、∠ABC 的平线，∠A=40º，∠BPC=（ ）A º C 、∠ABC 中，已知点D 分别是BC ，△ABC 2 则S △BEF 的值为（ ）A 、2cm 2 B 、1cm 2 C 、0.5cm 2 D 、0.25cm 2二、填空题：（每空3分，共42分）9、已知：在△ABC 中，AB=5cm ，∠B= 72°，若将△ABC 向下平移7cm 得到△A ′B ′C ′，则A ′B ′=_______cm ，AA ′=_______cm ，∠B ′=________°．10、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ 。
江苏省无锡市七年级数学下学期练习题(二)(无答案) 苏科版
江苏省无锡市长安中学2012-2013学年七年级下学期数学练习题（二） 苏科版一．选择题．1.下列事件：确定事件是 ( )A.掷一枚六个面分别标有1-6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上． B ．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃． C ．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片．D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天．2. 一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为（ ） A 4：3：2 B 3：2：4 C 5：3：1 D 3：1：55．3. 某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题共选手随机抽取作答.在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）.A 、101B 、91C 、81D 、71 4．如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是 （ ）A ．5米B ．10米C ． 15米D ．20米5. 如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝340，∠C ＝900）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.560B.680C.1240D.18006. 若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 （ ）340B 1C BAC 1（A ）43-（B ）43 （C ）34（D ）34-7．如图2，已知直线AB//CD ，∠C=115°，∠A=25°，∠E=（ ）A 、70°B 、80°C 、90°D 、100°.8. 若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（ ） Ａ．12Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．09. 如下图，将一张长方形纸片沿对角线AC 折叠后，点D 落在点E 处，与BC 交于点F ， 图中全等三角形(包含△ADC )对数有 （ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 10若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是 8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ 则方程组 2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ） （A ） 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （B ）8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩ （C ）10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩（D ）10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩一、填空题：1．计算：231-⎪⎭⎫ ⎝⎛--0)2008(-= .2．已知132x y-=，可以得到x 表示y 的式子是 3. 进行下列调查：①调查全班学生的视力；②调查初一年级学生双休日是如何安排的； ③调查学校大门两侧100米内有没有开电子游戏厅；④电视台调查某部电视剧的收视率；⑤调查一批炮弹的杀伤半径；⑥质量技术监督部门调查某种电子产品的质量．再这些调查中，适合作普查的是 ______，适合作抽样调查的是____________．（只填序号） 4. 若b a -=5，ab =24，则=+22b a 。
2023-2024学年江苏省无锡市七年级下学期数学期中质量检测模拟合集2套(含解析)
2023-2024学年江苏省无锡市七年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）一、选一选(每题3分，共30分)1.化简﹣b•b 3•b 4的正确结果是（）A .﹣b7B.b7C.-b8D.b82.已知23x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程4kx ﹣3y =﹣1的一个解，则k 的值为（）A.1B.﹣1C.2D.﹣23.没有等式2x +1≥5的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C.D.4.把多项式x 2+ax +b 分解因式，得(x +1)(x -3)，则a 、b 的值分别是（）A.a =2，b =3B.a =-2，b =-3C.a =-2，b =3D.a =2，b =-35.下列计算中，正确的是（）A.235235x x x += B.236236x x x =g C.322()2x x x÷-=- D.236(2)2x x -=-6.没有等式3x+2＞﹣1的解集是（）A.13x -＞ B.13x -＜ C.1x -＞ D.1x -＜7.若,23m n a a ==，则2m n a -的值是（）A.1B.12C.34D.438.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（）A.7385y x y x =+⎧⎨+=⎩ B.7385y x y x=+⎧⎨-=⎩C.7385y x y x =-⎧⎨=+⎩ D.7385y x y x =+⎧⎨=+⎩9.计算1158得到的结果的个位数字是（）A.8B.6C.4D.210.若正整数x 、y 满足222017x y -=，则这样的数对(,)x y 个数是（）A.0B.1C.3D.2017二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11.生物学家发现了一种的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．12.一个长方体的长、宽、高分别是3x -4，2x 和x ，它的体积等于________13.没有等式组3032x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩，的解集是______．14.若a+b=3，ab=2，则2()a b -=_____．15.某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，则x y +的值为_______．16.已知关于x 的没有等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_____．17.若0a >，并且代数式216x ax ++是一个完全平方式，则a =__________．18.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a＋b)n (n＝1，2，3，4，……)的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x-2）2017展开式中含x 2016项的系数是______．三、解答题（本大题共有10小题，共76分．解答时应写出必要的步骤）19.计算：02220171-3.14--2-12π-+-（）（（）；20.已知x 2+x ﹣5=0，则代数式（x ﹣1）2﹣x （x ﹣3）+（x+2）（x ﹣2）的值为____．21.将下列各式因式分解：（1）328x y xy -（2）()222416x x +-22.解没有等式2151132x x -+-≤，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个没有等式的负整数解．23.若x +y =3，且(x +2)(y +2)=12．（1）求xy 的值；（2）求x 2+3xy +y 2的值．24.解方程组：(1)21325x y x y +=⎧⎨-=⎩；(2)2234742x y z x y x z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩．25.学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元．（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量没有多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最的购买，并说明理由．26.已知关于x、y 的方程组256,{217.x y m x y +=+-=-（1）求方程组的解（用含m 的代数式表示）；（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m 的取值范围．27.观察下列关于自然数的等式：a 1：32-12=8×1；a 2：52-32=8×2；a 3：72-52=8×3；……根据上述规律解决下列问题：（1）写出第a 4个等式：___________；（2）写出你猜想的第a n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性；（3）对于正整数k，若a k ，a k+1，a k+2为△ABC 的三边，求k 的取值范围．28.已知A=2a -7，B=a 2-4a+3，C=a 2+6a-28，其中2a >．（1）求证：B-A＞0，并指出A 与B 的大小关系；（2）阅读对B 因式分解的方法：解：B=a 2-4a+3=a 2-4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.请完成下面的两个问题：①仿照上述方法分解因式：x 2-4x-96；②指出A 与C 哪个大？并说明你的理由．2023-2024学年江苏省无锡市七年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）一、选一选(每题3分，共30分)1.化简﹣b•b 3•b 4的正确结果是（）A.﹣b7B.b7C.-b8D.b8【正确答案】C【分析】同底数幂相乘，指数相加.【详解】解：-b×b 3×b 4=-b 1+3+4=-b 8.故选C“点睛”本题考查同底数幂的乘法，属于基础题.2.已知23x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程4kx ﹣3y =﹣1的一个解，则k 的值为（）A.1B.﹣1C.2D.﹣2【正确答案】A【详解】解：∵23x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程4kx -3y =-1的一个解，∴代入得：8k -9=-1，解得：k =1，故选A ．3.没有等式2x +1≥5的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C.D.【正确答案】D【分析】利用没有等式的基本性质把没有等式的解集解出来，然后根据解出的解集把正确的答案选出来．【详解】解：移项2x ≥4，得x ≥2故选：D ．本题考查了一元没有等式的解法和在数轴上表示没有等式的解集，注意：大于或等于时要用实心表示．4.把多项式x 2+ax +b 分解因式，得(x +1)(x -3)，则a 、b 的值分别是（）A.a =2，b =3B.a =-2，b =-3C.a =-2，b =3D.a =2，b =-3【正确答案】B【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可．【详解】解：（x +1）×（x -3）=x 2-3x +x -3=x 2-2x -3所以a =-2，b =-3，故选B ．此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键．5.下列计算中，正确的是（）A.235235x x x += B.236236x x x =g C.322()2x x x÷-=- D.236(2)2x x -=-【正确答案】C【详解】试题解析：A.没有是同类项，没有能合并，故错误.B.235236.x x x ⋅=故错误.C.()3222.x x x ÷-=-正确.D.()32628.x x -=-故错误.故选C.点睛：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加.同底数幂相除，底数没有变，指数相减.6.没有等式3x+2＞﹣1的解集是（）A.13x -＞ B.13x -＜ C.1x -＞ D.1x -＜【正确答案】C【详解】试题分析：按照解没有等式的运算顺序，先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1即可：移项得，3x ＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x ＞﹣3，把x 的系数化为1得，x ＞﹣1．故选C ．考点：解一元没有等式．7.若,23m n a a ==，则2m n a -的值是（）A.1B.12C.34D.43【正确答案】D【详解】试题解析：2,3,m n a a == ()2222423.3m n m n mn a a a a a -=÷=÷=÷=故选D.8.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（）A.7385y x y x =+⎧⎨+=⎩ B.7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C.7385y x y x =-⎧⎨=+⎩ D.7385y x y x =+⎧⎨=+⎩【正确答案】C【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．【详解】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y ＝x ﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y ＝x +5．列方程组为7385y x y x =-⎧⎨=+⎩．故选：C ．此题考查的是二元方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．9.计算1158得到的结果的个位数字是（）A.8B.6C.4D.2【正确答案】D【详解】12345688,864,8512,84096,832768,8262144====== 可以发现尾数以4为周期在8,4,2,6之间变化.11423,∴=⨯+1158∴的个位数字是2.故选D.10.若正整数x 、y 满足222017x y -=，则这样的数对(,)x y 个数是（）A.0B.1C.3D.2017【正确答案】B【详解】∵()()2212017x y x y x y -=+-=⨯，x y 、均为正整数，∴20171x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得10091008x y =⎧⎨=⎩，∴这样的正整数对(),x y 的个数是1个.故选B.二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11.生物学家发现了一种的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．【正确答案】4.32×10-6；【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．本题解析：将0.00000432用科学记数法表示为4.32×610-.故答案为4.32×610-.点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数决定.12.一个长方体的长、宽、高分别是3x -4，2x 和x ，它的体积等于________【正确答案】6x 3-8x 2【分析】根据长方体的计算公式长×宽×高，列出算式，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：（3x -4）•2x •x =6x 3-8x 2；故6x 3-8x 2．此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是根据长方体的体积公式列出算式，再根据单项式乘多项式的法则进行计算即可．13.没有等式组3032x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩，的解集是______．【正确答案】36x <≤【详解】试题解析：303,2x x-≥⎧⎪⎨<⎪⎩①②解没有等式①，得3,x ≥解没有等式②，得6,x <原没有等式组的解集是3 6.x ≤<故答案为3 6.x ≤<点睛：分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.14.若a+b=3，ab=2，则2()a b -=_____．【正确答案】1【详解】将a+b=3平方得：222()29a b a b ab +=++=，把ab=2代入得：22a b +=5，则2()a b -=222a ab b -+=5﹣4=1．故答案为1．15.某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，则x y +的值为_______．【正确答案】20【详解】试题分析：由题意列方程组49120{83120x y x y +=+=，两式相加得，12x+12y=240，∴x+y=20.考点：1.二元方程组的应用；2.整体思想的应用.16.已知关于x 的没有等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_____．【正确答案】-3≤a<-2【详解】解没有等式组的个没有等式得x ＞a ，解第二个没有等式得x ＜1，所以没有等式组的解为a ＜x ＜1，由于题中要求包含三个整数解，那么x 可以取-2、-1、0.那么a 的取值即可得出为-3≤a<-2试题分析：考点：没有等式的解的性质．点评：中等难度．要求考生有一定的分析能力，此类题稍加训练即可达到举一反三的．17.若0a >，并且代数式216x ax ++是一个完全平方式，则a =__________．【正确答案】8【详解】试题解析：代数式216x ax ++是一个完全平方式，则()24,ax x =⋅⨯±即：8,a =±0,a > 8.a ∴=故答案为8.18.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a＋b)n (n＝1，2，3，4，……)的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x-2）2017展开式中含x 2016项的系数是______．【正确答案】-4034.【详解】首先确定x 2017是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．解：（x﹣2）2017展开式中含x 2016项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2017×2=﹣4034．故答案为﹣4034．三、解答题（本大题共有10小题，共76分．解答时应写出必要的步骤）19.计算：02220171-3.14--2-12π-+-（）（（）；【正确答案】2【详解】试题分析：先计算零次幂和负次幂，进行运算即可.试题解析：原式=1111244-++=.20.已知x 2+x ﹣5=0，则代数式（x ﹣1）2﹣x （x ﹣3）+（x+2）（x ﹣2）的值为____．【正确答案】2【详解】试题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x 2+x ﹣3，然后利用整体代入的方法计算．原式=x 2﹣2x+1﹣x 2+3x+x 2﹣4=x 2+x ﹣3，因为x 2+x ﹣5=0，所以x 2+x=5，所以原式=5﹣3=2．考点：整式的混合运算—化简求值．21.将下列各式因式分解：（1）328x y xy -（2）()222416x x +-【正确答案】（1）2xy （x+2）（x-2）；（2）（x-2）2（x+2）2【分析】(1)应先提取公因式2xy ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(2)本题符合平方差公式的特征，运用平方差公式分解．【详解】解：（1）原式=2xy （x 2-4）=2xy （x+2）（x-2）；（2）原式=（x 2-4x+4）（x 2+4x+4）=（x-2）2（x+2）2．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22.解没有等式2151132x x -+-≤，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个没有等式的负整数解．【正确答案】1x ≥-；解集在数轴上表示见解析；负整数解为-1.【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x 的取值范围，再在数轴上表示出没有等式的解集，找出符合条件的x 的非负整数解即可．【详解】去分母得：2(21)3(51)6x x --+≤，去括号、移项、合并同类项得：1111x -≤，解得：1x ≥-；解集在数轴上表示如下：，所以负整数解为-1.本题考查解一元没有等式和解集在数轴上表示，解题的关键是掌握解一元没有等式的基本步骤.23.若x +y =3，且(x +2)(y +2)=12．（1）求xy 的值；（2）求x 2+3xy +y 2的值．【正确答案】（1）2；（2）11【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案．【详解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y ）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x 2+3xy+y 2=（x+y ）2+xy =32+2=11．本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．24.解方程组：(1)21325x y x y +=⎧⎨-=⎩；(2)2234742x y z x y x z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩．【正确答案】（1） 1.50.25x y =⎧⎨=-⎩（2）1543x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】用加减消元法解方程组即可.【详解】（1）21325,x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩①+②得，46x =，解得：32x =，把32x =代入①得14y =-，∴原方程组的解为3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.（2）2234742x y z x y x z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩①②③，②-①，得，225x z -=④，③×2，得，284x z -=⑤，④-⑤，得，721z ，=3z ∴=，把3z =z=3代入④得，14x =，把14x =代入②，得，4247y +=，解得，5y =，所以，原方程组的解为1453x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩.25.学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量没有多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最的购买，并说明理由．【正确答案】（1）一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型灯37只，B型灯13只时，最．【详解】试题分析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意列方程组，解方程组即可；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，根据题意求出w 与x的函数关系式，再求得m的取值范围，根据函数的性质确定最即可.试题解析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.依题意得，解得.所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，依题意得w=5m+7（50-m）=-2m+350，因-2＜0，∴当m取值时w有最小值.∵m≤3（50-m），解得m≤37.5.而m为整数，∴当m=37时，w最小=-2×37+350=276.此时50-37=13.所以最的购买是购进A型节能灯37只，B型节能灯13只.考点:二元方程组的应用；函数的应用.26.已知关于x、y的方程组256, {217. x y mx y+=+-=-（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围．【正确答案】（1）21,{8.x my m=-=+（2）m＜-8.【详解】（1）①×2+②得出5x=10m-5，求出x=2m-1，把x=2m-1代入②得出2m-1-2y=-17，求出y即可；（2）根据已知和方程组的解得出没有等式组，求出没有等式组的解集即可．解：（1）256,217.x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩①×2+②得：5x=10m -5，解得：x=2m -1，把x=2m -1代入②得：2m -1-2y=-17，解得：y=m+8，即方程组的解是21{8x m y m =-=+；（2）根据题意，得210{80m m -<+<，解得：m＜-8，即m 的取值范围是m＜-8．“点睛”本题考查了二元方程组的解，解二元方程组，解一元没有等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出一个关于a 的一元没有等式组．27.观察下列关于自然数的等式：a 1：32-12=8×1；a 2：52-32=8×2；a 3：72-52=8×3；……根据上述规律解决下列问题：（1）写出第a 4个等式：___________；（2）写出你猜想的第a n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性；（3）对于正整数k，若a k ，a k+1，a k+2为△ABC 的三边，求k 的取值范围．【正确答案】（1）92—72=8×4；（2）（2n+1)2-（2n-1)2=8n（n 为正整数）.验证见解析；（3）k>1且k 为正整数.【详解】通过对一些式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律.解：a 4应为92—72=8×4；（2）规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n（n 为正整数）.验证：（2n+1)2-（2n-1)2＝[(2n+1)+（2n-1)][(2n+1)-（2n-1)]=4n×2=8n；由（2）可知，a k =8k，a k+1=8（k+1），a k+2=8（k+2），易知8k<8（k+1）<8（k+2），要使它们能构成一个三角形，则必须有8k+8（k+1）>8（k+2），解得k>1．所以k 的取值范围是k>1且k 为正整数.“点睛”此题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出来变化规律是此题目中的难点.28.已知A=2a -7，B=a 2-4a+3，C=a 2+6a-28，其中2a >．（1）求证：B-A＞0，并指出A 与B 的大小关系；（2）阅读对B 因式分解的方法：解：B=a 2-4a+3=a 2-4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.请完成下面的两个问题：①仿照上述方法分解因式：x 2-4x-96；②指出A 与C 哪个大？并说明你的理由．【正确答案】（1）证明见解析，B＞A；（2）①（x+8）（x-12）；②当2＜a＜3时，A＞C；当a=3时，A=C；当a＞3时，A＜C【详解】（1）计算B-A 后结论，从而判断A 与B 的大小；同理计算C-A ，根据结果来比较A 与C 的大小；（2）阅读对B 因式分解的方法对所给的式子进行因式分解即可．解：（1）B-A=a 2-4a +3-2a +7=a 2-6a +10=（a-3）2+1＞0，B＞A；（2）①x 2-4x-96=x 2-4x+4-100=（x-2）2-102=（x-2+10）（x-2-10）=（x+8）（x-12）；②C-A=a 2+6a -28-2a +7=a 2+4a -21=（a+7）（a-3）．因为a＞2，所以a+7＞0，从而当2＜a＜3时，A＞C；当a=3时，A=C；当a＞3时，A＜C．“点睛”本题考查了整式的减法、平方差公式分解因式，渗透了求差比较大小的思路即分类讨论的思想.2023-2024学年江苏省无锡市七年级下册数学期中专项提升模拟（B 卷）一、选一选(共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列图形中，由12∠=∠能得到//AB CD 的是（）A. B.C. D.2.二元方程2x +y =7的正整数解有（）A.四个B.三个C.二个D.一个3.下列计算一定正确的是（）A.325()a a = B.325a a a ⋅= C.1025a a a ÷= D.33(2)2a a =4.点P 是直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上的三点，4PA cm =，5PB cm =，2PC cm =，则点P 到直线l 的距离（）A.小于2cmB.等于2cmC.没有大于2cmD.等于4cm5.已知OA ⊥OB ，O 为垂足，且∠AOC ∶∠AOB=1∶2，则∠BOC 是（）A.45°B.135°C.45°或135°D.60°或20°6.已知α21'∠=，β0.35∠=，则α∠与β∠的大小关系是()A.αβ∠∠=B.αβ∠∠>C.αβ∠∠< D.无法确定7.下列说法错误的是()A.同位角相等，两直线平行B.与已知直线平行的直线有且只有一条C.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行8.如果()()52x x m -+的积中没有含x 的项，则m 的值是()A.5B.10C.5- D.10-9.钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（）A.60B.70C.80D.8510.某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，则列出正确的二元方程组为（）A.2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩ B.226100x y x y +=⎧⎨-=⎩C .2224100x y x y +=⎧⎨-=⎩ D.2212200x y x y +=⎧⎨-=⎩11.若k 为正整数，则2212(2)(2)k k +⋅-+-等于()A.0B.212k + C.212k +- D.222k +12.如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a＋3b)，宽为(2a ＋b)的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为（）A.2，3，7B.3，7，2C.2，5，3D.2，5，7二、填空题(本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出结果)13.若21x y =⎧⎨=-⎩是二元方程35x my +=的解，则m =______．14.已知单项式3x 2y 3与﹣5x 2y 2的积为mx 4y n ，那么m ﹣n ＝_____．15.如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝100°，那么∠2＝_____度．16.若2123248(n n +⋅=为正整数)，则n =______．17.观察下列各式并找规律，再猜想填空：()()()()223322332248a b a ab b a b x y x xy y x y +-+=++-+=+，，则()()2223469a b a ab b +-+=______．三、解答题(本大题共9小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18.解方程组：(1)23526y x x y =⎧⎨+=⎩；(2)32449x y x y -=⎧⎨+=⎩．19.计算：(1)233(2)a a ⋅；()32327332(3)(4)(5)a a a a a -⋅+-⋅-．(3)()()()2523223x x x x x +---+20.一个角的补角比它的余角的4倍少30 ，求这个角的度数．21.一个三角形的底边长为42a +，高为21a -，该三角形面积为S ，试用含a 的代数式表示S ，并求当2a =时，S 的值．22.如图，已知12AB BC BC CD ⊥⊥∠=∠，，，试判断BE 与CF 的位置关系，并说明你的理由．请补全下列说理过程.解：BE ______CF ．理由是：(AB BC BC CD ⊥⊥ ，已知)．∴∠______=∠______90(= 垂直的定义)12(∠=∠ 已知)．1ABC ∴∠-∠=______2-∠．（等式的基本性质）即EBC ∠=______BE ∴______CF （______________________)23.某厂生产需要A 、B 两种原料，其中A 种原料每千克50元，B 种原料每千克40元.据消息，这两种原料过几天要调价，A 种原料上涨10%B ，种原料下降15%，现共需这两种原料11000千克.经核算，调价后购买这两种原料的总价格没有变，问A 、B 两种原料各需多少千克？24.如图，已知直线BC 、DE 交于O 点，OA 、OF 为射线，OA ⊥BC ，OF 平分∠COE ，∠COF=17°．求∠AOD 的度数．25.已知方程组35223x y a x y a+=+⎧⎨+=⎩，的解适合x+y=8,求a 的值.26.将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A ＝60°，∠D ＝30°，∠E ＝∠B ＝45°．(1)①若∠DCE ＝45°，则∠ACB 的度数为_____．②若∠ACB ＝140°，则∠DCE 的度数为_____．(2)由(1)猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由；(3)当∠ACE ＜90°且点E 在直线AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE角度所有可能的值．并说明理由．2023-2024学年江苏省无锡市七年级下册数学期中专项提升模拟（B 卷）一、选一选(共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列图形中，由12∠=∠能得到//AB CD 的是（）A.B.C. D.【正确答案】B【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【详解】解：A 、∠1、∠2是同旁内角，由∠1＝∠2没有能得到AB ∥CD ；B 、由∠1＝∠2能得到AB ∥CD ；C 、∠1＝∠2能得到AC ∥BD ，没有能得到AB ∥CD ；D 、由∠1＝∠2没有能得到AB ∥CD ．故选B ．本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．2.二元方程2x +y =7的正整数解有（）A.四个B.三个C.二个D.一个【正确答案】B【分析】把x 看成已知数，求出y ，即可确定出方程的正整数解．【详解】解：方程2x +y =7解得：y =﹣2x ＋7当x =1时，y =5当x =2时，y =3当x =3时，y =1则方程的正整数解有3个．故本题B ．本题考查解二元方程，解题的关键是确定方程解中的x 与y 都为正整数．3.下列计算一定正确的是（）A.325()a a =B.325a a a ⋅= C.1025a a a ÷= D.33(2)2a a =【正确答案】B【分析】根据幂的乘方底数没有变指数相乘，同底数幂的乘法底数没有变指数相加；同底数幂的除法底数没有变指数相减；积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】A.()236a a =，故A 错误；B.325a a a ⋅=，故B 正确；C.1028a a a ÷=，故C 错误；D.()3328a a =，故D 错误；故选B ．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.点P 是直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上的三点，4PA cm =，5PB cm =，2PC cm =，则点P 到直线l 的距离（）A.小于2cmB.等于2cmC.没有大于2cmD.等于4cm【正确答案】C【分析】根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度以及垂线段最短即可得答案．【详解】解：点P 为直线l 外一点，当P 点直线l 上的三点A 、B 、C 的距离分别为PA =4cm ，PB =5cm ，PC =2cm ，根据垂线段最短，则点P 到直线l 的距离为没有大于2cm ，故选C ．本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．5.已知OA ⊥OB ，O 为垂足，且∠AOC ∶∠AOB=1∶2，则∠BOC 是（）A.45°B.135°C.45°或135°D.60°或20°【正确答案】C【详解】分析：首先根据题意画出图形，有两种情况，一种是CO 在∠AOB 内，一种是CO 在∠AOB 外．详解：如图：∵OA ⊥OB ，∴∠AOB=90°，∵∠AOC ：∠AOB=1：2，∴∠AOC=45°，∴∠BOC=90°−45°=45°或∠BOC=90°+45°=135°.故选C.点睛：此题考查了角的和差的计算，画出示意图，分情况讨论是解决此题的关键.6.已知α21'∠=，β0.35∠= ，则α∠与β∠的大小关系是()A.αβ∠∠= B.αβ∠∠> C.αβ∠∠< D.无法确定【正确答案】A 【详解】分析：一度等于60′，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解．详解：∵∠α=21′,∠β=0.35°=21′，∴∠α=∠β.故选A.点睛：此题主要考查了度分秒的转化以及角的比较大小，正确进行度分秒转化是解题的关键.7.下列说法错误的是()A.同位角相等，两直线平行B.与已知直线平行的直线有且只有一条C.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【正确答案】B【分析】根据平行线的判定和平面上直线的平行关系分析即可.【详解】A 、同位角相等，两直线平行，故A 正确；B 、与已知直线平行的直线有无数条，故B 错误；C 、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故C 正确；D 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D 正确.故选B.本题主要考查平行线的判定和平面上直线的平行关系.8.如果()()52x x m -+的积中没有含x 的项，则m 的值是()A.5B.10C.5-D.10-【正确答案】B【分析】先利用多项式乘多项式的法则求解，再利用项的系数为0求解即可．【详解】解：(x −5)(2x +m )=2x 2+mx −10x −5m ，∵(x −5)(2x +m )的积中没有含x 的项，∴m −10=0，解得m =10．故选B ．本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是理解没有含x 的项的意思．9.钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（）A.60B.70C.80D.85【正确答案】C【分析】根据分针每钟转动6°，时针每分钟转动（12）°求解即可．【详解】解：10×30+40×0.5-6×40=320-240=80°故选C ．本题考查钟表时针与分针的夹角．解题关键是明确分针每钟转动6°，时针每分钟转动12°．10.某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，则列出正确的二元方程组为（）A.2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩ B.226100x y x y +=⎧⎨-=⎩C.2224100x y x y +=⎧⎨-=⎩ D.2212200x y x y +=⎧⎨-=⎩【正确答案】A 【分析】设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可．【详解】解：设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，由题意得：2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩故选A ．本题考查了根据实际问题抽象二元方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子．11.若k 为正整数，则2212(2)(2)k k +⋅-+-等于()A.0B.212k +C.212k +-D.222k +【正确答案】A【分析】先算乘方，再算乘法，合并即可．【详解】解：∵k为正整数，∴2⋅(−2)2k+(−2)2k+1=2×22k+(−22k+1)=22k+1−22k+1=0，故选A.本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，能熟练运用法则进行计算是解此题的关键. 12.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋3b)，宽为(2a ＋b)的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A.2，3，7B.3，7，2C.2，5，3D.2，5，7【正确答案】A【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．【详解】长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故选A．此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题(本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出结果)13.若21xy=⎧⎨=-⎩是二元方程35x my+=的解，则m=______．【正确答案】1【详解】分析：将x与y的值代入方程计算即可求出m的值．详解：将x=2，y=−1代入方程得：6−m=5，解得：m=1，故答案为1点睛：本题考查了二元方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.14.已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4y n，那么m﹣n＝_____．【正确答案】﹣20.【分析】将两单项式相乘后利用待定系数即可取出m与n的值．【详解】解：3x 2y 3×（﹣5x 2y 2）＝﹣15x 4y 5，∴mx 4y n ＝﹣15x 4y 5，∴m ＝﹣15，n ＝5∴m ﹣n ＝﹣15﹣5＝﹣20故答案为﹣20本题考查单项式乘以单项式，解题关键是熟练运用整式的乘法法则，本题属于基础题型．15.如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝100°，那么∠2＝_____度．【正确答案】50°【分析】由于长方形的对边是平行的，∠1=100°由此可以得到∠1=2∠2，由此可以求出∠2．【详解】解：∵长方形的对边是平行的，∠1=100°，∴∠1=2∠2，∴∠2=50°．故答案为50．16.若2123248(n n +⋅=为正整数)，则n =______．【正确答案】2【详解】分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．详解：∵22n+1⋅42=22n+1+4=22n+5,83=29，∴2n+5=9，∴n=2.故答案为2.点睛：本题考查的是幂的乘方和积的乘方的运算法则，熟记运算法则是解题的关键.17.观察下列各式并找规律，再猜想填空：()()()()223322332248a b a ab b a b x y x xy y x y +-+=++-+=+，，则()()2223469a b a ab b +-+=______．【正确答案】33827a b +【详解】分析：左边为一个二项式与一个三项式相乘，左边二项式中间加减号与三项式中间第二项加减号正好相反，二项式两项为三项式第三项的项．详解：(2a+3b)(4a 2−6ab+9b 2)=(2a)3+(3b)3=8a 3+27b 3.故答案为8a 3+27b 3.点睛：本题考查了完全平方式，是信息题，两数的和乘以这两个数的平方和减去它们的差，等于这两个数的立方和，读懂题目信息是求解的关键.三、解答题(本大题共9小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18.解方程组：(1)23526y x x y =⎧⎨+=⎩；(2)32449x y x y -=⎧⎨+=⎩．【正确答案】（1）24x y =⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩【详解】分析：（1）利用代入消元法求出解即可；（2）利用加减消元法求解即可.详解：(1)23526y x x y =⎧⎨+=⎩①②①代入②得，3x 10x 26+=，解得x 2=，将x 2=代入①得，y 224=⨯=，所以，方程组的解是24x y =⎧⎨=⎩．(2)3x 2y 44x y 9①②-=⎧⎨+=⎩，2②⨯，得8x 2y 18+=，③①③+，得11x 22=，解得：x 2=．把x 2=代入②，得8y 9+=．。
江苏省无锡市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
江苏省无锡市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列各式运算结果为6a 的是（ ）A ．()32aB ．23a a +C ．23a a ⋅D ．102a a ÷ 3．ABC V 中，若::3:2:1A B C ∠∠∠=，则ABC V 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 4．下列各式中与222ab a b --相等的是（ ）A ．2()a b --B ．2()a b -+C ．2()a b --D ．2)(b a +- 5．如图，四边形ABCD 中，BD 与AC 相交于点O ，AE CF P ，E 、F 在BD 上，下列条件中能判断AB CD P 的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠∠=C ．DAE BCF ∠=∠D ．BAD DCB ∠=∠ 6．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ）A ．()()22a b b a -+-B ．()()m n n m ---C ．()()22y x x y +-D ．()()a b a b --+7．如图，已知a b P ，则1∠、2∠、3∠的关系是（ ）A ．12380∠+∠+∠=︒B ．123180∠+∠-∠=︒C ．231∠-∠=∠ D ．132∠-∠=∠8．如果2425x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．10B ．10±C ．20D ．20±9．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，将B D C V 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B '处，20ADB '∠=︒，则A ∠的度数为( )A ．20︒B ．25︒C ．35︒D ．40︒10．已知（x －2021）2 +（x －2023）2 ＝50，则（x －2022）2的值为（ ）A ．24B ．23C ．22D ．无法确定二、填空题11．五边形的内角和等于度．12．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米．13．若2x y -=，3xy =，则(1)(1)x y -+=．14．若代数式2x x k -+是一个完全平方式，则常数k =．15．如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF ⊥BC 于点 F ．若24ABC S =V ，BD = 4 ，则 EF 长为．16．已知实数a 2＋b 2＝7，a ＋b ＝3，则（a ﹣2）（b ﹣2）＝．17．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起，其中60A ∠=︒，30D ∠=︒，45E B ∠=∠=︒．当90ACE ∠<︒，且点 E 在直线 AC 的上 方时，若这两块三角尺有两条边平行，则ACE ∠=．18．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，8cm 6cm BC AC ==，，点E 是BC 的中点，动点P从A 点出发以每秒2cm 的速度沿A →C →B 运动，设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =，APE V 的面积等于6．三、解答题19．计算 (1)2011(2)(7)()3π-----； (2)3226223(2)m m m m m ⋅-+÷；(3)()()2(1)12a a a +++-；(4)()()11x y x y +---．20．因式分解：(1)24x -；(2)2242mx mx m -+；(3)()222(1)619y y ---+．21．如图，已知∠DEB ＝100°，∠BAC ＝80°．（1）判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由；（2）若∠ADF ＝∠C ，∠DAC ＝120°，求∠B 的度数．22．如图，在方格纸内将ABC V 水平向右平移4个单位得到A B C '''V ．(1)画出A B C '''V ；(2)若连接AA '，BB '，则这两条线段之间的关系是______ ；(3)画出AB 边上的中线CD ；(利用网格点和直尺画图)(4)图中能使ABC PBC S S =V V 的格点P 有______ 个(点P 异于点)A ．23．如图，ABC V 中，D 是AC 上一点，过D 作DE BC ∥交AB 于E 点，F 是BC 上一点，连接DF ．若1AED ∠=∠．(1)求证：DF AB P ．(2)若150∠=︒，DF 平分CDE ∠，求C ∠的度数．24．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是______；(2)如果要拼成一个长为()2a b +，宽为()a b +的大长方形，则需要2号卡片______张，3号卡片______张；(3)当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式2232a ab b ++分解因式，其结果是______；(4)小刚又选取了2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，请你画出示意图，并根据该图写出对应的乘法公式．25．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如()20ax bx c a ++≠的多项式变形为()2a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式()20ax bx c a ++≠的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：()()()()()222224445452923233122x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=++--=+-=+++-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 根据以上材料，解答下列问题．(1)分解因式（利用公式法）：228x x +-；(2)求多项式243+-x x 的最小值；(3)已知a ，b ，c 是ABC V 的三边长，且满足222506810a b c a b c +++=++，求ABC V 的周长．26．我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图1，EF 为一镜面，AO 为入射光线，入射点为点O ，ON 为法线（过入射点O 且垂直于镜面EF 的直线），OB 为反射光线，此时反射角∠BON 等于入射角∠AON ．(1)如图1，若∠AOE =65°，则∠BOF =______°；若∠AOB =80°，则∠BOF =_______ °；(2)两平面镜OP 、OQ 相交于点O ，一束光线从点A 出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B ．①如图2，当∠POQ 为多少度时，光线AM NB ∥？请说明理由．②如图3，若两条光线AM 、NB 相交于点E ，请探究∠POQ 与∠MEN 之间满足的等量关系，并说明理由．③如图4，若两条光线AM 、NB 所在的直线相交于点E ，∠POQ 与∠MEN 之间满足的等量关系是______（直接写出结果）。
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列计算正确的是( )A ．236a a a =B ．632a a a ÷=C ．236()a a =D ．33(2)6a a =2．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A ．6B ．3C ．2D ．113．（3分）下列命题是真命题的是( )A ．同旁内角互补B ．三角形的一个外角等于两个内角的和C ．若22a b =，则a b =D ．同角的余角相等4．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3)()a b a b +-B ．(3)(3)a b a b ---+C ．(3)(3)a b a b +--D ．(3)(3)a b a b -+- 5．（3分）如果0(2014)a =-、11()10b -=-、25()3c =-，那么其大小关系为( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>6．（3分）若22(53)(53)a b a b A +=-+，则A 等于( )A ．12abB ．15abC ．30abD ．60ab7．（3分）如图，不一定能推出//a b 的条件是( )A ．13∠=∠B ．24∠=∠C ．14∠=∠D ．23180∠+∠=︒8．（3分）若23m =，25n =，则322m n -等于( )A ．2725B ．910C ．2D ．25279．（3分）如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若12130∠+∠=︒，则(B C ∠+∠= )A ．115︒B ．130︒C ．135︒D ．150︒10．（3分）如图，ABC ∆的面积为230cm ，AE ED =，2BD DC =，则图中四边形EDCF 的面积等于( )A ．26cmB ．28cmC ．29cmD ．210cm二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．（2分）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，用科学记数法表示为毫米．12．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则第三边的是 cm ．13．（2分）内角和等于外角和2倍的多边形是 边形．14．（2分）若代数式216x ax ++是一个完全平方式，则a = ．15．（2分）已知430x y +-=，则216x y 的值为 ．16．（2分）若2(2)(4)x x mx +++的展开式中不含有x 的二次项，则m 的值为 ．17．（2分）如图，将ABE ∆向右平移3cm 得到DCF ∆，如果ABE ∆的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是 cm ．18．（2分）如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果20a b +=，30ab =，则阴影部分的面积为 ．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（9分）计算：（1）0231(3)()(2)3--++- （2）87(0.125)(8)⨯-（3）323123(2)36(2)a a a a +÷-20．（9分）因式分解（1）224x x -（2）32363a a a -+（3）22()()a x y b y x -+-21．（6分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．22．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC ∆的顶点都在方格纸格点上．（1）ABC ∆的面积为 ；（2）将ABC ∆经过平移后得到△A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，补全△A B C '''；（3）在图中画出ABC ∆的高CD ；（4）能使ABC QBC S S ∆∆=的格点(Q A 点除外）共有 个．23．（6分）甲、乙两个同学分解因式2x ax b ++时，甲看错了b ，分解结果为(2)(4)x x ++；乙看错了a ，分解结果为(1)(9)x x ++．请你分析一下a 、b 的值，并写出正确的因式分解过程．24．（8分）如图，AD 平分BAC ∠，EAD EDA ∠=∠．（1）EAC ∠与B ∠相等吗？为什么？（2）若50B ∠=︒，:1:3CAD E ∠∠=，求E ∠的度数．25．（8分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为(3)(3)a b a b ++长方形，则x y z ++= ．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．26．（10分）如图，直线OM ON ⊥，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落在MON ∠的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B ．（1）填空：OBC ODC∠+∠=；（2）如图1：若DE平分ODC⊥DE BF∠，BF平分CBM∠，求证：:（3）如图2：若BF、DG分别平分OBC∠、ODC∠的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．2019-2020学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列计算正确的是( )A ．236a a a =B ．632a a a ÷=C ．236()a a =D ．33(2)6a a =【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【解答】解：A 、235a a a =，错误；B 、633a a a ÷=，错误；C 、236()a a =，正确；D 、33(2)8a a =，错误；故选：C ．【点评】此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．2．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A ．6B ．3C ．2D ．11【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x ，则410x <<，所以符合条件的整数为6，故选：A ．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．3．（3分）下列命题是真命题的是( )A ．同旁内角互补B ．三角形的一个外角等于两个内角的和C ．若22a b =，则a b =D ．同角的余角相等【分析】根据平行线的性质对A 进行判断；根据三角形外角性质对B 进行判断；根据平方根的定义对C 进行判断；根据余角的定义对D 进行判断．【解答】解：A 、两直线平行，同位角相等，所以A 选项错误；B 、三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，所以B 选项错误；C 、若22a b =，则a b =或a b =-，所以C 选项错误；D 、同角的余角相等，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3)()a b a b +-B ．(3)(3)a b a b ---+C ．(3)(3)a b a b +--D ．(3)(3)a b a b -+- 【分析】运用平方差公式22()()a b a b a b +-=-时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A 、中不存在互为相反数的项，B 、3a -是相同的项，互为相反项是b 与b -，符合平方差公式的要求；C 、D 中不存在相同的项；因此A 、C 、D 都不符合平方差公式的要求．故选：B ．【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．5．（3分）如果0(2014)a =-、11()10b -=-、25()3c =-，那么其大小关系为( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和正整数指数幂先把a ，b ，c 的值计算出来，再进行比较即可．【解答】解：0(2014)1a =-=，11()1010b -=-=-，2525()39c =-=， c a b ∴>>．故选：D ．【点评】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是零指数幂、负整数指数幂和正整数指数幂，关键是熟练掌握知识点，求出a ，b ，c 的值．6．（3分）若22(53)(53)a b a b A +=-+，则A 等于( )A ．12abB ．15abC ．30abD ．60ab【分析】已知等式利用完全平方公式化简，即可确定出A ．【解答】解：已知等式整理得：22222530925309a ab b a ab b A ++=-++，化简得：60A ab =．故选：D ．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（3分）如图，不一定能推出//a b 的条件是( )A ．13∠=∠B ．24∠=∠C ．14∠=∠D ．23180∠+∠=︒【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A 、1∠和3∠为同位角，13∠=∠，//a b ∴，故A 选项正确；B 、2∠和4∠为内错角，24∠=∠，//a b ∴，故B 选项正确；C 、14∠=∠，34180∠+∠=︒，31180∴∠+∠=︒，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C 选项错误；D 、2∠和3∠为同位角，23180∠+∠=︒，//a b ∴，故D 选项正确．故选：C ．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．（3分）若23m =，25n =，则322m n -等于( )A ．2725B ．910C ．2D ．2527【分析】先把322m n -化为32(2)(2)m n ÷，再求解【解答】解：23m =，25n =，3232272(2)(2)272525m n m n -∴=÷=÷=， 故选：A ．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把322m n -化为32(2)(2)m n ÷．9．（3分）如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若12130∠+∠=︒，则(B C ∠+∠= )A ．115︒B ．130︒C ．135︒D ．150︒【分析】先根据12130∠+∠=︒得出AMN DNM ∠+∠的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【解答】解：12130∠+∠=︒，3601301152AMN DNM ︒-︒∴∠+∠==︒． ()360A D AMN DNM ∠+∠+∠+∠=︒，()360A D B C ∠+∠+∠+∠=︒，115B C AMN DNM ∴∠+∠=∠+∠=︒．故选：A ．【点评】本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．10．（3分）如图，ABC ∆的面积为230cm ，AE ED =，2BD DC =，则图中四边形EDCF 的面积等于( )A ．26cmB ．28cmC ．29cmD ．210cm【分析】连接DF ．可知三角形AEF 的面积等于三角形EFD 的面积，三角形ABE 的面积等于三角形BED 的面积，三角形BDF 的面积等于三角形FDC 的面积的2倍．通过各个面积之间的关系，求出各自区域的面积即可得出所求面积．【解答】解：如图，连接DF ，AE ED =，2BD DC =，AEF ∴∆的面积等于EFD ∆的面积，ABE ∆的面积等于BED ∆的面积，BDF ∆的面积等于FDC ∆的面积的2倍，ABD ∆的面积等于ADC ∆面积的2倍．设AEF ∆面积为x ，BDE ∆面积为y ， 则1()302x x y y x y +++++=；① 122[2()]2y x x y =++② 得出12x y +=．解得2x =．10y =，故四边形CDEF 的面积等于21()82x x y cm ++=， 故选：B ．【点评】考查三角形面积的计算．关键弄清各部分面积之比．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．（2分）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，用科学记数法表示为64.3210-⨯ 毫米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：60.00000432 4.3210-=⨯．故答案为：64.3210-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则第三边的是 9 cm ．【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，故应该分两种情况进行分析求解．【解答】解：①当9cm 为底边时，第三边长为4cm ，因为449+<，故不能构成三角形； ②当4cm 为底边时，第三边长为9cm ，94994-<<+，故能构成三角形；所以第三边长为9厘米；故答案为：9．【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．（2分）内角和等于外角和2倍的多边形是 六 边形．【分析】设多边形有n 条边，则内角和为180(2)n ︒-，再根据内角和等于外角和2倍可得方程180(2)3602n -=⨯，再解方程即可．【解答】解：设多边形有n 条边，由题意得：180(2)3602n -=⨯，解得：6n =，故答案为：六．【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180(2)n ︒-．14．（2分）若代数式216x ax ++是一个完全平方式，则a = 8± ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a 的值．【解答】解：216x ax ++是一个完全平方式，8a ∴=±． 故答案为：8±．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（2分）已知430x y +-=，则216x y 的值为 8 ．【分析】由430x y +-=，可求得43x y +=，又由42162x y x y +=，即可求得答案．【解答】解：430x y +-=，43x y ∴+=，44321622228x y x y x y +∴====． 故答案为：8．【点评】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．注意掌握指数的变化是解此题的关键．16．（2分）若2(2)(4)x x mx +++的展开式中不含有x 的二次项，则m 的值为 2- ．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含2x 项，求出m 的值．【解答】解：232(2)(4)(2)(24)8x x mx x m x m x +++=+++++，由展开式中不含2x 项，得到20m +=，则2m =-．故答案为2-．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2分）如图，将ABE ∆向右平移3cm 得到DCF ∆，如果ABE ∆的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是 22 cm ．【分析】根据平移的性质可得DF AE =，然后判断出四边形ABFD 的周长ABE =∆的周长AD EF ++，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：ABE ∆向右平移2cm 得到DCF ∆，DF AE ∴=，∴四边形ABFD 的周长AB BE DF AD EF =++++AB BE AE AD EF =++++ABE =∆的周长AD EF ++．平移距离为3cm ，3AD EF cm ∴==，ABE ∆的周长是16cm ，∴四边形ABFD 的周长163322cm =++=．故答案为：22．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．18．（2分）如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果20a b +=，30ab =，则阴影部分的面积为 155 ．【分析】由图形面积之间的关系，用含有a 、b 的代数式表示阴影部分的面积，载通过适当的变形，利用整体代入求出答案．【解答】解：由图形面积之间的关系可得：ABD BFG ABCD EFGC S S S S S ∆∆=+--阴影部分正方形正方形，22112()22a b a b a b =+--+ 22111222a b ab =+-， 21[()3]2a b ab =+-， 21(20330)2=-⨯， 155=，故答案为：155．【点评】考查完全平方公式的几何意义及应用，利用面积法得出关系式，再将关系式进行适当变形是常用方法．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（9分）计算：（1）0231(3)()(2)3--++- （2）87(0.125)(8)⨯-（3）323123(2)36(2)a a a a +÷-【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方可以解答本题；（2）根据积的乘方可以解答本题；（3）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．【解答】解：（1）0231(3)()(2)3--++- 19(8)=++-（2）87(0.125)(8)⨯-70.125[0.125(8)]=⨯⨯-70.125(1)=⨯-0.125(1)=⨯-0.125=-；（3）323123(2)36(2)a a a a +÷-63123436(2)a a a a =+÷-9912(3)a a =+-99a =．【点评】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（9分）因式分解（1）224x x -（2）32363a a a -+（3）22()()a x y b y x -+-【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式2(2)x x =-；（2）原式23(21)a a a =-+23(1)a a =-；（3）原式22()()a x y b x y =---22()()x y a b =--()()()x y a b a b =-+-．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的21．（6分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：2410x x --=，即241x x -=，∴原式222222412931293(4)93912x x x y y x x x x =-+-+-=-+=-+=+=．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC ∆的顶点都在方格纸格点上．（1）ABC ∆的面积为 8 ；（2）将ABC ∆经过平移后得到△A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，补全△A B C '''；（3）在图中画出ABC ∆的高CD ；（4）能使ABC QBC S S ∆∆=的格点(Q A 点除外）共有 个．【分析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据图形平移的性质画出图形即可；（3）过点C 向AB 的延长线作垂线即可．（4）作BC 的平行线，则经过的格点即为点Q 的位置．【解答】解：（1）14482ABC S ∆=⨯⨯=． 故答案为：8；（2）如图所示，△A B C '''即为所求；（3）如图所示，CD 即为所求；（4）如图所示，能使ABC QBC S S ∆∆=的格点(Q A 点除外）共有5个，故答案为：5．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，等底等高的三角形的面积相等，以及三角形的高线的定义，熟记各性质是解题的关键．23．（6分）甲、乙两个同学分解因式2x ax b ++时，甲看错了b ，分解结果为(2)(4)x x ++；乙看错了a ，分解结果为(1)(9)x x ++．请你分析一下a 、b 的值，并写出正确的因式分解过程．【分析】直接利用多项式乘法进而得出a ，b 的值，即可得出答案．【解答】解：甲看错了b ，所以a 正确，2(2)(4)68x x x x ++=++，6a ∴=，因为乙看错了a ，所以b 正确2(1)(9)109x x x x ++=++，9b ∴=，2269(3)x x x ∴++=+．【点评】此题主要考查了分组分解法的应用，正确利用多项式乘法是解题关键．24．（8分）如图，AD 平分BAC ∠，EAD EDA ∠=∠．（1）EAC ∠与B ∠相等吗？为什么？（2）若50B ∠=︒，:1:3CAD E ∠∠=，求E ∠的度数．【分析】（1）由于AD 平分BAC ∠，根据角平分线的概念可得BAD CAD ∠=∠，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，结合已知条件可得EAC ∠与B ∠相等；（2）若设CAD x ∠=︒，则3E x ∠=︒．根据（1）中的结论以及三角形的内角和定理及其推论列方程进行求解即可．【解答】解：（1）相等．理由如下： AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠．又EAD EDA ∠=∠，EAC EAD CAD ∴∠=∠-∠EDA BAD =∠-∠B =∠；（2）设CAD x ∠=︒，则3E x ∠=︒，由（1）知：50EAC B ∠=∠=︒，(50)EAD EDA x ∴∠=∠=+︒在EAD ∆中，180E EAD EDA ∠+∠+∠=︒，32(50)180x x ∴++=，解得：16x =．48E ∴∠=︒．【点评】（1）建立要证明的两个角和已知角之间的关系，根据已知的相等的角，即可证明；（2）注意应用（1）中的结论，主要是根据三角形的内角和定理及其推论用同一个未知数表示相关的角，再列方程求解．25．（8分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ：2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为(3)(3)a b a b ++长方形，则x y z ++= ．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．【分析】（1）依据正方形的面积2()a b c =++；正方形的面积222222a b c ab ac bc =+++++，可得等式；（2）依据2222()222a b c a b c ab ac bc ++=++---，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：22xa yb zab ++，而2222(3)(3)3933310a b a b a ab ab b a b ab ++=+++=++，即可得到x ，y ，z 的值；（4）根据原几何体的体积=新几何体的体积，列式可得结论．【解答】解：（1）由图2得：正方形的面积2()a b c =++；正方形的面积222222a b c ab ac bc =+++++，2222()222a b c a b c ab ac bc ∴++=+++++，故答案为：2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++，10a b c ++=，35ab ac bc ++=，222210235a b c ∴=+++⨯，2221007030a b c ∴++=-=，故答案为：30；（3）由题意得：22(3)(3)a b a b xa yb zab ++=++，22223103a ab b xa yb zab ∴++=++，3x ∴=，3y =，10z =，16x y z ∴++=，故答案为：16；（4）原几何体的体积3311x x x x =-⨯=-，新几何体的体积(1)(1)x x x =+-，3(1)(1)x x x x x ∴-=+-．故答案为：3(1)(1)x x x x x -=+-．【点评】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．26．（10分）如图，直线OM ON ⊥，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落在MON ∠的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B ．（1）填空：OBC ODC ∠+∠= 180︒ ；（2）如图1：若DE 平分ODC ∠，BF 平分CBM ∠，求证：:DE BF ⊥（3）如图2：若BF 、DG 分别平分OBC ∠、ODC ∠的外角，判断BF 与DG 的位置关系，并说明理由．【分析】（1）先利用垂直定义得到90MON ∠=︒，然后利用四边形内角和求解；（2）延长DE 交BF 于H ，如图，由于180OBC ODC ∠+∠=︒，180OBC CBM ∠+∠=︒，根据等角的补角相等得到ODC CBM ∠=∠，由于DE 平分ODC ∠，BF 平分CBM ∠，则CDE FBE ∠=∠，然后根据三角形内角和可得90BHE C ∠=∠=︒，于是DE BF ⊥；（3）作//CQ BF ，如图2，由于180OBC ODC ∠+∠=︒，则180CBM NDC ∠+∠=︒，再利用BF 、DG 分别平分OBC ∠、ODC ∠的外角，则90GDC FBC ∠+∠=︒，根据平行线的性质，由//CQ BF 得FBC BCQ ∠=∠，加上90BCQ DCQ ∠+∠=︒，则DCQ GDC ∠=∠，于是可判断//CQ GD ，所以//BF DG ．【解答】（1）解：OM ON ⊥，90MON ∴∠=︒，在四边形OBCD 中，90C BOD ∠=∠=︒，3609090180OBC ODC ∴∠+∠=︒-︒-︒=︒；故答案为180︒；（2）证明：延长DE 交BF 于H ，如图1，180OBC ODC ∠+∠=︒，而180OBC CBM ∠+∠=︒，ODC CBM ∴∠=∠， DE 平分ODC ∠，BF 平分CBM ∠，CDE FBE ∴∠=∠，而DEC BEH ∠=∠，90BHE C ∴∠=∠=︒，DE BF ∴⊥；（3）解：//DG BF ．理由如下：作//CQ BF ，如图2，180OBC ODC ∠+∠=︒，180CBM NDC ∴∠+∠=︒， BF 、DG 分别平分OBC ∠、ODC ∠的外角，90GDC FBC ∴∠+∠=︒，//CQ BF ，FBC BCQ ∴∠=∠，而90BCQ DCQ ∠+∠=︒，DCQ GDC ∴∠=∠，第21页（共21页）//CQ GD ∴，//BF DG ∴．【点评】本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质．。
江苏省无锡市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2024年春学期无锡市初中学业水平调研测试七年级数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为100分钟.试卷满分100分.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑.2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦于净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3.作图必须用2B 铅笔作答，并请加风加粗，描写清楚.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.三角形的外角和是（ ）A.180°B.360°C.540°D.720°2.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.3.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）A. B.C. D.4.若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.5.在数轴上表示不等式组中两个不等式的解来正确的是（ ）A. B.C. D.6.如图，直线a 、b 被直线c 所截，则、的位置关系是（）236a a a⋅=624a a a÷=22()ab ab =()239aa =(1)(1)x x ++(21)(1)x x +-()()x y y x -+(2)(2)x y x y ++a b >a b->-22a b<11a b ->-ac bc>2,1x x ≥-⎧⎨<⎩1∠2∠A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角7.下列命题中，假命题是（ ）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角相等，两直线平行D.平行于同一条直线的两条直线平行8.如图，在中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，连接DE 、EF 、DF ，若，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.9.若关于x ，y 的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.如图，，点B 、C 分别在AM 、AN 上运动（不与点A 重合），连接BC ，将沿BC 折叠，点落在点的位置，则下列结论：①当点落在的一边上时，为直角三角形；②当点落在AN 边上时，；③当点落在内部时，；④当点落在外部时，.其中正确的是（ ）A.①②B.①③C.②④D.①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.其中第17题共有2空，每空1分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）ABC △12∠=∠//AB EF //BC DE A BDF∠=∠A DFE∠=∠22521x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩21x y +>-k 43k >-43k <-23k >-23k <-()090MAN αα︒︒∠=<<ABC △A A 'A 'MAN ∠ABC △A '2NA B A '∠=∠A 'MAN ∠2MBA NCA A ''∠+∠=∠A 'MAN ∠2MBA NCA A ''∠-∠=∠11.我们知道太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.00000005m ，数据0.00000005用科学记数法表示为__________.12.计算__________.13.一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________.14.已知三角形的两边长为3和4，则第三条边长可以为__________.（请写出一个符合条件的答案）15.已知，的两条中线AD 、BE 相交于点，者四边形的面积为4，则的面积为__________.16.已知，，则__________.17.写出命题“如果，那么”的逆命题：__________，这个逆命题是__________命题.（填“真”或“假”）18.若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为__________.三、解答题（本大题共8小题，共54分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分6分）计算：（1）；（2）.20.（本题满分6分）把下面各式分解因式：（1）（2）21.（本题满分6分）（1）解方程组（2）解不等式组22.（本题满分6分）如图是由长度为1的小正方形组成的8×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都是格点，请在给定的网格中完成画图并回答相关问题.（1）将沿点B 到点C 的方向平移，使点B 移动到点C 的位置，请画出平移后的，点D 、C 、E 分别为A 、B 、C 的对应点：（2）在整个平移的过程中，AB 扫过的面积是__________.23.（本题满分6分）如图，点C 、E 、B 、F 在一条直线上，，.()32m m -=ABC △O ODCE OAB △18ma=32n a =2m na+=a b =22a b =x 10,0x x m -≤⎧⎨->⎩m 01(π1)2-++()(2)a b a b +-29x -2242x x -+20,2 6. x y x y -=⎧⎨+=-⎩20,23(1).x x x +>⎧⎨->-⎩ABC △ABC △DCE △//AC FD A D ∠=∠求证：.24.（本题满分6分）为深入推进全民阅读，建设书香社会，擦亮我市“钟书·阅读”品牌，充分发挥百个“钟书房”优质公共阅读空间矩阵服务效能，某“钟书房”计划增添部分图书，己知购买1本《钢铁是怎样炼成的》和2本《名人传》需100元，购买2本《钢铁是怎样炼成的》和3本《名人传》需180元.（1）所购买的这两种图书单价分别为多少元？（2）该“钟书房”计划用不超过3500元购进这两种图书共80本，问该“钟书房”最多可以购买多少本《钢铁是怎样炼成的》？25.（本题满分8分）我们知道，作差法是比较两个数大小的常用方法.例如：比较与的大小，，.请根据以上材料，解答下列问䞨：（1）比段与的大小；（2）比较与的大小.26.（本题满分10分）我们把关于x 、y 的二元一次方程的系数a 、b 、c 称为该方程的伴随数，记作.例如：二元一次方畦的伴随数是.（1）二元一次方程的伴随数是__________；（2）已知关于x ，y 的二元一次方程的伴随数是.①若，是该方程的两组解，求m 、n 的值；②若是该方程的一组解，且满足，求代数式的值的范围.//AB ED 5-3-5(3)5320---=-+=-< 53∴-<-25x +42x +3x +38x -0ax by c ++=(,,)a b c 530x y -+=(5,1,3)-321x y +=(3,,)m n 2,1x y =⎧⎨=-⎩2,2x y =-⎧⎨=⎩32x y =-⎧⎨=⎩7m n +>34m n +2024年春学期无锡市初中学业水平调研测试七年级数学参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B2.B3.C4.C5.C6.D7.C8.A9.A10.D二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.其中第17题2空，每空1分）11.12.13.614.5（不唯一）15.416.17.如果.那么，假18.三、解答题：（本大题共8小题，共54分）19.（本题满分6分）（1）解：原式（2）解：原式20.（本题满分6分）（1）解：原式（2）解：原式21.（本题满分6分）（1）解方程组解：由①＋②得，.将代入②得.（2）解不等式组8510-⨯236m m -1222a b =a b =32m -≤<112=+32=2222a ab ab b=-+-222a ab b =--223x =-(3)(3)x x =+-()2221x x =-+22(1)x =-20, 2 6.x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②26x =-3x ∴=-3x =-32y =-3,3.2x y =-⎧⎪∴⎨=-⎪⎩20. 23(1).x x x +>⎧⎨->-⎩①②解：由①得，由②得，不等式组的解集为.22.（本题满分6分）（1）略（2）823.（本题满分6分）证明：，.又，，.24.（本题满分6分）解：（1）设《钢铁是怎样炼成的》和《名人传》的单价分别为x 元、y 元.根据题意，得.解这个方程组，得答：《钢铁是怎样炼成的》和《名人传》的单价分别为60元、20元.（2）设购买《钢铁是怎样炼成的》m 本.根据题意，得.解这个不等式，得，的最大值为47.答：该“钟书房”最多可以购买47本《钢铁是怎样炼成的》.25.（本题满分8分）解：（1），；（2），若，则，当时，；若，则，当旳，；若，则，当时，.26.（本题满分10分）2x >-12x <∴122x -<<//AC FD C F ∴∠=∠A D ∠=∠ ABC DEF ∴∠=∠//AB ED ∴210023180x y x y +=⎧⎨+=⎩60,20.x y =⎧⎨=⎩()6020803500m m +-≤47.5m ≤m ∴(25)(42)40x x +-+=> 2542x x ∴+>+()()338211x x x +--=-+2110x -+>112x <∴112x <338x x +>-2110x -+=112x =∴112x =338x x +=-2110x -+<112x >∴112x >338x x +<-（1）；（2）①解：根据題意，得解这个方程组，得（3）解：根据题意，得，..又，，，，，即.()3,2,1-3203(2)20.m n m n ⨯-+=⎧⎨⨯-++=⎩4.2.m n =⎧⎨=-⎩3(3)20m n ⨯-++=92n m ∴=-3434(92)536m n m m m ∴+=+-=-+7m n +> 92n m =-927m m ∴+->2m ∴<53626m ∴-+>3426m n +>。
江苏省2023年七年级下学期阶段检测数学试题
江苏省 七年级下学期阶段检测数学试题（考试形式：闭卷，考试时间：100分钟，满分：100分）一 二 三总分一、选择（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的. 请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内．本大题有10小题，每题3分，共30分．）1.下列各组数据中，能构成三角形的是A ．1cm 、2cm 、3cm B.2cm 、3cm 、4cm C. 4cm 、9cm 、4cm D. 2cm 、1cm 、4cm 2．下列判断正确的有（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 （2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等 （3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线（4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是4．若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于 A ．1440° B ．1620° C ．1800° D ．1980° 5．如图，下面推理正确的是A ．∠1=∠3．∴AD ∥BCB ．∠A+∠1+∠2=180°．∴AD ∥BC C ．∠A+∠3+∠4=180°，∴AB ∥CD D ．∠2=∠4，∴AD ∥BC 6．已知12222=⨯x ，则x 的值为题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A ．5B ．10C ．11D ．12 7．如图AB ∥CD ，则∠1的度数为 A ．750 B ．800 C ．850 D ．9508.如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为A.c b a >>B.b a c >>C.b c a >>D.a b c >> 9. 下列4个算式中,计算错误的有(1)()()-=-÷-24c c 2c (2)336)()(y y y -=-÷-(3)303z z z =÷(4)44a a a m m =÷ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10．如图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③．若∠DEF=200，则图③中∠CFE 度数是A ．120°B ．140°C ．160°D ．100° 二、填空题（每空2分，共24分）11.最薄的金箔的厚度为m 000000091.0，用科学记数法表示为 m ；每立方厘米的空气质量约为g 310239.1-⨯，用小数把它表示为 g ；12．计算． (1)a 2·a 3=_______；(2)x 6÷(-x)3=______；（3）m m 525÷=______； 13．若2=m a ，3=n a ，则n m a +=______；14．在△ABC 中，∠A ：∠B=3：1，∠C=60°，则∠A=_________；15．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则它的周长为 ； 16．在四边形ABCD 中，四角之比为1：2：3：4，则最小角为_________度；如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是________边形；17．如图Rt △ABC 中∠ACB=90°，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=35°，则∠BAC 的度数为 ；18．如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积为18cm 2，则△BEF 的面积= 。
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江苏省无锡市要塞中学2015-2016学年七年级数学下学期阶段检测
试题
一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．已知a b >，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是 （ ） A ．a c b c +<+ B ．a c b c ->- C ．ac bc < D ．ac bc > 2．下列说法中，错误．．的是 （ ） A ．不等式2<x 的正整数解只有一个 B ．2-是不等式012<-x 的一个解
C ．不等式93>-x 的解集是3->x
D ．不等式10<x 的整数解有无数个
3．一个多边形的每个内角都等于120º，则这个多边形的边数是 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
4．方程5x ＋3y ＝54共有正整数解 （ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组
5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为 （ ）
A ．⎩⎨⎧=++=x y x y 5837
B ．⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837
C ．⎩⎨
⎧+=-=5
837x y x y
D ．⎩⎨⎧+=+=5
83
7x y x y
6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 相交于点E 、F ，∠BEF 的平分线与CD 相交于点N .若∠1＝63°，则∠2的度数为 ( ) A ．64° B ．63° C ． 60° D ．54°
第6题 第7题
7．如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 （ ）
A ．400 cm 2
B ．500 cm 2
C ．600 cm 2
D ．4000 cm 2
8．已知△ABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B ＋∠C ＝3∠A ，则此三角形( ) A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形
9．某市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小
区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数 （ ） A ．至少20户 B ．至多20户 C ．至少21户 D ．至多21户
10．已知关于x 的不等式
413x a +>的解都是不等式21
03
x +>的解，则a 的范围是（ ）
A ．a =5
B ．a ≥5
C ．a ≤5
D ．a ＜5
二、细心填一填（本大题共8小题，每题2分，共16分）
11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是 克．
12．计算：(－a 2)3·a 6
= ________．
13．若a m ＝3，a n ＝5，则a 2m －n
＝ 14．若0)2(|6|2
=-+-y x x ，则=+y x ．
15．不等式2x +9≥3(x +2)的正整数解是 ．
16．如果不等式1)1(+<+a x a 的解集为x ＞1，那么a
17．若二元一次方程组
⎩
⎨⎧=++=+m y x m y x 23
2的解x ，y 的值恰好是
一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m
的值为____________．
18. 如图，BD 、CE 为△ABC 的两条角平分线，则图中∠1、∠2、∠A 之间的数量关系为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共64分, 请写出必要的计算过程或推演步骤） 19．（6分）计算： （1）()2
02013
11
22-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭
（2）(x －y )2
－(x －2y ) (x ＋2y ) 20．（8分）把下列各式分解因式：
（1）6442
-x （2）m 3
－8m 2
+16m
21．（8分）解方程组或不等式（组）：
(1) ⎩⎨⎧-=+=-154653y x y x (2) ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--x x x x 3
523
)1(2
22．（8分）已知5=+y x ，3=xy ，求(1)22y x +； (2) x 2
y ＋xy 2
的值.
23．（8分）若关于x 、y 的二元一次方程租352
2718x y x y m +=⎧⎨+=-⎩
的解x 、y 互为相反数，求m
的值．
24. (10分)为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石
方 540 m 3
.现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表所示：
(1) 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
(2) 如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
D
A C
B E F
25．（6分）如图，AD ∥BC ，∠A ＝∠C ，BE 、DF 分别平分∠ABC 和∠CDA ．
求证：BE ∥DF
26．(10分)直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动．
(1) 如图①，AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的度数．
(2) 如图②，AB 不平行于CD ，AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的平分线，且DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
(3) 如图③，延长BA 至G ，∠BAO 、∠OAG 的平分线与∠BOQ 的平分线及其反向延长线相交于点E 、F .在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数．。