湖北省鄂州高中2015届高三第三次模拟考试数学理科试题

绝密★启用前
鄂州高中2015年高三年级第三次模拟考试
数 学（理工类）
本试题卷共5页，22题，其中第15、16题为选考题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★
注意事项：
1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 非选择题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。

5. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的 1．已知集合},01
|
{R x x x
x A ∈≥-=，},12|{R x y y B x ∈+==，则=)(B A C R A.]1,(-∞ B. )1,(-∞ C. ]1,0( D. ]1,0[ 2．若(1i)i 2i a b +=-,其中a 、b R ∈,i 是虚数单位,则|i |a b += A.
5 B. 1 C. 3. D. 3
3．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为
A ．
3π2+．π．3π
2
D ．5π2 4．已知2201sin 22x a dx π
⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰，则9
12ax ax ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
展开式中，x 的一次项系数为 A ．6316-
B ．6316
C ．638-
D ．63
8
5
．已知不等式组0,x y x y ⎧+-⎪⎪
≤⎨⎪≤⎪⎩表示平面区域Ω,过区域Ω中的任意一个点P ,作圆
221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ,当APB ∠最大时, PA PB ⋅的值为
A ．2
B ．
32 C ．5
2
D ．3 6．如图所示的程序框图表示求算式“248163264⨯⨯⨯⨯⨯”的值，则
判断框内可以填入
A ．132?k <
B ．70?k <
C ．64?k <
D ．63?k < 7．已知X 和Y 是两个分类变量，由公式
22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++算出2
K 的观测值k 约为7.822 001
828
C.有至少99%的把握认为分类变量X 和Y 没有关系
D.有至多99%的把握认为分类变量X 和Y 有关系 8，若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 A 9．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足
3
2π=
∠AFB ．设线段
AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是
A ．3
B ．23
C ．33
D ．43
10．对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为M 函数： （i ）对任意的[0,1]x ∈，恒有()0f x ≥；
（ii ）当10x ≥，20x ≥，121x x ≤+时，总有1212()()()f x f x f x x ≥++成立．
则下列四个函数中不是M 函数的个数是（ ）
① 2()f x x = ② 2()1f x x =+ ③ 2()ln(1)f x x =+ ④ ()21x f x =- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题:本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在
答题卡对应题号．．．．．．．的位置上.答错位置，书写不清，模凌两可均不得分. （一）必考题（11—14题）
11．设21,e e 为单位向量，其中221,2e b e e a =+=，且在上的投影为2，则1e 与2e 的夹角为 ． 12
．
设
随
机
变
量
()()()2~,1=2=0.3
N P P ξμσξξ<->，且，则
()20
=P ξ-<<______. 13．设等差数列{}n a 满足115=a ,312-=a ,{}n a 的前n 项和n S 的最大值为M ,则
lg M =__________．
14．在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：
222(17)(30)x y r -+-=．若圆2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于
点A ，B ，满足2PA AB =，则半径r 的取值范围是 ． （二）选考题（） 15．（选修4-1：几何证明选讲选）
如图，圆O 的直径9AB =，直线CE 与圆O 相切于点C ，AD CE ⊥于点D ，若1AD =，设ABC θ∠=，则sin θ=______．
C
16．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标中，已知点P 为方程()cos sin 1ρθθ+=所表示的曲线上一动点，点Q 的坐标为
2,3π⎛⎫
⎪⎝⎭
，则PQ 的最小值为____________. 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分11分）
如图所示，在四边形ABCD 中，B D ∠=∠2，且1=AD ，3=CD ，3
3cos =B . （1）求ACD ∆的面积；
（2）若32=BC ，求AB 的长.
18. （本小题满分12分）
设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列
（II ）求数列{}n a 的通项公式。

19．（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面ABB 1A 1⊥底面ABC ，11
2
AB BC CA AA ===
，∠A 1AB ＝120°，D 、E 分别是BC 、A 1C 1的中点．
（Ⅰ）试在棱AB 上找一点F ，使DE ∥平面A 1CF ；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A －A 1C －F 的余弦值． 20．（本小题满分12分）
据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：
（1）已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为05.0，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望.
21．（本小题满分15分）
设椭圆:C 122
22=+b
y a x )0(>>b a 的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为A ，过A 与
2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于Q 点，且12220F F F Q +=．
（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；
（Ⅱ）若过A 、Q 、2F 三点的圆恰好与直线033=--y x 相切，求椭圆C 的方程； （Ⅲ）过2F 的直线l 与（Ⅱ）中椭圆交于不同的两点M 、N ，则MN F 1∆的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
22．(本小题满分l4分)
已知函数21
(),()32
f x x h x =
+= (I)设函数()()()F x f x h x =-，求()F x 的单调区间与极值； (Ⅱ)设a R ∈，解关于x 的方程42233
log [
(1)]log ()log (4)24
f x h a x x --=--- (Ⅲ)试比较∑=-81
1
)()81()81(k k h h f 与1
6的大小.。