初中平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结(精)
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结班级姓名成绩1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：平行四边形矩形菱形正方形图形性质1．对边且；2．对角；邻角；3．对角线；1．对边且；2．对角且四个角都是；3．对角线；1．对边且四条边都；2．对角；3．对角线且每条对角线；1．对边且四条边都；2．对角且四个角都是；3．对角线且每条对角线；面积2. 识别方法小结：(1) 识别平行四边形的方法：定义①两组对边的四边形是平行四边形；②两组相等的四边形是平行四边形；③两组对角的四边形是平行四边形；④对角线的四边形是平行四边形；⑤一组对边的四边形是平行四边形。
(2) 识别矩形的方法：定义①有一个角是的平行四边形是矩形；②对角线的平行四边形是矩形；③有三个角的四边形是矩形；(3) 识别菱形的方法：定义①有一组邻边的是菱形；②对角线的平行四边形是菱形；③四边都相等的是菱形；(4) 识别正方形的方法：定义①有一组邻边相等且有一个角是直角的是正方形；③有一组邻边相等的是正方形；⑥有一个角是是正方形；小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为(1) ①，其他方法类似）基础达标训练：一、选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）A、3 个B、4个C、5个D、6个3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等B、对角线互相平分C、内角和等于外角和D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )A、AB=CDB、AC=BDC、当AC⊥BD时，它是菱形D、当∠ABC=90°时，它是矩形6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）。
精华总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点
精华总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形
知识点
角：对角相等，邻角互补③对角线：对角线互相平分除具有平行四边形的性质外，还有①角：四个角都是直角②对角线：对角线相等,且互相平分除具有平行四边形的性质外，还有①边：四条边相等②对角线：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角具有矩形、菱形的所有性质（正方形=矩形+菱形）①边：四条边相等②角：四个角是直角③对角线：对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；判定边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形②有三个角是直角的四边形是矩形对角线:③对角线相等的平行四边形是矩形边：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②四边都相等的四边形是菱形对角线：③对角线互相垂直的平行四边形是菱形①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形②有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是菱形③有一组邻边相等的矩形是菱形④对角线互相垂直的矩形是菱形⑤有一个角是直角的菱形是菱形⑥对角线相等的菱形是菱形面积S=ah(a为一
边长，h为这条边上的高)S=ab(a为一边长，b为另一边长)① S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；②(b、c为两条对角线的长)①(a为边长)；②(b为对角线长)对称性中心对称图形，对称中线是两条对角线的交点既是中心对称图形（两条对角线的交点是对称中心），又是轴对称图形有2条对称轴，它们分别是过两组对边中点的直线有2条对称轴，对称轴是两条对角线所在的直线有4条对称轴，其中2条是过两组对边中点的直线，另外2条是两条对角线所在的直线四边中线连线平行四边形（任何四边形四边中点的连线都是一个平行四边形）菱形矩形正方形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2）表示方法：用“2．熟练掌握性质”表示平行四边形，例如：平行四边形 ABCD 记作ABCD，读作“平行四边形 ABCD”．平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①S =底⨯高 =a h；3．平行四边形的判别方法②平行四边形的对角线将四边形分成 4 个面积相等的三角形．①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形二、．几种特殊四边形的有关概念②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．2．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：①边：对边平行且相等；③对角线：对角线互相平分且相等；（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2 条）．②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为 450；④对称性：轴对称图形（4 条）．④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2 条）．（4）等腰梯形：①边：上下底平行但不相等，两腰相等；②角：同一底边上的两个角相等；对角互补③对角线：对角线相等；④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）．3．几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形②有一组邻边相等的矩形；④有一个角是直角的菱形③对角线互相垂直的矩形．⑤对角线相等的菱形；（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形①同一底两个底角相等的梯形；②对角线相等的梯形．4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法①先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任意一个角为直角．②先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的对角线相等．③说明四边形 ABCD 的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法①先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的任一组邻边相等．②先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直．③说明四边形 ABCD 的四条相等．（3）识别正方形的常用方法①先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形 ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等．②先说明四边形 ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．③先说明四边形 ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④先说明四边形 ABCD 为菱形，再说明菱形 ABCD 的一个角为直角．（4）识别等腰梯形的常用方法①先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明两腰相等．②先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．③先说明四边形 ABCD 为梯形，再说明对角线相等．5．几种特殊四边形的面积问题①设矩形 ABCD 的两邻边长分别为 a,b，则 S 矩形=ab．1②设菱形 ABCD 的一边长为 a，高为 h，则 S 菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为 a,b，则 S 菱形= ab．21③设正方形 ABCD 的一边长为 a，则 S 正方形= a 2 ；若正方形的对角线的长为 a，则 S 正方形= a2 ．21④设梯形 ABCD 的上底为 a，下底为 b，高为 h，则 S 梯形= (a b)h ．2平行四边形矩形菱形正方形图形1．对边1．对边且1．对边且四条边都2．对角1．对边且四条边都2．对角且；；；；2．对角邻角；；2．对角；且四个角都是；3．对角线且四个角都是；性质3．对角线且每3．对角线；3．对角线条对角线且每条对角；；；线面积。
(完整版)平行四边形性质及判定总结
平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳性质判定平行四边形平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等③两组对角分别相等④两条对角线互相平分①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（平行四边形的定义）②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
菱形①具有平行四边形的一切性质。
菱形的②四条边都相等③对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（菱形的定义）②四条边都相等的四边形是菱形。
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
矩形①具有平行四边形的一切性质。
矩形的②四个角都是直角③对角线相等①有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（矩形的定义）②有三个角是直角的四边形是矩形。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
正方形（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，即：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
（2）对角线与边的夹角为45·①有一组邻边相等的矩形是正方形。
（正方形的定义）②有一个角是直角的菱形是正方形二、直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（即勾股定理）（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（4）直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半。
(完整word版)平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判定归纳表,文档
平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判断归纳如表：类 别 性 质判 定对称性平 ①对边平行 ①两组对边分别平行的四边形 中 行 ②对边相等 ②两组对边分别相等的四边形 心 四 ③对角相等 ③一组对边平行且相等的四边形 对 边 ④邻角互补④两组对角分别相等的四边形 称形⑤对角线互相均分⑤对角线互相均分的四边形中轴 矩 ①拥有平行四边形的所有性质 ①有一个角是直角的平行四边形 心对 形②四个角都是直角 ②有三个角是直角的四边形 对称 ③对角线相等③对角线相等的平行四边形 称 菱①拥有平行四边形的所有性质 ①有一组邻边相等的平行四边形 中轴 心对 ②四条边都相等②四条边都相等的四边形对称 形③对角线互相垂直均分每组对角③对角线互相垂直的平行四边形 称④对角线垂直且均分的四边形①拥有平行四边形、矩形、菱 ①有一个角是直角一组邻边相等 中轴 正 形的所有性质的平行四边形心对 方 ②对角线与边的夹角为 45 0②一组邻边相等的矩形 对称 形③一个角是直角的菱形称④对角线垂直且相等的平行四边形四种特别四边形的性质边角 对角线 对称性 平行 对边平行 对角相等互相均分中心对称四边形且相等矩形对边平行 四个角 互相均分 轴对称 且相等 都是直角 且相等 中心对称菱形对边平行 对角相等互相垂直均分且 轴对称 四条边相等 每条对角线均分对角 中心对称对边平行 四个角 互相垂直均分且相等， 轴对称正方形都是直角每条对角线均分对角中心对称四条边相等四种特别四边形常用的判断方法：平行四边形矩形菱形正方形①两组对边分别平行的四边形②两组对边分别相等的四边形③一组对边平行且相等的四边形④两组对角分别相等的四边形⑤对角线互相均分的四边形①有一个角是直角的平行四边形②有三个角是直角的四边形③对角线相等的平行四边形①有一组邻边相等的平行四边形②四条边都相等的四边形③对角线互相垂直的平行四边形④对角线垂直且均分的四边形①有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形②一组邻边相等的矩形③一个角是直角的菱形④对角线垂直且相等的平行四边形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点
总结
本文介绍了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。
首先，平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形。
它们的边和角有不同的性质。
平行四边形的边对边平行且相等，角对角相等，邻角互补；矩形的对边平行且相等，四个角都是直角；菱形的对边平行，四边相等，对角线互相垂直平分；正方形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直。
其次，本文总结了判定这些特殊四边形的方法。
对于平行四边形，可以根据两组对边分别平行、相等或对角线互相平分等条件来判断。
对于矩形，可以根据有一个角是直角、对角线相等或有三个角是直角等条件来判断。
对于菱形，可以根据有一组邻边相等、对角线互相垂直或四边都相等等条件来判断。
对于正方形，可以根据有一组邻边相等且有一个角是直角、对角线互相垂直且相等或有一个角是直角的菱形等条件来判断。
最后，需要注意的是，本文中的公式中，d1和d2分别表示菱形的两条对角线的长度。
同时，文章中存在格式错误和明显有问题的段落，需要删除。
精华总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一般平行四边形特殊平行四边形矩形菱形（正方形图形·定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形~有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形性质①边：对边平行且相等②角：对角相等，邻角互补~③对角线：对角线互相平分除具有平行四边形的性质外，还有①角：四个角都是直角②对角线：对角线相等,且互相平分除具有平行四边形的性质外，还有①边：四条边相等②对角线：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角*具有矩形、菱形的所有性质（正方形=矩形+菱形）①边：四条边相等②角：四个角是直角③对角线：对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；判定边：!①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形;角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形②有三个角是直角的四边形是矩形对角线:③对角线相等的平行四边形是矩形边：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形#②四边都相等的四边形是菱形对角线：③对角线互相垂直的平行四边形是菱形①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形②有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是菱形③有一组邻边相等的矩形是菱形④对角线互相垂直的矩形是菱形…⑤有一个角是直角的菱形是菱形⑥对角线相等的菱形是菱形面积S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)S=ab(a为一边长，b为另一边长)①~②③S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；②①(a为边长)；②(b为对角线长)。
初中四边形知识点总结归纳
初中四边形知识点总结归纳四边形作为初中数学中的重要内容，是学习几何学不可或缺的一部分。
在初中阶段，我们需要系统地学习和掌握四边形的性质、分类以及相关的定理。
本文将对初中四边形的知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握这一部分知识。
1. 四边形的定义四边形是由四条线段组成的图形。
四边形的特点是有四个顶点、四条边和四个内角。
2. 四边形的分类根据边长和角度的不同，四边形可以分为以下几类：1) 矩形：具有四个右角的四边形，对边相等。
2) 正方形：具有四个相等边和四个右角的四边形。
3) 平行四边形：具有两对平行边的四边形。
4) 长方形：具有四个右角的四边形，对边相等。
5) 菱形：具有四个相等边的四边形。
6) 梯形：具有两对平行边的四边形。
7) 不规则四边形：没有特殊性质的四边形。
3. 四边形的性质1) 内角和定理：任意四边形的内角和等于360度。
2) 对角线性质：- 矩形、正方形和菱形的对角线相互平分。
- 平行四边形的对角线互相等长。
- 不规则四边形的对角线一般不相等。
3) 矩形、正方形和菱形的边长关系：正方形的边长等于矩形或菱形的长度，矩形和菱形的边长相等。
4) 平行四边形的边长关系：对边相等。
5) 梯形的特点：有一个对角线作为它的中线，两腰相等的梯形是等腰梯形。
6) 不规则四边形的特点：没有特殊性质，边长和角度都可能不相等。
4. 四边形的重要定理1) 矩形的重要定理：- 矩形的对角线相等。
- 矩形的四个角都是直角。
- 矩形的边互相垂直。
2) 正方形的重要定理：- 正方形的对角线相等且垂直。
- 正方形的对角线平分角。
- 正方形的四个角都是直角。
3) 平行四边形的重要定理：- 平行四边形的对边平行且相等。
- 平行四边形的对角线互相平分。
4) 菱形的重要定理：- 菱形的对角线互相垂直。
- 菱形的对角线平分角。
5. 解题技巧和注意事项1) 综合运用已知条件和四边形的性质来解题。
2) 注意图形的标记和注释，保持清晰易懂。
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平行四边形、矩形、菱形、
正方形知识点总结
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形
的性质：
平行四边形矩形菱形正方形图
形
性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等四个角都是直角
对
角
线
互相平分互相平分且相等
互相垂直平分，且每条
对角线平分一组对角
互相垂直平分且相
等,每条对角线平分
一组对角
对称
性
只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形
面积
ah
=
S ab
=
S212
1
S d
d
=（注：d1,d2
为菱形两条对角线的
长度。
）
2
S a
=
2. 判定方法小结：(1) 平行四边形：
①两组对边分别平行的四边形是平行
四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行
四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行
四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四
边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平
行四边形。
(2)矩形：有一个角是直角的平行四边形叫
做矩形。
①有一个角是直角的平行四边形是矩
形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
③有三个角是直角的四边形是矩形；
④对角线相等且互相平分的四边形是
矩形。
(3) 菱形：有一组邻边相等的平行四边形
叫做菱形.
①有一组邻边相等的平行四边形是菱
形；
②对角线互相垂直的平行四边形是菱
形；
③四边都相等的四边形是菱形；
④对角线互相垂直平分的四边形是菱
形
(4) 正方形：有一组邻边相等且有一个角
是直角的平行四边形叫做正方形。
①有一组邻边相等且有一个角是直角
的平行四边形是正方形；
②对角线互相垂直且相等的平行四边
形是正方形；
③有一组邻边相等的矩形是正方形；
④对角线互相垂直的矩形是正方形；
⑤有一个角是直角的菱形是正方形；
⑥对角线相等的菱形是正方形；
⑦对角线互相垂直平分且相等的四边
形是正方形。