19.2.3 正方形教案
19.2.3正方形
导学过程：阅读教材P100 —101 ,完成下列问题【课前预习】1.知识准备(1)矩形定义__________性质边_________角 _______线 ________形 _______2、探究1：正方形定义：(1)有一组______ 相等的矩形是正方形(2)有一个角是_______ 的菱形是正方形(2) 菱形定义.边. 角.线. 形.性质U 1札札1;r柜1形正方形\ 、一个角\菱形、1=^正方形\ 1-| V 、是直角探究2:正方形性质：正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形. 所以，正方形具有 _________ 的性质，同时又具有_______ 的性质.边：对边 ______ ，四边_角：四个角都是 _______ ;线：对角线相等，互相_ 形：既是对称，又是探究3：正方形判定：(1)有一组邻边相等的_(2)有一个角是直角的_―,每条对角线平分一组 .对称是正方形是正方形七年级数学--教学教案(人教版)学习目标1. 掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.2. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力.重点、难点1. 学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.2. 学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.19.2.3 正方形【课堂活动】活动1、预习反馈活动2、例习题分析例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC BD相交于点0 求证：△ ABO△ BCO △ CDO △ DAO 是全等的等腰直角三角形. 证明：例2 ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E测量知,B例3点E,F,M,N分别是正方形ABCD四边上的点，且AE=BF=CM=DN, 求证：四边形EFMN是正方形.证明：活动3:随堂训练1. _____________________ 正方形的四条边__ ，四个角_____________________2. 下列说法是否正确，并说明理由.①对角线互相垂直的矩形是正方形；（）②对角线相等的菱形是正方形；（）③对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；⑤四条边都相等的四边形是正方形；（）®四个角相等的四边形是正方形.（）3. 如图,一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形，你能说出他使用的判定方法吗？ A F D【课后巩固】1. 已知：如图，△ ABC中，/ C=90°, CD平分/ ACB DE丄BC于E, DF丄AC于F.求证：四边形CFDE是正方形.2 .已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF.求证：EA丄AF.两条对角线,小明把矩形的一个角沿折E C3. 已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分/ DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF4、已知，在正方形ABCD中，点G是BC上的任意一点，DE X AG于点E,BF// DE 且交AG 于点F,求证：AF—BF=EF5、如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下。
八年级数学下册 19.2.3正方形导学案 浙教版
八年级数学下册 19.2.3正方形导学案浙教版19、2、3、正方形【学习目标】XXXXX：1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系、2、掌握正方形的有关性质和判定方法、3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题、【学习重点】XXXXX：正方形的定义和性质【学习难点】XXXXX：四边形成为正方形的条件一、【课前准备】同学们，这节课已经开始了，前面我们学习的知识你还记得吗？边平行四边形角对角线边边矩形角菱形角对角线对角线二、【课中交流】（追根究底，汲取思想方法）1、正方形的判定1 操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来、然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？总结：矩形+（）=正方形2、正方形的判定2 操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形、总结：菱形+（）=正方正方形的判定3思考：如果是平行四边形呢？（）+ （）+平行四边形=正方形。
填图：四边形，平行四边形，矩形，菱形，正方形Ⅱ、正方形的性质[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？从边来说：从角来说：从对角线来说：[交流] 为什么说正方形是完美的图形呢？（从对称来说）III、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)IV、例题：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
三、【课堂小结】四、【当堂训练】（落实双基，嘹亮求知双眸）1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O、（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度、（4）AB: AO: AC=________、2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等B、对角线互相垂直平分、C、对角互补D、对角线相等、3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、B、对角线互相垂直平分、C、对角线平分一组对角、D、对角线相等、4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________、5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH 都是正方形、求证：△ABF≌△DAE、【课后作业】【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：。
2021年八年级数学下册 ..3 正方形教学案(无答案) 新人教版
2021年八年级数学下册 19.2.3 正方形教学案（无答案）新人教版教学目的1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．重点、难点教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形边：角对角线：对称性：1.2.3.二.学习新知自学教材100-101页，落实：性质判定方法正方形边：角对角线：对称性：三、释疑提高1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）1．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．四、课后练习ABC D E F1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F 是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE 交CD于F，求证：AE=BE+DF．40498 9E32 鸲 D$24424 5F68 彨26294 66B6 暶Y39158 98F6 飶 *36033 8CC1 賁37372 91FC 釼!\。
2019-2020年八年级数学下册 十九章《正方形》教案 人教新课标版
2019-2020年八年级数学下册十九章《正方形》教案人教新课标版学习目标：1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.教学过程:一．板书课题、揭示目标同学们，今天我门学习新知识，19.2.3 正方形，本节课的学习目标是;1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
二．自学指导;根据学习目标的要求，认真阅读课本P100---101练习1上的内容，并思考下列问题：1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?菱形怎样变化后就成了正方形呢?什么样的平行四边形是正方形？2、正方形有什么性质？3、正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？三、学生自学大家根据自学指导中的问题阅读课本，并完成课本P101的练习1（1）及P100的例4（演板）四、检查、更正、讨论、探究1、检查（1）、学生演板P101的练习1（1）及P100的例4（两个人）（2）、自学指导中的问题2、更正学生自由对以上演板的学生的做题过程进行改正3、讨论（1）练习1大家怎么得到的？（引导学生回答正方形的概念）（2）例4第一步对吗？怎么得到的？（引导学生得到正方形的性质—四边相等）第二步对吗？为什么？（引导学生得到正方形的性质—对角线相等且互相垂直平分）4、探究（1）正方形是中心对称图形吗？有几条对称轴？（2）正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？1 / 2五、小结与作业1、本节课你收获了什么？能否说出来？（1）正方形的概念？（2）正方形的性质？2、作业必做题：1、若正方形的面积是64平方厘米，则对角线长为 cm2、 正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线平分一组对角D.对角相等3、边长为2的正方形的一个顶点到这个正方形各边的中点的距离之和为（ ）4、如图，正方形的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm2．选做题：已知正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，且BE=1，P 为AC 上一点，求PE+PB 的最小值.六、反思-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
19.2.3 正方形教案 20160326
19.2.3 正方形
●学习目标：掌握和运用正方形的定义、性质及判定
●本节知识点
1.正方形的定义
邻边相等的矩形是正方形；
有一个角是直角的矩形是正方形；
正方形既是矩形，又是菱形。
2.正方形的性质①边：②角：③对角线：④对称性：
3.正方形的判定①②
●例题解析
例一：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE与BD相交于F，求证：CF⊥DE
例二：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，垂足分别是E、F，求证：四边形CFDE是正方形
例三：如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG，BF∥DE，求证：AF-BF=EF
变式1：四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，AE⊥DG，CF∥AE，
(1)在图中找出一对全等三角形，并加以证明。
(2)求证：AE=FC+EF.
变式2：四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，E、F是AG上的两点，若
AF=BF+EF, ∠1=∠2，请判断DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论。
变式3：四边形ABCD是正方形，点G是CB延长线上一点，DE⊥AG，BF⊥AG，是探究DE、BF、EF之间的数量关系。
变式4：如图L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，L1、
L2之间的距离是1，L2、L3之间的矩形是2，则正方形的变成是
例四：如图，正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，求证：AP=EF.。
19.2.3正方形 优质课评选教案
19.2.3正方形教学目标知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法．过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值．通过动手操作，合作交流，激发学生学习兴趣，增强学生的自信心。
重点与难点重点：掌握正方形的性质与判定方法难点：探索正方形与矩形、菱形的联系教学准备教师准备：投影仪，制作投课件，矩形纸片，活动的菱形框架．学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质、判定，准备一张矩形纸片．学法解析1．学生的年龄特点与认知特点：初中阶段是智力和心理发展的关键阶段，学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展．初中生具备活泼好动、好奇、好表现这一特点．2.学生的知识储备在小学阶段，学生已经学习了正方形的概念，如今也掌握了平行四边形，矩形与菱形的有关知识，积累了一定探究，推理能力．教学方法与手段1.教法分析：采用探究式的教学方法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学方法.2.学法指导：观察、思考和归纳是学法指导的重点，通过引导学生大胆猜想、动手实验、观察分析、合作交流，来增强学生的主体参与意识，学会思考问题的方法。
3.教学手段：计算机等现代多媒体辅助手段教学过程一、动手操作，合作探究【显示投影片】显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）．【活动方略】教师活动：展示一张白色矩形纸，边提出下面的问题：1．如何把矩形纸片折叠出一个正方形？2．满足什么条件下的矩形是正方形？学生活动：拿出准备好的矩形纸片进行合作操作，折叠出一个正方形．实验活动：教师拿出活动菱形框架，请一位学生上台操作如何把菱形变化为正方形，让全班同学发现规律：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图：学生活动：到由以上两个动手操作观察、联想、归纳总结判定一个四边形是正方形的两种方法：方法1：有一组邻边相等的矩形是正方形，方法2：有一个角是直角的菱形是正方形正方形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．（2）角的性质：四个角都是直角．（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．二、发展能力，拓展延伸【例题讲解】例1：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
19.2.3正方形的性质及判定(一)教师
19.2.3 正方形的性质及判定（一） 执笔人： 审核人：Fra bibliotek（新授第
课时） 教师活动
教学目标 1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和 计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别， 教学重点和难点 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 学法指导：学生以自主学习的方式掌握重·难点 教学过程 一． 课前预习 1、____________________的矩形叫做正方形。 2、正方形具有_________、___________、____________的一切性质。
6、如图 4.6－6，已知 E 为正方形 ABCD 的边 BC 的中点，EF⊥AE，CF 平分∠DCG，求证：AE＝ EF．
精讲点拨：
课堂小结：
（三） 达标测试 7、 如图 4.6－4，以△ABC 的边 AB，AC 为边向 形外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，AH⊥BC，交 EG 于 M，垂足为 H，求证：EM＝MG．
学情分析：
二． 课堂研讨 （一） 重点研讨 检查预习： 3、 四边形 ABCD 是正方形，两条对角线相交于点 O，图中等腰三角 形的个数是 （ ） A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.8 个 4、判断。 (1)正方形一定是矩形。 （ ） (2)正方形一定是菱形。 （ ） (3)菱形一定是正方形。 （ ） (4)矩形一定是正方形。 （ ） (5)正方形、矩形、菱形都是平行四边形。 （ ） （二） 深化提高 5、(教材 P100 的例 4) 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 导语： 已知：四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O（如图） ． 求证：△ ABO、△ BCO、△ CDO、△ DAO 是全等的等腰直角三角形．
19.2.3正方形教学设计
课题：19.2.3 正方形内容：人教版八年级数学下册第19单元第二节一、教学目标：1、通过学生动手操作和观察思考，使学生掌握正方形的概念、性质和判定，了解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
2、通过观察、实验、归纳、类比，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力。
3、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识。
二、教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。
三、教学方法：采用“创设情境-合作交流-应用迁移-整理反思”为主线的探究式教学方法。
四、教学手段：长方形、正方形纸模型，菱形木框五、教学过程（一）创设情境，导入新知1、我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．活动1、让学生根据所准备的模型分别叙述矩形、菱形的定义及其性质。
2、说出平行四边形，矩形，菱形的内在联系。
教师根据学生的回答，在黑板上用图示反应它们的内在联系。
2、引入：在小学大家就学过的正方形的有关知识，你能说出正方形的意义吗？定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
思考：如果四边形ABCD已经是一个矩形（或者菱形），那么再加上什么条件就可以变为正方形？（二）合作交流，探究新知1、正方形的判定探究1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来。
然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？让学生动手，进行折叠后展开，让学生发现：有一组邻边相等的矩形是正方形（正方形的判定2 ）。
探究2：你能否利用老师手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？通过学生观察、动脑，并把演示画出图形，从而发现：有一个角是直角的菱形是正方形（正方形的判定3）。
练习：判断满足下列条件的四边形是否是正方形，并说明理由：（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形。
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求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
教学过程
教学内容及过程
课堂引入
做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
例习题分析
例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
19.2.3正方形教学设计
课题
19.2.3正方形
作课时间
1
课型
讲授课
作课班级
作课教师
学习
目标
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
教学重点
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系
教学难点
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用
并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO
例2（补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
教学过程
教学内容及过程
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．
又DG⊥AE，∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴∠EAO=∠FDO．
∴△AEO≌△DFO．
∴OE=OF．
例3（补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形
证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，
∴ PN∥QM，∠PNM=90°．
∵PQ∥NM，
∴四边形PQMN是矩形．
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．
∴∠1+∠2=9△DAN．
∴ AM=DN．同理AN=DP．
∴ AM+AN=DN+DP
即MN=PN．
∴四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
随堂练习
正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________
板书
设计
一、课前准备；二、情境引入；三、合作交流；四、练习提高；五、课时小结；
六、布置作业；七、活动探究.
教学
后记
1、创造性地使用教材是新课题的理念，充分发掘教师能力资源，综合社会、生活的知识和经验，使教学活动更丰富、更生活化，能进一步调动学生学习数学的积极性和主动性，激发学习兴趣，达到教学目标，完成学习任务.