2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试卷
2017-2018学年高二数学下学期期中试题理
辽宁省阜新二高2017-2018学年高二数学下学期期中试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、设集合, B,则（）A、B、C、D、2、已知为虚数单位，复数满足,则复数的虚部为（）A、B、C、D、3、角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（）A、B、C、D、4、某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若统计员计算无误，则数字为（）A、B、C、D、 8 9 8 79 2 x 3 4 2 15、以点、、为顶点的三角形是以角C为直角的直角三角形，满足条件的三角形个数为（）A、B、C、D、6、如图所示的阴影部分由方格纸上的3个小方格组成，我们称这样的图案为型（每次旋转型图案），那么在由45小方格组成的方格纸上，可以画出不同位置的型图案的个数为（）A、B、C、D、7、在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为（）A、B、C、D、8、在数列中，已知等于的个位数，则（）A、B、C、D、9、已知抛物线C：的焦点为F，点M（）在抛物线C上，则等于（）A、B、C、D、10、的展开式中，的系数为（）A、B、C、D、11、某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（）种A、B、C、D、12、若关于的不等式b（为自然对数的底数）在上恒成立，则的最大值为（）A 、B 、C 、D 、二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、若随机变量（用数字做答）14、已知等比数列，则15、若在区间内随机取一个数，在区间内随机取一个数,则使得方程有两个不相等的实数根的概率为16、若函数（为自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数序号为三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（本小题满分12分）在中，角所对边分别为，且成等差数列，（1）求角的大小；（2）若时，求的面积。
2017_2018学年高二数学下学期期中试卷理
沁县中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学（理）答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1．已知复数z 满足，那么的虚部为（） A ．1B ．-iC ．D ．i2. 函数1()f x x=在点（1,1）处的切线方程为：（ ） A.20x y -+= B.20x y --=C.20x y ++=D.20x y +-=3.定积分0⎰的值等于（ ） A.2π B.4π C.12 D.14 4.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D.在数列{}n a 中，11=a ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--11121n n n a a a ，由此归纳出{}n a 的通项公式 5．曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴所围成图形面积是（ ） A ．4B ．2C ．D ．36.函数()ln 3f x x x =-的单调递减区间是( )A.(,0)-∞B.1(0,)3C.1(,)3+∞D.(,0)-∞和1(,)3+∞7、函数1()sin 2f x x x =-的图象大致是（ ）8. 已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）A.0x R ∃∈，0()0f x =B.函数()y f x =的图象是中心对称图形C.若是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D.若是()f x 的极值点，则0'()0f x =9．在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前100个圈中的●的个数是( )A. 12B. 13C. 14D. 1510.已知复数23i -是方程220x px q ++=的一个根，则实数，的值分别是（ ）A.12，26B.24，26C.12，0D.6，8 11.已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+在[1,)+∞上是减函数，则实数的取值范围为（ ） A ．1a < B ．2a ≤ C ．2a < D ．3a ≤12.已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()f x 为奇函数，()g x 为偶函数； ②(1)0,()0f g x =≠；③当0x >时，总有()()()()f x g x f x g x ''<.则(2)0(2)f xg x ->-的解集为（ ） A ．(1,2)(3,)+∞ B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(3,2)(1,)---+∞ D ．(1,0)(3,)-+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、给出下列不等式:………则按此规律可猜想第个不等式为14、利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++”时，从“k n =”变到 “1+=k n ”时，左边应增乘的因式是 ________．15.曲线ln y x =上的点到直线230x y -+=的最短距离是________16．若函数32()1f x x x mx =+++在上无极值点，则实数的取值范围是_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)已知复数226(m 56)3m m z m i m --=++++ （1）m 取什么值时，z 是实数？（2）m 取什么值时，z 是纯虚数？18.(12分) 已知函数21()ln 2f x x x =-. （1）求函数()f x 的极值；（2）求函数()f x 在[1,]e 上的最大值和最小值.19.（12分）数列{}n a 中，)1(1+=n n a n ，前项的和记为． （1）求321,,S S S 的值，并猜想的表达式；（2）请用数学归纳法．．．．．证明你的猜想． 20. (12分)如图计算由直线y ＝6－x ，曲线y ＝8x 以及x 轴所围图形的面积．。
2017—2018学年第二学期高二年级期中考试数学(理)试卷解析版
2017～2018学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数ii+310对应的点的坐标为( A )A ．)3,1(B ．)1,3(C ．)3,1(-D ．)1,3(-2.已知随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，若15.0)6()2(=>=<ξξP P ，则=<≤)42(ξP （ B ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 3.设)(x f 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数)('x f 的图象可能是（ B ）4.用反证法证明命题：“若0)1)(1)(1(>---c b a ，则c b a ,,中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是( B )A ．假设c b a ,,都大于1B ．假设c b a ,,都不大于1C ．假设c b a ,,至多有一个大于1D ．假设c b a ,,至多有两个大于15.用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，从)(*N k k n ∈=到1+=k n 时，等式左边应添加的式子是( B )A ．222)1(k k +- B ．22)1(k k ++ C ．2)1(+k D.]1)1(2)[1(312+++k k6.3名志愿者完成4项工作，每人至少1项，每项由1人完成，则不同的安排方式共有（ D ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.在62)12(xx -的展开式中，含7x 的项的系数是（ D ） A ．60 B ．160 C ．180 D ．2408.函数xe xf x2)(=的导函数是（ C ）A ．xe xf 2'2)(= B ．x e x f x 2'2)(= C ．22')12()(x e x x f x -= D ．22')1()(x e x x f x -=9.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处的极值为10，则数对),(b a 为（ C ）A ．)3,3(-B ．)4,11(-C ．)11,4(-D ．)3,3(-或)11,4(-10.若等差数列}{n a 公差为d ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 为等差数列，公差为2d.类似，若各项均为正数的等比数列}{n b 公比为q ，前n 项积为n T ，则等比数列}{n n T 公比为( C )A.2q B ．2q C.q D.n q 11.将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率=)|(B A P ( C )A.21691 B.185 C.9160 D.2112.定义在R 上的偶函数)(x f 的导函数为)('x f ，若对任意实数x ，都有2)()(2'<+x xf x f 恒成立，则使1)1()(22-<-x f x f x 成立的实数x 的取值范围为（ B ）A ．}1|{±≠x xB ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,1(-D ．)1,0()0,1( - 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设),(~p n B ξ，若有4)(,12)(==ξξD E ，则=p 2/3 14.若函数32)1(21)(2'+--=x x f x f ，则=-)1('f -1 15.如图所示，阴影部分的面积是 32/316.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题：②函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0． 其中所有正确命题是 ①③④ （写出正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）设复数i m m m m z )23()32(22+++--=，试求实数m 的取值，使得 （1）z 是纯虚数； （2）z 对应的点位于复平面的第二象限． 解：（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0分5302303222 =∴⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--m m m m m （2）当复数对应的点在第二象限时，分103102303222<<-∴⎪⎩⎪⎨⎧>++<--m m m m m 18.（本小题满分12分) 在数列}{n a 中，已知)(13,2*11N n a a a a n nn ∈+==+（1）计算432,,a a a 的值，并猜想出}{n a 的通项公式； （2）请用数学归纳法证明你的猜想． 解：（1）72123213112=+⨯=+=a a a ,19213,132********=+==+=a a a a a a于是猜想出分5562-=n a n （2）①当1=n 时，显然成立；②假设当)(*N k k n ∈=时，猜想成立，即562-=k a k 则当1+=k n 时，5)1(6216215623562131-+=+=+-⨯-=+=+k k k k a a a k k k ， 即当1+=k n 时猜想也成立． 综合①②可知对于一切分12562,*-=∈n a N n n 19.（本小题满分12分)“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件.（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X ，求X 的分布列及数学期望； （2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望． 解：（1）随机变量X 的可能取值为0,1,23821)0(22021505===C C C X P ，3815)1(22011515===C C C X P ， 191)2(22001525===C C C X P , 所以随机变量X 的分布列为：分62192381380 =⨯+⨯+⨯=∴EX（2）合格机器人的件数可能是0,1,2,3，相应的不合格机器人的件数为3,2,1,0.所以ξ的可能取值为1,3，有题意知：1122213331319(1)()()()()444416P C C ξ==+=，3333331317(3)()()()()444416P C C ξ==+= 所以随机变量ξ的分布列为：分128163161)( =⨯+⨯=∴ξE 20.（本小题满分12分)编号为5,4,3,2,1的五位学生随意入座编号为5,4,3,2,1的五个座位，每位学生坐一个座位．设与座位编号相同的学生人数是X .(1)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率)3(=X P ； (2)求随机变量X 的分布列及均值．解：(1)恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同，所以分412112010)3(5525 ====A C X P(2)随机变量X 的一切可能值为0,1,2,3,4,5. 且121)3(,00)4(,120112011)5(5555=========X P A X P A X P ； 83120459)1(,61120202)2(55155525========A C X P A C X P301112044)]5()4()3()2()1([1)0(===+=+=+=+=-==X P X P X P X P X P X P 随机变量X 的分布列为故分1211205041236281300)( =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 21.（本小题满分12分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=（1）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）求)(x f 的单调区间；（3）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围． 解：（1）2),0(1)('=>+=a x x a x f )0(12)('>+=∴x xx f ， 3)1('=∴f ， 3=∴k又切点)2,1(，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即：013=--y x 故曲线)(x f y =在1=x 处切线的切线方程为分4013 =--y x（2）)0(11)('>+=+=x xax x a x f ①当0≥a 时，0)('>x f ，所以)(x f 的单调递增区间为分6),0( +∞②当0<a 时，由0)('=x f ，得ax 1-= 在区间)1,0(a -上0)('>x f ，在区间),1(+∞-a上，0)('<x f . 所以，函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(a -，单调递减区间为分8),1( +∞-a（3）由已知，转化为]1,0[,1)1()(,)()(2max max ∈+-=<x x x g x g x f ，2)(max =∴x g 由（2）知，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意． （或者举出反例：存在23)(33>+=ae e f ，故不符合题意．）当0<a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递增，在),1(+∞-a上单调递减， 故)(x f 的极大值即为最大值，)ln(1)1()(max a af x f ---=-=， 所以2)ln(1<---a ，解得31e a -< 综上：分1213 ea -< 22.（本小题满分12分) 已知函数2()ln(1)f x ax x =++ （1）当14a =-时，求函数()f x 的极值； （2）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围 （3）当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1）)1()1(2)1)(2(1121)('->+-+-=++-=x x x x x x x f 令0)('>x f 得11<<-x ，令0)('<x f 得1>x .)(x f ∴在)1,1(-上是增函数，在),1(+∞上是减函数. 2ln 41)1()(+-==∴f x f 极大值，)(x f 无极小值分4（2）因为函数)(x f 在区间[1)+∞，上为减函数， 所以0112)('≤++=x ax x f 对任意的),1[+∞∈x 恒成立， 即)1(21+-≤x x a 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，4121)211(2121)21(21)1(2122-=-+-≥-+-=+-x x x分841-≤∴a（3）因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立， 即0)1ln(2≤-++x x ax 恒成立，令)0()1ln()(2≥-++=x x x ax x g ， 转化为0)(max ≤x g 即可.1)]12(2[1112)('+-+=-++=x a ax x x ax x g 当0=a 时，1)('+-=x x x g ，0>x ，0)('<∴x g 即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 当0>a 时，令0)('=x g 得，0=x 或121-=ax 若0121≤-a 即21≥a 时，),0(+∞∈x 有0)('>x g ， 则)(x g 在),0[+∞上单调递增，0)0()(=≥g x g ，不满足题设； 若0121>-a 即210<<a 时，)121,0(-∈a x 有0)('<x g ，),121(+∞-∈ax 有0)('>x g ， 则)(x g 在)121,0(-a 上单调递减，在),121(+∞-a上单调递增，无最大值，不满足题设； 当0<a 时，0>x ，0)('<∴x g即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 综上：实数a 的取值范围为分12]0,( -∞。
2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，则 ( )A. 1B.C.D.【答案】D【解析】分析：由，得，再利用复数乘法、除法的运算法则求解即可. 详解：由，得，故选D.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.2. 已知，，且，则向量在方向上的投影为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据平算出面与的数量积，根据向量数量积与投影的定义，可得结果.详解：因为向量满足，且，可得，从而可得，所以向量在方向上的投影为，故选A.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.........................3. 已知函数，则是在处取得极大值的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，利用函数的单调性判断函数的极值，分别判断充分性与必要性是否成立即可得结论.详解：若，由，可得,由可得或，由可得，，所以在处取得极大值，充分性成立；在处取得极大值，必有（时函数无极值，时，在处取得极小值），故必要性成立，所以是在处取得极大值的充要条件，故选C.点睛：求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.4. 大致的图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用排除法，根据当时，的取值，即可得结果.详解：利用排除法，由当时，可排除选项，故选D.点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等..5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意知原图是一个直三棱柱，躺在平面上，上下底面是等腰直角三角形，则表面积由五个面构成，表面积为：故答案为：C .6. 已知函数的一个对称中心为且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由函数的一个对称中心为可求得，从而可得一个取最大值一个取最小值，进而可得结果.详解：由于函数的一个对称中心为，所以，解得，，由于，函数必须取得最大值和最小值，或，，当时，最小值为，故选B.点睛：本题主要考查正弦函数的对称性、特殊角的三角函数、简单的三角方程以及正弦函数的最值，意在考查正弦函数的性质以及转化与划归思想应用.7. 在区间上随机取三个数，则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用几何概型概率公式求解，转化为体积为测度，计算正方体与球的体积，即可得出结论.详解：依题意得，实数满足条件的点可视为在空间直角坐标系下的棱长为正方体区域(其中原点是该正方体的一个顶点)内的点，正方体的体积为，其中满足的点可视为在空间直角坐标系下的正方体区域内且还在以原点为球心,为半径的球形区域内的点，该部分的体积恰好等于该球体积的,因此满足的概率为,故选B.点睛：本题主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总体积以及事件的体积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.8. 执行如右图所示的算法流程图，则输出的结果的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】输入s=0，n=1＜2018，s=0，n=2＜2018，s=﹣1，n=3＜2018，s=﹣1，n=4＜2018，s=0，n=5＜2018，…，由2018=504×4+2得，输出s=0，故答案为：C．9. 在四面体中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则四面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设的中点为，连接，四面体的体积转化为化为两个三棱锥的体积之和为：，从而可得结果.详解：设的中点为，连接，因为与均是边长为的等边三角形，则都与垂直，平面，所以是二面角的平面角，其大小为，，四面体的体积转化为两个三棱锥的体积之和为：，故选B.点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.10. 已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于、两点，过、分别作、的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：令，求得的坐标，由双曲线的对称性知在轴上，设，则由得，，求出，利用到直线的距离小于，建立不等式关系，结合双曲线离心率的定义，即可得出结论.详解：代入，可得，所以，同理，由，可得，由题意，设，则由得，，即到直线的距离为，到直线的距离小于，，，则，即，即，则双曲线的离心率的取值范围是，故选A. 点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.11. 几只猴子在一棵枯树上玩耍，它们均不慎失足下落．已知（）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）丁在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）戊在下落的过程中依次撞击到树枝，，．则这根树枝从高到低不同的次序有（）种A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先判断出，按顺序排在前四个位置中的三个位置，>>,>>,且，一定排在后四个位置,然后分排在前四个位置中的一个位置与不排在前四个位置中的一个位置两种情况讨论，利用分类计数加法原理可得结果.详解：不妨设，，，，，代表树枝的高度，五根树枝从上至下共九个位置，根据甲依次撞击到树枝，，；乙依次撞击到树枝，，；丙依次撞击到树枝，，；丁依次撞击到树枝，，；戊依次撞击到树枝，，可得>,且在前四个位置，>>,>>,且，一定排在后四个位置,（1）若排在前四个位置中的一个位置，前四个位置有种排法，若第五个位置排,则第六个位置一定排，后三个位置共有种排法，若第五个位置排,则后四个位置共有种排法，所以排在前四个位置中的一个位置时，共有种排法；（2）若不排在前四个位置中的一个位置，则，按顺序排在前四个位置，由于>>,所以后五个位置的排法就是的不同排法，共种排法，即若不排在前四个位置中的一个位置共有种排法，由分类计数原理可得，这根树枝从高到低不同的次序有种，故选D.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.12. 记函数，若曲线上存在点使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数f（x）=在[﹣1，1]上单调递减．曲线是增函数，故值域为，问题转化为函数f（x）=在上有解，在上有解，故a的范围是故答案为：B.点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知展开式中常数项为1120，则正数＝________.【答案】1【解析】的展开式的通项为，令，得，即，解得.14. 对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎不都相邻，则不同的站法种数是__________．（用数字作答）【答案】【解析】根据题意，每对双胞胎都相邻，故不同的站法为故答案为：48.15. 抛掷红、黄两颗骰子，设事件为“黄色的骰子的点数为3或6”，事件为“两颗骰子的点数之和大于7”.当已知黄色的骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于7的概率为__________．【答案】【解析】分析：由题意知这是一个条件概率，做这种问题时，要从这两步入手，一是做出黄色骰子的点数为或的概率，二是两颗骰子的点数之和大于的概率，再做出两颗骰子的点数之和大于且黄色骰子的点数为或的概率，根据条件概率的公式得到结果.详解：设为掷红骰子的点数，为黄掷骰子得的点数，共有种结果，则黄色的骰子的点数为或所有种结果，两颗骰子的点数之和大于所有结果有种，利用古典概型概率公式可得，由条件概率公式可得，故答案为.点睛：本题主要考查条件概率以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出；(3)利用两个原理及排列组合知识.16. 已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为__________．【答案】【解析】由题意得函数为奇函数.∵函数∴令，得，则.∵函数的最小值为∴∴，得.①当时，函数的定义域为，由得或，由得，函数在，上为增函数，在上为减函数.∵，，∴，则②当时，函数的定义域为，由得，得或，函数在上为增函数，在，为减函数.∵，∴，则.综上所述，或.故答案为，.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知正项数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若是等比数列，且，，令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由得，两式相减化为，是首项为，公差为的等差数列，从而可得；（2）设公比为，则由可得，解得，∴，可得为，利用裂项相消法求解即可.详解：（1）由得，两式相减得，∴，∵，∴，又由得得，是首项为，公差为的等差数列，从而.（2）设公比为，则由可得，∴，∴故点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，函数（其中）的图像与坐标轴的三个交点为，且,，为的中点，且的纵坐标为.（1）求的解析式；（2）求线段与函数图像围成的图中阴影部分的面积.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由，则周期,又，则，故，从而可得结果；（2）将阴影部分的面积分成两部分，分别利用定积分的几何意义求的曲边形的面积，求和即可.详解：（1）由，则周期又（2）由图可知，设轴上方的阴影部分面积为，轴下方的阴影部分面积为，则则点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质以及定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.19. 如图，在多面体中，底面是菱形，，面，，，，.（1）求证：;（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：⑴作交于，交于，连接，，，易推出四边形是平行四边形，得出，在推出，，，⑵建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和平面的法向量，然后利用公式计算出结果解析：(Ⅰ)证明：作M E∥PA交AB于E，N F∥PA交AD于F，连接EF，BD，AC.由PM∥AB，PN∥AD，易得M E綊N F，所以四边形M EF N是平行四边形，所以MN∥EF，因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又易得EF∥BD，所以AC⊥EF，所以AC⊥MN，因为PA⊥平面ABCD，EF平面ABCD，所以PA⊥EF，所以PA⊥MN，因为AC∩PA＝A，所以MN⊥平面PAC，故MN⊥PC.(Ⅱ)建立空间直角坐标系如图所示，则C(0，1，0)，M，N，A(0，－1，0)，P(0，－1，2)，B(，0，0)，所以＝，＝，＝(0，0，2)，＝(，1，0)，设平面MNC的法向量为m＝(x，y，z)，则令z＝1，得x＝0，y＝，所以m＝；设平面APMB的法向量为n＝(x1，y1，z1)，则令x1＝1，得y1＝－，z1＝0，所以n＝(1，－，0)，设平面MNC与平面APMB所成锐二面角为α，则cos α＝＝＝，所以平面MNC与平面APMB所成锐二面角的余弦值为.20. 世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（1）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上；（2）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生，名男生，现想选其中名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.附：若，则，，.【答案】（1）1482；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念的到，解出即可；（2）根据正态分布的公式得到，再乘以总数得到结果；（3）根据题意得到Y符合超几何分布，分别求出的可能取值为，，，时的概率值，进而得到分布列和均值.解析：（Ⅰ）设样本的中位数为，则，解得，所得样本中位数为.（Ⅱ），，，旅游费用支出在元以上的概率为，，估计有位同学旅游费用支出在元以上.（Ⅲ）的可能取值为，，，，，，，，∴的分布列为.21. 已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线与曲线有个公共点.（1）若，求的最小值；（2）若，自上而下记这4个交点分别为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）联立与，得，可得与抛物线恒有两个交点.联立与，得，只需即可的结果；（2）结合（1），利用韦达定理弦长公式可得，，，于是.由可得结果.详解：（1）联立与，得，∵，∴与抛物线恒有两个交点.联立与，得.∵，∴；∵，∴，∴的最小值为.（2）设，，，，则两点在抛物线上，两点在抛物线上，∴，，，，且，，∴. ∴，，∴.∴，∴，∴.点睛：本题主要考查待直线与抛物线的位置关系及圆锥曲线求最值，属于难题. 解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法. 22. 已知函数,为常数.（1）讨论并求函数的单调区间；（2）若的图像与轴有且只有一个交点,曲线在处切线斜率为，若存在两个不同的正实数满足，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由题意得，求得的值，可得在上单调递增，不妨设，则即为，由基本不等式可得，亦即，从而可得结论.详解：由题意得：，当时，当时，又易知. （1）①当时在总成立，且由，满足题意故在上单调递增。
2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 word版含答案
2017-2018学年度高二年级期中考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设正弦函数y ＝sinx 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为( )A ．k1>k2B ．k1<k2C ．k1＝k2D ．不确定2．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <3．设z 是复数,则下列命题中的假命题是（ ）A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <4．一物体以速度v ＝(3t2＋2t)m/s 做直线运动，则它在t ＝0s 到t ＝3s 时间段内的位移是（ ）A ．31mB ．36mC ．38mD ．40m5．3．复数31iz i +=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题：①p 或¬q 是真命题；②p 且¬q 是真命题；③¬p 且¬q 是假命题；④¬p 或q 是假命题．其中真命题是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．三次函数f(x)＝mx3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m<1C ．m≤0D ．m≤18．已知抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，则b ＋c 的值为( )A ．20B ．9C ．－2D ．29．设f(x)=cos 2tdt ，则f =( )A.1B.sin 1C.sin 2D.2sin 410．“ a=b ”是“直线与圆22()()2x a y b -++=相切的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件11．设函数f(x)的图象如图，则函数y ＝f ′(x)的图象可能是下图中的( )12．若关于x 的不等式x3－3x2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2，2]恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，7]B ．(－∞，－20]C ．(－∞，0]D ．[－12,7]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．若曲线f(x)＝x4－x 在点P 处的切线垂直于直线x －y ＝0，则点P 的坐标为________14．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝2，则a 等于________．15．220(4)x x dx --=⎰_______________．16．已知z C ，且|z|=1，则|z-2i|（i 为虚数单位）的最小值是________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分) (1) 求导数22sin(25)y x x =+ (2)求定积分：10(1)x x dx +⎰18. (本题满分12分)设：x2-8x-9≤0，q ：，且非p 是非q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19．(本题满分12分)已知z 为复数，i z +和i z-2均为实数，其中i 是虚数单位. （Ⅰ）求复数z 和||z ；（Ⅱ）若immzz27111+--+=在第四象限，求m的范围.20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．(本题满分12分) 设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋4.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求直线y=2x+4与y=f(x)所围成的图形的面积.22．(本题满分12分) 设函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，4)，且在点P处有相同的切线y=4x+4.(1)求a，b，c，d的值.(2)若存在x≥-2时，f(x)≤k-g(x)，求k的取值范围.20[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.21[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.22【解题指南】(1)根据曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，2)，可将P(0，2)分别代入到y=f(x)和y=g(x)中，再利用在点P处有相同的切线y=4x+2，对曲线y=f(x)和曲线y=g(x)进行求导，列出关于a，b，c，d的方程组求解.(2)构造函数F(x)=kg(x)-f(x)，然后求导，判断函数F(x)=kg(x)-f(x)的单调性，通过分类讨论，确定k的取值范围.【解析】(1)由已知得f(0)=2，g(0)=2，f′(0)=4，g′(0)=4.而f′(x)=2x+a，g′(x)=ex(cx+d+c).故b=2，d=2，a=4，d+c=4.从而a=4，b=2，c=2，d=2.(2)由(1)知f(x)=x2+4x+2，g(x)=2ex(x+1).设F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2，则F′(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).由题设可得F(0)≥0，即k≥1.令F′(x)=0，即2(x+2)(kex-1)=0，得x1=-lnk，x2=-2.①若1≤k<e2，则-2<x1≤0，从而当x∈(-2，x1)时，F′(x)<0，当x∈(x1，+∞)时，F′(x)>0，即F(x)在x∈(-2，x1)上单调递减，在x∈(x1，+∞)上单调递增，故F(x)在[-2，+∞)上有最小值为F(x1).F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)≥0.故当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).②若当k=e2，则F′(x)=2e2(x+2)(ex-e-2)，当x>-2时，F′(x)>0，即F(x)在(-2，+∞)上单调递增，而F(-2)=0，故当且仅当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).③若k>e2，则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.从而当x≥-2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立.综上，k的取值范围为[1，e2].。
2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 word版
2017-2018学年第二学期高二年段期中考数学（理）试卷（满分：150分，完善时间：120分钟）班级姓名座号一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3-i，则的值为（）A.1B.C.2D. 42. 一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，分别从两个包内各取一本的取法有（）种．A.15B.4C.9D.203.已知对任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）A.f′（x）＞0，g′（x）＞0B.f′（x）＞0，g′（x）＜0C.f′（x）＜0，g′（x）＞0D.f′（x）＜0，g′（x）＜04.函数y=f（x）导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.y=f（x）在（-∞，0）上单调递增B. y=f（x）的递减区间为（3，5）C.函数y=f（x）在x=0处取得极大值D.函数y=f（x）在x=5处取得极小值5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度6.设f（x）=，则f（x）dx=（）A. B. C. D.不存在7.用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a48.有八名运动员参加男子100米的决赛．已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续的数字（如：4，5，6），则参加比赛的这八名运动员安排跑道的方式共有（）A.360种 B.4320种 C.720种 D.2160种9.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A.ln2B.1-ln2C.2-ln2D.1+ln210.若函数f（x）=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）A.a≥3B.a=3C.a≤3D.0＜a＜311.已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A. B. C. D.12.已知，则导函数f′（x）是（）A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值，又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值，又有最小值的奇函数二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知物体的运动方程为s=t2+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为14. 将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法15.若函数存在极值，则m的取值范围是16.用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是三、解答题(本大题共6小题，共72分)17. 已知m∈R，复数z=+（m2+2m-3）i，当m为何值时，（1）z∈R；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面第二象限；18.设函数f（x）=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．19.设a、b∈R+且a+b=3，求证．20.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．21.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x-6）2，其中3＜x＜6，a 为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．22.已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（1）当a=-时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）-x≤0恒成立，求实数a的取值范围．。
2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试卷
2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合．．．．．．．题目要求的．．．．．。
1.下列说法正确的是（）Ａ．若0()0f x '=，则0()f x 是函数()f x 的极值.Ｂ．若0()f x 是函数()f x 的极值，则()f x 在0x 处有导数. Ｃ．函数()f x 至多有一个极大值和一个极小值.Ｄ．定义在R 上的可导函数()f x ，若方程()0f x '=无实数解，则()f x 无极值.2.用反证法证明命题“a b ∈N ，，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）Ａ．a ，b 都能被5整除Ｂ．a ，b 都不能被5整除Ｃ．a 不能被整5除Ｄ．a ，b 有1个不能被5整除3.设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()yf x =的图象最有可能的是（）4.下列计算错误的是（）Ａ．ππsin 0xdx -=? Ｂ．23=Ｃ．ππ22π02cos 2cos xdx xdx-=??Ｄ．π2πsin 0xdx -=?5.如右图，用6种不同的颜色把图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( ) A ．400种B ．460种 C ．480种D ．496种6.已知两条曲线21y x =-与31y x =-在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（）Ａ．0Ｂ．23-Ｃ．０或23-Ｄ．0或17.定义A B B C C D D A ****，，，的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A ，B 可能是下列（）的运算的结果（）Ａ．B D *，A D * Ｂ．B D *，A C * Ｃ．B C *，A D *Ｄ．C D *，A D *8.函数32()(1)48(2)f x ax a x a x b =+-+-+的图象关于原点对称，则()f x 在[44]-，上（）Ａ．单调递增Ｂ．单调递减Ｃ．[40]-，单调递增，[04]，单调递减Ｄ．[40]-，单调递减，[04]，单调递增9.某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，不同选课方案共有（）．A ．84种B ．168种C ．42种D ．336种10.在数学解题中，常会碰到形如“x ＋y1－xy”的结构，这时可类比某公式．如：设a ，b 是非零实数，且满足a sin π5＋b cosπ5a cos π5－b sinπ5＝tan 8π15，则ba ＝( )A ．4B ．15C ．2D ．311.定义在R 上的奇函数()y f x =满足(3)0f =，且不等式()()f x xf x '>-在+∞(0,)上恒成立，则函数()()lg |1|g x xf x x =++的零点个数为（） A.5 B.3 C.4 D.212.已知函数()f x 的图象在点()()00,x f x 处的切线方程为:l ()y g x =，若函数()f x 满足x ?∈I （其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，()()()00f x g x x x -- ()462f x x x'=--，则函数()f x 的“分界点”的个数为（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个第Ⅱ卷(非选择题满分90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学理2017-2018学年度第二学期中期质量检测试题
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A. -1 B. 1 C. -5 D. 3
2. 已知函数 f x ax3 3x2 2 ，若 f ' 1 4 ，则 a
A. 10 B. 13
3
3
3. 已知 a (2, 1,3) ， b
C. 16 D.
19
3
3
1, x,2 ，若 a b 0 ，则 x
A. -4 B. 8 C. -8 D. -6 4. 下列求导运算正确的是（ ）
22. 已知函数 f x lnx 1 ax2 2x, a R 2
（1）若 a 1 ，求曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程；
（2）若函数 f x 在定义域内是单调递增，求实数 a 的取值范围。
20．如图，四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ，梯形 ABCD ， AD // BC ， AB AD AC 3 ，
15. 已知函数 y f x x3 ax2 a 6 x 1有极大值和极小值，则 a 的取值范围是 __________ 16. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 E 为 BB1 的中点，则平面 A1ED与平面 ABCD所成的锐二面角的余弦 值为 ________．
三、解答题（共 6 题， 17 题 10 分， 18-22 每题 12 分，共 70 分） 17. 求下列函数的导数 （1） y ex cos x
A. a // c, b // c
B. a // b, a c C. a // c, a b D. 以上都不对