2018年人教版中考数学专题《四边形》复习试卷含答案解析

2018年中考数学专题复习卷: 四边形一、选择题1.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.正十边形的每一个内角的度数为（）A. B. C. D.3.在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）A. 30°B. 40°C. 80°D. 120°4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点D，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（）A. AB=ADB. AC=BDC. ∠ABC=90°D. ∠ABC=∠ADC5.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）。

A.35°B.45°C.55°D.65°6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）。

A.20B.24C.40D.487.如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（）A. －B.C. －2D. 28.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是（）A. AB＝EFB. AB＝2EFC. AB＝EFD. AB＝EF9.如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（）A. 52B. 48C. 40D. 2010.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.11.已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）A. B. C. D. 1212.如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°二、填空题13.四边形的外角和是________度．14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于________15.如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为________cm．16.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．17.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE= CF，且S四边形ABFD=20，则k=________．18.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为________19. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________.20.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）三、解答题21.如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.22.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。

求证：矩形ABCD是正方形23.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，求证：AE＝CF．24.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断①OA＝OC ②AB＝CD ③∠BAD＝∠DCB ④AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明.25.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．26.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】：A.改成为：对角线“互相平分”的四边形是平行四边形，故A不符合题意；B．改成为：对角线相等的“平行四边形”是矩形，故B不符合题意；C．正确，故C符合题意；D．改成为：对角线互相垂直且相等的“平行四边形”是正方形，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】特殊四边形的对角线是比较特殊的，当两条对角线具有如下性质“互相平分，相等，互相垂直”中的一个或二个或三个时，这个四边形或是平行四边形、或是矩形、或是菱形、或是正方形．2.【答案】D【解析】：方法一：；方法二：．故答案为：D.【分析】方法一：根据内角和公式180°×(n-2)求出内角和，再求每个内角的度数；方法二：根据外角和为360°，求出每个外角的度数，而每个外角与它相邻的内角是互补的，则可求出内角．3.【答案】C【解析】：∵∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x∴x+2x+3x+3x=360°解之：x=40°∴∠B=2×40°=80°故答案为：C【分析】根据已知条件设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x，利用四边形的内角和=360°，建立方程，就可求出∠B的度数。

4.【答案】A【解析】：∵▱ABCD，AB=AD∴四边形ABCD是菱形，因此A符合题意；B、∵▱ABCD，AC=BD∴四边形ABCD是矩形，因此B不符合题意；C、▱ABCD，∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形，因此C不符合题意；D、∵▱ABCD，∴∠ABC=∠ADC，因此D不符合题意；故答案为：A【分析】根据菱形的判定定理，对各选项逐一判断，即可得出答案。

5.【答案】C【解析】：如图，依题可得：∠1＝35°，∠ACB＝90°，∴∠ECA+∠1=90°，∴∠ECA=55°，又∵纸片EFGD为矩形，∴DE∥FG，∴∠2=∠ECA=55°，故答案为：C.【分析】由补角定义结合已知条件得出∠ECA度数，再根据矩形性质和平行线性质得∠2度数.6.【答案】A【解析】：设对角线AC、BC交于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8∴A0=3,BO=4,AC⊥BC，∴AB=5,∴C菱形ABCD=4×5=20.故答案为：A.【分析】根据菱形性质可得A0=3,BO=4,AC⊥BC，再由勾股定理可得菱形边长，根据周长公式即可得出答案.7.【答案】A【解析】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，∴-2k=1，∴k=－，故答案为：A.【分析】根据A,B两点的坐标，得出OA=2，OB=1，根据矩形的性质得出BC=OA=2，AC=OB=1，根据C点的位置得出C点的坐标，利用反比例函数图像上的点的坐标特点得出k的值。

8.【答案】D【解析】连接AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH= BD，EF= AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB= = EF，故答案为：D.【分析】连接AC、BD交于点O，根据菱形的性质，得出OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，根据三角形的中位线定理得出EH= BD，EF= AC，又EH=2EF，故OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，由勾股定理得出AB的长。

9.【答案】A【解析】：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，BD⊥AC在Rt△ABO中，AB= =13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故答案为：A．【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直得出OB=12，OA=5，再根据勾股定理得出AB的长度，从而得出菱形的周长。

10.【答案】A【解析】：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故答案为：A．【分析】根据矩形的对边平行及平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据三角形外角的性质，可求出结果。

11.【答案】B【解析】∵正方形的边长为4∴BD=∴MN=FG=GH=EN==EN,∴EF=MH=∴六边形EFGHMN的周长为：EF+EN+GH+MH+MN+FG=+++++=【分析】根据正方形的性质和勾股定理，求出六边形EFGHMN的各边的长，再求出其周长即可。

12.【答案】B【解析】：∵等边△ADE和正方形ABCD∴AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°∴∠CBF=90°-15°=75°∵AC是正方形ABCD的对角线∴∠ACB=45°∴∠BFC=180°-∠ACB-∠CBF=180°-45°-75°=60°故答案为：B【分析】根据等边三角形和正方形的性质，可证得AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°及∠ACB的度数，可求得∠BAE，再利用三角形内角和定理求出∠CBF的度数，然后根据BFC=180°-∠ACB-∠CBF，就可求出结果。