2017-2018年甘肃省白银市景泰一中高一上学期数学期中试卷带答案
甘肃省白银市第十中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学模拟试题(解析版)
上是增函数， 对于 B， y
2
x 1 在（1，+ ）上是增函数， 对于 C， y
x2
在 0,
上是减函数，对于 D， y 3 x 是减函数，所以选 A.
4.下列函数的图像关于 y 轴对称的是（
）
A. y ex e x
B. y 2x
C. y log 2 x
D. y x 3
【答案】 A 【解析】
因为函数图象关于 y 轴对称，所以函数为偶函数，因为
2
6. f ( x)
ex
1
的零点所在的区间是（
）
x
2
D．
点睛：判定两个函数是否为同一个函数，主要看定义域和对应法则，只有定义域与对应法则相同的函数才
是同一个函数，与函数的自变量名称无关 .
3.下列函数在区间 (0, A. y ln( x 1)
) 上是增函数的是（ B. y ( x 1)2
）
C. y x 2
D. y 3 x
【答案】 A 【解析】
对于 A， y ln x 1 在 0,
B，
f （ x） =x ﹣1 ，定义域是 R， g （x） = x 2 ﹣1 ，定义域为 {x|x ≠ 0，} 定义域不同，不是同一函数；对于 x
4
=x 2，定义域为 R， g （x） = x =x 2，定义域是 [0 ，+ ∞），定义域不同，不是同一函数；对于
C， f（ x） A，f （ x）
1
=|x| ，定义域是 R ，g（ x）= x2 =|x| ，定义域是 R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选
D. 2 A
【答案】 B 【解析】
∵集合 A={x ∈ Q|x ＞﹣1} ，∴集合 A 中的元素是大于﹣ 1 的有理数，
2017-2018学年甘肃省白银市会宁县第一中学高一数学上期中考试试题
会宁一中2017-2018学年度第一学期期中考试高一级数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷 （选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案 写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
、选择题（共12小题，每小题5分，总共60分）。
,、已知集合肛叶510血二庞+点则。
与集知的关系是（）A . - 1B . 1C . - 1 或 1D . 5、 方程log 3X + x - 3= 0的解所在的区间是()A. (0, 1) B . (1 , 2)C . (2 , 3)D . (3, 4) 6、函数 1 f(x) = 1 — x - 1()A . 在（-1, +m ）上单调递增B . 在(1 , + ^ ）上单调递增C . 在（-1,+^ ）上单调递减D . 在(1 , + m ）上单调递减 7、函数f （x ） = 1 + log 2X 与g （x ）= 21 x 在同一直角坐标系下的图象大致是 （）. 8、已知函数 严 0+3）-0且"1） 的图象恒过定点A ，若点A 也在 函数7的图象上，则/ '-（ ） 2、 若幕函数的图像过点 1（2, 4）,则它的单调递增区间是（）A . (0,+^ )B . [0 ,+^ 0)3、 F 列函数中，与函数 1 y = x 有相同定义域的是（A . f(x) = lnxB . 1 f(x) = xC . f(x)=凶 xD . f(x) = e2X + 1 , X > 0 ,4、已知函数 f(x) = 3x2, x<0 , 且 f(X 0)= 3, 则实数 X 0的值为（11或一3。
2017—2018学年第一学期高一期中考试数学试题及参考答案
2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题 试卷分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若集合A={1，3}，B={0，3}，则A ∪B= ．2．计算：sin210°的值为 ．3．若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为 ． 4、函数()11+=-x a x f ()1,0≠>a a 过定点 ．5、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，则)(x f 的解析式为 ．6、已知a=20.3，b=20.4，c=log 20.3，则a ，b ，c 按由大到小排列的结果是 ．7、函数()()1log 13--=x x f 的定义域是 .8、已知点(4,)M x 在角α的终边上，且满足x <0，cos α=54，则tan α= ． 9、不等式03242<+-+x x 的解集为 ． 10、已知)0(51cos sin πααα<<=+，则=-ααcos sin _________． 11、关于x 的函数()()5342+-+=x a ax x f 在区间()2,∞-上是减函数，则a 的取值范围是 ．12、已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩，满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数m 的取值范围是 ． 13、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若()x f 在(]0,∞-上是减函数，且()02=f ，则()0<xx f 的x 的取值范围为 ． 14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=)(,42)(,)(2m x m mx x m x x x f ,其中m>0，若存在实数b,使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根,则m 的取值范围是______________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}，集合[]R m m m B ∈-=,3（1）若A ∩B=[2，4]，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．17．（本小题满分14分）已知y=f （x ）（x ∈R ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．（1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （x ）≥mx 在1≤x ≤2时都成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分16分）已知函数f （x ）=为奇函数． （1）求a 的值；（2）证明：f （x ）是R 上的增函数；（3）解不等式：()x f 2log ≤53．19．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数()02≠++=a c bx ax y ，x ∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A （4，4）；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数()[]10,0,∈=x x f y 的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？20．（本小题满分16分）若函数()x f 和()x g 满足：①在区间[a ，b ]上均有定义；②函数()()x g x f y -=在区间[a ，b ]上至少有一个零点，则称()x f 和()x g 在区间[a ，b ]上具有关系G ．（1）若()()x x g x x f -==3,lg ，试判断()x f 和()x g 在[1，4]上是否具有关系G ，并说明理由；（2）若()122+-=x x f 和()2mx x g =在[1，4]上具有关系G ，求实数m 的取值范围．2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题(答案)一、填空题1、{0，1，3}；2、﹣21；3、34π； 4、()2,1； 5、()2-=x x f ； 6、b ，a ，c ．； 7、(]4,1； 8、-43； 9、()3log ,02； 10、57； 11、[0, 23]； 12、30≤<m ； 13、()()2,02,⋃-∞-； 14、()+∞,3 二、解答题15． 【解答】解：（Ⅰ）∵A={x |（x +2）（x ﹣4）≤0}==[﹣2，4]———3分 ∵A ∩B=[2，4]，∴，解得m=5————————————7分（ II ）由（Ⅰ）知C R B={x |x ＜m ﹣3，或x ＞m }，————————10分∵A ⊆C R B ，∴4＜m ﹣3，或﹣2＞m ，解得m ＜﹣2，或m ＞7．故实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分16． 【解答】解：（1）原式=﹣+3+1———————3分=4﹣+1+3+1 =9﹣．———————7分 （2）原式=lg 25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2———————10分=lg5+lg2=1．———————14分17、【解答】解：（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，--------4分 ∴f （x ）=．------------------------------------------6分（2）由题意得x 2﹣2x ≥mx 在1≤x ≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x ≤2时都成立，------------------------------------10分即m ≤x ﹣2在1≤x ≤2时都成立．而在1≤x ≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m ≤﹣1．--------------------------14分 18．【解答】（1）解：f （x ）的定义域为R ．----------------------2分∵f （x ）为奇函数，∴f （-x ）= - f(x)，∴a=1．-----------------------------5分（2）证明：易得f （x ）=1﹣122+x 设x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1＜x 2，∴f （x 1）﹣f （x 2）==．--------------8分∵， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0．∴f （x 1）＜f （x 2）．∴f （x ）为R 上的增函数．-------------------------------------------------11分（3）令f （x ）=，解得x=2．--------------------------------------13分∴f （log 2x ）≤即f （log 2x ）≤f （2）．∵f （x ）为R 上的增函数，∴log 2x ≤2．-------------------------------------------------------15分∴0＜x ≤4．——————————————————16分19．【解答】解：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为A （4，4）， 所以，解得所以，当x ∈[0，6]时，()x x x f 2412+-=---------------（3分）因为后一部分为线段BC ，B （6，3），C （10，0），当x∈[6，10]时，()21543+-=xxf---------------（6分）综上，---------------（8分）（2）设OM=t（0＜t≤2），则由，得，所以点---------------（11分）所以，绿化带的总长度y=MQ+QP+PN=---------------（13分）当t=1时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长---------------（16分）20．【解答】解：（1）它们具有关系G———————2分令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）•h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系G．———————6分（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，———————9分当m＞0时，h（x）=；当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故；故m∈[，3]；———————11分当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；———————13分若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故没有零点；———————15分综上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，则m∈[，3]．———————16分。
甘肃省兰州市18学年高一数学上学期期中试题1801190332
2017—2018学年第一学期期中试卷高一年级数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1．已知集合{1,2,3,4}A =，那么A 的真子集的个数是（ ）A 、15B 、16C 、3D 、42. 若()lg f x x =，则()3f = （ ）A 、lg 3B 、3C 、310D 、1033. 设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A 、A ∅∉B AC AD 、⊆A4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 、0,1x y y == B 、11,12+-=-=x x y x yC 、33,x y x y ==D 、()2,x y x y ==5．函数)3(-=x f y 的定义域为[4，7]，则)(2x f y =的定义域为（ ）A 、（1，4）B 、[1，2]C 、)2,1()1,2(⋃--D 、 ]2,1[]1,2[⋃-- 6.设02log 2log <<b a ，则（ ） A 、10<<<b a B 、10<<<a bC 、1>>b aD 、1>>a b7．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、5a ≤D 、3a ≥8．定义域为R 的函数y=f(x)的值域为[a ，b]，则函数y=f(x ＋a)的值域为（ ）A 、[2a ，a ＋b]B 、[a ，b]C 、[0，b －a]D 、[－a ，a ＋b]9、下列函数中为偶函数,且在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A 、x y -=3B 、||x y =C 、1()2xy =D 、42+-=x y10．若函数()y f x =是函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ） A 、x 2log B 、x21C 、x 21log D 、22-x11. 方程|x 2-6x |=a 有不同的四个解，则a 的范围是A 、a ≤9B 、0≤a ≤9C 、0<a<9D 、0<a ≤912．已知集合A={a ，b ，c}，B={1，2，3，4，5，6}。
高一数学上学期期中试题3
甘肃省武威市2017-2018学年高一数学上学期期中试题全卷满分150分。
考试用时150分钟。
一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合2{|1,},{|1,}A y y x x R B y y x x R ==+∈==+∈，则A B =（ ）。
A 、{1,2}B 、{|1y y =或2}C 、0{(,)|1x x y y =⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩} D 、{|1}y y ≥2、已知,,a b c 均为非零实数，集合||{|}||||a b abA x x a b ab ==++，则集合A 的元素的个数为（ ）。
A 、2B 、3C 、4D 、53、已知全集为I ，集合,,P Q R 如图所示，则图 中阴影部分可以表示为（ ）。
A 、()I RC P Q B 、()I R C P Q C 、()I RC P QD 、()I R C Q P4、已知函数()y f x =的定义域和值域分别为[1,1]-和[5,9]，则函数(21)y f x =+的定义域和值域分别为（ ）。
A 、[1,3]和[11,19]B 、[1,0]-和[2,4]C 、[1,0]-和[5,9]D 、[1,1]-和[11,19] 5、下列关于四个数：200.23,ln ,(3)()e a a R π+∈的大小的结论，正确的是（ ）。
A、200.2log 3(3)ln ea π<<+<B、200.2log 3(3)ln e a π<<+< C、200.2(3)log 3ln ea π<+<<D、200.2log 3(3)ln a eπ<+<<6、如图，函数1y x=、y x =、1y =的图象和直线1x =将 平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。
则函数y=的图象经过的部分是（ ）。
A 、④⑦ B 、④⑧ C 、③⑦ D 、③⑧ 7、为了得到函数2ln(1)y x =+-的图象，只需把函数ln y x =的图象上所有点（ ）。
甘肃省景泰县一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷(pdf版,无答案)
是
．
三．解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分) 17.（本小题满分 10 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c， ，已知 C
sin( A C ) 2 sin A ，
20.（本小题满分 12 分）
（2a b） cos C c cos B . 在△ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，满足
) C．3 D．4
16 ．已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 24 ，
S9 S14 ，那么当 n
x2 (x 1) 的最小值是( 6．函数 y x 1
时， Sn 有最大值，最大值
A．2
B．3
C．4
D．5
11． 台风中心从 A 地以每小时 10 km 的速度向北偏东 60° 方向移动，离台风中心 30 km 以内的地方为危险区，城
， c 2 3 ，且 3
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）求角 C 的大小； （2）若 c 2 ，试判断当△ABC 的面积取最大值时，△ABC 的形状．
（1）求 a，b 的值； （2）求△ABC 的面积 S ． 21.（本小题满分 12 分） 已知等差数列 an 和等比数列 bn 满足条件： a1 b1 1 ， a2 b2 4 ， a3 b3 7 . （1）求数列 an 和 bn 的通项公式； （2）记 cn an bn ，求数列 cn 的前 n 项和． 18.（本小题满分 12 分） 已知等差数列 an 的前 n 项和为 S n n 2 n . （1）求数列 an 的通项公式； （2）求数列 3an 的前 n 项和． 22.（本小题满分 12 分） 某厂用甲、乙两种原料生产 A ， B 两种产 品，每制造 1 t A ， B 产品需要的各种原料数、 可得到利润以及工厂现有各种原料数如下表：
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年甘肃省兰州一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年甘肃省兰州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．（5.00分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}2．（5.00分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=，g（x）= D．f（x）=x，g（x）=3．（5.00分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）4．（5.00分）设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A．（1，3） B．（1，1） C．D．5．（5.00分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y= B．y=|x|C．y=﹣x2D．y=﹣2x+16．（5.00分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．（5.00分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．（5.00分）函数f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．C． D．（2，+∞）9．（5.00分）已知函数f （x）=则满足f （a）＜的a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，2）10．（5.00分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．11．（5.00分）定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f （x+6）为偶函数，则（）A．f（4）＜f（7）B．f（4）＞f（7）C．f（5）＞f（7）D．f（5）＜f（7）12．（5.00分）设A、B是非空数集，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知集合A={x|y=2x﹣x2}，B={y|y=2x，x＞0}，则A*B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1]D．[0，2]二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上.）13．（5.00分）已知f（e x）=x，则f（5）等于．14．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，那么实数a的取值范围是．15．（5.00分）函数f（x）=log2x•log2（2x）的最小值为．16．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f （x+1）=f（1﹣x），关于函数f（x）有如下结论：①；②图象关于直线x=1对称；③在区间[0，1]上是减函数；④在区间[2，3]上是增函数；其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10.00分）集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．18．（12.00分）计算：（1）+lg2﹣log29×log32﹣5；（2）（3）﹣（5）0.5÷（）×．19．（12.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（a﹣2）﹣f（5﹣a）＜0，求a的取值范围．20．（12.00分）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．21．（12.00分）（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．22．（12.00分）已知函数，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在实数m＞n＞2，使得（2）中函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．2017-2018学年甘肃省兰州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．（5.00分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，又集合M={0，3，5}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．2．（5.00分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=，g（x）= D．f（x）=x，g（x）=【解答】解：A 由于f（x）=x，g（x）=，则值域分别为R和{y|y≥0}和R，故A不对；B 由于f（x）=lgx2，g（x）=2lgx，则定义域分别为{x|x≠0}和{x|x＞0}，故B 不对；C 根据函数的解析得，或x2﹣4≥0，解得x≥2；x≥2或x≤﹣2，故C 不对；D 由于（x）=x=g（x）=，则它们的定义域和解析式相同，故D对．故选：D．3．（5.00分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．4．（5.00分）设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A．（1，3） B．（1，1） C．D．【解答】解：∵从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），∴在映射f下B中的元素（1，1）对应的A的元素x+2y=1，2x﹣y=1∴x=，y=故选：C．5．（5.00分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y= B．y=|x|C．y=﹣x2D．y=﹣2x+1【解答】解：对于A，反比例函数y=图象分布在一、三象限，在两个象限内均为减函数，故A不符合题意；对于B，当x＞0时，函数y=|x|=x，显然是区间（0，+∞）上的增函数，故B正确；对于C，因为二次函数y=﹣x2的图象是开口向下的抛物线，关于x=0对称，所以函数y=﹣x2在区间（0，+∞）上是减函数，可得C不符合题意；对于D，由于一次函数y=﹣2x+1的一次项系数k=﹣2为负数，所以函数y=﹣2x+1在区间（0，+∞）上不是增函数，故D不符合题意；故选：B．6．（5.00分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选：D．7．（5.00分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）=1+是奇函数，∴f（0）=1+=0，解得m=﹣2，故选：B．8．（5.00分）函数f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．C． D．（2，+∞）【解答】解：令t=x2﹣x﹣2，可得函数f（x）=log2t，∴t＞0，∴x＜﹣1，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞2 }．故本题即求函数t在定义域内的减区间．利用二次函数的性值可得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），故选：A．9．（5.00分）已知函数f （x）=则满足f （a）＜的a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，2）【解答】解：f （a）＜等价为或，即有或，则a＜﹣1或0＜a＜，故选：A．10．（5.00分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（3）=a3＞0，∴由f（3）•g（3）＜0，得g（3）＜0，即g（3）=log a3＜0，∴0＜a＜1，∴f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），都为单调递减函数，故选：C．11．（5.00分）定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f （x+6）为偶函数，则（）A．f（4）＜f（7）B．f（4）＞f（7）C．f（5）＞f（7）D．f（5）＜f（7）【解答】解：根据题意，y=f（x+6）为偶函数，则函数f（x）的图象关于x=6对称，f（4）=f（8），f（5）=f（7）；故C、D错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f（8）＞f（7）；又由f（4）=f（8），故有f（4）＞f（7）；故选：B．12．（5.00分）设A、B是非空数集，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知集合A={x|y=2x﹣x2}，B={y|y=2x，x＞0}，则A*B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1]D．[0，2]【解答】解：由题意，A={x|y=2x﹣x2}=R，B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}．∵A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∴A*B=（﹣∞，1]．故选：C．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上.）13．（5.00分）已知f（e x）=x，则f（5）等于ln5．【解答】解：∵f（e x）=x，设e x=t，则x=lnt，∴f（x）=lnx，∴f（5）=ln5．故答案为：ln5．14．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，那么实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，∴二次函数的对称轴x≥4，即3﹣a≥4，∴a≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1]．15．（5.00分）函数f（x）=log2x•log2（2x）的最小值为﹣．【解答】解：设log2x=t∈R，则f（x）=t（1+t）=t2+t=≥﹣，当t=﹣，即，x=时取等号．∴函数f（x）的最小值为﹣．故答案为：﹣．16．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f （x+1）=f（1﹣x），关于函数f（x）有如下结论：①；②图象关于直线x=1对称；③在区间[0，1]上是减函数；④在区间[2，3]上是增函数；其中正确结论的序号是①②③．【解答】解：①取x=，∵f（x+1）=f（1﹣x），∴，∵函数f（x）是偶函数，∴，故①正确；②f（x+1）=f（1﹣x），故图象关于直线x=1对称，故②正确；③偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，图象关于直线x=1对称，故函数f（x）在[0，1]上是减函数，故③正确；④∵f（x+1）=f（1﹣x），又函数是偶函数，∴f（x+2）=f（﹣x）=f（x），∴函数是周期为2的函数，∵函数f（x）在[0，1]上是减函数，∴函数在区间[2，3]上是减函数，故④不正确．故正确的结论是①②③．故答案为：①②③三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10.00分）集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．【解答】（10分）解：∵集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，A∩B=B，∴B⊆A，…（2分）当B=∅时，有：2﹣m≥3m+1，解得m≤，…（4分）．当B≠∅时，，解得，…（8分）综上可知，实数m的取值范围为{m|m≤2}．…（10分）18．（12.00分）计算：（1）+lg2﹣log29×log32﹣5；（2）（3）﹣（5）0.5÷（）×．【解答】解：（1）原式=lg5+lg2+﹣•﹣3=1+﹣2﹣3=﹣．（2）原式=（）﹣（）+（0.2）÷×=﹣+25××=﹣+2=．19．（12.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（a﹣2）﹣f（5﹣a）＜0，求a的取值范围．【解答】（12分）解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）=f（x），∴x＜0时，f（x）=log2（﹣x+1），∴…（6分）（2）∵f（x）=log2（x+1）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上为减函数．由于f（a﹣2）＜f（5﹣a），∴|a﹣2|＜|5﹣a|，∴．∴a的取值范围是：（﹣∞，）．…（12分）20．（12.00分）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由．（2x﹣2）（2x+1）=0∵2x＞0⇒2x=2⇒x=1．（2）由m（2t﹣2﹣t）≥﹣2t（22t﹣2﹣2t），又t∈[1，2]⇒2t﹣2﹣t＞0，m≥﹣2t（2t+2﹣t）即m≥﹣22t﹣1．只需m≥（﹣22t﹣1）max令y=﹣22t﹣1，易知该函数在t∈[1，2]上是减函数，所以．综上m≥﹣5．21．（12.00分）（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．【解答】解：（1）证明：设，任取x1，x2∈（0，]且x1＜x2，，显然，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣a＜0，∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即该函数在∈（0，]上是减函数；同理，对任意x1，x2∈[，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即该函数在[，+∞）上是增函数；（2）解：，设u=2x+1，x∈[0，1]，1≤u≤3，则，u∈[1，3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为；同理可得增区间为；由f（0）=﹣3，，，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]．（3）g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，∴，∴．22．（12.00分）已知函数，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在实数m＞n＞2，使得（2）中函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．【解答】解：（1）由题意，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，∵，∴g（x）=．那么：g（mx2+2x+1）=（mx2+2x+1）的定义域为R，即对任意x，mx2+2x+1＞0恒成立，当m=0时，2x+1＞0对任意x没有恒成立，要使当m≠0时，要使对任意x，mx2+2x+1＞0恒成立，则，解得：m＞1．故实数m的取值范围是（1，+∞）．（2）由函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3，设t=f（x）=则函数y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，其对称轴t=a∵x∈[﹣1，1]，∴≤t≤2．当a＞2时，可得，t=2时，y min=7﹣4a；当≤a≤2时，可得，t=a时，y min=3﹣a2；当时，得t=时，y min=∴h（a）=（3）设实数m＞n＞2，则h（x）=7﹣4x，x＞2，且h（x）在x∈（2，+∞）上单调递减速．由定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，所以两式相减得，可得：m+n=4，与m＞n＞2矛盾所以不存在m，n满足条件．。
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2017-2018学年甘肃省白银市景泰一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，5}，集合B={1，3，5}，则（）A．U=A∪B B．U=（∁U A）∪B C．U=A∪（∁U B）D．U=∁U（A∩B）2．（5.00分）与函数y=x有相同的图象的函数是（）A．B．C．D．3．（5.00分）函数的定义域是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C． D．4．（5.00分）已知函数，则f[f（﹣1）]=（）A．4 B．±2 C．﹣2 D．25．（5.00分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．年接待游客量逐年增加B．月接待游客量逐月增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月D．各年1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳6．（5.00分）函数f（x）=e x+x的零点所在一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）7．（5.00分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣2，+∞）上是增函数，则实数a 的范围是（）A．a≥3 B．a≥﹣C．a≤3 D．a≤﹣18．（5.00分）等于（）A．B．2 C．D．29．（5.00分）已知y=f （x）是定义在R 上的奇函数，当x≥0 时，f （x）=x （x+2），则当x＜0 时，f （x）的表达式为（）A．f （x）=﹣x（x+2） B．f （x）=x（x+2）C．f （x）=﹣x（x﹣2）D．f （x）=x（x﹣2）10．（5.00分）已知，则a，b，c 的三个数的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞c11．（5.00分）函数y=|x+1|的图象是（）A．B．C．D．12．（5.00分）若函数f（x）对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数，则（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．（5.00分）函数y=a2x﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点．14．（5.00分）=．15．（5.00分）若函数f（2x+1）的定义域为，则函数f（x﹣1）的定义域为．16．（5.00分）下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；③f（x）=（2x+1）2﹣2（2x﹣1）既不是奇函数又不是偶函数；④，则f为A到B的映射；⑤在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．其中真命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本题共6小题，70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）用函数单调性的定义证明：函数在（﹣∞，1）上是减函数．18．（12.00分）设全集为R，A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若C={x|2m＜x≤m+6}且B∩C=C，求实数m 的范围．19．（12.00分）已知函数．（1）在下图给定的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的单调递减区间；（3）由图象指出当x取何值时函数f（x）有最值．20．（12.00分）已知函数f（x）=log a（2x﹣1），g（x）=log a（4﹣2x）（a＞0且a ≠1）．（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）利用对数函数的单调性，讨论不等式f（x）≥g（x）中x 的取值范围．21．（12.00分）已知函数f（x）=b•a x（其中a、b 为常数，a＞0 且a≠1 ）的图象经过点A（1，27），B（2，81）．（1）求f （x）的解析式；（2）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．22．（12.00分）（1）已知函数是奇函数，求实数m 的值；（2）画出函数的图象；（3）利用函数的图象回答，k 为何值时，方程无解？有一解？有两解？2017-2018学年甘肃省白银市景泰一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，5}，集合B={1，3，5}，则（）A．U=A∪B B．U=（∁U A）∪B C．U=A∪（∁U B）D．U=∁U（A∩B）【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，5}，集合B={1，3，5}，∴C U A={1，2，4，6，7}，∴U=（C U A）∪B．故选：B．2．（5.00分）与函数y=x有相同的图象的函数是（）A．B．C．D．【解答】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选：D．3．（5.00分）函数的定义域是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C． D．【解答】解：由，解得．∴函数的定义域是（，1]．故选：C．4．（5.00分）已知函数，则f[f（﹣1）]=（）A．4 B．±2 C．﹣2 D．2【解答】解：函数，则f[f（﹣1）]=f（3+1）=f（4）==2，故选：D．5．（5.00分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．年接待游客量逐年增加B．月接待游客量逐月增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月D．各年1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳【解答】解：由折线图得：在A中，年接待游客量逐年增加，故A正确；在B中，月接待游客量8月份后逐月减少，故B错误；在C中，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月，故C正确；在D中，各年 1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确．故选：B．6．（5.00分）函数f（x）=e x+x的零点所在一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=e x+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）•f（0）＜0，故函数f（x）=e x+x的零点所在一个区间是（﹣1，0），故选：B．7．（5.00分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣2，+∞）上是增函数，则实数a 的范围是（）A．a≥3 B．a≥﹣C．a≤3 D．a≤﹣1【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，又函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣2，+∞）上是增函数，∴1﹣a≤﹣2，∴a≥3．故选：A．8．（5.00分）等于（）A．B．2 C．D．2【解答】解：===．故选：A．9．（5.00分）已知y=f （x）是定义在R 上的奇函数，当x≥0 时，f （x）=x （x+2），则当x＜0 时，f （x）的表达式为（）A．f （x）=﹣x（x+2） B．f （x）=x（x+2）C．f （x）=﹣x（x﹣2）D．f （x）=x（x﹣2）【解答】解：∵y=f （x）是定义在R 上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），设x＜0，则﹣x＞0，当x≥0 时，f （x）=x（x+2），故f（﹣x）=﹣x（﹣x+2）=x（x﹣2）=﹣f（x），则当x＜0 时，f （x）=﹣x（x﹣2），故选：C．10．（5.00分）已知，则a，b，c 的三个数的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞c【解答】解：a＜0，b=＞1，c∈（0，1）．∴b＞c＞a．故选：D．11．（5.00分）函数y=|x+1|的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=|x+1|=，∴画出图象应为A如图所示的图象．故选：A．12．（5.00分）若函数f（x）对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数，则（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，又f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是减函数，f（2）=f（﹣2），﹣2＜﹣＜﹣1，∴f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．（5.00分）函数y=a2x﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，4）．【解答】解：根据题意，数y=a2x﹣2+3中，令2x﹣2=0，解可得x=1，此时f（1）=a2﹣2+3=4，即函数的图象恒过定点（1，4），故答案为：（1，4）．14．（5.00分）=﹣1．【解答】解：∵=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．15．（5.00分）若函数f（2x+1）的定义域为，则函数f（x﹣1）的定义域为[1，4] ．【解答】解：∵函数f（2x+1）的定义域为，即，∴0≤2x+1≤3，即函数f（x）的定义域为[0，3]，由0≤x﹣1≤3，得1≤x≤4．∴函数f（x﹣1）的定义域为[1，4]．故答案为：[1，4]．16．（5.00分）下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；③f（x）=（2x+1）2﹣2（2x﹣1）既不是奇函数又不是偶函数；④，则f为A到B的映射；⑤在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．其中真命题的序号是②（把你认为正确的命题的序号都填上）【解答】解：例如f（x）=是偶函数但不与y轴相交，故①错；若f（x）为奇函数，所以有f（﹣0）=﹣f（0），所有f（0）=0，故②正确；∵f（x）=（2x+1）2﹣2（2x﹣1）=4x2+3，∴f（﹣x）=4（﹣x）2+3=4x2+3=f（x）∴f（x）为偶函数，故③错；∵﹣1∈A，但按对应法则B中无元素与之对应，故④错；例如x=﹣1时f（﹣1）=﹣1；x=2时，f（2）=，有f（﹣1）＜f（2），故⑤错故答案为②三、解答题：本题共6小题，70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）用函数单调性的定义证明：函数在（﹣∞，1）上是减函数．【解答】证明：设x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，故f（x 1）﹣f（x2）＞0，故f（x）在（﹣∞，1）递减．18．（12.00分）设全集为R，A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若C={x|2m＜x≤m+6}且B∩C=C，求实数m 的范围．【解答】解：（1）∵全集为R，A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}，C U A={x|x＜1或x≥7}，（∁U A）∩B={x|7≤x＜10}．（2）∵C={x|2m＜x≤m+6}，B={x|2＜x＜10}，且B∩C=C，∴C⊆B，当C=∅时，2m≥m+6，解得m≥6，成立，当C≠∅时，，解得1≤m≤4．综上，实数m的范围是[6，+∞）∪[1，4]．19．（12.00分）已知函数．（1）在下图给定的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）写出函数f （x ）的单调递减区间；（3）由图象指出当x 取何值时函数f （x ）有最值．【解答】解：（1）由分段函数的图象画法，可得f （x ）的图象； （2）函数 f （x ） 的单调递减区间为（﹣1，0），（1，4）； （3）通过图象可得，x=1时，f （x ）取得最大值2； x=4时，f （x ）取得最小值﹣1．20．（12.00分）已知函数f （x ）=log a （2x ﹣1），g （x ）=log a （4﹣2x ）（a ＞0且a ≠1）．（1）求函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）的定义域；（2）利用对数函数的单调性，讨论不等式f （x ）≥g （x ）中 x 的取值范围． 【解答】解：（1）要使函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=log a （2x ﹣1）﹣log a （4﹣2x ）有意义，需，解得：＜x ＜2，故函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）的定义域为（，2）．（2）∵不等式f （x ）≥g （x ），即 log a （2x ﹣1）≥log a （4﹣2x ），∴当a＞1时，有，解得≤x＜2．当1＞a＞0时，有，解得＜x≤．当不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围为（，2）．21．（12.00分）已知函数f（x）=b•a x（其中a、b 为常数，a＞0 且a≠1 ）的图象经过点A（1，27），B（2，81）．（1）求f （x）的解析式；（2）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得，，解得a=3，b=9，所以f（x）=9•3x=3x+2，（2）由（1）可得m≤（）x+（）x，x∈（﹣∞，1]，令（）x=t，则t≥，令g（t）=t2+t，其对称轴为t=﹣，所以g（t）在[，+∞）为单调增函数，所以g（t）min=g（）=，即实数m的取值范围是：（﹣∞，]．22．（12.00分）（1）已知函数是奇函数，求实数m 的值；（2）画出函数的图象；（3）利用函数的图象回答，k 为何值时，方程无解？有一解？有两解？【解答】解：（1）∵函数是R上的奇函数，∴f（0）=，∴m=﹣1．（2）y=（）x向下平移一个单位得到y=（）x﹣1，再把x轴下方的沿x轴翻折到x轴上方，得到y=|（）x﹣1|再朝上平移1个单位即可，函数的图象如下：（3）根据图象可得：k＜1时，无解；1＜k＜2，有两解；k=1或k≥2时，1解．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。